五行五 ◄
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卷六十八
卷六十八
志第二十一 律历一
志第二十一 律历一
宋史 卷六十八‧志第二十一 律历一
宋史 卷六十八‧志第二十一 律历一
应天 乾元 仪天历
应天历 乾元历 仪天历
古者，帝王之治天下，以律历为先；儒者之通天人，至律历而止。历以数始，数自律生 ，故律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本由兹立焉。古人 自入小学，知乐知数，已晓其原。后世老师宿儒犹或弗习律历，而律历之家未必知道， 各师其师，岐而二之。虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人之蕴奥哉！是以审律造 历，更易不常，卒无一定之说。治效之不古若，亦此之由，而世岂察及是乎！
古代帝王治理天下，把律历放在首位；儒者通晓天人关系，到律历就停止了。历法从数字开始，数字从音律产生，所以律历一旦正确，寒暑就能调节，一年的农事就能完成，百姓的事务就有秩序，各种功业就能凝聚，万事万物的根本由此确立。古人从小入学，懂得音乐和数学，就已经明白了这个源头。后世的老师宿儒，有的还不学习律历，而律历专家未必懂得道理，各自师从自己的老师，分歧成两派。即使有巧妙的构思，又怎能探究自然造化的总汇，来认识天人的深奥呢！因此审定音律、制作历法，变更无常，最终没有固定的说法。治理的效果不如古代，也是因为这个原因，而世人哪里能察觉到这一点呢！
宋初，承五代之季王朴制律历、作律准，以宣其声，太祖以雅乐声高，诏有司考正。和 岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律，而度量权衡因以取正。然累代尺度与望臬殊，黍 有巨细，纵横容积，诸儒异议，卒无成说。至崇宁中，徽宗任蔡京，信方士「声为律、 身为度」之说，始大盭乎古矣。
宋朝初年，承接五代末期，王朴制定律历、制作律准，来宣发乐声。太祖认为雅乐音调太高，下诏让有关部门考正。和岘等人用影表铜臬和羊头秬黍累尺来制定音律，而度量衡也因此得到校正。然而历代尺度与望臬不同，黍子有大小，纵横排列容积各异，各位儒者意见不一，最终没有定论。到了崇宁年间，徽宗任用蔡京，相信方士“声为律、身为度”的说法，才开始大大背离了古制。
显德钦天历亦朴所制也，宋初用之。建隆二年，以推验稍疏，诏王处讷等别造新历。四 年，历成，赐名应天，未几，气候渐差。太平兴国四年，行乾元历，未几，气候又差。 继作者曰仪天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰观天，曰纪元，迨靖康丙午，百六十余年 ，而八改历。南渡之后，曰统元，曰乾道，曰淳熙，曰会元，曰统天，曰开禧，曰会天 ，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，复八改历。使其初而立法吻合天道，则千岁日至 可坐而致，奚必数数更法，以求幸合玄象哉！盖必有任其责者矣。
显德钦天历也是王朴所制，宋朝初年使用它。建隆二年，因为推算检验稍显疏漏，下诏让王处讷等人另外制作新历。四年，历法完成，赐名应天历，不久，气候逐渐出现偏差。太平兴国四年，推行乾元历，不久，气候又有偏差。后续制作的历法有仪天历、崇天历、明天历、奉元历、观天历、纪元历，到靖康丙午年，一百六十多年间，共八次改历。南渡之后，有统元历、乾道历、淳熙历、会元历、统天历、开禧历、会天历、成天历，到德祐丙子年，又一百五十年，再次八次改历。如果当初立法就吻合天道，那么千年内的冬至日都可以坐等推算出来，何必屡次更改历法，以求侥幸符合天象呢！大概一定有人要为此承担责任吧。
虽然，天步惟艰，古今通患，天运日行，左右既分，不能无忒。谓七十九年差一度，虽 视古差密，亦仅得其概耳。又况黄、赤道度有斜正阔狭之殊，日月运行有盈缩、朏朒、 表里之异。测北极者，率以千里差三度有奇，晷景称是。古今测验，止于岳台，而岳台 岂必天地之中？余杭则东南，相距二千余里，华夏幅员东西万里，发敛晷刻岂能尽谐？ 又造历者追求历元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之法，毕殚于是否乎？是亦儒者所 当讨论之大者，诿曰星翁历生之责可哉？至于仪象推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之 议、宣和玑衡之制，其详密精致有出于淳风、令瓒之表者，盖亦未始乏人也。今其遗法 具在方册，惟奉元、会天二法不存。旧史以乾元、仪天附应天，今亦以乾道、淳熙、会 元附统元，开禧、成天附统天。大抵数异术同，因仍增损，以追合乾象，俱无以大相过 ，备载其法，俾来者有考焉。
虽然如此，天象运行艰难，是古今共同的难题。天体运行和太阳运动，左右方向已经区分，不可能没有误差。说七十九年差一度，虽然比古代更精密，但也只是得到大概情况罢了。更何况黄道、赤道的度数有斜正宽窄的不同，日月运行有盈缩、晦朔、表里的差异。测量北极星的人，通常每千里差三度多，日影长度也与此相应。古今的测验，只限于岳台，而岳台难道一定是天地之中吗？余杭在东南，相距两千多里，华夏疆域东西万里，日出日落的时刻怎能完全一致？又造历的人追求历元，跨越远古，不知尧舜二帝授时齐政的方法，是否全部体现在这里呢？这也是儒者应当讨论的重大问题，推托说是星官历生的责任可以吗？至于仪象推测的器具，虽然也多次改动，如熙宁年间沈括的议论、宣和年间浑天仪的制造，其详细精密有超出李淳风、僧一行之处，大概也不是没有人才。如今他们的遗法都记载在典籍中，只有奉元历、会天历两种方法不存。旧史把乾元历、仪天历附在应天历之后，现在也把乾道历、淳熙历、会元历附在统元历之后，开禧历、成天历附在统天历之后。大抵数字不同而方法相同，沿袭增减，以追合天象，都没有太大差异，详细记载其方法，让后来者有所考证。
昔黄帝作律吕，以调阴阳之声，以候天地之气。尧则钦若历象，以授人时，以成岁功， 用能综三才之道，极万物之情，以成其政化者也。至司马迁、班固叙其指要，著之简策 。自汉至隋，历代祖述，益加详悉。暨唐贞观迄周显德，五代隆替，逾三百年，博达之 士颇亦详缉废坠，而律志皆阙。宋初混一○内，能士毕举，国经王制，悉复古道。汉志 有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目，后代因之，今亦用次序以志于篇：
从前黄帝制作律吕，来调和阴阳的声音，来观测天地的气息。尧则敬顺历象，来授时于民，以完成一年的农事，因此能综合三才之道，穷尽万物之情，以成就其政教风化。到司马迁、班固叙述其要旨，著录于典籍。从汉到隋，历代遵循，更加详细完备。到唐贞观年间至周显德年间，五代兴衰，超过三百年，博学通达之士也颇详细整理废弃的典章，但律历志都缺失。宋朝初年统一天下，有才能的人全部被举用，国家纲纪、帝王制度，全部恢复古制。汉志有备数、和声、审度、嘉量、权衡等条目，后代沿袭，现在也按次序记载于篇中：
曰备数。周礼，保氏教国子以六艺，其六曰九数，谓方田、粟米、差分、少广、商功、 均输、方程、赢朒、旁要，是为九章。其后又有海岛、孙子、五曹、张丘建、夏侯阳、 周髀、缀术、缉古等法相因而起，历代传习，谓之小学。唐试右千牛卫胄曹参军陈从运 著得一算经，其术以因折而成，取损益之道，且变而通之，皆合于数。复有徐仁美者， 作增成玄一法，设九十三问，以立新术，大则测于天地，细则极于微妙，虽粗述其事， 亦适用于时。古者命官属于太史，汉、魏之世，皆在史官。隋氏始置算学博士于国庠， 唐增其员，宋因而不改。
第一是备数。《周礼》记载，保氏教国子六艺，其中第六是九数，指方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要，这就是九章。之后又有海岛、孙子、五曹、张丘建、夏侯阳、周髀、缀术、缉古等方法相继兴起，历代传习，称为小学。唐代试右千牛卫胄曹参军陈从运著有《得一算经》，其方法通过因折而成，取损益之道，并且变通运用，都符合数学。又有徐仁美，作《增成玄一法》，设九十三问，以创立新方法，大则测量天地，小则穷尽微妙，虽然只是粗略叙述其事，但也适用于当时。古代任命官员属于太史，汉、魏时期，都在史官。隋朝开始在国子监设置算学博士，唐代增加其员额，宋朝沿袭而不改变。
曰和声。周礼，典同掌六律六同之和，凡为乐器，以十有二律为之数度。古之圣人推律 以制器，因器以宣声，和声以成音，比音而为乐。然则律吕之用，其乐之本欤！以其相 生损益，数极精微，非聪明博达，则罕能详究。故历代而下，其法或存或阙，前史言之 备矣。周显德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管， 作律准，以宣其声。宋干德中，太祖以雅乐声高，诏有司重加考正。时判太常寺和岘上 言曰：「古圣设法，先立尺寸，作为律吕，三分损益，上下相生，取合真音，谓之形器 。但以尺寸长短非书可传，故累秬黍求为准的，后代试之，或不符会。西京铜望臬可校 古法，即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以朴所定尺比校，短于石尺四分，则声乐之 高，盖由于此。况影表测于天地，则管律可以准绳。」上乃令依古法，以造新尺并黄钟 九寸之管，命工人校其声，果下于朴所定管一律。又内出上党羊头山秬黍，累尺校律， 亦相符合。遂下尚书省集官详定，众议佥同。由是重造十二律管，自此雅音和畅。
