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昔者圣人拟宸极以运璇玑，揆天行而序景曜，分辰野，辨躔历，敬农时，兴物利，皆以系顺两仪，纪纲万物者也。然则观象设卦，扐闰成爻，历数之原，存乎此也。逮乎炎帝，分八节以始农功，轩辕纪三纲而阐书契，乃使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大挠造甲子，隶首作算数。容成综斯六术，考定气象，建五行，察发敛，起消息，正闰余，述而著焉，谓之《调历》。洎于少昊则凤鸟司历，颛顼则南正司天，陶唐则分命羲和，虞舜则因循尧法。及夏殷承运，周氏应期，正朔既殊，创法斯异。《传》曰：「火出，于夏为三月，于商为四月，于周为五月。」是故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以协三辰。至乎寒暑晦明之征，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而无淫流，故能该浃生灵，堪舆天地。周德既衰，史官失职，畴人分散，禨祥不理。秦幷天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，用十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，袭秦正朔。爰及武帝，始诏司马迁等议造《汉历》，乃行夏正。其后刘歆更造夏《三统》，以说《左传》，辩而非实，班固惑之，采以为志。逮光武中兴，太仆朱浮数言历有乖谬，于时天下初定，未能详考。至永平之末，改行《四分》，七十余年，仪式乃备。及光和中，乃命刘洪、蔡邕共修律历，其后司马彪因之，以继班史。今采魏文黄初已后言历数行事者，以续司马彪云。
从前，圣人模拟北极星来运转浑天仪，测量天体的运行来排列日月星辰的次序，划分星宿分野，辨别天体运行的轨迹，敬重农时，兴办有利于万物的事情，这些都是为了维系和顺应天地阴阳，治理万物。因此，观察天象而设立卦象，用扐法计算闰月来形成爻象，历法的本源，就存在于这里。到了炎帝时，分出八节来开始农耕；轩辕黄帝记载三纲并开创了文字，于是让羲和观测太阳，常仪观测月亮，臾区观测星象云气，伶伦创制音律，大挠创制天干地支，隶首创制算术。容成综合这六种技艺，考定气象，建立五行，观察万物的生发与收敛，推究阴阳消长，校正闰余，记述并著成历法，称为《调历》。到了少昊时，就用凤鸟来掌管历法；颛顼时，让南正掌管天文；陶唐时，分别任命羲和；虞舜时，沿袭尧的方法。到了夏朝、商朝承受天命，周朝顺应时运，历法正月已经不同，创制的方法也就有了差异。《左传》说：“大火星出现，在夏朝是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。”因此天子设置日官，诸侯有日御，用来调和万国，协和日月星三辰。至于寒暑明暗的征兆，阴阳生杀的规律，节气开启闭合、升降的纲纪，阴阳消长、盈虚的节律，都顺应天体运行的轨迹而没有过度，所以能普遍润泽生灵，承载天地。周朝德政衰败后，史官失职，历算家分散各地，吉凶祸福的预测不再被重视。秦朝统一天下，大力推崇五行相胜之说，自认为获得了水德的祥瑞，便以十月为正月。汉朝初年兴起，很多事情都来不及处理，一百多年间，一直沿袭秦朝的正月。到了汉武帝时，才下诏让司马迁等人商议创制《汉历》，于是实行夏朝的正月。此后刘歆又改创了夏朝的《三统历》，用来解释《左传》，但辩说并不符合实际，班固被其迷惑，采纳了它并写进志书。到了光武帝中兴，太仆朱浮多次进言说历法有错误，但当时天下刚刚平定，未能详细考订。到永平末年，改行《四分历》，七十多年后，历法的仪式才完备。到了光和年间，又命令刘洪、蔡邕共同修订律历，此后司马彪沿袭他们的成果，来续接班固的史书。现在采集魏文帝黄初以后谈论历法行事的人，来续接司马彪的记载。
汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，考史官自古迄今历注，原其进退之行，察其出入之验，视其往来，度其终始，始悟《四分》于天疏阔，皆斗分太多故也。更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，作《乾象法》，冬至日日在斗二十二度，以术追日、月、五星之行，推而上则合于古，引而下则应于今。其为之也，依《易》立数，遁行相号，潜处相求，名为《乾象历》。又创制日行迟速，兼考月行，阴阳交错于黄道表里，日行黄道，于赤道宿度复有进退。方于前法，转为精密矣。献帝建安元年，郑玄受其法，以为穷幽极微，又加注释焉。
汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，考察史官从古至今的历法注释，推究日月运行的进退，观察它们出入的验证，审视它们的往来，度量它们的始终，才领悟到《四分历》与天象疏阔，都是因为斗分太多的缘故。于是改用五百八十九为纪法，一百四十五为斗分，创制《乾象法》，冬至时太阳在斗宿二十二度，用这种方法推算日、月、五星的运行，向上推演则符合古代，向下引伸则适用于当今。他制作历法时，依据《易经》确立数字，用遁行相互呼应，用潜处相互求索，命名为《乾象历》。又创制了太阳运行快慢的算法，同时考察月亮的运行，阴阳交错在黄道内外，太阳运行在黄道上，在赤道上的宿度又有进退。比起以前的历法，变得更加精密了。汉献帝建安元年，郑玄学习了这种方法，认为它穷尽了幽深精微的道理，又加以注释。
魏文帝黄初年间，太史令高堂隆再次详细议论历法，又有所改革。太史丞韩翊认为《乾象历》减少斗分太多，以后会超前于天象，于是创制了《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百零五为斗分。
其后尚书令陈群奏，以为：「历数难明，前代通儒多共纷争。《黄初》之元以《四分历》久远疏阔，大魏受命，宜改历明时，韩翊首建，犹巩不审，故以《乾象》互相参校。其所校日月行度，弦望朔晦，历三年，更相是非，无时而决。案三公议皆综尽典理，殊涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间，得失足定。」奏可。
此后尚书令陈群上奏说：“历法难以明了，前代的博学之士多有争论。黄初元年因为《四分历》年代久远而疏阔，大魏承受天命，应当改历法以明确时令，韩翊首先提出建议，但仍担心不够周密，所以用《乾象历》互相参校。他们校对日月运行的度数、弦望朔晦，经历了三年，互相指责对方错误，没有决断。根据三公的议论，都综合了经典道理，殊途同归，想要用浑天仪来验证，各自发挥其历法的作用，一年之内，得失就足以确定。”奏章被批准。
太史令许芝云：「刘洪月行术用以来且四十余年，以复觉失一辰有奇。」
太史令许芝说：“刘洪的月亮运行方法使用以来将近四十多年，又发觉误差超过一个时辰。”
孙钦议：「史迁造《太初》，其后刘歆以为疏，复为《三统》。章和中，改为《四分》，以仪天度，考合符应，时有差跌，日蚀觉过半日。至熹平中，刘洪改为《乾象》，推天七曜之符，与天地合其叙。」
孙钦议论说：“司马迁创制《太初历》，此后刘歆认为它疏阔，又创制了《三统历》。章和年间，改为《四分历》，用来测量天度，考校符合天象，但时常有差错，日食误差超过半日。到了熹平年间，刘洪改为《乾象历》，推算天上日月五星的符应，与天地运行的次序相合。”
董巴议云：「圣人迹太阳于晷景，效太阴于弦望，明五星于见伏，正是非于晦朔。弦望伏见者，历数之纲纪，检验之明者也。」
董巴议论说：“圣人通过日晷的影迹来观测太阳，通过弦望来效验月亮，通过星体的出现和隐伏来明确五星，通过晦朔来校正是非。弦望、伏见，是历法的纲纪，也是检验历法是否准确的关键。”
