卷五十六 ◄
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元史卷五十七
元史卷五十七
志第九
志第九
历六
历法六
庚午元历下
庚午元历（下篇）
步交会术
推算交食的方法
交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。
交终分：十四万二千三百一十九，余数九千三百零六，微数二十。
交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。
交终日：二十七日，余数一千一百零九，余秒九千三百零六，微数二十。
交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。
交中日：十三日，余数三千一百六十九，余秒四千六百五十三，微数十。
交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。
交朔日：二日，余数一千六百六十五，余秒六百九十三，微数八十。
交望日，一十四，余四千二，秒五千。
交望日：十四日，余数四千零二，余秒五千。
秒母，一万。
秒的分母：一万。
微母，一百。
微的分母：一百。
交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。
交终度：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
交中度：一百八十一度，八十九分，六十八秒。
交象度，九十，分九十四，秒八十四。
交象度：九十度，九十四分，八十四秒。
半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。
半交象度：四十五度，四十七分，四十二秒。
日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。
日食食既的前限：二千四百。固定除数：二百四十八。
日食既后限，三千一百。定法，三百二十。
日食食既的后限：三千一百。固定除数：三百二十。
月〔食〕限，[1]五千一百。
月食的食限：五千一百。
月食既限，一千七百。定法，三百四十。
月食食既的食限：一千七百。固定除数：三百四十。
分秒母，皆一百。
分和秒的分母：都是一百。
求朔望入交〈先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。〉
求朔望入交（先设置里差，将其减半，除以九，所得结果根据情况加减天正朔的积分，然后再进行推算。）
置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。〈便为中朔加时入交泛日及余。〉交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。〈凡称余秒者，微亦从之，余倣此。〉
设置天正朔的积分，用交终分去除它，除不尽的部分，除以日法，得到日数，不足日数的部分为余数，即得到天正十一月的中朔入交泛日及余秒。（这就是中朔加时入交泛日及余数。）加上交朔，得到次朔；加上交望，得到望；再加一次交望，也得到次朔；这些分别作为朔望入交泛日及余秒。（凡是提到余秒的，微数也一并计入，其余情况仿照此例。）
求定朔及每日夜半入交
求定朔及每日夜半的入交
各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆〔加〕四千一百二十，[2]秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
分别设置入交泛日及余秒，减去中朔望的小余，即为定朔望夜半的入交泛日及余秒。如果定朔望有进退的情况，也相应进退交日，否则以中朔为准，大月加二日，小月加一日，其余都加上四千一百二十，余秒六百九十三，微数八十，即得到次朔夜半的入交；逐日累加一日，满交终日及余秒时去掉，即得到每日夜半的入交泛日及余秒。
求定朔望加时入交
求定朔望加时的入交
置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。
设置中朔望加时的入交泛日及余秒，用入气入转的朓朒定数（朓减朒加），即得到定朔望加时的入交泛日及余秒。
求定朔望加时入交积度及阴阳历
求定朔望加时的入交积度及阴阳历
置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入（定交）〔交定〕积度；[3]如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。〈每日夜半准此求之。〉
设置定朔望加时的入交泛日，用日法通分，将余数进位两位，除以三万九千一百二十一，得到度数，不足的退位为分秒，即得到定朔望加时月行入交积度；用定朔望加时的入转迟疾度（迟减疾加），即为月行入交定积度；如果小于交中度，为入阳历积度，大于交中度，则减去交中度，为入阴历积度。（每日夜半仿照此推算。）
求月去黄道度
求月亮离黄道的度数
视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象〔度〕于下，[4]相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。
观察月亮入阴阳历的积度及分，小于交象度的，为少象；大于交象度的，用交中度减去它，余数为老象。将所入的老少象度放在上位，列出交象度在下位，相减，相乘，加倍，退位为分，分满百为度，用这个结果减去所入的老少象度及分；余数再与交中度相减、相乘，乘以八，除以一百一十，得到分，分满百为度，即得到月亮离黄道的度数及分。
求朔望加时入交常日及定日
求朔望加时的入交常日及定日
