17 志卷026

志第十五历一

志第十五历法一

新唐书

新唐书卷二十六志第十六历二

新唐书卷二十六志第十六历法二

宋欧阳修宋祁等

志第十七上历三上

志第十七上历法三上

麟德历岁星荧惑镇星太白辰星

麟德历中的岁星、荧惑、镇星、太白、辰星

高宗时，戊寅历益疎，淳风作甲子元历以献。诏太史起麟德二年颁用，谓之麟德历。古历有章、蔀，有元、纪，有日分、度分，参差不齐，淳风为总法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至，为木浑图以测黄道，余因刘焯皇极历法，增损所宜。当时以为密，与太史令瞿昙罗所上经纬历参行。

高宗时期，戊寅历越来越疏漏，李淳风制作了甲子元历进献。皇帝下诏令太史局从麟德二年开始颁布使用，称为麟德历。古代历法有章、蔀，有元、纪，有日分、度分，参差不齐，李淳风用总法一千三百四十来统一它们。他调整了测量日影的方法来考定冬至时刻，制作了木制浑天图来测量黄道，其余部分则依据刘焯的皇极历法，适当增减。当时认为这部历法精密，与太史令瞿昙罗所进献的经纬历同时施行。

弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，诏二年元日用甲申，故进以癸未晦焉。

弘道元年十二月初一是甲寅日，二十九日是壬午日。八月，下诏令第二年的元旦用甲申日，因此提前在癸未日作为晦日。

永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二月为腊月，建寅月为一月。神功二年，司历以腊为闰，而前岁之晦，月见东方，太后诏以正月为闰十月。是岁，甲子南至，改元圣历。命瞿昙罗作光宅历，将用之。三年，罢作光宅历，复行夏时，终开元十六年。

永昌元年十一月，改年号为载初，采用周历，以十二月为腊月，以建寅月为一月。神功二年，司历官把腊月定为闰月，而前一年的晦日，月亮出现在东方，太后下诏以正月为闰十月。这一年，甲子日冬至，改年号为圣历。命令瞿昙罗制作光宅历，准备使用。三年后，停止制作光宅历，恢复使用夏历，直到开元十六年。

麟德历麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十算。

麟德历以麟德元年甲子年为基准，距离上元共累积二十六万九千八百八十算。

总法千三百四十。

总法为一千三百四十。

朞实四十八万九千四百二十八。

回归年实数为四十八万九千四百二十八。

常朔实三万九千五百七十一。〈加三百六十二曰盈朔实，减三百五十一曰朒朔实。〉

常朔实为三万九千五百七十一。（加上三百六十二称为盈朔实，减去三百五十一称为朒朔实。）

辰率三百三十五。

辰率为三百三十五。

以朞实乘积算，为朞总。如总法得一，为日。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加日十五、小余二百九十二、小分六之五，得次气。六乘小余，辰率而一，命子半算外，各其加时。

用回归年实数乘以积算，得到朞总。除以总法得到整数日。用六十去除，从甲子日算起，得到冬至日。依次加上十五日、小余二百九十二、小分六分之五，得到下一个节气。将小余乘以六，除以辰率，从子半算起，得到各节气的加时。

以常朔实去朞总，不满为闰余。以闰余减朞总，为总实，[1]如总法得一，为日。以减冬至，得天正常朔。又以常朔小余并闰余，以减朞总，为总实。因常朔加日二十九、小余七百一十一，得次朔。因朔加日七、小余五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。

用常朔实减去朞总，余数不足的部分称为闰余。用闰余减去朞总，得到总实，除以总法得到整数日。用这个日数减去冬至日，得到天正常朔。再用常朔的小余加上闰余，减去朞总，得到总实。在常朔的基础上加上二十九日、小余七百一十一，得到下一个朔日。在朔日的基础上加上七日、小余五百一十二又四分之三，得到上弦。再加，得到望和下弦。

进纲十六。〈秋分后。〉

进纲为十六。（秋分后。）

退纪十七。〈春分后。〉

退纪为十七。（春分后。）

中节

躔差率

消息总

先后率

盈朒积

冬至

益七百二十二

增加七百二十二

息初

先五十四

盈初

小寒

益六百一十八

增加六百一十八

息七百二十二

先四十六

盈五十四

大寒

益五百一十四

增加五百一十四

息千三百四十

息一千三百四十

先三十八

盈百

盈一百

立春

益五百一十四

增加五百一十四

息千八百五十四

息一千八百五十四

先三十八

盈百三十八

盈一百三十八

启蛰

益六百一十八

增加六百一十八

息二千三百六十八

先四十六

盈百七十六

盈一百七十六

雨水

益七百二十二

增加七百二十二

息二千九百八十六

先五十四

盈二百二十二

春分

益七百二十二

增加七百二十二

息三千七百八

息三千七百零八

后五十四

盈二百七十六

清明

损六百一十八

减少六百一十八

息二千九百八十六

后四十六

盈二百二十二

谷雨

损五百一十四

减少五百一十四

息二千三百六十八

后三十八

盈百七十六

盈一百七十六

立夏

损五百一十四

减少五百一十四

息千八百五十四

息一千八百五十四

后三十八

盈百三十八

盈一百三十八

小满

损六百一十八

减少六百一十八

息千三百四十

息一千三百四十

后四十六

盈百

盈一百

芒种

损七百二十二

减少七百二十二

息七百二十二

后五十四

盈五十四

夏至

益七百二十二

增加七百二十二

消初

先五十四

朒初

小暑

益六百一十八

增加六百一十八

消七百二十二

先四十六

朒五十四

大暑

益五百一十四

增加五百一十四

消千三百四十

消一千三百四十

先三十八

朒百

朒一百

立秋

益五百一十四

增加五百一十四

消千八百五十四

消一千八百五十四

先三十八

朒百三十八

朒一百三十八

处暑

益六百一十八

增加六百一十八

消二千三百六十八

先四十六

朒百七十六

朒一百七十六

白露

益七百二十二

增加七百二十二

消二千九百八十六

先五十四

朒二百二十二

秋分

益七百二十二

增加七百二十二

消三千七百八

消三千七百零八

后五十四

朒二百七十六

寒露

损六百一十八

减少六百一十八

消二千九百八十六

后四十六

朒二百二十二

霜降

损五百一十四

减少五百一十四

消二千三百六十八

后三十八

朒百七十六

朒一百七十六

立冬

损五百一十四

减少五百一十四

消千八百五十四

消一千八百五十四

后三十八

朒百三十八

朒一百三十八

小雪

损六百一十八

减少六百一十八

消千三百四十

消一千三百四十

后四十六

朒百

朒一百

大雪

损七百二十二

减少七百二十二

消七百二十二

后五十四

朒五十四

各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之，为末率。二率相减，余以十二乘之，纲纪除，为总差。又以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以减末率，前多以加末率，为初率。累以别差，前少以加初率，前多以减初率，为每日躔差及先后率。乃循积而损益之，各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率，因前末为初率；前少者加总差，前多者以总差减之，为末率。余依术入之。

