卷第七 盈不足
〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问︰人数、物价各几何？
荅曰：七人，物价五十三。
卷第七 盈不足
〔一〕现在有人共同买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，不足4钱。问：人数和物价各是多少？
答：7人，物价53钱。
〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问︰人数、鸡价各几何？
荅曰：九人，鸡价七十。
〔二〕现在有人共同买鸡，每人出9钱，多出11钱；每人出6钱，不足16钱。问：人数和鸡价各是多少？
答：9人，鸡价70钱。
〔三〕今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问︰人数、琎价各几何？
荅曰：四十二人，琎价十七。
〔三〕现在有人共同买琎，每人出半钱，多出4钱；每人出三分之一钱，不足3钱。问：人数和琎价各是多少？
答：42人，琎价17钱。
〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问︰家数、牛价各几何？
荅曰：一百二十六家，牛价三千七百五十。
〔四〕现在有人共同买牛，7家共出190钱，不足330钱；9家共出270钱，多出30钱。问：家数和牛价各是多少？
答：126家，牛价3750钱。
盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。
盈不足术的算法：列出每人出的钱数，把盈数和不足数分别放在下面。用交叉相乘的方法乘每人出的钱数，把结果相加作为被除数。把盈数和不足数相加作为除数。被除数除以除数得到结果。如果有分数，通分处理。对于盈和不足共同买同一物品的情况，列出每人出的钱数，用少的减多的，用余数约简除数和被除数。被除数是物价，除数是人数。
另一种算法：把盈数和不足数相加作为被除数。用每人出的钱数中少的减多的，余数作为除数。被除数除以除数得到一个人数。用每人出的钱数乘这个人数，减去盈数或加上不足数，就得到物价。
〔五〕今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问︰人数、金价各几何？
荅曰：三十三人。金价九千八百。
〔五〕现在有人共同买金，每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，多出100钱。问：人数和金价各是多少？
答：33人，金价9800钱。
〔六〕今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问︰人数、羊价各几何？
荅曰：二十一人，羊价一百五十。
〔六〕现在有人共同买羊，每人出5钱，不足45钱；每人出7钱，不足3钱。问：人数和羊价各是多少？
答：21人，羊价150钱。
两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者通之。
两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法实，实为物价，法为人数。
其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足，以少减多，余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
两盈、两不足的算法：列出每人出的钱数，把盈数或不足数分别放在下面。用交叉相乘的方法乘每人出的钱数，用少的减多的，余数作为被除数。两个盈数或两个不足数用少的减多的，余数作为除数。被除数除以除数得到结果。如果有分数，通分处理。
对于两盈或两不足共同买同一物品的情况，列出每人出的钱数，用少的减多的，用余数约简除数和被除数，被除数是物价，除数是人数。
另一种算法：列出每人出的钱数，用少的减多的，余数作为除数。两个盈数或两个不足数用少的减多的，余数作为被除数。被除数除以除数得到人数。用每人出的钱数乘这个人数，减去盈数或加上不足数，就得到物价。
〔七〕今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问︰人数、豕价各几何？
荅曰：一十人，豕价九百。
〔七〕现在有人共同买猪，每人出100钱，多出100钱；每人出90钱，刚好够。问：人数和猪价各是多少？
答：10人，猪价900钱。
〔八〕今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问︰人数、犬价各几何？
荅曰：二人，犬价一百。
〔八〕现在有人共同买狗，每人出5钱，不足90钱；每人出50钱，刚好够。问：人数和狗价各是多少？
答：2人，狗价100钱。
盈、适足，不足、适足术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。
盈和适足、不足和适足的算法：把盈数或不足数作为被除数。列出每人出的钱数，用少的减多的，余数作为除数。被除数除以除数得到一个人数。求物价时，用适足的钱数乘人数得到物价。