徐岳议：「刘洪以历后天，潜精内思二十余载，参校汉家《太初》、《三统》、《四分》历术，课弦望于两仪郭间。而月行九岁一终，谓之九道；九章，百七十一岁，九道小终；九九八十一章，五百六十七分而九终，进退牛前四度五分。学者务追合《四分》，但减一道六十三分，分不下通，是以疏阔，皆由斗分多故也。课弦望当以昏明度月所在，则知加时先后之意，不宜用两仪郭间。洪加《太初》元十二纪，减十斗下分，元起己丑，又为月行迟疾交会及黄道去极度、五星术，理实粹密，信可长行。今韩翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所错无几。翊所增减，致亦留思，然十术新立，犹未就悉，至于日蚀，有不尽效。效历之要，要在日蚀。熹平之际，时洪为郎，欲改《四分》，先上验日蚀：日蚀在晏，加时在辰，蚀从下上，三分侵二。事御之后如洪言，海内识真，莫不闻见，刘歆以来，未有洪比。夫以黄初二年六月二十九日戊辰加时未日蚀，《乾象术》加时申半强，于消息就加未，《黄初》以为加辛强，《乾象》后天一辰半强为近，《黄初》二辰半为远，消息与天近。三年正月丙寅朔加时申北日蚀，《黄初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未，《黄初》后天半辰近，《乾象》先天二辰少弱，于消息先天一辰强，为远天。三年十一月二十九日庚申加时西南维日蚀，《乾象》加未初，消息加申，《黄初》加未强，《乾象》先天一辰远，《黄初》先天半辰近，消息《乾象》近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月加丙蚀，《乾象》月加申，消息加未，《黄初》月加子强，入甲申日，《乾象》后天二辰，消息后一辰为近，《黄初》后天六辰远。三年十一月十五日乙巳，日加丑月加未蚀，《乾象》月加巳半，于消息加午，《黄初》以丙午月加酉强，《乾象》先天二辰近，《黄初》后天二辰强为远，于消息于《乾象》先一辰。凡课日月蚀五事，《乾象》四远，《黄初》一近。」
徐岳议论说：“刘洪因为历法落后于天象，潜心钻研二十多年，参校汉朝的《太初历》、《三统历》、《四分历》的历法技术，在两仪郭之间考核弦望。而月亮运行九年一个周期，称为九道；九章，一百七十一年，九道小周期结束；九九八十一章，五百六十七分而九道周期结束，进退在牵牛星前四度五分。学者们致力于追合《四分历》，只是减少一道六十三分，分数不能通约，所以疏阔，都是因为斗分太多的缘故。考核弦望应当根据黄昏和黎明时月亮所在的位置，就能知道加时的先后，不应该用两仪郭之间。刘洪在《太初历》元首上增加十二纪，减少十斗下分，元首从己丑年开始，又创制了月亮运行快慢、交会以及黄道去极度、五星的算法，道理确实纯粹精密，确实可以长期使用。现在韩翊所创制的历法，都用了刘洪的方法，只是稍微增加了斗下分，所差无几。韩翊所增减的地方，也经过深思熟虑，然而十种方法新立，还没有完全成熟，至于日食，有不完全应验的。检验历法的关键，在于日食。熹平年间，当时刘洪担任郎官，想要修改《四分历》，先上奏验证日食：日食发生在傍晚，加时在辰时，日食从下往上，遮住了三分之二。事情上报后，正如刘洪所说，海内了解真相的人，没有不知道的，从刘歆以来，没有人能比得上刘洪。以黄初二年六月二十九日戊辰加时未时发生日食为例，《乾象历》加时在申时半强，根据消息历就加在未时，《黄初历》认为加在辛时强，《乾象历》落后天象一个半时辰左右为接近，《黄初历》落后两个半时辰为远，消息历与天象接近。三年正月丙寅朔日加时申时北发生日食，《黄初历》加在酉时弱，《乾象历》加在午时少，消息历加在未时，《黄初历》落后天象半个时辰左右为接近，《乾象历》超前天象两个时辰少弱，比消息历超前一个时辰强，为远离天象。三年十一月二十九日庚申加时西南方发生日食，《乾象历》加在未时初，消息历加在申时，《黄初历》加在未时强，《乾象历》超前一个时辰为远，《黄初历》超前半个时辰为近，消息历与《乾象历》接近中天。二年七月十五日癸未，太阳在壬位、月亮在丙位发生日食，《乾象历》月亮在申位，消息历在未位，《黄初历》月亮在子位强，进入甲申日，《乾象历》落后两个时辰，消息历落后一个时辰为接近，《黄初历》落后六个时辰为远。三年十一月十五日乙巳，太阳在丑位、月亮在未位发生日食，《乾象历》月亮在巳位半，根据消息历在午位，《黄初历》认为在丙午日月亮在酉位强，《乾象历》超前两个时辰为接近，《黄初历》落后两个时辰强为远，比消息历比《乾象历》超前一个时辰。总共考核日月食五件事，《乾象历》四次远离天象，《黄初历》一次接近。”
翊于课难徐岳：「《乾象》消息但可减，不可加。加之无可说，不可用。」岳云：本术自有消息，受师法，以消息为奇，辞不能改，故列之正法消息。翊术自疏。
韩翊在考核中责难徐岳说：“《乾象历》的消息法只能减少，不能增加。增加它就没有道理，不可使用。”徐岳说：“本来的方法自有消息法，是师承传授的，认为消息法很奇妙，言辞不能更改，所以把它列为正法中的消息法。韩翊的方法自己就疏阔。”
木以三年五月二十四日丁亥晨见；《黄初》五月十七日庚辰见，先七日；《乾象》五月十五日戊寅见，先九日。
木星在三年五月二十四日丁亥日早晨出现；《黄初历》在五月十七日庚辰日出现，提前七天；《乾象历》在五月十五日戊寅日出现，提前九天。
土以二年十一月二十六日壬辰见；《乾象》十一月二十一日丁亥见，先五日；《黄初》十一月十八日甲申见，先八日。
土星在二年十一月二十六日壬辰日出现；《乾象历》在十一月二十一日丁亥日出现，提前五天；《黄初历》在十一月十八日甲申日出现，提前八天。
土以三年十月十一日壬申伏；《乾象》同，壬申伏；《黄初》已下十月七日戊辰伏，先四日。
土星在三年十月十一日壬申日隐伏；《乾象历》相同，壬申日隐伏；《黄初历》在十月七日戊辰日隐伏，提前四天。
土以三年十一月二十二日壬子见；《乾象》十一月十五日乙巳见，先七日；《黄初》十一月十二日壬寅见，先十日。
土星在三年十一月二十二日壬子日出现；《乾象历》在十一月十五日乙巳日出现，提前七天；《黄初历》在十一月十二日壬寅日出现，提前十天。
金以三年闰六月十五日丁丑晨伏；《乾象》六月二十五日戊午伏，先十九日；《黄初》六月二十二日乙卯伏，先二十三日。
金星在三年闰六月十五日丁丑日早晨隐伏；《乾象历》在六月二十五日戊午日隐伏，提前十九天；《黄初历》在六月二十二日乙卯日隐伏，提前二十三天。
金以三年九月十一日壬寅见；《乾象》以八月十八日庚辰见，先二十三日；《黄初》八月十五日丁丑见，先二十五日。
金星在三年九月十一日壬寅日出现；《乾象历》在八月十八日庚辰日出现，提前二十三天；《黄初历》在八月十五日丁丑日出现，提前二十五天。
水以二年十一月十七日癸未晨见；《乾象》十一月十三日己卯见，先四日；《黄初》十一月十二日戊寅见，先五日。
水星在二年十一月十七日癸未日早晨出现；《乾象历》在十一月十三日己卯日出现，提前四天；《黄初历》在十一月十二日戊寅日出现，提前五天。
水以二年十二月十三日己酉晨伏；《乾象》十二月十五日辛亥伏，后二日；《黄初》十二月十四日庚戌伏，后一日。
水星在二年十二月十三日己酉日早晨隐伏；《乾象历》在十二月十五日辛亥日隐伏，推迟两天；《黄初历》在十二月十四日庚戌日隐伏，推迟一天。
水以三年五月十八日辛巳夕见；《乾象》亦以五月十八日见；《黄初》五月十七日庚辰见，先一日。
水星在三年五月十八日辛巳日傍晚出现；《乾象历》也在五月十八日出现；《黄初历》在五月十七日庚辰日出现，提前一天。
水以三年六月十三日丙午伏；《乾象》六月二十日癸丑伏，后七日；《黄初》六月十九日壬子伏，后六日。
水星在三年六月十三日丙午日隐伏；《乾象历》在六月二十日癸丑日隐伏，推迟七天；《黄初历》在六月十九日壬子日隐伏，推迟六天。
水以三年闰六月二十五日丁亥晨见；《乾象》以闰月九日辛未见，先十六日；《黄初》闰月八日庚午见，先十七日。
水星在三年闰六月二十五日丁亥日早晨出现；《乾象历》在闰月九日辛未日出现，提前十六天；《黄初历》在闰月八日庚午日出现，提前十七天。
水以三年七月七日己亥伏；《乾象》七月十一日癸卯伏，后四日；《黄初》以七月十日壬寅伏，后三日。
水星在三年七月七日己亥日隐伏；《乾象历》在七月十一日癸卯日隐伏，推迟四天；《黄初历》在七月十日壬寅日隐伏，推迟三天。
水以三年十一月日于晷度十四日甲辰伏；《乾象》以十一月九日己亥伏，先五日；《黄初》十一月八日戊戌伏，先六日。
水星在三年十一月根据晷度在十四日甲辰日隐伏；《乾象历》在十一月九日己亥日隐伏，提前五天；《黄初历》在十一月八日戊戌日隐伏，提前六天。
水以三年十二月二十八日戊子夕见；二历同以十二月壬申见，俱先十六日。
水星在三年十二月二十八日戊子日傍晚出现；两种历法都在十二月壬申日出现，都提前十六天。
凡四星见伏十五；《乾象》七近二中，《黄初》五近一中。
总共四颗星出现和隐伏有十五次；《乾象历》七次接近、两次中等，《黄初历》五次接近、一次中等。
郎中李恩议：「以太史天度与相复校，二年七月、三年十一月望与天度日皆差异，月蚀加时乃后天六时半，非从三度之谓，定为后天过半日也。」
郎中李恩议论说：“用太史令的天度与历法互相校对，二年七月、三年十一月的望日与天度日都有差异，月食的加时竟然落后天象六个半时辰，不是所谓的三度误差，确定是落后天象超过半天。”
董巴议曰：「昔伏羲始造八卦，作三画，以象二十四气。黄帝因之，初作《调历》。历代十一，更年五千，凡有七历。颛顼以今之孟春正月为元，其时正月朔旦立春，五星会于庙，营室也，冰冻始泮，蛰虫始发，鸡始三号，天曰作时，地曰作昌，人曰作乐，鸟兽万物莫不应和，故颛顼圣人为历宗也。汤作《殷历》弗复以正月朔旦立春为节也，更以十一月朔旦冬至为元首，下至周鲁及汉，皆从其节，据正四时。夏为得天，以承尧舜，从颛顼故也。《礼记》大戴曰虞夏之历，建正于孟春，此之谓也。」
