志第十六 历二
志第十六 历法二
新唐书
新唐书
新唐书卷二十七上 志第十七上 历三上
新唐书卷二十七上 志第十七上 历法三上
宋 欧阳修 宋祁 等
宋代 欧阳修 宋祁 等人
志第十七下 历三下
志第十七下 历法三下
历本议 中气议 合朔议 没灭略例 卦候议 卦议 日度议
历法本源论 中气论 合朔论 没灭略例 卦候论 卦象论 日度论
开元九年，麟德历署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为历术七篇、略例一篇、历议十篇，玄宗顾访者则称制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善算瞿昙譔者，怨不得预改历事，二十一年，与玄景奏：「大衍写九执历，其术未尽。」太子右司御率南宫说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，大衍十得七、八，麟德才三、四，九执一、二焉。乃罪说等，而是否决。
开元九年，麟德历预报的日食屡次不准确，皇帝下诏命僧一行编制新历法，推演大衍数建立算法来对应天象，与经史所记载的节气朔望、日名、星宿度数可以考证的都相符合。十五年，草稿完成而一行去世，皇帝下诏命特进张说与历官陈玄景等人整理为历术七篇、略例一篇、历议十篇，玄宗咨询访问的就称为制旨。第二年，张说上表进呈，从十七年开始颁布给有关部门。当时擅长算术的瞿昙譔，因未能参与改历之事而怨恨，二十一年，与陈玄景上奏说：「大衍历抄袭九执历，其算法不完善。」太子右司御率南宫说也非议它。皇帝下诏命侍御史李麟、太史令桓执圭核对灵台的观测记录，大衍历十中七八，麟德历才十中三四，九执历十中一二。于是治罪张说等人，而争议得以平息。
自太初至麟德，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依倣而已，故详录之。略例，所以明述作本旨也；历议，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大要，著于篇者十有二。
从太初历到麟德历，历法共有二十三家，与天象虽然接近但不够精密。到了一行，就精密了，他依据数字建立法则，确实无可更改。后世虽有改作的人，都只是仿效而已，所以详细记录它。略例，是用来阐明著述的根本宗旨；历议，是用来考察古今的得失。这些论述都足以作为将来折衷的标准。概括其要点，著录于篇中的有十二篇。
其一历本议曰：
其一是历法本源论说：
易：「天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。」天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降，为五行生数；自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极，五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其算六百，为天中之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
《易经》说：「天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成就变化而运行鬼神。」天数从一开始，地数从二开始，合两个起始来定位刚柔。天数终于九，地数终于十，合两个终结来记录闰余。天数中于五，地数中于六，合两个中间来贯通律历。天有五音，用来掌管日；地有六律，用来掌管时辰。三五相互循环，穷尽于六十，圣人由此看见天地之心。从五往下，是五行的生数；从六往上，是五材的成数。交错相乘，用生数推衍成位。一、六是退的极限，五、十是增的极限；一、六是爻位的统领，五、十是大衍之数的母体。成数乘生数，其数为六百，是天中的积数。生数乘成数，其数也是六百，是地中的积数。合计一千二百，用五十约分，则四象周遍六爻；用二十四约分，则太极包含四十九用。综合成数，约分中积，都是十五。综合生数，约分中积，都是四十。合并为天地之数，用五位来取，又得到二中的合数。蓍草数的变化，九、六各一，是乾坤的象征；七、八各三，是六子的象征。所以爻数贯通于六十，策数运行于二百四十。因此大衍是天地之枢纽，如同圆环没有端点，大概是律历的大纲纪。
夫数象微于三、四，而章于七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六间，由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之会也。易始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象。三变皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象。一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始、有壮、有究。少阴之柔，有始、有壮、有究。兼三才而两之，神明动乎其中。故四十九象，而大业之用周矣。数之德圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以四而变于八。
数象隐微于三、四，而显明于七、八。卦有三微，策有四象，所以二微的合，在起始与中间之际。蓍草以七完备，卦以八周遍，所以二章的合，在中间与终结之际。中极居于五六之间，由于开合的交会，而在章微之际的，是人神的极致。天地中积，一千二百，用四来揲算，得爻率三百；用十位来乘，得二章的积三千；用五材乘八象，得二微的积四十。合并章微的积，就是气朔的分母。用三极来参验，加倍六位来除，共七百六十，这叫辰法，而与代轨齐同。用十位来乘，加倍大衍来除，共三百零四，这叫刻法，而与德运齐同。气朔之母的一半，一千五百二十，得到天地出符之数，因而乘以三，共四千五百六十，相当于七精返初的会合。易从三微开始而生一象，四象形成而后八卦显明。三变都刚，是太阳之象。三变都柔，是太阴之象。一刚二柔，是少阳之象。一柔二刚，是少阴之象。少阳的刚，有开始、有壮大、有终结。少阴的柔，有开始、有壮大、有终结。兼三才而两两配对，神明在其中运动。所以四十九象，而大业的作用周遍了。数的性质是圆的，所以用三来纪而变于七。象的性质是方的，所以用四来纪而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九分之九，盈九而虚十也。干盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。
人在天地之中，用来观察盈虚的变化，就是闰余的开始，而气朔所虚之处。用终合贯通大衍之母，亏损其地十，共九百四十为通数。用终合来除，得中率四十九，余十九分之九，终岁的弦，而斗分复初的朔。地在终极之际，亏损十而顺从于天，所以远离疑阳之战。那十九分之九，是盈九而虚十。乾盈九，隐藏在龙战之中，所以不见其首。坤虚十，用来引导潜龙之气，所以不见其成。周日的朔分，周岁的闰分，与一章的弦，一蔀的月，都合于九百四十，大概是取于中率。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七，[1]以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相及于朔，此六爻之纪也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遯行之变在乎其间矣。
一策的分是十九，而章法产生；一揲的分是七十六，而蔀法产生。一蔀的日数是二万七千七百五十七，用通数约分，共二十九日余四百九十九，而日月相会于朔，这是六爻的纪法。用卦对应年，用爻对应月，用策对应日，共三十二岁而小终，二百八十五个小终而与卦运大终，二百八十五，就是参伍二终的合。数象既已相合，而遯行的变化就在其中了。
所谓遯行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。故虚遯之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而幷之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气九精遯其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。
所谓遯行，是用爻率乘朔余，得十四万九千七百，用四十九用、二十四象来虚化，再用爻率约分，得四百九十八、微分七十五太半，就是章微的中率。二十四象，每象有四十九蓍，共一千一百七十六。所以虚遯之数是七十三，气朔之母的一半，用三极乘参伍，用两仪乘二十四变，因而合并，得一千六百一十三，为朔余。四次揲算气朔之母，用八气九精遯其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会合，这叫章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，这叫蔀率。岁一百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建都终结，这叫元率。这是不可改变的道理。
策以纪日，象以纪月。故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象，为月弦之检。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数，五岁而再闰。中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。升降之应，发敛之候，皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
策用来纪日，象用来纪月。所以乾坤的策是三百六十，为日度的标准。乾坤的用是四十九象，为月弦的检核。日的一度，不满全策；月的一弦，不满全用。所以策余一万五千九百四十三，是十二个中气所盈的。用差一万七千一百二十四，是十二个朔所虚的。综合盈虚之数，五年而两次闰月。中节相距，都当三五；弦望相距，都当二七。升降的对应，发敛的征候，都用策来纪而顺从日。表里的运行，朓朒的变化，都用用来纪而顺从月。
积算曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰干实，余分曰虚分。气策曰三元，一元之策，则天一遯行也。月策曰四象，一象之策，则朔、弦、望相距也。五行用事，曰发敛。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。旬周曰爻数，小分母曰象统。日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔，月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为定朔。舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟疾曰转度，母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳，执中以出令，故曰先后；阴，含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之。月不及中则益之，过则损之。尊卑之用睽，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长则夜短，景短则夜长。[2]积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历，其里曰阴历。五星见伏周，谓之终率。以分从日谓之终日，其差为进退。
积算叫演纪，日法叫通法，月气叫中朔，朔实叫揲法，岁分叫策实，周天叫干实，余分叫虚分。气策叫三元，一元的策，就是天一的遯行。月策叫四象，一象的策，就是朔、弦、望的相距。五行用事，叫发敛。候策叫天中，卦策叫地中，半卦叫贞悔。旬周叫爻数，小分母叫象统。日行叫躔，其差叫盈缩，积盈缩叫先后。古代平朔，月早晨出现叫朒，傍晚出现叫朓。现在用日的盈缩、月的迟疾来损益，有时进退其日，作为定朔。舒急的程度，是数使然，躔离相互交错，一起用来损益，所以同称为朓朒。月行叫离，迟疾叫转度，母叫转法。迟疾有衰减，其变化是趋势。月逶迤驯屈，运行不沿中道，进退迟速，不遵循常规。超过中道就快，不及中道就慢。积累慢叫屈，积累快叫伸。阳，执掌中道而出令，所以叫先后；阴，含藏文采而听命，所以叫屈伸。日不及中道就损减，超过就增益。月不及中道就增益，超过就损减。尊卑的作用不同，而及于中道的志向相同。观察晷影的进退，知道轨道的升降。轨与晷名称不同而意义相合，其差就是水漏所从出的。总名叫轨漏。中晷长短叫陟降。影长则夜短，影短则夜长。积累其陟降，叫消息。游交叫交会，交而周遍叫交终。交终不及朔，叫朔差。交中不及望，叫望差。日道表叫阳历，其里叫阴历。五星见伏的周期，叫终率。用分从日叫终日，其差为进退。