第二是和声。《周礼》记载，典同掌管六律六同的和谐，凡是制作乐器，用十二律来确定其度数。古代圣人推定律制来制造乐器，通过乐器来宣发声音，调和声音以形成音阶，排列音阶而成为音乐。那么律吕的运用，大概是音乐的根本吧！因为其相生损益，数字极为精微，不是聪明博达的人，很少能详细研究。所以历代以来，其方法有时存在有时缺失，前史已经说得很完备了。周显德年间，王朴开始依照周法，用秬黍校正尺度，长九寸，内径三分，作为黄钟管，制作律准，来宣发其声。宋乾德年间，太祖认为雅乐音调太高，下诏让有关部门重新考正。当时判太常寺和岘上奏说：“古代圣人制定方法，先确立尺寸，制作律吕，三分损益，上下相生，取合真实音调，称为形器。但因为尺寸长短不是文字可以传授的，所以累秬黍来求得标准，后代试验，有时不符合。西京铜望臬可以校对古法，就是现在司天台影表铜臬下的石尺。等到用王朴所定的尺子比较，比石尺短四分，那么声乐音调高，大概由此而来。况且影表测量天地，那么管律就可以作为准绳。”皇上于是下令依照古法，制造新尺和黄钟九寸管，命工人校对声音，果然比王朴所定的管低一律。又宫内拿出上党羊头山的秬黍，累尺校律，也相符合。于是下到尚书省召集官员详细审定，众人意见一致。由此重新制造十二律管，从此雅音和谐流畅。
曰审度者，本起于黄钟之律，以秬黍中者度之，九十黍为黄钟之长，而分、寸、尺、丈 、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉颁度量于其境，其伪俗尺度逾于法制者去之。 干德中，又禁民间造者。由是尺度之制尽复古焉。
第三是审度，本源于黄钟之律，用中等大小的秬黍来度量，九十粒黍为黄钟的长度，而分、寸、尺、丈、引的制度由此产生。宋朝平定四方后，凡是新归附的地区都颁布度量衡于其境内，那些伪政权尺度超过法制的予以废除。乾德年间，又禁止民间私自制造。从此尺度制度完全恢复古制。
曰嘉量。周礼，○氏为量。汉志云，物有多少受以量，本起于黄钟之管容秬黍千二百， 而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。太祖受禅，诏有司精考古式，作为嘉量，以颁天 下。其后定西蜀，平岭南，复江表，泉、浙纳土，并、汾归命，凡四方斗、斛不中式者 皆去之。嘉量之器，悉复升平之制焉。
第四是嘉量。《周礼》记载，○氏制作量器。《汉志》说，物品有多少用容量来承受，本源于黄钟管容纳秬黍一千二百粒，而龠、合、升、斗、斛五种量器的制度完备了。太祖受禅即位，下诏让有关部门精心考考古制，制作嘉量，颁布天下。之后平定西蜀，收复岭南，攻取江南，泉州、浙江纳土归附，并州、汾州归顺，凡是四方斗、斛不合标准的都予以废除。嘉量器具，全部恢复太平盛世的制度。
曰权衡之用，所以平物一民、知轻重也。权有五，曰铢、两、斤、钧、石，前史言之详 矣。建隆元年八月，诏有司按前代旧式作新权衡，以颁天下，禁私造者。及平荆湖，即 颁量、衡于其境。淳化三年三月三日，诏曰：「书云：『协时、月，正日，同律、度、 量、衡。』所以建国经而立民极也。国家万邦咸乂，九赋是均，顾出纳于有司，系权衡 之定式。如闻秬黍之制，或差毫厘，锤钧为奸，害及黎庶。宜令详定称法，著为通规。 」事下有司，监内藏库、崇仪使刘承珪言：「太府寺旧铜式自一钱至十斤，凡五十一， 轻重无准。外府岁受黄金，必自毫厘计之，式自钱始，则伤于重。」遂寻究本末，别制 法物。至景德中，承珪重加参定，而权衡之制益为精备。其法盖取汉志子谷秬黍为则， 广十黍以为寸，从其大乐之尺，〈（秬黍，黑黍也。乐尺，自黄钟之管而生也。谓以秬黍 中者为分寸、轻重之制。）〉就成二术，〈（二术谓以尺、黍而求牦、絫。）〉因度尺而求牦 ，〈（度者，丈、尺之总名焉。因乐尺之源，起于黍而成于寸，析寸为分，析分为牦，析 牦为毫，析毫为丝，析丝为忽。十忽为丝，十丝为毫，十毫为牦，十牦为分。）〉自积黍 而取絫。〈（从积黍而取絫，则十黍为絫，十絫为铢，二十四铢为两。锤皆以铜为之。）〉 以牦、絫造一钱半及一两等二称，各悬三毫，以星准之。等一钱半者，以取一称之法。 其衡合乐尺一尺二寸，重一钱，锤重六分，盘重五分。初毫星准半钱，至稍总一钱半， 析成十五分，分列十牦；〈（第一毫下等半钱，当五十牦，若十五斤称等五斤也。）〉中毫 至稍一钱，析成十分，分列十牦；末毫至稍半钱，析成五分，分列十牦。等一两者，亦 为一称之则。其衡合乐分尺一尺四寸，重一钱半，锤重六钱，盘重四钱。初毫至稍，布 二十四铢，下别出一星，等五絫；〈（每铢之下，复出一星，等五絫，则四十八星等二百 四十絫，计二千四百絫为十两。）〉中毫至稍五钱，布十二铢，列五星，星等二絫；〈（布 十二铢为五钱之数，则一铢等十絫，都等一百二十絫为半两。）〉末毫至稍六铢，铢列十 星，星等絫。〈（每星等一絫，都等六十絫为二钱半。）〉以御书真、草、行三体淳化钱， 较定实重二铢四絫为一钱者，以二千四百得十有五斤为一称之则。其法，初以积黍为准 ，然后以分而推忽，为定数之端。故自忽、丝、毫、牦、黍、絫、铢各定一钱之则。〈（ 谓皆定一钱之则，然后制取等称也。）〉忽万为分，〈（以一万忽为一分之则，以十万忽定 为一钱之则。忽者，吐丝为忽；分者，始微而著，言可分别也。）〉丝则千，〈（一千丝为 一分，以一万丝定为一钱之则。）〉毫则百，〈（一百毫为一分，以一千毫定为一钱之则。 毫者，毫毛也。自忽、丝、毫三者皆断骥尾为之。）〉牦则十，〈（一十牦为一分，以一百 牦定为一钱之则。牦者，牦牛尾毛也，曳赤金成丝为之也。）〉转以十倍倍之，则为一钱 。〈（转以十倍，谓自一万忽至十万忽之类定为则也。）〉黍以二千四百枚为一两，〈（一龠 容千二百黍为十二铢，则以二千四百黍定为一两之则。两者，以二龠为两。）〉絫以二百 四十，〈（谓以二百四十絫定为一两之则。）〉铢以二十四，〈（转相因成絫为铢，则以二百 四十絫定成二十四铢为一两之则。铢者，言殊异。）〉遂成其称。称合黍数，则一钱半者 ，计三百六十黍之重。列为五分，则每分计二十四黍。又每分析为一十牦，则每牦计二 黍十分黍之四。〈（以十牦分二十四黍，则每牦先得二黍。都分成四十分，则一絫又得四 分，是每牦得二黍十分黍之四。）〉每四毫一丝六忽有差为一黍，则牦、絫之数极矣。一 两者，合二十四铢为二千四百黍之重。每百黍为铢，二百四十黍为絫，二铢四絫为钱， 二絫四黍为分。一絫二黍重五牦，六黍重二牦五毫，三黍重一牦二毫五丝，则黍、絫之 数成矣。其则，用铜而镂文，以识其轻重。新法既成，诏以新式留禁中，取太府旧称四 十、旧式六十，以新式校之，乃见旧式所谓一斤而轻者有十，谓五斤而重者有一。式既 若是，权衡可知矣。又比用大称如百斤者，皆悬钧于架，植环于衡，镮或偃，手或抑按 ，则轻重之际，殊为悬绝。至是，更铸新式，悉由黍、絫而齐其斤、石，不可得而增损 也。又令每用大称，必悬以丝绳。既置其物，则却立以视，不可得而抑按。复铸铜式， 以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三、铜牌二十授于太府。又置新式于内府、外 府，复颁于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下岁贡金帛，而太府权衡旧式失 准，得因之为奸，故诸道主者坐逋负而破产者甚众。又守藏更代，校计争讼，动必数载 。至是，新制既定，奸弊无所指，中外以为便。〈（度、量、权、衡皆太府掌造，以给内 外官司及民间之用。凡遇改元，即差变法，各以年号印而识之。其印面有方印、长印、 八角印，明制度而防伪滥也。）〉
说到权衡的用途，是用来平衡物价、统一民众、知晓轻重的。权有五种，叫做铢、两、斤、钧、石，前代史书已经说得很详细了。建隆元年八月，下诏让有关部门按照前代旧式制作新的权衡，颁布天下，禁止私人制造。等到平定荆湖地区，就在当地颁布量器和衡器。淳化三年三月三日，下诏说：“《尚书》说：‘协调时令、月份，校正日期，统一音律、尺度、容量、权衡。’这是为了建立国家纲常和民众准则。国家万邦安定，九种赋税均衡，但出纳由有关部门负责，取决于权衡的定式。听说秬黍的标准，有时差之毫厘，锤钧被用来作奸犯科，危害百姓。应当命令详细制定称量法，著为通行规则。”事情下达到有关部门，监内藏库、崇仪使刘承珪说：“太府寺旧有的铜式从一钱到十斤，共五十一件，轻重没有标准。外府每年接收黄金，必须从毫厘开始计算，但铜式从钱开始，就偏重了。”于是探究本末，另外制造标准器物。到景德年间，刘承珪重新加以参定，权衡的制度更加精备。其方法大致取用《汉书·律历志》中黑黍为标准，宽十粒黍为一寸，采用大乐尺（黑黍是黑黍。乐尺，从黄钟管产生。意思是取中等黑黍作为分寸、轻重的标准），形成两种方法（两种方法指用尺和黍来求牦和絫）。通过度尺来求牦（度，是丈、尺的总称。根据乐尺的源头，起于黍而成就于寸，分寸为分，分分为牦，分牦为毫，分毫为丝，分丝为忽。十忽为丝，十丝为毫，十毫为牦，十牦为分），从积黍来取絫（从积黍取絫，则十粒黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两。锤都用铜制作）。用牦、絫制作一钱半和一两等两种秤，各悬挂三根毫，用星点校准。等一钱半的秤，采用一种秤的方法。它的衡杆合乐尺一尺二寸，重一钱，锤重六分，盘重五分。第一毫星点校准半钱，到末端总共一钱半，分成十五分，每分列十牦（第一毫下等半钱，相当于五十牦，如同十五斤秤等五斤）；中毫到末端一钱，分成十分，每分列十牦；末毫到末端半钱，分成五分，每分列十牦。等一两的秤，也作为一种秤的标准。它的衡杆合乐分尺一尺四寸，重一钱半，锤重六钱，盘重四钱。第一毫到末端，布列二十四铢，下面另外出一个星点，等五絫（每铢之下，再出一个星点，等五絫，则四十八星等二百四十絫，总计二千四百絫为十两）；中毫到末端五钱，布列十二铢，排列五星，每星等二絫（布列十二铢为五钱之数，则一铢等十絫，总共等一百二十絫为半两）；末毫到末端六铢，每铢列十星，每星等一絫（每星等一絫，总共等六十絫为二钱半）。