各自用该节气的率加上后一个节气的率，取一半，乘以十二，用纲纪除，得到末率。两个率相减，余数乘以十二，用纲纪除，得到总差。再用十二乘以总差，用纲纪除，得到别差。如果总差前少，就用末率减去总差；如果前多，就用末率加上总差，得到初率。依次累加别差，前少则加在初率上，前多则从初率中减去，得到每天的躔差和先后率。然后按照累积进行增减，得到各日定气的消息和盈朒积。如果后面没有相同的率，就用前面的末率作为初率；前少则加上总差，前多则减去总差，得到末率。其余按照方法计算。

各以气下消息积，息减、消加常气，为定气。各以定气大小余减所近朔望大小余，十二通其日，以辰率约其余，相从为辰总。[2]其气前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，为总率。前多者，以辰总减纲纪，以乘十二，纲纪而一，以加总率，辰总乘之，二十四除之；[3]前少者，辰总再乘别差，二百八十八除之：皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望，得盈朒大小余。

各自用节气下的消息积，息减、消加常气，得到定气。各自用定气的大小余减去附近朔望的大小余，将日数乘以十二，用辰率约分余数，合并得到辰总。如果该节气前多，就用末率相乘；前少，就用初率相乘，除以十二，得到总率。前多的情况，用辰总减去纲纪，乘以十二，除以纲纪，加上总率，再乘以辰总，除以二十四；前少的情况，辰总再乘以别差，除以二百八十八：都加到总率上。然后用先加后减的方法调整该节气的盈朒积，得到定积。用定积的盈加、朒减常朔弦望，得到盈朒的大小余。

变周四十四万三千七十七。

变周为四十四万三千零七十七。

变日二十七，余七百四十三，变奇一。

变日为二十七，余数为七百四十三，变奇为一。

变奇法十二。

变奇法为十二。

月程法六十七。

月程法为六十七。

以奇法乘总实，满变周，去之；不满者，奇法而一，为变分。盈总法从日，得天正常朔夜半入变。加常朔小余，为经辰所入。因朔加七日、余五百一十二、奇九，得上弦。转加，得望、下弦及次朔。加之满变日及余，去之。又以所入盈朒定积，盈加、朒减之，得朔、弦、望盈朒经辰所入。

用奇法乘以总实，如果满变周，则去掉；不满的部分，除以奇法，得到变分。超过总法的部分计入日数，得到天正常朔夜半入变。加上常朔的小余，得到经辰所入。在朔日基础上加上七日、余数五百一十二、奇九，得到上弦。依次相加，得到望、下弦和下一个朔日。如果相加满变日和余数，则去掉。再用所入的盈朒定积，盈加、朒减，得到朔、弦、望盈朒经辰所入。

变日

离程

增减率

迟速积

一日

九百八十五

增百三十四

增加一百三十四

速初

二日

九百七十四

增百一十七

增加一百一十七

速百三十四

速一百三十四

三日

九百六十二

增九十九

增加九十九

速二百五十一

四日

九百四十八

增七十八

增加七十八

速三百五十

五日

九百三十三

增五十六

增加五十六

速四百二十八

六日

九百一十八

增三十三

增加三十三

速四百八十四

七日

九百二

九百零二

增九〈初增九

增加九（初增九

末减隐〉

末减隐）

速五百一十七

八日

八百八十六

减十四

减少十四

速五百二十六

九日

八百七十

减三十八

减少三十八

速五百一十二

以离程与次相减，得进退差；后多为进，后少为退，等为平。各列朔、弦、望盈朒经辰所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者以入变历日余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之；减者半入余乘率差，亦总法而一：皆加通率。以乘入余，总法除，为经辰变率。半之，以速减、迟加入余，为转余。增者以减总法，减者因余：皆乘率差，总法而一；以加通率，变率乘之，总法除之，以速减、迟加变率，为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率，亦因前率。应增者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其历率损益入余进退日者，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以加减变率为定。

用离程与下一段相减，得到进退差；后面数值大为进，后面数值小为退，相等为平。分别列出朔、弦、望盈朒经辰所入日的增减率，加上后率再取一半，作为通率。再将两个率相减，得到率差。对于增加的情况，用入变历日余减去总法，余数乘以率差，除以总法，加上率差再取一半；对于减少的情况，用一半的入余乘以率差，也除以总法：都加上通率。再乘以入余，除以总法，得到经辰变率。取其一半，用速减、迟加的方式加入余数，得到转余。增加的情况用总法减去，减少的情况则沿用余数：都乘以率差，除以总法；加上通率，再乘以变率，除以总法，用速减、迟加的方式调整变率，得到定率。然后用定率增减迟速积，得到定数。如果后面没有同率，就沿用前率。应当增加的情况，以通率为初数，减去一半的率差；应当减少的情况，就直接用通率。历率中增减入余、进退日数的部分，分为两天，根据余数的初末，按方法求取，所得结果都用来加减变率，得到定数。

七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二百九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百四十三；末，五百九十七。各视入余初数，已下为初，已上以初数减之，余为末。

第七天：初数为一千一百九十一，末数为一百四十九。第十四天：初数为一千零四十二，末数为二百九十八。第二十一天：初数为八百九十二，末数为四百四十八。第二十八天：初数为七百四十三，末数为五百九十七。各看入余的初数，小于初数的为初段，大于初数的则用初数减去，余数为末段。

各以入变迟速定数，速减、迟加朔弦望盈朒小余；满若不足，进退其日。加其常日者为盈，减其常日者为朒。各为定大小余，命日如前。乃前朔、后朔迭相推校，盈朒之课，据实为准；损不侵朒，益不过盈。

各用入变迟速的定数，速减、迟加朔弦望的盈朒小余；如果满或不足，就进退其日。比常日增加的是盈，比常日减少的是朒。各定为大小余，按前法命名日期。然后前朔和后朔交替推算校对，盈朒的考核以实际为准；减少不侵扰朒，增加不超过盈。

定朔日名与次朔同者大，不同者小，无中气者为闰月。〈其元日有交、加时应见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。〉

定朔的日名与次朔相同则为大月，不同则为小月，没有中气的月份为闰月。（如果元日有交食或加时应出现的情况，斟酌前后一两个月，以确定大小，使亏缺发生在晦日或初二，弦、望也随此斟酌。月朔盈朒的极端情况，不超过连续三次。如果超过，观察定小余接近夜半的情况来考量。）

黄道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虚，十度。危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十七度。娄，十三度。胃，十五度。昴，十一度。毕，十六度。觜觿，二度。参，九度。东井，三十度。舆鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。

黄道：南斗宿，二十四度三百二十八分。牛宿，七度。婺女宿，十一度。虚宿，十度。危宿，十六度。营室宿，十八度。东壁宿，十度。奎宿，十七度。娄宿，十三度。胃宿，十五度。昴宿，十一度。毕宿，十六度。觜觿宿，二度。参宿，九度。东井宿，三十度。舆鬼宿，四度。柳宿，十四度。七星宿，七度。张宿，十七度。翼宿，十九度。轸宿，十八度。角宿，十三度。亢宿，十度。氐宿，十六度。房宿，五度。心宿，五度。尾宿，十八度。箕宿，十度。

冬至之初日躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定气加时日度。

冬至初日，太阳运行的位置定在南斗宿十二度。每次加上十五度二百九十二分、小分五，按宿度减去，各得到定气加时的太阳度数。

各以初日躔差乘定气小余，总法而一，进加、退减小余，为分；以减加时度，为气初夜半度。乃日加一度，以躔差进加、退减之，得次日。以定朔弦望小余副之；以乘躔差，总法而一，进加、退减其副，各加夜半日躔，为加时宿度。