其二中气议曰：
其二是中气论说：
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。春秋传僖公五年正月辛亥朔，日南至。以周历推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，殷历则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司历之罪。周历得己丑二分，殷历得庚寅一分。殷历南至常在十月晦，则中气后天也。周历蚀朔差经或二日，则合朔先天也。传所据者周历也，纬所据者殷历也。气合于传，朔合于纬，斯得之矣。戊寅历月气专合于纬，麟德历专合于传，偏取之，故两失之。又命历序以为孔子修春秋用殷历，使其数可传于后。考其蚀朔不与殷历合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于经，下不足以传于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝调历以非太初。有司劾：「官有黄帝调历不与寿王同，寿王所治乃殷历也。」汉自中兴以来，图谶漏泄，而考灵曜、命历序皆有甲寅元，其所起在四分历庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵，灵帝时五官郎中冯光等，皆请用之，卒不施行。纬所载壬子冬至，则其遗术也。鲁历南至，又先周历四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一。故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。又推日蚀密于殷历，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
历法的节气从冬至开始，考察它的实际依据，大概取自日影测量。《春秋左传》记载鲁僖公五年正月初一辛亥日，太阳运行到南至点。用周历推算，这属于壬子蔀的第四章，以辛亥日的一分作为合朔冬至，而殷历则把壬子日作为蔀首。鲁昭公二十年二月初一己丑日，太阳运行到南至点。鲁国史官漏置了闰月，导致冬至不在正月。左丘明记载此事，用来惩戒掌管历法官员的过失。周历得到己丑日的二分，殷历得到庚寅日的一分。殷历的冬至常在十月最后一天，这说明中气滞后了。周历的日食与经书记载有时相差两天，这说明合朔提前了。《左传》依据的是周历，纬书依据的是殷历。节气与《左传》相符，朔日与纬书相符，这样就得出了正确的历法。戊寅历的月份和节气专门与纬书相合，麟德历专门与《左传》相合，因为偏取一方，所以两者都有失误。另外，《命历序》认为孔子修订《春秋》时用了殷历，想让它的数据可以流传后世。但考察其中的日食朔日与殷历不合，到了开元十二年，朔日差了五天，节气差了八天。向上不符合经书，向下不足以流传后代，大概是哀帝、平帝年间研究甲寅元历法的人假托的，并非古代历法。还有汉朝太史令张寿王用黄帝调历非议太初历。有关部门弹劾说：“官府保存的黄帝调历与张寿王的不同，张寿王所研究的其实是殷历。”汉朝自中兴以来，图谶之学泄露，而《考灵曜》《命历序》都有甲寅元，它的起始在四分历庚申元之后一百一十四年。延光初年，中谒者亶诵，灵帝时五官郎中冯光等人，都请求使用它，最终没有施行。纬书所记载的壬子日冬至，就是它的遗留方法。鲁历的冬至，又比周历早四分之三日，而朔日之后九百四十分之五十一日。所以鲁僖公五年的辛亥日是十二月晦日，壬子日是正月初一。又推算日食比殷历更精确，它把闰余一作为章首，也是为了与当时情况相合。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。新历大余十九，加时九十九刻，而皇极、戊寅、麟德历皆得甲申，以玄始历气分二千四百四十三为率，推而上之，则失春秋辛亥，是减分太多也。以皇极历气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合春秋，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用麟德历率二千四百四十七，又失春秋己丑。是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。
开元十二年十一月，在阳城测量日影，测得癸未日影最长，比较它前后的差值，发现夜半之前还有余分。新历的大余为十九，加时为九十九刻，而皇极历、戊寅历、麟德历都得到甲申日。用玄始历的气分二千四百四十三作为比率，向上推算，就失去了春秋时期的辛亥日，这是减分太多。用皇极历的气分二千四百四十五作为比率，向上推算，虽然符合春秋时期，却失去了元嘉十九年的乙巳冬至以及开皇五年的甲戌冬至、开皇七年的癸未夏至；如果使用麟德历的比率二千四百四十七，又失去了春秋时期的己丑日。这是减分太少。所以新历以二千四百四十四为比率，而旧历所失误的都能吻合了。
汉会稽东部尉刘洪以四分疎阔，由斗分多。更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而皆依谶纬「三百岁改宪」之文，考经之合朔多中，较传之南至则否。玄始历以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未达也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年，岁在甲寅，直应钟章首，与景初历闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于春秋。其斗分几得中矣。
汉代会稽东部尉刘洪认为四分历疏阔，是因为斗分太多。他改用五百八十九为纪法，一百四十五为斗分，减余太过分，因此不到四十年加时就逐渐觉得提前了。韩翊、杨伟、刘智等人都稍微有所增减，重新制作新的历法，但都依据谶纬中“三百年改换历法”的说法，考察经书中的合朔大多符合，但比较《左传》中的冬至则不对。玄始历认为十九年七闰，都有余分，因此中气逐渐偏差。根据浑天说，二分是东西的中点，但日影长度不等；二至是南北的极点，但进退不齐。这是古人没有弄明白的。于是又依据刘洪的纪法，增加十一年作为章岁，而减少闰余的十九分之一。春秋之后五十四年，岁在甲寅，正好是应钟章首，与景初历的闰余都尽。虽然减少了章闰，但中气加时仍有偏差，所以不符合春秋时期。它的斗分几乎得其中了。
后代历家，皆因循玄始，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上。乾象至于元嘉历，未减闰余，其率自二千四百六十以上。玄始、大明至麟德历皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，皇极、麟德、开元历皆得癸酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十二年戊辰景长，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。合一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而麟德、开元历皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而麟德、开元历皆得壬午。先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
后代的历法家，都沿袭玄始历，但增减有时过分。大致古历没有减少斗分，其比率在二千五百以上。从乾象历到元嘉历，没有减少闰余，其比率在二千四百六十以上。从玄始历、大明历到麟德历都减分破章，其比率在二千四百二十九以上。比较前代史官的注记，只有元嘉十三年十一月甲戌日影最长，皇极历、麟德历、开元历都得到癸酉日，大概是太阳运行度数变化无常罢了。祖冲之既然失去了甲戌冬至，认为是加时太早，就增加小余来附会它。而十二年戊辰日影最长，得到己巳日；十七年甲午日影最长，得到乙未日；十八年己亥日影最长，得到庚子日。合起来一个对三个错，他的失误更多。刘孝孙、张胄玄沿袭他，小余更加增强，又把十六年己丑日影最长改为庚寅日。研究历法的人汇集众多相同点，来考察其中的不同点，如果唯独不同，那么运行失常就可以知道了。现在勉强迁就其中一个，而少的错三个，多的错五个，这是舍弃常数而顺从失常的运行。北周建德六年，以壬辰日影最长，而麟德历、开元历都得到癸巳日。开皇七年，以癸未日影最短，而麟德历、开元历都得到壬午日。先后相互矛盾，不能协调，都是太阳运行有盈缩造成的。
凡历术在于常数，而不在于变行。既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。麟德已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。
凡是历法技术在于常数，而不在于变化运行。既然符合中行比率，就可以同时校正先后的变化了。麟德历以前，实录所记载的，是依据当时的历法书写的，不是通过观测日影得到的。又近年观测日影，长短不均匀，是由于加时有早有晚，运行度数有盈有缩。
从春秋以来，到开元十二年，冬至、夏至总共三十一件事，戊寅历符合十六件，麟德历符合二十三件，开元历符合二十四件。
其三合朔议曰：
第三部分关于合朔的议论说：
日月合度谓之朔。无所取之，取之蚀也。春秋日蚀有甲乙者三十四。殷历、鲁历先一日者十三，后一日者三；周历先一日者二十二，先二日者九。其伪可知矣。
太阳和月亮会合在同一度数叫做朔。没有别的依据，只能依据日食。春秋时期日食有干支记载的共三十四次。殷历、鲁历提前一天的十三次，推后一天的三次；周历提前一天的二十二次，提前两天的九次。它们的错误就可以知道了。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当以盈缩、迟速为定朔。殷历虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆与周历合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦、十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：与殷历、鲁历合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。
鲁庄公三十年九月初一庚午日，鲁襄公二十一年九月初一庚戌日，鲁定公五年三月初一辛亥日，应当根据盈缩、迟速来确定定朔。殷历虽然符合，只是偶然罢了，并非正确。鲁僖公五年正月初一辛亥日，十二月初一丙子日，十四年三月初一己丑日；鲁文公元年五月初一辛酉日，十一年三月甲申晦日；鲁襄公十九年五月壬辰晦日；鲁昭公元年十二月初一甲辰日，二十年二月初一己丑日，二十三年正月初一壬寅日、七月戊辰晦日：这些都与周历符合。其中记载的多是周、齐、晋国的事情，大概是周王颁布的历法，齐、晋两国使用它。鲁僖公十五年九月己卯晦日，十六年正月初一戊申日；鲁成公十六年六月甲午晦日；鲁襄公十八年十月丙寅晦日、十一月初一丁卯日，二十六年三月初一甲寅日，二十七年六月初一丁未日：这些与殷历、鲁历符合。这些不是合朔日食，所以孔子沿袭当时史官的记载，而所记载的多是宋、鲁国的事情，与齐、晋不同就可以知道了。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与鲁历、周历皆差一日，此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。周、殷、鲁历皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，衞侯与北宫喜盟；七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，衞人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而长历日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则经书日蚀以纠之。中气后天，则传书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
