卷五十三 ◄
元史卷五十四
志第六
历三
授时历经上
步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元。〈上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。〉日周，一万。
岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
通余，五万二千四百二十五分。
朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。
通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周，三百六十五日二千四百二十五分。
朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
气应，五十五万六百分。
闰应，二十万一千八百五十分。
没限，七千八百一十五分六十二秒半。
气盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十万。
纪法，六十。
卷五十三 ◄
元史卷五十四
志第六
历法三
授时历经上
步气朔第一
以元世祖至元十八年（辛巳年）作为推算的起点。〈向上考证古代，向下验证未来，都以距离这个起点的年数来计算。每年的长度有消长变化，每过一百年增减一分，其他各种应数等数值，根据时间推测，不固定为起点数值。〉日周，一万分。
岁实（回归年长度），三百六十五万二千四百二十五分。
通余（岁实减去整数日数后的余数），五万二千四百二十五分。
朔实（朔望月长度），二十九万五千三百零五分九十三秒。
通闰（闰余总数），十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周（回归年日数），三百六十五日二千四百二十五分。
朔策（朔望月日数），二十九日五千三百零五分九十三秒。
气策（节气间隔日数），十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策（望日日数），十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策（弦日日数），七日三千八百二十六分四十八秒少（少为四分之一）。
气应（冬至时刻的起始参数），五十五万六百分。
闰应（闰月的起始参数），二十万一千八百五十分。
没限（判断“没日”的界限值），七千八百一十五分六十二秒半。
气盈（气策超过整日的余数），二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚（朔策不足整日的余数），四千六百九十四分七秒。
旬周（六十干支周期），六十万分。
纪法（干支纪日法基数），六十。
推天正冬至
置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。〈如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。〉
推算天正冬至（冬至日）
设置所求年份距离起点的年数，用岁实（回归年长度）相乘：向上推算古代，每百年加一分；向下推算未来，每百年减一分。得到中积。加上气应，得到通积。通积满旬周（六十万分）则减去，余数用日周（一万分）除，得到日数，不足一万分的为分数。所得日数从甲子日算起（甲子日为第一日），即为所求天正冬至的日辰和分数。〈如果是向上考证古代，则用气应减去中积，满旬周则减去，余数再用旬周减去。其余同上。〉
求次气
置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。
求下一个节气
设置天正冬至的日分数，依次加上气策（节气间隔日数），所得日数满纪法（六十）则减去，其余按前述方法命名，即可得到各节气的日辰和分秒。
推天正经朔
置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。〈上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。〉
推算天正经朔（冬至所在月的朔日）
设置中积，加上闰应，得到闰积。闰积满朔实（朔望月长度）则减去，余数为闰余。用闰余减去通积，得到朔积。朔积满旬周则减去，余数用日周除，得到日数，不足的为分数，即为所求天正经朔的日数和分秒。〈向上考证古代时，用闰应减去中积，满朔实则减去，余数再用朔实减去，得到闰余。用日周除得到日数，不足的为分数，再用冬至日数和分数减去，如果不够减，则加纪法后再减，命名方法同上。〉
求弦望及次朔
置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。
求弦、望及下一个朔日
设置天正经朔的日数和分秒，依次加上弦策（弦日间隔），所得日数满纪法则减去，即可得到各弦、望及下一个朔日的日数和分秒。
推没日
置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。
推算没日（节气余数满限之日）
