律历中 ◄
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隋书
隋书
卷十八
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志第十三 律历下
志第十三 律历下
开皇二十年，袁充奏日长影短，高祖因以历事付皇太子，遣更研详著日长之候。太子征天下历算之士，咸集于东宫。刘焯以太子新立，复增修其书，名曰《皇极历》，驳正胄玄之短。太子颇嘉之，未获考验。焯为太学博士，负其精博，志解胄玄之印，官不满意，又称疾罢归。至仁寿四年，焯言胄玄之误于皇太子：
开皇二十年，袁充上奏说白天变长、日影变短，高祖因此将历法事务交给皇太子，命他进一步研究并详细记录日长的现象。太子征召天下精通历法算术的人，都集中到东宫。刘焯因为太子新立，又增补修订了自己的著作，命名为《皇极历》，驳斥纠正张胄玄的短处。太子很赞赏他，但未能进行验证考核。刘焯担任太学博士，自恃学识精深广博，立志要解除张胄玄的官职，对官职不满意，又称病辞职回家。到了仁寿四年，刘焯向皇太子指出张胄玄的错误：
其一曰，张胄玄所上见行历，日月交食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官至五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，就而讨论，违舛甚众。
第一，张胄玄所进献并现行使用的历法，对于日月交食、星宿度数的出现和停留，虽然未能尽善尽美，但大体上掌握了主要情况，他官至五品，确实无愧。然而他只是依靠别人成就此事，并非自己的真实记录，就此进行讨论，违背错乱之处很多。
其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。去极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。测今不审，考古莫通，立术之疏，不可纪极。今随事纠驳，凡五百三十六条。
第二，张胄玄对于弦、望、晦、朔的确定，违背古法且疏漏，节气、闰月的安排，违背天象、错失时令。时间不从子时半开始，清晨之前另算作后一天。太阳运行的快慢没有领悟，月亮运行的迟速妄自分为两种，月度的运转，总是遗漏了盈缩变化，交会的时候，凭空臆造气差。七曜的运行，不遵循其轨道，月亮和星宿的度数，运行没有出入，应该对应黄道却反而对应赤道，应当靠近却反而更远，亏食不符合标准，阴阳没有法则。星宿的端首不协调，珠璧之象不一致，盈缩失去条理，运行度数违背顺序。离北极的远近和日晷漏刻，应该有的却没有，食分的先后，更加繁琐细碎。观测现今不准确，考证古代不通畅，建立方法的疏漏，不可胜数。现在根据事实纠错驳斥，共五百三十六条。
其三曰，胄玄以开皇五年，与李文琮于张宾历行之后，本州贡举，即赍所造历拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年将六十，非是忽迫仓卒始为，何故至京未几，即变同焯历，与旧悬殊？焯作于前，玄献于后，舍己从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。恐胄玄推讳，故依前历为驳，凡七十五条，并前历本俱上。
第三，张胄玄在开皇五年，与李文琮在张宾的历法施行之后，由本州贡举，就带着自己所造的历法准备进献朝廷。他的历法在乡里流传散布，抄写很多，现在所施行的，与刘焯以前的历法没有不同。张胄玄先前准备进献时，年纪将近六十，并非仓促之间才开始制作，为什么到京城不久，就变得与刘焯的历法相同，与旧历相差悬殊？刘焯在前创作，张胄玄在后进献，舍弃自己的而依从别人的，异同之处暗中吻合。而且刘孝孙因袭刘焯，张胄玄后来又依附刘孝孙，历法术数的文字，又都是刘孝孙所作，那么原本就是偷窃，事情非常清楚。恐怕张胄玄推脱隐讳，所以依据以前的历法进行驳斥，共七十五条，连同以前的历法文本一起呈上。
其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后所上，多与历违，今算其乖舛有一十三事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事，云五十三条新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于本。今纠发并前，凡四十四条。
第四，张胄玄担任史官，自己上奏亏食情况，前后所上奏的，大多与历法相违背，现在计算其错乱有十三件事。又先前与太史令刘晖等人校对其疏密情况五十四件事，声称五十三条是新的。算来后来制作的历法应该比旧历精密，但用现行历法推算，反而比原本更疏漏。现在纠举揭发，连同以前，共四十四条。
其五曰，胄玄于历，未为精通。然孝孙初造，皆有意，征天推步，事必出生，不是空文，徒为臆断。
第五，张胄玄对于历法，并不算精通。然而刘孝孙最初制作时，都有用意，验证天象、推算历法，每件事必定有来源，不是空泛的文字，徒然进行臆断。
其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，顾循记注，自许精微，秦汉以来，无所与让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历象，会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有征。胄玄所违，焯法皆合，胄玄所阙，今则尽有，隐括始终，谓为总备。
第六，刘焯在开皇三年，奉皇帝命令修造历法，回顾遵循记载注释，自认为精微深奥，秦汉以来，没有什么可谦让的。探寻圣人的踪迹，领悟前代哲人的心思，观测七曜的运行，得到日、月、星辰的度数，校正各种节气朔望，形成一部历法天象，贯通古今，符合经典传注，考察各类事物，确实而有证据。张胄玄所违背的，刘焯的历法都符合；张胄玄所缺失的，现在则全部具备，概括始终，可以说是完备。
仍上启曰：“自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其长短。”
于是又上奏说：“自从教化之声停息，先贤的言论化为灰烬，百姓流离失所，华夏动荡不安，邪曲的技艺如浮云般飘忽，历法官吏断绝，历法纲纪废弃败坏，已经千百年了。我刘焯以平庸鄙陋之才，错误地承蒙选拔提拔，专心精研技艺，沉迷于数术天象，在众儒之下努力，希望能窥见圣人的意旨。开皇初年，奉皇帝命令修撰历法，性情不随和事物，功业未能完成，还被张胄玄偷窃作为自己的方法，未能尽善尽美，顺应时节多有差错，尸位素餐、扰乱时日，实在玷污了皇帝的谋划。请求征召张胄玄来对答，检验其长短优劣。”
焯又造历家同异，名曰《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因入侍宴，言刘焯善历，推步精审，证引阳明。帝曰：“知之久矣。”仍下其书与胄玄参校。胄玄驳难云：“焯历有岁率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案岁率、月率者，平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，犹以减三五为十四；值三大者，增三五为十六也。校其理实，并非十五之正。故张衡及何承天创有此意，为难者执数以校其率，率皆自败，故不克成。今焯为定朔，则须除其平率，然后为可。”互相驳难，是非不决，焯又罢归。
刘焯又撰写了历法家的同异，名为《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因入宫陪侍宴会，说刘焯擅长历法，推算精确审慎，引证明白。炀帝说：“知道很久了。”于是将他的著作交给张胄玄参校。张胄玄驳斥诘难说：“刘焯的历法有岁率、月率，而设立定朔，每月有三大、三小。考察岁率、月率，是平朔的章岁、章月。用平朔的比率来求定朔，遇到三小的情况，就像减去三五成为十四；遇到三大，增加三五成为十六。比较其道理实际，都不是十五的正数。所以张衡和何承天曾开创这一想法，但诘难的人拿着数字来校对其比率，比率都自行失败，所以未能成功。现在刘焯制作定朔，就必须除去其平率，然后才可以。”互相驳斥诘难，是非不能决断，刘焯又被罢免回家。
四年，驾幸汾阳宫，太史奏曰：“日食无效。”帝召焯，欲行其历。袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行。术士咸称其妙，故录其术云。甲子元，距大隋仁寿四年甲子积一百万八千八百四十算。
大业四年，皇帝驾临汾阳宫，太史上奏说：“日食没有应验。”炀帝召见刘焯，想推行他的历法。袁充正受皇帝宠幸，与张胄玄一起排挤刘焯的历法，又恰逢刘焯去世，历法最终未能推行。术士们都称赞其精妙，所以记录下他的方法。甲子元，距离大隋仁寿四年甲子年，积算一百万八千八百四十。
岁率，六百七十六。
岁率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔日法，一千二百四十二。
朔实，三万六千六百七十七。
朔实，三万六千六百七十七。
旬周，六十。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
朔辰，一百零三点五。
日干元，五十二。
日干元，五十二。
日限，十一。
日限，十一。
盈泛，十六。
盈泛，十六。
亏总，十七。
亏总，十七。
推经朔术：
推算经朔的方法：
置入元距所求年，月率乘之，如岁率而一，为积月，不满为闰衰。朔实乘积月，满朔日法得一，为积日，不满为朔余。旬周去积日，不尽为日，即所求年天正经朔日及余。
设置入元到所求年份的距离，用月率乘它，除以岁率，得到积月，余数就是闰衰。用朔实乘积月，除以朔日法，得到积日，余数就是朔余。用旬周除去积日，余数就是日数，这就是所求年份天正经朔的日数和余数。
求上下弦、望：加经朔日七、余四百七十五小，即上弦经日及余。又加得望、下弦及后月朔。就径求望者，加日十四、余九百五十半；下弦加日二十二、余百八十三大；后月朔加日二十九，余六百五十九。每月加闰衰二十大，即各其月闰衰也。
求上弦、下弦、望：在经朔日数上加七日，余数加四百七十五小，就是上弦的经日及余数。再加得到望、下弦和后月的朔日。如果直接求望，加十四日，余数加九百五十半；下弦加二十二日，余数加一百八十三大；后月朔加二十九日，余数加六百五十九。每月加闰衰二十大，就是各月的闰衰。
