卷五十二 ◄
元史卷五十三
志第五
历二
授时历议下
交食
卷五十二 ◄
元史卷五十三
志第五
历法二
授时历议论下
交食
历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交远近；苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值之道，有阳历阴历；交会之期，有中前中后；加以地形南北东西之不同，人目高下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；气刻适中，则食分无强弱之失；推而上之，自诗、书、春秋及三国以来所载亏食，无不合焉者。合于既往，则行之悠久，自可无弊矣。
历法的疏密，通过交食来验证，但推算的方法很难做到精确，加时有早晚，食分有深浅，要使其吻合，不能靠偶然。推算加时，必须依据日月运行的快慢；考察食分，必须依据距离交点的远近；如果入气盈缩、入转迟疾没有掌握准确，那么合朔不是提前，就是推后。合朔有了先后之差，那么亏食的时刻，怎么能精确呢？日月都向东运行，但太阳慢月亮快，月亮追上太阳，就形成一次会合。交会的轨道，有阳历和阴历；交会的时刻，有中前和中后；再加上地形南北东西的不同，人眼高低斜直的差异，所以食分多少，按理不能一致。如今合朔已经准确，那么加时就没有早晚的差别；气刻适中，那么食分就没有强弱的失误；往上推算，从《诗经》、《尚书》、《春秋》以及三国以来所记载的亏食，没有不符合的。与过去吻合，那么长久推行，自然可以没有弊病了。
诗、书所载日食二事
《诗经》、《尚书》记载的两次日食
书征：「惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。」
《尚书·征》说：“仲康开始统治天下。在季秋月的初一，日月没有在房宿会合。”
今按：大衍历作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。
现在按：大衍历记载为仲康即位的第五年癸巳年，距离辛巳年三千四百零八年，九月初一庚戌日，泛交二十六日五千四百二十一分进入食限。
诗小雅十月之交，大夫刺幽王也。「十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。」
《诗经·小雅·十月之交》，是大夫讽刺周幽王的诗。“十月初一辛卯日，发生了日食，这是非常丑恶的事。”
今按：梁太史令虞𠚳云，十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。大衍亦以为然。以授时历推之，是岁十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
现在按：梁朝太史令虞𠚳说，十月初一辛卯日，在周幽王六年乙丑年。大衍历也认为如此。用授时历推算，这一年十月初一辛卯日，泛交十四日五千七百九分进入食限。
春秋日食三十七事
《春秋》记载的三十七次日食
隐公三年辛酉岁，春王二月己巳，日有食之。
鲁隐公三年辛酉年，春季周历二月己巳日，发生了日食。
杜预云：「不书（日）〔朔〕，史官失之。」[1]公羊云：「日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。」谷梁云：「言日不言朔，食晦日也。」姜岌校春秋日食云：「是岁二月己亥朔，无己巳，似失一闰。三月己巳朔，去交分入食限。」大衍与姜岌合。今授时历推之，是岁三月己巳朔，加时在昼，去交分二十六日六千六百三十一入食限。
杜预说：“没有记载朔日，是史官的失误。”公羊传说：“日食有的记载朔日，有的不记载朔日；有的记载日期，有的不记载日期；有的失之在前，有的失之在后。失之在前，是朔日在前；失之在后，是朔日在后。”谷梁传说：“记载日期而不记载朔日，是日食发生在晦日。”姜岌校勘《春秋》日食说：“这一年二月初一己亥日，没有己巳日，似乎少了一个闰月。三月初一己巳日，去交分进入食限。”大衍历与姜岌的说法一致。现在用授时历推算，这一年三月初一己巳日，加时在白天，去交分二十六日六千六百三十一进入食限。
桓公三年壬申岁，七月壬辰朔，日有食之。
鲁桓公三年壬申年，七月初一壬辰日，发生了日食。
姜岌以为是岁七月癸亥朔，无壬辰，亦失闰。其八月壬辰朔，去交分入食限。大衍与姜岌合。以今历推之，是岁八月壬辰朔，加时在昼，食六分一十四秒。
姜岌认为这一年七月初一癸亥日，没有壬辰日，也是少了一个闰月。八月初一壬辰日，去交分进入食限。大衍历与姜岌的说法一致。用现在的历法推算，这一年八月初一壬辰日，加时在白天，食分为六分一十四秒。
桓公十七年丙戌岁，冬十月朔，日有食之。
鲁桓公十七年丙戌年，冬季十月初一，发生了日食。
左氏云：「不书日，史官失之。」大衍推得在十一月交分入食限，失闰也。以今历推之，是岁十一月加时在昼，交分二十六日八千五百六十入食限。
左氏说：“没有记载日期，是史官的失误。”大衍历推算得出在十一月交分进入食限，是少了一个闰月。用现在的历法推算，这一年十一月加时在白天，交分二十六日八千五百六十进入食限。
庄公十八年乙巳岁，春王三月，日有食之。
鲁庄公十八年乙巳年，春季周历三月，发生了日食。
谷梁云：「不言日，不言朔，夜食也。」大衍推是岁五月朔，交分入食限，三月不应食。以今历推之，是岁三月朔，不入食限。五月壬子朔，加时在昼，交分入食限，盖误五为三。
谷梁传说：“不记载日期，不记载朔日，是夜间的日食。”大衍历推算这一年五月初一，交分进入食限，三月不应该有日食。用现在的历法推算，这一年三月初一，不在食限内。五月初一壬子日，加时在白天，交分进入食限，大概是误把五月写成三月。
庄公二十五年壬子岁，六月辛未朔，日有食之。
鲁庄公二十五年壬子年，六月初一辛未日，发生了日食。
大衍推之，七月辛未朔，交分入食限。以今历推之，是岁七月辛未朔，加时在昼，交分二十七日四百八十九入食限，失闰也。
大衍历推算，七月初一辛未日，交分进入食限。用现在的历法推算，这一年七月初一辛未日，加时在白天，交分二十七日四百八十九进入食限，是少了一个闰月。
庄公二十六年癸丑岁，冬十有二月癸亥朔，日有食之。
鲁庄公二十六年癸丑年，冬季十二月初一癸亥日，发生了日食。
今历推之，是岁十二月癸亥朔，加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食限。
用现在的历法推算，这一年十二月初一癸亥日，加时在白天，交分十四日三千五百五十一进入食限。
庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔，日有食之。
鲁庄公三十年丁巳年，九月初一庚午日，发生了日食。
今历推之，是岁十月庚午朔，加时在昼，去交分十四日四千六百九十六入食限，失闰也。大衍同。
用现在的历法推算，这一年十月初一庚午日，加时在白天，去交分十四日四千六百九十六进入食限，是少了一个闰月。大衍历也相同。
僖公十二年癸酉岁，春王三月庚午朔，日有食之。
鲁僖公十二年癸酉年，春季周历三月初一庚午日，发生了日食。
姜氏云：「三月朔，交不应食，在误条；其五月庚午朔，去交分入食限。」大衍同。今历推之，是岁五月庚午朔，加时在昼，去交分二十六日五千一百九十二入食限，盖五误为三。
姜氏说：“三月初一，交分不应该有日食，属于错误条目；五月初一庚午日，去交分进入食限。”大衍历也相同。用现在的历法推算，这一年五月初一庚午日，加时在白天，去交分二十六日五千一百九十二进入食限，大概是误把五月写成三月。
僖公十五年丙子岁，夏五月，日有食之。
鲁僖公十五年丙子年，夏季五月，发生了日食。
左氏云：「不书朔与日，史官失之也。」大衍推四月癸丑朔，去交分入食限，差一闰。今历推之，是岁四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。
左氏说：“没有记载朔日和日期，是史官的失误。”大衍历推算四月初一癸丑日，去交分进入食限，差一个闰月。用现在的历法推算，这一年四月初一癸丑日，去交分一日一千三百一十六进入食限。
文公元年乙未岁，二月癸亥朔，日有食之。
鲁文公元年乙未年，二月初一癸亥日，发生了日食。
姜氏云：「二月甲午朔，无癸亥。三月癸亥朔，入食限。」大衍亦以为然。今历推之，是岁三月癸亥朔，加时在昼，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失闰也。
姜氏说：“二月初一甲午日，没有癸亥日。三月初一癸亥日，进入食限。”大衍历也认为如此。用现在的历法推算，这一年三月初一癸亥日，加时在白天，去交分二十六日五千九百十七分进入食限，是少了一个闰月。
文公十五年己酉岁，六月辛丑朔，日有食之。
鲁文公十五年己酉年，六月初一辛丑日，发生了日食。