设置含有“没”的节气分秒，如果该分秒大于或等于没限，则为有没之气。用十五乘该分秒，再用气策减去，余数除以气盈（气策余数），得到日数，加上该节气本身的日数，命名为没日。
推灭日
置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。
推算灭日（朔日余数不足之日）
设置含有“灭”的朔日分秒，如果该分秒小于或等于朔虚分，则为有灭之朔。用三十乘该分秒，除以朔虚，得到日数，加上经朔日，命名为灭日。
步发敛第二
土王策，三日四百三十六分八十七秒半。
月闰，九千六十二分八十二秒。
辰法，一万。
半辰法，五千。
刻法，一千二百。
步发敛第二
土王策（土王用事间隔日数），三日四百三十六分八十七秒半。
月闰（每月闰余），九千六十二分八十二秒。
辰法（时辰基数），一万分。
半辰法（半个时辰基数），五千分。
刻法（刻的基数），一千二百分。
推五行用事
各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。
推算五行用事（五行当令）
分别以立春、立夏、立秋、立冬四个节气，作为春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始用事的日子。用土王策减去四季的中气（春分、夏至、秋分、冬至），即可得到各季土开始用事的日子。
气侯
正月
立春，正月节。 东风解冻。 蛰虫始振。 鱼陟负冰。
雨水，正月中。 獭祭鱼。 侯鴈北。 草木萌动。
气候（七十二候）
正月
立春，正月节气。 东风解冻。 蛰伏的虫类开始活动。 鱼游上水面，背负着冰。
雨水，正月中气。 水獭开始捕鱼祭鱼。 大雁开始北飞。 草木开始萌芽生长。
二月
惊蛰，二月节。 桃始华。 仓鹒鸣。 鹰化为鸠。
春分，二月中。 玄鸟至。 雷乃发声。 始电。
二月
惊蛰，二月节气。 桃花开始开花。 黄鹂开始鸣叫。 鹰变为鸠（指鹰类开始繁殖）。
春分，二月中气。 燕子飞来。 雷开始发声。 开始出现闪电。
三月
清明，三月节。 桐始华。 田鼠化为𫛪。 虹始见。
谷雨，三月中。 萍始生。 鸣鸠拂其羽。 戴胜降于桑。
三月
清明，三月节气。 桐树开始开花。 田鼠变为鹌鹑类（指田鼠活动减少）。 彩虹开始出现。
谷雨，三月中气。 浮萍开始生长。 斑鸠拂拭羽毛。 戴胜鸟落在桑树上。
四月
立夏，四月节。 蝼蝈鸣。 蚯蚓出。 王瓜生。
小满，四月中。 苦莱秀。 靡草死。 麦秋至。
四月
立夏，四月节气。 蝼蛄开始鸣叫。 蚯蚓出土。 王瓜开始生长。
小满，四月中气。 苦菜开花。 细弱的草开始枯死。 麦子成熟（麦秋到来）。
五月
芒种，五月节。 螳螂生。 鵙始鸣。 反舌无声。
夏至，五月中。 鹿角解。 蜩始鸣。 半夏生。
五月
芒种，五月节气。 螳螂出生。 伯劳鸟开始鸣叫。 反舌鸟（百舌鸟）停止鸣叫。
夏至，五月中气。 鹿角脱落。 蝉开始鸣叫。 半夏（草药）开始生长。
六月
小暑，六月节。 温风至。 蟋蟀居壁。 鹰始挚。
大暑，六月中。 腐草为萤。 土润溽暑。 大雨时行。
六月
小暑，六月节气。 温热的南风吹来。 蟋蟀在墙壁上栖息。 鹰开始学习捕猎（变得凶猛）。
大暑，六月中气。 腐草化为萤火虫。 土地湿润，天气闷热。 大雨时常降落。
七月
立秋，七月节。 凉风至。 白露降。 寒蝉鸣。
处暑，七月中。 鹰乃祭鸟。 天地始肃。 禾乃登。
七月
立秋，七月节气。 凉风吹来。 白露降下。 寒蝉开始鸣叫。
处暑，七月中气。 鹰开始捕鸟并陈列如祭。 天地之气开始肃杀。 谷物开始成熟。
八月
白露，八月节。 鸿鴈来。 玄鸟归。 群鸟养羞。
秋分，八月中。 雷始收声。 蛰虫坏户。 水始涸。
八月
白露，八月节气。 大雁飞来。 燕子南飞归去。 群鸟开始储存食物（养羞）。
秋分，八月中气。 雷开始收起声音。 蛰伏的虫类开始封堵洞穴。 水开始干涸。
九月
寒露，九月节。 鸿鴈来宾。 雀入大水为蛤。 菊有黄华。
霜降，九月中。 豺乃祭兽。 草木黄落。 蛰虫咸俯。
九月
寒露，九月节气。 大雁飞来如宾客。 雀鸟进入大海变为蛤蜊。 菊花开出黄花。
霜降，九月中气。 豺狼开始捕兽并陈列如祭。 草木枯黄落叶。 蛰伏的虫类全部俯伏不动。
十月
立冬，十月节。 水始冰。 地始冻。 雉入大水为蜃。
小雪，十月中。 虹藏不见。 〈天气上升，地气下降。〉 闭塞而成冬。
十月
立冬，十月节气。 水开始结冰。 土地开始冻结。 野鸡进入大海变为蜃（大蛤）。
小雪，十月中气。 彩虹隐藏不见。 〈天气上升，地气下降。〉 天地闭塞不通，形成冬天。
十一月
大雪，十一月节。 鹖鴠不鸣。 虎始交。 荔挺出。
冬至，十一月中。 蚯蚓结。 麋角解。 水泉动。
十一月
大雪，十一月节气。 寒号鸟（鹖鴠）不再鸣叫。 老虎开始交配。 荔草（马蔺）开始抽出新芽。
冬至，十一月中气。 蚯蚓蜷缩成结。 麋鹿的角脱落。 泉水开始流动。
十二月
小寒，十二月节。 鴈北乡。 鹊始巢。 雉雊。
大寒，十二月中。 鸡乳。 征鸟厉疾。 水泽腹坚。
十二月
小寒，十二月节气。 大雁开始向北飞。 喜鹊开始筑巢。 野鸡开始鸣叫。
大寒，十二月中气。 母鸡开始孵小鸡。 猛禽变得迅猛疾飞。 水泽的中央部分冻结坚硬。
推中气去经朔