凡月建子为天正，建丑为地正，建寅为人正。即以人正为正月，统求所起，本于天正。若建岁历从正月始，气、候、月、星，所值节度，虽有前却，并亦随之。其前地正为十二月，天正为十一月，并诸气度皆属往年。其日之初，亦从星起，晨前多少，俱归昨日。若气在夜半之后，量影以后日为正。诸因加者，各以其余减法，残者为全余。若所因之余满全余以上，皆增全一而加之，减其全余；即因余少于全余者，不增全加，皆得所求。分度亦尔。凡日不全为余，积以成余者曰秒；度不全为分，积以成分者曰篾；其有不成秒曰么，不成篾曰幺。其分、余、秒、篾，皆一为小，二为半，三为大，四为全，加满全者从一。其三分者，一为少，二为太。若加者，秒篾成法，从分余。分余满法从日度一，日度有所满，则从去之。而日命以日辰者，满旬周则亦除；命有连分、余、秒、篾者，亦随全而从去。其日度虽满，而分秒不满者，未可从去，仍依本数。若减者，秒篾不足，减分余一，加法而减之；分余不足减者，加所从去或前日度乃减之。即其名有总，而日度全及分余共者，须相加除，当皆连全及分余共加除之。若须相乘，有分余者，母必通全内子，乘讫报除。或分余相并，母不同者，子乘而并之。母相乘为法，其并，满法从一为全，此即齐同之也。既除为分余而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾数。已为秒篾及正有分余，而所不成不复须者，须过半从一，无半弃之。若分余其母不等，须变相通，以彼所法之母乘此分余，而此母除之，得彼所须之子。所有秒篾者，亦法乘，不满此母，又除而得其数。么幺亦然。其所除去而有不尽全，则谓之不尽，亦曰不如。其不成全，全乃为不满分、余、秒、篾，更曰不成。凡以数相减，而有小及半、太须相加减，同于分余法者，皆以其母三四除其气度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即须因所除之数随其分余而加减焉。秋分后春分前为盈泛，春分后秋分前为亏总，须取其数。泛总为名，指用其时，春分为主，亏日分后，盈日分前。凡所不见，皆放于此。
凡是月建在子月称为天正，建在丑月称为地正，建在寅月称为人正。就以人正为正月，统括求算的起点，本源于天正。如果建立岁历从正月开始，节气、物候、月份、星宿，所对应的节度，虽然有前后差异，也都随之。其前地正为十二月，天正为十一月，连同各节气度数都属于往年。每日的开始，也从星宿起始，清晨之前的时间多少，都归入昨日。如果节气在夜半之后，测量日影以后一天为正。各种因加的情况，各自用其余数减去法数，剩下的就是全余。如果所因的余数满全余以上，都增加一个全数再加，减去其全余；如果因余少于全余，不增加全数直接加，都得到所求。分度也是如此。凡是日数不满整日称为余，积累成余的称为秒；度数不满整度称为分，积累成分的称为篾；其中有不成秒的称为么，不成篾的称为幺。这些分、余、秒、篾，都是一为小，二为半，三为大，四为全，加满全数就进一。其中三分的情况，一为少，二为太。如果做加法，秒篾满法数，就进到分余。分余满法数就进到日度一，日度有所满，就除去它。而日数以日辰命名，满旬周就也除去；命名有连带分、余、秒、篾的，也随全数而除去。如果日度虽满，而分秒不满，不能除去，仍按本数。如果做减法，秒篾不足，就减分余一，加满法数再减；分余不足减，就加所从去的或前一日度再减。如果其名称有总，而日度全数及分余共同，需要相加除去，应当都连全数及分余共同加除。如果需要相乘，有分余的，分母必须通分全数纳入分子，乘完后报告除数。或者分余相加，分母不同的，分子相乘再相加。分母相乘作为法数，其相加结果，满法数就进一为全数，这就是齐同。已经除为分余而有不成，如果例中有秒篾，用法数乘再用法数除，得到秒篾数。已经得到秒篾及正有分余，而所不成不再需要的，需要过半就进一，没有半就舍弃。如果分余的分母不等，需要变通，用对方所用法数的分母乘此分余，再用此分母除，得到对方所需要的分子。所有有秒篾的，也用法数乘，不满此分母，再除得到其数。么幺也是如此。其所除去而有不尽全数，就称为不尽，也称为不如。其不成全数，全数就成为不满分、余、秒、篾，更称为不成。凡是用数相减，而有小及半、太需要相加减，与分余法相同，都用其分母三或四除其气度日法，用半及太、大的本率二或三乘，少、小就需要根据所除之数随其分余而加减。秋分后春分前为盈泛，春分后秋分前为亏总，需要取用其数。泛总为名，指用其时，以春分为主，亏日分后，盈日分前。凡是没有见到的，都仿照此例。
气日法，四万六千六百四十四。
气日法，四万六千六百四十四。
岁数，千七百三万六千四百六十六半。
岁数，一千七百零三万六千四百六十六点五。
度准，三百三十八。
度准，三百三十八。
约率，九。
约率，九。
气辰，三千八百八十七。
气辰，三千八百八十七。
余通，八百九十七。
余通，八百九十七。
秒法，四十八。
秒法，四十八。
么法，五。
么法，五。
推气术：
推算节气的方法：
半闰衰乘朔实，又度准乘朔余，加之，如约率而一，所得满气日法为去经朔日，不满为气余。以去经朔日，即天正月冬至恒日定余，乃加夜数之半者，减日一，满者因前，皆为定日。命日甲子算外，即定冬至日。其余如半气辰千九百四十三半以下者，为气加子半后也；过以上，先加此数，乃气辰而一，命以辰算外，即气所在辰。十二辰外，为子初以后余也。又十二乘辰余：
用半闰衰乘朔实，又用度准乘朔余，相加，除以约率，所得结果满气日法的部分就是去经朔日，不满的就是气余。用去经朔日，就是天正月冬至的恒日定余，再加上夜数的一半，减一日，满的就因前，都是定日。以甲子日命名算外，就是定冬至日。其余数如小于半气辰一千九百四十三点五，就是节气加在子半之后；如果超过此数，先加此数，再除以气辰，以辰命名算外，就是节气所在的时辰。十二辰之外，就是子初以后的余数。又用十二乘辰余：
四为小太，亦曰少；五为半步；六为半；
四为小太，也称为少；五为半步；六为半；
七为半太；八为大少，亦曰太；九为太；
七为半太；八为大少，也称为太；九为太；
十为大太；十一为穷辰少。
十为大太；十一为穷辰少。
其又不成法者，半以上为进，以下为退。退以配前为强，进以配后为弱。即初不成一而有退者，谓之沾辰；初成十一而有进者，谓之穷辰。未旦其名有重者，则于间可以加之，命辰通用其余，辨日分辰而判诸日。因别亦皆准此。因冬至有减日者，还加之。每加日十五、余万一百九十二、秒三十七，即各次气恒日及余。诸月齐其闰衰，如求冬至法，亦即其月中气恒日去经朔数。其求后月节气恒日，如次之求前节者减之。
其中又不成法数的，半以上为进，半以下为退。退以配前为强，进以配后为弱。如果初始不成一而有退的，称为沾辰；初始成十一而有进的，称为穷辰。未旦其名有重复的，则在中间可以加，命名时辰通用其余数，分辨日分时辰而判断各日。因别也都以此为准。因冬至有减日的，再加回去。每次加十五日、余数一万零一百九十二、秒三十七，就是各次节气的恒日及余数。各月齐其闰衰，如同求冬至的方法，也就是该月中气的恒日去经朔数。求后月节气的恒日，如同依次求前节的方法相减。
推每日迟速数术：
推算每日迟速数的方法：
见求所在气陟降率，并后气率半之，以日限乘而泛总除，得气末率。又日限乘二率相减之残，泛总除，为总差。其总差亦日限乘而泛总除，为别差。率前少者，以总差减末率，为初率，乃别差加之；前多者，即以总差加末率，皆为气初日陟降数。以别差前多者日减，前少者日加初数，得每日数。所历推定气日随算其数，陟加、降减其迟速，为各迟速数。其后气无同率及有数同者，皆因前末，以末数为初率，加总差为末率，及差渐加初率，为每日数，通计其秒，调而御之。
求所在节气的升降率：将本气与后气的升降率相加后除以二，乘以日限再除以泛总，得到气末率。再用日限乘以两率相减的差值，除以泛总，得到总差。总差也乘以日限再除以泛总，得到别差。如果前率较小，用总差减去末率得到初率，再加别差；如果前率较大，用总差加上末率，都得到节气初日的升降数。对于前率较大的情况，每天减去别差；前率较小的情况，每天加上初数，得到每日的数值。根据所推算的定气日，逐日计算其数值，上升则加、下降则减其迟速，得到各自的迟速数。如果后气没有相同的比率或数值相同，都沿用前气的末数，以末数为初率，加上总差作为末率，再逐步加上初率，得到每日的数值，综合计算其秒数，调整并控制。
求月朔弦望应平会日所入迟速：各置其经余为辰，以入气辰减之，乃日限乘日，日内辰为入限，以乘其气前多之末率，前少之初率，日限而一，为总率。其前多者，入限减泛总之残，乘总差，泛总而一，为入差，并于总差，入限乘，倍日限除，加以总率；前少者，入限自乘再乘别差，日限自乘，倍而除，亦加总率，皆为总数。乃以陟加、降减其气迟速数为定，即速加、迟减其经余，各其月平会日所入迟速定日及余。
求月朔、弦、望在平会日所对应的迟速：各自取经余作为辰数，减去入气辰数，然后用日限乘以日数，将日内辰数作为入限，再乘以该气前率较大时的末率或前率较小时的初率，除以日限，得到总率。对于前率较大的情况，用入限减去泛总的余数，乘以总差，除以泛总，得到入差，并入总差，乘以入限，除以两倍的日限，再加上总率；对于前率较小的情况，用入限自乘再乘以别差，日限自乘后乘以二再除，也加上总率，都得到总数。然后根据上升加、下降减该气的迟速数来定值，即快则加、慢则减其经余，得到各月平会日所入迟速的定日及余数。
求每日所入先后：各置其气躔衰与衰总，皆以余通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰总如迟速数，亦如求迟速法，即得每所入先后及定数。
求每日所入的先后：各自取该气的躔衰和衰总，都用余通相乘，然后躔衰如同升降率，衰总如同迟速数，也按照求迟速的方法，即可得到每所入的先后及定数。
求定气：其每日所入先后数即为气余，其所历日皆以先加之，以后减之，随算其日，通准其余，满一恒气，即为二至后一气之数。以加二气，如法用别其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定气日及余也。亦以其先后已通者，先减后加其恒气，即次气定日及余。亦因别其日，命以甲子，各得所求。
求定气：每日所入的先后数即为气余，所经历的日期都用先数加上、后数减去，逐日计算，综合其余数，满一个恒气，即为二至后一个节气的数值。将此数加到二气上，按方法区分日期并命名。再计算下一个，每次相加命名，各自得到定气日及余数。也可用已通晓的先后数，先减后加其恒气，即得次气的定日及余数。同样区分日期，用甲子命名，各自得到所求结果。
求土王：距四立各四气外所入先后加减，满二十二日、余八千一百五十四、秒十、么二。除所满日外，即土始王日。
求土王：距离四立各四个节气之外，所入的先后数进行加减，满二十二日、余八千一百五十四、秒十、么二。除去满日之外，即为土开始主事的日子。
求侯日：定气即初候日也。三除恒气，各为平候日。余亦以所入先后数为气余，所历之日皆以先加、后减，随计其日，通准其余，每满其平，以加气日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次气日。
求侯日：定气就是初候日。将恒气除以三，各得到平候日。余数也以所入先后数为气余，所经历的日期都用先加、后减，逐日计算，综合其余数，每满平候数，就加到气日上并命名，即得次候日。再计算下一个，每次相加命名，又得到末候及次气日。
倍夜半之漏，得夜刻也。以减百刻，不尽为昼刻。每减昼刻五，以加夜刻，即其昼为日见、夜为不见刻数。刻分以百为母。
将夜半的漏刻数加倍，得到夜刻。用百刻减去夜刻，余数为昼刻。每次减去昼刻五，加到夜刻上，则昼为可见、夜为不可见的刻数。刻分以百为分母。
求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻数，为法。半不见刻以半辰加之，为日出实，又加日出见刻，为日入实。如法而一，命子算外，即所在辰，不满法，为刻及分。
求日出日入的辰刻：用十二除百刻，得到辰刻数，作为法。将不见刻的一半加上半辰，得到日出实，再加日出见刻，得到日入实。按法除之，从子位算起，即得所在辰，不满法的部分为刻及分。
求辰前余数：气、朔日法乘夜半刻，百而一，即其余也。
求辰前的余数：用气、朔日法乘以夜半刻，除以一百，即得余数。
