03 律历志下

志第二　历上 ◄

志第二　历法上 ◄

宋书

《宋书》

志第三　历下

志第三　历法下

元嘉历法

上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。

从上元庚辰甲子纪首到太甲元年癸亥，共三千五百二十三年；到元嘉二十年癸未，共五千七百零三年，以上年数均不包含本年。

元法，三千六百四十八。

元法：三千六百四十八。

章岁，十九。

章岁：十九。

纪法，六百八。

纪法：六百零八。

章月，二百三十五。

章月：二百三十五。

纪月，七千五百二十。

纪月：七千五百二十。

章闰，七。

章闰：七。

纪日，二十二万二千七十。

纪日：二十二万二千零七十。

度分，七十五。

度分：七十五。

度法，三百四。

度法：三百零四。

气法，二十四。

气法：二十四。

余数，一千五百九十五。

余数：一千五百九十五。

岁中，十二。

岁中：十二。

日法，七百五十二。

日法：七百五十二。

没余，一百九十六。[1]

没余：一百九十六。[1]

通数，二万二千二百七。

通数：二万二千二百零七。

通法，四十七。

通法：四十七。

没法，三百一十九。

没法：三百一十九。

月周，四千六十四。

月周：四千零六十四。

周天，十一万一千三十五。[2]

周天：十一万一千零三十五。[2]

通周，二万七百二十一。

通周：二万零七百二十一。

周日日余，四百一十七。

周日日余：四百一十七。

周虚，三百三十五。

周虚：三百三十五。

会数，一百六十。

会数：一百六十。

交限数，八百五十九。

交限数：八百五十九。

会月，九百三十九。[3]

会月：九百三十九。[3]

朔望合数，八十。

朔望合数：八十。

甲子纪第一〈迟疾差一万七千六百六十三交会差八百七十七〉

甲子纪第一（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）

甲戌纪第二〈迟疾差三千四十三交会差二百七十九〉

甲戌纪第二（迟疾差三千零四十三，交会差二百七十九）

甲申纪第三〈迟疾差九千一百四十四交会差六百二十〉[4]

甲申纪第三（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）[4]

甲午纪第四〈迟疾差一万五千二百四十五交会差二十二〉

甲午纪第四（迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）

甲辰纪第五〈迟疾差六百二十五交会差三百六十三〉

甲辰纪第五（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）

甲寅纪第六〈迟疾差六千七百二十六交会差七百四〉

甲寅纪第六（迟疾差六千七百二十六，交会差七百零四）

推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余不满纪法入纪年也。满法去之，得后纪。〈入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸未，二百三十一年，算外。〉

推算进入纪年的方法：将上元庚辰到所求年份的总年数，用元法除，余数不满元法的，再用纪法除，余数不满纪法的就是进入该纪的年数。如果余数满纪法就去掉，得到后一纪。（进入甲午纪从壬辰年开始，到今年元嘉二十年癸未，共二百三十一年，不含本年。）

推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年闰。

推算积月的方法：将进入纪年的年数（不含本年），用章月乘，除以章岁得到积月，余数为闰余。闰余在十二以上，该年有闰月。

推朔术：以通数乘积月，[5]为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。

推算朔日的方法：用通数乘积月，[5]得到朔积分，除以日法得到积日，余数为小余。用六十天去除积日，余数为大余，以纪名命名，不含本年，就是所求年正月初一朔日。

求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。小余三百五十三以上，其月大也。

求下一个月，大余加二十九，小余加三百九十九，小余满日法就进位到大余，就是下个月的朔日。小余在三百五十三以上，该月为大月。

推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。

推算弦望的方法：在朔日大余上加七，小余上加二百八十七，小分上加三，小分满四就进位到小余，小余满日法就进位到大余，按前述命名，就是上弦日。再加一次得到望日，再加一次得到下弦日。

推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小余。六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日也。〈雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。〉

推算二十四节气的方法：将进入纪年的年数（不含本年），用余数乘，除以度法三百零四得到积没，余数为小余。用六十天去除积没，余数为大余，以纪名命名，不含本年，就是所求年雨水的日期。求下一个节气，大余加十五，小余加六十六，小分加十一，小分满气法就进位到小余，小余满度法就进位到大余，就是下一个节气的日期。（如果雨水在十六日以后，按此法减去，得到立春。）

推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。

推算闰月的方法：用章岁减去闰余，余数用岁中乘，除以章闰得到一，从正月开始计数，就是闰月所在的位置。闰月有进退，以没有中气的月份来调整。

立春正月节〈限数一百九十四　间数一百九十〉

立春正月节（限数一百九十四，间数一百九十）

雨水正月中〈限数一百八十六　间数一百八十二〉

雨水正月中（限数一百八十六，间数一百八十二）

惊蛰二月节〈限数一百七十七　间数一百七十二〉

惊蛰二月节（限数一百七十七，间数一百七十二）

春分二月中〈限数一百六十七间数一百六十二〉

春分二月中（限数一百六十七，间数一百六十二）

清明三月节〈限数一百五十八　间数一百五十四〉

清明三月节（限数一百五十八，间数一百五十四）

谷雨三月中〈限数一百四十九　间数一百四十五〉

谷雨三月中（限数一百四十九，间数一百四十五）

立夏四月节〈限数一百四十二　间数一百三十九〉

立夏四月节（限数一百四十二，间数一百三十九）

小满四月中〈限数一百三十六　间数一百三十四〉

小满四月中（限数一百三十六，间数一百三十四）

芒种五月节〈限数一百三十三　间数一百三十二〉

芒种五月节（限数一百三十三，间数一百三十二）

夏至五月中〈限数一百三十一　间数一百三十二〉

夏至五月中（限数一百三十一，间数一百三十二）

小暑六月节〈限数一百三十三　间数一百三十四〉

小暑六月节（限数一百三十三，间数一百三十四）

大暑六月中〈限数一百三十六　间数一百三十九〉

大暑六月中（限数一百三十六，间数一百三十九）

立秋七月节〈限数一百四十二　间数一百四十五〉

立秋七月节（限数一百四十二，间数一百四十五）

处暑七月中〈限数一百四十九　间数一百五十三〉

处暑七月中（限数一百四十九，间数一百五十三）

白露八月节〈限数一百五十七　间数一百六十二〉

白露八月节（限数一百五十七，间数一百六十二）

秋分八月中〈限数一百六十七　间数一百七十二〉

秋分八月中（限数一百六十七，间数一百七十二）

寒露九月节〈限数一百七十七　间数一百八十二〉

寒露九月节（限数一百七十七，间数一百八十二）

霜降九月中〈限数一百八十六　间数一百九十〉

霜降九月中（限数一百八十六，间数一百九十）

立冬十月节〈限数一百九十四　间数一百九十七〉

立冬十月节（限数一百九十四，间数一百九十七）

小雪十月中〈限数二百　间数二百三〉

小雪十月中（限数二百，间数二百零三）

大雪十一月节〈限数二百五　间数二百六〉

大雪十一月节（限数二百零五，间数二百零六）

冬至十一月中〈限数二百七　间数二百六〉

冬至十一月中（限数二百零七，间数二百零六）

小寒十二月节〈限数二百五　间数二百三〉

小寒十二月节（限数二百零五，间数二百零三）

大寒十二月中〈限数二百　间数一百九十七〉

大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）

推没灭术：因雨水积，[6]以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，[7]所求年为雨水前没日也。[8]求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，命如前，雨水后没日也。〈雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五没或六没。小余尽为灭日也。〉雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。[9]

推算没灭的方法：根据雨水的积数，[6]用没余乘，除以没法得到大余，余数为小余，按前述方法，[7]就是所求年雨水前的没日。[8]求下一个没日，大余加六十九，小余加一百九十六，满没法就进位到大余，按前述命名，就是雨水后的没日。（雨水前的没日多在前一年，通常有五个没日，官府用没日来校正，一年常有五个或六个没日。小余为零的就是灭日。）雨水的小余在三十九以内，雨水后六十天才有没日。[9]

推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八，命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。