置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。〈满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。〉
推算中气距离经朔（冬至所在月的朔日）的日数
设置天正闰余，用日周除，得到日数，命名，即得到冬至距离经朔的日数。用月闰依次加上，即可得到各中气距离经朔的日数。〈如果满朔策（一个朔望月），则减去，然后设置闰月，但需等待确定朔日没有中气时再裁断。〉
推发敛加时
置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。〈如满半辰法，通作一辰，命起子初。〉
推算发敛（节气或朔望）发生的具体时辰
设置所求的分秒数，用十二乘，除以辰法（一万），得到辰数；余数用刻法（一千二百）除，得到刻数；从子正（午夜零点）开始算起，即为所在的时辰和刻数。〈如果余数满半辰法（五千），则进位为一辰，从子初（晚上十一点）开始算起。〉
步日躔第三
周天分，三百六十五万二千五百七十五分。
周天，三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限，九十一度三十一分四十三秒太。
岁差，一分五十秒。
周应，三百一十五万一千七十五分。
半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。
盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。
缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。
步日躔第三（太阳运行）
周天分（太阳运行一周的总分数），三百六十五万二千五百七十五分。
周天（太阳运行一周的度数），三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限（四分之一周天），九十一度三十一分四十三秒太（太为四分之三）。
岁差（每年太阳运行与恒星位置的差值），一分五十秒。
周应（冬至时太阳位置参数），三百一十五万一千七十五分。
半岁周（半年日数），一百八十二日六千二百一十二分半。
盈初缩末限（太阳运行盈缩的初末界限），八十八日九千九十二分少（少为四分之一）。
缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。
推天正经朔弦望入盈缩历
置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。冬至后盈，夏至后缩。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。〈满半岁周去之，即交盈缩。〉
推算天正经朔、弦、望进入盈缩历（太阳运行快慢的历法）
设置半岁周，用闰余的日数和分数减去，即得到天正经朔进入缩历（夏至后太阳运行慢）。冬至后为盈（太阳运行快），夏至后为缩。用弦策依次加上，即可得到各弦、望及下一个朔日进入盈缩历的日数和分秒。〈如果满半岁周则减去，即进入相反的盈或缩阶段。〉
求盈缩差
视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。
求盈缩差（太阳运行快慢的差值）
观察进入盈缩历的情况：如果为盈，且数值在盈初缩末限以下，则为初限；以上，则用半岁周减去，余数为末限。如果为缩，且数值在缩初盈末限以下，则为初限；以上，则用半岁周减去，余数为末限。对于盈初缩末的情况：设置立差三十一，乘以初末限，加上平差二万四千六百，再乘以初末限，然后用定差五百一十三万三千二百减去，余数再乘以初末限，满一亿为一度，不足则退位为分秒。对于缩初盈末的情况：设置立差二十七，乘以初末限，加上平差二万二千一百，再乘以初末限，然后用定差四百八十七万六百减去，余数再乘以初末限，满一亿为一度，不足则退位为分秒，即为所求的盈缩差。
又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。
另一种方法：设置进入限度的分数，用该日的盈缩分相乘，除以一万得到分数，加上其下的盈缩积，再除以一万得到度数，不足的为分秒，也可得到所求的盈缩差。
赤道宿度
角十二〈一十〉 亢九〈二十〉 氐十六〈三十〉 房五〈六十〉
心六〈五十〉 尾十九〈一十〉 箕十〈四十〉
右东方七宿，七十九度二十分。
斗二十五〈二十〉 牛七〈二十〉 女十一〈三十五〉 虚八〈九十五太〉
危十五〈四十〉 室十七〈一十〉 壁八〈六十〉
右北方七宿，九十三度八十分太。
奎十六〈六十〉 娄十一〈八十〉 胃十五〈六十〉 昴十一〈三十〉
毕十七〈四十〉 觜〈初五〉 参十一〈一十〉
右西方七宿，八十三度八十五分。
井三十三〈三十〉 鬼二〈二十〉 柳十三〈三十〉 星六〈三十〉
张十七〈二十五〉 翼十八〈七十五〉 轸十七〈三十〉
右南方七宿，一百八度四十分。
右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。
赤道宿度（二十八宿在赤道上的度数）
角宿十二度〈十分〉 亢宿九度〈二十分〉 氐宿十六度〈三十分〉 房宿五度〈六十分〉