求每日刻差：每气准为十五日，全刻二百二十五为法。其二至各前后于二分，而数因相加减，间皆六气；各尽于四立，为三气。至与前日为一，乃每日增太；又各二气，每日增少；其末之气，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前后一气之末日，终于十少；二气初日，稍增为十二半，终于二十太，三气初日，二十一，终于三十少；四立初日，三十一，终于三十五太；五气亦少增，初日三十六太，终四十一少；末气初日，四十一少，终于四十二。每气前后累算其数，又百八十乘为实，各泛总乘法而除，得其刻差。随而加减夜刻而半之，各得入气夜定刻。其分后十五日外，累算尽日，乃副置之，百八十乘，亏总除，为其所因数。以减上位，不尽为所加也。不全日者，随辰率之。
求每日的刻差：每气以十五日为准，全刻二百二十五为法。二至各自在二分前后，其数值因相加减，间隔均为六气；各到四立为止，为三气。至与前日合为一，则每日增加太；又各二气，每日增加少；最后一气，每日增加少之小，而最后六日，不加而裁减。二望至前后一气的末日，终于十少；二气初日，稍增为十二半，终于二十太；三气初日，二十一，终于三十少；四立初日，三十一，终于三十五太；五气也稍增，初日三十六太，终四十一少；末气初日，四十一少，终于四十二。每气前后累加计算其数值，再乘以一百八十作为实，各用泛总乘法除之，得到刻差。据此加减夜刻并除以二，各得入气的夜定刻。分后十五日以外，累加计算到满日，再另置，乘以一百八十，用亏总除，得到所因数。用此减去上位，余数为所加。不足整日的，按辰率计算。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星减之，不尽为晨去度。
求晨去中星：加周度一，用各昏去中星减去，余数为晨去度。
求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛总除，为度差数。满转法为度，随日加减，各得所求。分后气间，亦求准外与前求刻，至前加减，皆因日数逆算求之。亦可因至向背其刻，冬减夏加，而度冬加夏减。若至前，以入气减气间，不尽者，因后气而反之，以不尽日累算乘除所定，从后气而逆以加减，皆得其数。此但略校其总，若精存于《稽极》云。
求每日的度差：按日数增加裁减，累加计算所得，乘以一百四十三，除以四百，再乘以一百八十，用泛总除，得到度差数。满转法为度，随日加减，各得所求。分后的气间，也求准外与前求刻，至前加减，都按日数逆算求得。也可根据至的向背调整其刻，冬季减、夏季加，而度则冬季加、夏季减。如果在至前，用入气减气间，余数不足的，按后气反过来计算，用不足的日数累加乘除所定，从后气逆向加减，都得到其数。这只是粗略校核其总数，精确方法存于《稽极》中。
转终日，二十七；余，千二百五十五。
转终日的整数部分为二十七，余数为一千二百五十五。
终法，二千二百六十三。
终法为二千二百六十三。
终实，六万二千三百五十六。
终实为六万二千三百五十六。
终全余，千八。
终全余为一千零八。
转法，五十二。
转法为五十二。
篾法，八百九十七。
篾法为八百九十七。
闰限，六百七十六。
闰限为六百七十六。
推入转术：终实去积日，不尽，以终法乘而又去，不如终实者，满终法得一日，不满为余，即其年天正经朔夜半入转日及余。
推算入转的方法：用终实去除积日，余数再用终法乘后去除，如果小于终实，满终法得一日，不满为余数，即该年天正经朔夜半入转的日数及余数。
求次日：加一日，每日满转终则去之，其二十八日者加全余为夜半入初日余。
求次日：加一日，每日满转终则去掉，其中二十八日者加全余作为夜半入初日的余数。
求弦望：皆因朔加其经日，各得夜半所入日余。
求弦望：都根据朔日加上其经日，各自得到夜半所入的日数及余数。
求次月：加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。
求次月：加大月二日，小月一日，都包括全余，也是其夜半所入。
求经辰所入朔弦望：经余变从转，不成为秒，加其夜半所入，皆其辰入日及余。因朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒满日法成余，亦得上弦。望、下弦、次朔经辰所入径求者，加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，减其全余，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。
求经辰所入的朔、弦、望：将经余转为转数，不成秒的，加上其夜半所入，都得到其辰入的日数及余数。根据朔辰所入，每次加日七、余八百六十五、秒一千一百六十大，秒满日法成余，也可得上弦。望、下弦、次朔经辰所入直接求的，加望日十四、余一千七百三十一、秒一千零七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百零八、秒九百一十七。朔望各增日一，减其全余，望为五百三十一、秒一百六十二半，朔为五十四、秒三百二十五。
求月平应会日所入：以月朔弦望会日所入迟速定数，亦变从转余，乃速加、迟减其经辰所入余，即各平会所入日余。
求月平应会日所入：用月朔、弦、望会日所入的迟速定数，也转为转余，然后快则加、慢则减其经辰所入的余数，即各平会所入的日数及余数。
推朔弦望定日术：
推算朔、弦、望定日的方法：
各以月平会所入之日加减限，限并后限而半之，为通率；又二限相减，为限衰。前多者，以入余减终法，残乘限衰，终法而一，并于限衰而半之；前少者，半入余乘限衰，亦终法而一，减限衰。皆加通率，入余乘之，日法而一，所得为平会加减限数。其限数又别从转余为变余，朓减、朒加本入余。限前多者，朓以减与未减，朒以加与未加，皆减终法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入余，半之，以乘限衰；皆终法而一，加于通率，变余乘之，日法而一。所得以朓减、朒加限数，加减朓朒积而定朓朒。乃朓减、朒加其平会日所入余，满若不足进退之，即朔弦望定日及余。不满晨前数者，借减日算，命甲子算外，各其日也。不减与减，朔日立算与后月同。若俱无立算者，月大，其定朔算后加所借减算。闰衰限满闰限，定朔无中气者为闰，满之前后，在分前若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后无同限者，亦因前多以通率数为半衰而减之，二前少，即为通率。其加减变余进退日者，分为一日，随余初末如法求之，所得并以加减限数。凡分余秒篾，事非因旧，文不著母者，皆十为法。若法当求数，用相加减，而更不过通远，率少数微者，则不须算。其入七日余二千一十一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，二十八日始终余以下为初数，各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返，其要各为九分，初则七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末则七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。虽初稍弱而末微强，余差止一，理势兼举，皆今有转差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初衰数，而末初加隐而不显，且数与平行正等。亦初末有数而恒算所无，其十四日、二十八日既初末数存，而虚衰亦显，其数当去，恒法不见。
各自用月平会所入的日数进行加减限，将限与后限相加后除以二，得到通率；再将两限相减，得到限衰。前率较大时，用入余减终法，余数乘以限衰，除以终法，再加到限衰上并除以二；前率较小时，用一半的入余乘以限衰，也除以终法，再减限衰。都加上通率，乘以入余，除以日法，所得为平会的加减限数。该限数又另从转余转为变余，朓减、朒加本入余。限前较大时，朓用减与未减，朒用加与未加，都减终法，相加后除以二，再乘以限衰；前率较小时，也分别将朓朒的两个入余相加，除以二，再乘以限衰；都除以终法，加到通率上，乘以变余，除以日法。所得用朓减、朒加限数，加减朓朒积而定出朓朒。然后用朓减、朒加其平会日所入的余数，满或不足则进退，即得朔、弦、望的定日及余数。不满晨前数的，借减日算，从甲子算起，各为其日。不减与减，朔日立算与后月相同。如果都没有立算，月大，则定朔算后加所借减算。闰衰限满闰限，定朔无中气者为闰，满之前后，在分前若近春分后、秋分前，而或月有两个中气的，都酌情设置其朔，不必依定。其后无同限的，也根据前率较大时用通率数为半衰而减之，两个前率较小，即为通率。其加减变余进退日的，分为一日，随余初末按方法求之，所得都用来加减限数。凡分、余、秒、篾，事非因旧，文中未注明分母的，都以十为法。如果法当求数，用相加减，而更不过通远，率少数微的，则不须计算。其入七日余二千零一十一，十四日余一千七百五十九，二十一日余一千五百零七，二十八日始终余以下为初数，各减终法以上为末数。其初末数都加减相反，其要各为九分，初则七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末则七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。虽然初稍弱而末微强，余差止一，理势兼举，都今有转差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初衰数，而末初加隐而不显，且数与平行正等。也初末有数而恒算所无，其十四日、二十八日既初末数存，而虚衰也显，其数当去，恒法不见。
求朔弦望之辰所加：
求朔、弦、望的辰所加：
定余半朔辰五十一大以下，为加子过；以上，加此数，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。以后其求入辰强弱，如气。
定余的一半朔辰五十一大以下，为加子过；以上，加此数，然后除以朔辰，也以子命名，十二算外，再加子初。以后求入辰的强弱，如同节气的方法。
求入辰法度：
求入辰的法度：
度法，四万六千六百四十四。
度法为四万六千六百四十四。
周数，千七百三万七千七十六。
周数为一千七百零三万七千零七十六。
周分，万二千一十六。
周分为一万二千零一十六。
转，十三。
转为十三。
篾，三百五十五。
篾为三百五十五。
周差，六百九半。
周差为六百零九半。
在日谓之余通，在度谓之篾法，亦气为日法、为度法，随事名异，其数本同。女末接虚，谓之周分。变周从转，谓之转。晨昏所距日在黄道中，准度赤道计之。
在日称为余通，在度称为篾法，节气作为日法、作为度法，随事名称不同，其数值本相同。女宿末接虚宿，称为周分。变周从转，称为转。晨昏所距的太阳在黄道中，按赤道度计算。
斗二十六 牛八 女十二 虚十 危十七 室十六 壁九
斗宿二十六度，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度。
北方玄武七宿，九十八度。
北方玄武七宿，共九十八度。
奎十六 娄十二 胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九
奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度。