董巴议论说：“从前伏羲开始创制八卦，画出三爻，用来象征二十四节气。黄帝沿袭这一做法，最初创作了《调历》。历经十一个朝代，跨越五千年，共有七种历法。颛顼以现在的孟春正月为岁首，当时正月初一早晨立春，五大行星在营室星宿会合，冰雪开始融化，冬眠的虫子开始活动，公鸡开始三遍啼叫，上天称为‘作时’，大地称为‘作昌’，人类称为‘作乐’，鸟兽万物没有不响应和谐的，所以颛顼这位圣人成为历法的始祖。商汤制作《殷历》不再以正月初一早晨立春为节气，而是改用十一月初一早晨冬至为岁首，往下到周朝、鲁国以及汉朝，都遵循这个节气，据此校正四季。夏朝被认为符合天道，以继承尧舜，这是因为遵循颛顼历法的缘故。《礼记·大戴》说虞夏的历法，以孟春为正月，说的就是这种情况。”
杨伟请：「六十日中疏密可知，不待十年。若不从法，是校方员弃规矩，考轻重背权衡，课长短废尺寸，论是非违分理。若不先定校历之本法，而悬听弃法之末争，则孟轲所谓'方寸之基，可使高于岑楼'者也。今韩翊据刘洪术者，知贵其术，珍其法。而弃其论，背其术，废其言，违其事，是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之，是挟故而背师也；若不知而据之，是为挟不知而罔知也。」校议未定，会帝崩而寝。
杨伟请求说：“六十天内的疏密情况就可以知道，不必等待十年。如果不遵循法则，那就好比检验方圆却抛弃圆规矩尺，考察轻重却违背秤砣秤杆，衡量长短却废弃尺寸，讨论是非却违反道理。如果不先确定校订历法的根本方法，而空谈放弃法则的末节争论，那就是孟子所说的‘一寸见方的地基，可以使它高过尖顶高楼’的情况。现在韩翊依据刘洪的历法，知道重视他的方法，珍视他的法则。却抛弃他的理论，违背他的方法，废弃他的言论，违反他的做法，这必然会使刘洪奇妙的方法不能流传后世。如果明知而违背，那是挟持旧见而背叛老师；如果不知而依据，那是挟持无知而欺骗自己。”校订的议论没有定论，恰逢皇帝去世而搁置。
至明帝景初元年，尚书郎杨伟造《景初历》。表上，帝遂改正朔，施行伟历，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏，其孟、仲、季月虽与夏正不同，至于郊祀搜狩，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月帝崩，复用夏正。
到了魏明帝景初元年，尚书郎杨伟制作了《景初历》。上表呈报后，皇帝于是更改历法，施行杨伟的历法，以建丑之月为正月，将当年三月改为孟夏，其孟、仲、季月虽然与夏历正月不同，但至于郊祀、狩猎、颁布时令，都以建寅之月为准。景初三年正月皇帝去世，又恢复使用夏历正月。
其刘氏在蜀，仍汉《四分历》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳，又加解注。中常待王蕃以洪术精妙，用推浑天之理，以制仪象及论，故孙氏用《乾象历》，至吴亡。
刘氏在蜀汉，仍然沿用汉朝的《四分历》。吴国的中书令阚泽从东莱的徐岳那里接受了刘洪的《乾象法》，又加以解释注释。中常侍王蕃认为刘洪的方法精妙，用来推演浑天的原理，并制作仪器和论述，所以孙氏政权使用《乾象历》，直到吴国灭亡。
武帝践阼，泰始元年，因魏之《景初历》，改名《泰始历》。杨伟推五星尤疏阔，故元帝渡江左以后，更以《乾象》五星法代伟历。自黄初已后，改作历术，皆斟酌《乾象》所减斗分、朔余、月行阴阳迟疾，以求折衷。洪术为后代推步之师表，故先列之云。
晋武帝即位，泰始元年，沿用魏国的《景初历》，改名为《泰始历》。杨伟推算五星尤其疏漏，所以元帝渡江到江南以后，改用《乾象》的五星法代替杨伟的历法。从黄初以后，改作历法，都斟酌《乾象》所减少的斗分、朔余、月行阴阳迟疾，以求折中。刘洪的方法成为后代推算的师表，所以先列出它。
乾象历
乾象历
上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八年。
从上元己丑年以来，到建安十一年丙戌，累计七千三百七十八年。
干法，千一百七十八。
干法：一千一百七十八。
会通，七千一百七十一。
会通：七千一百七十一。
纪法，五百八十九。
纪法：五百八十九。
周天，二十一万五千一百三十。
周天：二十一万五千一百三十。
通法，四万三千二十六。
通法：四万三千零二十六。
通数，三十一。
通数：三十一。
日法，千四百五十七。
日法：一千四百五十七。
岁中，十二。
岁中：十二。
余数，三千九十。
余数：三千零九十。
章岁，十九。
章岁：十九。
没法，百三。
没法：一百零三。
章闰，七。
章闰：七。
会数，四十七。
会数：四十七。
会岁，八百九十三。
会岁：八百九十三。
章月，二百三十五。
章月：二百三十五。
会率，千八百八十二。
会率：一千八百八十二。
朔望合数，九百四十一。
朔望合数：九百四十一。
会月，万一千四十五。
会月：一万一千零四十五。
纪月，七千二百八十五。
纪月：七千二百八十五。
元月，一万四千五百七十。
元月：一万四千五百七十。
月周，七千八百七十四。
月周：七千八百七十四。
小周，二百五十四。
小周：二百五十四。
推入纪
推算进入纪年
置上元尽所求年，以干法除之，不满干法，以纪法除之，余不满纪法者，入内纪甲子年也。满法去之，入外纪甲午年也。
设置从上元到所求年份的总年数，用干法除它，余数不满干法的，再用纪法除它，余数不满纪法的，就进入内纪甲子年。如果余数满纪法则去掉，进入外纪甲午年。
推朔
推算朔日
置入纪年，外所求，以章月乘之，章岁而一，所得为定积月，不尽为闰余。闰余十二以上，岁有闰。以通法乘定积月，为假积日，满日法为定积日，不尽为小余。以六旬去积日为大余，命以所入纪，算外，所求年天正十一月朔日也。
设置进入纪年的年数，除去所求年份，用章月乘它，除以章岁，所得为定积月，余数为闰余。闰余十二以上，当年有闰月。用通法乘定积月，得到假积日，满日法为定积日，余数为小余。用六十天去除积日得到大余，以所入纪命名，计算之外，就是所求年天正十一月朔日。
求次月，加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法从大余。小余六百八十四已上，其月大。
求下一个月，加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法则进位到大余。小余六百八十四以上，该月为大月。
推冬至
推算冬至
置入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。以六旬去之，命以纪，算外，天正冬至日也。
设置进入纪年的年数，除去所求年份，用余数乘它，满纪法为大余，余数为小余。用六十天去除，以纪命名，计算之外，就是天正冬至日。
求二十四气
求二十四节气
置冬至小余，加大余十五，小余五百一十五，满二千三百五十六从大余，命如法。
设置冬至的小余，加大余十五，小余五百一十五，满二千三百五十六则进位到大余，按此法命名。
推闰月
推算闰月
以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰为一月。不尽，半法己上亦一，有进退，以无中月。
用闰余减去章岁，余数用岁中乘它，满章闰则为一个月。余数不满，半法以上也算一个月，有进有退，以没有中气的月份为准。
推弦望
推算弦望
加大余七，小余五百五十七半，小余如日法从大余，余命如前，得上弦。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔。其弦望定小余四百一以下，以百刻乘之，满日法得一刻，不尽什之，求分，以课所近节气夜漏未尽，以算上为日。
加大余七，小余五百五十七半，小余如日法则进位到大余，余数按前法命名，得到上弦。再加得到望，再加得到下弦，再加得到后月朔日。如果弦望的定小余在四百一以下，用百刻乘它，满日法得到一刻，余数除以十，求分，用来考核所近节气的夜漏未尽，以算上为日。
推没
推算没日
置入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为积没，有余加尽积为一。以会通乘之，满没法为大余，不尽为小余。大余命以纪，算外，冬至后没日。
设置进入纪年的年数，除去所求年份，用余数乘它，满纪法为积没，有余数则加尽积为一。用会通乘它，满没法为大余，余数为小余。大余以纪命名，计算之外，就是冬至后的没日。
求次没，加大余六十九，小余六十四，满其法从大余，无分为灭。
求下一个没日，加大余六十九，小余六十四，满其法则进位到大余，没有余数则为灭。
推日度
推算太阳位置