置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。
设置朔望入交泛日，用入气朓朒定数（朓减朒加），得到入交常日。再设置入转朓朒定数，进位一位，除以一百二十七，所得结果，用朓减朒加的方法调整交常日，得到入交定日及余秒。
求入交阴阳历交前后分
求入交阴阳历的交前后分
视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。
观察入交定日，如果小于或等于交中，为阳历；大于交中，则减去交中，为阴历。如果在一日左右，用日法通分日内的分数，余数为交后分；在十三日左右，用交中日减去它，余数为交前分。
求日月食甚定余
求日月食食甚的定余
置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯（酉）〔前〕分；[5]四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发歛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
设置朔望入气入转的朓朒定数，同名相加，异名相消，乘以一千三百三十七，除以定朔望加时入转算外转定分，所得结果，用朓减朒加的方法调整中朔望小余，得到泛余。日食时，观察泛余，如果小于半法，为中前；大于半法，则减去半法，为中后。设置中前后分，与半法相减、相乘，加倍，除以一万约简为分，称为时差。中前用时差减去泛余，得到定余；再减去半法，余数为午前分；中后用时差加上泛余，得到定余；减去半法，余数为午后分。月食时，观察泛余，如果在日入后夜半前，小于日法的四分之三，则减去半法，为酉前分；大于四分之三，则用日法减去它，余数为酉后分。又观察泛余，如果在夜半后日出前，小于日法的四分之一，为卯前分；大于四分之一，则减去半法，余数为卯后分。这些卯酉前后分，各自相乘，乘以四，退位，除以一万约简为分，加上泛余，得到定余。分别设置定余，用发歛加时法推算，即得到日月食食甚的时辰刻数及分秒。
求日月食甚日行积度
求日月食食甚时太阳运行的积度
置定朔望食甚大小余，[6]与中朔〔望〕大小余相减之，[7]余以加减中朔望入气日余，〈以中朔望少加多减。〉即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气〔日〕损益率〈盈缩之损益。〉乘之，[8]如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。
设置定朔望食甚的大小余，与中朔望的大小余相减，余数用于加减中朔望的入气日余（中朔望的余数少则加，多则减），即得到食甚入气；加上该气的积数，得到食甚中积。再设置食甚入气余，用所入气的损益率（盈缩的损益）乘以它，除以日法，用结果调整该日的盈缩积，盈加缩减食甚中积，即得到食甚时太阳运行的积度及分。先以食甚中积的经分约简，然后进行加减，其余类似情况，依此推算。
求气差
求气差
置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆〔自〕相乘，[9]进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。〈如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。〉春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。〈春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。〉
设置日食食甚时太阳运行的积度及分，满中限则去掉，余数小于象限的，为初限；大于象限的，用中限减去它，为末限；都自乘，进位两位，除以四百七十八，所得结果，用一千七百四十四减去它，余数为气差恒数；用午前后分乘以它，除以半昼分，所得结果，用恒数减去它，得到定数。（如果不够减，则反过来减，得到定数，应加则减，应减则加。）春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，在此处应进行加减。）
求刻差
求刻差
置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。〈若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。〉冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
设置日食食甚时太阳运行的积度及分，满中限则去掉，余数与中限相减、相乘，进位两位，除以四百七十八，所得结果为刻差恒数；用午前后分乘以它，除以日法的四分之一，所得结果为定数。（如果大于恒数，则加倍恒数，用所得数减去它，得到定数，根据情况加减。）冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
求日食去交前后定分
求日食去交前后定分
置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减〔去〕交前后分，为去交前后定分。[10]视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，反减食差。为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。
设置气差和刻差两个定数，同名相加，异名相消，得到食差；根据情况加减去交前后分，得到去交前后定分。观察这个前后定分，如果在阳历，则不发生日食；如果在阴历，则发生日食。如果交前阴历不够减，则反过来减，即反减食差，得到交后阳历；交后阴历不够减，则反过来减，得到交前阳历，此时不发生日食。交前阳历不够减，则反过来减，得到交后阴历；交后阳历不够减，则反过来减，得到交前阴历，此时发生日食。