各用初日的躔差乘以定气的小余，除以总法，进加或退减小余，得到分数；用这个分数减去加时的度数，得到气初夜半的度数。然后每天加一度，用躔差进加或退减，得到次日的度数。用定朔弦望的小余作为副数；乘以躔差，除以总法，进加或退减副数，各加上夜半的太阳位置，得到加时的宿度。

合朔度，即月离也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。讫，半其分，降一等，以同程法，得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余，定朔有进退日者，亦进退一日，为定朔夜半所入。累加一日，得次日。

合朔的度数，就是月亮的运行度数。上弦，加上九十一度、四百一十七分。望，加上一百八十二度、八百三十四分。下弦，加上二百七十三度、一千二百五十一分。完成后，将分数减半，降低一等，以符合程法，得到加时的月亮位置。根据天正常朔夜半所入的变日及余数，如果定朔有进退日的情况，也进退一日，作为定朔夜半所入。逐日累加一天，得到次日的数值。

各以夜半入变余乘进退差，总法而一，进加、退减离程，为定程。以定朔弦望小余乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求次日，程法约定程，累加之。若以定程乘夜刻，二百除，为晨分。以减定程，为昏分。其夜半月离，朔后加昏为昏度，望后加晨为晨度。其注历，五乘弦望小余，程法而一，为刻。不满晨前刻者，退命算上。

各用夜半入变的余数乘以进退差，除以总法，进加或退减离程，得到定程。用定朔弦望的小余乘以定程，除以总法，再用这个结果减去加时的月亮位置，得到夜半的月亮位置。求次日的数值，用程法约简定程，逐次累加。如果用定程乘以夜刻，除以二百，得到晨分。用定程减去晨分，得到昏分。夜半的月亮位置，朔后加上昏分为昏度，望后加上晨分为晨度。在注历时，用五乘以弦望的小余，除以程法，得到刻数。如果不满晨前刻，则退后计算。

辰刻八，分二十四。

辰刻为八，分为二十四。

刻分法七十二。

刻分法为七十二。

定气

晨前刻

黄道去极度

屈伸率

发敛差

冬至

三十刻

百一十五度〈三分〉

一百一十五度（三分）

伸一〈三分〉

伸一（三分）

益十六

小寒

二十九刻〈五十四分〉

二十九刻（五十四分）

百一十三度〈一分〉[5]

一百一十三度（一分）[5]

伸三〈七分〉

伸三（七分）

益十六

大寒

二十九刻〈十八分〉

二十九刻（十八分）

百一十度〈七分〉[6]

一百一十度（七分）[6]

伸六〈一分〉

伸六（一分）

益二十二

立春

二十八刻〈三十三分〉

二十八刻（三十三分）

百七度〈九分〉

一百零七度（九分）

伸九〈四分〉

伸九（四分）

益九

启蛰

二十七刻〈三十分〉

二十七刻（三十分）

百二度〈九分〉

一百零二度（九分）

伸十〈七分半〉

伸十（七分半）

益七

雨水

二十六刻〈十八分〉

二十六刻（十八分）

九十七度〈三分〉

九十七度（三分）

伸十一〈八分〉

伸十一（八分）

益三

春分

二十五刻

九十一度〈三分〉

九十一度（三分）

伸十二〈二分半〉

伸十二（二分半）

损三

清明

二十三刻〈五十四分〉

二十三刻（五十四分）

八十五度〈三分〉

八十五度（三分）

伸十一〈八分〉

伸十一（八分）

损七

谷雨

二十二刻〈四十二分〉

二十二刻（四十二分）

七十九度〈七分〉

七十九度（七分）

伸十〈七分半〉

伸十（七分半）

损九

立夏

二十一刻〈三十九分〉

二十一刻（三十九分）

七十四度〈七分〉

七十四度（七分）

伸九〈四分〉

伸九（四分）

损二十二

小满

二十刻〈五十四分〉

二十刻（五十四分）

七十度〈九分〉

七十度（九分）

伸六〈一分〉

伸六（一分）

损十六

芒种

二十刻〈十八分〉

二十刻（十八分）

六十八度〈五分〉

六十八度（五分）

伸三〈七分〉

伸三（七分）

损十六

夏至

二十刻

六十七度〈三分〉

六十七度（三分）

屈一〈三分〉

屈一（三分）

益十六

小暑

二十刻〈十八分〉

二十刻（十八分）

六十八度〈五分〉

六十八度（五分）

屈三〈七分〉

屈三（七分）

益十六

大暑

二十刻〈五十四分〉

二十刻（五十四分）

七十度〈九分〉

七十度（九分）

屈六〈一分〉

屈六（一分）

益二十二

立秋

二十一刻〈三十九分〉

二十一刻（三十九分）

七十四度〈七分〉

七十四度（七分）

屈九〈四分〉

屈九（四分）

益九

处暑

二十二刻〈四十二分〉

二十二刻（四十二分）

七十九度〈七分〉

七十九度（七分）

屈十〈七分半〉

屈十（七分半）

益七

白露

二十三刻〈五十四分〉

二十三刻（五十四分）

八十五度〈三分〉

八十五度（三分）

屈十一〈八分〉

屈十一（八分）

益三

秋分

二十五刻

九十一度〈三分〉

九十一度（三分）

屈十二〈二分半〉

屈十二（二分半）

损三

寒露

二十六刻〈十八分〉

二十六刻（十八分）

九十七度〈三分〉

九十七度（三分）

屈十一〈八分〉

屈十一（八分）

损七

霜降

二十七刻〈三十分〉

二十七刻（三十分）

百二度〈九分〉

一百零二度（九分）

屈十〈七分半〉

屈十（七分半）

损九

立冬

二十八刻〈三十三分〉

二十八刻（三十三分）

百七度〈九分〉

一百零七度（九分）

屈九〈四分〉

屈九（四分）

损二十二

小雪

二十九刻〈十八分〉

二十九刻（十八分）

百一十度〈七分〉[7]

一百一十度（七分）[7]

屈六〈一分〉

屈六（一分）

损十六

大雪

二十九刻〈五十四分〉

二十九刻（五十四分）

百一十三度〈一分〉[8]

一百一十三度（一分）[8]

屈三〈七分〉

屈三（七分）

损十六

置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每日屈伸率。差满十，从分；分满十，为率。各累计其率为刻分。百八十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸减、屈加晨前刻分，为每日晨前定刻。倍之，为夜刻。以减一百，为昼刻。以三十四约刻差，为分；分满十，为度。以伸减、屈加气初黄道去极，得每日。以昼刻乘朞实，二百乘，总法除，为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分，余为旦中度。各以加日躔，得昏旦中星，赤道计之。其赤道同太初星距。

设置该气的屈伸率，各用发敛差进行增减，得到每日的屈伸率。差满十，则进位到分；分满十，则成为率。各累计其率得到刻分。乘以一百八十，再乘以十一，除以纲纪，得到刻差。各取一半，用伸减、屈加的方式调整晨前刻分，得到每日晨前的定刻。加倍，得到夜刻。用一百减去夜刻，得到昼刻。用三十四约简刻差，得到分；分满十，则成为度。用伸减、屈加的方式调整气初的黄道去极度，得到每日的数值。用昼刻乘以朞实，再乘以二百，除以总法，得到昏中度的数值。用三百六十五度三百二十八分减去昏中度，余数为旦中度。各加上太阳的位置，得到昏旦的中星，按赤道计算。其赤道与太初星距相同。