西方白虎七宿，八十度。
西方白虎七宿，共八十度。
井三十三 鬼四 柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七
井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度。
南方朱雀七宿，百一十二度。
南方朱雀七宿，共一百一十二度。
角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度。
东方苍龙七宿，七十五度。
东方苍龙七宿，共七十五度。
前皆赤道度，其数常定，纮带天中，仪极攸准。
以上都是赤道度数，这些数值固定不变，环绕在天球中央，是仪器和极点的标准依据。
推黄道术：
推算黄道的方法：
准冬至所在为赤道度，后于赤道四度为限。初数九十七，每限增一，以终百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，终百一十九，春分所在。因百一十九每限损一，又终百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限损一，终九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在数。各以数乘其限度，百八而一，累而总之，即皆黄道度也。度有分者，前后辈之，宿有前却，度亦依体，数逐差迁，道不常定，准令为度，见步天行，岁久差多，随术而变。
以冬至所在的赤道度数为基准，之后每四度赤道为一个限段。起始数值为九十七，每限增加一，直到一百零七。其中有三度稍弱，取平值。然后起始限为一百零九，也每限增加一，直到一百一十九，这是春分所在的位置。接着从一百一十九每限减少一，又到一百零九。同样有三度稍弱，取平值。然后起始限为一百零七，每限减少一，直到九十七，这是夏至所在的位置。再按照冬至后的方法，得到秋分、冬至所在位置的数值。各自用这些数值乘以对应的限段度数，除以一百零八，累加总和，就都是黄道度数。度数有分数时，前后依次排列，星宿有前后移动，度数也依照规律，数值随差值变化，黄道并非固定不变，依据标准制定度数，观测天体运行，年代久远差值增多，随方法而变化。
斗二十四 牛七 女十一半 虚十 危十七 室十七 壁十
斗宿二十四度，牛宿七度，女宿十一度半，虚宿十度，危宿十七度，室宿十七度，壁宿十度。
北方九十六度半。
北方共九十六度半。
奎十七 娄十三 胃十五 昴十一 毕十五半 觜二 参九
奎宿十七度，娄宿十三度，胃宿十五度，昴宿十一度，毕宿十五度半，觜宿二度，参宿九度。
西方八十二度半。
西方共八十二度半。
井三十 鬼四 柳十四半 星七 张十七 翼十九 轸十八
井宿三十度，鬼宿四度，柳宿十四度半，星宿七度，张宿十七度，翼宿十九度，轸宿十八度。
南方一百九度半。
南方共一百零九度半。
角十三 亢十 氐十六 房五 心五尾十七 箕十半
角宿十三度，亢宿十度，氐宿十六度，房宿五度，心宿五度，尾宿十七度，箕宿十度半。
东方七十六度半。
东方共七十六度半。
前皆黄道度，步日所行。月与五星出入，循此。
以上都是黄道度数，用于推算太阳的运行。月亮和五星的出没，也遵循这些度数。
推月道所行度术：
推算月亮运行轨道度数的方法：
准交定前后所在度半之，亦于赤道四度为限，初十一，每限损一，以终于一。其三度强，平。乃初限数一，每限增一，亦终十一，为交所在。即因十一，每限损一，以终于一。亦三度强，平。又初限数一，每限增一，终于十一，复至交半，返前表里。仍因十一增损，如道得后交及交半数。各积其数，百八十而一，即道所行每与黄道差数。其月在表，半后交前，损减增加；交后半前，损加增减于黄道。其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未尽四度，以所直行数乖入度，四而一。若月在黄道度，增损于黄道之表里，不正当于其极，可每日准去黄道度，增损于黄道，而计去赤道之远近，准上黄道之率以求之，遁伏相消，朓朒互补，则可知也。积交差多，随交为正。其五星先候，在月表里出入之渐，又格以黄仪，准求其限。若不可推明者，依黄道命度。
以交点前后所在度数的一半为准，也在赤道上每四度为一个限段。起始为十一，每限减少一，直到一。其中有三度强，取平值。然后起始限数值为一，每限增加一，也到十一，这是交点所在的位置。接着从十一每限减少一，直到一。同样有三度强，取平值。再起始限数值为一，每限增加一，直到十一，又回到交点的一半，返回之前的表里状态。仍然依据十一进行增减，如同轨道得到后交和交半的数值。各自累积这些数值，除以一百八十，就是月亮轨道每段与黄道的差值。当月亮在表位时，半后交前，减少增加；交后半前，增加减少于黄道。当月亮在里位时，各自相反，就得到月亮轨道运行的度数。如果限段不足四度，用对应的行数乘以入度，除以四。如果月亮在黄道度数上，增减于黄道的表里，不正好在极点上，可以每天依据距离黄道的度数，增减于黄道，并计算距离赤道的远近，依据上述黄道的比率来求取，隐伏相互抵消，朓朒相互补充，就可以知道了。累积的交差很多，随交点校正。五星的观测，在月亮表里出入的渐变中，又用黄道仪来格定，依据标准求取限段。如果无法推明，就依照黄道来定度。
推日度术：
推算太阳度数的方法：
置入元距所求年岁数乘之，为积实，周数去之，不尽者，满度法得积度，不满为分。以冬至余减分；命积度以黄道起于虚一宿次除之，不满宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。
设置入元到所求年份的年数相乘，得到积实，用周数去除，余数不满度法的部分得到积度，不满的为分。用冬至余数减去分；将积度从黄道起始于虚宿一度依次减去各宿度数，不满一宿的余数之外，就是所求年份天正冬至夜半太阳所在的度数及分数。
求年天正定朔度：
求取年天正定朔的度数：
以定朔日至冬至每日所入先后余为分，日为度，加分以减冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰总已通者，以至前定气除之，又如上求差加以并去朔日乃减度，亦即天正定朔日所在度。皆日为度，余为分。其所入先后及衰总用增损者，皆分前增、分后损其平日之度。
用定朔日到冬至每天所入的先后余数作为分，每天为一度，加上分后减去冬至度数，就是天正定朔夜半太阳所在的度数和分数。也可以用去朔日乘以已经通算的衰总，用至前定气除之，再如上求差加以合并去朔日然后减度，也就是天正定朔日所在的度数。都以日为度，余为分。其中所入的先后及衰总用于增减的，都在分前增加、分后减少其平日的度数。
求次日：
求取次日：
每日所入先后分增损度，以加定朔度，得夜半。
每天所入的先后分数增减度数，加到定朔度数上，得到夜半的度数。
求弦望：
求取弦望：
去定朔每日所入分，累而增损去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。
从定朔开始，每天所入的分数累积增减到定朔日，然后加上定朔度数，也得到其夜半的度数。
求次月：
求取次月：
历算大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分增损其月，以加前朔度，即各夜半所在至虚去周分。
历法计算大月三十天，小月二十九天，每天所入的先后分数增减该月，加到前一个朔日的度数上，就是各夜半所在位置到虚宿并除去周天的分数。
求朔弦望辰所加：
求取朔、弦、望时辰所加的度数：
各以度准乘定余，约率而一，为平分。又定余乘其日所入先后分，日法而一，乃增损其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法约之，为转分，不成为篾。凡朔辰所加者，皆为合朔日月同度。
各自用度准乘以定余，除以约率，得到平分。再用定余乘以当天所入的先后分数，除以日法，然后增减其平分，加到夜半度数上，就是各时辰所加的度数。这些分数都用篾法约简，得到转分，不足的为篾。凡是朔时辰所加的度数，都是合朔时日月同度。
推月而与日同度术：
推算月亮与太阳同度的方法：
各以朔平会加减限数加减朓朒，为平会朓朒。以加减定朔，度准乘，约率除，以加减定朔辰所加日度，即平会辰日所在。又平会余乘度准，约率除，减其辰所在，为平会夜半日所在。乃以四百六十四半乘平会余，亦以周差乘，朔实除，从之，以减夜半日所在，即月平会夜半所在。三十七半乘平会余，增其所减，以加减半，得月平会辰平行度。五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔实除而从之，朓减、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而与日同。若即以平会朓朒所得分加减平会辰所在，亦得同度。
各自用朔平会加减限数来加减朓朒，得到平会朓朒。用其加减定朔，乘以度准，除以约率，来加减定朔时辰所加的日度，就是平会时辰的日所在。再用平会余数乘以度准，除以约率，减去其时辰所在，得到平会夜半的日所在。然后用四百六十四半乘以平会余数，也用周差乘，除以朔实，加上这个结果，减去夜半的日所在，就是月亮平会夜半所在。用三十七半乘以平会余数，增加所减的数，再加减一半，得到月亮平会时辰的平行度数。用五百二乘以朓棵，也用周差乘，除以朔实，加上这个结果，朓减、朒加其平行度数，就是月亮定朔时辰所在的度数，与太阳同度。如果直接用平会朓朒所得分数加减平会时辰所在，也能得到同度。
求月弦望定辰度：
求取月亮弦望定辰的度数：
各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，转分十六，篾三百一十三；望度百八十二，转分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，转分四十九，篾四十二，皆至虚，去转周求之。
各自设置其弦望时辰所加的日度及分数，加上上弦的度数九十一、转分十六、篾三百一十三；望的度数一百八十二、转分三十二、篾六百二十六；下弦的度数二百七十三、转分四十九、篾四十二，都到虚宿，除去转周来求取。
定朔夜半入转：
定朔夜半进入转度：
经朔夜半所入准于定朔日有增损者，亦以一日加减之，否者因经朔为定。
经朔夜半所入的数值，如果相对于定朔日有增减，也以一天来加减，否则就依据经朔作为定值。
其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如于经月法为之。
依据定朔求取次日、弦望、次月夜半的方法，如同在经月法中那样进行。
推月转日定分术：
推算月亮每日转度定分的方法：
以夜半入转余乘逡差，终法而一，为见差。以息加、消减其日逡分，为月每日所行逡定分。
用夜半进入转度的余数乘以逡差，除以终法，得到见差。用息加、消减当天的逡分，得到月亮每天运行的逡定分。
求次日：
求取次日：
各以逡定分加转分，满转法从度，皆其夜半。因日转若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差减逡分，消者，定余乘差，终法除，并差而半之；息者，半定余以乘差，终法而一。皆加所减，乃以定余乘之，日法而一，各减辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。诸转可初以逡分及差为篾，而求其次，皆讫，乃除为转分。因经朔夜半求定辰度者，以定辰去经朔夜半减，而求其增损数，乃以数求逡定分，加减其夜半，亦各定辰度。