鲁昭公十二年十月初一壬申日，原地众人驱逐原伯绞，与鲁历、周历都相差一天，这是左丘明根据他所听到的记载的。鲁僖公二十二年十一月初一己巳日，宋国和楚国在泓水交战。周历、殷历、鲁历都提前一天，这是楚国人来报告的。鲁昭公二十年六月丁巳晦日，卫侯与北宫喜结盟；七月初一戊午日，于是与国人结盟。三种历法都提前两天，这是卫国人前来报告的。这说明各国的历法不能用一种方法统一。而长历中日子不在那个月份，就改变闰余，想要求得符合。所以闰月相距，近的十几个月，远的七十几个月，这是杜预非常错误的。合朔提前，经书就记载日食来纠正它。中气滞后，传文就记载冬至来表明它。如果朔日在晦日或初二日，就根据定朔来得到它。各国的历法有时不同，就考察六家历法来了解它。这四点，都是研究历法的关键，而杜预不明白的原因。
新历本春秋日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。若干度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常於潜遯之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
新历依据春秋时期的日食、古代史书记载的交会加时以及史官观测簿的详细记录，考察它们进退的中值，来建立常数比率。然后根据太阳运行、月亮运行、先后、屈伸的变化，一起进行增减。所以经朔虽然得到其中值，但太阳和月亮的运行有时会失去正常；如果太阳和月亮的运行各自符合其度数，而经朔有时失去其中值，那么参酌求索历代，必定会有误差。这三者交替作为标准，如同权衡相互扶持，使得一千五百年间朔日必定在白天，望日必定在夜晚，它们的加时又相合，那么三种方法的交会，自然各自符合其正轨，这是最精微的。至于在度数上的盈虚，随时间消长，在经数之外显示谴责，在潜隐之中变化常规，那么圣人尚且不能确知，不是筹算历法所能达到的。
昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日，则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术疎阔，遇常朔朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编䜣、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。贾逵曰：「春秋书朔晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦朔必在其月前也。先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。䜣、梵等欲谐偶十六日，月朓昏，晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。」考逵等所言，盖知之矣。晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹朔日之夕也，是以月皆不见。若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。一以为是，一以为非。又常朔进退，则定朔之晦、二也。或以为变，或以为常。是未通于四三交质之论也。
古人考察天文现象，大多不知道定朔。假如日食在初二日，而常朔的早晨，月亮出现在东方；日食在晦日，那么常朔的傍晚，月亮出现在西方。这是理数自然如此。但有人认为是朓朒变化运行，有人认为是历法技术疏阔，遇到常朔早晨看见月亮就增加朔余，傍晚看见就减少朔余，这是纪历屡次变迁的原因。汉朝的编䜣、李梵等人又因为晦日还能看见月亮，想要让蔀首先是大月。贾逵说：“《春秋》记载朔晦，朔日必定有朔日，晦日必定有晦日，晦朔必定在那个月份之前。先是大月，那么一个月有两次朔日，后一个月没有朔日，这样朔日就不能确定了。编䜣、李梵等人想要凑合十六日，月亮朓昏，晦日应当消失而已。又晦日与合朔同时，不能在不同日期。”考察贾逵等人所说的话，大概是知道这个道理了。晦朔之交，首尾相接，那么光尽明生的界限，度数应当均匀。所以合朔在子正，那么晦日的早晨，如同朔日的傍晚，因此月亮都看不见。如果合朔在午正，那么晦日的早晨，如同初二的黄昏，因此月亮有时都能看见。如果阴阳迟速，漏刻加时不同，取其中数比率，距离太阳十三度以上而月亮出现，这是常态。而且晦日的光没有完全消失，如同初二的光已经产生。有人认为对，有人认为错。又常朔有进退，那么定朔的晦日、初二日。有人认为是变化，有人认为是常态。这是没有通晓四三交质的理论。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考春秋才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。施行未几，旋复疎阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采乾象为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。
综合近代的各种历法，以百万为比率来统一它们，它们的误差，少的一分，多的达到十几分。考察春秋时期才差一刻，而几百年间不足以形成朓朒的差异。施行不久，又变得疏阔，是由于不知道太阳月亮运行与经朔相互求取罢了。李业兴、甄鸾等人想要寻求天象验证，就加减月分，不断变更，朓朒相互矛盾，又是因为不知道昏明界限与定朔的缘故。杨伟采用乾象历制作迟疾阴阳历，虽然知道加时滞后，日食不在朔日，但未能有所改变。
何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为：「推交会时刻虽审，而月频三大二小。日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。」皮延宗又以为：「纪首合朔，大小余当尽，若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如为不便。」承天乃止。虞𠚳曰：「所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？」春秋日蚀不书朔者八，公羊曰：「二日也。」谷梁曰：「晦也。」左氏曰：「官失之也。」刘孝孙推俱得朔日，以丘明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰「晦不东见，朔不西朓」，以为昏晦当灭，亦䜣、梵之论。淳风因循皇极，皇极密于麟德，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太彊，是为四分余率。
何承天想用月亮运行快慢的盈缩规律来定朔日和望日的小余。钱乐之认为：“推算交食时刻虽然精确，但月亮会连续出现三个大月和两个小月。日食不仅发生在朔日，也有在晦日或初二日的。”皮延宗又认为：“纪首的合朔，大小余应当正好为零，如果每月都定朔，那么纪首就会有余数，应当退后一天，就应该用旧年的晦日作为新纪的首日。这样制定历法，似乎不方便。”何承天于是停止了。虞𠚳说：“所谓朔日就是日月会合，如果它们的运行位置相同，何必担心连续大月呢？日月分离，何必担心连续小月呢？”《春秋》记载日食不写明朔日的有八次，《公羊传》说：“是初二日。”《谷梁传》说：“是晦日。”《左传》说：“是史官失职了。”刘孝孙推算都得到朔日，认为左丘明的说法正确，于是与刘焯一起议论定朔，但被主管官员压制未能实行。傅仁均开始采用定朔，并说“晦日月亮不在东方出现，朔日月亮不在西方出现”，认为昏暗时月亮应当隐没，这也是张䜣和梵天的说法。李淳风沿袭《皇极历》，《皇极历》比《麟德历》精密，他用朔余乘以三千零四十，再除以一万，得到整数一千六百一十三。又用九百四十乘以它，除以三千零四十，得到四百九十八秒七十五太强，这就是四分余率。
刘洪以古历斗分太彊，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。韩翊以乾象朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦矣。何承天反复相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。麟德历有总法，开元历有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。
刘洪认为古代历法中斗分太强，时间久了会落后于天象，于是先修正斗分，再求朔法，所以朔余的分母变得繁琐。韩翊认为《乾象历》的朔分太弱，时间久了会超前于天象，于是先考定朔分，再反过来求度法，所以度余的分母变得繁琐。何承天反复相互推算，使气朔的分母符合简易的比率，但星数却不能与元首相同。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾想让六甲之首的各种方法同归一个元首，但气朔的余分却非常细微。《麟德历》有总法，《开元历》有通法，所以积累的年数如同月分的数字，然后闰余全部消尽。
其四没灭略例曰：
其中关于“没”和“灭”的简要规则说：
古者以中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭。开元历以中分所盈为没，朔分所虚为灭。综终岁没分，谓之策余。终岁灭分，谓之用差。皆归于揲易再扐而后挂也。
古代以中气所盈余的日子为“没”，没分全部消尽的日子为“灭”。《开元历》以中分所盈余的为“没”，朔分所虚缺的为“灭”。综合全年没分，称为“策余”。全年灭分，称为“用差”。这些都归结于《易经》中揲蓍成卦时“再扐而后挂”的法则。
其五卦候议曰：
其中关于卦候的议论说：
七十二候，原于周公时训。月令虽颇有增益，然先后之次则同。自后魏始载于历，乃依易轨所传，不合经义。今改从古。
七十二候，起源于周公的《时训》。《月令》虽然有所增补，但先后次序相同。自后魏开始载入历法，却依照《易轨》所传，不符合经义。现在改为遵从古法。
其六卦议曰：
其中关于卦象的议论说：
十二月卦出于孟氏章句，其说易本于气，而后以人事明之。京氏又以卦爻配期之日，坎、离、震、兑，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。至于观阴阳之变，则错乱而不明。自乾象历以降，皆因京氏。惟天保历依易通统轨图。自入十有二节、五卦、初爻，相次用事，及上爻而与中气偕终，非京氏本旨及七略所传。按郎𫖮所传，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齐历谬矣。又京氏减七十三分，为四正之候，其说不经，欲附会纬文「七日来复」而已。
十二月卦出自孟喜的《章句》，他的学说以气为本解释《易经》，然后用人事来说明。京房又用卦爻配合一年的日期，坎、离、震、兑四正卦，它们主事从二分二至的开始，各得八十分之七十三日。颐、晋、井、大畜四卦，各得五日十四分，其余各卦都是六日七分，只用于占卜灾祸、吉凶善恶之事。至于观察阴阳的变化，则错乱不明。自《乾象历》以来，都沿袭京房的学说。只有《天保历》依照《易通统轨图》。从进入十二节、五卦、初爻，依次主事，到上爻与中气一同结束，这不是京房的本意和《七略》所传。按郎𫖮所传，卦都是六日七分，不以初爻依次主事，齐历是错误的。又京房减去七十三分，作为四正卦的候应，这种说法不合经典，只是想附会纬书中的“七日来复”罢了。
夫阳精道消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。七者，阳之正也，安在益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六、七八，是为三十。而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变而岁复初。坎、震、离、兑，二十四气，次主一爻，其初则二至、二分也。坎以阴包阳，故自北正，微阳动于下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，坎运终焉。春分出于震，始据万物之元，为主于内，则群阴化而从之，极于南正，而丰大之变穷，震功究焉。离以阳包阴，故自南正，微阴生于地下，积而未章，至于八月，文明之质衰，离运终焉。仲秋阴形于兑，始循万物之末，为主于内，群阳降而承之，极于北正，而天泽之施穷，兑功究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之静始于离，阴六之动始于兑。故四象之变，皆兼六爻，而中节之应备矣。易爻当日，十有二中，直全卦之初；十有二节，直全卦之中。齐历又以节在贞，气在悔，非是。