游交终率千九十三万九千三百一十三。

游交终率为一千零九十三万九千三百一十三。

奇率三百。

奇率为三百。

约终三万六千四百六十四，奇百一十三。

约终为三万六千四百六十四，奇数为一百一十三。

交中万八千二百三十二，奇五十六半。

交中为一万八千二百三十二，奇数为五十六点五。

交终日二十七，余二百八十四，奇百一十三。

交终日为二十七，余数为二百八十四，奇数为一百一十三。

交中日十三，余八百一十二，奇五十六半。

交中日为十三，余数为八百一十二，奇数为五十六点五。

亏朔三千一百六，奇百八十七。

亏朔为三千一百零六，奇数为一百八十七。

实望万九千七百八十五，奇百五十。

实望为一万九千七百八十五，奇数为一百五十。

后准千五百五十三，奇九十三半。

后准为一千五百五十三，奇数为九十三点五。

前准万六千六百七十八，奇二百六十三。

前准为一万六千六百七十八，奇数为二百六十三。

置总实，以奇率乘之，满终率去之；不满，以奇率约，为入交分。加天正常朔小余，得朔泛交分。求次朔，以亏朔加之。因朔求望，以实望加之。各以朔望入气盈朒定积，盈加、朒减之；又六十乘迟速定数，七百七十七除，为限数；以速减、迟加，为定交分。〈其朔，月在日道里者，以所入限数减迟速定数，余以速减、迟加其定交分。而出日道表者，为变交分。不出表者，依定交分。其变交分三时半内者，依术消息，以定蚀不。〉交中已下者，为月在外道；已上者，去之，余为月在内道。其分如后准已下，为交后分；前准已上者，反减交中，余为交前分。望则月蚀，朔在内道则日蚀。百一十二约前后分，为去交时。置定朔小余，副之。辰率约之，以艮、巽、坤、干为次，命算外。其余，半法已下为初；已上者，去之，为末。初则因余，末则减法，各为差率。月在内道者，益去交时十而三除之。以乘差率，十四而一，为差。其朔，在二分前后一气内，即以差为定；近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露气数倍之，又三除去交时增之；近冬至艮巽以加、坤干以减，近夏至艮巽以减、坤干以加其差，为定差。艮、巽加副，坤、干减副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一，为差。艮、坤以减副，巽、干以加副，为食定小余。望即因定望小余，即所在辰；近朝夕者，以日出没刻校前后十二刻半内候之。

设置总实，用奇率乘它，满终率就减去；不满的，用奇率约分，得到入交分。加上天正常朔的小余，得到朔泛交分。求下一次朔，用亏朔加上它。由朔求望，用实望加上它。各自用朔望入气的盈朒定积，盈加、朒减；又用六十乘迟速定数，除以七百七十七，得到限数；用速减、迟加，得到定交分。〈那朔日，月亮在日道里时，用所入的限数减去迟速定数，余数用速减、迟加它的定交分。而出日道表时，成为变交分。不出表的，依定交分。那变交分在三时半以内的，依方法斟酌，以确定是否发生日食。〉交中以下的，是月亮在外道；以上的，减去它，余数是月亮在内道。那分数如后准以下，是交后分；前准以上的，反过来减交中，余数是交前分。望日就月食，朔日在内道就日食。用一百一十二约前后分，得到去交时。设置定朔的小余，作为副数。用辰率约它，按艮、巽、坤、干的顺序，命算外。其余数，半法以下为初；以上的，减去它，为末。初就沿用余数，末就用减法，各自得到差率。月亮在内道的，增加去交时十然后除以三。用它乘差率，除以十四，得到差。那朔日，在二分前后一气内的，就用差为定；接近冬至时用距离寒露、雨水的节气数加倍，接近夏至时用距离清明、白露的节气数加倍，又用三除去交时增加它；接近冬至时艮、巽加、坤、干减，接近夏至时艮、巽减、坤、干加它的差，得到定差。艮、巽加副数，坤、干减副数。月亮在外道的，用三除去交时数，用它乘差率，除以十四，得到差。艮、坤减副数，巽、干加副数，得到食定小余。望日就沿用定望的小余，就是所在的时辰；接近早晚的，用日出日落时刻校核前后十二刻半内观察。

月在外道，朔不应蚀。夏至初日，以二百四十八为初准。去交前后分如初准已下、加时在午正前后七刻内者，蚀。朔去夏至前后，每一日损初准二分，皆毕于九十四日，为每日变准。交分如变准已下、加时如前者，亦蚀。又以末准六十减初准及变准，余以十八约之，为刻准。以幷午正前后七刻内数，为时准。加时准内交分，如末准已下，亦蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午前后如刻准已上、交分如差准已下者，亦蚀。[9]自秋分至春分，去交如末准已下、加时巳、午、未者，亦蚀。

月亮在外道，朔日不应发生日食。夏至初日，用二百四十八作为初准。去交前后分如初准以下、加时在午正前后七刻内的，发生日食。朔日距离夏至前后，每一天减少初准二分，都到九十四天为止，得到每日变准。交分如变准以下、加时如前面的，也发生日食。又用末准六十减去初准和变准，余数用十八约分，得到刻准。合并午正前后七刻内的数，得到时准。加时准内的交分，如末准以下，也发生日食。又设置末准，每一刻加十八，得到差准。加时刻距离午前后如刻准以上、交分如差准以下的，也发生日食。[9]从秋分到春分，去交如末准以下、加时在巳、午、未的，也发生日食。

月在内道，朔应蚀。若在夏至初日，以千三百七十三为初准。去交如初准已上、加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。夏至前后每日益初准一分半，皆毕于九十四日，为每日变准。以初准减变准，余十而一，为刻准。以减午正前后十八刻，余为时准。其去交在变准已上、加时在准内，或不蚀。

月亮在内道，朔日应发生日食。如果在夏至初日，用一千三百七十三作为初准。去交如初准以上、加时在午正前后十八刻内的，有时不发生日食。夏至前后每天增加初准一分半，都到九十四天为止，得到每日变准。用初准减变准，余数除以十，得到刻准。用它减午正前后十八刻，余数为时准。那去交在变准以上、加时在准内的，有时不发生日食。

望去交前后定分，冬，减二百二十四；夏，减五十四；春，交后减百，交前减二百；秋，交后减二百，交前减百。不足减者，蚀既。有余者，以减后准，百四而一，得月蚀分。

望去交前后定分，冬季，减二百二十四；夏季，减五十四；春季，交后减一百，交前减二百；秋季，交后减二百，交前减一百。不够减的，发生全食。有余数的，用它减后准，除以一百零四，得到月食的分数。