心宿六度〈五十分〉 尾宿十九度〈十分〉 箕宿十度〈四十分〉
以上东方七宿，共七十九度二十分。
斗宿二十五度〈二十分〉 牛宿七度〈二十分〉 女宿十一度〈三十五分〉 虚宿八度〈九十五分太（四分之三）〉
危宿十五度〈四十分〉 室宿十七度〈十分〉 壁宿八度〈六十分〉
以上北方七宿，共九十三度八十分太。
奎宿十六度〈六十分〉 娄宿十一度〈八十分〉 胃宿十五度〈六十分〉 昴宿十一度〈三十分〉
毕宿十七度〈四十分〉 觜宿〈初度五分〉 参宿十一度〈十分〉
以上西方七宿，共八十三度八十五分。
井宿三十三度〈三十分〉 鬼宿二度〈二十分〉 柳宿十三度〈三十分〉 星宿六度〈三十分〉
张宿十七度〈二十五分〉 翼宿十八度〈七十五分〉 轸宿十七度〈三十分〉
以上南方七宿，共一百零八度四十分。
以上赤道宿次，都依据新制造的浑仪测定，作为常数，与天象比较最为精密。如果考证古代，则用当时的宿度为准。
推冬至赤道日度
置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。〈上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。〉
推算冬至时太阳在赤道上的宿度
设置中积，加上周应，得到通积。通积满周天分则减去：向上推算古代，每百年减一分；向下推算未来，每百年加一分。余数用日周除，得到度数，不足的退位为分秒。从赤道虚宿六度开始算起，减去经过的宿度，直到不足一个宿度，即为所求天正冬至加时（冬至时刻）太阳所在的赤道宿度及分秒。〈向上考证古代时，用周应减去中积，满周天则减去，余数再用周天减去，余数用日周除得到度数；其余同上。如果当时有宿度，则只依据当时的宿度命名。〉
求四正赤道日度
求四正（春分、夏至、秋分、冬至）时太阳在赤道上的宿度
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。
设定天正冬至时加上的赤道日度，依次累加象限（90度），当满一个赤道宿次的度数时就减去，这样分别得到春、夏、秋正日所在的宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
求四正（春分、夏至、秋分、冬至）的赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
设定四正赤道宿的全度，用四正赤道日度及分减去它，余数作为距后度；再用赤道宿度依次累加，分别得到四正之后的赤道宿积度及分。
二十九分〈（三六）〔六三〕〉
二十九分（（三六）〔六三〕）
十分〈七（一）〔三〕〉[1]
十分（七（一）〔三〕）[1]
三十一分〈三（一）〔０〕〉[4]
三十一分（三（一）〔零〕）[4]
〈（六三）〔三六〕〉[5]
（（六三）〔三六〕）[5]
〈（二七）〔七二〕〉[12]
（（二十七）〔七十二〕）[12]
九十四分〈（五八）〔八五〕〉[13]
九十四分（（五十八）〔八十五〕）[13]
九十八分〈（六）〔九〕一〉[14]
九十八分（（六）〔九〕一）[14]
置四正恒气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。
设定四个正点（春分、秋分、夏至、冬至）的恒定节气日期及分数秒数，冬至和夏至是盈缩的起点，以恒定值为基准。用盈缩差作为日分，盈时减去、缩时加上，就得到四个正点的实际节气日期及分数。设定日下分，用当日的运行度数相乘，除以日周（一天的总分数）；所得结果，减去四个正点加时的黄道日度，各自得到四个正点定气在晨前夜半的黄道日度及分数秒数。
求四正后每日晨前夜半黄道日度
求四个正点之后每天晨前夜半的黄道日度
以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；〈相距度多为加，相距度少为减。〉以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
用四个正点定气日期到后一个正点定气日期的天数作为相距日，用四个正点定气晨前夜半日度到后一个正点定气晨前夜半日度的度数作为相距度，累计相距日内的运行定度，与相距度相减；余数除以相距日，得到日差；（相距度大时加，相距度小时减。）用日差加减四个正点每日的行度率，得到每日的行定度；逐日累加四个正点晨前夜半的黄道日度，满一个宿次就减去，得到每天晨前夜半的黄道日度及分数秒数。
置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。
设定当日的行定度，取其一半，加上当日晨前夜半的黄道日度，就得到正午的黄道日度及分数秒数。
以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。
用冬至或夏至加时的黄道日度到所求日正午黄道日度的距离，作为冬至或夏至后的黄道累积度数及分数秒数。
置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，[16]即每日午中赤道日度及分秒。
设定所求日正午的黄道累积度数，满一个象限（90度）就减去，余数作为分后；从中减去黄道累积度数，用赤道率相乘，再除以黄道率；所得结果，加上赤道累积度数及所减去的象限，得到所求的赤道累积度数及分数秒数；再加上冬至或夏至的赤道日度来命名，就是每天正午的赤道日度及分数秒数。