用御书真、草、行三体淳化钱，校定实重二铢四絫为一钱，以二千四百钱得十五斤作为一秤的标准。其方法，先用积黍为准，然后从分推演到忽，作为定数的开端。所以从忽、丝、毫、牦、黍、絫、铢各定一钱的标准（意思是都定一钱的标准，然后制作等秤）。一万忽为一分（以一万忽为一分的标准，以十万忽定为一钱的标准。忽，是吐丝为忽；分，是从微小到显著，表示可以分别）；一千丝为一分（以一千丝为一分，以一万丝定为一钱的标准）；一百毫为一分（以一百毫为一分，以一千毫定为一钱的标准。毫，是毫毛。忽、丝、毫三者都用断马尾毛制作）；十牦为一分（以十牦为一分，以一百牦定为一钱的标准。牦，是牦牛尾毛，拉成赤金丝制作）；再以十倍倍增，就成为一钱（再以十倍，指从一万忽到十万忽之类定为标准）。黍以二千四百枚为一两（一龠容一千二百黍为十二铢，则以二千四百黍定为一两的标准。两，是以二龠为两）；絫以二百四十（指以二百四十絫定为一两的标准）；铢以二十四（转相因成絫为铢，则以二百四十絫定成二十四铢为一两的标准。铢，表示差异）。于是制成这种秤。秤合黍数，则一钱半，计三百六十黍的重量。分为五分，则每分计二十四黍。又每分拆为十牦，则每牦计二黍又十分黍之四（以十牦分二十四黍，则每牦先得二黍。总共分成四十分，则一絫又得四分，这样每牦得二黍又十分黍之四）。每四毫一丝六忽有差为一黍，则牦、絫的数值就穷尽了。一两，合二十四铢为二千四百黍的重量。每百黍为一铢，二百四十黍为一絫，二铢四絫为一钱，二絫四黍为一分。一絫二黍重五牦，六黍重二牦五毫，三黍重一牦二毫五丝，则黍、絫的数值就完成了。其标准，用铜铸造并雕刻文字，以标识轻重。新法制成后，下诏将新式留在宫中，取太府旧秤四十件、旧式六十件，用新式校对，发现旧式所谓一斤而轻的有十件，所谓五斤而重的有一件。式样既然如此，权衡的情况就可想而知了。又以前使用大秤如百斤的，都悬挂钩子于架上，在衡杆上安装环，环有时倾斜，手有时按压，则轻重之间，差异极大。至此，重新铸造新式，全部由黍、絫来统一斤、石，不能增减。又下令每次使用大秤，必须悬挂丝绳。放置物品后，退后站立观看，不能按压。又铸造铜式，将御书淳化三体钱二千四百枚以及新式三十三件、铜牌二十枚交给太府。又将新式放置在内府、外府，再颁布到四方大都，共十一副。在此之前，守藏吏接收天下每年进贡的金帛，而太府权衡旧式失准，得以趁机作奸，所以各道主管因亏欠而破产的人很多。又守藏吏更替时，核对计算引发争讼，动辄数年。至此，新制确定后，奸弊无处可施，朝廷内外认为方便（度、量、权、衡都由太府掌管制造，供给内外官府和民间使用。凡遇改元，就变更法式，各用年号印标识。印面有方印、长印、八角印，明确制度以防伪造泛滥）。
宋初，用周显德钦天历，建隆二年五月，以其历推验稍疏，乃诏司天少监王处讷等别造 历法。四年四月，新法成，赐号应天历。太平兴国间，有上言应天历气候渐差，诏处讷 等重加详定。六年，表上新历，诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等 各献新历，处讷所上历遂不行。诏以昭素、莹、昭吉所献新历，遣内臣沈元应集本监官 属、学生参校测验，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉历差。昭素、莹二历以建隆癸 亥以来二十四年气朔验之，颇为切准。复对验二历，唯昭素历气朔稍均，可以行用。」 又诏卫尉少卿元象宗与元应等，再集明历术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、 董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。象宗等言：「昭素历法考验无差，可以施之 永久。」遂赐号为乾元历。应天、乾元二历皆御制序焉。
宋朝初年，沿用后周显德年间的钦天历。建隆二年五月，因为该历法推算验证稍有疏漏，于是下诏让司天少监王处讷等人另外制作历法。四年四月，新历法完成，赐名应天历。太平兴国年间，有人上言应天历的气候推算逐渐出现偏差，下诏让王处讷等人重新详细审定。六年，上表进献新历法，下诏交付本监召集官员详细审定。恰逢冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等人各自进献新历法，王处讷所上的历法于是不再使用。下诏将吴昭素、徐莹、董昭吉所献的新历法，派内臣沈元应召集本监官属、学生参校测验，考察其疏密程度。秋官正史端等人说：“董昭吉的历法有误差。吴昭素、徐莹的两种历法，用建隆癸亥年以来二十四年的节气、朔日验证，颇为准确。再对验两种历法，只有吴昭素的历法节气、朔日稍微均匀，可以施行使用。”又下诏让卫尉少卿元象宗与沈元应等人，再次召集精通历术的吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序以及本监官属史端等人精心详细审定。元象宗等人说：“吴昭素的历法考验没有误差，可以长期施行。”于是赐名为乾元历。应天历、乾元历两种历法都有皇帝亲自撰写的序言。
真宗嗣位，命判司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新历。至咸平四年 三月，历成来上，赐号仪天历。凡天道运行，皆有常度，历象之术，古今所同。盖变法 以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。今以三历参 相考校，以应天为本，乾元、仪天附而注之，法同者不复重出，法殊者备列于后。
真宗继位后，命令判司天监史序等人考验前代历法，研究审核旧有文献，取其关键要点，编纂为新历法。到咸平四年三月，历法完成进献，赐名仪天历。凡是天道运行，都有固定的规律，历象之术，古今相同。大致是改变方法以顺应天时，根据时间推移来推算数据，所以方法有疏密，数据有繁简，虽然条例稍有不同，但纲目是一致的。现在将三种历法相互参校，以应天历为本，乾元历、仪天历附在后面并加注释，方法相同的不再重复列出，方法不同的则详细列在后面。
建隆应天历
建隆应天历
演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌，岁积四百八十二万五千五百五十八。〈（乾元上元 甲子距太平兴国六年辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。仪天自上元土星甲子至咸 平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。）〉
演纪上元木星甲子，距离建隆三年壬戌年，积年四百八十二万五千五百五十八。（乾元历上元甲子距离太平兴国六年辛巳年，积年三千五十四万三千九百七十七。仪天历从上元土星甲子到咸平四年辛丑年，积年七十一万六千四百九十七。）
步气朔
推算气朔
元法：一万二。〈（乾元元率九百四十。仪天宗法一万一百。又总谓之日法。）〉
元法：一万零二。（乾元历元率九百四十。仪天历宗法一万零一百。又总称为日法。）
岁盈：二十六万九千三百六十五。〈（乾元岁周二十一万四千七百六十四。仪天岁周三十 六万八千八百九十七。仪天有周天三百六十五、余二千四百七十，约余二千四百四十五 ；岁余五万二千九百七十、余二千四百七十。应天、乾元无此法，后皆倣此。）〉
岁盈：二十六万九千三百六十五。（乾元历岁周二十一万四千七百六十四。仪天历岁周三十六万八千八百九十七。仪天历有周天三百六十五、余数二千四百七十，约余二千四百四十五；岁余五万二千九百七十、余数二千四百七十。应天历、乾元历没有这种方法，后面都仿照此例。）
月率：五万九千七十三。〈（乾元不置此法。仪天合率二十九万八千二百五十九。又仪天 有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。）〉
月率：五万九千零七十三。（乾元历不设置这种方法。仪天历合率二十九万八千二百五十九。又仪天历有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。）
会日：二十九、小余五千三百七。〈（乾元朔策二十九、小余一千五百六十。仪天会日二 十九、小余五千三百五十七。）〉
会日：二十九、小余五千三百零七。（乾元历朔策二十九、小余一千五百六十。仪天历会日二十九、小余五千三百五十七。）
弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。〈（乾元小余一千一百二十五。仪天小余三千八 百六十四、秒二十七。策并同。）〉
弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。（乾元历小余一千一百二十五。仪天历小余三千八百六十四、秒二十七。策数相同。）
望策：十四、小余七千六百五十四、秒一十二。〈（乾元小余二千二百五十七。仪天小余 七千七百二十七、秒一十八。策并同。）〉
望策：十四、小余七千六百五十四、秒一十二。（乾元历小余二千二百五十七。仪天历小余七千七百二十七、秒一十八。策数相同。）
气策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。〈（乾元小余六百四十二半。仪天小余二 千二百七、秒三。策并同。又仪天有气盈四千四百一十四、秒六。）〉
气策：十五天，小余二千一百八十五，秒二十四。（乾元历的小余是六百四十二点五。仪天历的小余是二千二百零七，秒三。气策数值相同。另外，仪天历还有气盈四千四百一十四，秒六。）