〔九〕今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问︰故米几何？
荅曰：二斗五升。
术曰：以盈不足术求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。
〔九〕现在有米在一个十斗的桶中，不知道数量。把桶装满粟后一起舂捣，得到七斗米。问：原来的米有多少？
答：二斗五升。
算法：用盈不足术来求。假设原来的米是二斗，则不足二升。假设是三斗，则多出二升。
〔一〇〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下，蔓日长一尺。问︰几何日相逢？瓜、瓠各长几何？
荅曰：五日、十七分日之五。瓜长三尺七寸、十七分寸之一，瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。
术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。
〔一〇〕现在有一道墙高九尺。瓜从墙顶向下生长，藤蔓每天长七寸。瓠从墙根向上生长，藤蔓每天长一尺。问：多少天后相遇？瓜和瓠各长多少？
答：五天又十七分之五天。瓜长三尺七寸又十七分之一寸，瓠长五尺二寸又十七分之十六寸。
算法：假设是五天，则不足五寸。假设是六天，则多出一尺二寸。
〔一一〕今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问︰几何日而长等？
荅曰：二日、十三分日之六。各长四尺八寸、十三分寸之六。
术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。
〔一一〕现在有蒲草第一天长三尺。莞草第一天长一尺。蒲草每天增长的长度是前一天的一半。莞草每天增长的长度是前一天的两倍。问：多少天后两者长度相等？
答：二天又十三分之六天。各长四尺八寸又十三分之六寸。
算法：假设是二天，则不足一尺五寸。假设是三天，则多出一尺七寸半。
〔一二〕今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问︰几何日相逢？各穿几何？
荅曰：二日、十七分日之二。大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
术曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。
〔一二〕现在有一道墙厚五尺，两只老鼠相对打洞。大老鼠每天打一尺，小老鼠也每天打一尺。大老鼠每天打洞的长度是前一天的两倍，小老鼠每天打洞的长度是前一天的一半。问：多少天后相遇？各打了多少？
答：二天又十七分之二天。大老鼠打了三尺四寸又十七分之十二寸，小老鼠打了一尺五寸又十七分之五寸。
算法：假设是二天，则不足五寸。假设是三天，则多出三尺七寸半。
〔一三〕今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问︰醇、行酒各得几何？
荅曰：醇酒二升半，行酒一斗七升半。
术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。
〔一三〕现在有醇酒一斗，价值50钱；行酒一斗，价值10钱。现在用30钱，买了2斗酒。问：醇酒和行酒各买了多少？
答：醇酒二升半，行酒一斗七升半。
算法：假设醇酒五升，行酒一斗五升，则多出10钱。假设醇酒二升，行酒一斗八升，则不足2钱。
〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问︰大、小器各容几何？
荅曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七。
术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。
〔一四〕现在有五个大容器和一个小的能装三斛；一个大容器和五个小的能装二斛。问：大、小容器各能装多少？
答：大容器能装二十四分之十三斛，小容器能装二十四分之七斛。
算法：假设大容器装五斗，小容器也装五斗，则多出十斗。假设大容器装五斗五升，小容器装二斗五升，则不足二斗。
〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。问︰出漆、得油、和漆各几何？
荅曰：出漆一斗一升、四分升之一，得油一斗五升，和漆一斗八升，四分升之三。
术曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。
〔一五〕现在有三份漆可以换得四份油，四份油可以调和五份漆。现在有三斗漆，想要分出一部分去换油，换来的油再与剩下的漆调和。问：分出多少漆、换得多少油、调和后共有多少漆？
答：分出漆一斗一升又四分之一升，换得油一斗五升，调和后共有漆一斗八升又四分之三升。
算法：假设分出漆九升，则不足六升。假设分出漆一斗二升，则多出二升。