危，十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次，辰在亥。
危宿，十二度六十四分九十一秒。进入娵訾次，辰位在亥。
奎，一度七十三分六十三秒。 入降娄之次，辰在戌。
奎宿，一度七十三分六十三秒。进入降娄次，辰位在戌。
胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。
胃宿，三度七十四分五十六秒。进入大梁次，辰位在酉。
毕，六度八十八分五秒。 入实沈之次，辰在申。
毕宿，六度八十八分五秒。进入实沈次，辰位在申。
井，八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次，辰在未。
井宿，八度三十四分九十四秒。进入鹑首次，辰位在未。
柳，三度八十六分八十秒。 入鹑火之次，辰在午。
柳宿，三度八十六分八十秒。进入鹑火次，辰位在午。
张，十五度二十六分六秒。 入鹑尾之次，辰在巳。
张宿，十五度二十六分六秒。进入鹑尾次，辰位在巳。
轸，十度七分九十七秒。 入寿星之次，辰在辰。
轸宿，十度七分九十七秒。进入寿星次，辰位在辰。
氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。
氐宿，一度一十四分五十二秒。进入大火次，辰位在卯。
尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。
尾宿，三度一分一十五秒。进入析木次，辰位在寅。
斗，三度七十六分八十五秒。 入星纪之次，辰在丑。
斗宿，三度七十六分八十五秒。进入星纪次，辰位在丑。
女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。
女宿，二度六分三十八秒。进入玄枵次，辰位在子。
各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。
分别设定进入各次的星宿度数及分数秒数，用当日晨前夜半的日度减去它，余数乘以日周，作为被除数；用当日的行定度作为除数；被除数除以除数，所得结果，按照发敛加时的方法推算，就是进入该次的具体时刻。
转终分，二十七万五千五百四十六分。
转终分，二十七万五千五百四十六分。
转终，二十七日五千五百四十六分。
转终，二十七日五千五百四十六分。
转中，十三日七千七百七十三分。
转中，十三日七千七百七十三分。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
月亮平行，十三度三十六分八十七秒半。
转差，一日九千七百五十九分九十三秒。
转差，一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
转应，一十三万一千九百四分。
转应，一十三万一千九百四分。
置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。〈上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。〉
设定中积，加上转应，减去闰余，满转终分就减去，余数用日周约简为日，不足的为分，就是天正经朔进入转周的日数及分数。（向上考证时，中积内加上所求闰余，减去转应，满转终就减去，余数用转终减去，其余同上。）
置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。〈如径求次朔，以转差加之。〉
设定天正经朔进入转周的日数及分数，用弦策逐次累加，满转终就减去，得到弦、望及次朔进入转周的日数及分数秒数。（如果直接求次朔，用转差加上。）
各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。
分别看进入转周的日数及分数秒数，如果在转中以下，就是疾历；如果在转中以上，减去转中，就是迟历。
置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。
设置迟疾历的日数和分数，用十二限二十分相乘，如果结果在初限以下则为初限，如果超过初限则用中限减去它，余数为末限。设置立差三百二十五，用初限和末限相乘，加上平差二万八千一百，再用初限和末限相乘，然后用定差一千一百一十一万减去这个结果，余数再用初限和末限相乘，满一亿为一度，不满一亿则退位为分和秒，这就是迟疾差。
又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。
另一种方法：设置迟疾历的日数和分数，用迟疾历的日率减去它，余数用其对应的损益分相乘，除以八百二十，然后增加或减少其对应的迟疾度，也得到所求的迟疾差。
以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，〈盈迟为加，缩疾为减。〉以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。