推算土用事的方法：将立春的大余、小余和小分数，大余减十八，小余减七十九，小分减十八，以纪名命名，不含本年，就是立春前土用事的日期。如果大余不够减就加六十，小余不够减就减大余一，加度法后再减。立夏、立冬求土用事都按上述方法。

推日所在度法：以度法乘朔〔积日，周天去之，余满度法为〕积度，[10]不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。

推算太阳所在度数的方法：用度法乘朔积日，除以周天去掉整数，余数除以度法得到积度，[10]余数为分。从室宿二度开始命名，依次减去各宿度数，不含本年，就是正月初一子夜太阳所在的度数和分数。求第二天，太阳每天加一度，经过室宿时去掉度分。

推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。

推算月亮所在度数的方法：用月周乘朔积日，除以周天去掉整数，余数除以度法得到积度，余数为分，按前述方法命名，就是正月初一子夜月亮所在的度数和分数。求下一个月，小月加二十二度，一百三十三分；大月加三十五度，二百四十五分，分满度法就成一度，按前述命名，就是下个月初一月亮所在的度数和分数。历先月法：用十六除月亮运行的分得到大分，按所进入的迟疾度加上，经过室宿时去掉度分。

推合朔月食术：置所求年积月，以会数〈一百六十〉乘之，以所入交会纪差〈二十二〉加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。

推算合朔和月食的方法：将所求年的积月，用会数（一百六十）乘，加上所进入的交会纪差（二十二），除以会月去掉整数，余数就是该年正月初一朔日离交点的分数。求下一个月，加会数，满会月就去掉。求望日，加合数。如果朔日或望日离交点的分数在合数以下、交限数以上，朔日就发生交会，望日就发生月食。

推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差〈一万五千二百四十五〉加之，满通周去之，余满日法得一日，[11]不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日法成一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。〈日满二十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。〉

推算进入迟疾历的方法：将所求年的朔积分，加上所进入的迟疾差（一万五千二百四十五），除以通周去掉整数，余数除以日法得到一日，[11]余数为日余，从一日开始计数，不含本年，就是所求年正月初一进入历法。求下一个月，加一日，日余加七百三十四。求望日，加十四日，日余加五百七十五点五。日余满日法就成一日，日数满二十七就去掉，日余如周日日余，不够减就减一日，加周虚。（日数满二十七而日余不满周日日余，称为损。周日满就去掉，就是进入历法一日。）

推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，〈入一日，益二十五是也。〉以损益盈缩积分，〈值损则损之，值益则益之。〉为定积分。以入历日余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，〈值盈则减，缩则加之。〉为定小余。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。

推算合朔和月食的确定大小余的方法：用进入历法的日余乘进入历法下的损益率（进入一日，益二十五就是例子），用来增减盈缩积分（遇到损就减，遇到益就加），得到定积分。用进入历法的日余乘列差，除以日法，盈减缩加差法，得到定差法。用定差法除定积分，所得结果用来减或加本来的朔望小余（遇到盈就减，遇到缩就加），得到定小余。如果加后满日法，合朔或月食就进一日；如果减时不够减，就加日法后再减，就退一日。遇到周日时，用周日的定数。

推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。[12]又有余者三之，满日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，[13]以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在辰名之。

推算加时的方法：用十二乘定小余，除以日法得到一辰，从子时开始计数，不含本年，就是朔望加时所在的时辰。如果有余数，乘以四，除以日法得到一为少，二为半，三为太。[12]如果还有余数，乘以三，除以日法得到一为强，超过半法就进为一，不满半法就舍弃。将强与少合并为少强，与半合并为半强，与太合并为太强。得到两个的为少弱，[13]与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱。用时所在的辰名来命名。

推合朔月食加时满刻法：[14]各以百刻乘定小余，如日法而一；不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者，皆以算上为日。

推算合朔和月食加时的满刻方法：[14]各用一百刻乘定小余，除以日法得到一；余数乘以十，求分。先减去夜漏的一半，就是昼漏加的时刻和分数。昼漏结束，又进入夜漏。在中节前后四天以内的，看限数。在中节前后五天以上的，看间限数。月食加时的定小余不满限数或间数的，都按算上为日。

月行迟疾度

月亮运行迟疾度

损益率

盈缩积分

列差

差法

一日

十四度〈十三分〉

十四度（十三分）

益二十五

二百六十

二日

十四度〈十一分〉

十四度（十一分）

益二十三

盈万八千八百

盈一万八千八百

三[15]

二百五十八

三日

十四度〈八分〉

十四度（八分）

益二十

盈三万六千九十六

盈三万六千零九十六

二百五十五

四日

十四度〈四分〉

十四度（四分）

益十六

盈五万一千一百三十六

二百五十一

五日

十三度〈十八分〉

十三度（十八分）

益十一

盈六万三千一百六十八

二百四十六

六日

十三度〈十三分〉

十三度（十三分）

益六

盈七万一千四百四十

二百四十一

七日

第七日

十三度〈七分〉

十三度（七分）

盈七万五千九百五十二

盈余七万五千九百五十二

二百三十五

八日

第八日

十三度〈二分〉

十三度（二分）

损五

减少五

盈七万五千九百五十二

盈余七万五千九百五十二

二百三十[16]

二百三十（十六）

九日

第九日

十二度〈十七分〉

十二度（十七分）

损九

减少九

盈七万二千一百九十二

盈余七万二千一百九十二

二百二十六

十日

第十日

十二度〈十四分〉

十二度（十四分）

损十二

减少十二

盈六万五千四百二十四

盈余六万五千四百二十四

二百二十三

十一日

第十一日

十二度〈十一分〉

十二度（十一分）

损十五

减少十五

盈五万六千四百

盈余五万六千四百

二百二十

十二日

第十二日

十二度〈八分〉

十二度（八分）

损十八

减少十八

盈四万五千一百二十

盈余四万五千一百二十

二百一十七

十三日

第十三日

十二度〈六分〉

十二度（六分）

损二十

减少二十

盈三万一千五百八十四

盈余三万一千五百八十四

二百一十五

十四日

第十四日

十二度〈四分〉

十二度（四分）

损二十二

减少二十二

盈一万六千五百四十四

盈余一万六千五百四十四

二百一十三

十五日

第十五日

十二度〈二分〉

十二度（二分）

益二十四

增加二十四

二[17]

二（十七）

二百一十一

十六日

第十六日

十二度〈四分〉

十二度（四分）

益二十二

增加二十二

缩一万八千四十八

缩减一万八千四十八

二百一十三

十七日

第十七日

十二度〈六分〉

十二度（六分）

益二十

增加二十

缩三万四千五百九十二

缩减三万四千五百九十二

二百一十五

十八日

第十八日

十二度〈九分〉

十二度（九分）

益十七

增加十七

缩四万九千六百三十二

缩减四万九千六百三十二

二百一十八

十九日

第十九日

十二度〈十四分〉

十二度（十四分）

益十二

增加十二

缩六万二千四百一十六

缩减六万二千四百一十六

二百二十三

二十日

第二十日

十三度〈一分〉

十三度（一分）

益六

增加六

缩七万一千四百四十

缩减七万一千四百四十

二百二十九

二十一日

第二十一日

十三度〈七分〉

十三度（七分）

缩七万五千九百五十二

缩减七万五千九百五十二

二百三十五

二十二日

第二十二日

十三度〈十二分〉

十三度（十二分）

损五

减少五

缩七万五千九百五十二

缩减七万五千九百五十二

二百四十

二十三日

第二十三日

十三度〈十六分〉

十三度（十六分）

损九

减少九

缩七万二千一百九十二

缩减七万二千一百九十二

二百四十四

二十四日

第二十四日

十四度〈一分〉

十四度（一分）

损十三

减少十三

缩六万五千四百二十四

缩减六万五千四百二十四

二百四十八

二十五日

第二十五日

十四度〈五分〉

十四度（五分）

损十七

减少十七

缩五万五千六百四十八

缩减五万五千六百四十八

二百五十二

二十六日

第二十六日

十四度〈八分〉

十四度（八分）

损二十

减少二十

缩四万二千八百六十四

缩减四万二千八百六十四

二百五十五

二十七日

第二十七日

十四度〈十一分〉

十四度（十一分）

损二十三

减少二十三

缩二万七千八百二十四

缩减二万七千八百二十四

二百五十八

周日

十四度〈十三分小分一百三〉

十四度（十三分，小分一百三）

损二十五〈定损二百二十四〉

减少二十五（定损二百二十四）

缩一万五百二十八〈定备九万三千四百八〉[18]