各自用逡定分加上转分，满转法则进位为度，都是其夜半的度数。依据日转如果各自加上定日，都能得到朔、弦望夜半月所在的定度。如果从时辰加起以求夜半，各自用半逡差减去逡分，对于消的情况，用定余乘以差，除以终法，加上差再取半；对于息的情况，用半定余乘以差，除以终法。都加上所减的数，然后用定余乘之，除以日法，各自减去时辰所加的度数，也得到其夜半度数。依据夜半也这样求逡分，加上去，也得到时辰所加的度数。各种转度可以先用逡分和差作为篾，求取后续，都完成后，再除去得到转分。依据经朔夜半求取定辰度数时，用定辰减去经朔夜半，求取其增减数，然后用这个数求逡定分，加减其夜半，也得到各定辰度数。
求月晨昏度：
求取月亮晨昏度数：
如前气与所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，为晨分；减逡定分，为昏分。除为转度，望前以昏，后以晨，加夜半定度，得所在。
如同前面节气与所求每天夜漏的一半，用逡定分乘之，除以一百，得到晨分；减去逡定分，得到昏分。除去得到转度，望前用昏分，望后用晨分，加上夜半定度，得到所在位置。
求晨昏中星：
求取晨昏中星：
各以度数加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，满日法得一刻，即各定辰近入刻数。皆减其夜半漏，不尽为晨，初刻不满者属昨日。
各自用度数加上夜半定度，就是中星度数。对于朔、弦、望，用百刻乘以定余，满日法得到一刻，就是各定辰接近的入刻数。都减去其夜半漏，余数为晨，初刻不满的属于昨日。
复月，五千四百五十八。
复月：五千四百五十八。
交月，二千七百二十九。
交月：二千七百二十九。
交率，四百六十五。
交率：四百六十五。
交数，五千九百二十三。
交数：五千九百二十三。
交法，七百三十五万六千三百六十六。
交法：七百三十五万六千三百六十六。
会法，五十七万七千五百三十。
会法：五十七万七千五百三十。
交复日，二十七。余，二百六十三。秒，三千四百三十五。
交复日：二十七。余数：二百六十三。秒数：三千四百三十五。
交日，十三。余，七百五十二。秒，四千六百七十九。
交日：十三。余数：七百五十二。秒数：四千六百七十九。
交限，日，十二。余，五百五十五。秒，四百七十三半。
交限：日数十二。余数：五百五十五。秒数：四百七十三半。
望差，日，一。余，百九十七。秒，四千二百五半。
望差：日数一。余数：一百九十七。秒数：四千二百五半。
朔差，日，二。余，三百九十五。秒，二千四百八十八。
朔差：日数二。余数：三百九十五。秒数：二千四百八十八。
会限，百五十八。余，六百七十六。秒，五十半。
会限：一百五十八。余数：六百七十六。秒数：五十半。
会日，百七十三。余，三百八十四。秒，二百八十三。
会日：一百七十三。余数：三百八十四。秒数：二百八十三。
推月行入交表里术：
推算月亮运行进入交点的表里位置的方法：
置入元积月，复月去之，不尽。交率乘而复去，不如复月者，满交月去之，为在里数；不满为在表数，即所求年天正经入交表里数。
设置入元以来的积月数，用复月去除，余数。用交率乘后再去除，如果小于复月，满交月则去除，得到在里数；不满的为在表数，就是所求年份天正经入交的表里数。
求次月：
求取次月：
以交率加之，满交月去之，前表者在里，前里者在表。
加上交率，满交月则去除，之前为表位的变为里位，之前为里位的变为表位。
推月入交日术：
推算月亮进入交点的日数的方法：
以朔实乘表里数，为交实；满交法为日，不满者交数而一，为余，不成为秒，命日算外，即其经朔月平入交日余。
用朔实乘以表里数，得到交实；满交法为日数，不满的除以交数，得到余数，不足的为秒，从日数算外，就是其经朔月平入交的日余数。
求望：以望差加之，满交日去之，则月在表里与朔同；不满者与朔返。其月食者，先交与当月朔，后交与月朔表里同。
求望：加上望差，满交日则去除，那么月亮在表里位置与朔相同；不满的与朔相反。对于月食的情况，先交与当月朔相同，后交与月朔的表里相同。
求次月：朔差加月朔所入，满交日去之，表里与前月返；不满者，与前月同。
求次月：加上朔差到月朔所入的数值，满交日则去除，表里与前月相反；不满的，与前月相同。
求经朔望入交常日：
求取经朔望进入交点的常日：
以月入气朔望平会日迟速定数，速加、迟减其平入交日余，为经交常日及余。
用月亮进入节气、朔望平会日的迟速定数，速则加、迟则减其平入交的日余数，得到经交常日及余数。
求定朔望入交定日：
求取定朔望进入交点的定日：
以交率乘定朓朒，交数而一，所得以朓减、朒加常日余，即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在里者日食。
用交率乘以定朓朒，除以交数，所得结果以朓减、朒加常日余数，就是定朔望所入的定日及余数。如果距离交点的数值在望差以下、交限以上，则发生月食；月亮在里位时发生日食。
推日入会日术：
推算太阳进入会日的日数的方法：
会法除交实为日，不满者，如交率为余，不成为秒，命日算外，即经朔日入平会日及余。
用会法除交实得到日数，不满的，如同交率作为余数，不足的为秒，从日数算外，就是经朔日进入平会日的日数及余数。
求望：加望日及余，次月加经朔，其表里皆准入交。
求望：加上望日及余数，次月加上经朔，其表里都按照进入交点的方法处理。
求入会常日：以交数乘月入气朔望所平会日迟速定数，交率而一，以速加、迟减其入平会日余，即所入常日余。亦以定朓朒，而朓减、朒加其常日余，即日定朔望所入会日及余。皆满会日去之，其朔望去会，如望以下、会限以上者，亦月食；月日道表在日道里则日食。
求进入会日的常日：用交数乘以月亮进入节气、朔望所平会日的迟速定数，除以交率，以速加、迟减其进入平会日的日余数，就是所进入的常日余数。也用定朓朒，以朓减、朒加其常日余数，就是太阳定朔望所进入的会日及余数。都满会日则去除，如果朔望距离会日，在望以下、会限以上，也发生月食；月亮轨道表位在太阳轨道里位时则发生日食。
求月定朔望入交定日夜半：
求取月亮定朔望进入交点的定日夜半：
交率乘定余，交数而一，以减定朔望所入定日余，即其夜半所定入。
用交率乘以定余，除以交数，减去定朔望所入的定日余数，就是其夜半所定的进入值。
求次日：
求取次日：
以每日迟速数，分前增、分后损定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及余。
用每天的迟速数，分前增加、分后减少定朔所入的定日余数，加到当天上，各自得到所入的定日及余数。
求次月：
求取次月：
加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月迟速数，分前增、分后损其所加，为定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，进；其入此以上，尽全余二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交余及秒以下者，退；其入此以上，尽全余四百八十九，秒千二百四十四者，进而复也。其要为五分，初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分，虽初强末弱，衰率有检。
在确定朔日时，大月加两天，小月加一天，都加上余数九百七十八，秒数二千四百八十八。各自用一个月的迟速数，在分点之前增加、分点之后减少所加的数，以此确定。如果进入第七天，余数在九百九十七、秒数二千三百三十九半以下的，就增加；如果进入此数以上，直到全余二百四十四、秒数三千五百八十三半的，就减少。如果进入第十四天，余数在交余及秒数以下的，就减少；如果进入此数以上，直到全余四百八十九、秒数一千二百四十四的，就增加并重复。其要点是分为五分，开始时是第七天四分、第十四天三分；结束时是第七天后一分、第十四天后二分，虽然开始强结束弱，但衰减的比率有规律可循。
求月入交去日道：皆同其数，以交余为秒积，以后衰并去交衰，半之，为通数。进则秒积减衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之；退者，半秒积以乘衰，交法而一；皆加通数，秒积乘，交法除，所得以进退衰积，十而一为度，不满者求其强弱，则月去日道数。月朔望入交，如限以上，减交日，残为去后交数；如望差以下即为去先交数。有全日同为余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日应食而有不食者；月日道表在日不应食而亦有食者。
求月亮进入交点并离开太阳轨道的距离：都使用相同的数字，将交余作为秒积，把后衰和去交衰合并，取一半，作为通数。如果前进，就用秒积减去衰法，乘以衰，用交法除，再合并衰并取一半；如果后退，就用一半秒积乘以衰，用交法除得到一；都加上通数，乘以秒积，用交法除，所得结果用进退衰积表示，除以十得到度数，不足的求其强弱，这就是月亮离开太阳轨道的距离。月亮在朔望时进入交点，如果超过限度，就减去交日，剩余的是离开后一次交点的数值；如果在望差以下，就是离开前一次交点的数值。有全日相同的作为余数，各自用朔辰除，得到离开交点的时辰。如果月亮在太阳轨道内侧，太阳应当发生日食却没有发生；如果月亮在太阳轨道外侧，太阳不应当发生日食却发生了。
推应食不食术：
推算应当发生日食却不发生的方法：
朔先后在夏至十日内，去交十二辰少；二十日内，十二辰半；一月内，十二辰大；闰四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日内，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；闰四月、六月，亦加四辰；谷雨后、处暑前，加三辰；清明后、白露前，加巳半以西、未半以东二辰；春分后秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，并或不食。
如果朔日在夏至前后十天内，离开交点十二辰少；二十天内，十二辰半；一个月内，十二辰大；闰四月、六月，十三辰以上，加上南方三辰。如果朔日在夏至二十天内，离开交点十三辰，加上辰申半以南四辰；闰四月、六月，也加四辰；谷雨后、处暑前，加三辰；清明后、白露前，加巳半以西、未半以东二辰；春分后、秋分前，加午一辰。凡是离开交点十三辰半以上的，都可能不发生日食。
推不应食而食术：
推算不应当发生日食却发生的方法：
朔在夏至前后一月内，去交二辰；四十六日内，一辰半，以加二辰；又一月内，亦一辰半，加三辰及加四辰，与四十六日内加三辰；谷雨后、处暑前，加巳少后、未太前；清明后、白露前，加二辰；春分后、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，并得食。
如果朔日在夏至前后一个月内，离开交点二辰；四十六天内，一辰半，加上二辰；又一个月内，也是一辰半，加三辰和加四辰，与四十六天内加三辰相同；谷雨后、处暑前，加巳少后、未太前；清明后、白露前，加二辰；春分后、秋分前，加一辰。凡是离开交点半辰以下的，都会发生日食。
推月食多少术：
推算月食多少的方法：