求日食分
求日食的食分
视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，〈不足减者不食。〉为既后分；以三百二十除，为大分，〔不尽〕，退〔除〕为秒。[11]〈其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。〉
观察去交前后定分，如果小于二千四百，为既前分；除以二百四十八，得到大分；大于二千四百，则用五千五百减去它（不够减则无日食），得到既后分；除以三百二十，得到大分，除不尽则退位为秒。（如果小于一分，说明交食太浅，太阳光强，可能看不到日食。）
求月食分
求月食的食分
视去交前后分，〈不用气刻差者。〉一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，〈不足减者不食。〉余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。
观察去交前后分（不使用气差和刻差），如果小于一千七百，为食既；大于一千七百，则用五千一百减去它（不够减则无月食），余数除以三百四十，得到大分；除不尽则退位为秒，即月食的食分。如果去交分在既限以下，则用既限减去它，也除以三百四十，得到既内的大分。
求日食定用分
求日食的定用分
置日食之大分，与三十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发歛加时法求之，即得日食三限辰刻也。
设置日食的大分，与三十分相减、相乘，再乘以二千四百五十，除以定朔入转算外转定分，所得结果为定用分；减去定余，得到初亏分；加上定余，得到复圆分；分别用发歛加时法推算，即得到日食三个阶段的时辰刻数。
求月食定用分
求月食的定用分
置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发歛加时法求之，即得月食三限辰刻。
设置月食的大分，与三十五分相减、相乘，再乘以二千一百，除以定望入转算外转定分，所得结果为定用分；加减定余，得到初亏和复圆分。分别用发歛加时法推算，即得到月食三个阶段的时辰刻数。
月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；〈即定余分是也。〉再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发歛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。〈如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。〉
月食食既的情况，用既内大分，与十五分相减相乘，再乘以四千二百，除以定望入转算外转定分，所得为既内分；用定用分减去它，得到既外分。设置月食定余，减去定用分，得到初亏分；加上既外分，得到食既分；再加上既内分，得到食甚分（即定余分）；再加一次既内分，得到生光分；再加既外分，得到复圆分。分别用发歛加时法推算，即得到月食五个阶段的时辰刻数及分。（如果月食食既，用十分加上既内大分，按此方法求定用分。）
求月食所入更点
求月食所在的更点
置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。
设置食甚所在日的晨分，加倍，除以五，得到更法；再除以五，得到点法。然后设置月食初末各分，大于昏分的，减去昏分；小于晨分的，加上晨分；如果不够更法，为初更；不够点法，为一点。按此法依次推算，即得到更点的数目。
求日食所起
求日食的起始方向
食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。〈此据正午地而论之。〉
日食在食既之前，初亏从西南方向开始，食甚在正南，复圆在东南。日食在食既之后，初亏从西北方向开始，食甚在正北，复圆在东北。如果食分在八分以上，则都从正西开始，复圆在正东。（这是根据正午时的地点来说的。）
求月食所起
推算月食开始的方向
月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。〈此亦据正午地而论之。〉
如果月亮在黄道北侧（阳历），月食开始于东北方向，食甚在正北，结束于西北方向。如果月亮在黄道南侧（阴历），开始于东南方向，食甚在正南，结束于西南方向。如果月食达到八分以上，则都开始于正东，结束于正西。（这也是根据正午时的地理位置而言的。）
求日月出入带食所见分数
推算太阳或月亮出入地平线时带食可见的分数
各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，〈月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。〉以减所食分，即日月出入带食所见之分。〈其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。〉
各自用食甚的小余（分数部分），与日出或日入的时刻分数相减，余数就是带食差；用这个差乘以所食的分数，再除以定用分（食甚到复圆的时间），就得到结果。（如果是月全食，用全食阶段内的分数减去带食差，余数乘以所食分数，再除以全食阶段外的分数；如果不够减，就表示带食全食出入地平线。）用这个结果减去所食的分数，就是太阳或月亮出入地平线时带食可见的分数。（如果食甚发生在白天，早晨是逐渐进入食相，黄昏是逐渐退出；如果食甚发生在夜间，早晨是已经退出，黄昏是逐渐进入。）
求日月食甚宿次
推算日食或月食食甚时的星宿位置
置日月食甚日行积度，〈望即更加望度。〉以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。