朔虚分：四千六百九十五。〈（乾元一千三百八十。仪天四千七百四十一。）〉
朔虚分：四千六百九十五。（乾元历是一千三百八十。仪天历是四千七百四十一。）
没限：七千八百一十六、秒九。〈（乾元二千二百九十七半。仪天七千八百九十二。又仪 天有纪实六十万六千。）〉
没限：七千八百一十六，秒九。（乾元历是二千二百九十七点五。仪天历是七千八百九十二。另外，仪天历还有纪实六十万六千。）
秒法：二十四。〈（乾元一百。仪天秒母三十六。）〉 纪法：六十。〈（二历同。）〉 推元积：〈（乾元、仪天皆谓之求岁积分。）〉置所求年，以岁盈展之为元积。
秒法：二十四。（乾元历是一百。仪天历的秒母是三十六。）纪法：六十。（两部历法相同。）推算元积：（乾元历和仪天历都称为求岁积分。）设定所求的年份，用岁盈展开它，得到元积。
求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四万一百六十八去元积，不尽者，半而进位 ，以元法收为所盈日，不满为小余。日满六十去之，不满者，命从甲子，算外，即冬至 日辰、大小余也。〈（乾元以岁周乘积年为岁积分，以七万五百六十去之，不尽，以五因 ，满元率收为日，不满为余日。仪天以岁周乘积年，进一位，为岁积分；盈宗法而一为 积日，不满为余日。去命并同应天。）〉
推算天正所盈的日数、分数以及冬至的大小余：用八十四万一百六十八去除元积，除不尽的，取一半并进位，用元法收整为所盈的日数，不满的部分为小余。日数满六十则去掉，不满的，从甲子开始命名，算外，就是冬至的日辰和大小余。（乾元历用岁周乘以年数得到岁积分，用七万五百六十去除，除不尽的，乘以五，满元率收整为日数，不满的为余日。仪天历用岁周乘以年数，进一位，得到岁积分；满宗法除以一得到积日，不满的为余日。去除和命名的方法与应天历相同。）
求次气：以天正冬至大、小余遍加诸常数，盈六十去之，不盈者，命如前，即得诸气日 辰、大小余秒也。〈（乾元置中气大、小余，以气策加之，命如前，即次气日辰也。仪天 置冬至大、小余，加气策及余秒，秒盈秒母从小余，盈纪法去之，皆命如前法，各得次 气常日辰及余秒。）〉
推算下一个节气：用天正冬至的大小余依次加上各个常数，满六十则去掉，不满的，按前述方法命名，就得到各个节气的日辰、大小余和秒。（乾元历设定中气的大小余，加上气策，按前述方法命名，就是下一个节气的日辰。仪天历设定冬至的大小余，加上气策及余秒，秒满秒母则进位到小余，满纪法则去掉，都按前述方法命名，各自得到下一个节气的常日辰及余秒。）
求天正十一月朔中日：〈（乾元谓之经朔。仪天谓之天正合朔。）〉以月率去元积，不尽者 ，为天正十一月通余；以通余减七十三万六百三十五，余，半而进位，以元法收为日， 不满为分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。〈（乾元以一万七千三百六十四去岁积分 ，不尽为朔余；以岁积分为朔积分，又倍五万二千九百二十，除之，余以五因，满元率 为日，不满为分。仪天以合率去岁积分，不尽为闰余；满宗法为闰日，不满为余，以闰 日及余减天正冬至大、小余，为天正合朔大、小余；去命如前，即得合朔日辰、大小余 。）〉
推算天正十一月的朔中日：（乾元历称为经朔。仪天历称为天正合朔。）用月率去除元积，除不尽的，就是天正十一月的通余；用通余减去七十三万六百三十五，剩下的，取一半并进位，用元法收整为日数，不满的为分，就得到所求天正十一月朔中日及余秒。（乾元历用一万七千三百六十四去除岁积分，除不尽的为朔余；用岁积分作为朔积分，再乘以五万二千九百二十，除之，余数乘以五，满元率为日数，不满为分。仪天历用合率去除岁积分，除不尽的为闰余；满宗法为闰日，不满为余，用闰日及余减去天正冬至的大小余，得到天正合朔的大小余；去除和命名的方法如前，就得到合朔的日辰和大小余。）
求次朔望中日：〈（乾元谓之求弦望经朔。仪天谓之求次朔。）〉置朔中日，累加弦策余秒 ，即得弦、望及次朔中日。〈（乾元以弦策加经朔大、小余，即得次朔经日；以弦策及余 秒加经朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。）〉
推算下一个朔日和望日的中日：（乾元历称为求弦望经朔。仪天历称为求次朔。）设定朔中日，依次加上弦策和余秒，就得到弦日、望日以及下一个朔日的中日。（乾元历用弦策加上经朔的大小余，就得到下一个朔日的经日；用弦策及余秒加上经朔，得到上弦；再加一次，得到望日；加三次，得到下弦。）
求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余为望中月。〈（二历不立此法。）〉
推算望日的中月：设定朔中月，加上半交，满交正则去掉，余数为望中月。（两部历法不设立此法。）
求朔弦望入气：置朔、望中日，各以盈缩准去，不尽者，为入气日及分。〈（二历不立此 法。）〉
推算朔日、弦日和望日进入节气：设定朔日和望日的中日，各自用盈缩准去除，除不尽的，就是进入节气的日数和分数。（两部历法不设立此法。）
推没日：置有没之气小余，〈（其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。）〉返减元法 ，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除为没日，命起气初，即得没日辰。其秒不足 者，退一分，加二十四秒，然后除之，四分之三以上者进。〈（乾元置有没之气小余，在 二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用减四万四千七百四十二半，余以六百四十二 半除为没日。仪天以秒母通常气小余及秒，而从之以减岁周，余满五千二百九十七为没 日，去命如前。）〉
推算没日：设定有没的节气的小余，（其小余在七千八百一十六、秒九以上的才求算。）反向减去元法，余数乘以八，用一千零九十二、秒十九点五去除，得到没日，从节气初开始命名，就得到没日的日辰。如果秒数不足，退一分，加二十四秒，然后再除，四分之三以上的进位。（乾元历设定有没的节气的小余，在二千二百九十七点五以上的，乘以十五，用减去四万四千七百四十二点五，余数用六百四十二点五去除，得到没日。仪天历用秒母乘以通常气的小余及秒，然后用来减去岁周，余数满五千二百九十七为没日，去除和命名的方法如前。）
推灭日：以冬至大、小余，遍加朔日中为上位，有分为下位，在四千六百九十五以下者 ，为有灭之分也。置有灭之分，进位，以一千五百六十五除为灭日，以灭日加上位，命 从甲子，算外，即得月内灭日。〈（乾元置有灭之经朔小余，在一千一百八十以下者，以 八因之，满三百六十八除为灭日。仪天经朔小余在朔虚法以下者，三因，进位，以朔虚 分除为灭日。）〉
推算灭日：用冬至的大小余，全部加上朔日中作为上位，有分的作为下位，在四千六百九十五以下的，就是有灭的分数。设定有灭的分数，进位，用一千五百六十五去除，得到灭日，用灭日加上上位，从甲子开始命名，算外，就得到月内的灭日。（乾元历设定有灭的经朔小余，在一千一百八十以下的，乘以八，满三百六十八去除，得到灭日。仪天历的经朔小余在朔虚法以下的，乘以三，进位，用朔虚分去除，得到灭日。）
求发敛
推算发敛
候策：五、小余七百二十八、秒二，母二十四。〈（乾元候数五、小余一百一十四、秒十 二，秒母七十二。仪天候率五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。）〉
候策：五天，小余七百二十八，秒二，分母二十四。（乾元历的候数是五天，小余一百一十四，秒十二，秒母七十二。仪天历的候率是五天，小余七百三十五，秒二十五，秒母三十六。）
卦策：六、小余八百七十四、秒六。〈（乾元卦位六、小余二百五十七，秒母六十。仪天 卦率六、小余八百八十三、秒二十。）〉
卦策：六天，小余八百七十四，秒六。（乾元历的卦位是六天，小余二百五十七，秒母六十。仪天历的卦率是六天，小余八百八十三，秒二十。）
土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。〈（乾元策三、小余一百二十八半，秒 母一百一十。仪天土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同上。）〉
土王策：十二天，小余一千七百四十八，秒十二。（乾元历的策是三天，小余一百二十八点五，秒母一百一十。仪天历的土王率是三天，小余四百四十，秒五，秒母同上。）
辰数：八百三十三半。〈（乾元辰法二百四十五，辰率千五百二十。）〉 刻法：一百。〈（乾元一百四十七。仪天刻三百。）〉
辰数：八百三十三点五。（乾元历的辰法是二百四十五，辰率是一千五百二十。）刻法：一百。（乾元历是一百四十七。仪天历的刻是三百。）
求七十二候：各因诸气大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加 之，得末候日。〈（二历同法。）〉
推算七十二候：各自根据各个节气的大小余和秒来命名，就是初候的日期；各自加上候策，得到次候的日期；再加一次，得到末候的日期。（两部历法方法相同。）
求六十四卦：各置诸中气大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日 ；又加之，得终卦用事日。十有二节之初，皆诸侯外卦用事日。〈（二历同法。）〉
推算六十四卦：各自设定各个中气的大小余和秒来命名，就是公卦用事的日期；加上卦策，得到次卦用事的日期；再加一次，得到终卦用事的日期。十二个节气的开始，都是诸侯外卦用事的日期。（两部历法方法相同。）