望在分后，以去夏至气数三之；其分前，又以去分气数倍而加分后者；皆又以十加去交辰倍而并之，减其去交余，为不食定余。乃以减望差，残者九十六而一，不满者求其强弱，亦如气辰法，以十五为限，命之，即各月食多少。
如果望日在分点之后，用离开夏至的气数乘以三；如果在分点之前，再用离开分点的气数加倍后加到分点之后；都再用十加上离开交点的时辰数加倍后合并，减去其离开交点的余数，得到不食的定余。然后用它减去望差，剩余的数除以九十六，不足的求其强弱，也像气辰法那样，以十五为限，命名，这就是各月食的多少。
推日食多少术：
推算日食多少的方法：
月在内者，朔在夏至前后二气，加南二辰，增去交余一辰太；加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三气内，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四气内，加二辰，增太；加三辰及五气内，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其气内加四辰，五气内加三辰，六气内加二辰。六气内加二辰者，亦依平。自外所加之北诸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露数，随其依平辰，辰北每辰以其数三分减去交余；雨水后、霜降前，又半其去分日数，以加二分去二立之日，乃减去交余；其在冬至前后，更以去霜降、雨水日数三除之，以加霜降雨水当气所得之数；而减去交余，皆为定不食余。以减望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰数，若日气所系之限，止一而无等次者，加所去辰一，即为食数。若限有等次，加别系同者，随所去交辰数而返其衰，以少为多，以多为少，亦加其一，以为食数。皆以十五为限，乃以命之，即各日之所食多少。
如果月亮在内侧，朔日在夏至前后两个节气，加上南方二辰，增加离开交点的余数一辰太；加三辰，增加一辰少；加四辰，增加太。三个节气内，加二辰，增加一辰；加三辰，增加太；加四辰，增加少。四个节气内，加二辰，增加太；加三辰以及五个节气内，加二辰，增加少。此外所加的辰，立夏后、立秋前，依照本节气内加四辰，五个节气内加三辰，六个节气内加二辰。六个节气内加二辰的，也依照平法。此外所加的北方各辰，各自依照其离开立夏、立秋、清明、白露的数值，随其依照平辰，辰北每辰用其数值的三分之一减去交余；雨水后、霜降前，又将其离开分点的日数减半，加上二分减去二立之日，然后减去交余；如果在冬至前后，再用离开霜降、雨水的日数除以三，加上霜降雨水当节气所得的数值；然后减去交余，都得到定不食余。用它减去望差，就像月食的方法。如果月亮在外侧，其离开交点的辰数，如果日气所系的限度只有一个而没有等级，就加上所离开的辰数一，即为食数。如果限度有等级，加上其他相同系数的，随所离开交点的辰数而反转其衰减，以少为多，以多为少，也加上其一，作为食数。都以十五为限，然后命名，这就是各日食的多少。
凡日食，月行黄道，体所映蔽，大较正交如累璧，渐减则有差，在内食分多，在外无损。虽外全而月下，内损而更高，交浅则闲遥；交深则相搏而不淹。因遥而蔽多，所观之地又偏，所食之时亦别。月居外道，此不见亏，月外之人反以为食。交分正等，同在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南辰体则高，居东西傍而下视有邪正。理不可一，由准率若实而违。古史所详，事有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居下，魄耀见阴，名曰暗虚，奄月则食，故称“当月月食，当星星亡。”虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，虚道即亏。既月兆日光，当午更耀，时亦隔地，无废禀明。谅以天光神妙，应感玄通，正当夜半，何害亏禀。月由虚道，表里俱食。日之与月，体同势等，校其食分，月尽为多，容或形差，微增亏数，疏而不漏，纲要克举。
凡是日食，月亮运行在黄道上，其体遮蔽太阳，大致正交时如同重叠的玉璧，逐渐减少则有偏差，在内侧食分多，在外侧没有损失。虽然外侧完整而月亮在下，内侧有损而更高，交会浅则相距远；交会深则相互搏击而不淹没。因距离远而遮蔽多，观测的地点又偏，发生食的时间也不同。月亮在外侧轨道，此处不见亏缺，月亮外侧的人反而认为有食。交会分数相等，同在南方，冬季损失多，夏季亏缺少。假设冬夏相同，早晚又有差异。位于南方辰位则天体高，位于东西两侧则下视有斜正。道理不能统一，由于标准率数看似实际却有违背。古代史书记载详细，事情有纷繁交错，现在所以推其梗概，求学者知道其宗旨。如果地点不在阳城，都随地点而逐渐不同。然而月食是因为月亮运行在虚道，被暗气所冲，太阳有暗气，天有虚道，正黄道常与太阳相对，如同镜子放在下方，魄光显现阴面，名叫暗虚，覆盖月亮就发生月食，所以说“当月月食，当星星亡”。虽然夜半时分，子午相对，正被大地隔开，虚道就会亏缺。既然月亮借日光，当午时更加明亮，此时也被大地隔开，不妨碍承受光明。确实因为天光神妙，感应玄通，正当夜半，何害亏缺。月亮经由虚道，表里都会发生食。太阳与月亮，体势相同，比较其食分，月亮全食为多，或许形状有差异，略微增加亏缺数，疏而不漏，纲要能够把握。
推日食所在辰术：
推算日食所在时辰的方法：
置定余，倍日限，克减之，月在里，三乘朔辰为法，除之，所得以艮巽坤干为次。命艮算外，不满法者半法减之，无可减者为前，所减之残为后，前则因余，后者减法，各为其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，为差。其朔所在气二分前后一气内，即为定差。近冬至，以去寒露、惊蛰，近夏至，以去清明、白露气数，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤干以减；近夏至，艮巽以减，坤干以加其差为定差。乃艮以坤加，巽以干减定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦为定差。艮坤以减，巽干以加定余，皆为食余。如气求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入气日之出入刻，校食所在，知食见否之少多所在辰，为正见。
设置定余，加倍日限，用克减去它，月亮在内侧，用三倍朔辰作为除数，除它，所得结果以艮、巽、坤、乾为顺序。从艮算起之外，不满除数的用半数减去，没有可减的为前，所减的剩余为后，前则依据余数，后者用减法，各自作为比率。然后用十加上离开交点的时辰，除以三，乘以比率，除以十四，得到差值。如果朔日所在的节气在二分前后一个节气内，即为定差。接近冬至，用离开寒露、惊蛰的数值，接近夏至，用离开清明、白露的节气数，加倍后除以三减去离开交点的时辰，增加它。接近冬至，艮、巽用加法，坤、乾用减法；接近夏至，艮、巽用减法，坤、乾用加法，其差值作为定差。然后艮用坤加，巽用干减定余。月亮在外侧，直接除以三减去离开交点的时辰，乘以比率，除以十四，也作为定差。艮、坤用减法，巽、干用加法加定余，都得到食余。如同节气求入辰的方法，就是日食所在的时辰及大小。求时辰的刻数，用辰克乘以辰余，除以朔辰，得到刻和分。如果食接近早晚，用朔日所进入节气的日出日落刻，比较食所在位置，知道食是否可见及多少所在时辰，作为正见。
推月食所在辰术：
推算月食所在时辰的方法：
三日阻减望定余半。置望之所入气日，不见刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余与之等、以下，又以此所得减朔日法，其残食余与之等、以上，为食正见数。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在冲辰食，日月食既有起讫晚早，亦或变常进退，皆于正见前后十二刻半候之。
用三日阻减望定余的一半。设置望日所进入的节气日，不见刻，用朔日法乘它，除以一百，所得如果食余与之相等或以下，又用此所得减去朔日法，其剩余食余与之相等或以上，为食正见数。其食余也除以朔辰，如同求加辰所在。又像前面求刻比较它，月亮在冲辰发生食，日月食既然有起讫早晚，也可能变化常规进退，都在正见前后十二刻半观测。
推日月食起讫辰术：
推算日月食起讫时辰的方法：
准其食分十五分为率，全以下各为衰。十四分以上，以一为衰，以尽于五分。每因前衰每降一分，积衰增二，以加于前，以至三分。每积增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算为各衰。三百为率，各衰减之，各以其残乘朔日法，皆率而一，所得为食衰数。其率全，即以朔日法为衰数，以衰数加减食余，其减者为起，加者为讫，数亦如气。
以食分十五分为标准，全食以下各自为衰。十四分以上，以一为衰，直到五分。每次依据前衰每降一分，积衰增加二，加到前面，直到三分。每次积增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，都累加计算为各衰。以三百为标准，各衰减去它，各自用其剩余乘以朔日法，都除以标准，所得为食衰数。如果标准全，就用朔日法作为衰数，用衰数加减食余，减的为起，加的为讫，数值也像节气一样。
求入辰法及求刻：以加减食所刻等，得起讫晚早之辰，与校正见多少之数。史书亏复起讫不同，今以其全一辰为率。
求入辰法和求刻：用加减食所刻的等数，得到起讫早晚的时辰，与校正见多少的数值。史书记载亏复起讫不同，现在以全一辰为标准。
推日月食所起术：
推算日月食所起方位的方法：
月在内者，其正南，则起右上，亏左上。若正东，月自日上邪北而下。其在东南维前，东向望之，初不正，横月高日下；乃月稍西北，日渐东南，过于维后，南向望之，月更北，日差西南；以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日复东南。西南维后，西向而望，月为东北，日则西南。正西，自日北下邪亏，而亦后不正，横月高日下。若食十二分以上，起右亏左。其正东，起上近亏下而北，午前则渐自上邪下。维西，起西北，亏东南。维北，起西南，亏东北；午后则稍从下傍下。维东，起西南，亏东北。维南，起西北，亏东南。在东则以上为东，在西则以下为西。
如果月亮在内侧，其正南方，则从右上开始，亏缺在左上。如果正东方，月亮从太阳上方斜向北而下。在东南角之前，向东望去，起初不正，月亮横在高处太阳在下方；然后月亮稍向西北，太阳渐向东南，过了角之后，向南望去，月亮更北，太阳偏西南；直到午时之后，也向南望，月亮斜向西北，太阳又向东南。西南角之后，向西望去，月亮在东北，太阳在西南。正西方，从太阳北下斜向亏缺，也后不正，月亮横在高处太阳在下方。如果食分十二分以上，从右开始亏缺在左。其正东方，从上靠近亏缺下而北，午前则逐渐从上斜向下。角西，从西北开始，亏缺在东南。角北，从西南开始，亏缺在东北；午后则稍从下旁下。角东，从西南开始，亏缺在东北。角南，从西北开始，亏缺在东南。在东则以上为东，在西则以下为西。
月在外者，其正南，起右下，亏左上。在正东，月自日南邪下而映。维北，则月微东南，日返西。维西南，日稍移东北，以至于午，月南日北，过午之后，月稍东南，日更西北。维北，月有西南，日复东北。正西，月自日下邪南而上。皆准此体以定起亏，随其所处，每用不同。其月之所食，皆依日亏起，每随类反之，皆与日食限同表里，而与日返其逆顺，上下过其分。