设置日食或月食食甚那一天的太阳运行累积度数（如果是望日，就再加上望日的度数）。用天正冬至时刻的黄道太阳度数加上这个数值，然后按照黄道星宿的次序依次减去，就能分别得到日食或月食食甚时的星宿度数以及分数和秒数。
步五星术
推算五大行星运行的方法
木星
木星
周率，二百八万六千一百四十二，秒九。
周率：2086142.9（单位：分）。
历率，二千二百六十五万五百五十七。
历率：22650557。
历度法，六万二千一十四。
历度法：62014。
周日，三百九十八日八十八分。
周日：398.88日。
历度，三百六十五度二十四分九十秒。
历度：365.2490度。
历中，一百八十二度六十二分四十五秒。
历中：182.6245度。
历策，一十五度二十一分八十七秒。
历策：15.2187度。
伏见，一十三度。
伏见：13度。
段目
阶段名称
段日
阶段天数
平度
平均运行度数
限度
限定度数
初行率
初始运行速率
合伏
合伏阶段
一十六日〈八十六〉
16.86日
三度〈八十六〉
3.86度
二度〈九十三〉
2.93度
二十三
23
晨顺疾
晨间顺行快速阶段
二十八日
28日
六度〈一十一〉
6.11度
四度〈六十四〉
4.64度
二十二
22
晨次疾
晨间次快速阶段
二十八日
28日
五度〈五十一〉
5.51度
四度〈一十九〉
4.19度
二十一
21
晨顺迟
晨间顺行缓慢阶段
二十八日
28日
四度〈三十一〉
4.31度
三度〈二十八〉
3.28度
一十八
18
晨末迟
晨间末尾缓慢阶段
二十八日
28日
一度〈九十一〉
1.91度
一度〈四十五〉
1.45度
一十二
12
晨留
晨间留驻阶段
二十四日
24日
晨退
晨间逆行阶段
四十六日〈五十八〉
46.58日
四度〈八十八〉
4.88度
〈一十八〉
18
空度〈三十二〉
0.32度
〈八十二〉
82
夕退
黄昏逆行阶段
四十六日〈五十八〉
46.58日
四度〈八十八〉
4.88度
〈一十八〉
18
空度〈三十二〉
0.32度
〈八十二〉
82
一十六
16
夕留
黄昏留驻阶段
二十四日
24日
夕末迟
黄昏末尾缓慢阶段
二十八日
28日
一度〈九十一〉
1.91度
一度〈四十五〉
1.45度
夕顺迟
黄昏顺行缓慢阶段
二十八日
28日
四度〈三十一〉
4.31度
三度〈二十八〉
3.28度
一十二
12
夕次疾
黄昏次快速阶段
二十八日
28日
五度〈五十一〉
5.51度
四度〈一十九〉
4.19度
一十八
18
夕顺疾
黄昏顺行快速阶段
二十八日
28日
六度〈一十一〉
6.11度
四度〈六十四〉
4.64度
二十一
21
夕伏
黄昏伏没阶段
一十六日〈八十六〉
16.86日
三度〈八十六〉
3.86度
二度〈九十三〉
2.93度
二十二
22
策数
策数（序号）
损益率
损益率
盈积度
盈积度
损益率
损益率
缩积度
缩积度
益一百五十九
增加159
益一百五十九
增加159
益一百四十二
增加142
一度〈五十九〉
1.59度
益一百四十二
增加142
一度〈五十九〉
1.59度
益一百二十
增加120
三度〈一〉
3.01度
益一百二十
增加120
三度〈一〉
3.01度
益九十三
增加93
四度〈二十一〉
4.21度
益九十三
增加93
四度〈二十一〉
4.21度
益六十一
增加61
五度〈一十四〉
5.14度
益六十一
增加61
五度〈一十四〉
5.14度
益二十四
增加24
五度〈七十五〉
5.75度
益二十四
增加24
五度〈七十五〉
5.75度
损二十四
减少24
五度〈九十九〉
5.99度
损二十四
减少24
五度〈九十九〉
5.99度
损六十一
减少61
五度〈七十五〉
5.75度
损六十一
减少61
五度〈七十五〉
5.75度
损九十三
减少93
（四）〔五〕度〈一十四〉[12]
5.14度
损九十三
减少93
五度〈一十四〉
5.14度
损一百二十
减少120
四度〈二十一〉
4.21度
损一百二十
减少120
四度〈二十一〉
4.21度
十一
11
损一百四十二
减少142
三度〈一〉
3.01度
损一百四十二
减少142
三度〈一〉
3.01度
十二
12
损一百五十九
减少159
一度〈五十九〉
1.59度
损一百五十九
减少159
一度〈五十九〉
1.59度
火星
火星
周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。
周率：4079042.145（单位：分）。
历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。
历率：3592757.44（少，即略少）。
历度法，九千八百三十六半。
历度法：9836.5。
周日，七百七十九日九十三分一十六秒。
周日：779.9316日。
历度，三百六十五度二十四分七十五秒。
历度：365.2475度。
历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
历中：182.62375度。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
历策：15.2186度。
伏见，一十九度。
伏见：19度。
段目
阶段名称
段日
阶段天数
平度
平均运行度数
限度
限定度数
初行率
初始运行速率
合伏
合伏阶段
六十七日
67日
四十八度
48度
四十五度〈四十八〉
45.48度
七十二
72
晨顺疾
晨间顺行快速阶段
六十三日
63日
四十四度〈六十〉
44.60度
四十二度〈二十六〉
42.26度
七十（二）〔一〕[13]
71
晨次疾
晨间次快速阶段
五十八日
58日
四十度〈九〉
40.09度
三十七度〈九十九〉
37.99度
七十
70
晨中疾
晨间中速阶段