求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王 策加四季之节大、小余秒，命从甲子，算外。即其月土王用事日。〈（乾元以土王策减四 季中气大、小余。仪天以土王率加四季大、小余。）〉
推算五行用事：各自根据立春、立夏、立秋、立冬的大小余和秒来命名，就是春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始用事的日期；用土王策加上四季节气的大小余和秒，从甲子开始命名，算外，就是该月土王用事的日期。（乾元历用土王策减去四季中气的大小余。仪天历用土王率加上四季的大小余。）
求二十四气加时辰刻：〈（乾元谓之辰刻。仪天谓之求时。）〉各置小余，以辰数除之为时 数，不满，百收为刻分，命起子正，算外，即所在。〈（乾元时数同，其不尽，以五因之 ，以刻法除为刻分。仪天以三因小余，以辰率除之为时数，不尽者，满刻率除为刻，余 为分。）〉
推算二十四节气加时辰刻：（乾元历称为辰刻。仪天历称为求时。）各自设定小余，用辰数除之，得到时数，不满的，用一百收整为刻分，从子正开始命名，算外，就是所在时辰。（乾元历时数相同，其除不尽的，乘以五，用刻法除之，得到刻分。仪天历用三乘以小余，用辰率除之，得到时数，除不尽的，满刻率除之得到刻，余数为分。）
常数 月中节四正卦 初候 中候 末候 始卦 中卦 末卦
常数 月中节气四正卦 初候 中候 末候 始卦 中卦 末卦
冬至 十一月中坎初六 蚯蚓结 麋角解 水泉动 公 中孚 辟 复 侯 屯内
冬至 十一月中坎卦初六 蚯蚓结 麋角解 水泉动 公卦中孚 辟卦复 侯卦屯内
小寒 十二月节坎九二 鴈北乡 鹊始巢 雉始雊 侯 屯外 大夫 谦 卿 睽
小寒 十二月节坎卦九二 雁北乡 鹊始巢 雉始雊 侯卦屯外 大夫卦谦 卿卦睽
大寒 十二月中坎六三 始乳 鸷鸟厉疾 水泽腹坚 公 升 辟 临 侯 小过内
大寒 十二月中坎卦六三 乳始 鸷鸟厉疾 水泽腹坚 公卦升 辟卦临 侯卦小过内
立春 正月节坎六四 东风解冻 蛰虫始振 鱼上冰 侯 小过外 大夫 蒙 卿 益
立春 正月节坎卦六四 东风解冻 蛰虫始振 鱼上冰 侯卦小过外 大夫卦蒙 卿卦益
雨水 正月中坎九五 獭祭鱼 鸿鴈来 草木萌动 公 渐 辟 泰 侯 需内
雨水 正月中坎卦九五 獭祭鱼 鸿雁来 草木萌动 公卦渐 辟卦泰 侯卦需内
惊蛰 二月节坎上六 桃始华 仓庚鸣 鹰化为鸠 侯 需外 大夫 随 卿 晋
惊蛰 二月节坎卦上六 桃始华 仓庚鸣 鹰化为鸠 侯卦需外 大夫卦随 卿卦晋
春分 二月中震初九 玄鸟至 雷乃发声 始电 公 解 辟 大壮 侯 豫内
春分 二月中震卦初九 玄鸟至 雷乃发声 始电 公卦解 辟卦大壮 侯卦豫内
清明 三月节震六二 桐始华 田鼠化𫛪 虹始见 侯 豫外 大夫 讼 卿 蛊
清明 三月节震卦六二 桐始华 田鼠化𫛪 虹始见 侯卦豫外 大夫卦讼 卿卦蛊
谷雨 三月中震六三 萍始生 鸣鸠拂羽 戴胜降桑 公 革 辟 夬 侯 旅内
谷雨 三月中震卦六三 萍始生 鸣鸠拂羽 戴胜降桑 公卦革 辟卦夬 侯卦旅内
立夏 四月节震九四 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生 侯 旅外 大夫 师 卿 比
立夏 四月节震卦九四 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生 侯卦旅外 大夫卦师 卿卦比
小满 四月中震六五 苦菜秀 靡草死 小暑至 公 小畜 辟 干 侯 大有内
小满 四月中震卦六五 苦菜秀 靡草死 小暑至 公卦小畜 辟卦干 侯卦大有内
芒种 五月节震上六 螗螂生 鵙始鸣 反舌无声 侯 大有外 大夫 家人 卿 井
芒种 五月节震卦上六 螗螂生 鵙始鸣 反舌无声 侯卦大有外 大夫卦家人 卿卦井
夏至 五月中离初九 鹿角解 蜩始鸣 半夏生 公 咸 辟 姤 侯 鼎内
夏至 五月中离卦初九 鹿角解 蜩始鸣 半夏生 公卦咸 辟卦姤 侯卦鼎内
小暑 六月节离六二 温风至 蟋蟀居壁 鹰乃学习 侯 鼎外 大夫 丰 卿 涣
小暑 六月节离卦六二 温风至 蟋蟀居壁 鹰乃学习 侯卦鼎外 大夫卦丰 卿卦涣
大暑 六月中离九三 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行 公 履 辟 遯 侯 恒内
大暑 六月中离卦九三 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行 公卦履 辟卦遯 侯卦恒内
立秋 七月节离九四 凉风至 白露降 寒蝉鸣 侯 恒外 大夫 节 卿 同人
立秋 七月节离卦九四 凉风至 白露降 寒蝉鸣 侯卦恒外 大夫卦节 卿卦同人
处暑 七月中离六五 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登 公 损 辟 否 侯 巽内
处暑 七月中离卦六五 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登 公卦损 辟卦否 侯卦巽内
白露 八月节离上九 鸿鴈来 玄鸟归 鸟养羞 侯 巽外 大夫 萃 卿 大畜
白露 八月节离卦上九 鸿雁来 玄鸟归 鸟养羞 侯卦巽外 大夫卦萃 卿卦大畜
秋分 八月中兑初九 雷乃收声 蛰虫坏户 水始涸 公 贲 辟 观 侯 归妹内
秋分 八月中兑卦初九 雷乃收声 蛰虫坏户 水始涸 公卦贲 辟卦观 侯卦归妹内
寒露 九月节兑九二 鸿鴈来宾 雀入水为蛤 菊有黄花 侯 归妹外 大夫 无妄 卿 明夷
寒露 九月节兑卦九二 鸿雁来宾 雀入水为蛤 菊有黄花 侯卦归妹外 大夫卦无妄 卿卦明夷
霜降 九月中兑六三 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯 公 困 辟 剥 侯 艮内
霜降 九月中兑卦六三 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯 公卦困 辟卦剥 侯卦艮内
立冬 十月节兑九四 水始冰 地始冻 雉入大水为蜃 侯 艮外 大夫 既济 卿 噬嗑
立冬，十月节气，对应兑卦九四爻。此时水开始结冰，土地开始冻结，野鸡进入大水变成蜃。侯卦为艮卦外卦，大夫卦为既济卦，卿卦为噬嗑卦。
小雪 十月中兑九三 虹藏不见 天气上腾地气下降 闭塞成冬 公 大过 辟 坤 侯 未济内
小雪，十月中旬，对应兑卦九三爻。此时彩虹隐藏不见，天气上升、地气下降，天地闭塞形成冬天。公卦为大过卦，辟卦为坤卦，侯卦为未济卦内卦。
大雪 十一月节兑上六 鹖鸟不鸣 虎始交 荔挺出 侯 未济外 大夫 蹇 卿 颐二历同
大雪，十一月节气，对应兑卦上六爻。此时鹖鸟不再鸣叫，老虎开始交配，荔草挺出地面。侯卦为未济卦外卦，大夫卦为蹇卦，卿卦为颐卦，两种历法相同。
求日躔
求太阳运行的位置。
天总：七十三万六百五十八、秒六十四。〈（乾元轨率二十一万四千七十七、秒七千五百 一十、小分七十。仪天乾元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。）〉
天总：七十三万零六百五十八，余秒六十四。（乾元历的轨率为二十一万四千零七十七，余秒七千五百一十，小分七十。仪天历的乾元数为三百六十八万九千零八十八，余秒九十九。）
天度：三百六十五、小余二千五百六十三，微八十八。〈（乾元周天三百六十五度、小余二 千五百六十三。仪天干则三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。应天诸法皆 在天总数中。乾元、仪天各立其法。乾元周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百 五十三半，会周一万七千三百六十四，会余二十一万四千七百六十四，天中一百八十二 、六千二百八十一半。仪天岁差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、余三千一百四 十二、秒五十，盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十，限日八十八、余八千 八百九十九、秒五十，缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五，限日九十三、 余七千四百八十五、秒五十，盈缩积二万四千五百四十三，进退率一千八百三十六，秒 母一百。）〉
天度：三百六十五度，小余二千五百六十三，微八十八。（乾元历的周天为三百六十五度，小余二千五百六十三。仪天历的干则为三百六十五度，小余二千五百八十八，秒九十九。应天历的各种算法都在天总数中。乾元历和仪天历各自建立其算法。乾元历的周天策为一百零七万三千八百五十三，秒七千五百五十三半，会周为一万七千三百六十四，会余为二十一万四千七百六十四，天中为一百八十二度，小余六千二百八十一半。仪天历的岁差为一百一十八，秒九十九，一象度为九十一度，余三千一百四十二，秒五十，盈初缩末限分为八十九万七千六百九十九，秒五十，限日为八十八日，余八千八百九十九，秒五十，缩初盈末限分为九十四万六千七百八十五，秒十五，限日为九十三日，余七千四百八十五，秒五十，盈缩积为二万四千五百四十三，进退率为一千八百三十六，秒母为一百。）
常气 盈缩准 常数 定日 损益准 先后积
常气 盈缩准 常数 定日 损益准 先后积
冬至 十四五千四十五 秒十五 十五二千一百八十五秒十五 十四五千四十五 秒十五 损六十四 后二十
冬至：盈缩准十四万五千零四十五，秒十五；常数十五万二千一百八十五，秒十五；定日十四万五千零四十五，秒十五；损益准损六十四；先后积后二十。