用经朔、弦、望的盈缩差与迟疾差，如果名称相同则相加，名称不同则相减，盈迟和缩疾为同名，盈疾和缩迟为异名。用八百二十乘以这个结果，再用所进入的迟疾限下的行度来除它，就得到加减差（盈迟为加，缩疾为减）。用这个加减差来加减经朔、弦、望的日数和分数，就得到定朔、弦、望的日数和分数。如果定弦、望的分数在日出分以下，就退后一天，这一天从甲子开始计算，各得到定朔、弦、望的日辰。如果定朔的干支与后一个朔日的干支相同，那么这个月是大月；如果不同，则是小月；如果其中没有中气，就是闰月。
推定朔弦望加时日月宿度
推算定朔、弦、望加时的日月宿度
置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。
设置经朔、弦、望进入盈缩历的日数和分数，用加减差来加减它，得到定朔、弦、望进入历法。如果在盈历，就直接作为中积；如果在缩历，则加上半个岁周，作为中积。将日数命名为度数，用盈缩差进行盈加缩减，得到加时的定积度。用冬至加时太阳在黄道上的宿度加上它并命名，就得到定朔、弦、望加时的日度。
凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度；其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度；依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。
凡是合朔加时，太阳和月亮度数相同，就作为定朔加时的月度；弦日和望日则各自用弦望度加上定积，得到定弦、望的月亮运行定积度；按照上面的方法加上并命名，就得到定弦、望加时的黄道月度。
推定朔弦望加时赤道月度
推算定朔、弦、望加时的赤道月度
各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。〈象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。〉
各自设置定朔、弦、望加时的黄道月亮运行定积度，如果满一个象限，就减去它，用其黄道积度减去这个结果，余数用赤道率相乘，再除以黄道率，然后加上其下的赤道积度和所减去的象限，各自得到赤道加时的定积度。用冬至加时的赤道日度加上并命名，就得到定朔、弦、望加时的赤道月度及分秒。（如果小于象限或半周，减去后为至后；如果满象限或三象，减去后为分后。）
置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。
设置交终的日数和分数，从中减去经朔进入交点的日数和分数，得到朔日后的平交日；用它加上经朔进入转的数值，得到朔日后平交进入转的数值；如果在转中以下，就是疾历；如果以上，则减去它，得到迟历。
置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。
设置经朔，加上朔日后的平交日，用迟疾历按照之前的方法求得的迟疾差，迟则加，疾则减，得到正交的日数和分数，这一天从甲子开始计算，就是正交的日辰。
置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。
设置朔日后的平交日，用月亮平行度相乘，得到距后度；用它加上经朔的中积，得到冬至到正交的定积度；用冬至时太阳在黄道上的宿度加上并命名，得到正交加时月亮在黄道上的宿度及分秒。
求正交在二至后初末限
求正交在冬至或夏至后的初限和末限
置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限；已上，减去半岁周，为末限。
设置冬至到正交的积度及分数，如果小于半个岁周，就是冬至后；如果大于，则减去它，得到夏至后。在冬至或夏至后，如果小于一个象限，就是初限；如果大于，则减去半个岁周，得到末限。
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。
设置初末限度，用十四度六十六分相乘，再除以一个象限，得到定差；用十四度六十六分减去这个结果，余数为距差。用二十四乘以定差，再除以十四度六十六分；所得结果，如果交点在冬至后则称为减，在夏至后则称为加，都用来加减九十八度，得到定限度及分秒。
置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。
设置冬至加时的赤道度数，命名为冬至正度；用象限依次加上它，得到春分、夏至、秋分的正积度；各自用赤道宿次减去它们，得到四正点的赤道宿度及分秒。
以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。〈冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。〉
用距差来加减春分和秋分两个正点的赤道宿度，得到月亮在赤道上的正交宿度及分秒。（冬至后，初限加，末限减，参照春分；夏至后，初限减，末限加，参照秋分。）
求正交后赤道宿积度入初末限
求正交后赤道宿积度进入初限和末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。