今历推之，是岁六月辛丑朔，加时在昼，交分二十六日四千四百七十三分入食限。
用现在的历法推算，这一年六月初一辛丑日，加时在白天，交分二十六日四千四百七十三分进入食限。
宣公八年庚申岁，秋七月甲子，日有食之。
鲁宣公八年庚申年，秋季七月甲子日，发生了日食。
杜预以七月甲子晦食。姜氏云：「十月甲子朔，食。」大衍同。今历推之，是岁十月甲子朔，加时在昼，食九分八十一秒，盖十误为七。
杜预认为七月甲子日是晦日日食。姜氏说：“十月初一甲子日，日食。”大衍历也相同。用现在的历法推算，这一年十月初一甲子日，加时在白天，食分为九分八十一秒，大概是误把十月写成七月。
宣公十年壬戌岁，夏四月丙辰，日有食之。
鲁宣公十年壬戌年，夏季四月丙辰日，发生了日食。
今历推之，是月丙辰朔，加时在昼，交分十四日九百六十八分入食限。
用现在的历法推算，这个月丙辰日是初一，加时在白天，交分十四日九百六十八分进入食限。
宣公十七年己巳岁，六月癸卯，日有食之。
鲁宣公十七年己巳年，六月癸卯日，发生了日食。
姜氏云：「六月甲辰朔，不应食。」大衍云：「是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已过食限，盖误。」今历推之，是岁五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已过食限，大衍为是。
姜氏说：“六月初一甲辰日，不应该有日食。”大衍历说：“这一年五月在交限内，六月初一甲辰日，交分已经过了食限，大概是错误的。”用现在的历法推算，这一年五月初一乙亥日，进入食限。六月初一甲辰日，泛交二日已经过了食限，大衍历是正确的。
成公十六年丙戌岁，六月丙寅朔，日有食之。
鲁成公十六年丙戌年，六月初一丙寅日，发生了日食。
今历推之，是岁六月丙寅朔，加时在昼，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。
用现在的历法推算，这一年六月初一丙寅日，加时在白天，去交分二十六日九千八百三十五分进入食限。
成公十七年丁亥岁，十有二月丁巳朔，日有食之。
鲁成公十七年丁亥年，十二月初一丁巳日，发生了日食。
姜氏云：「十二月戊子朔，无丁巳，似失闰。」大衍推十一月丁巳朔，交分入食限。今历推之，是岁十一月丁巳朔，加时在昼，交分十四日二千八百九十七分入食限，与大衍同。
姜氏说：“十二月初一戊子日，没有丁巳日，似乎少了一个闰月。”大衍历推算十一月初一丁巳日，交分进入食限。用现在的历法推算，这一年十一月初一丁巳日，加时在白天，交分十四日二千八百九十七分进入食限，与大衍历相同。
襄公十四年壬寅岁，二月乙未朔，日有食之。
鲁襄公十四年壬寅年，二月初一乙未日，发生了日食。
今历推之，是岁二月乙未朔，加时在昼，交分十四日一千三百九十三分入食限也。
用现在的历法推算，这一年二月初一乙未日，加时在白天，交分十四日一千三百九十三分进入食限。
襄公十五年癸卯岁，秋八月丁巳朔，日有食之。
鲁襄公十五年癸卯年，秋季八月初一丁巳日，发生了日食。
姜氏云：「七月丁巳朔，食，失闰也。」大衍同。今历推之，是岁七月丁巳朔，加时在昼，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。
姜氏说：“七月初一丁巳日，日食，是少了一个闰月。”大衍历也相同。用现在的历法推算，这一年七月初一丁巳日，加时在白天，去交分二十六日三千三百九十四分进入食限。
襄公二十年戊申岁，冬十月丙辰朔，日有食之。
鲁襄公二十年戊申年，冬季十月初一丙辰日，发生了日食。
今历推之，是岁十月丙辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百分入食限。
用现在的历法推算，这一年十月初一丙辰日，加时在白天，交分十三日七千六百分进入食限。
襄公二十一年己酉岁，秋七月庚戌朔，日有食之。[2]
鲁襄公二十一年己酉年，秋季七月初一庚戌日，发生了日食。
今历推之，是月庚戌朔，加时在昼，交分十四日三千六百八十二分入食限。
用现在的历法推算，这个月庚戌日是初一，加时在白天，交分十四日三千六百八十二分进入食限。
冬十月庚辰朔，日有食之。
冬季十月初一庚辰日，发生了日食。
姜氏云：「比月而食，宜在（簿）〔误〕条」。[3]大衍亦以为然。今历推之，十月已过交限，不应频食，姜说为是。
姜氏说：“连续两个月发生日食，应该属于错误条目。”大衍历也认为如此。用现在的历法推算，十月已经过了交限，不应该频繁发生日食，姜氏的说法是正确的。
襄公二十三年辛亥岁，春王二月癸酉朔，日有食之。
鲁襄公二十三年辛亥年，春季周历二月初一癸酉日，发生了日食。
今历推之，是月癸酉朔，加时在昼，交分二十六日五千七百三分入食限。
用现在的历法推算，这个月癸酉日是初一，加时在白天，交分二十六日五千七百三分进入食限。
襄公二十四年壬子岁，秋七月甲子朔，日有食之，既。
鲁襄公二十四年壬子年，秋季七月初一甲子日，发生了日食，是日全食。
今历推之，是月甲子朔，加时在昼，日食九分六秒。
用现在的历法推算，这个月甲子日是初一，加时在白天，日食九分六秒。
八月癸巳朔，日有食之。
八月初一癸巳日，发生了日食。
汉志：「董仲舒以为比食又既。」大衍云：「不应频食，在误条。」今历推之，立分不叶，不应食，大衍说是。
《汉书·五行志》说：“董仲舒认为连续日食又是全食。”大衍历说：“不应该频繁发生日食，属于错误条目。”用现在的历法推算，立分不吻合，不应该有日食，大衍历的说法正确。
襄公二十七年乙卯岁，冬十有二月乙亥朔，日有食之。
鲁襄公二十七年乙卯年，冬季十二月初一乙亥日，发生了日食。
姜氏云：「十一月乙亥朔，交分入限，应食。」大衍同。今历推之，是岁十一月乙亥朔，加时在昼，交分初日八百二十五分入食限。
姜氏说：“十一月初一乙亥日，交分进入食限，应该有日食。”大衍历也相同。用现在的历法推算，这一年十一月初一乙亥日，加时在白天，交分初日八百二十五分进入食限。
昭公七年丙寅岁，夏四月甲辰朔，日有食之。
鲁昭公七年丙寅年，夏季四月初一甲辰日，发生了日食。
今历推之，是月甲辰朔，加时在昼，交分二十七日二百九十八分入食限。
用现在的历法推算，这个月甲辰日是初一，加时在白天，交分二十七日二百九十八分进入食限。
昭公十五年甲戌岁，六月丁巳朔，日有食之。
鲁昭公十五年甲戌年，六月初一丁巳日，发生了日食。
大衍推五月丁巳朔，食，失一闰。今历推之，是岁五月丁巳朔，加时在昼，交分十三日九千五百六十七分入食限。
大衍历推算五月初一丁巳日，日食，少了一个闰月。用现在的历法推算，这一年五月初一丁巳日，加时在白天，交分十三日九千五百六十七分进入食限。
昭公十七年丙子岁，夏六月甲戌朔，日有食之。
鲁昭公十七年丙子年，夏季六月初一甲戌日，发生了日食。
姜氏云：「六月乙巳朔，交分不叶，不应食，当误。」大衍云：「当在九月朔，六月不应食，姜氏是也。」今历推之，是岁九月甲戌朔，加时在昼，交分二十六日七千六百五十分入食限。
姜氏说：“六月初一乙巳日，交分不吻合，不应该有日食，应当是错误的。”大衍历说：“应当在九月初一，六月不应该有日食，姜氏是对的。”用现在的历法推算，这一年九月初一甲戌日，加时在白天，交分二十六日七千六百五十分进入食限。
昭公二十一年庚辰岁，七月壬午朔，日有食之。
鲁昭公二十一年庚辰年，七月初一壬午日，发生了日食。
今历推之，是月壬午朔，加时在昼，交分二十六日八千七百九十四分入食限。
用现在的历法推算，这个月壬午日是初一，加时在白天，交分二十六日八千七百九十四分进入食限。
昭公二十二年辛巳岁，冬十有二月癸酉朔，日有食之。
鲁昭公二十二年辛巳年，冬季十二月初一癸酉日，发生了日食。
今历推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜预以长历推之，当为癸卯，非是。
用现在的历法推算，这个月癸酉日是初一，交分十四日一千八百进入食限。杜预用长历推算，认为应当是癸卯日，这是不对的。
昭公二十四年癸未岁，夏五月乙未朔，日有食之。
鲁昭公二十四年癸未年，夏季五月初一乙未日，发生了日食。
今历推之，是月乙未朔，加时在昼，交分二十六日三千八百三十九分入食限。
用现在的历法推算，这个月乙未日是初一，加时在白天，交分二十六日三千八百三十九分进入食限。
昭公三十一年庚寅岁，十有二月辛亥朔，日有食之。
鲁昭公三十一年庚寅年，十二月初一辛亥日，发生了日食。
今历推之，是月辛亥朔，加时在昼，交分二十六日六千一百二十八分入食限。
用现在的历法推算，这个月辛亥日是朔日，交食时刻在白天，交分是二十六日六千一百二十八分，进入食限。
定公五年丙申岁。春三月辛亥朔，日有食之。
定公五年（丙申年）。春季三月辛亥朔日，发生了日食。
今历推之，三月辛卯朔，加时在昼，交分十四日三百三十四分入食限。