以纪法乘积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度。命度以牛前五度起，宿次除之，不满宿，即天正朔夜半日所在。
用纪法乘积日，满周天则去掉，余数用纪法除，所得为度数。以牛宿前五度为起点，按星宿次序除去，不满一个星宿，就是天正朔日半夜太阳所在位置。
求次日，加一度，经斗除分；分少，损一度为纪法，加焉。
求第二天，加一度，经过斗宿时除去分数；分数少时，减一度作为纪法，再加。
推月度
推算月亮位置
以月周乘积日，满周天去之，余满纪法为度，不尽为分，命如上，则天正朔夜半月所在度。
用月周乘积日，满周天则去掉，余数满纪法为度数，余数为分，按上述命名，就是天正朔日半夜月亮所在度数。
求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月又加一日，度十三，分二百一十七，满法得一度。其冬下旬，月在张、心署之。
求下一个月，小月加二十二度，二百五十八分。大月再加一日，十三度，二百一十七分，满法则得到一度。在冬季下旬，月亮在张宿、心宿时注明。
推合朔度
推算日月合朔的度数
以章岁乘朔小余，满会数为大分；不尽，小分。以大分从朔夜半日分，满纪法从度，命如前，天正合朔日月所共会也。
用章岁乘朔日的小余，满会数为大分；余数为小分。用大分加上朔日半夜的日分，满纪法则进位到度，按前法命名，就是天正合朔时日月相会的位置。
求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分满会数从大分，大分满纪法后度，经斗除大分。
求下一个月，加二十九度，三百一十二大分，小分满会数则进位到大分，大分满纪法则进位到度，经过斗宿时除去大分。
求弦望日所在度，加合朔度七，分二百二十五，小分十七半，大小分及度命如前，则上弦日所在度。又加得望、下弦、后月合。
求弦望日太阳所在度数，加合朔度数七，二百二十五分，十七半小分，大小分和度数按前法命名，就是上弦日太阳所在度数。再加得到望、下弦、后月合朔。
求弦望月行所在度，加合朔度九十八，大分四百八，小分四十一，大小分及度命如前合朔，则上弦月所在。又加得望、下弦、后月合。
求弦望月亮运行所在度数，加合朔度数九十八，四百八大分，四十一小分，大小分和度数按前法合朔命名，就是上弦月亮所在位置。再加得到望、下弦、后月合朔。
求日月昏明度，日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一为明分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。
求日月昏明度数，太阳用纪法，月亮用月周，乘所近节气的夜漏，除以二百得到明分。太阳用纪法减去，月亮用月周减去，余数为昏分。各自加上夜半，按法得到度数。
推月蚀
推算月食
置上元年，外所求，以会岁去之，其余年以会率乘之，如会岁为积蚀，有余加积一。会月乘之，如会率为积月，不尽为月余。以章闰乘余年，满章岁为积闰，以减积月，余以岁中去之，不尽，数起天正。
设置上元年，除去所求年份，用会岁去掉，余下的年数用会率乘，如会岁则为积蚀，有余数则加积一。用会月乘，如会率则为积月，余数为月余。用章闰乘余下的年数，满章岁为积闰，用来减去积月，余数用岁中去掉，余数，从天正开始计数。
求次蚀，加五月，月余千六百三十五，满会率得一月，月以望。
求下一次月食，加五个月，月余一千六百三十五，满会率得到一个月，月食在望日。
推卦用事日
推算卦象当值的日子
因冬至大余，倍其小余，坎用事日也。加小余千七十五，满干法从大余，中孚用事日也。
根据冬至的大余，加倍其小余，就是坎卦当值的日子。加小余一千零七十五，满干法则进位到大余，就是中孚卦当值的日子。
求次卦，各加大余六，小余百三。其四正各因共中日，而倍其小余。
求下一个卦，各加大余六，小余一百零三。其中四正卦各自根据其中日，加倍其小余。
推五行用事
推算五行当值的日子
置冬至大小余，加大余二十七，小余九百二十七，满二千三百五十六从大余，得土用事日也。加大余十八，小余六百一十八，得立春木用事日。加大余七十三，小余百一十六，复得土。又加土如得其火，金、水放此。
设置冬至的大小余，加大余二十七，小余九百二十七，满二千三百五十六则进位到大余，得到土当值的日子。加大余十八，小余六百一十八，得到立春木当值的日子。加大余七十三，小余一百一十六，又得到土。再加土如同得到火，金、水以此类推。
推加时
推算加时
以十二乘小余，满其法得一辰，数从子起，算外，朔、弦、望以定小余。
用十二乘小余，满其法则得到一个时辰，从子时开始计数，计算之外，朔、弦、望用定小余。
推漏刻
推算漏刻
以百乘小余，满其法得一刻，不尽什之，求分，课所近节气，起夜分尽；夜上水未尽，以所近言之。
用一百乘小余，满其法则得到一刻，余数除以十，求分，考核所近节气，从夜分尽开始；夜上水未尽，按所近情况说明。
推有进退，进加退减所得也。进退有差，起二分度后，率四度转增少，少每半者，三而转之，差满三止，历五度而减如初。
推算有进退，进则加，退则减所得。进退有差异，从二分度后开始，大致每四度转增少量，少量每次减半，三次而转，差异满三则停止，经过五度后减少如初。
月行三道术
月亮运行三道的方法
月行迟疾，周进有恒。会数从天地凡数，乘余率自乘，如会数而一，为过周分。以从周天，月周除之，历日数也。迟疾有衰，其变者势也。以衰减加月行率，为日转度分。衰左右相加，为损益率。益转相益，损转相损，盈缩积也。半小周乘通法，如通数而一，以历周减焉，为朔行分也。日转度分列衰损益率盈缩积月行分一日十四度十分一退减益二十二盈初二百七十六二日十四度九分二退减益二十一盈二十二二百七十五三日十四度七分三退减益十九盈四十三二百七十三四日十四度四分四退减益十六盈六十二二百七十五日十四度四退减益十二盈七十八二百六十六六日十三度十五分四退减益八盈九十二百六十二七日十三度十一分四退减益四盈九十八二百五十八八日十三度七分四退减损盈百二二百五十四九日十三度三分四退加损四盈百二二百五十十日十二度十八分三退加损八盈九十八二百四十六十一日十二度十五分四退加损十一盈九十二百四十三十二日十二度十一分三退加损十五盈七十九二百三十九十三日十二度八分二退加损十八盈六十四二百三十六十四日十二度六分一退加损二十盈四十六二百三十四十五日十二度五分一进减损二十一盈二十六二百三十十六日十二度六分二进减损二十损不足反减五为益，盈有五谓益
月亮运行有快慢，周而复始有规律。会数取自天地总常数，乘余率自乘，如会数则为一，得到过周分。以此从周天中，用月周除，得到历日数。快慢有衰减，其变化是趋势。用衰减加月行率，得到日转度分。衰减左右相加，得到损益率。益转相益，损转相损，就是盈缩积。半小周乘通法，如通数则为一，用历周减去，得到朔行分。日转度分排列衰减、损益率、盈缩积、月行分：一日十四度十分一，退减，益二十二，盈初，二百七十六；二日十四度九分二，退减，益二十一，盈二十二，二百七十五；三日十四度七分三，退减，益十九，盈四十三，二百七十三；四日十四度四分四，退减，益十六，盈六十二，二百七十五；五日十四度四分，退减，益十二，盈七十八，二百六十六；六日十三度十五分四，退减，益八，盈九十，二百六十二；七日十三度十一分四，退减，益四，盈九十八，二百五十八；八日十三度七分四，退减，损，盈百二，二百五十四；九日十三度三分四，退加，损四，盈百二，二百五十；十日十二度十八分三，退加，损八，盈九十八，二百四十六；十一日十二度十五分四，退加，损十一，盈九十，二百四十三；十二日十二度十一分三，退加，损十五，盈七十九，二百三十九；十三日十二度八分二，退加，损十八，盈六十四，二百三十六；十四日十二度六分一，退加，损二十，盈四十六，二百三十四；十五日十二度五分一，进减，损二十一，盈二十六，二百三十；十六日十二度六分二，进减，损二十，损不足反减五为益，盈有五谓益。
而损缩初二十，故不足
而损缩起初为二十，所以不足。
盈五缩初二百三十四十七日十二度八分三进减益十八缩十五二百三十六十八日十二度十一分四进减益十五缩二十三二百三十九十九日十二度十五分三进减益十一缩四十八二百四十三二十日十二度十八分四进减益八缩五十九二百四十六二十一日十三度三分四进减益四缩六十七二百五十二十二日十三度七分四进加损缩七十一二百五十四二十三日十三度十一分四进加损四缩七十一二百五十八二十四日十三度十五分四进加损八缩六十七二百六十二二十五日十四度四进加损十二缩五十九二百六十六二十六日十四度四分三进加损十六缩四十七二百七十二十七日十四度七分三历初进加损十九缩三十一二百七十三