如果月亮在外侧，其正南方，从右下开始，亏缺在左上。在正东方，月亮从太阳南侧斜下而映照。角北，则月亮微向东南，太阳返回西方。角西南，太阳稍移东北，直到午时，月亮在南太阳在北，过午之后，月亮稍向东南，太阳更向西北。角北，月亮在西南，太阳又在东北。正西方，月亮从太阳下方斜向南而上。都依据此体来确定起亏，随其所处位置，每次使用不同。月亮的食，都依照太阳的亏起，每次随类反转，都与日食限度相同表里，而与太阳相反其逆顺，上下超过其分。
五星：
五星：
岁为木
岁星为木星
荧惑为火
荧惑为火星
镇为土
镇星为土星
太白为金
太白为金星
辰为水
辰星为水星
木数，千八百六十万五千四百六十八。
木星的数值，一千八百六十万五千四百六十八。
伏半平，八十三万六千八百四十八。
伏半平，八十三万六千八百四十八。
复日，三百九十八；余，四万一千一百五十六。
复日，三百九十八；余数，四万一千一百五十六。
岁一，残日，三十三；余，二万九千七百四十九半。
岁一，残日，三十三；余数，二万九千七百四十九半。
见去日，十四度。
出现时离开太阳，十四度。
平见，在春分前，以四乘去立春日；小满前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白露后，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至后，以八乘去立春日，为减，小雪至冬至减七日。
平见，在春分前，用四乘以离开立春的日数；小满前，又用三乘以离开春分的日数，增加春分所乘的数值；白露后，也用四乘以离开寒露的日数；小暑，加七日；小雪前，用八乘以离开寒露的日数；冬至后，用八乘以离开立春的日数，作为减少，小雪至冬至减少七日。
见，初日行万一千八百一十八分，日益迟七十分，百一十日行十八度、分四万七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四万七百三十八而伏。
出现时，第一天运行一万一千八百一十八分，每天减慢七十分，一百一十天运行十八度、四万零七百三十八分后停留。停留二十八天后逆行，每天后退六千四百三十六分，八十七天后退十二度、二百零四分。又停留二十八天。第一天运行四千一百八十八分，每天加快七十分，一百一十天也运行十八度、四万零七百三十八分后隐伏。
火数，三千六百三十七万七千五百九十五。
火星的常数：三千六百三十七万七千五百九十五。
伏半平，三百三十七万九千三百二十七半。
隐伏半周期平均值：三百三十七万九千三百二十七点五。
复日，七百七十九；余，四万一千九百一十九。
回归日数：七百七十九天；余数：四万一千九百一十九。
岁再，残日，四十九；余，万九千一百六。
一年两次，剩余日数：四十九天；余数：一万九千一百零六。
见去日，十六度。
出现时距离太阳：十六度。
平见，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；夏至后，以十六乘去处暑日；小满后，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，为减，小雪至大雪减二十五日。
平均出现时间：在雨水之前，用十九乘以距离大寒的天数；清明之前，再用十八乘以距离雨水的天数，增加雨水所乘的数值；夏至之后，用十六乘以距离处暑的天数；小满之后，再加十五天；寒露之前，用十八乘以距离白露的天数；小雪之前，再用十七乘以距离寒露的天数，增加寒露所乘的数值；大雪之后，用二十九乘以距离大寒的天数，作为减数，从小雪到大雪减少二十五天。
见，初在冬至，则二百三十六日行百五十八度，以后日度随其日数增损各一；尽三十日，一日半损一；又八十六日，二日损一；复三十八日，同；又十五日，三日损一；复十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；复三十三日，同；又三十日，二日损一，还终至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春尽春分，夏至尽立夏，八日减一日；春分至立夏，减六日；立秋至秋分，减五度，各其初行日及度数。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其残日及度，计充前数，皆差行，日益迟二十分，各尽其日度乃迟，初日行分二万二千六百六十九，日益迟一百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。初减度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七；以迟日为母，尽其迟日行三十度，分同，而留十三日。
出现时，最初在冬至，则二百三十六天运行一百五十八度，之后每天的行度随天数增减各一；满三十天，每一天半减少一度；又八十六天，每两天减少一度；再三十八天，相同；又十五天，每三天减少一度；再十二天，相同；又三十九天，每三天增加一度；又二十四天，每两天增加一度；又五十八天，每两天增加一度；再三十三天，相同；又三十天，每两天减少一度，最终回到冬至，二百三十六天运行一百五十八度。从立春到春分，夏至到立夏，每八天减少一天；春分到立夏，减少六天；立秋到秋分，减少五度，各自对应其初始运行天数和度数。白露到寒露，第一天运行半度，四十天运行二十度。用剩余的天数和度数，计算补充前面的数值，都是不均匀运行，每天减慢二十分，各自完成其天数和度数后才变慢，第一天运行分数二万二千六百六十九，每天减慢一百一十分，六十一天运行二十五度、一万五千四百零九分。最初减少五度的，在此第一天增加分数三千八百二十三、篾十七；以减慢的天数为分母，完成其减慢天数后运行三十度，分数相同，然后停留十三天。
前减日分于二留，乃逆，日退分万二千五百二十六，六十三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十三日而行，初日万六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。立秋尽秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至则二百一十三日行百三十五度；尽三十六日，一日损一；又二十日，二日损一；复二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；复四十五日，同；又一百六日，二日损一，亦终冬至二百一十三日，行百三十五度。
前面在两次停留中减少的天数分数，然后逆行，每天后退分数一万二千五百二十六，六十三天后退十六度、四万二千八百三十四分。又停留十三天后运行，第一天分数一万六千零六十九，每天加快一百一十分，六十一天运行二十五度、一万五千四百零九分。立秋到秋分，增加运行度数五度，加上第一天的分数与前面相同，更加快速。在冬至时则二百一十三天运行一百三十五度；满三十六天，每两天减少一度；又二十天，每两天减少一度；再二十四天，相同；又五十四天，每三天增加一度；又十二天，每两天增加一度；又四十二天，每两天增加一度；又十四天，每两天增加半度；又十二天，增加一度；再四十五天，相同；又一百零六天，每两天减少一度，最终也到冬至二百一十三天，运行一百三十五度。
前增行度五者，于此亦减五度，为疾日及数。其立夏尽夏至初，日行半度，六十日行三十度。夏至尽立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其残亦计充如前，皆差行，日益疾二十分，各尽其日度而伏。
前面增加运行度数五度的，在此也减少五度，作为快速运行的天数和数值。从立夏到夏至初，每天运行半度，六十天运行三十度。夏至到立秋，也是第一天运行半度，四十天运行二十度。其剩余部分也计算补充如前，都是不均匀运行，每天加快二十分，各自完成其天数和度数后隐伏。
土数，千七百六十三万五千五百九十四。
土星的常数：一千七百六十三万五千五百九十四。
伏半平，八十六万四千九百九十五。
隐伏半周期平均值：八十六万四千九百九十五。
复日，三百七十八；余，四千一百六十二。
回归日数：三百七十八天；余数：四千一百六十二。
岁一，残日，十二；余，三万九千三百九十九半。
一年一次，剩余日数：十二天；余数：三万九千三百九十九点五。
见去日，十六度半。
出现时距离太阳：十六度半。
平见，在大暑前，以七乘去小满日；寒露后，九乘去小雪日，为加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水后，以四乘去小满日；立春后，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，为减，小寒至立春减八日。
平均出现时间：在大暑之前，用七乘以距离小满的天数；寒露之后，用九乘以距离小雪的天数，作为加数，大暑到寒露加八天。小寒之前，用九乘以距离小雪的天数；雨水之后，用四乘以距离小满的天数；立春之后，再用三乘以距离雨水的天数，增加雨水所乘的数值，作为减数，小寒到立春减少八天。
见，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分万五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而伏。
出现时，每天运行分数四千三百六十四，八十天运行七度、二万二千六百一十二分后停留三十九天，然后逆行，每天后退分数二千八百二十，一百零三天后退六度、一万零五百九十六分。又停留三十九天，也每天运行分数四千三百六十四，八十天运行七度、二万二千六百一十二分后隐伏。
金数，二千七百二十三万六千二百八。
金星的常数：二千七百二十三万六千二百零八。
晨伏半平，百九十五万七千一百四。
晨伏半周期平均值：一百九十五万七千一百零四。
复日，五百八十三；余，四万二千七百五十六。
回归日数：五百八十三天；余数：四万二千七百五十六。
岁一，残日，二百一十八；余，三万一千三百四十九半。
一年一次，剩余日数：二百一十八天；余数：三万一千三百四十九点五。
夕见伏，二百五十六日。
夕见伏周期：二百五十六天。
晨见伏，三百二十七日；余与复同。
晨见伏周期：三百二十七天；余数与回归日数相同。
见去日，十一度。
出现时距离太阳：十一度。
夕平见，在立秋前，以六乘去芒种日；秋分后，以五乘去小雪日；小雪后，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，为加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明后，以六乘去芒种日，为减，雨水至清明减七日。
夕平均出现时间：在立秋之前，用六乘以距离芒种的天数；秋分之后，用五乘以距离小雪的天数；小雪之后，再用四乘以距离大雪的天数，增加小雪所乘的数值，作为加数，立秋到秋分加七天。立春之前，用五乘以距离大雪的天数；雨水之前，再用四乘以距离立春的天数，增加立春所乘的数值；清明之后，用六乘以距离芒种的天数，作为减数，雨水到清明减少七天。