阳气消尽，静止而无痕迹，不过达到其正数，到七就通达了。七是阳的正数，哪里需要增加小余，让七天后雷才在地下震动呢？应当依据孟喜的学说，从冬至开始，中孚卦主事，一个月的策数，九六、七八，共三十。而卦用地六，候用天五，五六相乘，消息一变，有十二变而一年复始。坎、震、离、兑四卦，对应二十四气，依次主一爻，其初爻就是二至和二分。坎卦以阴包阳，所以从北正开始，微阳在下面活动，上升而未通达，到二月达到极点，凝冻之气消散，坎的运行结束。春分时从震卦出现，开始占据万物的根本，在内为主，则群阴化而从之，到南正达到极点，丰大的变化穷尽，震的功用结束。离卦以阳包阴，所以从南正开始，微阴在地下产生，积累而未显现，到八月，文明的特质衰退，离的运行结束。仲秋时阴在兑卦显现，开始沿着万物的末梢，在内为主，群阳下降而承接它，到北正达到极点，天泽的施予穷尽，兑的功用结束。所以阳七的静止始于坎卦，阳九的变动始于震卦，阴八的静止始于离卦，阴六的变动始于兑卦。所以四象的变化，都包含六爻，而中气的对应完备了。《易经》的爻对应日期，十二个中气，对应全卦的初爻；十二个节气，对应全卦的中爻。齐历又认为节气在贞卦，中气在悔卦，这是不对的。
其七日度议曰：
其中关于日度的议论说：
古历，日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。其说似是而非，故久而益差。虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其年，而反不及。皇极取二家中数为七十五年，盖近之矣。考古史及日官候簿，以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端，在虚一度。及今开元甲子，却三十六度，而干策复初矣。日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中，合于尧典。
古代历法，太阳有固定的运行度数，天周为一年之终，所以将星度与节气相联系。这种说法似是而非，所以时间越久误差越大。虞喜察觉到这一点，让天和年分开，设立岁差来追踪变化，使每五十年退一度。何承天认为这太快了，于是将年数加倍，反而又不够。《皇极历》取两家的中数七十五年，大概接近了。考察古代史书和日官的观测记录，用通法的三十九分太作为一年的岁差。从帝尧推算历法的起点，太阳在虚宿一度。到现在的开元甲子年，后退了三十六度，而干支又回到起点。太阳在虚宿一度时，那么鸟、火、昴、虚各宿都在仲月黄昏时位于中天，与《尧典》相符。
刘炫依大明历四十五年差一度，则冬至在虚、危，而夏至火已过中矣。梁武帝据虞𠚳历，百八十六年差一度，则唐、虞之际，日在斗、牛间，而冬至昴尚未中。以为皆承闰后节前，月却使然。而此经终始一岁之事，不容顿有四闰，故淳风因为之说曰：「若冬至昴中，则夏至秋分星火、星虚，皆在未正之西。若以夏至火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。互有盈缩，不足以为岁差证。」是又不然。今以四象分天，北正玄枵中，虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中，七星七度；西正大梁中，昴七度。总昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分北正中天。冬至之昏，西正在午东十八度；夏至之昏，东正在午西十八度：轨漏使然也。冬至，日在虚一度，则春分昏张一度中；秋分虚九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度；夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。四序进退，不逾午正间。而淳风以为不叶，非也。又王孝通云：「如岁差自昴至壁，则尧前七千余载，冬至，日应在东井。井极北，故暑；斗极南，故寒。寒暑易位，必不然矣。」所谓岁差者，日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房、心外，距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东井，犹去极最近，表景最短，则是分、至常居其所。黄道不迁，日行不退，又安得谓之岁差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向明之位，非无星也。水星昏正可以为仲冬之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉！
刘炫依据《大明历》四十五年差一度，那么冬至在虚宿、危宿，而夏至时火星已过中天。梁武帝依据虞𠚳的历法，一百八十六年差一度，那么唐尧、虞舜之际，太阳在斗宿、牛宿之间，而冬至时昴宿尚未中天。认为这都是因为闰月后的节气提前，月份后退造成的。但这部经书记载的是一整年的事，不可能突然有四个闰月，所以李淳风因此解释说：“如果冬至时昴宿中天，那么夏至和秋分时的星火、星虚，都在未正之西。如果夏至时火星中天，秋分时虚宿中天，那么冬至时昴宿在巳正之东。两者互有盈缩，不足以作为岁差的证据。”这又不对。现在用四象来划分天区，北正玄枵的中星是虚宿九度；东正大火的中星是房宿二度；南正鹑火的中星是七星七度；西正大梁的中星是昴宿七度。综合昼夜刻数来约算周天，确定距中星，那么春分时南正中天，秋分时北正中天。冬至黄昏时，西正在午正东十八度；夏至黄昏时，东正在午正西十八度：这是由晷影和漏刻造成的。冬至时，太阳在虚宿一度，那么春分黄昏时张宿一度中天；秋分时虚宿九度中天；冬至时胃宿二度中天，昴宿距星在午正东十二度；夏至时尾宿十一度中天，心宿后星在午正西十二度。四季的进退，不超出午正之间。而李淳风认为不吻合，这是不对的。又王孝通说：“如果岁差从昴宿到壁宿，那么尧帝以前七千多年，冬至时太阳应在东井宿。井宿极北，所以热；斗宿极南，所以冷。冷热颠倒，一定不会这样。”所谓岁差，是太阳与黄道一起移动。假如冬至时太阳运行到大火星中，那么春分时黄道交于虚宿九度，而南至的轨道更出于房宿、心宿之外，距赤道也是二十四度。假设在东井宿，差异也一样。如果太阳在东井宿，仍然离北极最近，表影最短，那么二分二至就固定在其位置。黄道不移动，太阳运行不后退，又怎么能称为岁差呢？王孝通和李淳风认为冬至时太阳在斗宿十三度，黄昏时东壁宿中天，昴宿在巽位之左，朝向光明的位置，并非没有星星。水星在黄昏时出现在正南方可以作为仲冬的征候，何必在昴宿刚出现时引用它，来迷惑百姓的视听呢！
夏后氏四百三十二年，日却差五度。太康十二年戊子岁冬至，应在女十一度。
夏朝四百三十二年，太阳后退了五度。太康十二年戊子年冬至，太阳应在女宿十一度。
书曰：「乃季秋月朔，辰弗集于房。」刘炫曰：「房，所舍之次也。集，会也。会，合也。不合则日蚀可知。或以房为房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。君子慎疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康时九月合朔，已在房星北矣。」按古文「集」与「辑」义同。日月嘉会，而阴阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明，阴亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。房者，辰之所次，星者，所次之名，其揆一也。又春秋传「辰在斗柄」、「天策焞焞」、「降娄之初」、「辰尾之末」，君子言之，不以为缪，何独慎疑于房星哉？新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。炫以五子之歌，仲康当是其一，肇位四海，复修大禹之典，其五年，羲、和失职，则王命徂征。虞𠚳以为仲康元年，非也。
《尚书》说：“在季秋月的朔日，日月没有会合于房宿。”刘炫说：“房，是日月所停留的星次。集，是会合。会合，就是合在一起。不合就可以知道发生了日食。有人把房当作房星，我知道不是这样，因为太阳的位置正好可以推算出来。君子谨慎对待疑问，难道应当用太阳所在的星宿来写文章吗？近代擅长历法的人，推算仲康时九月的合朔，已经在房星之北了。”按古文中“集”与“辑”意义相同。日月美好的会合，阴阳和谐，那么阳气不会在其位置上有病，保持其常明，阴气也含藏文采显示谦冲，隐藏其形体。如果变化而互相伤害，就不和谐了。房，是日月所运行的星次，星，是所运行之处的名称，其道理是一样的。又《春秋传》说“辰在斗柄”、“天策焞焞”、“降娄之初”、“辰尾之末”，君子这样说，不认为是错误，为什么唯独对房星谨慎怀疑呢？新历法仲康五年癸巳年九月庚戌朔日，日食发生在房宿二度。刘炫认为《五子之歌》中，仲康是其中之一，他即位统治天下，重新修治大禹的典章，其五年时，羲氏、和氏失职，于是王命征讨他们。虞𠚳认为是仲康元年，这是不对的。
国语单子曰：「辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而陨霜，火见而清风戒寒。」韦昭以为夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分后五日，日在氐十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌，时训「爰始收潦」，而月令亦云「水涸」。后寒露十日，日在尾八度而本见，又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见，谓天根朝见，在季秋之末，以月令为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭。皆非是。霜降六日，日在尾末，火星初见，营室昏中，于是始修城郭、宫室。故时儆曰：「营室之中，土功其始。火之初见，期于司理。」麟德历霜降后五日，火伏。小雪后十日，晨见。至大雪而后定星中，日且南至，冰壮地坼。又非土功之始也。
《国语》中单子说：“辰角出现时雨就停止了，天根出现时水就干涸了，本出现时草木就凋落，驷出现时就降霜，火出现时清风就警告寒冷。”韦昭认为这是夏朝的法令，周朝人沿用了。推算夏朝初期，秋分后五天，太阳在氐宿十三度，龙角全部出现，时雨可以停止了。又在寒露前三天，天根在早晨出现，《时训》说“开始收积水”，而《月令》也说“水干涸”。寒露后十天，太阳在尾宿八度而本出现，又过五天而驷出现。所以降霜时蛰虫就封堵洞口。郑康成根据当时所见，认为天根在早晨出现，是在季秋之末，认为《月令》是错误的。韦昭认为仲秋时水开始干涸，天根出现时才枯竭。都不对。霜降后六天，太阳在尾宿末，火星初次出现，营室宿在黄昏时中天，于是开始修筑城郭、宫室。所以当时的警戒说：“营室中天时，土木工程开始。火星初次出现时，期待司理之官。”《麟德历》霜降后五天，火星隐没。小雪后十天，早晨出现。到大雪后定星才中天，太阳将到南至，冰厚地裂。这又不是土木工程开始的时候。
夏历十二次，立春，日在东壁三度，于太初星距壁一度太也。
夏历的十二次，立春时，太阳在东壁宿三度，相对于太初历的星距，壁宿一度太。
颛顼历上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼，九黎乱德，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞、夏。故本其所由生，命曰颛顼，其实夏历也。汤作殷历，更以十一月甲子合朔冬至为上元。周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏时直月节者，皆当十有二中，故因循夏令。其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。洪范传曰：「历记始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在营室五度。」是也。秦颛顼历元起乙卯，汉太初历元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。
颛顼历的上元是甲寅年正月甲寅日黎明时合朔和立春，七曜都位于东北方艮卦的起始位置。这是因为重黎在颛顼时受职，后来九黎扰乱德行，两位官员都被废黜，帝尧恢复了他们的子孙的职务，命令他们掌管天地四时，一直延续到虞、夏。所以根据它的起源，命名为颛顼历，实际上它是夏历。商汤制作了殷历，改用十一月甲子日合朔和冬至作为上元。周人沿用了它，距离羲和时代已过千年，黄昏和黎明时中星的位置大约相差半个星次。夏代对应月份节气时，都正好是十二个中气，所以沿用了夏令。后来吕不韦得到了它，作为秦朝的方法，重新考察中星，截取较近的距度，以乙卯年正月己巳日合朔和立春作为上元。《洪范传》说：“历法记载始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之年，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜都在营室五度。”正是这样。秦朝的颛顼历上元起于乙卯，汉朝太初历上元起于丁丑，向上推算，都不符合甲寅，但仍然因为日月五星又回到了上元本来的星度，所以命名为阏蒙摄提格之年，而实际上并非甲寅。