五十二日
52日
三十四度〈六〉
34.06度
三十二度〈三十二〉
32.32度
六十八
68
晨末疾
晨间末尾快速阶段
四十五日
45日
二十六度〈三十二〉
26.32度
二十四度〈九十九〉
24.99度
六十三
63
晨顺迟
晨间顺行缓慢阶段
三十七日
37日
一十六度〈六十八〉
16.68度
一十五度〈八十〉
15.80度
五十四
54
晨末迟
晨间末尾缓慢阶段
二十八日
28日
五度〈七十五〉
5.75度
五度〈四十五〉
5.45度
三十七
37
晨留
晨间留驻阶段
一十一日
11日
晨退
晨间逆行阶段
二十八日〈九十六〉
28.96日
〈五十八〉
58
八度〈一十五〉
8.15度
〈六十〉
60
三度〈五〉
3.05度
〈四十〉
40
夕退
黄昏逆行阶段
二十八日〈九十六〉
28.96日
〈五十八〉
58
八度〈一十五〉
8.15度
〈六十〉
60
三度〈五〉
3.05度
〈四十〉
40
四十一
41
夕留
黄昏留驻阶段
一十一日
11日
夕末迟
黄昏末尾缓慢阶段
二十八日
28日
五度〈七十五〉
5.75度
五度〈四十五〉
5.45度
夕顺迟
黄昏顺行缓慢阶段
三十七日
37日
一十六度〈六十八〉
16.68度
一十五度〈八十〉
15.80度
三十七
37
夕末疾
黄昏末尾快速阶段
四十五日
45日
二十六度〈三十二〉
26.32度
二十四度〈九十九〉
24.99度
五十四
54
夕中疾
黄昏中速阶段
五十二日
52日
三十四度〈六〉
34.06度
三十二度〈三十二〉
32.32度
六十三
63
九〈七十五〉
九（七十五）
夕留
傍晚停留
三十六日
三十六日
夕迟
傍晚慢行
二十七日〈五十〉
二十七日（五十）
一度〈四十八〉
一度（四十八）
空度〈九十一〉
空度（九十一）
夕次疾
傍晚次快
二十七日〈五十〉
二十七日（五十）
二度〈六十四〉
二度（六十四）
一度〈六十五〉
一度（六十五）
夕顺疾
傍晚顺行快
二十七日〈五十〉
二十七日（五十）
三度〈二十二〉
三度（二十二）
二度〈二〉
二度（二）
一十一
十一
夕伏
傍晚隐伏
一十九日〈四十八〉
十九日（四十八）
（四）〔二〕度〈四十八〉[17]
（四）〔二〕度（四十八）[17]
一度〈五十六〉
一度（五十六）
一十二
十二
策数
策数
损益率
损益率
盈积度
盈积度
损益率
损益率
缩积度
缩积度
益二百一十三
增加二百一十三
益一百六十三
增加一百六十三
益一百九十七
增加一百九十七
二度〈一十三〉
二度（十三）
益一百四十九
增加一百四十九
一度〈六十三〉
一度（六十三）
益一百六十八
增加一百六十八
四度〈一十〉
四度（十）
益一百二十八
增加一百二十八
三度〈一十二〉
三度（十二）
益一百二十八
增加一百二十八
五度〈七十八〉
五度（七十八）
益一百
增加一百
四度〈四十〉
四度（四十）
益八十一
增加八十一
七度〈六〉
七度（六）
益六十五
增加六十五
五度〈四十〉
五度（四十）
益三十三
增加三十三
七度〈八十七〉
七度（八十七）
益二十三
增加二十三
六度〈五〉
六度（五）
损三十三
减少三十三
八度〈二十（二）〉[18]
八度（二十二）[18]
损二十三
减少二十三
六度〈二十八〉
六度（二十八）
损八十一
减少八十一
七度〈八十七〉
七度（八十七）
损六十五
减少六十五
六度〈五〉
六度（五）
损一百二十八
减少一百二十八
七度〈六〉
七度（六）
损一百
减少一百
五度〈四十〉
五度（四十）
损一百六十八
减少一百六十八
五度〈七十八〉
五度（七十八）
损一百二十八
减少一百二十八
四度〈四十〉
四度（四十）
十一
十一
损一百九十七
减少一百九十七
四度〈一十〉
四度（十）
损一百四十九
减少一百四十九
三度〈一十二〉
三度（十二）
十二
十二
损二百一十三
减少二百一十三
二度〈一十三〉
二度（十三）
损一百六十三
减少一百六十三
一度〈六十三〉
一度（六十三）
金星
金星
周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。
周率：三百零五万三千八百零四，余数六十三又四分之三。
历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。
历率：一百九十一万零二百四十，余数七十六又二分之一。
历度法，五千二百三十。
历度法：五千二百三十。
周日，五百八十三日九十分一十四秒。
周日：五百八十三日九十分一十四秒。
合日，二百九十一日九十五分七秒。
合日：二百九十一日九十五分七秒。
历度，三百六十五度二十四分六十八秒。
历度：三百六十五度二十四分六十八秒。
历中，一百八十二度六十二分三十四秒。
历中：一百八十二度六十二分三十四秒。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
历策：十五度二十一分八十六秒。
伏见，一十度半。
伏见：十度半。
段目
段目
段日
段日
平度
平度
限度
限度
初行率
初行率
合伏
合伏
三十九日〈二十五〉
三十九日（二十五）
四十九度〈七十五〉
四十九度（七十五）
四十七度〈七十六〉
四十七度（七十六）
一百二十七
一百二十七
夕顺疾
傍晚顺行快
四十七日〈七十五〉
四十七日（七十五）
六十度〈一十六〉
六十度（十六）
〈五十〉
（五十）
五十七度〈七十六〉
五十七度（七十六）
一百二十六
一百二十六
夕次疾
傍晚次快
四十七日〈七十五〉
四十七日（七十五）
五十九度〈三十九〉
五十九度（三十九）
五十七度〈一〉
五十七度（一）
一百二十五
一百二十五
夕中疾
傍晚中快
四十七日〈七十五〉
四十七日（七十五）
五十七度
五十七度
五十四度〈七十二〉
五十四度（七十二）
一百二十三
一百二十三
夕末疾
傍晚末快
三十九日〈二十五〉
三十九日（二十五）
四十二度〈二十九〉
四十二度（二十九）