缩减一万五百二十八（定备九万三千四百八）

二百六十〈定意差〉法二千三百九[19]

二百六十（定意差）法二千三百九

推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。

推算合朔的度数：用章岁乘以朔小余，满通法即得大分，余数为小分。将大分加在朔日夜半的日分上，满度则按前述方法命名，这就是正月朔日日月合朔所在的总合度数。

求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。〈求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。〉

求下一个月，加二十九度、大分一百六十一、小分十四，小分满通法则进位为大分，大分满度法则进位为度。经过室宿时需除去度分。求望日，加十四度、大分二百三十二、小分三十半。（求望月所在度数，加日度一百八十二、分一百八十九、小分二十三半。）

二十四气

二十四节气

日所在度[20]

太阳所在度数

日中晷影

正午日影长度

昼漏刻

白昼漏刻数

夜漏刻

夜晚漏刻数

昏中星

黄昏时中天星宿

明中星

黎明时中天星宿

雨水

室一〈太强〉

室宿一度（太强）

八尺二寸〈二分〉

八尺二寸（二分）

五十〈五分〉

五十（五分）

四十九〈五分〉

四十九（五分）

觜一〈少强〉

觜宿一度（少强）

尾十一〈强〉

尾宿十一度（强）

惊蛰

壁一〈强〉

壁宿一度（强）

六尺七寸〈二分〉

六尺七寸（二分）

五十二〈九分〉

五十二（九分）

四十七〈一分〉

四十七（一分）

井九〈半强〉

井宿九度（半强）

箕四〈少弱〉

箕宿四度（少弱）

春分

奎七〈少强〉

奎宿七度（少强）

五尺三寸〈九分〉

五尺三寸（九分）

五十五〈五分〉

五十五（五分）

四十四〈五分〉

四十四（五分）

井二十九〈半强〉

井宿二十九度（半强）

斗四〈弱〉

斗宿四度（弱）

清明

娄六〈半〉

娄宿六度（半）

四尺二寸〈五分〉

四尺二寸（五分）

五十八

四十二

柳十二〈太〉

柳宿十二度（太）

斗十四〈半〉

斗宿十四度（半）

谷雨

胃九〈太弱〉

胃宿九度（太弱）

三尺二寸〈五分〉

三尺二寸（五分）

六十〈三分〉

六十（三分）

三十九〈七分〉

三十九（七分）

张十

张宿十度

斗二十五〈半〉

斗宿二十五度（半）

立夏

昴十一〈弱〉

昴宿十一度（弱）

二尺五寸

六十二〈三分〉

六十二（三分）

三十七〈七分〉[21]

三十七（七分）

翼十〈太弱〉

翼宿十度（太弱）

女三〈少〉

女宿三度（少）

小满

毕十五〈少弱〉

毕宿十五度（少弱）

一尺九寸〈七分〉

一尺九寸（七分）

六十三〈九分〉

六十三（九分）

三十六〈一分〉

三十六（一分）

轸十〈弱〉

轸宿十度（弱）

虚二〈弱〉

虚宿二度（弱）

芒种

井三〈半弱〉

井宿三度（半弱）

一尺六寸〈九分〉

一尺六寸（九分）

六十四〈八分〉

六十四（八分）

三十五〈二分〉

三十五（二分）

角十〈太弱〉

角宿十度（太弱）

危七〈弱〉

危宿七度（弱）

夏至

井十八

井宿十八度

一尺五寸

六十五

三十五

氐五〈少弱〉

氐宿五度（少弱）

室五〈少强〉

室宿五度（少强）

小暑

鬼一〈弱〉

鬼宿一度（弱）

一尺六寸〈九分〉

一尺六寸（九分）

六十四〈八分〉

六十四（八分）

三十五〈二分〉

三十五（二分）

房四〈太弱〉

房宿四度（太弱）

壁六〈太弱〉

壁宿六度（太弱）

大暑

柳十二〈弱〉

柳宿十二度（弱）

一尺九寸〈七分〉

一尺九寸（七分）

六十三〈九分〉

六十三（九分）

三十六〈一分〉

三十六（一分）

尾八〈太弱〉

尾宿八度（太弱）

奎十二〈太弱〉

奎宿十二度（太弱）

立秋

张五〈半强〉

张宿五度（半强）

二尺五寸

六十二〈三分〉

六十二（三分）

三十七〈七分〉

三十七（七分）

箕三

箕宿三度

胃二〈太弱〉

胃宿二度（太弱）

处暑

翼二〈半〉

翼宿二度（半）

三尺二寸〈五分〉

三尺二寸（五分）

六十〈三分〉

六十（三分）

三十九〈七分〉[22]

三十九（七分）

斗三〈半〉

斗宿三度（半）

昴七〈太弱〉

昴宿七度（太弱）

白露

翼十七〈太弱〉

翼宿十七度（太弱）

四尺二寸〈五分〉

四尺二寸（五分）

五十八

四十二

斗十四〈半弱〉

斗宿十四度（半弱）

毕十六〈半弱〉

毕宿十六度（半弱）

秋分

轸十五

轸宿十五度

五尺三寸〈九分〉

五尺三寸（九分）

五十五〈五分〉

五十五（五分）

四十四〈五分〉

四十四（五分）

斗二十五〈少强〉

斗宿二十五度（少强）

井九〈少强〉

井宿九度（少强）

寒露

亢一〈少〉

亢宿一度（少）

六尺七寸〈二分〉

六尺七寸（二分）

推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合余，多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。〈木、土、金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。〉以合余减合数为度分，〈水度分满合岁则去之也。〉以周天〈十一万一千三十五〉乘度分，满日度法为积度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨水小余，并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合日也。求星见日法，以法伏日及余〈木则十六日及余是也。〉[23]加星合日及余，满日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及余〈木则二度及余是也。〉加星合度及余，满日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母〈木则二十三见也。〉[24]乘见度余，满日度法得一，分乃日加所行分。〈木顺日行四分。〉分满其母成一度，逆顺母不同，〈木逆分母七也。〉当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，[25]经室去分，不足减者，破全度。〈五星室分各异，若在行分，各依室分去之。〉

推算五星运行的方法：各自设定其起始元点到所求年份的算数起点，用合数乘以它，满合岁就是积合，不满的叫合余，多的用合数除，得到一，星合在往年，得到二，合在前一年，不满合数，就是当年。〈木星、土星、金星有往年合，火星有前一年合，水星一年有三次或四次合。〉用合余减去合数得到度分，〈水星的度分满合岁就去掉它。〉用周天〈十一万一千零三十五〉乘以度分，满日度法就是积度，不满的叫度余。从室宿二开始命名度数，算外，就是星合所在的度数。用合数乘以该年，加上雨水的小余，合并度余作为日余，满日度法就从积度转为日，用雨水命名，算外，就是星合的日期。求星出现的日期的方法：用法定的伏日及余数〈木星是十六日及余数。〉加上星合的日期及余数，满日度法成为一日，命名如前，就是星出现的日期。求星出现的度数的方法：用法定的伏度及余数〈木星是二度及余数。〉加上星合的度数及余数，满日度法成为一度，命名如前，就是出现的度数。用星运行的分母〈木星是二十三见。〉乘以出现的度余，满日度法得到一，分就是每天加上的运行分。〈木星顺行每天四分。〉分满其分母成为一度，逆行和顺行的分母不同，〈木星逆行的分母是七。〉应当各自乘以度余，停留的继承前值，逆行的就减去，伏藏时不记录度数，经过星宿时去掉分，不够减的，破开全度。〈五星的星宿分不同，如果在运行分中，各自按星宿分去掉它。〉