小寒 一十九一千二百八十六 三十四千三百七十一 十四六千二百三十六秒十五 损六十九 先五百二十九
小寒：盈缩准十九万一千二百八十六；常数三十四万四千三百七十一；定日十四万六千二百三十六，秒十五；损益准损六十九；先后积先五百二十九。
大寒 四十三八千七百五 秒二十一 四十五六千五百五十六秒二十一 十四七千四百二十五秒十五 损七十六 先九百七十五
大寒：盈缩准四十三万八千七百零五，秒二十一；常数四十五万六千五百五十六，秒二十一；定日十四万七千四百二十五，秒十五；损益准损七十六；先后积先九百七十五。
立春 五十八七千三百二十半 六十八千七百四十二半 十四八千六百一十六秒十五 损八十二 先一千三百三十五
立春：盈缩准五十八万七千三百二十半；常数六十八万八千七百四十二半；定日十四万八千六百一十六，秒十五；损益准损八十二；先后积先一千三百三十五。
雨水 七十三七千三百六十三 七十六九百二十六 十五四十二 秒十五 损八十九 先一千六百六
雨水：盈缩准七十三万七千三百六十三；常数七十六万零九百二十六；定日十五万零四十二，秒十五；损益准损八十九；先后积先一千六百零六。
惊蛰 八十八八千八百三十四太 九十一三千一百一十一太 十五一千四百七十秒十五 损九十七 先一千七百七十一
惊蛰：盈缩准八十八万八千八百三十四太；常数九十一万三千一百一十一太；定日十五万一千四百七十，秒十五；损益准损九十七；先后积先一千七百七十一。
春分 一百四一千三百三十三九 一百六五千二百九十七秒九 十五二千八百九十九秒十五 益九十七 先一千八百一十九
春分：盈缩准一百零四万一千三百三十三九；常数一百零六万五千二百九十七，秒九；定日十五万二千八百九十九，秒十五；损益准益九十七；先后积先一千八百一十九。
清明 一百十九六千六十一空 一百二十一七千四百八十三空 十五四千三百二十八秒十五 益八十九 先一千七百八十
清明：盈缩准一百一十九万六千零六十一空；常数一百二十一万七千四百八十三空；定日十五万四千三百二十八，秒十五；损益准益八十九；先后积先一千七百八十。
谷雨 一百三十五一千八百一十五十五 一百三十六六千六百六十八秒十五 十五五千七百五十七秒十五 益八十三 先一千六百五
谷雨：盈缩准一百三十五万一千八百一十五十五；常数一百三十六万六千六百六十八，秒十五；定日十五万五千七百五十七，秒十五；损益准益八十三；先后积先一千六百零五。
立夏 一百五十八千七百六十五 六 一百五十二一千八百五十二秒六 十五六千九百四十七秒十五 益七十八 先一千三百五十
立夏：盈缩准一百五十八万七千七百六十五六；常数一百五十二万一千八百五十二，秒六；定日十五万六千九百四十七，秒十五；损益准益七十八；先后积先一千三百五十。
小满 一百六十六六千八百九十七二十一 一百六十七四千三十一 秒二十 十五八千一百三十六秒十五 益七十二 先九百九十五
小满：盈缩准一百六十六万六千八百九十七二十一；常数一百六十七万四千零三十一，秒二十；定日十五万八千一百三十六，秒十五；损益准益七十二；先后积先九百九十五。
芒种 一百八十二六千二百二十三半 一百八十二六千二百三十三半 十五九千三百七十二秒十五 益六十六 先五百四十一
芒种：盈缩准一百八十二万六千二百二十三半；常数一百八十二万六千二百三十三半；定日十五万九千三百七十二，秒十五；损益准益六十六；先后积先五百四十一。
夏至 一百九十八五千五百四十九三 一百九十七八千四百九 秒三 十五九千三百二十七秒十五 损六十五 先五
夏至：盈缩准一百九十八万五千五百四十九三；常数一百九十七万八千四百零九，秒三；定日十五万九千三百二十七，秒十五；损益准损六十五；先后积先五。
小暑 二百十四三千六百八十三 十八 二百十三五百九十二太 十五八千一百三十六秒十五 损七十二 后五百四十九
小暑：盈缩准二百一十四万三千六百八十三十八；常数二百一十三万零五百九十二太；定日十五万八千一百三十六，秒十五；损益准损七十二；先后积后五百四十九。
大暑 二百三十六百二十九九 二百二十八二千七百七十八秒九 十五八千一百三十六秒十五 损七十七 后九百八十五
大暑：盈缩准二百三十万六千二百九十九；常数二百二十八万二千七百七十八，秒九；定日十五万八千一百三十六，秒十五；损益准损七十七；先后积后九百八十五。
立秋 二百四十五六千三百八十六空 二百四十三四千九百六十四空 十五五千七百五十六秒十五 损八十三 后一千三百四十六
立秋：盈缩准二百四十五万六千三百八十六空；常数二百四十三万四千九百六十四空；定日十五万五千七百五十六，秒十五；损益准损八十三；先后积后一千三百四十六。
处暑 二百六十一七百一十二 十五 二百五十八七千二百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 损八十九 后一千六百一十一
处暑：盈缩准二百六十一万零七百一十二十五；常数二百五十八万七千二百四十九，秒十五；定日十五万四千三百二十八，秒十五；损益准损八十九；先后积后一千六百一十一。
白露 二百七十六三千六百一十二六 二百五十八七千一百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 损九十七 后一千七百八十
白露：盈缩准二百七十六万三千六百一十二六；常数二百五十八万七千一百四十九，秒十五；定日十五万四千三百二十八，秒十五；损益准损九十七；先后积后一千七百八十。
秋分 二百九十一五千八十三 二十一 二百八十九七千五百十八秒五十一 十五 益九十七 后一千八百三十一
秋分：盈缩准二百九十一万五千零八十三二十一；常数二百八十九万七千五百一十八，秒五十一；定日十五万；损益准益九十七；先后积后一千八百三十一。
寒露 三百六五千一百二十六十二 二百四三千七百四半 十五四十二 秒十五 益八十九 后一千七百八十六
寒露：盈缩准三百零六万五千一百二十六十二；常数二百零四万三千七百零四半；定日十五万零四十二，秒十五；损益准益八十九；先后积后一千七百八十六。
霜降 二百二十一三千四百四十一三 三百一十九五千八百九十秒三 十四八千六百一十六秒三 益八十二 后一千六百二十一
霜降：盈缩准二百二十一万三千四百四十一三；常数三百一十九万五千八百九十，秒三；定日十四万八千六百一十六，秒三；损益准益八十二；先后积后一千六百二十一。
立冬 三百三十六一千六百六十四十六 三百三十四八千七十五太 十四七千四百二十五秒十五 益七十五 后一千三百五十七
立冬：盈缩准三百三十六万一千六百六十四十六；常数三百三十四万八千零七十五太；定日十四万七千四百二十五，秒十五；损益准益七十五；先后积后一千三百五十七。
小雪 三百五十七千四百十九 三百五十三百九十九秒十五 十四六千二百三十六秒十五 益七十 后九百八十八
小雪：盈缩准三百五十七万零四百一十九；常数三百五十三万零三百九十九，秒十五；定日十四万六千二百三十六，秒十五；损益准益七十；先后积后九百八十八。
大雪 三百六十五二千四百四十五 三百六十五二千四百四十五 十四五千四十五 秒十五 益六十四 后五百五十
大雪：盈缩准三百六十五万二千四百四十五；常数三百六十五万二千四百四十五；定日十四万五千零四十五，秒十五；损益准益六十四；先后积后五百五十。
乾元二十四气日躔阴阳度
乾元历二十四节气太阳运行阴阳度数。
阴阳分 阴阳度 损益率 阴阳差
阴阳分 阴阳度 损益率 阴阳差
冬至 阳分二千二百七十六卷 阳度空 益一百七十 阳差空
冬至：阳分二千二百七十六卷；阳度为零；益一百七十；阳差为零。
小寒 阳分一千七百八十四卷 阳初度二千二百七十六卷 益一百三十三卷 阳差一百七十
小寒：阳分一千七百八十四卷；阳初度二千二百七十六卷；益一百三十三卷；阳差一百七十。
大寒 阳分一千三百四十四卷 阳一度一千一百二十 益一百一 阳差三百三
大寒：阳分一千三百四十四卷；阳一度一千一百二十；益一百零一；阳差三百零三。
立春 阳分九百五十六 阳一度二千四百六十四卷 益七十一 阳差四百四
立春：阳分九百五十六；阳一度二千四百六十四卷；益七十一；阳差四百零四。
雨水 阳分五百八十一 阳二度四百八十 益四十三 阳差四百七十五卷
雨水：阳分五百八十一；阳二度四百八十；益四十三；阳差四百七十五卷。
惊蛰 阳分二百九十三卷 阳二度一千六十一 益十四 阳差五百一十八卷
惊蛰：阳分二百九十三卷；阳二度一千零六十一；益十四；阳差五百一十八卷。
春分 阳分一百九十四卷 阳二度一千二百五十五卷 损十四 阳差五百三十二
春分：阳分一百九十四卷；阳二度一千二百五十五卷；损十四；阳差五百三十二。
清明 阳分五百八十一 阳二度一千六十一 损四十三 阳差五百一十八卷
清明：阳分五百八十一；阳二度一千零六十一；损四十三；阳差五百一十八卷。
谷雨 阳分九百五十六卷 阳二度四百八十 损七十一 阳差四百七十五卷
谷雨：阳分九百五十六卷；阳二度四百八十；损七十一；阳差四百七十五卷。
立夏 阳分一千三百四十四卷 阳一度二千四百六十四卷 损一百一 阳差四百四
立夏：阳分一千三百四十四卷；阳一度二千四百六十四卷；损一百零一；阳差四百零四。
小满 阳分一千七百八十四卷 阳一度一千一百二十 损一百三十三 阳差三百三
小满：阳分一千七百八十四卷；阳一度一千一百二十；损一百三十三；阳差三百零三。
芒种 阳分二千二百七十六卷 阳初度二千二百七十六卷 损一百七十 阳差一百七十
芒种：阳分二千二百七十六卷；阳初度二千二百七十六卷；损一百七十；阳差一百七十。
夏至 阴分二千二百七十六卷 阴度空 益一百七十 阴差空
夏至：阴分二千二百七十六卷；阴度为零；益一百七十；阴差为零。
小暑 阴分一千七百八十四卷 阴度二千二百七十六卷 益一百三十三卷 阴差一百七十
小暑：阴分一千七百八十四卷；阴度二千二百七十六卷；益一百三十三卷；阴差一百七十。