各自设置春分和秋分两个正点所对应的赤道宿的全度及分数，用月亮在赤道上的正交宿度及分数减去它，余数为正交后的积度；用赤道宿次依次加上它，满一个象限则减去，得到半交后；再减去，得到中交后；再减去，得到半交后；观察各交的积度，如果小于半个象限，就是初限；如果大于，则用象限减去它，余数为末限。
求月离赤道正交后半交白道〈旧名九道〉出入赤道内外度及定差
求月亮在赤道正交后半交白道（旧名九道）出入赤道内外的度数及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。〈月离赤道正交后为外，中交后为内。〉
设置各交的定差度及分数，用二十五相乘，再除以六十一；所得结果，如果月亮在黄道上的正交在冬至后的宿度则减，在夏至后的宿度则加，都用来加减二十三度九十分，得到月亮在赤道后半交白道出入赤道内外的度数及分数；用周天的六分之一，即六十度八十七分六十二秒半，来除它，得到定差。（月亮在赤道正交后为外，中交后为内。）
求月离出入赤道内外白道去极度
求月亮出入赤道内外时白道的去极度
置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。
设置每日月亮在赤道交后的初末限，用象限减去它，余数为白道积；用这个积度减去它，余数用其差率相乘；所得结果，除以一百，加上其下的积差，得到每日的积差；用周天的六分之一减去它，余数用定差相乘，得到每日月亮在赤道内外的度数；在内则减，在外则加象限，得到每日月亮在白道上的去极度及分秒。
求每交月离白道积度及宿次
求每交月亮在白道上的积度及宿次
置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。
设置定限度，与初末限相减再相乘，退位为分，得到定差；正交和中交后为加，半交后为减。用这个差来加减正交后的赤道积度，得到月亮在白道上的定积度；用前一宿的白道定积度减去它，就得到月亮在白道上的宿次及分数。
推定朔弦望加时月离白道宿度
推算定朔、弦、望加时月亮在白道上的宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；〈正交中交后为加，半交后为减。〉以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
各自用月亮在赤道上的正交宿度到所求定朔、弦、望加时月亮在赤道上的宿度，作为正交后的积度；满一个象限则减去，得到半交后；再减去，得到中交后；再减去，得到半交后；观察交后积度，如果小于半个象限，就是初限；如果大于，则用象限减去它，得到末限；用初末限与定限度相减再相乘，退位为分，分满一百为一度，得到定差（正交和中交后为加，半交后为减）。用这个差来加减月亮在赤道正交后的积度，得到定积度，加上正交宿度，再用其对应的月亮在白道上的宿次减去它，就得到定朔、弦、望加时月亮在白道上的宿度及分秒。
求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
求定朔、弦、望加时以及夜半、晨、昏进入转的数值
置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。
设置经朔、弦、望进入转的日数和分数，用定朔、弦、望的加减差来加减它，得到定朔、弦、望加时进入转的数值；用定朔、弦、望日下的分数减去它，得到夜半进入转的数值；用晨分加上它，得到晨转；用昏分加上它，得到昏转。
置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。
设置定朔、弦、望日下的分数，用其进入转的日转定度相乘，除以一万约简得到加时转度，用它减去加时的定积度，余数为夜半的定积度；按照之前的方法加上并命名，就得到夜半月亮所在的宿度及分秒。
置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
设置该日的晨分和昏分，用夜半进入转的日转定度相乘，除以一万约简得到晨昏转度；各自加上夜半的定积度，得到晨昏的定积度；按照之前的方法加上并命名，就得到晨和昏时月亮所在的宿度及分秒。
求每日晨昏月离白道宿次
求每日晨和昏时月亮在白道上的宿次
累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差；〈距度多为加，距度少为减。〉以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。〈朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。〉
累计相距日数的转定度，得到转积度；与定朔、弦、望的晨昏宿次前后相距的度数相减，余数用相距日数来除，得到日差（相距度数多则加，少则减）。用这个日差来加减每日的转定度，得到行定度；用它依次加上定朔、弦、望的晨昏月度，按照之前的方法加上并命名，就得到每日晨和昏时月亮在白道上的宿次。（朔日后用昏，望日后用晨，朔日和望日的晨昏都使用。）
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