晨平见，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；芒种前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒种日，增芒种所乘者，为加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪后，以六乘去冬至日；立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，为减，立秋至立冬减五日。
晨平均出现时间：在小寒之前，用六乘以距离冬至的天数；立春之前，再用五乘以距离小寒的天数，增加小寒所乘的数值；芒种之前，用六乘以距离夏至的天数；立夏之前，再用五乘以距离芒种的天数，增加芒种所乘的数值，作为加数，立春到立夏加五天。小暑之前，用六乘以距离夏至的天数；立秋之前，再用五乘以距离小暑的天数，增加小暑所乘的数值；大雪之后，用六乘以距离冬至的天数；立冬之后，再用五乘以距离大雪的天数，增加大雪所乘的数值，作为减数，立秋到立冬减少五天。
夕见，百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、白露至寒露，皆十日加一度；小满至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至后，十二日减日度各一，雨水尽夏至，日度七；夏至后六日增一。大暑至立秋，还日度十二；至寒露，日度二十二，后六日减一。自大雪尽冬至，又日度十二而迟。日益疾五百二十分，初日行分二万三千七百九十一、篾三十五，行日为母，四十三日行三十二度。
夕出现时，一百七十一天运行二百零六度。从谷雨到小满、白露到寒露，都是每十天增加一度；小满到白露，增加三度。然后十二天运行十二度。冬至之后，每十二天减少天数和度数各一，从雨水到夏至，天数和度数为七；夏至之后每六天增加一。大暑到立秋，又回到天数和度数十二；到寒露，天数和度数为二十二，之后每六天减少一。从大雪到冬至，又天数和度数为十二，然后变慢。每天加快五百二十分，第一天运行分数二万三千七百九十一、篾三十五，以运行天数为分母，四十三天运行三十二度。
前加度者，此依减之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨见。日退太半度，九日退六度。复留，九日而行，日益迟五百二十分，初日行分四万五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒种至小暑，大雪至立冬，十五日减一度；小暑至立冬，减二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。惊蛰至春分，日度十七，后十五日减一，尽夏至，还日度十二。后六日减一，至白露，日度皆尽。霜降后，五日增一，尽冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前减者，此亦加之，而晨伏。
前面增加的度数，在此相应减少。停留九天后逆行，每天后退大半度，九天后退六度，然后夕伏晨见。每天后退大半度，九天后退六度。再次停留，九天后运行，每天减慢五百二十分，第一天运行分数四万五千六百三十一、篾三十五，四十三天运行三十二度。芒种到小暑，大雪到立冬，每十五天减少一度；小暑到立冬，减少二度。又十二天运行十二度。冬至之后，每十五天增加天数和度数各一。惊蛰到春分，天数和度数为十七，之后每十五天减少一，到夏至，又回到天数和度数十二。之后每六天减少一，到白露，天数和度数都减尽。霜降之后，每五天增加一，到冬至，又天数和度数十二。然后快速运行，一百七十一天运行二百零六度。前面减少的，在此也相应增加，然后晨伏。
水数，五百四十万五千六。
水星的常数：五百四十万五千零六。
晨伏半平，七十九万九十九。
晨伏半周期平均值：七十九万零九十九。
复日，百一十五；余，四万九百四十六。
回归日数：一百一十五天；余数：四万零九百四十六。
夕见伏，五十一日。
夕见伏周期：五十一天。
晨见伏，六十四日；余与复同。
晨见伏周期：六十四天；余数与回归日数相同。
见去日，十七度。
出现时距离太阳：十七度。
夕应见，在立秋后小雪前者不见；其白露前立夏后，时有见者。
夕应出现，在立秋后小雪前不出现；在白露前立夏后，有时会出现。
晨应见，在立春后小满前者不见；其惊蛰前立冬后，时有见者。
晨应出现，在立春后小满前不出现；在惊蛰前立冬后，有时会出现。
夕见，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑后，二日去度一，讫十六日，而日度俱尽。而迟，日行半度，四日行二度。益迟，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益迟。乃留四日而夕伏晨见，留四日，为日行少半度，三日行一度。大寒至惊蛰，无此行，更疾，日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒后，二日去度一；讫十六日，亦日度俱尽。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初无迟者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。
夕出现时，每天运行一度多，十二天运行二十度。小暑到白露，运行半度，十二天运行十八度，然后八天运行八度。大暑之后，每两天减少一度，到十六天，天数和度数都减尽。然后变慢，每天运行半度，四天运行二度。更加变慢，每天运行少半度，三天运行一度。前面运行半度的，从这里开始更加变慢。于是停留四天后夕伏晨见，停留四天，每天运行少半度，三天运行一度。大寒到惊蛰，没有这种运行，而是更快，每天运行半度；四天运行二度；又八天运行八度。也是大寒之后，每两天减少一度；到十六天，天数和度数都减尽。更加快速，每天运行一度多，十二天运行二十度。最初没有变慢的，这里运行半度，十二天运行十八度后晨伏。
推星平见术：
推算行星平均出现的方法：
各以伏半减积半实，乃以其数去之；残返减数，满气日法为日，不满为余，即所求年天正冬至后平见日余。金、水满晨见伏日者，去之，晨平见。求平见月日：以冬至去定朔日、余，加其后日及余，满复日又去，起天正月，依定大小朔除之，不尽算外日，即星见所在。求后平见，因前见去其岁一、再，皆以残日加之，亦可。其复日，金水准以晨夕见伏日，加晨得夕，加夕得晨。
各自用隐伏半周期减去积半实，然后用其数值去除；余数再反过来减去数值，满气日法为一天，不满为余数，即所求年份天正冬至后的平均出现日余。金星、水星若满晨见伏日数，则去掉，得到晨平均出现。求平均出现的月日：用冬至减去定朔日数和余数，加上其后的天数和余数，满回归日数再去掉，从天正月开始，依据定大小朔除去，除不尽则算外日，就是行星出现的位置。求后面的平均出现，依据前次出现去掉其一年一次或两次，都用剩余日数加上，也可以。其回归日数，金星、水星依据晨夕见伏日数，加晨得夕，加夕得晨。
求常见日：以转法除所得加减者，为日；其不满，以余通乘之，为余；并日，皆加减平见日、余，即为常见日及余。
求常见日：用转法除所得的加减数值，得到天数；其不满的，用余数通乘，得到余数；合并天数，都加减平均出现的天数和余数，就是常见日及余数。
求定见日：以其先后已通者，先减后加常见日，即得定见日余。
求定见日：用其先后已通行的数值，先减后加常见日，即得到定见日余数。
求星见所在度：
求行星出现所在度数：
置星定见、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后减气日法，而乘定见余，气日法而一所得加夜半度分，乃以星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见所在宿度及分。
设置行星定见日、其日夜半所在的宿度及分数，用其日先后余数，分前加、分后减气日法，然后乘以定见余数，除以气日法所得加上夜半度分，再用行星初次出现时距离太阳的度数，晨减夕加，就是行星初次出现所在的宿度及分数。
求次日：
求次日：
各加一日所行度及分。其有益疾、迟者副置一日行分，各以其分疾增、迟损，乃加之。有篾者，满法从分，其母有不等，齐而进退之。留即因前，逆则依减入虚去分，逆出先加。皆以篾法除，为转分；其不尽者，仍谓之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先后分，定之。诸行星度求水其外内，准月行增损黄道而步之；不明者，依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金、火诸日度，计数增损定之者。其日少度多，以日减度之残者，与日多度少之度，皆度法乘之，日数而一，所得为分。不满篾，以日数为母。日少者以分并减之一度，日多者直为度分，即皆一日平行分。其差行者，皆减所行日数一，乃半其益疾、益迟分而乘之，益疾以减、益迟以加一日平行分，皆初日所行分。有计日加减，而日数不满未得成度者，以气日法若度法乘，见已所行日即日数除之，所得以增损其气日疾法，为日及度。其不成者，亦即为篾。其木、火、土，晨有见而夕有伏；金、水即夕见还夕伏，晨见即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日计日增损日度者，皆当先置从冬至日余数，累加于位上，以知其去冬至远近，乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之，而后依其所直日度数行之也。
各自加上一天所运行的距离和分数。如果遇到运行速度加快或减慢的情况，就另外设置一天运行的分值，各自按照其分数进行加快则增加、减慢则减少，然后再相加。如果有余数，满一个单位就进位到分数，如果分母不同，就通分后再进行加减。留宿时沿用前一天的数值，逆行时则根据减少进入虚宿所去掉的分数，逆行结束时先加上。都用余数法去除，得到转分；除不尽的，仍然称为余数，各自得到每天所在位置，从而知道距离太阳的度数。加上每天所进入的先后分数，来确定数值。所有行星运行度数的推算，要考察其在内道还是外道，参照月亮运行对黄道的增减来推算；如果不明确，就依据黄道来求距离太阳的度数。先后分数也要明确区分前加后减。至于金星、火星等各天的度数，通过计数增减来确定。如果天数少而度数多，用天数减去度数的剩余部分，与天数多而度数少的情况下的度数，都用度法相乘，除以天数，所得为分数。不满余数的，以天数为分母。天数少的，将分数合并后减去一度，天数多的直接作为度分，这就是一天的平均运行分。对于运行速度有差异的情况，都减去所行天数一，然后将加快或减慢的分数减半再相乘，加快则减去、减慢则加上一天的平均运行分，这就是初天所运行的分值。如果有按天加减，而天数不满未能形成完整度数的情况，用气日法或度法相乘，看到已经运行的天数就除以天数，所得结果用来增减其气日疾法，得到天数和度数。不能整除的，也作为余数。木星、火星、土星，早晨出现而傍晚隐伏；金星、水星则是傍晚出现就傍晚隐伏，早晨出现就早晨隐伏。然而火星的初行和后来的疾行，距离冬至日按天增减日度的情况，都应当先设置从冬至日开始的余数，逐次累加到位上，以知道其距离冬至的远近，然后用初见与后疾初天距离冬至的天数来增减确定，之后按照其所对应的天度数来运行。