朔交，月在内道，入冬至毕定雨水，及秋分毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。入春分，日损六分，毕芒种。[10]以蚀差减去交分；不足减者，反减蚀差，为不蚀分。其不蚀分，自小满毕小暑，加时在午正前后七刻外者，皆减一时；三刻内者，加一时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者，皆减一时；五时内者，加一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之；应加者，交后加之，交前减之。不足减者，皆既；加减入不蚀限者，或不蚀。月在外道，冬至初日，无蚀差。自后日益六分，毕于雨水。入春分，毕白露，皆以五百二十二为差。入秋分，日损六分，毕大雪。以差加去交分，为蚀分。以减后准，余为不蚀分。十五约蚀差，以百四，为定法。[11]其不蚀分，如定法得一，以减十五，余得日蚀分。

朔交，月亮在内道，从冬至到定雨水，以及从秋分到大雪，都用五百五十八作为蚀差。入春分，每天减少六分，到芒种为止。[10]用蚀差减去交分；不够减的，反过来减蚀差，得到不蚀分。那不蚀分，从小满到小暑，加时在午正前后七刻外的，都减一时；三刻内的，加一时。大寒到立春交前五时外、大暑到立冬交后五时外的，都减一时；五时内的，加一时。各种加时蚀差应减的，交后减它，交前加它；应加的，交后加它，交前减它。不够减的，都全食；加减进入不蚀限的，有时不发生日食。月亮在外道，冬至初日，没有蚀差。之后每天增加六分，到雨水为止。入春分，到白露，都用五百二十二作为差。入秋分，每天减少六分，到大雪为止。用差加去交分，得到蚀分。用它减后准，余数为不蚀分。用十五约蚀差，用一百零四，作为定法。[11]那不蚀分，如定法得到一，用十五减它，余数得到日食的分数。

岁星总率五十三万四千四百八十三，奇四十五。

岁星的总率是五十三万四千四百八十三，奇数为四十五。

伏分二万四千三十一，奇七十二半。

伏分是二万四千三十一，奇数为七十二点五。

终日三百九十八，余千一百六十三，奇四十五。

终日的天数是三百九十八，余数为一千一百六十三，奇数为四十五。

平见，入冬至，毕小寒，均减六日。入大寒，日损六十七分。入春分，依平。乃日加八十九分。入立夏，毕小满，均加六日。入芒种，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。入处暑，日损百七十八分。入白露，依平。自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。

平见，进入冬至到小寒结束，平均减去六天。进入大寒，每天减少六十七分。进入春分，依平。然后每天增加八十九分。进入立夏到小满结束，平均增加六天。进入芒种，每天减少八十九分。进入夏至到立秋结束，平均增加四天。进入处暑，每天减少一百七十八分。进入白露，依平。之后每天减少五十二分。进入小雪到大雪结束，平均减少六天。

初顺，百一十四日行十八度五百九分，日益迟一分。前留，二十六日。旋退，四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益迟二分。后留，二十五日。后顺，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日尽而夕伏。

初顺，一百一十四天运行十八度五百九分，每天减慢一分。前留，二十六天。旋退，四十二天，退行六度十二分，每天加快二分。又退，四十二天，退行六度十二分，每天减慢二分。后留，二十五天。后顺，一百一十四天运行十八度五百九分，每天加快一分。日尽而夕伏。

荧惑总率百四万五千八十，奇六十。

荧惑的总率是一百零四万五千零八十，奇数为六十。

伏分九万七千九十，奇三十。

伏分是九万七千零九十，奇数为三十。

终日七百七十九，余千二百二十，奇六十。

终日的天数是七百七十九，余数为一千二百二十，奇数为六十。

平见，入冬至，减二十七日。自后日损六百三分。入大寒，日加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七日。入立夏，日损百九十八分。入立秋，依平。入处暑，日减百九十八分。入小雪，毕大雪，均减二十七日。

平见，进入冬至，减少二十七天。之后每天减少六百零三分。进入大寒，每天增加四百零二分。进入雨水到谷雨结束，平均增加二十七天。进入立夏，每天减少一百九十八分。进入立秋，依平。进入处暑，每天减少一百九十八分。进入小雪到大雪结束，平均减少二十七天。

初顺，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日损日度各二。小寒初日，率二日三十三日行百五十五度。乃二日损一。入谷雨四日，平，毕小满九日，率百七十八日行百度。乃三日损一。夏至初日，平，毕六日，率百七十一日行九十三度。乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度。乃每日益一。入白露初日，率二百一十四日行百三十六度。乃五日益六。入秋分初日，率二百三十二日行百五十四度。又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日，平，毕立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度。乃二日损日一。[12]入冬至，复初。

初顺，进入冬至，率是二百四十三天运行一百六十五度。于是每三天减少日数和度数各二。小寒初日，率是二天三十三天运行一百五十五度。于是每两天减少一。进入谷雨四日，平，到小满九日结束，率是一百七十八天运行一百度。于是每三天减少一。夏至初日，平，到六日结束，率是一百七十一天运行九十三度。于是每三天增加一。进入立秋初日，一百八十四天运行一百零六度。于是每天增加一。进入白露初日，率是二百一十四天运行一百三十六度。于是每五天增加六。进入秋分初日，率是二百三十二天运行一百五十四度。又每天增加一。进入寒露初日，率是二百四十七天运行一百六十九度。于是每五天增加三。进入霜降五日，平，到立冬十三日结束，率是二百五十九天运行一百八十一度。于是每两天减少日数一。[12]进入冬至，恢复初值。

各依所入常气，平者依率，余皆计日损益，为前疾日度定率。其前迟及留退，入气有损益日、度者，计日损益，皆准此法。疾行日率，入大寒，六日损一；入春分，毕立夏，均减十日；入小满，三日损所减一；毕芒种，依平；入立秋，三日益一；入白露，毕秋分，均加十日；入寒露，一日半损所加一；毕气尽，依平：为变日率。疾行度率，入大寒毕启蛰，立夏毕夏至，大暑毕气尽，霜降毕小雪，皆加四度；清明毕谷雨，加二度：为变度率。

各自依所进入的常气，平的依率，其余都计算日期的增减，作为前疾的日度定率。那前迟及留退，进入节气有增减日、度的，计算日期的增减，都按这个方法。疾行的日率，进入大寒，每六天减少一；进入春分到立夏结束，平均减少十天；进入小满，每三天减少所减的一；到芒种结束，依平；进入立秋，每三天增加一；进入白露到秋分结束，平均增加十天；进入寒露，每一天半减少所加的一；到节气结束，依平：成为变日率。疾行的度率，进入大寒到启蛰，立夏到夏至，大暑到节气结束，霜降到小雪，都增加四度；清明到谷雨，增加二度：成为变度率。

初行入处暑，减日率六十，度率三十；入白露，毕秋分，减日率四十四，度率二十二：皆为初迟半度之行。尽此日、度，乃求所减之余日、度率，续之，为疾。初行入大寒毕大暑，差行，日益迟一分。〈其前迟、后迟，日率既有增损，而益迟、益疾，差分皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，余为前迟总差。后疾初日行分，为后迟末日行分，以后迟初日行分减之，余为后迟总差。相减，为前后别日差分。其不满者皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不伦者，依此。〉

初行进入处暑，减少日率六十，度率三十；进入白露到秋分结束，减少日率四十四，度率二十二：都是初迟半度的运行。完成这些日、度，于是求所减的余日、度率，接续它，作为疾。初行进入大寒到大暑结束，差行，每天减慢一分。〈那前迟、后迟，日率既有增减，而更慢、更快，差分都检查前疾末日的行分，作为前迟初日的行分。用前迟的平行分减它，余数为前迟的总差。后疾初日的行分，作为后迟末日的行分，用后迟初日的行分减它，余数为后迟的总差。相减，得到前后别日的差分。那不满的都调为小分。迟疾之际，行分衰减不伦的，依此。〉