盈五缩初二百三十四，四十七日，十二度八分，三进，减益十八，缩十五，二百三十六，十八日，十二度十一分，四进，减益十五，缩二十三，二百三十九，十九日，十二度十五分，三进，减益十一，缩四十八，二百四十三，二十日，十二度十八分，四进，减益八，缩五十九，二百四十六，二十一日，十三度三分，四进，减益四，缩六十七，二百五十，二十二日，十三度七分，四进，加损，缩七十一，二百五十四，二十三日，十三度十一分，四进，加损四，缩七十一，二百五十八，二十四日，十三度十五分，四进，加损八，缩六十七，二百六十二，二十五日，十四度，四进，加损十二，缩五十九，二百六十六，二十六日，十四度四分，三进，加损十六，缩四十七，二百七十，二十七日，十四度七分，三历初进，加损十九，缩三十一，二百七十三。
三大周日周日十四度九分少进加损二十一缩十二二百七十五
三大周日，周日十四度九分少，进加损二十一，缩十二，二百七十五。
周日分，三千三百三。
周日分：三千三百零三。
周虚，二千六百六十六。
周虚：二千六百六十六。
周日法，五千九百六十九。
周日法：五千九百六十九。
通周，十八万五千三十九。
通周：十八万五千零三十九。
历周，十六万四千四百六十六。
历周：十六万四千四百六十六。
少大法，一千一百一。
少大法：一千一百零一。
朔行大分，万一千八百一。
朔行大分：一万一千八百零一。
小分，二十五。
小分：二十五。
周半，一百二十七。
周半：一百二十七。
推合朔入历
推算合朔进入历法
以上元积月乘朔行大小分，小分满通数三十一从大分，大分满历周去之，余满周法得一日，不尽为日余。日余命算外，所求合朔入历也。
用上元积月乘以朔行大小分，小分满通数三十一就进位到大分，大分满历周就减去，余数满周法得到一日，不够的作为日余。日余从算外开始计数，就是所求合朔进入历法的数值。
求次月，加一日，日余五千八百三十二，小分二十五。
求下一个月，加一日，日余五千八百三十二，小分二十五。
求弦望，各加七日，日余二千二百八十三，小分二十九半，分各如法成日，日满二十七日去之。余如周分。不足除，减一日，加周虚。
求弦和望，各加七日，日余二千二百八十三，小分二十九点五，分数各按法则成日，日满二十七日就减去。余数如同周分。不够减，就减一日，加周虚。
求弦望定大小余
求弦望的确定大小余
置所入历盈缩积，以通周乘之为实。令通数乘日余分，以乘损益率，以损益实，为加时盈缩也。章岁减月行分，乘周半为差法，以除之，所得盈减缩加大小余，如日法盈不足，朔加时在前后日。弦望进退大余，为定小余。
设置所进入历法的盈缩积，用通周乘它作为实数。让通数乘日余分，再乘损益率，用来增减实数，就是加时的盈缩。章岁减去月行分，乘周半作为差法，用它来除，所得结果盈减缩加大小余，如果日法有盈不足，朔加时就在前后日。弦望进退大余，作为确定的小余。
求朔弦望加时定度
求朔、弦、望加时的确定度数
以章岁乘加时盈缩，差法除之，所得满会数为盈缩大小分，以盈减缩加本日月所在，盈不足，以纪法进退度，为日月所在定度分。
用章岁乘加时盈缩，用差法除它，所得结果满会数就是盈缩大小分，用盈减、缩加本日月的所在位置，盈不足，用纪法进退度数，作为日月所在位置的确定度分。
推月行夜半入历
推算月亮运行夜半进入历法
以周半乘朔小余，如通数而一，以减入历日余。余不足，加周法而减焉，却一日。却得周日加其分，即得夜半入历。
用周半乘朔小余，如同通数而得到一，用来减入历日余。余数不够，加周法再减，退一日。退得周日加其分，就得到夜半进入历法。
求次日，转一日，因日余到二十七日，日余满周日分去之，不直周日也。其不满直之，加周虚于余，余皆次日入历日余也。
求次日，转一日，因日余到二十七日，日余满周日分就减去，不直接是周日。如果不满就直接用它，加周虚于余数，余数都是次日进入历法的日余。
求月夜半定度
求月亮夜半的确定度数
以夜半入历日余，乘损益率，如周法得一，不尽为余，以损益缩积，余无所损，破全为法损之，为夜半盈缩也。满章岁为度，不尽为分。通数乘分及余，余如周法从分，分满纪法从度，以盈加缩减本夜半度及余，为定度。
用夜半入历日余，乘损益率，如同周法得到一，不够的作为余数，用来增减缩积，余数没有可减的，就破全作为法来减它，就是夜半的盈缩。满章岁作为度，不够的作为分。通数乘分及余，余如同周法从分，分满纪法从度，用盈加、缩减本夜半的度及余，作为确定度数。
求变衰法
求变衰的方法
以入历日余乘列衰，如周法得一，不尽为余，即谷知其日变衰也。
用入历日余乘列衰，如同周法得到一，不够的作为余数，就能知道该日的变衰。
求次历
求下一个历法
以周虚乘列衰，如周法为常数，历竟，辄以加变衰，满列衰去之，转为次历变衰也。
用周虚乘列衰，如同周法作为常数，历法结束，就用它加变衰，满列衰就减去，转为下一个历法的变衰。
求次日夜半定度
求次日夜半的确定度数
以变衰进加退减历日转分，分盈不足，章岁出入度也。通数乘分及余，而日转加夜定度，为次日也。竟历不直周日，减余三十八，乃以通数乘之，直周日者加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历变衰，转求如前。
用变衰进加退减历日转分，分有盈不足，就是章岁出入的度数。通数乘分及余，然后日转加夜定度，就是次日。历法结束不直接是周日，减余三十八，再用通数乘它，直接是周日的加余八百三十七，又用少大分八百九十九，加次历变衰，再如前法推算。
求次日夜半盈缩
求次日夜半的盈缩
以变衰减加损益率，为变损益率，而以转损益夜半盈缩。历竟损不足，反减为入次历，减加余如上数。
用变衰减加损益率，作为变损益率，然后用它来转损益夜半盈缩。历法结束损不足，就反减作为进入次历，减加余数如上数。
求昏明月度
求黄昏和黎明的月亮度数
以历月行分乘所近节气夜漏，二百而一为明分。以减月行分为昏分。分如章岁为度，以通数乘分，以加夜半定度，为昏明定度。余分半法以上成，不满废之。
用历月行分乘所近节气的夜漏，除以二百得到明分。用它减月行分得到昏分。分如同章岁作为度，用通数乘分，再加夜半定度，作为昏明定度。余分在半法以上就成，不满就废弃。
求月行迟疾
求月亮运行快慢
月经四表，出入三道，交错分天，以月率除之，为历之日。周天乘朔望合，如会月而一，朔合分也。通数乘合数，余如会数而一，退分也。以从月周，为日进分。会数而一，为差率也。
月亮经过四表，出入三道，交错分布在天上，用月率除它，作为历法的日数。周天乘朔望合，如同会月而得到一，就是朔合分。通数乘合数，余如同会数而得到一，就是退分。用它从月周，作为日进分。会数而得到一，就是差率。
阴阳历衰损益率兼数
阴阳历的衰损益率和兼数
一日一减益十七初
一日：一减，益十七，初。
二日限余千二百九十微分四百五十七
二日：限余一千二百九十，微分四百五十七。
一减益十六十七
一减，益十六，十七。
此为前限
这是前限。
三日三减益十五三十三
三日：三减，益十五，三十三。
四日四减益十二四十八
四日：四减，益十二，四十八。
五日四减益八六十
五日：四减，益八，六十。
六日三减益四六十八
六日：三减，益四，六十八。
七日三减减不足，反损为加，谓益有一，当减三，为不足
七日：三减，减不足，反损为加，意思是益有一，应当减三，所以不足。
益一七十二
益一，七十二。
八日四加损二过极损之，谓月行半周，
八日：四加，损二，过极就损之，意思是月亮运行半周，
度已过极，则当损之。
度数已过极点，就应当损之。
九日四加损六七十一
九日：四加，损六，七十一。
十日三加损十六十五
十日：三加，损十六，十五。
十一日二加损十三五十五
十一日：二加，损十三，五十五。
十二日一加损十五四十二
十二日：一加，损十五，四十二。
十三日限余三千九百一十二，微分一千七百五十二。
十三日：限余三千九百一十二，微分一千七百五十二。
此为后限
这是后限。
一加历初大，分日。损十六二十七
一加历初大，分日。损十六，二十七。
分日五千二百而三少加少者损十六大十一
分日五千二百而三少，加少者损十六，大十一。
少大法，四百七十三。
少大法：四百七十三。
历周，十万七千五百六十五。
历周：十万七千五百六十五。
差率，万一千九百八十六。
差率：一万一千九百八十六。
朔合分，万八千三百二十八。
朔合分：一万八千三百二十八。
微分，九百一十四。
微分：九百一十四。
微分法，二千二百九。
微分法：二千二百零九。
推朔入阴阳历
推算朔进入阴阳历
以会月去上元积月，余以朔合分及微分各乘之，微分满其法从合分，合分满周天去之，其余不满历周者，为入阳历；满去之，余为入阴历。余皆如月周得一日，算外，所求月合朔入历，不尽为日余。
用会月减去上元积月，余数用朔合分及微分各乘它，微分满其法就进位到合分，合分满周天就减去，其余不满历周的，就是进入阳历；满就减去，余数进入阴历。余数都如同月周得到一日，算外，所求月的合朔进入历法，不够的作为日余。
求次月
求下一个月