夏历章蔀纪首，皆在立春，故其课中星，揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十有二节为损益之中。而殷、周、汉历，章蔀纪首皆直冬至，故其名察发敛，亦以中气为主。此其异也。
夏历的章、蔀、纪的起始都在立春，所以它考核中星、测量斗柄指向和闰余的盈缩，都以十二个节气作为增减的标准。而殷、周、汉的历法，章、蔀、纪的起始都正值冬至，所以它们观察和确定节气的开始与结束，也以中气为主。这就是它们的差异。
夏小正虽颇疎简失传，乃羲、和遗迹。何承天循大戴之说，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏历，退非周正，故近代推月令、小正者，皆不与古合。开元历推夏时立春，日在营室之末，昏东井二度中。古历以参右肩为距，方当南正。故小正曰：「正月初昏，斗杓悬在下。」魁枕参首，所以著参中也。季春，在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：「三月，参则伏。」立夏，日在井四度，昏角中。南门右星入角距西五度，其左星入角距东六度，故曰：「四月初昏，南门正。昴则见。」五月节，日在舆鬼一度半。参去日道最远，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中。房星正中。故曰：「五月，参则见。初昏，大火中。」「八月，参中则曙」，失传也。辰伏则参见，非中也。「十月初昏，南门见」，亦失传也。定星方中，则南门伏，非昏见也。
《夏小正》虽然颇为疏略简朴而失传，但它是羲和留下的遗迹。何承天遵循大戴的说法，重新使用夏历，改用正月甲子日半夜合朔和雨水作为上元，向前违背夏历，向后不合周正，所以近代推算《月令》《夏小正》的人，都不与古法吻合。开元历推算夏代立春时，太阳在营室的末尾，黄昏时东井二度正中。古历以参宿右肩作为距星，正好对应南正。所以《夏小正》说：“正月黄昏，斗柄悬挂在下方。”北斗的魁星枕在参宿的头部，这是为了表明参宿在正中。季春时，太阳在昴宿十一度半，距离参宿的距星十八度，所以说：“三月，参宿就隐伏了。”立夏时，太阳在井宿四度，黄昏时角宿正中。南门右星进入角宿距星西边五度，左星进入角宿距星东边六度，所以说：“四月黄昏，南门星正。昴宿出现。”五月节气，太阳在舆鬼宿一度半。参宿离太阳轨道最远，用浑仪测量，参宿的星体才开始出现，它的肩部和股部还在昏暗中。房星正中。所以说：“五月，参宿出现。初昏时，大火星正中。”“八月，参宿正中时天就亮了”，这是失传的说法。辰星隐伏时参宿出现，这不是正中。“十月黄昏，南门星出现”，也是失传的说法。定星正好在正中时，南门星就隐伏了，不是黄昏时出现。
商六百二十八年，日却差八度。太甲二年壬午岁冬至，应在女六度。
商朝六百二十八年，太阳的位置向后差了八度。太甲二年壬午年的冬至，应该在女宿六度。
国语曰：「武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋。」旧说岁在己卯，推其朏魄，迺文王崩，武王成君之岁也。其明年，武王即位，新历孟春定朔丙辰，于商为二月，故周书曰：「维王元祀二月丙辰朔，武王访于周公。」竹书「十一年庚寅，周始伐商」。而管子及家语以为十二年，盖通成君之岁也。先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王观兵盟津；十三年，复伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四年。所说非是。武王十年，夏正十月戊子，周师始起。于岁差日在箕十度，则析木津也。晨初，月在房四度。于易，雷乘干曰大壮，房、心象焉。心为干精，而房，升阳之驷也。房与岁星实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感之以生。故国语曰：「月之所在，辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。」又三日得周正月庚寅朔，日月会南斗一度。故曰「辰在斗柄」。壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。其明日，武王自宗周次于师所。凡月朔而未见曰「死魄」，夕而成光则谓之「朏」。朏或以二日，或以三日，故武成曰：「维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。」是时辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。戊午，师度盟津，而辰星伏于天鼋。辰星，汁光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。故国语曰：「星与日辰之位皆在北维，颛顼之所建也，帝喾受之。我周氏出自天鼋；及析木，有建星、牵牛焉，则我皇妣太姜之姪、伯陵之后逢公之所凭神也。」是岁，岁星始及鹑火。其明年，周始革命。岁又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑，所以返复其道，经纶周室。鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。岁星与房实相经纬，而相距七舍；木与水代终，而相及七月。故国语曰：「岁之所在，则我有周之分也。自鹑及驷七列，南北之揆七月。」[3]其二月戊子朔，哉生明，王自克商还，至于酆，于周为四月。新历推定望甲辰，而乙巳旁之。故武成曰：「维四月，既旁生魄，粤六日庚戌，武王燎于周庙。」麟德历，周师始起，岁在降娄，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。又周书，革命六年而武王崩。管子、家语以为七年，盖通克商之岁也。
《国语》说：“武王伐商时，岁星在鹑火，月亮在天驷，太阳在析木之津，辰星在斗柄，水星在天鼋。”旧说岁星在己卯年，推算月亮的晦明，是文王去世、武王成为君主的那一年。第二年，武王即位，新历孟春的定朔是丙辰日，在商朝是二月，所以《周书》说：“维王元年二月丙辰朔，武王拜访周公。”《竹书》说“十一年庚寅，周开始伐商”。而《管子》和《家语》认为是十二年，大概是包括了成为君主的那一年。先儒认为文王受命九年去世；到十年，武王在盟津检阅军队；十三年，再次伐商。推算元年二月丙辰朔，距离伐商的时间，不是相隔四年。这种说法不对。武王十年，夏正十月戊子日，周军开始出发。根据岁差，太阳在箕宿十度，就是析木津。黎明初，月亮在房宿四度。在《易经》中，雷乘乾称为大壮，房宿和心宿是它的象征。心宿是乾的精气，而房宿是升阳的驷马。房宿与岁星实际上相互经纬，归属于灵威仰之神，后稷感应它而生。所以《国语》说：“月亮所在的位置，是辰马农祥，我祖后稷所经纬的地方。”又过了三天，得到周正月庚寅朔，日月会合在南斗一度。所以说“辰在斗柄”。壬辰日，辰星在傍晚出现，在南斗二十度。第二天，武王从宗周出发驻扎在军队所在地。凡是月初而月亮未出现叫“死魄”，傍晚发光则称为“朏”。朏有时在初二，有时在初三，所以《武成》说：“维一月壬辰，旁死魄。第二天癸巳，王早晨从周出发，去征伐商。”这时辰星与周军一起前进，从建星的末尾，经过牵牛、须女，进入颛顼之虚。戊午日，军队渡过盟津，辰星隐伏在天鼋。辰星是汁光纪的精气，用来告知颛顼并结束水行的运数，而且是木帝所由生的。所以《国语》说：“星与日辰的位置都在北维，是颛顼所建立的，帝喾继承了它。我周氏出自天鼋；到析木，有建星、牵牛，这是我皇妣太姜的侄儿、伯陵的后代逢公所凭依的神。”这一年，岁星开始到达鹑火。第二年，周开始革命。岁星又退行，停留在鹑首，然后前进到鸟帑，这样反复运行，经营周室。鹑火正对轩辕之虚，用来种植庄稼，稷星系在那里，是成周的大聚集。鹑首位于山河的右边，太王由此兴起，后稷受封于此，是宗周所在的地方。岁星与房宿实际上相互经纬，相距七舍；木星与水星交替终结，相隔七个月。所以《国语》说：“岁星所在的地方，就是我周的分野。从鹑火到天驷七列，南北的测量七个月。”[3]这年二月戊子朔，月亮开始发光，王从攻克商朝返回，到达酆，在周朝是四月。新历推定望日是甲辰，而乙巳是旁日。所以《武成》说：“维四月，既旁生魄，到第六天庚戌，武王在周庙举行燎祭。”麟德历认为，周军开始出发时，岁星在降娄，月亮宿于天根，太阳运行在心宿而辰星在尾宿，水星隐伏在星纪，没有到达天鼋。又《周书》说，革命六年武王去世。《管子》《家语》认为是七年，大概是包括了攻克商朝的那一年。
周公摄政七年二月甲戌朔，己丑望，后六日乙未。三月定朔甲辰，三日丙午。故召诰曰：「惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至于酆」，「三月，惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至于洛。」其明年，成王正位。三十年四月己酉朔甲子，哉生魄。故书曰：「惟四月，才生魄。」甲子，作顾命。康王十二年，岁在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故毕命曰：「惟十有二年，六月庚午朏。越三日壬申，王以成周之众命毕公。」自伐纣及此，五十六年，朏魄日名，上下无不合。而三统历以己卯为克商之岁，非也。夫有効于古者，宜合于今。三统历自太初至开元，朔后天三日。推而上之，以至周初，先天，失之盖益甚焉。是以知合于歆者，必非克商之岁。
周公摄政七年二月甲戌朔，己丑望，之后六天是乙未。三月定朔甲辰，第三天是丙午。所以《召诰》说：“惟二月既望，过六天乙未，王早晨从周出发，到达酆”，“三月，惟丙午朏，过三天戊申，太保早晨到达洛。”第二年，成王正式即位。三十年四月己酉朔甲子，月亮开始发光。所以《书经》说：“惟四月，才生魄。”甲子日，作《顾命》。康王十二年，岁星在乙酉，六月戊辰朔，第三天庚午。所以《毕命》说：“惟十有二年，六月庚午朏。过三天壬申，王用成周的民众命令毕公。”从伐纣到这时，共五十六年，朏魄的日名，上下没有不合的。而三统历以己卯为克商之年，不对。凡是在古代有效的，应该与现在符合。三统历从太初到开元，朔日落后三天。向上推算，到周初，超前，误差更加严重。因此知道与刘歆符合的，一定不是克商之年。
自宗周讫春秋之季，日却差八度。康王十一年甲申岁冬至，应在牵牛六度。
从宗周到春秋末期，太阳的位置向后差了八度。康王十一年甲申年的冬至，应该在牵牛六度。
周历十二次，星纪初，南斗十四度，于太初星距斗十七度少也。
周历的十二次，星纪的开始是南斗十四度，在太初历中星距斗宿十七度少。
古历分率简易，岁久辄差。达历数者随时迁革，以合其变。故三代之兴，皆揆测天行，考正星次，为一代之制。正朔既革，而服色从之。及继体守文，畴人代嗣，则谨循先王旧制焉。
古历的分率简单易行，时间久了就会产生误差。通晓历数的人随着时代变迁而改革，以适应变化。所以三代兴起时，都观测天象，考正星次，制定一代的制度。正朔改变后，服色也随着改变。到了继承者遵守成法，历算家世代继承，就谨慎地遵循先王的旧制。
国语曰：「农祥晨正，日月厎于天庙，土乃脉发。先时九日，太史告稷曰，自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。弗震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。」周初，先立春九日，日至营室。古历距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰「农祥晨正，日月厎于天庙」也。于易象，升气究而临受之，自冬至后七日，干精始复。及大寒，地统之中，阳洽于万物根柢，而与萌芽俱升，木在地中之象，升气已达，则当推而大之，故受之以临。于消息，龙德在田，得地道之和泽，而动于地中，升阳愤盈，土气震发，故曰：「自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。」又先立春三日，而小过用事，阳好节止于内，动作于外，矫而过正，然后返求中焉。是以及于艮维，则山泽通气，阳精辟户，甲坼之萌见，而莩谷之际离，故曰：「不震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。」君子之道，必拟之而后言，岂亿度而已哉！韦昭以为日及天庙，在立春之初，非也。于麟德历则又后立春十五日矣。