前迟，入冬至，率六十日行二十五度；先疾，日益迟二分。入小寒，三日损一。大寒初日，率五十五日行二十度。乃三日益一。立春初日，平，毕清明，率六十日行二十五度。入谷雨，每气别减一度。立夏初日，平，毕小满，率六十日行二十二度。入芒种，每气别益一度。夏至初日，平，毕处暑，率六十日行二十五度。入白露，三日损一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度。乃每日损日一，三日损度一。霜降初日，率六十日行二十五度。乃二日损一度。入立冬一日，平，毕气尽，率六十日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度。乃三日益一度。入冬至，复初。

前迟，进入冬至，率是六十天运行二十五度；先快，每天减慢二分。进入小寒，每三天减少一。大寒初日，率是五十五天运行二十度。于是每三天增加一。立春初日，平，到清明结束，率是六十天运行二十五度。进入谷雨，每个节气分别减少一度。立夏初日，平，到小满结束，率是六十天运行二十二度。进入芒种，每个节气分别增加一度。夏至初日，平，到处暑结束，率是六十天运行二十五度。进入白露，每三天减少一。秋分初日，率是六十天运行二十五度。于是每天增加日数一，每三天增加度数二。寒露初日，率是七十五天运行三十度。于是每天减少日数一，每三天减少度数一。霜降初日，率是六十天运行二十五度。于是每两天减少一度。进入立冬一日，平，到节气结束，率是六十天运行十七度。进入小雪，每五天增加一度。大雪初日，率是六十天运行二十度。于是每三天增加一度。进入冬至，恢复初值。

前留，十三日。〈前疾减日率一者，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者，以其数分减此留及后迟日率。〉旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退二十一度。乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度。乃三日半损度一。立春三日，平，毕启蛰，率六十三日退十七度。乃二日益日、度各一。雨水八日，平，毕气尽，率六十七日退二十一度。入春分，每气损日、度各一。大暑初日，平，毕气尽，率五十八日退十二度。立秋初日，平，毕气尽，率五十七日退十一度。乃二日益日一。寒露九日，平，毕气尽，率六十六日退二十度。乃二日损一。霜降六日，平，毕气尽，率六十三日退十七度。乃三日益一。立冬十一日，平，[13]毕气尽，率六十七日退二十一度。乃二日损一。入冬至，复初。

前留，持续十三天。（如果前疾的日率减少一天，就用这个减少的数值来增加此留和后迟的日率；如果前疾的日率增加一天，就用这个增加的数值来减少此留和后迟的日率。）随后逆行，向西运行。进入冬至初日，标准是六十三天退行二十一度。之后每四天增加一度。小寒第一天，标准是六十三天退行二十六度。之后每三天半减少一度。立春第三天，保持平稳，直到惊蛰结束，标准是六十三天退行十七度。之后每两天增加一天和一度。雨水第八天，保持平稳，直到该节气结束，标准是六十七天退行二十一度。进入春分，每个节气减少一天和一度。大暑第一天，保持平稳，直到该节气结束，标准是五十八天退行十二度。立秋第一天，保持平稳，直到该节气结束，标准是五十七天退行十一度。之后每两天增加一天。寒露第九天，保持平稳，直到该节气结束，标准是六十六天退行二十度。之后每两天减少一度。霜降第六天，保持平稳，直到该节气结束，标准是六十三天退行十七度。之后每三天增加一度。立冬第十一天，保持平稳，直到该节气结束，标准是六十七天退行二十一度。之后每两天减少一度。进入冬至，又回到初始状态。

后留，冬至初，留十三日。乃二日半益一。大寒初日，平，毕气尽，留二十五日。乃二日半损一。雨水初日，留十三日。乃三日益一。清明初日，留二十三日。乃日损一。清明十日，平，毕处暑，留十三日。乃二日损一。秋分十一日，无留。乃每日益一。霜降初日，留十九日。乃三日损一。立冬毕大雪，留十三日。

后留，冬至初，留十三天。之后每两天半增加一天。大寒第一天，保持平稳，直到该节气结束，留二十五天。之后每两天半减少一天。雨水第一天，留十三天。之后每三天增加一天。清明第一天，留二十三天。之后每天减少一天。清明第十天，保持平稳，直到处暑结束，留十三天。之后每两天减少一天。秋分第十一天，没有留。之后每天增加一天。霜降第一天，留十九天。之后每三天减少一天。立冬到大雪，留十三天。

后迟，顺，六十日行二十五度，日益疾二分。〈前疾加度者，此迟依数减之，为定度。前疾无加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入冬至减五度。后留定日朒十三日者，以所朒日数加此迟日率。〉

后迟，顺行，六十天运行二十五度，每天加快二分。（如果前疾增加了度数，此迟就按相应数值减少，得到定度。如果前疾没有增加度数，此迟在进入秋分到立冬期间减少三度，进入冬至减少五度。如果后留的定日少于十三天，就用所少的日数增加此迟的日率。）

后疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度。乃每日损一。大寒八日，率百七十二日行九十四度。乃二日损一。启蛰，平，毕气尽，率百六十一日行八十三度。乃二日益一。芒种十四日，平，毕夏至，率二百三十三日行百五十五度。乃每日益一。大暑初日，平，毕处暑，率二百六十三日行百八十五度。乃二日损一。秋分一日，率二百五十五日行百七十七度。乃一日半损一。大雪初日，率二百五日行百二十七度。乃三日益一。入冬至，复初。

后疾，冬至初日，标准是二百一十天运行一百三十二度。之后每天减少一度。大寒第八天，标准是一百七十二天运行九十四度。之后每两天减少一度。惊蛰，保持平稳，直到该节气结束，标准是一百六十一天运行八十三度。之后每两天增加一度。芒种第十四天，保持平稳，直到夏至结束，标准是二百三十三天运行一百五十五度。之后每天增加一度。大暑第一天，保持平稳，直到处暑结束，标准是二百六十三天运行一百八十五度。之后每两天减少一度。秋分第一天，标准是二百五十五天运行一百七十七度。之后每一天半减少一度。大雪第一天，标准是二百零五天运行一百二十七度。之后每三天增加一度。进入冬至，又回到初始状态。

其入常气日度之率有损益者，计日损益，为后疾定日度率。疾行日率，其前迟定日朒六十及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加疾行定日率；前迟定日盈六十、退行定日盈六十三、后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率：各为变日率。疾行度率，其前迟定度朒二十五、退行定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度者，皆以所盈朒度数加此疾定率；前迟定度盈二十五及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度数减此疾定度率：各为变度率。

如果进入常气后日度和度数的标准有增减，就按天数计算增减，得到后疾的定日度和定度数。疾行的日率，如果前迟的定日少于六十天，或者退行的定日少于六十三天，都用所少的日数增加疾行的定日率；如果前迟的定日超过六十天，退行的定日超过六十三天，或者后留的定日超过十三天，都用所超出的日数减少此疾的定日率：各自得到变日率。疾行的度率，如果前迟的定度少于二十五度，退行的定度超过十七度，或者后迟在进入秋分到冬至期间减少了度数，都用所超出或缺少的度数增加此疾的定率；如果前迟的定度超过二十五度，或者退行的定度少于十七度，都用所超出或缺少的度数减少此疾的定度率：各自得到变度率。