用现在的历法推算，三月辛卯日是朔日，交食时刻在白天，交分是十四日三百三十四分，进入食限。
定公十二年癸卯岁，十一月丙寅朔，日有食之。
定公十二年（癸卯年），十一月丙寅朔日，发生了日食。
今历推之，是岁十月丙寅朔，加时在昼，交分十四日二千六百二十二分入食限，盖失一闰。
用现在的历法推算，这一年十月丙寅日是朔日，交食时刻在白天，交分是十四日二千六百二十二分，进入食限，大概是少了一个闰月。
定公十五年丙午岁，八月庚辰朔，日有食之。
定公十五年（丙午年），八月庚辰朔日，发生了日食。
今历推之，是月庚辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百八十五分入食限。
用现在的历法推算，这个月庚辰日是朔日，交食时刻在白天，交分是十三日七千六百八十五分，进入食限。
哀公十四年庚申岁，夏五月庚申朔，日有食之。
哀公十四年（庚申年），夏季五月庚申朔日，发生了日食。
今历推之，是月庚申朔，加时在昼，交分二十六日九千二百一分入食限。
用现在的历法推算，这个月庚申日是朔日，交食时刻在白天，交分是二十六日九千二百一分，进入食限。
右诗、书所载日食二事，春秋二百四十二年间，凡三十有七事，以授时历推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，盖自有历以来，无比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，经或不书日，不书朔，公羊、谷梁以为食晦，二者非；左氏以为史官失之者，得之。其间或差一日二日者，盖由古历疏阔，置闰失当之弊，姜岌、一行已有定说。孔子作书，但因时历以书，非大义所关，故不必致详也。
以上是《诗经》《尚书》记载的两次日食，春秋时期二百四十二年间，共有三十七次日食。用授时历推算，只有襄公二十一年十月庚辰朔和二十四年八月癸巳朔没有进入食限，大概是因为自有历法以来，没有连续两个月都发生日食的道理。其余三十五次日食，都发生在朔日，经文中有时不记载日期，不记载朔日，公羊、谷梁认为是在晦日发生日食，这两种说法都不对；左氏认为是史官遗漏了，这种说法正确。其中有时相差一天或两天，大概是因为古代历法粗略，设置闰月不当的弊端，姜岌、一行已经有定论。孔子编撰《春秋》，只是根据当时的历法来记载，这不是大义所在，所以不必过于详细。
三国以来日食
三国以来的日食
蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，时加未。
蜀汉章武元年（辛丑年），六月戊辰晦日，交食时刻在未时。
授时历，食甚未五刻。
授时历推算，食甚在未时五刻。
大明历，食甚未五刻。
大明历推算，食甚在未时五刻。
右皆亲。二历推戊辰皆七月朔。
以上两种历法都接近。两种历法推算戊辰日都是七月的朔日。
魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦食，时加西南维。
曹魏黄初三年（壬寅年），十一月庚申晦日发生日食，交食时刻在西南方向。
授时历，食甚申二刻。
授时历推算，食甚在申时二刻。
大明历，食甚申三刻。
大明历推算，食甚在申时三刻。
右授时亲，大明次亲。二历推庚申皆十二月朔。
以上授时历接近，大明历次接近。两种历法推算庚申日都是十二月的朔日。
梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。
南朝梁中大通五年（癸丑年），四月己未朔日发生日食，在丙时。
授时历，亏初午四刻。
授时历推算，亏初在午时四刻。
大明历，亏初午四刻。
大明历推算，亏初在午时四刻。
右皆亲。
以上两种历法都接近。
太清元年丁卯，正月己亥朔食，时加申。
太清元年（丁卯年），正月己亥朔日发生日食，交食时刻在申时。
授时历，食甚申一刻。
授时历推算，食甚在申时一刻。
大明历，食甚申三刻。
大明历推算，食甚在申时三刻。
右授时次亲，大明亲。
以上授时历次接近，大明历接近。
陈太建八年丙申，六月戊申朔食，于卯甲间。
南朝陈太建八年（丙申年），六月戊申朔日发生日食，在卯时和甲时之间。
授时历，食甚卯二刻。
授时历推算，食甚在卯时二刻。
大明历，食甚卯四刻。
大明历推算，食甚在卯时四刻。
右授时次亲，大明疏远。
以上授时历次接近，大明历疏远。
唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。
唐朝永隆元年（庚辰年），十一月壬申朔日发生日食，巳时四刻食甚。
授时历，食甚巳七刻。
授时历推算，食甚在巳时七刻。
大明历，食甚巳五刻。
大明历推算，食甚在巳时五刻。
右授时疏，大明亲。
以上授时历疏远，大明历接近。
开耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。
开耀元年（辛巳年），十月丙寅朔日发生日食，巳时初刻食甚。
授时历，食甚辰正三刻。
授时历推算，食甚在辰时正三刻。
大明历，食甚辰正一刻。
大明历推算，食甚在辰时正一刻。
右授时亲，大明疏。
以上授时历接近，大明历疏远。
嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。
嗣圣八年（辛卯年），四月壬寅朔日发生日食，卯时二刻食甚。
授时历，食甚寅八刻。
授时历推算，食甚在寅时八刻。
大明历，食甚卯初刻。
大明历推算，食甚在卯时初刻。
右皆次亲。
以上两种历法都次接近。
十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。
十七年（庚子年），五月己酉朔日发生日食，申时初刻食甚。
授时历，食甚申初二刻。
授时历推算，食甚在申时初二刻。
大明历，食甚申正初刻。
大明历推算，食甚在申时正初刻。
右授时次亲，大明疏远。
以上授时历次接近，大明历疏远。
十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。
十九年（壬寅年），九月乙丑朔日发生日食，申时三刻食甚。
授时历，食甚申一刻。
授时历推算，食甚在申时一刻。
大明历，食甚申四刻。
大明历推算，食甚在申时四刻。
右授时次亲，大明亲。
以上授时历次接近，大明历接近。
景龙元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。
景龙元年（丁未年），六月丁卯朔日发生日食，午时正刻食甚。
授时历，食甚午正二刻。
授时历推算，食甚在午时正二刻。
大明历，食甚未初初刻。
大明历推算，食甚在未时初初刻。
右授时次亲，大明疏远。
以上授时历次接近，大明历疏远。
开元（元）〔九〕年辛酉，[4]九月乙巳朔食，午正后三刻甚。
开元九年（辛酉年），九月乙巳朔日发生日食，午时正后三刻食甚。
授时历，食甚午正一刻。
授时历推算，食甚在午时正一刻。
大明历，食甚午正二刻。
大明历推算，食甚在午时正二刻。
右授时次亲，大明亲。
以上授时历次接近，大明历接近。
宋庆历六年丙戍，三月辛巳朔食，申正三刻复满。
宋朝庆历六年（丙戌年），三月辛巳朔日发生日食，申时正三刻复圆。
授时历，复满申正三刻。
授时历推算，复圆在申时正三刻。
大明历，复满申正一刻。
大明历推算，复圆在申时正一刻。
右授时密合，大明次亲。
以上授时历密合，大明历次接近。
皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。
皇祐元年（己丑年），正月甲午朔日发生日食，午时正刻食甚。
授时历，食甚午初三刻。
授时历推算，食甚在午时初三刻。
大明历，食甚午正初刻。
大明历推算，食甚在午时正初刻。
右授时亲，大明密合。
以上授时历接近，大明历密合。
五年癸巳岁，十月丙申朔食，未一刻甚。
五年（癸巳年），十月丙申朔日发生日食，未时一刻食甚。
授时历，食甚未三刻。
授时历推算，食甚在未时三刻。
大明历，食甚未初刻。
大明历推算，食甚在未时初刻。
右授时次亲，大明亲。
以上授时历次接近，大明历接近。
至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。
至和元年（甲午年），四月甲午朔日发生日食，申时正一刻食甚。
授时历，食甚申正一刻。
授时历推算，食甚在申时正一刻。
大明历，食甚申正二刻。
大明历推算，食甚在申时正二刻。
右授时密合，大明亲。
以上授时历密合，大明历接近。
嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻复满。
嘉祐四年（己亥年），正月丙申朔日发生日食，未时三刻复圆。
授时历，复满未初二刻。
授时历推算，复圆在未时初二刻。