大暑 阴分一千三百四十四卷 阴一度一千一百二十 益一百一 阴差三百三
大暑：阴分一千三百四十四卷；阴一度一千一百二十；益一百零一；阴差三百零三。
立秋 阴分九百五十六 阴一度二千四百六十四卷 益七十一 阴差四百四
立秋：阴分九百五十六；阴一度二千四百六十四卷；益七十一；阴差四百零四。
处暑 阴分五百八十一 阴二度四百八十 益四十三 阴差四百七十五卷
处暑：阴分五百八十一；阴二度四百八十；益四十三；阴差四百七十五卷。
白露 阴分一百九十四卷 阴二度一千六十一 益十四 阴差五百一十八卷
白露：阴分一百九十四卷；阴二度一千零六十一；益十四；阴差五百一十八卷。
秋分 阴分一百九十四卷 阴二度一千二百五十五卷 损十四 阴差五百二十一
秋分：阴分一百九十四卷；阴二度一千二百五十五卷；损十四；阴差五百二十一。
寒露 阴分五百八十一 阴二度一千六十一 损四十三 阴差五百一十八卷
寒露：阴分五百八十一；阴二度一千零六十一；损四十三；阴差五百一十八卷。
霜降 阴分九百五十六卷 阴二度四百八十 损七十一 阴差四百七十五卷
霜降：阴分九百五十六卷；阴二度四百八十；损七十一；阴差四百七十五卷。
立冬 阴分一千三百四十四卷 阴一度二千四百六十四卷 损百一 阴差四百四
立冬：阴分一千三百四十四卷；阴一度二千四百六十四卷；损一百零一；阴差四百零四。
小雪 阴分一千七百八十四卷 阴一度一千一百二十 损一百三十三 阴差三百三
小雪：阴分一千七百八十四卷；阴一度一千一百二十；损一百三十三；阴差三百零三。
大雪 阴分二千二百七十六卷 阴初度二千二百七十六卷 损一百七十 阴差一百七 十
大雪节气：阴分为二千二百七十六卷，阴初度为二千二百七十六卷，损减一百七十，阴差为一百七十。
〈（应天、乾元二历，以常气求其阴阳差，故有二十四气立成。仪天以盈缩定分、四限直 求二十四气阴阳差，乃更不制二十四气差法。）〉
（应天历和乾元历，用常气来求阴阳差，所以有二十四气的立成表。仪天历则用盈缩定分和四限直接求二十四气的阴阳差，因此不再另外制定二十四气差法。）
求日躔损益盈缩度：〈（乾元谓之求每日阴阳差。仪天谓之求入盈缩分先后定数。）〉各置 定日及分，以冬至常数相减，百收，通为分，自雨水后十六为法，自霜降后十五为法。 除分为气中率，二相减，为合差；半之，加减率为初、末率。〈（后多者，减为初、加为 末；后少者，加为初、减为末。）〉又法，以除合差，为日差；〈（后少者，日损初率；后 多者，日益初率。）〉为每日日躔损益率；累积其数，为盈缩度分。〈（乾元各置气数，以 一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得为平行率；相减，为合差；初、末并如应 天。仪天以宗法乘盈缩积，以其限分除之，为限率分；倍之，为未限平率；日分乘之， 亦以限分除之，为日差；半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初 ，为末定率；乃以日差累加减限初定率，初限以减、末限以加，为每日盈缩定分；各随 其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数；冬至后积盈为先，在缩减之；夏至后，积 缩为后，在盈减之。其进退率、升平积准此求之，即各得其限每日进退率、升平积也。 ）〉
求太阳运行中的损益盈缩度：（乾元历称为求每日阴阳差。仪天历称为求入盈缩分先后定数。）分别设置定日和分数，用冬至常数相减，以百为单位收拢，通分为分。从雨水后以十六为法，从霜降后以十五为法。用除法得到气中率，将两个气中率相减得到合差；取合差的一半，加减率值得到初率和末率。（后面的数值大时，减为初率、加为末率；后面的数值小时，加为初率、减为末率。）另一种方法，用除法处理合差得到日差；（后面的数值小时，每天损减初率；后面的数值大时，每天增加初率。）由此得到每日太阳运行的损益率；累积这些数值，得到盈缩度分。（乾元历分别设置气数，乘以一百二十，除以一千八百二十六，所得为平行率；相减得到合差；初率和末率的处理与应天历相同。仪天历用宗法乘以盈缩积，除以限分得到限率分；加倍得到末限平率；用日分相乘，也除以限分得到日差；取一半，加减初限和末限的平率，在初限时减初加末，在末限时减末加初，得到末定率；然后用日差逐日加减限初定率，初限用减法、末限用加法，得到每日的盈缩定分；各自根据其限，盈加缩减其下的先后数，得到每日的先后定数；冬至后累积盈为先，在缩减中处理；夏至后累积缩为后，在盈减中处理。其进退率和升平积按此方法求取，就能得到各限每日的进退率和升平积。）
求日躔先后定数：〈（乾元谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。）〉各以朔、弦、望 入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率展，以元法为分，损减益加次气下先后积 为定数。〈（乾元以其月气节减经朔大、小余，即得入气日及分；又以弦策累加天正朔日 入气大、小余，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分；以其日损益率乘入气日余分 ，所得，用损益其日阴阳差为定数。仪天法见上。又仪天有求四正节定日，去冬、夏二 至盈缩之中，先后皆空，以常为定；其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法 为日，先减后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及余减 缩末限日及分，余为天正十一月经朔加时入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及后 朔初、末限日；各置入限日及余，以其日进退率乘之，如宗法而一，所得，以进退其日 下升平积，即各为定数。）〉
求太阳运行的先后定数：（乾元历称为求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。）分别用朔日、弦日、望日进入节气的日期，减去本气定日和分秒，通分后，用损益率展开，以元法为分，损减益加下一气下的先后积，得到定数。（乾元历用当月的节气减去经朔的大余和小余，就得到进入节气的日期和分数；再用弦策逐次累加天正朔日进入节气的大余和小余，满一个气策就减去，得到弦日和望日经朔进入节气的日期和分数；用当日的损益率乘以进入节气的余分，所得结果，用来损益当日的阴阳差，得到定数。仪天历的方法见上文。另外，仪天历有求四正节定日的方法，去掉冬至和夏至的盈缩中间值，先后都为空，以常数为定；春分和秋分是盈缩的极点，用一百乘以盈缩积，满宗法为一日，先减后加，按前述方法去命，各自得到定日。如果求朔日、弦日、望日的盈缩限日，用天正闰日及余数减去缩末限日及分，余数为天正十一月经朔加时入限日及余数；用弦策逐次累加，得到弦日、望日及后朔的初限和末限日；分别设置入限日及余数，用当日的进退率相乘，除以宗法，所得结果，用来进退当日下的升平积，就各自得到定数。）
赤道宿度 斗：二十六。 牛：八。 女：十二。 虚：十。〈（及分。）〉 危：十七。 室：十六。 壁：九。〈（二历同。）〉
赤道宿度：斗宿：二十六度。牛宿：八度。女宿：十二度。虚宿：十度。（及分数。）危宿：十七度。室宿：十六度。壁宿：九度。（两种历法相同。）
北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三，秒一十九。〈（乾元七千五百三十五、秒二十五 。仪天二千五百八十八、秒九十九。）〉
北方七宿共九十八度。虚宿的分数为二千五百六十三，秒数为十九。（乾元历为七千五百三十五、秒二十五。仪天历为二千五百八十八、秒九十九。）
奎：十六。 娄：十二。 胃：十四。 昴：十一。 毕：十七。 觜：一。 参：十。 西方七宿八十一度。〈（二历同。）〉
奎宿：十六度。娄宿：十二度。胃宿：十四度。昴宿：十一度。毕宿：十七度。觜宿：一度。参宿：十度。西方七宿共八十一度。（两种历法相同。）
井：三十三。 鬼：三。 柳：十五。 星：七。 张：十八。 翌：十八。 轸：十七。 南方七宿一百一十一度。〈（二历同）〉
井宿：三十三度。鬼宿：三度。柳宿：十五度。星宿：七度。张宿：十八度。翼宿：十八度。轸宿：十七度。南方七宿共一百一十一度。（两种历法相同。）
角：十二。 亢：九。 氐：十五。 房：五。 心：五。 尾：十八。 箕：十一。 东方七宿七十五度。〈（二历同。）〉
角宿：十二度。亢宿：九度。氐宿：十五度。房宿：五度。心宿：五度。尾宿：十八度。箕宿：十一度。东方七宿共七十五度。（两种历法相同。）
〈（又仪天云：「前皆赤道度，自古以来，累依天仪测定，用为常准。赤道者，天中纮带 ，仪极攸凭，以格黄道也。」）〉
（仪天历又说：“以上都是赤道度数，自古以来，多次依据天文仪器测定，用作常准。赤道是天空中的纬带，是仪器极点的依据，用来校正黄道。”）
求赤道变黄道度：〈（乾元谓之求黄道度。仪天谓之推黄道度。）〉准二至赤道日躔宿次。 前后五度为限，初限十二，每限减半，终九限减尽。距二立之宿，减一度少强，又从尽 起限，每限增半，九限终于十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余满百为度分， 命曰黄赤道差。二至前后各九限，以差为减；二分前后各九限，以差为加。各加减赤道 度为黄道度，有余分就近收为太、半、少之数。〈（乾元初率九，每限减一，末率一。仪 天初数一百七，每限减一十，末率二十七，其余限数加减并同应天。）〉