四十度〈六十〉
四十度（六十）
一百一十五
一百一十五
夕顺迟
傍晚顺行慢
二十九日〈二十五〉
二十九日（二十五）
二十四度〈七十二〉
二十四度（七十二）
二十三度〈七十（二）〔三〕〉[19]
二十三度（七十三）[19]
一百
一百
夕末迟
傍晚末慢
一十八日〈二十五〉
十八日（二十五）
六度〈九十三〉
六度（九十三）
〈五十〉
（五十）
六度〈六十六〉
六度（六十六）
六十九
六十九
夕留
傍晚停留
七日
七日
夕退
傍晚逆行
九日〈七十〉
九日（七十）
〈七〉
（七）
三度〈七十九〉
三度（七十九）
〈九十三〉
（九十三）
一度〈六十九〉
一度（六十九）
〈七〉
（七）
夕退伏
傍晚逆行隐伏
六日
六日
四度〈五十〉
四度（五十）
二度〈二〉
二度（二）
六十八
六十八
合退伏
合退伏
六日
六日
四度〈五十〉
四度（五十）
二度〈二〉
二度（二）
八十二
八十二
晨退
清晨逆行
九日〈七十〉
九日（七十）
〈七〉
（七）
三度〈七十九〉
三度（七十九）
〈九十三〉
（九十三）
一度〈六十九〉
一度（六十九）
〈七〉
（七）
六十八
六十八
晨留
清晨停留
七日
七日
晨末迟
清晨末慢
一十八日〈二十五〉
十八日（二十五）
六度〈九十三〉
六度（九十三）
〈五十〉
（五十）
六度〈六十六〉
六度（六十六）
晨顺迟
清晨顺行慢
二十九日〈二十五〉
二十九日（二十五）
二十四度〈七十二〉
二十四度（七十二）
二十三度〈七十三〉
二十三度（七十三）
六十九
六十九
晨末疾
清晨末快
三十九日〈二十五〉
三十九日（二十五）
四十二度〈二十九〉
四十二度（二十九）
四十度〈六十〉
四十度（六十）
一百
一百
晨中疾
清晨中快
四十七日〈七十五〉
四十七日（七十五）
五十七度
五十七度
五十四度〈七十二〉
五十四度（七十二）
一百一十五
一百一十五
晨次疾
清晨次快
四十七日〈七十五〉
四十七日（七十五）
五十九度〈三十九〉
五十九度（三十九）
五十七度〈一〉
五十七度（一）
一百二十三
一百二十三
晨顺疾
清晨顺行快
四十七日〈七十五〉
四十七日（七十五）
六十度〈一十六〉
六十度（十六）
〈五十〉
（五十）
五十七度〈七十六〉
五十七度（七十六）
一百二十五
一百二十五
晨伏
清晨隐伏
三十九日〈二十五〉
三十九日（二十五）
四十九度〈七十（六）〔五〕〉
四十九度（七十五）
四十七度〈七十（五）〔六〕〉[20]
四十七度（七十六）[20]
一百二十六
一百二十六
策数
策数
损益率
损益率
盈积度
盈积度
损益率
损益率
缩积度
缩积度
益五十二
增加五十二
益五十二
增加五十二
益四十八
增加四十八
空度〈五十二〉
空度（五十二）
益四十八
增加四十八
空度〈五十二〉
空度（五十二）
益四十（八）〔一半〕[21]
增加四十（八）〔一半〕[21]
一度
一度
益四十一半
增加四十一半
一度
一度
益三十二半
增加三十二半
一度〈四十一半〉
一度（四十一半）
益三十二半
增加三十二半
一度〈四十一半〉
一度（四十一半）
益二十一
增加二十一
一度〈七十四〉
一度（七十四）
益二十一
增加二十一
一度〈七十四〉
一度（七十四）
益七
增加七
一度〈九十五〉
一度（九十五）
益七
增加七
一度〈九十五〉
一度（九十五）
损七
减少七
二度〈二〉
二度（二）
损七
减少七
二度〈二〉
二度（二）
损二十一
减少二十一
一度〈九十五〉
一度（九十五）
损二十一
减少二十一
一度〈九十五〉
一度（九十五）
损三十二半
减少三十二半
一度〈七十四〉
一度（七十四）
损三十二半
减少三十二半
一度〈七十四〉
一度（七十四）
损四十一半
减少四十一半
一度〈四十一半〉
一度（四十一半）
损四十一半
减少四十一半
一度〈四十一半〉
一度（四十一半）
十一
十一
损四十八
减少四十八
置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。
设置通积分，各自加上该星的后合分，用历率除去，余数各自用历度法除，得到度数，不满的退位为分秒，这就是该星平合时进入历度的度数及分秒；用各段的限度累加，就得到各段进入历度的度数及分秒。
求五星平合及诸段盈缩定差
求五星平合及各段盈缩定差
各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，（为）减去历中，[23]余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命〔策〕数算外，[24]以其策损益率乘之，如历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段〔盈〕缩定差。[25]
各自设置该星段的入历度数及分秒，如果在历中以下，为盈；以上，减去历中，余数为缩。用该星的历策除，得到策数；余数为入策度及分。从策数算起，用该策的损益率相乘，除以历策，得到分，用来增减其下的盈缩积度，就是该星段的盈缩定差。
求五星平合及诸段定积
求五星平合及各段定积
各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。
各自设置该星段的中积，用该段的盈缩定差，盈加缩减，就得到该段的定积日及分；加上天正冬至的大余及约分，满纪法去掉，不满，从壬戌算起，就得到日辰。
求五星平合及诸段所在月日
求五星平合及各段所在的月日
各置其段定积，[26]以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。
各自设置该段的定积，加上天正闰日及约分，用朔策及约分除，得到月数；余数为入月以来的日数及分。月数从天正十一月算起，就得到该段入月中的中朔日数及分；然后用日辰相距，得到所在的定朔月日。
求五星平合及诸段加时定星
求五星平合及各段加时定星