大明历，复满未初二刻。
大明历推算，复圆在未时初二刻。
右皆亲。
以上两种历法都接近。
六年辛丑，六月壬子朔食，未初亏初。
六年（辛丑年），六月壬子朔日发生日食，未时初刻初亏。
授时历，亏初未初刻。
授时历推算，初亏在未时初刻。
大明历，亏初未一刻。
大明历推算，初亏在未时一刻。
右授时亲，大明次亲。
以上授时历接近，大明历次接近。
治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。
治平三年（丙午年），九月壬子朔日发生日食，未时二刻食甚。
授时历，食甚未三刻。
授时历推算，食甚在未时三刻。
大明历，食甚未四刻。
大明历推算，食甚在未时四刻。
右授时亲，大明次亲。
以上授时历接近，大明历次接近。
熙宁二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。
熙宁二年（己酉年），七月乙丑朔日发生日食，辰时三刻食甚。
授时历，食甚辰五刻。
授时历推算，食甚在辰时五刻。
大明历，食甚辰四刻。
大明历推算，食甚在辰时四刻。
右授时次亲，大明亲。
以上授时历次接近，大明历接近。
元丰三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。
元丰三年（庚申年），十一月己丑朔日发生日食，巳时六刻食甚。
授时历，食甚巳五刻。
授时历推算，食甚在巳时五刻。
大明历，食甚巳二刻。
大明历推算，食甚在巳时二刻。
右授时亲，大明疏远。
以上授时历接近，大明历疏远。
绍圣元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。
绍圣元年（甲戌年），三月壬申朔日发生日食，未时六刻食甚。
授时历，食甚未五刻。
授时历推算，食甚在未时五刻。
大明历，食甚未五刻。
大明历推算，食甚在未时五刻。
右皆亲。
以上两种历法都接近。
大观元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻亏初，未八刻甚，申六刻复满。
大观元年（丁亥年），十一月壬子朔日发生日食，未时二刻初亏，未时八刻食甚，申时六刻复圆。
授时历，亏初未三刻，食甚申初刻，复满申六刻。
授时历推算，初亏在未时三刻，食甚在申时初刻，复圆在申时六刻。
大明历，亏初未初刻，食甚未七刻，复满申五刻。
大明历推算，初亏在未时初刻，食甚在未时七刻，复圆在申时五刻。
右授时历亏初、食甚皆亲，复满密合；大明亏初次亲，食甚、复满皆亲。
以上授时历的初亏、食甚都接近，复圆密合；大明历的初亏次接近，食甚、复圆都接近。
绍兴三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初亏初。
绍兴三十二年（壬午年），正月戊辰朔日发生日食，申时初刻初亏。
授时历，亏初申一刻。
授时历推算，初亏在申时一刻。
大明历，亏初未七刻。
大明历推算，初亏在未时七刻。
右皆亲。
以上两种历法都接近。
淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。
淳熙十年（癸卯年），十一月壬戌朔日发生日食，巳时正二刻食甚。
授时历，食甚巳正二刻。
授时历推算，食甚在巳时正二刻。
大明历，食甚巳正一刻。
大明历推算，食甚在巳时正一刻。
右授时密合，大明亲。
以上授时历密合，大明历接近。
庆元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻亏初。
庆元元年（乙卯年），三月丙戌朔日发生日食，午时初二刻初亏。
授时历，亏初午初一刻。
授时历推算，初亏在午时初一刻。
大明历，亏初午初二刻。
大明历推算，初亏在午时初二刻。
右授时亏初亲，大明亏初密合。
以上授时历的初亏接近，大明历的初亏密合。
嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻亏初。
嘉泰二年（壬戌年），五月甲辰朔日发生日食，午时初一刻初亏。
授时历，亏初巳正三刻。
授时历推算，初亏在巳时正三刻。
大明历，亏初午初三刻。
大明历推算，初亏在午时初三刻。
右皆亲。
以上两种历法都接近。
嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。
嘉定九年（丙子年），二月甲申朔日发生日食，申时正四刻食甚。
授时历，食甚申正三刻。
授时历推算，食甚在申时正三刻。
大明历，食甚申正二刻。
大明历推算，食甚在申时正二刻。
右授时亲，大明次亲。
以上授时历接近，大明历次接近。
淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻〔甚〕。[5]
淳祐三年（癸卯年），三月丁丑朔日发生日食，巳时初二刻食甚。
授时历，食甚巳初一刻。
授时历推算，食甚在巳时初一刻。
大明历，食甚巳初初刻。
大明历推算，食甚在巳时初初刻。
右授时亲，大明次亲。
以上授时历接近，大明历次接近。
本朝中统元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。
本朝中统元年（庚申年），三月戊辰朔日发生日食，申时正二刻食甚。
授时历，食甚申正一刻。
授时历推算，食甚在申时正一刻。
大明历，食甚申初三刻。
大明历推算，食甚在申时初三刻。
右授时亲，大明疏。
以上授时历接近，大明历疏远。
至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初〔刻〕亏初，[6]未初一刻食甚，未正二刻复满。
至元十四年（丁丑年），十月丙辰朔日发生日食，午时正初刻初亏，未时初一刻食甚，未时正二刻复圆。
授时历，亏初午正初刻，食甚未初一刻，复满未正一刻。
授时历推算，初亏在午时正初刻，食甚在未时初一刻，复圆在未时正一刻。
大明历，亏初午正三刻，食甚未正一刻，复满申初二刻。
大明历推算，初亏在午时正三刻，食甚在未时正一刻，复圆在申时初二刻。
右授时亏初、食甚皆密合，复满亲；大明亏初疏，食甚、复满皆疏远。
以上授时历的初亏、食甚都密合，复圆接近；大明历的初亏疏远，食甚、复圆都疏远。
前代考古交食，同刻者为密合，相较一刻为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远。今授时、大明校古日食，上自后汉章武元年，下讫本朝，计三十五事。密合者，授时七，大明二。亲者，授时十有七，大明十有六。次亲者，授时十，大明八。疏者，授时一，大明三。疏远者，授时无，大明六。
前代考证古代交食，时刻相同称为密合，相差一刻称为接近，相差二刻称为次接近，相差三刻称为疏远，相差四刻称为很疏远。现在用授时历和大明历校核古代日食，上起后汉章武元年，下至本朝，共计三十五件事例。密合的，授时历有七次，大明历有两次。接近的，授时历有十七次，大明历有十六次。次接近的，授时历有十次，大明历有八次。疏远的，授时历有一次，大明历有三次。很疏远的，授时历没有，大明历有六次。
前代月食
前代的月食
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱亏初，四更四唱食既。
南朝宋元嘉十一年（甲戌年），七月丙子望日发生月食，四更二唱初亏，四更四唱食既。
授时历，亏初四更三点，食既在四更四点。
授时历推算，初亏在四更三点，食既在四更四点。
大明历，亏初在四更二点，食既在四更五点。
大明历推算，初亏在四更二点，食既在四更五点。
十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四点亏初，二更三点食甚，三更一点复满。
十五年乙卯年，十一月庚午日望日发生月食，一更四点开始亏缺，二更三点食甚，三更一点恢复圆满。
授时历，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。
授时历推算，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。
大明历，亏初在一更五点，食甚在二更三点，复满在二更五点。
大明历推算，亏初在一更五点，食甚在二更三点，复满在二更五点。
右授时亏初、食甚、复满皆亲；大明亏初、复满皆亲，食甚密合。
以上：授时历的亏初、食甚、复满都准确；大明历的亏初、复满都准确，食甚非常吻合。
十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三筹复满。
十六年丙辰年，十一月甲子日望日发生月食，四更三筹恢复圆满。
授时历，复满在四更四点。
授时历推算，复满在四更四点。