加二日，日余二千五百八十，微分九百一十四，如法成日，满十三去之，除余如分日。阴阳历竟互入端，入历在前限余前，后限余后者月行中道也。
加二日，日余二千五百八十，微分九百一十四，按法则成日，满十三就减去，余数如同分日。阴阳历结束互相进入端点，进入历法在前限余前、后限余后的，是月亮运行中道。
求朔望定数
求朔望的确定数
各置入迟疾历盈缩大小分，会数乘小分为微分，盈减缩加阴阳日余，日余盈不足，进退日而定。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为加时定数。
各设置进入迟疾历的盈缩大小分，会数乘小分作为微分，盈减缩加阴阳日余，日余有盈不足，就进退日来确定。用确定日余乘损益率，如同月周得到一，用来增减兼数，作为加时的确定数。
推夜半入历
推算夜半进入历法
以差率乘朔小余，如微分法得一，以减入历日余，不足，加月周而减之，却一日。却得分日加其分，以会数约微分为小分，即朔日夜半入历。
用差率乘朔小余，如同微分法得到一，用来减入历日余，不够，加月周再减，退一日。退得分日加其分，用会数约微分作为小分，就是朔日夜半进入历法。
求次日，加一日，日余三十一，小分三十一，小分如会数从余，余满月周去之，又加一日，历竟下，日余满分日去之，为入历初也。不满分日者直之，加余二千七百二，小分三十一，为入次历。
求次日，加一日，日余三十一，小分三十一，小分如同会数从余，余满月周就减去，又加一日，历法结束，日余满分日就减去，作为进入历法之初。不满分日的就直接用它，加余二千七百零二，小分三十一，作为进入次历。
求夜半定日
求夜半的确定日
以通数乘入迟疾历夜半盈缩及余，余满周半为小分，以盈加缩减入阴阳日余，日余盈不足，以月周进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为夜半定数也。
用通数乘进入迟疾历夜半盈缩及余，余满周半作为小分，用盈加缩减进入阴阳日余，日余有盈不足，用月周进退日来确定。用确定日余乘损益率，如同月周得到一，用来增减兼数，作为夜半的确定数。
求昏明数
求黄昏和黎明的数
以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数。
用损益率乘所近节气的夜漏，除以二百得到明，用它减损益率得到昏，然后用它增减夜半数作为昏明定数。
求月去极度
求月亮离开极点的度数
置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽一为强，二少弱也，所得为月去黄道度也。其阳历以加日所在黄道历去极度，阴历以减之，则月去极度。强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对互之，二强进少而弱。
设置加时或昏明定数，用十二除它作为度，其余数除以三得到少，不够一的作为强，二少就是弱，所得就是月亮离开黄道的度数。如果是阳历，用它加太阳所在黄道历的去极度；阴历，用它减，就是月亮离开极点的度数。强为正、弱为负，强弱合并，同名相从，异名相消。如果相减，同名相消，异名相从，没有对应的就互换，二强进少而弱。
上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八。
从上元己丑年以来，到建安十一年丙戌，年数累计七千三百七十八。
己丑戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未
己丑、戊寅、丁卯、丙辰、乙巳、甲午、癸未。
壬申辛酉庚戌己亥戊子丁丑丙寅
壬申、辛酉、庚戌、己亥、戊子、丁丑、丙寅。
推五星
推算五星
五行：木，岁星；火，荧惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以终日与天度相约，为周率、日率。章岁乘周，为月法。章月乘日，为月分。分如法，为月数。通数乘月法，日度法也。斗分乘周率，为斗分。日度法用纪法乘周率，故此同以分乘之。
五行：木星是岁星；火星是荧惑；土星是填星；金星是太白；水星是辰星。各用终日与天度相约，作为周率和日率。章岁乘周，作为月法。章月乘日，作为月分。分如同法，作为月数。通数乘月法，就是日度法。斗分乘周率，作为斗分。日度法用纪法乘周率，所以这里同样用分来乘它。
五星朔大余、小余。以通法各乘月数，日法各除之，为大余，不尽为小余。以六十去大余。
五星的朔大余和小余。用通法各乘月数，用日法各除它，得到大余，不够的作为小余。用六十减去大余。
五星入月日、日余。各以通法乘月余，以合月法乘朔小余，并之，会数约之，所得各以日度法除之，则皆是。
五星进入月的日数和日余。各用通法乘月余，用合月法乘朔小余，合并它们，用会数约简，所得各用日度法除它，就都是。
五星度数、度余。减多为度余分，以周天乘之，以日度法约之，所得为度，不尽为度余，过周天去之及斗分。
五星的度数和度余。减多作为度余分，用周天乘它，用日度法约简，所得作为度，不够的作为度余，超过周天就减去及斗分。
纪月，七千二百八十五。
纪月：七千二百八十五。
章闰，七。
章闰：七。
章月，二百三十五。
章月：二百三十五。
岁中，十二。
岁中：十二。
通法，四万三千二十六。
通法：四万三千零二十六。
日法，千四百五十七。
日法：一千四百五十七。
会数，四十七。
会数：四十七。
周天，二十一万五千一百三十。
周天：二十一万五千一百三十。
斗分，一百四十五。
斗分：一百四十五。
木：周率，六千七百二十二。
木星：周率，六千七百二十二。
日率，七千三百四十一。
日率，七千三百四十一。
合月数，十三。
合月数，十三。
月余，六万四千八百一。
月余，六万四千八百零一。
合月法，十二万七千七百一十八。
合月法，十二万七千七百一十八。
日度法，三百九十五万九千二百五十八。
日度法，三百九十五万九千二百五十八。
朔大余，二十三。
朔大余，二十三。
朔小余，一千三百七。
朔小余，一千三百零七。
入月日，十五。
入月日，十五。
日余，三百四十八万四千六百四十六。
日余，三百四十八万四千六百四十六。
朔虚分，一百五十。
朔虚分，一百五十。
斗分，九十七万四千六百九十。
斗分，九十七万四千六百九十。
度数，三十三。
度数，三十三。
度余，二百五十万九千九百五十六。
度数的余数是二百五十万九千九百五十六。
火：周率，三千四百七。
火星：周率是三千四百零七。
日率，七千二百七十一。
日率是七千二百七十一。
合月数，二十六。
合月数是二十六。
月余，二万五千六百二十七。
月余是二万五千六百二十七。
合月法，六万四千七百三十三。
合月法是六万四千七百三十三。
日度法，二百万六千七百二十三。
日度法是二百万六千七百二十三。
朔大余，四十七。
朔大余是四十七。
朔小余，一千一百五十七。
朔小余是一千一百五十七。
入月日，十二。
入月日是十二。
日余，九十七万三千一十三。
日余是九十七万三千零一十三。
朔虚分，三百。
朔虚分是三百。
斗分，四十九万四千一十五。
斗分是四十九万四千零一十五。
度数，四十八。
度数是四十八。
度余，一百九十九万一千七百六。
度数的余数是一百九十九万一千七百零六。
土：周度，三千五百二十九。
土星：周度是三千五百二十九。
日率，三千六百五十三。
日率是三千六百五十三。
合月数，十二。
合月数是十二。
月余，五万三千八百四十三。
月余是五万三千八百四十三。
合月法，六万七千五十一。
合月法是六万七千零五十一。
日度法，二百七万八千五百八十一。
日度法是二百零七万八千五百八十一。
朔大余，五十四。
朔大余是五十四。
朔小余，五百三十四。
朔小余是五百三十四。
入月日，二十四。
入月日是二十四。
日余，十六万六千二百七十二。
日余是十六万六千二百七十二。
朔虚分，九百二十三。
朔虚分是九百二十三。
斗分，五十一万一千七百五。
斗分是五十一万一千七百零五。
度数，十二。
度数是十二。
度余，一百七十三万三千一百四十八。
度数的余数是一百七十三万三千一百四十八。
金：周率，九千二十二。
金星：周率是九千零二十二。
日率，七千二百一十三。
日率是七千二百一十三。
合月数，九。
合月数是九。
月余，十五万二千二百九十三。
月余是十五万二千二百九十三。
合月法，十七万一千四百一十八。
合月法是十七万一千四百一十八。
日度法，五百三十一万三千九百五十八。
日度法是五百三十一万三千九百五十八。
朔大余，二十五。
朔大余是二十五。
朔小余，一千一百二十九。
朔小余是一千一百二十九。
入月日，二十七。
入月日是二十七。
日余，五万六千九百五十四。
日余是五万六千九百五十四。
朔虚分，三百二十八。
朔虚分是三百二十八。
斗分，一百三十万八千一百九十。