各置中星，以盈缩定差盈加缩减，〈金星倍之，水星三之，然后加减。〉即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其（日）〔星〕其段加时所在宿度及分秒。[27]
各自设置中星，用盈缩定差盈加缩减（金星加倍，水星三倍，然后加减），就是五星各段的定星；加上天正冬至加时的黄道日度，按宿次命名，就是该星该段加时所在的宿度及分秒。
求五星诸段初日晨前夜半定星
求五星各段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减（即）〔退〕加其日加时定星，[28]即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。
各自用该段的初行率，乘该段定积日下的加时分，除以一百，然后顺减或退加该日加时的定星，就是该段初日晨前夜半定星所在的宿度及分秒。
求诸段日率度率
求各段日率度率
各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。
各自用该段的日辰，到后段日辰的距离为日率。用该段夜半的宿次，与后段夜半的宿次相减，余数为度率。
求诸段平行分
求各段平行分
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度及分秒。
各自设置该段的度率及分秒，用该段的日率除，就得到该段的平行度及分秒。
求诸段总差及日差
求各段总差及日差
本段前后平行分相减，为其段泛差；〈假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆倣此。〉倍而退位，为增减差；加减其〔段〕平行分，[29]为初末日行分；〈前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。〉倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。
本段前后平行分相减，得到该段的泛差（例如求木星次疾泛差，用顺疾和顺迟的平行分相减，余数为次疾泛差，其他类推）。加倍后退位，得到增减差；加减该段的平行分，得到初日和末日的行分（前多后少时，加为初日，减为末日；前少后多时，减为初日，加为末日）。加倍增减差，得到总差；用日率减一后除，得到日差。
求前后伏迟退段增减差
求前后伏、迟、退段的增减差
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。前后近留迟段。木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日之行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日之行分，以其日差减之，为初日行分；以本段平行分减之，余为增减差。水星，〔半〕平行分为增减差，[30]皆以增减差加减平行分，为初末日行分。〈前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。〉又倍增减差为总差，以日率减一，除之，为日差。
前伏段：设置后段初日行分，加上日差的一半，得到末日行分；后伏段：设置前段末日行分，加上日差的一半，得到初日行分；减去伏段的平行分，余数为增减差。前迟段：设置前段末日行分，加倍日差后减去，得到初日行分；后迟段：设置后段初日行分，加倍日差后减去，得到末日行分；减去迟段的平行分，余数为增减差。前后靠近留的迟段。木、火、土三星的退行段：用六倍平行分，退一位，得到增减差。金星的前后伏退段：用三倍平行分，减半后退位，得到增减差。前退段：设置后段初日行分，减去日差，得到末日行分。后退段：设置前段末日行分，减去日差，得到初日行分；减去本段平行分，余数为增减差。水星：用一半平行分为增减差。都用增减差加减平行分，得到初日和末日行分（前多后少时，加初减末；前少后多时，减初加末）。又加倍增减差为总差，用日率减一后除，得到日差。
求每日晨前夜半星行宿次
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累损益之，〈后少则损之，后多则益之。〉为每日行度及分秒；乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。〈视前段末日后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙；或多日差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。〉
各自设置该段初日行分，用日差累加或累减（后少则减，后多则加），得到每日行度及分秒；然后顺加退减，满宿次去掉，就得到每日晨前夜半星行宿次。（观察前段末日后段初日行分比较的数值，不超过一二日差为佳；如果多出日差数倍，或颠倒不合理，应当类比前后增减差稍作增减，使其合理，然后使用。如果前后平行分都多或少，则用平均值；如果总差的秒数不满一分，也用平均值；如果有不合理但用平均值后合理的，也用平均值。）
求五星平合及见伏入气
求五星平合及见伏入气
置定积，以气策及约分除之，为气数；不满，为入气日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及见伏入气日及分秒。
设置定积，用气策及约分除，得到气数；余数为入气日及分秒；从天正冬至算起，就得到所求平合及见伏入气日及分秒。
求五星平合及见伏行差
求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与太阳行分相减，余为行差。若金在退行、水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。