大明历，复满在四更五点。
大明历推算，复满在四更五点。
右授时亲，大明次亲。
以上：授时历准确，大明历次准确。
后汉天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四点亏初。
后汉天福十二年丁未年，十二月乙未日望日发生月食，四更四点开始亏缺。
授时历，亏初四更五点。
授时历推算，亏初在四更五点。
大明历，亏初四更一点。
大明历推算，亏初在四更一点。
右授时亲，大明次亲。
以上：授时历准确，大明历次准确。
宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻亏初。
宋皇祐四年壬辰年，十一月丙辰日望日发生月食，寅时四刻开始亏缺。
授时历，亏初在寅二刻。
授时历推算，亏初在寅时二刻。
大明历，亏初在寅一刻。
大明历推算，亏初在寅时一刻。
右授时次亲，大明疏。
以上：授时历次准确，大明历疏远。
嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。
嘉祐八年癸卯年，十月癸未日望日发生月食，卯时七刻食甚。
授时历，食甚在辰初刻。
授时历推算，食甚在辰时初刻。
大明历，食甚在辰初刻。
大明历推算，食甚在辰时初刻。
右皆亲。
以上：两者都准确。
熙宁二年己酉，闰十一月丁未望食，亥六刻亏初，子五刻食甚，丑四刻复满。
熙宁二年己酉年，闰十一月丁未日望日发生月食，亥时六刻开始亏缺，子时五刻食甚，丑时四刻恢复圆满。
授时历，亏初在亥六刻，食甚在子五刻，复满在丑三刻。
授时历推算，亏初在亥时六刻，食甚在子时五刻，复满在丑时三刻。
大明历，亏初在子初刻，食甚在子六刻，复满在丑四刻。
大明历推算，亏初在子时初刻，食甚在子时六刻，复满在丑时四刻。
右授时亏初、食甚密合，复满亲；大明亏初次亲，食甚亲，复满密合。
以上：授时历的亏初、食甚非常吻合，复满准确；大明历的亏初次准确，食甚准确，复满非常吻合。
四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻亏初，卯六刻甚。
四年辛亥年，十一月丙申日望日发生月食，卯时二刻开始亏缺，卯时六刻食甚。
授时历，亏初在卯初刻，食甚在卯五刻。
授时历推算，亏初在卯时初刻，食甚在卯时五刻。
大明历，亏初在卯四刻，食甚在卯七刻。
大明历推算，亏初在卯时四刻，食甚在卯时七刻。
右亏初皆次亲，食甚皆亲。
以上：亏初两者都次准确，食甚两者都准确。
六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻亏初，亥六刻甚，子四刻复满。
六年癸丑年，三月戊午日望日发生月食，亥时一刻开始亏缺，亥时六刻食甚，子时四刻恢复圆满。
授时历，亏初在戌七刻，食甚在亥五刻，复满在子三刻。
授时历推算，亏初在戌时七刻，食甚在亥时五刻，复满在子时三刻。
大明历，亏初在亥二刻，食甚在亥七刻，复满在子四刻。
大明历推算，亏初在亥时二刻，食甚在亥时七刻，复满在子时四刻。
右授时亏初次亲，食甚、复满皆亲；大明亏初、食甚皆亲，复满密合。
以上：授时历的亏初次准确，食甚、复满都准确；大明历的亏初、食甚都准确，复满非常吻合。
七年甲寅，九月己酉望食，四更五点亏初，五更三点食既。
七年甲寅年，九月己酉日望日发生月食，四更五点开始亏缺，五更三点食既。
授时历，亏初在四更五点，食既在五更三点。
授时历推算，亏初在四更五点，食既在五更三点。
大明历，亏初在四更三点，食既在五更二点。
大明历推算，亏初在四更三点，食既在五更二点。
右授时亏初、食既皆密合；大明亏初次亲，食既亲。
以上：授时历的亏初、食既都非常吻合；大明历的亏初次准确，食既准确。
崇宁四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻复满。
崇宁四年乙酉年，十二月戊寅日望日发生月食，酉时三刻食甚，戌时初刻恢复圆满。
授时历，食甚在酉一刻，复满在酉七刻。
授时历推算，食甚在酉时一刻，复满在酉时七刻。
大明历，食甚在酉三刻，复满在戌二刻。
大明历推算，食甚在酉时三刻，复满在戌时二刻。
右授时食甚、复满皆次亲；大明食甚密合，复满次亲。
以上：授时历的食甚、复满都次准确；大明历的食甚非常吻合，复满次准确。
本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻亏初，寅初刻食甚，寅六刻复满。
本朝至元七年庚午年，三月乙卯日望日发生月食，丑时三刻开始亏缺，寅时初刻食甚，寅时六刻恢复圆满。
授时历，亏初在丑二刻，食甚在寅初刻，复满在寅六刻。
授时历推算，亏初在丑时二刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时六刻。
大明历，亏初在丑四刻，食甚在寅一刻，复满在寅七刻。
大明历推算，亏初在丑时四刻，食甚在寅时一刻，复满在寅时七刻。
右授时亏初亲，食甚、复满密合；大明亏初、食甚、复满皆亲。
以上：授时历的亏初准确，食甚、复满非常吻合；大明历的亏初、食甚、复满都准确。
九年壬申，七月辛未望食，丑初刻亏初，丑六刻食甚，寅三刻复满。
九年壬申年，七月辛未日望日发生月食，丑时初刻开始亏缺，丑时六刻食甚，寅时三刻恢复圆满。
授时历，亏初在子七刻，食甚在丑四刻，复满在寅一刻。
授时历推算，亏初在子时七刻，食甚在丑时四刻，复满在寅时一刻。
大明历，亏初在丑二刻，食甚在丑六刻，复满在寅二刻。
大明历推算，亏初在丑时二刻，食甚在丑时六刻，复满在寅时二刻。
右授时亏初亲，食甚、复满皆次亲；大明亏初次亲，食甚密合，复满亲。
以上：授时历的亏初准确，食甚、复满都次准确；大明历的亏初次准确，食甚非常吻合，复满准确。
十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻亏初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻复满。
十四年丁丑年，四月癸酉日望日发生月食，子时六刻开始亏缺，丑时三刻食既，丑时五刻食甚，丑时七刻生光，寅时四刻恢复圆满。
:授时历，亏初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，复满寅四刻。
授时历推算，亏初在子时六刻，食既在丑时四刻，食甚在丑时五刻，生光在丑时六刻，复满在寅时四刻。
大明历，亏初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，复满寅六刻。
大明历推算，亏初在丑时初刻，食既在丑时七刻，食甚在丑时七刻，生光在丑时八刻，复满在寅时六刻。
右授时亏初、食甚、复满皆密合，食既、生光皆亲；大明亏初、食甚、复满皆次亲，食既疏远，生光亲。
以上：授时历的亏初、食甚、复满都非常吻合，食既、生光都准确；大明历的亏初、食甚、复满都次准确，食既疏远，生光准确。
十六年己卯，二月癸酉望食，[8]子五刻亏初，丑二刻甚，丑七刻复满。
十六年己卯年，二月癸酉日望日发生月食，子时五刻开始亏缺，丑时二刻食甚，丑时七刻恢复圆满。
授时历，亏初在子五刻，食甚在丑二刻，复满在丑七刻。
授时历推算，亏初在子时五刻，食甚在丑时二刻，复满在丑时七刻。
大明历，亏初在子七刻，食甚在丑三刻，复满在丑七刻。
大明历推算，亏初在子时七刻，食甚在丑时三刻，复满在丑时七刻。
右授时亏初、食甚、复满皆密合；大明亏初次亲，食甚亲，复满密合。
以上：授时历的亏初、食甚、复满都非常吻合；大明历的亏初次准确，食甚准确，复满非常吻合。
八月己丑望食，丑五刻亏初，寅初刻甚，寅四刻复满。
八月己丑日望日发生月食，丑时五刻开始亏缺，寅时初刻食甚，寅时四刻恢复圆满。
授时历，亏初在丑三刻，食甚在寅初刻，复满在寅四刻。
授时历推算，亏初在丑时三刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时四刻。
大明历，亏初在丑七刻，食甚在寅二刻，复满在寅四刻。
大明历推算，亏初在丑时七刻，食甚在寅时二刻，复满在寅时四刻。
右授时亏初次亲，食甚、复满皆密合；大明亏初、食甚皆次亲，复满密合。
以上：授时历的亏初次准确，食甚、复满都非常吻合；大明历的亏初、食甚都次准确，复满非常吻合。
十七年庚辰，八月甲申望食，在昼，戌一刻复满。
十七年庚辰年，八月甲申日望日发生月食，在白天，戌时一刻恢复圆满。
授时历，复满在戌一刻。
授时历推算，复满在戌时一刻。
大明历，复满在戌四刻。
大明历推算，复满在戌时四刻。
右授时密合，大明疏。
以上：授时历非常吻合，大明历疏远。
已上四十五事：密合者，授时十有八，大明十有一；亲者，授时十有八，大明十有七；次亲者，授时九，大明十有四；疏者，授时无，大明二；疏远者，授时无，大明一。