求赤道变换为黄道度数：（乾元历称为求黄道度。仪天历称为推黄道度。）依据冬至和夏至时赤道太阳运行的宿次。前后各五度为一个限，初限为十二，每限减少一半，到第九限减尽。距离立春和立冬的宿次，减一度少强，再从尽处开始起限，每限增加一半，九限后达到十二。距离春分和秋分的宿次，都乘以限度，自身外除一，余数满百为度分，称为黄赤道差。冬至和夏至前后各九限，用差来减；春分和秋分前后各九限，用差来加。分别加减赤道度得到黄道度，有余分就近收为太、半、少的数值。（乾元历初率为九，每限减一，末率为一。仪天历初数为一百七，每限减十，末率为二十七，其余限数的加减都与应天历相同。）
黄道宿度
黄道宿度
斗：二十三度半。 牛：七度半。〈（二历同。）〉 女：十一度太。〈（二历并十一度半。）〉 虚：十度少强。〈（二千五百六十三、秒十九。乾元无分。仪天六十三分，九十九秒。）〉 危：十七度少。〈（乾元同。仪天十七度太。）〉 室：十六度太。 壁：十度。〈（乾元九度太。仪天同。）〉
斗宿：二十三度半。牛宿：七度半。（两种历法相同。）女宿：十一度太。（两种历法都是十一度半。）虚宿：十度少强。（二千五百六十三、秒十九。乾元历无分数。仪天历为六十三分，九十九秒。）危宿：十七度少。（乾元历相同。仪天历为十七度太。）室宿：十六度太。壁宿：十度。（乾元历为九度太。仪天历相同。）
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。〈（乾元九十六度半、仪天九十七度半、六 十三、秒九十九。）〉
北方七宿共九十七度二千五百六十三、秒十九。（乾元历为九十六度半，仪天历为九十七度半、六十三、秒九十九。）
奎：十七度半。〈（二历同。）〉 娄：一十二度太。〈（乾元十三度。仪天同。）〉 胃：十四度少。〈（二历并十四度太。）〉 昴：十一度。〈（二历同。）〉 毕：十六度半。〈（乾元同。仪天十六度少。）〉 觜：一度。 参：九度少。〈（二历并同。）〉 西方七宿八十二度少。〈（乾元八十三度。仪天八十二度半。）〉
奎宿：十七度半。（两种历法相同。）娄宿：十二度太。（乾元历为十三度。仪天历相同。）胃宿：十四度少。（两种历法都是十四度太。）昴宿：十一度。（两种历法相同。）毕宿：十六度半。（乾元历相同。仪天历为十六度少。）觜宿：一度。参宿：九度少。（两种历法相同。）西方七宿共八十二度少。（乾元历为八十三度。仪天历为八十二度半。）
井：三十度。 鬼：二度太。〈（二历并同。）〉 柳：十四度半。〈（乾元、仪天十四度少。）〉 星：七度。〈（乾元、仪天并六度太。）〉 张：十八度少。〈（乾元同。仪天十八度太。）〉 翼：十九度少。〈（乾元十九度。仪天同。）〉 轸：十八度太。〈（二历同。）〉 南方七宿一百一十度半。〈（乾元一百九度太。仪天同。）〉
井宿：三十度。鬼宿：二度太。（两种历法相同。）柳宿：十四度半。（乾元历和仪天历为十四度少。）星宿：七度。（乾元历和仪天历都是六度太。）张宿：十八度少。（乾元历相同。仪天历为十八度太。）翼宿：十九度少。（乾元历为十九度。仪天历相同。）轸宿：十八度太。（两种历法相同。）南方七宿共一百一十度半。（乾元历为一百九度太。仪天历相同。）
角：十三度。 亢：九度半。〈（二历并同。）〉 氐：十二度少。〈（乾元、仪天并十五度半。）〉 房：五度。〈（二历同。）〉 心：五度。〈（乾元同。仪天四度太。）〉 尾：十七度少。〈（乾元同。仪天十七度。）〉 箕：十度〈（乾元十度太。仪天十度。）〉 东方七宿七十五度少。〈（乾元七十六度。仪天七十四度太。）〉
角宿：十三度。亢宿：九度半。（两种历法相同。）氐宿：十二度少。（乾元历和仪天历都是十五度半。）房宿：五度。（两种历法相同。）心宿：五度。（乾元历相同。仪天历为四度太。）尾宿：十七度少。（乾元历相同。仪天历为十七度。）箕宿：十度。（乾元历为十度太。仪天历为十度。）东方七宿共七十五度少。（乾元历为七十六度。仪天历为七十四度太。）
求赤道日度：〈（仪天谓之推日度。）〉以天总除元积，为总数；不尽，半而进位，又以一 百收总数从之，以元法收为度，不满为分秒，命起赤道虚宿四度分。〈（乾元以轨率去岁 积分，余以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，余同。仪天以干数去岁积分，宗 法收为度，命起卢宿二度，余同应天。又以一象度及余秒累加之，满赤道宿度即去之， 各得四正，即初日加时赤道日度也。）〉
求赤道太阳度数：（仪天历称为推日度。）用天总数除以元积，得到总数；除不尽时，取一半进位，再用一百收拢总数，用元法收为度数，不满的为分秒，从赤道虚宿四度分开始命名。（乾元历用轨率去除岁积分，余数乘以五，满轨率收为度数，不满则退除为分，其余相同。仪天历用干数去除岁积分，用宗法收为度数，从卢宿二度开始命名，其余与应天历相同。再用一象的度数和余秒逐次累加，满赤道宿度就减去，各自得到四正，即初日加时的赤道太阳度数。）
求黄道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数乘之，所得，身外除一，满百为度，不满为分，用减赤道日度，为冬至加时黄道日度及分。〈（乾元、仪天亦如其法。乾元即以八十四，仪天以一百一除为度，余同应天。）〉
求黄道太阳度数：设置冬至时赤道太阳运行的宿度，用所入的限数相乘，所得结果，自身外除一，满百为度数，不满为分数，用来减去赤道太阳度数，得到冬至加时的黄道太阳度数及分数。（乾元历和仪天历也采用此法。乾元历用八十四，仪天历用一百一除为度数，其余与应天历相同。）
求朔望常日月：〈（乾元谓之求黄道平朔日度。）〉置朔、望日躔先后定数，进一位，倍之 ，身外除之，以元法收为度分，先加后减朔望中日、月，为朔望中常日、月度分；用加 冬至黄道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。〈（乾元置会周一万七千三百六十，以 距十一月后来月数乘之，所得，减去朔余，加会余而半之，以二百九十四收为度，不尽 ，退除为分。仪天法在后。乾元又有求黄道加时朔日度，置平朔日，以日躔阳加阴减之 ，又以冬至黄道日度加而命之，即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者，以半朔策 加之，即得望日度及分也。用阳度，即依本术。）〉
求朔日和望日的常规太阳和月亮位置：（乾元历称为求黄道平朔日度。）设置朔日和望日的太阳运行先后定数，进一位，加倍，自身外除，用元法收为度分，先加后减朔日和望日的中日和中月，得到朔日和望日的中常日和中月度分；加上冬至黄道的宿度，按前述方法命名，就得到朔日和望日常规的太阳和月亮所在位置。（乾元历设置会周为一万七千三百六十，用距离十一月后的月数相乘，所得结果，减去朔余，加上会余并取一半，用二百九十四收为度数，除不尽时退除为分。仪天历的方法在后面。乾元历还有求黄道加时朔日度的方法，设置平朔日，用太阳运行的阳加阴减处理，再加上冬至黄道日度并命名，就得到该朔日加时的黄道日度及分。如果求望日度数，用半朔策相加，就得到望日度数及分。使用阳度时，就依照本来的方法。）
每日加时黄道日度：〈（乾元谓之每日行分。）〉以定朔、望日所在相减，余以距后日数除 之，为平行分；二行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初行分；〈（后平行多，减 为初；后平行少，加为初。）〉以距后日数除合差，为日差；后少者损，后多者益，为每 日行分；累加朔、望日，即得所求。〈（乾元同。仪天不立此法。又仪天有求次正定日加 时黄道日度，置岁差，以限数乘之，退一位，满一百一为差秒及小分，再析之，乃以加 一象度，所得，累加冬至黄道日，满黄道宿次去之，各得四正，即加时黄道日度也。若 求四正定日夜半黄道日度，置其定日小余副之，以其日盈缩分乘之，满宗法而一，盈加 缩减其副，乃以减其日加时，即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜 半度，累加一策，以其日盈缩分盈加缩减，满黄道宿次去之，即得每日夜半日度。又有 求定朔、弦、望加时日度，置定朔、望小余副之，以其日盈缩分乘之，以宗法收之为分 ，盈加缩减其副，以加其日夜半度，各得其时加日躔所次。如朔、望有进退者，此术不 用。）〉
每天加时（即特定时刻）的黄道日度：〈（乾元历称为“每日行分”。）〉用定朔、定望日的太阳所在位置相减，余数除以到后面日期的天数，得到平行分；将两个行分相减，得到合差；取合差的一半，再加减平行分，得到初行分；〈（如果后面的平行分多，则减去得到初行分；如果后面的平行分少，则加上得到初行分。）〉用距后日数除合差，得到日差；如果后面的行分少就减少，后面的行分多就增加，得到每日行分；逐日累加到朔日或望日，就能得到所求的结果。〈（乾元历与此相同。仪天历不设立这种方法。另外，仪天历有求次正定日加时黄道日度的方法：设置岁差，用限数相乘，退一位，满一百一十得到差秒及小分，再进一步分析，然后加上一象的度数，所得结果，逐次累加到冬至黄道日度，满黄道宿次就舍去，分别得到四正（即二分二至）的加时黄道日度。如果要求四正定日夜半的黄道日度，则设置其定日的小余作为副数，用该日的盈缩分相乘，满宗法（即分母）取整数，盈加缩减副数，然后用它减去该日加时黄道日度，即为夜半黄道日度。还有求每日夜半日度的方法：依据四正初日的夜半日度，逐次累加一策（即一日），用该日的盈缩分进行盈加缩减，满黄道宿次就舍去，即得到每日夜半日度。还有求定朔、弦、望加时日度的方法：设置定朔、定望的小余作为副数，用该日的盈缩分相乘，用宗法取整为分数，盈加缩减副数，然后加上该日夜半日度，分别得到该时刻太阳所在的位置。如果朔、望有进退的情况，此方法不适用。）〉