木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八百四十七半，晨见东方。〈去日十三度半强。〉顺，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。

木星：最初与太阳相合，伏藏，十六天，日余四万一千七百八十，运行二度，余七万七千八百四十七半，早晨出现在东方。〈距离太阳十三度半强。〉顺行，每天运行二十三分之四，一百一十五天运行二十度。停留，不运行，二十六天后逆行。每天运行七分之一，八十四天后退十二度。又停留二十六天。顺行，一百一十五天运行二十度，傍晚伏藏在西方，日度和余数与最初相同，与太阳相合。一个周期三百九十八天，日余八万三千五百六十，行星运行三十三度，余五万九千九百三十五。

火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，[26]行五十四度，度余四万九千四百三十，晨见东方。〈去日十六度半强。〉[27]顺，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而逆。[28]日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一周，行星定四十九度，度余一万七千三百七十五。[29]

火星：最初与太阳相合，伏藏，七十一天，日余二万四千八百一十二半，运行五十四度，度余四万九千四百三十，早晨出现在东方。〈距离太阳十六度半强。〉顺行，快速，每天运行七分之五，一百零八天半运行七十七度半。稍慢，每天运行七分之四，一百二十六天运行七十二度，然后很慢。每天运行七分之二，四十二天运行十二度。停留，不运行，十二天后逆行。每天运行十分之三，六十天后退十八度。又停留十二天。顺行，慢速，四十二天运行十二度。稍快，一百二十六天，运行七十二度。一百零八天半运行七十七度半，傍晚伏藏在西方，日度和余数与最初相同，与太阳相合。一个周期七百七十九天，日余四万九千六百二十五，行星运行四百一十四度，度余三万三千五百。除去一周，行星实际运行四十九度，度余一万七千三百七十五。

土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千八百四十七半，晨见东方。〈去日十五度半强，〉顺，日行十二分之一，八十四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。

土星：最初与太阳相合，伏藏，十八天，日余四千四百八十二半，运行二度，度余四万六千八百四十七半，早晨出现在东方。〈距离太阳十五度半强。〉顺行，每天运行十二分之一，八十四天，运行七度。停留，不运行，三十六天后逆行。每天运行十七分之一，一百零二天后退六度。又停留三十六天。顺行，八十四天运行七度，傍晚伏藏在西方，日度和余数与最初相同，与太阳相合。一个周期三百七十八天，日余八千九百六十五，行星运行十二度，度余九万三千六百九十五。

金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，[30]度余四万九千六百八十四半，见西方。[31]〈去日十度。〉顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大迟。日行十五分之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而逆。[32]日行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三日，日余四万八千六百一。[33]除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。

金星：最初与太阳相合，伏藏，四十一天，日余四万九千六百八十四半，运行五十一度，度余四万九千六百八十四半，出现在西方。〈距离太阳十度。〉顺行，快速，每天运行一度又十三分之三，九十一天运行一百一十二度，然后稍慢。每天运行一度又十三分之二，九十一天运行一百零五度。又很慢。每天运行十五分之十一，四十五天运行三十三度。停留，不运行，八天后逆行。每天运行三分之二，九天后退六度，伏藏在西方。伏藏六天，后退四度而与太阳相合。又六天后退四度，早晨出现在东方。逆行，九天后退六度。又停留八天。顺行，四十五天运行三十三度。稍快，九十一天运行一百零五度。很快，九十一天运行一百一十二度，早晨伏藏在东方，日度和余数与最初相同，与太阳相合。一个周期五百八十三天，日余四万八千六百零一。除去一周，行星实际运行二百一十八度，度余三万六千零七十六。一次相合二百九十一天，余四万九千六百八十四半，行星运行相同。

水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七万一千二百一十半，见西方。[34]〈去日十七度。〉顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加缩减。

水星：最初与太阳相合，伏藏，十七天，日余七万一千二百一十半，运行三十四度，度余七万一千二百一十半，出现在西方。〈距离太阳十七度。〉顺行，快速，每天运行一度三分之一，十八天运行二十四度，然后变慢。每天运行七分之五，七天运行五度。停留，不运行，四天，傍晚伏藏在西方。伏藏十一天，后退六度，而与太阳相合。又十一天后退六度，而早晨出现在东方。停留四天。顺行，慢速，七天运行五度。快速，十八天运行二十四度，早晨伏藏在东方，日度和余数与最初相同，与太阳相合。一个周期一百一十五天，日余六万六千七百二十五，行星运行相同。一次相合五十七天，日余七万一千二百一十半，行星运行也相同。盈加缩减，用十六除月行分，用日法除盈缩分，来减去度分，盈加缩减。

推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。[35]

推算卦象：根据雨水的大小余，加上大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成为一日。日满二十七日，余数不足加减时不加周虚。

元嘉二十年，承天奏上尚书：「今既改用元嘉历，漏刻与先不同，宜应改革。按景初历春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用。」从之。

元嘉二十年，何承天上奏尚书：「现在既然改用元嘉历，漏刻与先前不同，应当进行改革。按照景初历，春分日长，秋分日短，相承使用的漏刻，冬至后白昼漏刻率长于冬至前。而且长短增减，进退没有渐变，不仅是因为先前的历法不精确，也是因为各传抄版本有谬误。现在二至二分，各自依据其正确位置。那么至日的前后，不再有差异。再增减旧刻，参考晷影，删定成为标准，改用二十五支箭。请台省命令漏郎将检验测试施用。」皇帝听从了。

前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾换易，不得顺度。刘向论九道云：「青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南。」又云：「立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方。」按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。

前代的儒生依据图纬说，月亮运行有九条轨道。所以画成九个圆圈，互相交错，检查其运行次序，快慢变化，不能顺着度数。刘向论述九道说：「青道两条出自黄道东，白道两条出自黄道西，黑道两条出自北，赤道两条出自南。」又说：「立春、春分，向东顺着青道；立夏、夏至，向南顺着赤道。秋天白道冬天黑道，各自随其方位。」按太阳运行在黄道，是阳路，月亮是阴精，不经过阳路，所以有时出其外，有时入其内，出入距离黄道不能超过六度。进入十三天多而出，出也十三天多而入，总共二十七天就一入一出。交会在黄道之上，与太阳相掩，就发生日食。汉代刘洪推算检验月亮运行，制作了阴阳历法。元嘉二十年，太祖让著作令史吴癸依据刘洪的方法，制作新术，命令太史施用。

元嘉历月行阴阳法：

元嘉历月亮运行阴阳法：

阴阳历

损益率

兼数

一日

益十七

增加十七

二日〈前限余六百六十五微分一千七百三十八〉

益十六

增加十六

十七

三日

益十五

增加十五

三十三

四日

益十二

增加十二

四十八

五日

益八

增加八

六十

六日

益四

增加四

六十八

七日

益一

增加一

七十二

八日

损二

减少二

七十三

九日

损六

减少六

七十一

十日

损十

减少十

六十五

十一日

损十三

减少十三

五十五

十二日

损十五

减少十五

四十二

十三日〈后限余二千一十九微分一千七十九〉

十三日〈后限余二千零一十九微分一千零七十九〉

损十六

减少十六

二十七

分日〈二千六百八十五半〉

损十六大〈大者五千三百七十一分之三千四百七十二〉

减少十六大〈大者五千三百七十一分之三千四百七十二〉

十一

历周，五万五千五百一十七半。

差率，一万一百九十。

差率，一万零一百九十。

微分法，一千八百七十八。

推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪交会差加之，周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入阳历。[36]余，皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日余。

推算进入阴阳历的方法：用会月减去入纪积月，余数用会数乘，加上所入纪的交会差，用周天乘，满微分法为大分，不满为微分。大分满周天去掉，余数不满历周的为进入阳历。余数，都按月周得到一日，算外，就是所求年正月合朔进入历法。不满的为日余。