〔一六〕今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。问︰玉、石重各几何？
荅曰：玉一十四寸，重六斤二两。石一十三寸，重四斤十四两。
术曰：假令皆玉，多十三两。令之皆石，不足十四两。不足为玉，多为石。各以一寸之重乘之，得玉石之积重。
〔一六〕现在有玉每立方寸重七两，石每立方寸重六两。现在有一块三寸见方的石头，里面含有玉，总重十一斤。问：玉和石各重多少？
答：玉十四立方寸，重六斤二两。石十三立方寸，重四斤十四两。
算法：假设全是玉，则多出十三两。假设全是石，则不足十四两。不足的部分是玉，多出的部分是石。分别用每立方寸的重量乘体积，得到玉和石的重量。
〔一七〕今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问︰善、恶田各几何？
荅曰：善田一十二亩半，恶田八十七亩半。
术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱、七分钱之二。
令之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱、七分钱之三。
〔一七〕现在有良田一亩，价值300钱；劣田七亩，价值500钱。现在一起买了一顷（100亩），总价10000钱。问：良田和劣田各买了多少？
答：良田十二亩半，劣田八十七亩半。
算法：假设良田二十亩，劣田八十亩，则多出一千七百一十四又七分之二钱。假设良田十亩，劣田九十亩，则不足五百七十一又七分之三钱。
〔一八〕今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问︰金、银一枚各重几何？
荅曰：金重二斤三两一十八铢，银重一斤十三两六铢。
术曰：假令黄金三斤，白银二斤、一十一分斤之五，不足四十九，于右行。
令之黄金二斤，白银一斤、一十一分斤之七，多一十五于左行。以分母各乘其行内之数，以盈不足维乘所出率，并以为实。并盈不足为法。实如法，得黄金重。分母乘法以除，得银重。约之得分也。
〔一八〕现在有黄金九枚，白银十一枚，称重相等。交换其中一枚后，黄金比白银轻十三两。问：金、银每枚各重多少？
答：金每枚重二斤三两十八铢，银每枚重一斤十三两六铢。
算法：假设黄金每枚三斤，白银每枚二斤又十一分之五斤，则不足四十九，放在右边行。假设黄金每枚二斤，白银每枚一斤又十一分之七斤，则多出十五，放在左边行。用分母分别乘各行内的数，用盈不足数交叉乘假设的数，相加作为被除数。把盈不足数相加作为除数。被除数除以除数，得到黄金的重量。用分母乘除数再除，得到白银的重量。约分得到分数。
〔一九〕今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问︰几何日相逢及各行几何？
荅曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。
良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。
驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
术曰：假令十五日，不足三百三十七里半。令之十六日，多一百四十里。以盈、不足维乘假令之数，并而为实。并盈不足为法。实如法而一，得日数。不尽者，以等数除之而命分。
〔一九〕现在有良马和劣马从长安出发前往齐地。齐地距离长安三千里。良马第一天行一百九十三里，以后每天增加十三里。劣马第一天行九十七里，以后每天减少半里。良马先到达齐地，然后返回迎接劣马。问：多少天后相遇？各自行了多少里？
答：十五又一百九十一分之一百三十五天相遇。良马行四千五百三十四又一百九十一分之四十六里。劣马行一千四百六十五又一百九十一分之一百四十五里。
算法：假设十五天，则不足三百三十七里半。假设十六天，则多出一百四十里。用盈不足数交叉乘假设的天数，相加作为被除数。把盈不足数相加作为除数。被除数除以除数，得到天数。除不尽的，用等数约简后命名分数。
〔二〇〕今有人持钱之蜀，贾利十三。初返归一万四千，次返归一万三千，次返归一万二千，次返归一万一千，后返归一万。凡五返归钱，本利俱尽。问︰本持钱及利各几何？
荅曰：本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六。利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七。
术曰：假令本钱三万，不足一千七百三十八钱半。令之四万，多三万五千三百九十钱八分。
〔二〇〕现在有人带钱去蜀地，利率是十三分之一。第一次返回一万四千钱，第二次返回一万三千钱，第三次返回一万二千钱，第四次返回一万一千钱，最后一次返回一万钱。总共五次返回钱，本金和利息全部还清。问：最初带的本金和利息各是多少？
答：本金三万四百六十八又三十七万一千二百九十三分之八万四千八百七十六钱。利息二万九千五百三十一又三十七万一千二百九十三分之二十八万六千四百一十七钱。
算法：假设本金三万钱，则不足一千七百三十八钱半。假设四万钱，则多出三万五千三百九十又八分钱。