初行入春分毕谷雨，差行，日益疾一分。初行入立夏毕夏至，日行半度，六十六日行三十三度。小暑毕大暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日行十度。减率续行，并同前。尽日度而夕伏。

初行进入春分到谷雨结束，是差行，每天加快一分。初行进入立夏到夏至结束，每天运行半度，六十六天运行三十三度。小暑到大暑，五十天运行二十五度。立秋到该节气结束，二十天运行十度。减少速率后继续运行，都同前面一样。直到日数和度数用尽，就在傍晚隐伏。

镇星总率五十万六千六百二十三，奇二十九。

镇星的总率是五十万六千六百二十三，余数二十九。

伏分二万二千八百三十一，奇六十四半。

伏分是二万二千八百三十一，余数六十四点五。

终日三百七十八，余一百三，奇二十九。

一个终日的长度是三百七十八天，余数一百零三，奇数为二十九。

平见，入冬至，初减四日。乃日益八十九分。入大寒，毕春分，均减八日。入清明，日损五十九分。入小暑初，依平。自后日加八十九分。入白露初，加八日。自后日损百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日损五十九分。入小雪初日，依平。乃日减八十九分。

平见，进入冬至，起初减少四天。之后每天增加八十九分。进入大寒，到春分结束，均匀减少八天。进入清明，每天减少五十九分。进入小暑初，按照平见。之后每天增加八十九分。进入白露初，增加八天。之后每天减少一百七十八分。进入秋分，均匀增加四天。进入寒露，每天减少五十九分。进入小雪初日，按照平见。之后每天减少八十九分。

初顺，八十三日行七度二百九十分，日益迟半分。前留，三十七日。旋退，五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一分，日益迟少半。后留，三十七日。后顺，八十三日，行七度二百九十分，日益疾半分。日尽而夕伏。

起初顺行，八十三天运行七度二百九十分，每天减慢半分。前留，三十七天。随后逆行，五十一天退行二度四百九十一分，每天加快少半。再次逆行，五十一天退行二度四百九十一分，每天减慢少半。后留，三十七天。后顺，八十三天，运行七度二百九十分，每天加快半分。直到天数用尽，就在傍晚隐伏。

太白总率七十八万四千四百四十九，奇九。

太白星的总率是七十八万四千四百四十九，余数九。

伏分五万六千二百二十四，奇五十四半。

伏分是五万六千二百二十四，余数五十四点五。

终日五百八十三，余千二百二十九，奇九。

一个终日的长度是五百八十三天，余数一千二百二十九，奇数为九。

夕见伏日二百五十六。

傍晚出现和隐伏的日数是二百五十六天。

晨见伏日三百二十七，余千二百二十九，奇九。

早晨出现和隐伏的日数是三百二十七天，余数一千二百二十九，奇数为九。

夕平见，入冬至，初依平，乃日减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。入清明，日损百分。入芒种，依平。入夏至，日加百分。入处暑，毕秋分，均加九日。入寒露，日损百分。入大雪，依平。

傍晚平见，进入冬至，起初按照平见，之后每天减少一百分。进入惊蛰，到春分结束，均匀减少九天。进入清明，每天减少一百分。进入芒种，按照平见。进入夏至，每天增加一百分。进入处暑，到秋分结束，均匀增加九天。进入寒露，每天减少一百分。进入大雪，按照平见。

夕顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪，率百七十二日行二百六度。入小满后，十日益一度，为定度。入白露，毕春分，差行，益迟二分。[14]自余平行。夏至毕小暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日损一度，毕气尽。平行，入冬至，大暑毕气尽，率十三日行十三度。入冬至，十日损一，毕立春。入立秋，十日益一，[15]毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。入夏至后，五日益一，毕于小暑。寒露初日，率二十三日行二十二度，[16]乃六日损一，毕小雪。顺迟，四十二日，行三十度，日益迟八分。〈前疾加过二百六度者，准数损此度。〉夕留，七日。夕退，十日退五度。日尽而夕伏。

傍晚顺行，从冬至到立夏结束，从立秋到大雪结束，标准是一百七十二天运行二百零六度。进入小满后，每十天增加一度，作为定度。进入白露，到春分结束，是差行，减慢二分。其余时间平行。夏至到小暑结束，标准是一百七十二天运行二百零九度。进入大暑，每五天减少一度，直到该节气结束。平行，进入冬至，大暑到该节气结束，标准是十三天运行十三度。进入冬至，每十天减少一度，直到立春结束。进入立秋，每十天增加一度，直到秋分结束。惊蛰到芒种结束，七天运行七度。进入夏至后，每五天增加一度，直到小暑结束。寒露第一天，标准是二十三天运行二十二度，之后每六天减少一度，直到小雪结束。顺迟，四十二天，运行三十度，每天减慢八分。（如果前疾增加超过二百零六度，就按相应数值减少此度。）傍晚留，七天。傍晚退，十天退行五度。直到天数用尽，就在傍晚隐伏。

晨平见，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，毕立夏，均加三日。入小满，日损六十七分。入夏至，依平。入小暑，日减六十七分。入立秋，毕立冬，均减三日。入小雪，日损六十七分。

早晨平见，进入冬至，按照平见。进入小寒，每天增加六十七分。进入立春，到立夏结束，均匀增加三天。进入小满，每天减少六十七分。进入夏至，按照平见。进入小暑，每天减少六十七分。进入立秋，到立冬结束，均匀减少三天。进入小雪，每天减少六十七分。

晨退，十日退五度。晨留，七日。顺迟，冬至毕立夏，大雪毕气尽，率四十二日行三十度，日益疾八分。入小满，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，率四十二日行二十七度。入霜降，每气益一度，毕小雪。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽，十三日行十三度。入小寒后，六日益日、度各一，毕启蛰。小满后，七日损日、度各一，毕立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自后六日损日、度各一，毕谷雨。处暑毕寒露，无平行。入霜降后，五日益日、度各一，毕大雪。疾行，百七十二日，行二百六度。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益之。处暑毕寒露，差行，日益疾一分。自余平行。日尽而晨伏。

早晨退，十天退行五度。早晨留，七天。顺迟，从冬至到立夏结束，大雪到该节气结束，标准是四十二天运行三十度，每天加快八分。进入小满，标准是每十天减少一度，直到芒种结束。夏至到寒露结束，标准是四十二天运行二十七度。进入霜降，每个节气增加一度，直到小雪结束。平行，冬至到该节气结束，立夏到该节气结束，十三天运行十三度。进入小寒后，每六天增加一天和一度，直到惊蛰结束。小满后，每七天减少一天和一度，直到立秋结束。雨水第一天，标准是二十三天运行二十三度。之后每六天减少一天和一度，直到谷雨结束。处暑到寒露结束，没有平行。进入霜降后，每五天增加一天和一度，直到大雪结束。疾行，一百七十二天，运行二百零六度。如果前迟行减少的度数不满三十度，此疾就按相应数值增加。处暑到寒露结束，是差行，每天加快一分。其余时间平行。直到天数用尽，就在早晨隐伏。