《国语》说：“农祥星在早晨正中，日月到达天庙，土地就脉络通畅。在此之前九天，太史告诉稷官说，从现在到初吉，阳气都蒸腾，土地肥沃而活动。不震动不改变，脉络就会充满病害，谷物就不能繁殖。”周初，在立春前九天，太阳到达营室。古历距离中星九十一度，这天早晨初，大火星正中，所以说“农祥晨正，日月厎于天庙”。在《易经》的卦象中，升卦的气运穷尽而临卦承接它，从冬至后七天，乾的精气开始恢复。到大寒，是地统的中气，阳气遍及万物的根柢，与萌芽一起上升，是木在地中的卦象，升气已经通达，就应当推而广之，所以用临卦承接。在消息卦中，龙德在田野，得到地道的和润，而在地中活动，升阳充满，土气震动发散，所以说：“从现在到初吉，阳气都蒸腾，土地肥沃而活动。”又在立春前三天，小过卦主事，阳气喜欢在内部节制停止，在外部活动，矫正而超过中正，然后返回寻求中正。因此到达艮卦的方位，山泽通气，阳精打开门户，甲壳裂开的萌芽出现，而种子的外皮脱离，所以说：“不震动不改变，脉络充满病害，谷物就不能繁殖。”君子的道理，必须先比拟然后发言，岂能只是猜测而已！韦昭认为太阳到达天庙，在立春之初，不对。在麟德历中则又比立春晚了十五天。
春秋「桓公五年，秋，大雩」。传曰：「书不时也。凡祀，启蛰而郊，龙见而雩。」周历立夏日在觜觽二度。于轨漏，昏角一度中，苍龙毕见。然则当在建巳之初，周礼也。至春秋时，日已潜退五度，节前月却，犹在建辰。月令以为五月者，吕氏以颛顼历芒种亢中，则龙以立夏昏见，不知有岁差，故雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩。若据麟德历，以小满后十三日，则龙角过中，为不时矣。传曰：「凡土功，龙见而毕务，戒事。火见而致用，水昏正而栽，日至而毕。」十六年冬，城向。十有一月，衞侯朔出奔齐。「冬，城向，书时也。」以岁差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨见。立冬，火见营室中。后七日，水星昏正，可以兴板干。故祖冲之以为定之方中，直营室八度。是岁九月六日霜降，二十一日立冬。十月之前，水星昏正，故传以为得时。杜氏据晋历，小雪后定星乃中，季秋城向，似为大早。因曰功役之事，皆总指天象，不与言历数同。引诗云「定之方中」，乃未正中之辞，非是。麟德历，立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中。而春秋九月书时，不已早乎。大雪，周之孟春，阳气静复，以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房，方于立春断狱，所失多矣。然则唐制宜以玄枵中天兴土功。
《春秋》记载“桓公五年，秋，大雩”。传文说：“记载是因为不合时令。凡是祭祀，惊蛰时举行郊祭，龙星出现时举行雩祭。”周历立夏时太阳在觜觽二度。根据漏刻，黄昏时角宿一度正中，苍龙全部出现。那么应该在建巳月初，这是周礼。到春秋时，太阳已经暗中退后五度，节气提前而月份推后，仍然在建辰月。《月令》认为是五月，吕氏用颛顼历芒种时亢宿正中，那么龙星在立夏时黄昏出现，不知道有岁差，所以雩祭失时。然而唐礼应该在建巳月初，农祥星开始出现时举行雩祭。如果依据麟德历，在小满后十三天，那么龙角已过正中，就不合时令了。传文说：“凡是土木工程，龙星出现时结束农务，准备事项。大火星出现时准备用具，水星黄昏正中时打桩，冬至时完工。”十六年冬，修筑向城。十一月，卫侯朔逃奔齐国。“冬，修筑向城，记载是合时令。”用岁差推算，周初霜降时，太阳在心宿五度，角宿、亢宿在早晨出现。立冬时，大火星出现在营室中。七天后，水星黄昏正中，可以开始筑墙。所以祖冲之认为“定之方中”正对营室八度。这一年九月六日霜降，二十一日立冬。十月之前，水星黄昏正中，所以传文认为合时。杜预依据晋历，小雪后定星才正中，季秋修筑向城，似乎太早。因此说工程之事，都是总指天象，不与历数相同。引用《诗经》说“定之方中”，是未正中的说法，不对。麟德历，立冬后二十五天大火星出现，到大雪后营室才正中。而《春秋》在九月记载合时，不是太早了吗？大雪是周朝的孟春，阳气安静恢复，用来修缮城壕、整治宫室，这叫做打开天地的房屋，等到立春时断案，失误就多了。那么唐制应该在玄枵中天时兴土木工程。
僖公五年，晋侯伐虢。卜偃曰：「克之。童谣云：『丙之辰，龙尾伏辰，袀服振振，取虢之旗，鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军。』其九月十月之交乎！丙子旦，日在尾，月在策，鹑火中，必是时。」策，入尾十二度。新历是岁十月丙子定朔，日月合尾十四度于黄道。古历日在尾，而月在策，故曰「龙尾伏辰」，于古距张中而曙，直鹑火之末，始将西降，故曰「贲贲」。
僖公五年，晋侯攻打虢国。卜偃说：“能攻克。童谣唱道：‘丙子那天，龙尾星伏没不见，军服整齐威武，夺取虢国的旗帜，鹑火星光芒闪耀，天策星暗淡无光，大火星在天空正中时军队成功。’这大概在九月十月之交吧！丙子日早晨，太阳在尾宿，月亮在策星，鹑火在正中，一定是这个时候。”策星，进入尾宿十二度。新历这一年十月丙子日是确定的朔日，日月在黄道上的尾宿十四度相会。古历认为太阳在尾宿，月亮在策星，所以说“龙尾伏辰”，在古历中距离张宿正中而天亮，正对着鹑火的末尾，开始将要向西降落，所以说“贲贲”。
昭公七年四月甲辰朔，日蚀。士文伯曰：「去衞地，如鲁地。于是有灾，鲁实受之。」新历是岁二月甲辰朔入常，雨水后七日，在奎十度。周度为降娄之始，则鲁、衞之交也。自周初至是已退七度，故入雨水。七日方及降娄，虽日度潜移，而周礼未改，其配神主祭之宿，宜书于建国之初。淳风驳戊寅历曰：「汉志降娄初在奎五度，今历日蚀在降娄之中，依无岁差法，食于两次之交。」是又不然。议者晓十有二次之所由生，然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次，非能有以覩阴阳之赜，而得于鬼神，各据当时中节星度耳。歆以太初历冬至日在牵牛前五度，故降娄直东壁八度。李业兴正光历，冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三度。及祖冲之后，以为日度渐差，则当据列宿四正之中，以定辰次，不复系于中节。淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉历以驳仁均耶？又三统历昭公二十年，己丑，日南至，与麟德及开元历同。然则入雨水后七日，亦入降娄七度，非鲁、衞之交也。三十一年十二月辛亥朔，日蚀。史墨曰：「日月在辰尾，庚午之日，日始有讁。」开元历是岁十月辛亥朔，入常立冬。五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初。麟德历日在心三度于黄道，退直于房矣。
昭公七年四月甲辰朔日，发生日食。士文伯说：“离开卫国的地方，到达鲁国的地方。这时有灾祸，鲁国实际承受。”新历这一年二月甲辰朔日进入常规，雨水后七天，太阳在奎宿十度。周历的度数是降娄的开始，就是鲁国、卫国的交界。从周初到这时已经后退了七度，所以进入雨水。七天后才到降娄，虽然太阳的度数暗中移动，但周礼没有改变，那些配神主祭的星宿，应该记载在建国之初。淳风反驳戊寅历说：“《汉书·律历志》说降娄的起点在奎宿五度，现在历法日食在降娄之中，按照没有岁差的方法，日食发生在两次交会之间。”这又不对。议论的人明白十二次产生的原因，然后才能明白其中的得失。况且刘歆等人所定的辰次，并非能洞察阴阳的奥秘，而得到鬼神的启示，只是各自依据当时的中节星度罢了。刘歆因为太初历冬至太阳在牵牛星前五度，所以降娄正对着东壁八度。李业兴的正光历，冬至在牵牛星前十二度，所以降娄退到东壁三度。到了祖冲之以后，认为太阳的度数逐渐有差异，就应该依据列宿四正之中，来确定辰次，不再与中节相关联。淳风认为冬至常在斗宿十三度，就应该以东壁二度为降娄的起点，怎么能守着汉历去反驳仁均呢？另外，三统历中昭公二十年，己丑日，冬至，与麟德历和开元历相同。既然如此，那么进入雨水后七天，也进入降娄七度，不是鲁国、卫国的交界。三十一年十二月辛亥朔日，发生日食。史墨说：“日月在辰尾，庚午那天，太阳开始有灾变。”开元历这一年十月辛亥朔日，进入常规立冬。五天，太阳在尾宿十三度，在古历中距离辰尾的起点。麟德历太阳在黄道上的心宿三度，后退正对着房宿了。
哀公十二年冬十有二月，螽。开元历推置闰当在十一年春，至十二年冬，失闰已久。是岁九月己亥朔，先寒露三日，于定气，日在亢五度，去心近一次。火星明大，尚未当伏。至霜降五日，始潜日下。乃月令「蛰虫咸俯」，则火辰未伏，当在霜降前。虽节气极晚，不得十月昏见。故仲尼曰：「丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。」方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之后，火已朝觌东方，距春秋之季千五百余年，乃云「火伏而后蛰者毕」。向使冬至常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁，麟德历以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蚀冲校之，犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲、和已来，火辰见伏，三覩厥变。然则丘明之记，欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰寖久，季秋中气后天三日，比及明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年五月庚申朔，日蚀。以开元历考之，则日蚀前又增一闰，鲁历正矣。长历自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
哀公十二年冬季十二月，发生蝗灾。开元历推算设置闰月应当在十一年春季，到十二年冬季，失去闰月已经很久了。这一年九月己亥朔日，在寒露前三天，按照定气，太阳在亢宿五度，距离心宿将近一个星次。火星明亮而大，还不应该隐伏。到霜降后五天，才开始隐没在太阳下面。而《月令》说“蛰虫都俯伏”，那么火星没有隐伏，应当在霜降之前。虽然节气很晚，不能在十月黄昏时出现。所以孔子说：“我听说，火星隐伏之后蛰虫才全部蛰伏。现在火星还在向西流动，是掌管历法的官员的过失。”在夏朝初期，八月辰星隐伏，九月火星内敛，到霜降之后，火星已经在早晨出现在东方，距离春秋末期一千五百多年，却说“火星隐伏之后蛰虫才全部蛰伏”。假使冬至常居其位，那么孔子就不能因为火星向西流动而未隐伏，明确这是九月初。从春秋到现在又过了一千五百年，麟德历认为霜降后五天，太阳在氐宿八度，房宿、心宿开始隐伏，确定增加两天，用月食的冲点来校对，仍然相差三度。闰余稍微多一些，那么建亥月的开始，火星仍然出现在西方。假使星宿的度数不移动，那么孔子就不能因为火星向西流动而未隐伏，明确这不是十月的时令。自从羲和以来，火星的出现和隐伏，已经三次看到它的变化。那么左丘明的记载，是想让后来的作者参研寻求微小的迹象，来探求孔子的意旨。这一年失去闰月已经很久，季秋的中气落后了三天，等到第二年仲冬，又得到一个闰月。领悟了孔子的话，补正了当时的历法，而十二月仍然可以有蝗灾。到哀公十四年五月庚申朔日，发生日食。用开元历考察，那么在日食前又增加了一个闰月，鲁历就正确了。长历从哀公十年六月，到十四年二月，才设置一个闰月，这是不对的。
战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。秦历上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度，蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之中，而晨昏宿度随之。以颛顼历依月令自十有二节推之，与不韦所记合。而颍子严之伦谓月令晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜预又据春秋以月令为否。皆非是。梁大同历夏后氏之初，冬至日在牵牛初，以为明堂、月令乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为正，迺稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆当中气。淳风因为说曰：「今孟春中气，日在营室，昏明中星，与月令不殊。」按秦历立春，日在营室五度。麟德历以启蛰之日迺至营室，其昏明中宿十有二建，以为不差，妄矣。
战国和秦朝，太阳后退了三度。秦始皇十七年辛未年的冬至，应该在斗宿二十二度。秦历的上元正月己巳朔日，清晨初刻立春，太阳、月亮、五星都从营室五度开始，蔀首的日名都正对着四孟。假使朔日后退十五天，那么闰月在正月之前。朔日前移十五天，那么闰月在正月之后。因此十二个节气，都在盈缩之中，而晨昏的星宿度数也随之变化。用颛顼历依照《月令》从十二个节气推算，与吕不韦所记载的相合。而颍子严等人说《月令》的晨昏距离星宿，应当在中气，导致雩祭太晚，自己违背了左氏的文章，而杜预又根据《春秋》认为《月令》不对。都不正确。梁朝大同历认为夏朝初期，冬至太阳在牵牛星初度，认为《明堂》、《月令》是夏时的记载，依据中气推算不合，改用中节之间作为标准，才稍微相符。不知道前进到节气的开始，自然契合。从秦初到现在，又将一千年，节气开始的星宿，都应当是中气。淳风因此解释说：“现在孟春的中气，太阳在营室，黄昏和黎明的中星，与《月令》没有差别。”按照秦历立春，太阳在营室五度。麟德历认为在惊蛰那天才到营室，它的黄昏和黎明中星有十二个建，认为没有差错，这是荒谬的。