求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟互入端，[37]入历在前限余前，后限余后者，月行中道。

求下一个月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，按方法成日，日满十三去掉，除去日余如分日。阴阳历结束互相进入端点，进入历法在前限余之前、后限余之后的，月亮运行在中道。

求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，以月周进退日而定，以定日余乘损益兼数，[38]为加时定数。

求朔日、弦日、望日的定数：各自设置进入迟疾历的盈缩定积分，用章岁乘，差法除，所得满通法为大分。不满，用微分法乘，按方法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，用月周进退日来确定，用定日余乘以损益兼数，作为加时定数。

推夜半入历：以差率乘朔小余，[39]如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而减之，却一日，却得分日，加其分，[40]半微分为小分，[41]即朔日夜半入历历余小分也。

推算夜半进入历法：用差率乘以朔小余，按微分法得到一，用来减入历余，不足，加月周再减，退一日，退得分日，加其分，半微分为小分，就是朔日夜半进入历法的历余小分。

求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会月从余，[42]余满月周去之，又加一日。历竟，下日余满分日去之，互入历初也。[43]不满分日者，值之，加余一千三百九十四，小分七百八十九半，[44]为入次历。

求第二天，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会月从余，余满月周去掉，又加一日。历法结束，下日余满分日去掉，互相进入历法开始。不满分日的，遇到它，加余一千三百九十四，小分七百八十九半，为进入下一个历法。

求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，以损益盈缩积分，为定积分。满通法为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。

求夜半的确定日期：用朔日的小余减去进入迟疾历的日余，如果不够一日，就倒推得到周日，加上余数四百一十七，就是月亮夜半进入历法的日数和余数。用日余乘以损益率，来增减盈缩积分，得到定积分。满通法为大分，除不尽的部分用会月相乘，按法则得到小分，用盈加缩减的方法调整进入阴阳日的余数，盈或不足时进退日数来确定。用定日余乘以损益率，如同月周，用损益兼数，得到夜半的定数。

求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数也。

求昏明数：用损益率乘以所近节气的夜漏，除以二百得到明数，用损益率减去明数得到昏数，再用损益夜半数得到昏明的定数。

求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。

求月亮离开黄道的度数：设置加时或昏明的定数，除以十二得到度数，余数除以三得到少，除不尽为强，二少为弱。所得结果就是月亮离开黄道的度数。

大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：

大明六年，南徐州从事史祖冲之上奏表说：

古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三覩厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。

古代历法疏漏错误，很不精密，各家说法纷乱，没有人能掌握其要点。何承天上奏的历法，本意在于改革，但制定的方法简略，如今已与实际情况相差很远。据我校核，发现了三处错误：太阳和月亮的位置，误差约三度；冬至和夏至的日影，几乎差了一日；五星的出现和隐没，误差多达四十天，留、逆、进、退，有时移动两宿。分至的偏差，导致节气和闰月不正确；星宿度数与天象不符，则观测没有标准。我生逢圣明时代，赶上昌盛国运，冒昧地以愚昧之见，重新创制新历。谨提出改易的意图有二，设立方法的情由有三。

改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以尧典云：「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立太初历，冬至日在牛初。后汉四分法，冬至日在斗二十一。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。

改易的方面：第一，旧法一章十九年有七个闰月，闰数过多，经过二百年，就会差一日。节气和闰月既然偏移，就应改法，历法纪元屡次变更，实际由此引起。现在改定章法，三百九十一年有一百四十四个闰月。这样上合周、汉历法，将来永久使用，不再有误差。第二，《尧典》说：“白天最短，星宿昴宿出现，用来确定仲冬。”由此推算，唐尧时代冬至时，太阳在现在星宿的左方约五十度。汉代初年，沿用秦历，冬至时太阳在牵牛六度。汉武帝改立太初历，冬至时太阳在牛宿初度。后汉四分历，冬至时太阳在斗宿二十一度。晋代姜岌用月食检验太阳位置，知道冬至在斗宿十七度。现在参考中星，用月食和望日考核，冬至之日，太阳在斗宿十一度。总体计算，不到一百年，误差二度。旧法都让冬至日有固定位置，天象既然有差，那么七曜的宿度逐渐与历法不符。错误明显后，就应改制，但只能适合一时，不能长久通用，不断变更，又由此引起。现在让冬至的位置每年有微小变化，反过来检验汉代记载，都精确细密，将来长期使用，无需频繁改动。

又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众条，并应以此为始，而景初历交会迟疾，〔元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交会迟疾，〕亦并置差，裁合朔气而已。条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。

另外设立方法：第一，以子为时辰之首，位置在正北，爻象对应初九，是北斗斗气的开端，虚宿属于北方，在列宿之中，元气开始，应在此处。前代学者虞喜，已详细论述其义。现在历法的上元日度，从虚宿一度开始。第二，以日辰的称号，甲子为先，历法设立元点，应在此年。但黄帝以来，历代所用共十一种历法，上元之年，没有遇到这个名称。现在历法的上元，年份在甲子。第三，以上元之年，历法中各项条目，都应以此为起点，但景初历的交会迟疾，〔元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交会迟疾，〕也都设置了差值，仅能符合朔气和合而已。条序纷乱，不及古意。现在设立方法，日月五星，交会迟疾，全部以上元岁首为起点。这样日月合璧的光芒，真实而有证据，五星连珠的光辉，由此显现，众流同源，确实精于古法。

若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而莫悟，知而不改也。窃恐赞有然否，每崇远而随近，论有是非，或贵耳而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。

至于用定形来测量，依据实际效果，天象显著，用尺表可以推算验证，节气变化幽微，用寸管观测也不会出错。现在我所建立的历法，容易取信于人。但深入钻研始终，大体保持整密，革新变旧，有简约也有繁复。使用简约的条目，道理上不觉得害怕；使用繁复的用意，也并非错误。为什么呢？因为纪闰参差不齐，数字各有分度，分度的本质，不精细就不严密。我因此珍惜毫厘之差，以保全追求精妙的标准，不辞积累之劳，以成就永久固定的制度。并非思考了却不明白，知道了却不改正。我私下担心赞同或否定各有看法，常常崇尚远古而追随近世，议论有对有错，有时重视耳闻而忽略目见。所以竭尽浅陋之见，俯身洗刷异同的嫌疑，敞开心扉如日月，仰慕葵藿向阳的照耀。如果我所上奏的，万一有可取之处，恳请颁布给各部门，赐予详细研究，或许能贡献微薄之力，稍微增添盛典的光彩。

历法

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

从上元甲子年到宋朝大明七年癸卯年，共五万一千九百三十九年，不计入当年。

元法，五十九万二千三百六十五。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法，三万九千四百九十一。

纪法：三万九千四百九十一。

章岁，三百九十一。

章岁：三百九十一。

章月，四千八百三十六。

章月：四千八百三十六。

章闰，一百四十四。

章闰：一百四十四。

闰法，十二。

闰法：十二。

月法，十一万六千三百二十一。

月法：十一万六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

日法：三千九百三十九。

余数，二十万七千四十四。

余数：二十万七千四十四。

岁余，九千五百八十九。

岁余：九千五百八十九。

没分，三百六十万五千九百五十一。

没分：三百六十万五千九百五十一。

没法，五万一千七百六十一。

没法：五万一千七百六十一。

周天，一千四百四十二万四千六百六十四。

周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分，万四百四十九。

虚分：一万四百四十九。

行分法，二十三。

行分法：二十三。

小分法，一千七百一十七。

小分法：一千七百一十七。

通周，七十二万六千八百一十。

通周：七十二万六千八百一十。

会周，七十一万七千七百七十七。

会周：七十一万七千七百七十七。

通法，二万六千三百七十七。

通法：二万六千三百七十七。

差率，三十九。

差率：三十九。

推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。

推算朔日的方法：设置进入上元的年数，不计入当年，用章月乘以年数，满章岁得到积月，余数为闰余。闰余在二百四十七以上，该年有闰月。用月法乘以积月，满日法得到积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余。大余用甲子命名，不计入当年，就是所求年天正十一月朔日。小余在一千八百四十九以上，该月为大月。