以上四十五件事例：非常吻合的，授时历有十八次，大明历有十一次；准确的，授时历有十八次，大明历有十七次；次准确的，授时历有九次，大明历有十四次；疏远的，授时历没有，大明历有两次；非常疏远的，授时历没有，大明历有一次。
定朔
定朔
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一昼夜之间，月先日十二度有奇，历二十九日五十三刻，复追及日，与之同度，是谓经朔。经朔云者，谓合朔大量不出此也。日有盈缩，月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之，始为定朔。
太阳每天运行一度，月亮每天运行十三度又十九分之七度，一昼夜之间，月亮比太阳多运行十二度有余，经过二十九日五十三刻，月亮再次追上太阳，与太阳处于同一度数，这称为经朔。所谓经朔，是说合朔的大致情况不超出这个范围。太阳的运行有盈有缩，月亮的运行有快有慢，用盈缩迟疾的数值来增减，才成为定朔。
古人立法，简而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾，分为九道；宋何承天以日行盈缩，推定小余；故月有三大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法，时议排抵，以为迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后，四月频大，复用平朔。讫麟德元年，始用李淳风甲子元历，定朔之法遂行。淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上者，虚进一日，后代皆循用之。然虞𠚳尝曰：「朔在会同，苟躔次既合，何疑于频大；日月相离，何拘于间小。」一行亦曰：「天事诚密，虽四大三小，庸何伤。」今但取辰集时刻所在之日以为定朔，朔虽小余在进限，亦不之进。甚矣，人之安于故习也。
古人制定历法，简略而不精密，起初使用平朔，一大月一小月交替，所以日食有时在朔日初二，月食有时在望日前后。汉代张衡根据月亮运行快慢，分为九道；宋代何承天根据太阳运行盈缩，推定小余；所以月亮出现三大月二小月的情况。隋代刘孝孙、刘焯想遵用这种方法，当时舆论排斥抵制，认为迂腐怪异，最终未能实行。唐代傅仁均开始采用这种方法，到贞观十九年九月以后，连续四个月出现大月，又改用平朔。直到麟德元年，才开始使用李淳风的甲子元历，定朔的方法于是得以推行。李淳风又因为晦日月亮频繁出现，所以创立进朔的方法，说朔日的小余在日法的四分之三以上的，虚进一日，后代都沿用这种方法。然而虞𠚳曾说：“朔日是日月会合的时候，如果运行轨迹已经吻合，何必怀疑连续大月；日月分离，何必拘泥于间隔小月。”一行也说：“天象确实精密，即使四大月三小月，又有什么妨碍。”现在只取时辰集合时刻所在的那一天作为定朔，朔日即使小余在进限之内，也不虚进。人们安于旧习，真是太严重了。
初历法用平朔，止知一大一小，为法之不可易，初闻三大二小之说，皆不以为然。自有历以来，下讫麟德，而定朔始行，四大三小，理数自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常议方革。至如进朔之意，止欲避晦日月见，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若进一日，则晦不见月，此论诚然。苟合朔在辰申之间，法不当进，距前日之卯已逾十四五度，则月见于晦，庸得免乎？且月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出人为之牵强，孰若之废人用天，不复虚进，为得其实哉。至理所在，奚恤乎人言，可为知者道也。
起初历法使用平朔，只知道一大月一小月，认为这是不可改变的方法，刚听说三大月二小月的说法，都不以为然。自有历法以来，直到麟德年间，定朔才开始推行，四大月三小月，是理数自然的结果，唐人不能顺应天象，而只使用平朔。等到本朝至元年间，常议才得以改革。至于进朔的用意，只是想避免晦日出现月亮，却不想想合朔在酉时、戌时、亥时，距离前一天的卯时已有十八九个时辰，如果进一日，那么晦日就看不到月亮，这个说法确实如此。如果合朔在辰时到申时之间，按法不应进朔，距离前一天的卯时已经超过十四五度，那么月亮在晦日出现，怎么能避免呢？况且月亮的隐现，本来就是天道自然，朔日的进退，是人为的牵强，不如废除人为而顺应天象，不再虚进，才能得到真实情况。至理所在，何必顾虑人言，这只能对有智慧的人说。
不用积年日法
不用积年日法
历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之脗合；然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉。夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉。
历法的制作，是用来推算日月运行的轨迹，观测气朔的盈虚，如果不探究其开端，就无法测知天道，并与它吻合；然而日月运行的速度不同，气朔的运转参差不齐，古人制定历法，必定推求远古起始之数，称为演纪上元。在这个时候，日月五星处于同一度数，如同合璧连珠。只是由于世代久远，累积的数值超过亿万，后人厌烦计算繁多，互相推考，截断这些数值并增减日法，以为得到了改历的方法，这就是历代积年日法不能相同的原因。然而这种方法实行不久，逐渐又出现偏差，因为天道自然，岂是人为附会所能勉强吻合的。七政在天上运行，进退自有常度，如果从始至终，观测验证周全，那么象数就会明显呈现，不容隐藏，又何必舍弃眼前简易的方法，而追求亿万年的宏大之术呢。
今授时历以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。
现在授时历以至元辛巳年为元，所用的数值，全部依据天象，从秒到分，从分到刻，从刻到日，都以百为率，比起其他历法的积年日法，推演附会、出于人为的，更符合自然。
或曰：「昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，未闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？」是殆不然。晋杜预有云：「治历者，当顺天以求合，非为合以验天。」前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。
有人说：“古人说建立历法的根本，必须先立元，元正之后才能确定日法，日法确定后才能测量周天以确定分至，所以历法有积年日法由来已久。自黄帝以来，各种历法相互传承，大约有七八十家，没听说舍弃这些而能成功的。现在全部削去，岂不是不明白本原，而考求不得其法吗？”这恐怕不对。晋代杜预曾说：“治历的人，应当顺应天象以求吻合，而不是为了吻合而验证天象。”前代演积的方法，不过是为了吻合验证天象罢了。现在因为旧历颇为疏漏，于是下令厘正，方法不精密，在所必改，哪有时间沿袭旧习呢。于是取汉代以来各种历法的积年日法及使用年数，全部列在后面，并附上演积数法，以解释有些人的疑惑。
三统历〈西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。〉
三统历（西汉太初元年丁丑年邓平制作，使用一百八十八年，到东汉元和乙酉年，落后天象七十八刻。）
积年，一十四万四千五百一十一。
积年：十四万四千五百一十一。
日法，八十一。
日法：八十一。
四分历〈东汉元和二年乙酉编䜣造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。〉
四分历（东汉元和二年乙酉年编䜣制作，使用一百二十一年，到建安丙戌年，落后天象七刻。）
积年，一万五百六十一。
积年：一万五百六十一。
日法，四。
日法：四。
乾象历〈建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，至魏景初丁巳，后天七刻。〉
乾象历（东汉建安十一年丙戌年刘洪编制，使用了三十一年，到魏景初元年丁巳年，比实际天象落后七刻。）
积年，八千四百五十二。
积年：八千四百五十二年。
日法，一千四百五十七。
日法：一千四百五十七。
景初历〈魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。〉
景初历（魏景初元年丁巳年杨伟编制，使用了二百零六年，到南朝宋元嘉二十年癸未年，比实际天象超前五十刻。）
积年，五千八十九。
积年：五千八十九年。
日法，四千五百五十九。