古历，冬至昏明中星去日九十二度，[4]春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一气差三度，九日差一刻。
古历，冬至黄昏和黎明的中星距离太阳九十二度，春分、秋分一百度，夏至一百一十八度，大致一个节气相差三度，九天相差一刻。
秦历十二次，立春在营室五度，于太初星距危十六度少也。昏，毕八度中，月令参中，谓肩股也。晨，心八度中，月令尾中，于太初星距尾也。仲春昏，东井十四度中，月令弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中，月令建星中，于太初星距西建也。甄耀度及鲁历，南方有狼、弧，无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
秦历的十二次，立春在营室五度，在太初星的距离上距离危宿十六度少。黄昏时，毕宿八度正中，《月令》说参宿正中，指的是肩股。黎明时，心宿八度正中，《月令》说尾宿正中，在太初星的距离上距离尾宿。仲春黄昏，东井十四度正中，《月令》说弧星正中，弧星进入东井十八度。黎明，南斗二度正中，《月令》说建星正中，在太初星的距离上距离西建。甄耀度和鲁历，南方有狼星、弧星，没有东井、鬼宿，北方有建星，没有南斗，井宿、斗宿的度数长，弧星、建星的度数短，所以用来校正黄昏和黎明。
古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八之宿体不异。古以牵牛上星为距，太初改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十一。故洪范传冬至日在牵牛一度，减太初星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。颛顼历立春起营室五度，冬至在牵牛一度少。洪范传冬至所起无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以太初星距命之，因云秦历冬至，日在牵牛六度。虞𠚳等袭冲之之误，为之说云：「夏时冬至，日在斗末，以岁差考之，牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛初。」按洪范古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。𠚳等所说，亦非是。鲁宣公十五年，丁卯岁，颛顼历第十三蔀首与麟德历俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得颛顼历壬申蔀首。是岁秦历以壬申寅初立春，而开元历与麟德历俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在牛前二度。气后天二日，日不及天二度，微而难觉，故吕氏循用之。
古历的星度和汉代落下闳等人所测量的，星宿的距离远近不同，但二十八宿的体系没有差异。古时以牵牛星的上星为距离，太初历改用中星，进入古历牵牛星大半度，在气法上应当是三十二分之二十一日。所以《洪范传》说冬至太阳在牵牛星一度，减去太初星的距离二十一分，正对着南斗二十六度十九分。颛顼历立春从营室五度开始，冬至在牵牛星一度少。《洪范传》冬至的起点没有余分，所以立春在营室四度太。祖冲之从营室五度，用太初星的距离来命名，因此说秦历冬至，太阳在牵牛星六度。虞𠚳等人沿袭了祖冲之的错误，解释说：“夏时冬至，太阳在斗宿末尾，用岁差来考察，牵牛星六度是颛顼时代。汉代虽然察觉到差异，一下子移动了五度，所以冬至还在牵牛星初度。”按照《洪范传》古今星距，只差四分之三，都从牵牛星一度开始。虞𠚳等人所说的，也不正确。鲁宣公十五年，丁卯年，颛顼历第十三蔀首与麟德历都在丁巳日平旦立春。到秦始皇三十三年丁亥，共三百八十年，得到颛顼历壬申蔀首。这一年秦历在壬申日寅初立春，而开元历与麟德历都在庚午日平旦，相差两天，太阳应当在南斗二十二度。古历落后两天，又增加两度。那么秦历冬至，确定在牵牛星前两度。节气落后两天，太阳赶不上天象两度，细微而难以察觉，所以吕氏沿用它。
及汉兴，张苍等亦以为颛顼历比五家疎阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疎舛，虽弦望、昏明，差天十五度而犹不知。又引吕氏春秋，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰咸池。至今三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其月令孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于吕氏春秋。若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度，固当不易，安得顿移，使当启蛰之节？此又其所不思也。
到汉朝兴起，张苍等人也认为颛顼历在五家历法中虽然粗略，但最为精密。现在考察月食的冲点，那么开元历的冬至，向上到达牵牛星初度正好相差一个星次。淳风认为古历法疏漏错误，虽然弦望、昏明，与天象相差十五度却还不知道。又引用《吕氏春秋》，黄帝在仲春乙卯日太阳在奎宿，开始演奏十二钟，命名为咸池。到现在三千多年，而春分也在奎宿，反而说秦历与现在没有差异。按照吕不韦的记载，因为《月令》孟春在奎宿，就说黄帝的时候也在奎宿，就像淳风历冬至在斗宿十三度，因此说黄帝的时候也在建星罢了。经籍所记载的，符合岁差的，淳风都不采用，而专门采用《吕氏春秋》。如果说十二纪可以作为标准，那么立春在营室五度，本来应当不变，怎么能突然移动，使它符合惊蛰的节气？这又是他所没有思考的。
汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
汉朝四百二十六年，太阳后退了五度。景帝中元三年甲午年的冬至，应该在斗宿二十一度。
太初元年，三统历及周历皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益后天。僖公五年，周历正月辛亥朔，余四分之一，南至。以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，周历与麟德历俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先麟德历十五辰。至昭公二十年己卯，周历以正月己丑朔日中南至，麟德历以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，周历入己酉蔀首，麟德历以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，周历入丁卯蔀首，麟德历以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，周历入乙酉蔀首，麟德历以壬午黄昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，周历以甲子夜半合朔冬至，麟德历以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疎密之大较也。
太初元年，三统历和周历都在十一月夜半合朔冬至，日月都从牵牛星一度开始。古历与近代的精密率相比较，二百年节气差一天，三百年朔日差一天。向上推算，时间越久越超前；向下推算，时间越久越落后。僖公五年，周历正月辛亥朔日，余四分之一，冬至。用岁差推算，太阳在牵牛星初度。到宣公十一年癸亥，周历与麟德历都在庚戌日中午冬至，而月朔还比麟德历早十五个时辰。到昭公二十年己卯，周历在正月己丑朔日中午冬至，麟德历在己丑日平旦冬至。哀公十一年丁巳，周历进入己酉蔀首，麟德历在戊申日禺中冬至。惠王四十三年己丑，周历进入丁卯蔀首，麟德历在乙丑日日昳冬至。吕后八年辛酉，周历进入乙酉蔀首，麟德历在壬午日黄昏冬至；这年十二月甲申，人定时合朔。太初元年，周历在甲子日夜半合朔冬至，麟德历在辛酉日禺中冬至，十二月癸亥日晡时合朔。节气差三十二个时辰，朔日差四个时辰。这是疏密的大致情况。
僖公五年，周历、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元年，周历、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令合于甲子，而适与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬至，[5]而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亿度。乖丘明正时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而周历、汉历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
僖公五年，周历、汉历、唐历都在辛亥日冬至。之后五百五十多年，到太初元年，周历、汉历都得到甲子日夜半冬至，唐历都在辛酉日，那么汉历落后三天了。祖冲之、张胄玄催促上章岁到太初元年，祖冲之在癸亥日鸡鸣时冬至，而张胄玄在癸亥日日出时。想要让它符合甲子日，却恰好与鲁历相合。从这里推算僖公五年，鲁历在庚戌日冬至，而两家都在甲寅日。况且僖公登上观台观望并记载云气物候，是出于圭表日晷的天象验证，不是当时史官的臆测。违背了左丘明校正时令的本意，来迁就刘歆的错误。现在考察麟德元年甲子，唐历都在甲子日冬至，而周历、汉历都在庚午日。那么从太初向下到麟德相差四天，从太初向上到僖公差三天，不值得怀疑。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然洪范、太初所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至，日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差三度，则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。
用岁差来考察太初元年辛酉冬至的加时，太阳位于斗宿二十三度。汉历中，节气落后于天象三天，而太阳位置超前于天象三度，相差还不大。所以落下闳等人虽然观测昏明时的中星，推算太阳的位置，仍然没有察觉到这种差异。但《洪范》和《太初历》所测定的，冬至黄昏时奎宿八度中天，夏至黄昏时氐宿十三度中天，按照汉历，冬至时太阳在牵牛初度大半度，用黄昏时距星中天来命名，是奎宿十一度中天；夏至时，房宿一度中天。这些都是落下闳等人所测，自身已有三度的误差，那么刘向等人大概已经知道太初历的冬至比实际天象落后三度了。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及太初历五度。然诸儒守谶纬，以为当在牛初，故贾逵等议：「石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。尚书考灵耀斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵牛所起文。编䜣等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与考灵耀相近。」遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
到了永平年间，治历的人考察实际天象，史官记录的太阳位置，常常比太初历落后五度。但许多儒生坚守谶纬之说，认为太阳应当在牵牛初度，所以贾逵等人议论说：“石氏星距，黄道规中牵牛初度正对斗宿二十度，在赤道上是二十一度。《尚书考灵耀》说斗宿二十二度，没有余分。冬至时，太阳在牵牛初度，没有牵牛起始点的记载。编䜣等人根据现在距离牵牛中星五度，在斗宿二十一度四分之一，与《考灵耀》相近。”于是改历从斗宿二十一度起算。但古历以斗魁的头部为距星，到牵牛为二十二度，没听说过移动牵牛六度来迁就太初星距的。贾逵等人以浅薄的学识偏执于所传，而不明白天象，所以用权变之说诬蔑古人，后来听从其他方法，认为太阳在牵牛初度的说法，从此被废黜了。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今。推而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度，又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而麟德历冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