求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。

求下一个月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法进位到大余，大余满六十去掉，命名如前，就是下个月的朔日。

求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。

求弦望：加朔日的大余七，小余一千五百七，小分一，小分满四进位到小余，小余满日法进位到大余，命名如前，就是上弦日。再加得到望日，再加得到下弦日，再加得到后一个月的朔日。

推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。

推算闰月的方法：用闰余减去章岁，余数满闰法得到一个月，用天正命名，不计入当年，就是闰月所在。闰月有进退，以没有中气的月份为准。

推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。

推算二十四节气的方法：设置进入上元的年数，不计入当年，用余数乘以年数，满纪法得到积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余。大余用甲子命名，不计入当年，就是天正十一月冬至日。

求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。

求下一个节气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六进位到小余，小余满纪法进位到大余，命名如前，就是下一个节气日。

求土用事：加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。

求土用事：加冬至的大余二十七，小余一万五千五百二十八，就是季冬土用事日。再加大余九十一，小余一万二千二百七十，就是下一个土用事日。

推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。

推算没日的方法：用九十乘以冬至的小余，减去没分，满没法得到日数，余数为日余，用冬至日命名，不计入当年，就是没日。

求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。

求下一个没日，加日数六十九，日余三万四千四百四十二，余数满没法进位到日数，就是下一个没日。日余尽为灭日。

推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

推算太阳所在度数的方法：用纪法乘以朔积日得到度实，减去周天，余数满纪法得到积度，余数为度余，用虚宿一度命名，依次减去各宿，不计入当年，就是天正十一月朔日半夜太阳所在的度数。

求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求下一个月，大月加度数三十，小月加度数二十九，进入虚宿时去掉度分。

求行分，以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。

求行分，用小分法除度余，所得为行分，余数为小分。小分满法进位到行分，行分满法进位到度。

求次日，加一度。入虚去行分六，小分百四十七。

求次日，加一度。进入虚宿时去掉行分六，小分一百四十七。

推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。

推算月亮所在度数的方法：用朔日的小余乘以一百二十四得到度余。再用朔日的小余乘以八百六十得到微分。微分满月法进位到度余，度余满纪法得到度数，用朔日半夜太阳所在度数减去，就是月亮所在的度数。

求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度分也。

求下一个月，大月加度数三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七；小月加度数二十二，度余一万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，进入虚宿时去掉度分。

迟疾历：

月行度

月亮运行度数

损益率

盈缩积分

差法

一日

十四〈行分十三〉

十四（行分十三）

益七十

盈初

五千三百四

二日

十四〈十一〉

十四（十一）

益六十五

盈百八十四万二千三百一十六

盈一百八十四万二千三百一十六

五千二百七十

三日

十四〈八〉

十四（八）

益五十七

盈三百五十五万七百六

五千二百一十九

四日

十四〈四〉

十四（四）

益四十七

盈五百五万八千二百八

五千一百五十一

五日

十三〈二十二〉

十三（二十二）

益三十四

盈六百二十九万七千八百五十七

五千六十六

六日

十三〈十七〉

十三（十七）

益二十二

盈七百二十万二千六百九十一

四千九百八十一

七日

十三〈十一〉

十三（十一）

益六

盈七百七十七万二千七百一十

四千八百七十九

八日

十三〈五〉

十三（五）

损九

盈七百九十四万九百五十二

四千七百七十七

九日

十二〈二十二〉

十二（二十二）

损二十四

盈七百七十万七千四百一十五

四千六百七十五

十日

十二〈十六〉

十二（十六）

损三十九

盈七百七万二千一百

四千五百七十三

十一日

十二〈十一〉

十二（十一）

损五十二

盈六百三万五千七

四千四百八十八

十二日

十二〈八〉

十二（八）

损六十

盈四百六十六万三千一百

四千四百三十七

十三日

十二〈六〉

十二（六）

损六十五

盈三百九万三百二

四千四百三

十四日

十二〈四〉

十二（四）

损七十

盈百三十八万三千五百八十

盈一百三十八万三千五百八十

四千三百六十九

十五日

第十五天

十二〈五〉

十二又五分之一

益六十七

增加六十七

缩四十五万七千六十九

缩减四十五万七千零六十九

四千三百八十六

十六日

第十六天

十二〈七〉

十二又七分之一

益六十二

增加六十二

缩二百二十三万七百五十五

缩减二百二十三万零七百五十五

四千四百二十

十七日

第十七天

十二〈十〉

十二又十分之一

益五十五

增加五十五

缩三百八十七万五百一十四[55]

缩减三百八十七万零五百一十四

四千四百七十一

十八日

第十八天

十二〈十四〉

十二又十四分之一

益四十四

增加四十四

缩五百三十万九千三百八十五[56]

缩减五百三十万九千三百八十五

四千五百三十九

十九日

第十九天

十二〈十九〉

十二又十九分之一

益三十二

增加三十二

缩六百四十八万四百四

缩减六百四十八万零四百零四

四千六百二十四

二十日

第二十天

十三〈一〉

十三又一分之一

益十九

增加十九

缩七百三十一万六千六百八

缩减七百三十一万六千六百零八

四千七百九[57]

四千七百零九

二十一日

第二十一天

十三〈七〉

十三又七分之一

益四

增加四

缩七百八十一万七千九百九十六

缩减七百八十一万七千九百九十六

四千八百一十一

二十二日

第二十二天

十三〈十三〉

十三又十三分之一

损十一

减少十一

缩七百九十一万七千六百七

缩减七百九十一万七千六百零七

四千九百一十三

二十三日

第二十三天

十三〈十九〉

十三又十九分之一

损二十七

减少二十七

缩七百六十一万五千四百四十

缩减七百六十一万五千四百四十

五千一十五

五千零一十五

二十四日

第二十四天

十四〈一〉

十四又一分之一

损三十九

减少三十九

缩六百九十万一千四百九十五

缩减六百九十万一千四百九十五

五千一百

二十五日

第二十五天

十四〈六〉 [58]

十四又六分之一

损五十二

减少五十二

缩五百八十七万二千七百三十五

缩减五百八十七万二千七百三十五

五千一百八十五

二十六日

第二十六天

十四〈十〉

十四又十分之一

损六十二

减少六十二

缩四百四十九万九千一百五十九

缩减四百四十九万九千一百五十九

五千二百五十三

二十七日

第二十七天

十四〈十二〉

十四又十二分之一

损六十七

减少六十七

缩二百八十五万七千七百三十二

缩减二百八十五万七千七百三十二

五千二百八十七

二十八日

第二十八天

十四〈十四〉

十四又十四分之一

损七十四

减少七十四

缩百八万二千三百七十九

缩减一百零八万二千三百七十九

五千三百二十一[59]

五千三百二十一

推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

推算进入迟疾历的方法：用通法乘以朔积日得到通实，用通周去除通实，余数满通法就是一日，不满的作为日余。从算外开始计日，就是天正十一月朔日半夜进入历法的日数。

求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。

求下一个月，大月加二日，小月加一日，日余都是一万一千七百四十六。历法满二十七日，日余一万四千六百三十一，就去除它。

求次日，加一日。

求下一天，加一日。

求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之，虚去分如上法。

求太阳所在的确定度数：用半夜进入历法的日余乘以损益率，用来增减盈缩积分，按照差率计算，所得结果满纪法就是一度，不满的作为度余，用盈加缩减的方法处理平行度及余数得到定度。增加时如果满法，减少时如果不足，就用纪法进退。求度行分的方法如上。求下一天，按照进入迟疾历的情况增加，虚去分的方法如上。

阴阳历

损益率

兼数

一日

第一天

益十六

增加十六

二日

第二天

益十五

增加十五

十六

三日

第三天

益十四

增加十四

三十一

四日

第四天

益十二

增加十二

四十五

五日

第五天

益九

增加九

五十七

六日

第六天

益五

增加五

六十六

七日

第七天

益一

增加一

七十一

八日

第八天

损二

减少二

七十二

九日

第九天

损六

减少六

七十

十日

第十天

损十

减少十

六十四

十一日

第十一天

损十三

减少十三

五十四

十二日

第十二天

损十五

减少十五

四十一

十三日

第十三天

损十六

减少十六

二十六

十四日

第十四天

损十六

减少十六

推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，满去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日余，命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