日法：四千五百五十九。
元嘉历〈宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。〉
元嘉历（南朝宋元嘉二十年癸未年何承天编制，使用了二十年，到大明七年癸卯年，比实际天象超前五十刻。）
积年，六千五百四十一。
积年：六千五百四十一年。
日法，七百五十二。
日法：七百五十二。
大明历〈宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。〉
大明历（南朝宋大明七年癸卯年祖冲之编制，使用了五十八年，到北魏正光二年辛丑年，比实际天象落后二十九刻。）
积年，五万二千七百五十七。
积年：五万二千七百五十七年。
日法，三千九百三十九。
日法：三千九百三十九。
正光历〈后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。〉
正光历（北魏正光二年辛丑年李业兴编制，使用了十九年，到兴和二年庚申年，比实际天象超前十三刻。）
积年，一十六万八千五百九。
积年：十六万八千五百零九年。
日法，七万四千九百五十二。
日法：七万四千九百五十二。
兴和历〈兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。〉
兴和历（东魏兴和二年庚申年李业兴编制，使用了十年，到北齐天保元年庚午年，比实际天象超前九十九刻。）
积年，二十万四千七百三十七。
积年：二十万四千七百三十七年。
日法，二十万八千五百三十。
日法：二十万八千五百三十。
天保历〈北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。〉
天保历（北齐天保元年庚午年宋景业编制，使用了十七年，到北周天和元年丙戌年，比实际天象落后一日八十七刻。）
积年，一十一万一千二百五十七。
积年：十一万一千二百五十七年。
日法，二万三千六百六十。
日法：二万三千六百六十。
天和历〈后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。〉
天和历（北周天和元年丙戌年甄鸾编制，使用了十三年，到大象元年己亥年，比实际天象超前四十刻。）
积年，八十七万六千五百七。
积年：八十七万六千五百零七年。
日法，二万三千四百六十。
日法：二万三千四百六十。
大象历〈大象元年己亥（冯）〔马〕显造，[9]行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。〉
大象历（北周大象元年己亥年马显编制，使用了五年，到隋开皇四年甲辰年，比实际天象落后十刻。）
积年，四万二千二百五十五。
积年：四万二千二百五十五年。
日法，一万二千九百九十二。
日法：一万二千九百九十二。
开皇历〈隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。〉
开皇历（隋开皇四年甲辰年张宾编制，使用了二十四年，到大业四年戊辰年，比实际天象落后七刻。）
积年，四百一十二万九千六百九十七。
积年：四百一十二万九千六百九十七年。
日法，一十万二千九百六十。
日法：十万二千九百六十。
大业历〈大业四年戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。〉
大业历（隋大业四年戊辰年张胄玄编制，使用了十一年，到唐武德二年己卯年，比实际天象落后七刻。）
积年，一百四十二万八千三百一十七。
积年：一百四十二万八千三百一十七年。
日法，一千一百四十四。
日法：一千一百四十四。
戊寅历〈唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。〉
戊寅历（唐武德二年己卯年道士傅仁均编制，使用了四十六年，到麟德二年乙丑年，比实际天象落后四十七刻。）
积年，一十六万五千三。
积年：十六万五千零三年。
日法，一万三千六（百）。[10]
日法：一万三千六百。
麟德历〈麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。〉
麟德历（唐麟德二年乙丑年李淳风编制，使用了六十三年，到开元十六年戊辰年，比实际天象落后十二刻。）
积年，二十七万四百九十七。
积年：二十七万零四百九十七年。
日法，一千三百四十。
日法：一千三百四十。
大衍历〈开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一十三刻。〉
大衍历（唐开元十六年戊辰年僧一行编制，使用了三十四年，到宝应元年壬寅年，比实际天象超前十三刻。）
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
积年：九千六百九十六万二千二百九十七年。
日法，三千四十。
日法：三千零四十。
五纪历〈宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十四刻。〉
五纪历（唐宝应元年壬寅年郭献之编制，使用了二十三年，到贞元元年乙丑年，比实际天象落后二十四刻。）
积年，二十七万四百九十七。
积年：二十七万零四百九十七年。
日法，一千三百四十。
日法：一千三百四十。
贞元历〈贞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至长庆壬寅，先天十五刻。〉
贞元历（唐贞元元年乙丑年徐承嗣编制，使用了三十七年，到长庆二年壬寅年，比实际天象超前十五刻。）
积年，四十万三千三百九十七。
积年：四十万三千三百九十七年。
日法，一千九十五。
日法：一千零九十五。
宣明历〈长庆二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。〉
宣明历（唐长庆二年壬寅年徐昂编制，使用了七十一年，到景福二年癸丑年，比实际天象超前四刻。）
积年，七百七万五百九十七。
积年：七百零七万零五百九十七年。
日法，八千四百。
日法：八千四百。
崇玄历〈景福二年癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，先天四刻。〉
崇玄历（唐景福二年癸丑年边冈编制，使用了十四年，之后又过了六十三年，到后周显德三年丙辰年，比实际天象超前四刻。）
积年，五千三百九十四万七千六百九十七。
积年：五千三百九十四万七千六百九十七年。
日法，一万三千五百。
日法：一万三千五百。
钦天历〈五代周显德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。〉
钦天历（五代后周显德三年丙辰年王朴编制，使用了五年，到宋建隆元年庚申年，比实际天象超前二刻。）
积年，七千二百六十九万八千七百七十七。
积年：七千二百六十九万八千七百七十七年。
日法，七千二百。
日法：七千二百。
应天历〈宋建隆元年庚申王处讷造，行二十一年，至太平兴国辛巳，后天二刻。〉
应天历（宋建隆元年庚申年王处讷编制，使用了二十一年，到太平兴国六年辛巳年，比实际天象落后二刻。）
积年，四百八十二万五千八百七十七。
积年：四百八十二万五千八百七十七年。
日法，一万单二。
日法：一万零二。
乾元历〈太平兴国六年辛巳吴昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。〉
乾元历（宋太平兴国六年辛巳年吴昭素编制，使用了二十年，到咸平四年辛丑年，与实际天象相合。）
积年，三千五十四万四千二百七十七。
积年：三千零五十四万四千二百七十七年。
日法，二千九百四十。
日法：二千九百四十。
仪天历〈咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天圣甲子，合。〉
仪天历（宋咸平四年辛丑年史序编制，使用了二十三年，到天圣二年甲子年，与实际天象相合。）
积年，七十一万六千七百七十七。
积年：七十一万六千七百七十七年。
日法，一万一百。
日法：一万零一百。
崇天历〈天圣二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，后天五十四刻。〉
崇天历（宋天圣二年甲子年宋行古编制，使用了四十年，到治平元年甲辰年，比实际天象落后五十四刻。）
积年，九千七百五十五万六千五百九十七。
积年：九千七百五十五万六千五百九十七年。
日法，一万五百九十。
日法：一万零五百九十。
明天历〈治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙宁甲寅，合。〉
明天历（宋治平元年甲辰年周琮编制，使用了十年，到熙宁七年甲寅年，与实际天象相合。）