斗分是一百三十万八千一百九十。
度数，二百九十二。
度数是二百九十二。
度余，五万六千九百五十四。
度数的余数是五万六千九百五十四。
水：周率，一万一千五百六十一。
水星：周率是一万一千五百六十一。
日率，一千八百三十四。
日率是一千八百三十四。
合月数，一。
合月数是一。
月余，二十一万一千三百三十一。
月余是二十一万一千三百三十一。
合月法，二十一万九千六百五十九。
合月法是二十一万九千六百五十九。
日度法，六百八十万九千四百二十九。
日度法是六百八十万九千四百二十九。
朔大余，二十九。
朔大余是二十九。
朔小余，七百七十三。
朔小余是七百七十三。
入月日，二十八。
入月日是二十八。
日余，六百四十一万九百六十七。
日余是六百四十一万零九百六十七。
朔虚分，六百八十四。
朔虚分是六百八十四。
斗分，一百六十七万六千三百四十五。
斗分是一百六十七万六千三百四十五。
度数，五十七。
度数是五十七。
度余，六百四十一万九百六十七。
度数的余数是六百四十一万零九百六十七。
推五星
推算五星
置上元尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名积合，不尽为合余。以周率除之，得一，星合往年。二，合前往年。无所得，合其年。合余减周率为度分。金、水积合，奇为晨，耦为夕。
设置从上元到所求年份的总年数，用周率乘它，满日率得到一，称为积合，余数称为合余。用周率除积合，得到一，表示星合在往年；得到二，表示星合在前两年；没有余数，表示星合在当年。用合余减去周率得到度分。金星和水星的积合，奇数为晨合，偶数为夕合。
推星合月
推算星合所在的月份
以月数、月余各乘积合，满合月法从月，不尽为月余。以纪月去积月，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一闰，以减入纪月，余以岁中去之，命以天正算外，合月也。其在闰交际，以朔御之。
用月数和月余分别乘积合，满合月法得到一个月，余数为月余。用纪月减去积月，余数为入纪月。再用章闰乘入纪月，满章月得到一个闰月，用它减去入纪月，余数用岁中去除，以天正算外命名，就是合月。如果遇到闰月交接的情况，用朔日来调整。
推入月日
推算进入月份的具体日期
以通法乘月余，合月法乘朔小余，并以会数约之，所得满日度法得一，则星合入月日也。不满为日余，命以朔算外。
用通法乘月余，用合月法乘朔小余，两者相加后用会数约分，所得结果满日度法得到一，就是星合进入月份的具体日期。不足的为日余，以朔算外命名。
推星合度
推算星合时的度数
以周天乘度分，满日度法得一度，不尽为余，命度以牛前五起。
用周天乘度分，满日度法得到一度，余数为余，度数从牛宿前五度开始计算。
右求星合。
以上是求星合的方法。
求后合月
求下一次星合所在的月份
以月数加月数，以月余加月余，满合月法得一月，不满岁中，即合其年，满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。
用月数加月数，用月余加月余，满合月法得到一个月，如果不满岁中，就在当年星合；如果满岁中则减去，有闰月则计入，余数为后一年；再满一次，就在后两年。金星和水星，加晨得夕，加夕得晨。
求后合朔日
求下一次星合时的朔日
以朔大小余，加合月大小余，上成月者，又加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法从大余，命如前。
用朔的大小余，加上合月的大小余，如果进位成月，再加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法则进位到大余，命名如前。
求后入月日术
求下一次进入月份的具体日期的方法
以入月日、日余，加合入月日及余，余满日度法得一日，其前合朔小余满其虚分者，减一日。。后小余满七百七十三以上者，去二十九日，不满，去三十日，其余则后合，入月日也。
用入月日和日余，加上合入月日及余数，余数满日度法得到一日，如果前一次合朔的小余满虚分，则减去一日。后一次的小余满七百七十三以上，则减去二十九日；不满，则减去三十日，余数就是后一次星合进入月份的具体日期。
求后度
求下一次的度数
以度加度，度余加度余，满日度法得一度。
用度数加度数，度余加度余，满日度法得到一度。
木：
木星：
伏三十二日。三百四十八万四千六百四十六分。
伏行三十二日。三百四十八万四千六百四十六分。
见三百六十六日。
可见三百六十六日。
伏行五度。二百五十万九千九百五十六分。
伏行五度。二百五十万九千九百五十六分。
见行四十度。除逆退十二度，定行二十八度。
可见行四十度。减去逆行十二度，实际行二十八度。
火：伏百四十三日。九十七万三千一十三分。
火星：伏行一百四十三日。九十七万三千零一十三分。
见六百三十六日。
可见六百三十六日。
伏行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。
伏行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。
见行三百二十度。除逆十七度，定行三百三度。
可见行三百二十度。减去逆行十七度，实际行三百零三度。
土：伏三十三日。十六万六千二百七十二分。
土星：伏行三十三日。十六万六千二百七十二分。
见三百四十五日。
可见三百四十五日。
伏行三度。一百七十三万三千一百四十八分。
伏行三度。一百七十三万三千一百四十八分。
见行十五度。除逆六度，定行九度。
可见行十五度。减去逆行六度，实际行九度。
金：晨伏东方八十二日。十一万三千九百八分。
金星：晨伏在东方八十二日。十一万三千九百零八分。
见西方。二百四十六日。除逆六度，定行二百四十六度。
可见于西方。二百四十六日。减去逆行六度，实际行二百四十六度。
晨伏行百度。十一万三千九百八分。
晨伏行一百度。十一万三千九百零八分。
见东方。日度加西。伏十日，退八度。
可见于东方。日度和西方相同。伏行十日，后退八度。
水：晨伏三十三日。六百一万二千五百五分。
水星：晨伏三十三日。六百零一万二千五百零五分。
见西方。三十二日。除逆一度，定行三十二度。
可见于西方。三十二日。减去逆行一度，实际行三十二度。
伏行六十五度。六百一万二千五百五分。
伏行六十五度。六百零一万二千五百零五分。
见东方。日度如西，伏十八日，退十四度
可见于东方。日度和西方相同，伏行十八日，后退十四度。
五星历步术
五星运行步数的推算方法
以法伏日度及余，加星合日度余，余满日度法得一，从全命之如前，得星见日及度也。以星行分母乘见度，余如日度法得一，分不尽半法以上亦得一；而日加所行分，分满其母得一度，逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，递则减之，伏不尽度，经斗除分，以行母为率，分有损益，前后相御。凡言如盈约满，皆求实之除也；去及除之，取尽之除也。
用伏行的日数和度数及其余数，加上星合时的日数和度数余数，余数满日度法得到一，按前述方法命名，得到星可见的日期和度数。用星运行的分母乘可见度数，余数如日度法得到一，分数不满半法以上也得到一；然后每天加上运行的分，分满分母得到一度，顺行和逆行的分母不同，用当前运行的分母乘原来的分，再除以原来的分母，得到当前运行的分。留星继承前次，逆行则减去，伏行不满度数，经过斗宿时除去分，以运行分母为比率，分有增减，前后相互调整。凡是说“如盈约满”，都是求实际数值的除法；“去及除之”，是取尽余数的除法。
木：晨与日合，伏，顺，十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。更顺，迟，日行九分，五十八日行九度。留，不行二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日而顺，日行五十八分之九，五十八日行九度。顺，疾，日行十一分，五十八日行十一度，在日前，夕伏西方。十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而与日合。凡一终，三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分，行星四十三度二百五十万九千九百五十六分。