现在的岁差，如果向后推，那么辛酉冬至时，太阳在斗宿二十度，符合精密计算，并在今天得到验证。如果向前推，那么甲子冬至时，太阳在斗宿二十四度，黄昏时奎宿八度中天，在古代也有证据。它虚退的度数，又正好到达牵牛初度。而祖冲之虽然缩短了节气的时间，希望符合汉历，仍然相差六度，没有达到实际天象。而麟德历冬至位置不变，那么黄昏中星就差了半个星次。李淳风认为太初元年得到了本来的星度，日月合璧，都从建星开始。贾逵考订历法，也说古历冬至都从建星开始。两汉的冬至，太阳位置都落后于天象，所以它的宿度多在斗宿末尾。现在用仪器测量，建星在斗宿十三四度之间，自古以来冬至没有误差，这是确凿的。
按古之六术，并同四分。四分之法，久则后天。推古历之作，皆在汉初，却较春秋，朔并先天，则非三代之前明矣。
考察古代的六种历法，都与四分历相同。四分历的方法，时间久了就会落后于天象。推算古历的制作，都在汉朝初年，反过来与春秋时期比较，朔日都超前于天象，那么这些历法不是三代之前制定的，就很明显了。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入太初星距四度，上直西建之初。故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭春秋旧历者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日，故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得太初本星度，此其明据也。四分法虽疎，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有効于当时，故太史公等观二十八宿疎密，立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故杂候清台，太初最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王调历宜允得其中，岂容顿差一气而未知其谬，不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
古历中，从南斗到牵牛上星是二十一度，进入太初星距四度，上面对应西建之初。所以六家有的以南斗来定度，有的以建星来定度。正当周、汉交替之时，太阳已经暗中退行，那些沿袭春秋旧历的人，认为太阳在牵牛之首；那些考察当时实际天象的人，认为太阳进入建星度中。但节气朔日前后相差不超过一天，所以汉历的冬至，应当在斗宿末尾。认为建星上得到太初本来的星度，这是明确的证据。四分历虽然粗略，但先贤对天象之事很谨慎，他们改历的意图，在当时都有实效，所以太史公等人观测二十八宿的疏密，设立晷仪，使用漏刻，来考察晦朔、分至、躔离、弦望，他们赤道的遗法，后世无法非议。所以在清台综合观测，太初历最为精密。如果当时太阳在建星，已经正对斗宿十三度，那么寿王调整历法应该正好适中，怎么能容忍突然相差一个节气而不知道它的错误，不能观察时势的变化，而想严重地诬蔑古人呢。
后百余岁，至永平十一年，以麟德历较之，气当后天二日半，朔当后天半日。是岁四分历得辛酉蔀首，已减太初历四分日之三，定后天二日太半。开元历以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。续汉志云：「元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。」是也。
一百多年后，到永平十一年，用麟德历比较，节气应当落后两天半，朔日应当落后半天。这一年四分历得到辛酉蔀首，已经比太初历减少了四分之三日，确定落后两天大半。开元历以戊午年中午冬至，太阳在斗宿十八度半弱，暗中退行到牛宿前八度。前进到辛酉年夜半，太阳在斗宿二十一度半弱。《续汉志》说：“元和二年冬至，太阳在斗宿二十一度四分之一。”就是这种情况。
祖冲之曰：「四分历立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。」东汉晷漏定于永元十四年，则四分法施行后十五岁也。
祖冲之说：“四分历中立冬的影长一丈，立春九尺六寸，冬至时太阳在南极点日晷影子最长。这两个节气距离冬至的天数既然相同，那么中间时刻的影长应该相等。但相差四寸，这是冬至落后于天象的验证。这两个节气的中间影长，每天相差九分半弱，进退均匀，几乎没有盈缩。各自后退两天十二刻，那么影长都是九尺八寸。由此推算冬至落后于天象也是两天十二刻。”东汉的晷漏确定于永元十四年，那是四分历施行后十五年。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者四十九刻有余。日中之晷，颇有盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而开元历所推气及日度，皆直子半之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数，皆合。
二十四节气的加时，进退不等，其中离午正最远的有四十九刻多。正午的日影，颇有盈缩，所以治历的人都取它们的平均率，以午正来说。而开元历所推算的节气及太阳度数，都在子半的开始。它距离日中，还有五十刻。因此加上两天十二刻，正好得到两天大半。这与祖冲之所算以及破章二百年间总差一天的数字，都相符合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
从汉代的辛酉冬至，用落后于天象的天数减去，就符合于现在历法的岁差斗宿十八度。从现在的历法戊午冬至，用落后于天象的天数加上，就符合于贾逵所测的斗宿二十一度。反复验证都相同。而李淳风的冬至常在斗宿十三度，难道当时知道落后于牵牛五度，而不知道超过了建星八度吗？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏景初历，其冬至亦在斗二十一度少。
晋武帝太始三年丁亥年的冬至，太阳应当在斗宿十六度。晋朝使用魏国的景初历，它的冬至也在斗宿二十一度少。
太元九年，姜岌更造三纪术，退在斗十七度。曰：「古历斗分彊，故不可施于今；乾象斗分细，故不可通于古。景初虽得其中，而日之所在；乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。」岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
太元九年，姜岌重新制作三纪术，冬至退到斗宿十七度。他说：“古历的斗分太强，所以不能用于今天；乾象历的斗分太细，所以不能通于古代。景初历虽然得到适中，但太阳的位置，却相差四度，合朔时的亏盈，都不符合它的星次。假如月亮在东井一度发生月食，用太阳位置来检验，却在参宿六度。”姜岌用月食时太阳的对冲位置来知道太阳的度数，从此躔次得以校正，成为后代治历的人所尊崇。
宋文帝时，何承天上元嘉历，曰：「四分、景初历，冬至同在斗二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。」事下太史考验，如承天所上。以开元历考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
宋文帝时，何承天上呈元嘉历，说：“四分历和景初历，冬至都在斗宿二十一度，我用月食来检验，那么现在应该在斗宿十七度。又用土圭测量二至，晷影相差三天多，那么天象的南至，太阳在斗宿十三四度了。”此事交给太史考验，结果如何承天所上呈的。用开元历考察元嘉十年的冬至，太阳在斗宿十四度，与何承天所测相合。
大明八年，祖冲之上大明历，冬至在斗十一度，开元历应在斗十三度。梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎暅之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之，上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大明八年，祖冲之上呈大明历，冬至在斗宿十一度，开元历应当在斗宿十三度。梁天监八年，祖冲之的儿子员外散骑侍郎祖暅之上呈他家的历法。诏令太史令将作大匠道秀等人比较，上距大明又五十年，太阳度数更加有差。第二年，闰月十六日，月食，在虚宿十度，太阳应当在张宿四度。何承天历在张宿六度，祖冲之历在张宿二度。
大同九年，虞𠚳等议：「姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度，近不出十度。」又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半，月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同，日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度间，非矣。
大同九年，虞𠚳等人议论说：“姜岌、何承天都用月食时太阳的对冲位置来推算太阳所在。何承天虽然比姜岌移动了三度，但他的冬至也比姜岌提前三天。何承天在斗宿十三四度，而姜岌在斗宿十七度。其实并非移动。祖冲之认为是实际误差，用来推算现在的冬至，太阳在斗宿九度，用来求中星不合。从姜岌到现在，将近二百年，而冬至在斗宿十二度。但太阳的位置难以知道，用中星来检验，则漏刻不确定。汉代考核昏明中星，方法已经很浅陋。现在观测夜半中星，来求太阳的对冲位置，接近于得到精密。但水有清浊，壶有增减，有时积尘堵塞，所以漏刻有快慢。臣等连续夜晚观测中星，而前后相差有时达到三度。大致冬至远不超过斗宿十四度，近不低于十度。”又用九年三月十五日夜半，月亮在房宿四度发生月食。九月十五日夜半，月亮在昴宿三度发生月食。用它们的对冲位置计算，冬至都在斗宿十二度。从姜岌、何承天所测，下到大同，太阳已经后退相差二度。而李淳风认为晋、宋以来三百多年，用月食对冲位置考察，本来在斗宿十三四度之间，这是不对的。
刘孝孙甲子元历，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。戊寅历，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从皇极，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
刘孝孙的甲子元历，推算太初冬至在牵牛初度，下到晋太元、宋元嘉都在斗宿十七度。开皇十四年，在斗宿十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，太阳在黄道斗宿十度，在赤道斗宿十一度。后来刘孝孙改从刘焯的方法，而仁寿四年冬至，太阳也在斗宿十度。刘焯死后，胄玄用他前历的上元起于虚宿五度，推算汉太初，仍然不及牵牛，于是改为起于虚宿七度，所以太初在斗宿二十三度，永平在斗宿二十一度，都与现在的历法相合。而仁寿四年，冬至在斗宿十三度，用来检验近期之事，又不如他之前的历法了。戊寅历，太初元年辛酉冬至，前进到甲子，太阳在牵牛三度。永平十一年，得到戊午冬至，前进到辛酉，在斗宿二十六度。到元嘉，中气比景初历提前三天，而冬至仍在斗宿十七度。想要以此求得符合，反而更加失误。又曲意顺从刘孝孙的论点，而不知道刘孝孙已经改变遵从皇极历，所以被李淳风等人驳斥。岁差的方法，因此没有推行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度。较麟德历率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
用太史注记的月食对冲位置来考察太阳度数，麟德元年九月庚申，月食在娄宿十度。到开元四年六月庚申，月食在牛宿六度。比较麟德历大约相差三度，那么现在的冬至确定在赤道斗宿十度。
又皇极历岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较，所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遯之，不足为过。然立法之体，宜尽其原，是以开元历皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
另外，皇极历的岁差都是从黄道来命名的，它每年的周分，常与冬至的轨道相当，与赤道比较，减少得尤其多。计算黄道差三十六度，赤道差四十多度，虽然每年退行，不算过分。但立法的主体，应该穷尽它的本源，所以开元历都从赤道来推算，然后用现在的算法来变换成黄道。