积年，七十一万一千九百七十七。
积年：七十一万一千九百七十七年。
日法，三万九（十）〔千〕。[11]
日法：三万九千。
奉元历〈熙宁七年甲寅衞朴造，行十八年，至元祐壬申，后天七刻。〉
奉元历（宋熙宁七年甲寅年卫朴编制，使用了十八年，到元祐七年壬申年，比实际天象落后七刻。）
积年，八千三百一十八万五千二百七十七。
积年：八千三百一十八万五千二百七十七年。
日法，二万三千七百。
日法：二万三千七百。
观天历〈元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇宁癸未，先天六刻。〉
观天历（宋元祐七年壬申年皇居卿编制，使用了十一年，到崇宁二年癸未年，比实际天象超前六刻。）
积年，五百九十四万四千九百九十七。
积年：五百九十四万四千九百九十七年。
日法，一万二千三十。
日法：一万二千零三十。
占天历〈崇宁二年癸未姚舜辅造，行三年，至丙戌，后天四刻。〉
占天历（宋崇宁二年癸未年姚舜辅编制，使用了三年，到崇宁五年丙戌年，比实际天象落后四刻。）
积年，二千五百五十万一千九百三十七。
积年：二千五百五十万一千九百三十七年。
日法，二万八千八十。
日法：二万八千零八十。
纪元历〈崇宁五年丙戌姚舜辅造，行二十一年，至金天会丁未，合。〉
纪元历（宋崇宁五年丙戌年姚舜辅编制，使用了二十一年，到金天会五年丁未年，与实际天象相合。）
积年，二千八百六十一万三千四百六十七。
积年：二千八百六十一万三千四百六十七年。
日法，七千二百九十。
日法：七千二百九十。
大明历〈金天会五年丁未杨级造，行五十三年，至大定庚子，合。〉
大明历（金天会五年丁未年杨级编制，使用了五十三年，到大定二十年庚子年，与实际天象相合。）
积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。
积年：三亿八千三百七十六万八千六百五十七年。
日法，五千二百三十。
日法：五千二百三十。
重修大明历〈大定二十年庚子赵知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，后天一十九刻。〉
重修大明历（金大定二十年庚子年赵知微重修，使用了一百零一年，到元朝至元十八年辛巳年，比实际天象落后十九刻。）
积年，八千八百六十三万九千七百五十七。
积年：八千八百六十三万九千七百五十七年。
日法，五千二百三十。
日法：五千二百三十。
统元历〈后宋绍兴五年乙卯陈（德）〔得〕一造，[12]行三十二年，至乾道丁亥，合。〉
统元历（南宋绍兴五年乙卯年陈得一编制，使用了三十二年，到乾道三年丁亥年，与实际天象相合。）
积年，九千四百二十五万一千七百三十七。
积年：九千四百二十五万一千七百三十七年。
日法，六千九百三十。
日法：六千九百三十。
乾道历〈乾道三年丁亥刘孝荣造，行九年，至淳熙丙申，后天一刻。〉
乾道历（宋乾道三年丁亥年刘孝荣编制，使用了九年，到淳熙三年丙申年，比实际天象落后一刻。）
积年，九千一百六十四万五千九百三十七。
积年：九千一百六十四万五千九百三十七年。
日法，三万。
日法：三万。
淳熙历〈淳熙三年丙申刘孝荣造，行一十五年，至绍熙辛亥，合。〉
淳熙历（宋淳熙三年丙申年刘孝荣编制，使用了十五年，到绍熙二年辛亥年，与实际天象相合。）
积年，五千二百四十二万二千七十七。
积年：五千二百四十二万二千零七十七年。
日法，五千六百四十。
日法：五千六百四十。
会元历〈绍熙二年辛亥刘孝荣造，行八年，至庆元己未，后天一十刻。〉
会元历（宋绍熙二年辛亥年刘孝荣编制，使用了八年，到庆元五年己未年，比实际天象落后十刻。）
积年，二千五百四十九万四千八百五十七。
积年：二千五百四十九万四千八百五十七年。
日法，三万八千七百。
日法：三万八千七百。
统天历〈庆元五年己未杨忠辅造，行八年，至开禧丁卯，先天六刻。〉
统天历（宋庆元五年己未年杨忠辅编制，使用了八年，到开禧三年丁卯年，比实际天象超前六刻。）
积年，三千九百一十七。
积年：三千九百一十七年。
日法，一万二千。
日法：一万二千。
开禧历〈开禧三年丁卯鲍澣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，后天七刻。〉
开禧历（宋开禧三年丁卯年鲍澣之编制，使用了四十四年，到淳祐十一年辛亥年，比实际天象落后七刻。）
积年，七百八十四万八千二百五十七。
积年：七百八十四万八千二百五十七年。
日法，一万六千九百。
日法：一万六千九百。
淳祐历〈淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。〉
淳祐历（宋淳祐十年庚戌年李德卿编制，使用了一年，到淳祐十二年壬子年，与实际天象相合。）
积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。
积年：一亿二千零二十六万七千六百七十七年。
日法，三千五百三十。
日法：三千五百三十。
会天历〈宝祐元年癸丑谭玉造，行十八年，至咸淳辛未，后天一刻。〉
会天历（宋宝祐元年癸丑年谭玉编制，使用了十八年，到咸淳七年辛未年，比实际天象落后一刻。）
积年，一千一百三十五万六千一百五十七。
积年：一千一百三十五万六千一百五十七年。
日法，九千七百四十。
日法：九千七百四十。
成天历〈咸淳七年辛未陈鼎造，行四年，至至元辛巳，后天一刻。〉
成天历（宋咸淳七年辛未年陈鼎编制，使用了四年，到元至元十八年辛巳年，比实际天象落后一刻。）
积年，七千一百七十五万八千一百五十七。
积年：七千一百七十五万八千一百五十七年。
日法，七千四百二十。
日法：七千四百二十。
此下不曾行用，见于典籍经进者二历。
以下两种历法未曾实际使用，仅见于典籍记载并进呈朝廷。
皇极历〈大业间刘焯造，阻难不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。〉
皇极历（隋大业年间刘焯编制，因受阻未能施行，到唐武德二年己卯年，比实际天象超前四十三刻。）
积年，一百万九千五百一十七。
积年：一百万九千五百一十七年。
日法，一千二百四十二。
日法：一千二百四十二。
乙未历〈大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，后天一十九刻。〉
乙未历（金大定二十年庚子年耶律履编制，未曾使用，到至元十八年辛巳年，比实际天象落后十九刻。）
积年，四千四十五万三千一百二十六。
积年：四千零四十五万三千一百二十六年。
日法，二万六百九十。
日法：二万零六百九十。
授时历〈元至元十八年辛巳为元。〉
授时历（以元至元十八年辛巳年作为历元。）
积年日法不用。
不采用积年和日法。
实测到至元十八年辛巳岁。
实际观测到至元十八年辛巳年。
气应，五十五日六百分。
气应：五十五日六百分。
闰应，二十日一千八百五十分。
闰应：二十日一千八百五十分。
经朔，三十四日八千七百五十分。
经朔：三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演纪上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。
日法：二千一百九十。推算纪年上元为己亥年，距至元辛巳年共九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应，五十五日六百二分。
气应：五十五日六百零二分。
闰应，二十日一千八百五十三分。
闰应：二十日一千八百五十三分。
经朔，三十四日八千七百四十九分。
经朔：三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演纪上元甲子，距辛巳五百六十七万五百五十七算，日命甲子。
日法：八千二百七十。推算纪年上元为甲子年，距辛巳年共五百六十七万零五百五十七算，日名以甲子为起始。
气应，五十五日五百三十三分。
气应：五十五日五百三十三分。
闰应，二十日一千八百八分。
闰应：二十日一千八百零八分。
经朔，三十四日八千七百二十五分。
经朔：三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，演纪上元甲子，距辛己三千九百七十五万二千五百三十七算。
日法的数值是六千五百七十，推算纪年从上元甲子年开始，到辛己年相距三千九百七十五万二千五百三十七算。
气应，五十五日六百三十一分。
气应的数值是五十五天六百三十一分。
闰应，二十日一千九百一十九分。
闰应的数值是二十天一千九百一十九分。
经朔，三十四日八千七百一十二分。
经朔的数值是三十四天八千七百一十二分。
校勘记
校勘记
卷五十二
卷五十二
卷五十四
卷五十四