推算进入阴阳历的方法：设置通实用会周去除，不满交数三十五万八千八百八十八点五的作为朔日进入阳历的分数，满的去除，作为朔日进入阴历的分数。各自满通法得到一日，不满的作为日余，从算外开始计日，就是天正十一月朔日半夜进入历法的日数。

求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，日余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。

求下一个月，大月加二日，小月加一日，日余都是二万零七百七十九。历法满十三日，日余一万五千九百八十七点五就去除它。阳历结束进入阴历，阴历结束进入阳历。

求次日，加一日。

求下一天，加一日。

求朔望差，以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。

求朔日和望日的差值，用二千零二十九乘以朔日的小余，满三百零三作为日余，不满的加倍作为小分，这就是朔日的差值。加上十四日，日余二万零一百八十六，小分一百二十五，小分满六百零六就进位到日余，日余满通法就是一日，这就是望日的差值。再加一次，就是后一个月的朔日。

求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历日及余，有半者去之，置小分三百三，以差数加之，小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔和月食：设置朔日和望日半夜进入阴阳历的日数和余数，有半数的去掉，设置小分三百零三，用差值加上，小分满六百零六就进位到日余，日余满通法就进位到日，日满一历就去除。从算外开始计日，就是朔日和望日加时进入历法的日数。朔日和望日加时进入历法第一天，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，第十二天，日余一万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔日就是交会，望日就是月食。

求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小余，为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔和月食的确定大小余：让差数的日余加上半夜进入迟疾历的余数，日余满通法就进位到日，这就是朔日和望日加时进入历法的日数。用进入历法的余数乘以损益率，用来增减盈缩积分，按照差法计算，用盈减缩加的方法处理本来的朔望小余，得到确定的小余。增加时如果满法，减少时如果不足，就用日法进退日数。

求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并太为一辰弱，[60]以前辰名之。

求合朔和月食的加时：用十二乘以确定的小余，满日法得到一辰，从子时开始命名，算外就是加时所在的时辰。有余数的乘以四，满日法得到一就是少，二就是半，三就是太。还有余数的乘以三，满日法得到一就是强，把强和少合并就是少强，和半合并就是半强，和太合并就是太强。得到二的就是少弱，把太合并就是一辰弱，用前面的时辰命名。

求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定数十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。

求月亮离开太阳轨道的度数：设置进入阴阳历的余数乘以损益率，按照通法计算，用损益兼数作为定数，定数除以十二得到度数，不满的除以三，得到少、半、太。还有余数的，一就是强，二就是少弱，这就是月亮离开太阳轨道的度数。阳历在外，阴历在内。

二十四气

二十四节气

日中影

正午日影长度

昼漏刻

白昼漏刻数

夜漏刻

夜晚漏刻数

昏中星度

黄昏时中星度数

明中星度

黎明时中星度数

冬至

一丈三尺

四十五

五十五

八十二〈行分二十一〉

八十二又二十一分之一

二百八十三〈行分八〉

二百八十三又八分之一

小寒

一丈二尺四寸〈三分〉

一丈二尺四寸又三分

四十五〈六〉

四十五又六分之一

五十四〈四〉

五十四又四分之一

八十四

二百八十二〈六〉

二百八十二又六分之一

大寒

一丈一尺二寸

四十六〈七〉

四十六又七分之一

五十三〈三〉

五十三又三分之一

八十六〈一〉

八十六又一分之一

二百八十〈五〉[61]

二百八十又五分之一

立春

九尺八寸

四十八〈四〉

四十八又四分之一

五十一〈六〉

五十一又六分之一

八十九〈三〉

八十九又三分之一

二百七十七〈三〉

二百七十七又三分之一

雨水

八尺一寸七分

五十〈五〉

五十又五分之一

四十九〈五〉

四十九又五分之一

九十三

二百七十三〈六〉[62]

二百七十三又六分之一

惊蛰

六尺六寸七分

五十二〈九〉

五十二又九分之一

四十七〈一〉

四十七又一分之一

九十七〈九〉[63]

九十七又九分之一

二百六十八〈二十〉

二百六十八又二十分之一

春分

五尺三寸七分

五十五〈五〉

五十五又五分之一

四十四〈五〉

四十四又五分之一

百二〈三〉

一百零二又三分之一

二百六十四〈三〉

二百六十四又三分之一

清明

四尺二寸五分

五十八〈一〉

五十八又一分之一

四十一〈九〉

四十一又九分之一

百六〈二十一〉

一百零六又二十一分之一

二百五十九〈八〉

二百五十九又八分之一

谷雨

三尺二寸六分

六十〈四〉

六十又四分之一

三十九〈六〉

三十九又六分之一

百一十一〈三〉

一百一十一又三分之一

二百五十五〈三〉[64]

二百五十五又三分之一

立夏

二尺五寸三分

六十二〈四〉

六十二又四分之一

三十七〈六〉

三十七又六分之一

百一十四〈十八〉

一百一十四又十八分之一

二百五十一〈十一〉

二百五十一又十一分之一

小满

一尺九寸九分

六十三〈九〉

六十三又九分之一

三十六〈一〉

三十六又一分之一

百一十七〈十二〉

一百一十七又十二分之一

水率：四百五十七万六千二百四。

水星的行度率：四百五十七万六千二百零四。

推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪法而一，为入岁日，不尽为日余。命以天正朔，算外，星合日。

推算五星的方法：将度实分别用各自的率去除，余数再用率减去，所得余数除以纪法，得到入岁日，余数即为日余。以天正朔日为起点，算外，得到星合日。

求星合度：以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。

求星合度：用入岁日及余数加上天正朔日的积度及余数，满纪法进一度，满三百六十余度分则去掉，以虚宿一度为起点，算外，得到星合所在度。

求星见日术：以伏日及余，[69]加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。

求星见日的方法：用伏日及余数，加上星合日及余数，余数满纪法进一日，按前述方法命名，得到见日。

求星见度术：以伏度及余，[70]加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。

求星见度的方法：用伏度及余数，加上星合度及余数，余数满纪法进一度，进入虚宿时去掉度分，按前述方法命名，得到星见度。

行五星法：以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分满法从度，留者因前，逆则减之，伏不书度。[71]从行入虚，去行分六，小分百四十七；逆行出虚，则加之。

运行五星的方法：用小分法除度余，所得为行分，余数为小分，每日加上所行分，满法进一度，留则沿用前值，逆则减去，伏时不记录度。顺行进入虚宿，减去行分六，小分一百四十七；逆行出虚宿，则加上这些值。

木：初与日合，伏，十六日，余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日，〈行十九度十一分。〉留二十八日。逆，日行三分，八十六日，〈退十一度五分。〉又留二十八日。从，日行四分，百一十二日，夕伏西方。日度余如初。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。

木星：最初与日合，伏，十六日，余数一万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百零四，晨见东方。顺行，每日行四分，一百一十二日，行十九度十一分。留二十八日。逆行，每日行三分，八十六日，退十一度五分。又留二十八日。顺行，每日行四分，一百一十二日，夕伏西方。日度余数如初。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。

火：初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日，〈行六十八度。〉小迟，日行十四分，九十二日，〈行五十六度。〉大迟，日行九分，九十二日，〈行三十六度。〉留十日。逆，日行六分，六十四日，〈退十六度十六分。〉[72]又留十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日，夕伏西方，日度余如初。一终，七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。