辰星总率十五万五千二百七十八，奇六十六。

辰星的总率是十五万五千二百七十八，余数六十六。

伏分二万二千六百九十九，奇三十三。

伏分是二万二千六百九十九，余数三十三。

终日百一十五，余千一百七十八，奇六十六。

一个终日的长度是一百一十五天，余数一千一百七十八，奇数为六十六。

夕见伏日五十二。

傍晚出现和隐伏的日数是五十二天。

晨见伏日六十三，余千一百七十八，奇六十六。

早晨出现和隐伏的日数是六十三天，余数一千一百七十八，奇数为六十六。

夕平见，入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。〈其在立秋、霜降气内，夕去日十八度外、三十六度内有木、火、土、金星者，亦见。〉

傍晚平见，从冬至到清明结束，按照平见。进入谷雨，到芒种结束，均匀减少两天。进入夏至，到大暑结束，按照平见。进入立秋，到霜降结束，应该出现却没有出现。（如果在立秋、霜降节气内，傍晚距离太阳十八度以外、三十六度以内有木星、火星、土星、金星，也会出现。）

入立冬，毕大雪，依平。

进入立冬，到大雪结束，按照平见。

顺疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑毕处暑，十二日行十七度二分，[17]日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑后，二日损日、度各一。入立秋，无此平行。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七度者，无此迟行。夕留，五日。日尽而夕伏。

顺疾，十二天运行二十一度六分，每天运行一度五百零三分。大暑到处暑结束，十二天运行十七度二分，每天运行一度二百八十分。平行，七天运行七度。进入大暑后，每两天减少一天和一度。进入立秋，没有这种平行。顺迟，六天运行二度四分，每天运行二百二十四分。如果前疾运行了十七度，就没有这种迟行。傍晚留，五天。直到天数用尽，就在傍晚隐伏。

晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减三日。〈其在启蛰气内，去日度如前，晨无木、火、土、金星者，不见。〉入雨水，毕立夏，应见不见。〈其在立夏气内，去日度如前，晨有木、火、土、金星者，亦见。〉入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。

早晨平见，进入冬至，均匀减少四天。进入小寒，到大寒结束，按照平见。进入立春，到惊蛰结束，均匀减少三天。（如果在惊蛰节气内，距离太阳的度数如前所述，早晨没有木星、火星、土星、金星，就不会出现。）进入雨水，到立夏结束，应该出现却没有出现。（如果在立夏节气内，距离太阳的度数如前所述，早晨有木星、火星、土星、金星，也会出现。）进入小满，到寒露结束，按照平见。进入霜降，到立冬结束，均匀增加一天。进入小雪，到大雪结束，按照平见。

晨见，留，五日。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，毕启蛰，无此迟行。平行，七日行七度。入大寒后，二日损日、度各一。入立春，无此平行。顺疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前无迟行者，十二日行十七度一十分，日行一度二百八十分。日尽而晨伏。

早晨出现，留，五天。顺迟，六天运行二度四分，每天运行二百二十四分。进入大寒，到惊蛰结束，没有这种迟行。平行，七天运行七度。进入大寒后，每两天减少一天和一度。进入立春，没有这种平行。顺疾，运行十二天运行二十一度六分，每天运行一度五百零三分。如果之前没有迟行，就十二天运行十七度十分，每天运行一度二百八十分。直到天数用尽，就在早晨隐伏。

各以伏分减总实，以总率去之；不尽，反以减总率，如总法，为日。天正定朔与常朔有进退者，亦进减、退加一日。乃随次月大小去之，命日算外，得平见所在。各半见余以同半总。太白、辰星以夕见伏日加之，得晨平见。各依所入常气加减日及应计日损益者，以损益所加减；讫，余以加减平见，为常见。又以常见日消息定数之半，息减、消加常见，为定见日及分。

各自用伏分减去总实，再用总率去除；除不尽的部分，反过来用总率减去它，按照总法，得到日数。如果天正定朔与常朔有进退，就相应地进减或退加一天。然后根据下个月的大小去掉日数，从日算之外确定，得到平见的位置。各自将见余减半以符合半总。太白星和辰星用傍晚出现隐伏的日数加上去，得到早晨平见。各自根据所进入的常气加减日数，以及应该按日数增减的，就用增减来调整加减；完成后，剩余的部分用来加减平见，得到常见。再用常见的信息消息定数的一半，消息减、消加常见，得到定见的日数和分数。

置定见夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定见余，总法而一，进加、退减之，乃以其星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星十七，晨减、夕加，得初见定辰所在宿度。其初见消息定数，亦半之，以息加、消减其星初见行留日率。〈其岁星、镇星不须加减。其加减不满日者，与见通之，过半从日，乃依行星日度率，求初日行分。〉

设定定见时刻的夜半太阳位置，取其分数的一半，用当日的太阳运行差数乘以定见余数，除以总法，向前加、向后减，再根据该星初见时距离太阳的度数（岁星十四度，太白十一度，荧惑、镇星、辰星十七度），晨见减、夕见加，得到初见时确定的星宿所在度数。其初见时的消长定数，也取一半，用增长加、消减退该星初见时的运行或停留日率。（其中岁星、镇星不需要加减。其加减不满一日的，与见通日合并，超过半日按一日计算，然后依照行星的日行度率，求初日的行分。）

置定见余，以减半总，各以初日行分乘之，半总而一，顺加、逆减星初见定辰所在度分，得星见后夜半宿度。以所行度分，顺加、逆减之。其差行益疾益迟者，副置初日行分，各以其差迟损、疾加之，留者因前，逆则依减，以程法约行分为度分，得每日所至。

设定定见余数，用它减去半总，各用初日行分相乘，除以半总，顺行加、逆行减星初见时确定的辰位所在度分，得到星见后夜半的星宿度数。用所行的度分，顺行加、逆行减。对于差行中越来越快或越来越慢的情况，另设初日行分，各用其差数中慢则减、快则加，停留的沿用前值，逆行的则依减法，用程法约简行分为度分，得到每日所到的位置。

求行分者，皆以半总乘定度率，有分者从之。日率除，为平行度分。置定日率，减一，以所差分乘之，二而一，为差率。以疾减、迟加平行，为初日所行度及分。

求行分的方法，都用半总乘以定度率，有分数的也一并计算。除以日率，得到平行度分。设定定日率，减一，用所差分数相乘，除以二，得到差率。用快则减、慢则加于平行，得到初日所行的度及分。

中宗反正，太史丞南宫说以麟德历上元，五星有入气加减，非合璧连珠之正，以神龙元年岁次乙巳，故治乙巳元历。推而上之，积四十一万四千三百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道，推五星先步定合，加伏日以求定见。他与淳风术同。所异者，惟平合加减差。既成，而睿宗即位，罢之。

中宗复位后，太史丞南宫说认为麟德历的上元，五星有入气加减，不符合合璧连珠的正统，因神龙元年岁次乙巳，所以编撰乙巳元历。推算而上，累计四十一万四千三百六十算，得到十一月甲子朔夜半冬至，七曜起于牵牛星之初。其方法有黄道而无赤道，推算五星先推算定合，加上伏日以求定见。其他与李淳风的方法相同。所不同的，只是平合加减差。编成后，睿宗即位，便废止了它。

校勘记

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17 志卷026

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