各自用该段初日星行分与太阳行分相减，余数为行差。如果金星在退行、水星在退合时，相加为行差。如水星夕伏晨见时，直接用太阳行分为行差。
求五星定合及见伏泛积
求五星定合及见伏泛积
木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金水二星，置其段盈缩定差，水星倍之。各以行差除之，为日，不满，退除为分秒；若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定合定见定伏泛积。
木、火、土三星，各自用平合、晨疾、夕伏的定积，作为定合、定见、定伏的泛积。金、水二星，设置该段的盈缩定差（水星加倍），各自用行差除，得到日数，余数退位为分秒；如果在平合夕见晨伏时，盈减缩加；如果在退合夕伏晨见时，盈加缩减；都用这些加减定积，得到定合、定见、定伏的泛积。
求五星定合定积定星
求五星定合定积定星
木火土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日；以太阳盈缩差减之，为距合差度；日在盈（缩）〔历〕，以差日差度减之；[31]在缩历，加之；加减其星定合泛积，为定合定积定星。金水二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩差，为距合差日；顺加退减太阳盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差日差度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩历，以差日加之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬〔至〕大余及约分加定积，[32]满纪法，去之，命得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，满宿次，去之，即得定合所在宿次。〈其顺退所在盈缩，即太阳盈缩。〉
木、火、土三星，各自用平合行差除该日太阳盈缩差，得到距合差日；用太阳盈缩差减去，得到距合差度；太阳在盈历时，用差日差度减去；在缩历时，加上；加减该星定合泛积，得到定合定积定星。金、水二星，顺合和退合时，各自用平合或退合的行差，除该日太阳盈缩差，得到距合差日；顺合时加、退合时减太阳盈缩差，得到距合差度；顺合在盈历时，用差日差度加上；在缩历时，减去；退合在盈历时，用差日减去，差度加上；在缩历时，用差日加上，差度减去；都用这些加减定星、定合、再定合的泛积，得到定合、再定合的定积定星；用冬至大余及约分加定积，满纪法去掉，得到定合日辰；用冬至加时黄道日度加定星，满宿次去掉，就得到定合所在的宿次（顺退所在的盈缩，就是太阳的盈缩）。
求木火土三星定见伏定日
求木、火、土三星定见伏定日
各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒；半中限为象限。如中限以下，自相乘；以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘，满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，如其段行差而一，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得日辰。
各自设置该星定见伏的泛积，晨见时加、夕见时减象限日及分秒（中限的一半为象限）。如果在中限以下，自乘；以上，减去岁周日及分秒，余数也自乘，除以七十五，所得用该星伏见度乘，除以十五，得到差。这个差，除以该段行差，得到日数，余数退位为分秒；见时加、伏时减泛积，得到定积；按前法加命，就得到日辰。
求金水二星定见伏定日
求金、水二星定见伏定日
各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之；在缩历，减之；如夕伏晨见，日在盈历，减之，在缩历，加之；加减其星泛积，为常积。视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；各如法而一〔为分〕，[33]〈冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。〉以伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，满行差而一，为日，不满，退除为分秒；加减常积，为定积；〈冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。〉加命如前，即得定见伏日辰。
各自用伏见日的行差，除该日太阳盈缩差，得到日数。如果晨伏夕见，太阳在盈历时，加上；在缩历时，减去；如果夕伏晨见，太阳在盈历时，减去；在缩历时，加上；加减该星泛积，得到常积。观察常积，如果在中限以下，为冬至后；以上，去掉中限，余数为夏至后。在二至后，如果在象限以下，自乘；以上，减去中限，余数也自乘；各自按法除（冬至后晨、夏至后夕，用十八除；冬至后夕、夏至后晨，用七十五除），得到分。用伏见度乘，除以十五，得到差。这个差，除以行差，得到日数，余数退位为分秒；加减常积，得到定积（冬至后，晨见夕伏时加，夕见晨伏时减；夏至后，晨见夕伏时减，夕见晨伏时加）。按前法加命，就得到定见伏的日辰。
其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，不见。春不晨见，秋不夕见者，亦旧历有之。
水星，夕疾在大暑气初日到立冬气九日三十五分以下的，不见；晨留在大寒气初日到立夏气九日三十五分以下的，不见。春天不晨见、秋天不夕见的情况，旧历中也有记载。
校勘记
校勘记
卷五十六
卷五十六
卷五十八
卷五十八