木星：晨时与太阳相合，伏行，顺行，十六日一百七十四万二千三百二十三分，运行二度三百二十三万四千六百零七分，然后在晨时出现在东方，位于太阳之后。顺行，快速，每天运行五十八分之十一，五十八天运行十一度。再顺行，缓慢，每天运行九分，五十八天运行九度。停留，不行走二十五天后旋转。逆行，每天运行七分之一，八十四天后退十二度。再次停留，二十五天后顺行，每天运行五十八分之九，五十八天运行九度。顺行，快速，每天运行十一分，五十八天运行十一度，位于太阳之前，在夕时伏于西方。十六日一百七十四万二千三百二十三分，运行二度三百二十三万四千六百零七分，然后与太阳相合。整个周期，三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分，运行四十三度二百五十万九千九百五十六分。
火：晨与日合，伏，顺，七十一日百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百八十四日行一百一十二度。更顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度。留，不行十一日。旋，逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。复留，十一日而顺，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。七十一日百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而与日合。凡一终，七百七十九日九十七万三千一十三分，行星四百一十四度四十七万八千九百九十八分。
火星：晨时与太阳相合，伏行，顺行，七十一日一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十分半，然后在晨时出现在东方，位于太阳之后。顺行，每天运行二十三分之十四，一百八十四天运行一百一十二度。再顺行，缓慢，每天运行二十三分之十二，九十二天运行四十八度。停留，不行走十一日。旋转，逆行，每天运行六十二分之十七，六十二天后退十七度。再次停留，十一日后顺行，每天运行十二分，九十二天运行四十八度。再顺行，快速，每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度，位于太阳之前，在夕时伏于西方。七十一日一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十分半，然后与太阳相合。整个周期，七百七十九日九十七万三千零一十三分，运行四百一十四度四十七万八千九百九十八分。
土：晨与日合，伏，顺，十六日百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十九万五千八百六十四分半，而晨见东方，在日后。顺，日行三十五分之三，八十七日半行七度半。留，不行三十四日。旋，逆，日行十七分之一，百二日退六度。复三十四日而顺，日行三分，八十七日行七度半，在日前，夕伏西方。十六日百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十万五千八百六十四分半，而与日合也。凡一终，三百七十八日十六万六千二百七十二分，行星十二度百七十三万三千一百四十八分。
土星：晨时与太阳相合，伏行，顺行，十六日一百一十二万二千四百二十六分半，运行一度一百九十九万五千八百六十四分半，然后在晨时出现在东方，位于太阳之后。顺行，每天运行三十五分之三，八十七天半运行七度半。停留，不行走三十四日。旋转，逆行，每天运行十七分之一，一百零二天后退六度。再三十四日后顺行，每天运行三分，八十七天运行七度半，位于太阳之前，在夕时伏于西方。十六日一百一十二万二千四百二十六分半，运行一度一百九十万五千八百六十四分半，然后与太阳相合。整个周期，三百七十八日十六万六千二百七十二分，运行十二度一百七十三万三千一百四十八分。
金：晨与日合，伏，逆，五日退四度，而晨见东方，在日后。逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行八日。旋，顺，迟，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一百六度。更顺，益疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度，在日后，晨伏东方。顺，四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万六千九百五十四分，而与日合。一合，二百九十二日五万六千九百五十四分，行星亦如之。
金星：晨时与太阳相合，伏行，逆行，五天后退四度，然后在晨时出现在东方，位于太阳之后。逆行，每天运行五分度之三，十天后退六度。停留，不行走八日。旋转，顺行，缓慢，每天运行四十六分之三十三，四十六天运行三十三度后顺行。快速，每天运行一度九十一分之十五，九十一天运行一百零六度。再顺行，更加快速，每天运行一度九十一分之二十二，九十一天运行一百一十三度，位于太阳之后，在晨时伏于东方。顺行，四十一日五万六千九百五十四分，运行五十度五万六千九百五十四分，然后与太阳相合。一次相合，二百九十二日五万六千九百五十四分，运行度数也相同。
金：夕与日合，伏，顺，四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万九千九百五十四分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度。更顺，减疾，日行一度十五分，九十一日行百六度而顺。迟，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度。留，不行八日。旋，逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方，逆，疾，五日退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日十一万三千九百八分，行星亦如之。
金星：傍晚与太阳相合，隐伏不见，然后顺行，经过四十一日又五万六千九百五十四分，运行五十度又五万九千九百五十四分，在傍晚出现在西方，位于太阳之前。顺行时速度较快，每日运行一度又九十一分之二十二，九十一日运行一百一十三度。接着顺行速度减慢，每日运行一度又十五分，九十一日运行一百零六度而继续顺行。然后运行迟缓，每日运行四十六分之三十三，四十六日运行三十三度。停留不动，八日不行。接着逆行，每日运行五分之三，十日后退六度，位于太阳之前，傍晚隐伏于西方。逆行时速度较快，五日后退四度，然后与太阳相合。总共两次相合为一个周期，共五百八十四日又十一万三千九百八分，运行度数也与此相同。
水：晨与日合，伏，逆，九日退七度，而晨见东方，在日后。更逆，疾，一日退一度。留，不行二日。旋，顺，迟，日行九分之八，九日行八度而顺。疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度，在日后。晨伏东方，顺，十六日六百四十一万九百六十七分，行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而与日合，一合，五十七日六百四十一万九百六十七分，行星亦如之。
水星：早晨与太阳相合，隐伏不见，逆行，九日后退七度，在早晨出现在东方，位于太阳之后。接着逆行速度较快，每日后退一度。停留不动，二日不行。然后顺行，速度迟缓，每日运行九分之八，九日运行八度而继续顺行。速度加快，每日运行一度又四分之一，二十日运行二十五度，位于太阳之后。早晨隐伏于东方，顺行，十六日又六百四十一万九百六十七分，运行三十二度又六百四十一万九百六十七分，然后与太阳相合。一次相合，共五十七日又六百四十一万九百六十七分，运行度数也与此相同。
水：夕与日合，伏，顺，十六日六百四十一万九百六十七分行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度而顺。迟，日行九分之八，九日行八度。留，不行二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，迟，九日退七度，与日合。凡再合一终，一百一十五日六百一万二千五百五分，行星亦如之。
水星：傍晚与太阳相合，隐伏不见，顺行，十六日又六百四十一万九百六十七分，运行三十二度又六百四十一万九百六十七分，在傍晚出现在西方，位于太阳之前。顺行时速度较快，每日运行一度又四分之一，二十日运行二十五度而继续顺行。然后速度迟缓，每日运行九分之八，九日运行八度。停留不动，二日不行。接着逆行，每日后退一度，位于太阳之前，傍晚隐伏于西方。逆行时速度迟缓，九日后退七度，然后与太阳相合。总共两次相合为一个周期，共一百一十五日又六百一万二千五百五分，运行度数也与此相同。
卷十六
卷十六
卷十八
卷十八