火星：最初与日合，伏，七十二日，日余六百零八，行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨见东方。顺行，疾速，每日行十七分，九十二日，行六十八度。稍慢，每日行十四分，九十二日，行五十六度。更慢，每日行九分，九十二日，行三十六度。留十日。逆行，每日行六分，六十四日，退十六度十六分。又留十日。顺行，慢速，每日行九分，九十二日。稍快，每日行十四分，九十二日。快速，每日行十七分，九十二日，夕伏西方，日度余数如初。一终，七百八十日，日余一千二百一十六，行四百一十四度，度余三万零二百五十八。除去一周，定行四十九度，度余一万九千八百零九。

土：初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三十三，晨见东方。行顺，日行二分，八十四日，〈行七度七分。〉留三十三日。行逆，日行一分，百一十日，〈退四度十八分。〉又留三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。一终，三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三万一千七百九十八。

土星：最初与日合，伏，十七日，日余一千三百七十八，行一度，度余一万九千三百三十三，晨见东方。顺行，每日行二分，八十四日，行七度七分。留三十三日。逆行，每日行一分，一百一十日，退四度十八分。又留三十三日。顺行，每日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余数如初。一终，三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三万一千七百九十八。

金：初与日合，伏，三十九日，余三万八千一百二十六，行四十九度，度余三万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日，〈行百十二度。〉小迟，日行一度四分，九十二日，〈行百八度。〉大迟，日行十七分，四十五日，〈行三十三度六分。〉留九日。迟，日行十六分，〈退六度六分。〉夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。留九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日，晨伏东方，日度余如初。一终，五百八十三日，日余三万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万六千三百一十二。一合，二百九十一日，日余三万八千一百二十六，行星亦如之。

金星：最初与日合，伏，三十九日，余数三万八千一百二十六，行四十九度，度余三万八千一百二十六，夕见西方。顺行，疾速，每日行一度五分，九十二日，行一百一十二度。稍慢，每日行一度四分，九十二日，行一百零八度。更慢，每日行十七分，四十五日，行三十三度六分。留九日。慢速，每日行十六分，退六度六分。夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆行，每日行十六分，九日。留九日。顺行，慢速，每日行十七分，四十五日。稍快，每日行一度四分，九十二日。快速，每日行一度五分，九十二日，晨伏东方，日度余数如初。一终，五百八十三日，日余三万六千七百六十一，行星度数相同。除去一周，定行二百一十八度，度余二万六千三百一十二。一合，二百九十一日，日余三万八千一百二十六，行星度数也相同。

水：初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百十五，行三十度，度余三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日，〈行二十九度。〉迟，日行二十分，八日，〈行六度二十二分。〉留二日。逆，日行十一分，二日，〈退二十二分。〉[73]夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日，退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日。留二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日，晨伏东方，日度余如初。一终，百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星如之。一合，五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。

水星：最初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百一十五，行三十度，度余三万七千一百一十五，夕见西方。顺行，疾速，每日行一度六分，二十三日，行二十九度。慢速，每日行二十分，八日，行六度二十二分。留二日。逆行，每日行十一分，二日，退二十二分。夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日，退八度，晨见东方。逆行，每日行十一分，二日。留二日。顺行，慢速，每日行二十分，八日。疾速，每日行一度六分，二十三日，晨伏东方，日度余数如初。一终，一百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星度数相同。一合，五十七日，日余三万七千一百一十五，行星度数也相同。

上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星，聚于虚度之初，阴阳迟疾，并自此始。

上元之年，岁在甲子，天正甲子朔日夜半冬至，日月五星，汇聚于虚宿初度，阴阳迟疾，都从此开始。

世袓下之有司，使内外博议，时人少解历数，竟无异同之辩。唯太子旅贲中郎将戴法兴议，以为：

世祖将此事交给有关部门，让朝廷内外广泛讨论，当时人很少通晓历法，竟然没有不同意见的辩论。只有太子旅贲中郎将戴法兴提出异议，认为：

三精数微，五纬会始，自非深推测，穷识晷变，岂能刊古革今，转正圭宿。案冲之所议，每有违舛，窃以愚见，随事辨问。

三光运行精微，五星会合起始，若非深入推究测算，彻底了解晷影变化，怎能刊正古代、改革当今，校正圭表星宿。考察祖冲之的议论，常有违背错谬之处，我以愚见，随事辨驳询问。

案冲之新推历术，「今冬至所在，岁岁微差」。臣法兴议：夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。古历冬至，皆在建星。战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十一度，[74]元和所用，即与古历相符也。逮至景初，而终无毫忒。书云：「日短星昴，以正仲冬。」直以月维四仲，则中宿常在衞阳，羲、和所以正时，取其万世不易也。冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。其置法所在，近违半次，则四十五年九月，率移一度。在诗「七月流火」，此夏正建申之时也。「定之方中」，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。仲尼曰：「丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。」就如冲之所误，则星无定次，卦有差方。名号之正，古今必殊，典诰之音，代不通轨，尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾，即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此。

考察祖冲之新推的历术，“如今冬至所在位置，每年有微小差异”。臣戴法兴议论：冬至夏至的来临与消退，南北极点，太阳有恒定度数，而星宿没有改变位置。古代历法冬至，都在建星。战国时天下纷乱，史官丧失纪载，到了汉初，观测候气都不明确，后来杂合观测知道在南斗二十一度，元和年间所用的历法，就与古历相符。到了景初历，始终没有毫厘差错。尚书说：“日短星昴，以正仲冬。”正因为月份在四仲，则中星常在卫阳，羲和用来校正时节，取其万世不变。祖冲之认为唐代冬至日在今宿之左约五十度，于是虚加度分，凭空撤除天路。其立法所在，近处违背半次，则四十五年九月，率移一度。在诗经“七月流火”，这是夏正建申之时。“定之方中”，又是小雪节气。如果冬至确实有误差，那么豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，这太诡异了。孔子说：“我听说，火星隐伏后蛰虫都结束。如今火星还在西流，是司历的过错。”就像祖冲之所误，则星宿无固定次序，卦象有偏差方位。名号的正确，古今必然不同，典诰的音韵，世代不通轨则，尧时的开、闭，如今成为建、除，如今的寿星，乃是周代的鹑尾，此时东壁，已非玄武，轸星顿时属于苍龙，诬蔑天道违背经典，竟至于此。

冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议：夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或虚盈，此不可革。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，以此乃生人之大本，历数之所先，愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。

祖冲之又改章法为三百九十一年有一百四十四闰。臣戴法兴议论：太阳运行有缓急，所以斗分有阔狭，古人制定章法，立为中格，年积十九，常有七闰，晷影有时虚盈，这不可改变。祖冲之削减闰数破坏章法，倍减余数，则一百三十九年二月，在四分历的科条下，顿时少了一日；七千四百二十九年，就失去一闰。日数少则超前时令，闰失则事情悖乱。我听说时令用来做事，做事用来厚生，以此是生民的大本，历法的首要，我恐怕不是祖冲之浅虑妄可穿凿的。

冲之又命上元日度发自虚一，云虚为北方列宿之中。臣法兴议：冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨。借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。

祖冲之又命上元日度从虚宿一度开始，说虚宿是北方列宿的中央。臣戴法兴议论：祖冲之既说冬至岁差，又说虚宿为北中，舍形责影，不足为迷。为什么？凡在天非日不明，居地以斗而辨。假使冬至在虚宿，则黄道更远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂能再为北中？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时也非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。

冲之又令上元年在甲子。臣法兴议：夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云，「群氏纠纷，莫审其会」。昔黄帝辛卯，日月不过，颛顼乙卯，四时不忒，景初壬辰，晦无差光，元嘉庚辰，朔无错景，岂非承天者乎。冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。

祖冲之又令上元年在甲子。臣戴法兴议论：设置上元设立纪年，各有所尚，或依据图谶文字，或取效于当时。祖冲之说，“各家纷乱，莫审其会”。昔日黄帝辛卯，日月不过，颛顼乙卯，四时不忒，景初壬辰，晦无差光，元嘉庚辰，朔无错景，岂非承天者？祖冲之苟且保存甲子，可谓为合以求天。

冲之又令日月五纬，交会迟疾，悉以上元为始。臣法兴议：夫交会之元，则食既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪觕著其术。至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，[75]术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。景初所以纪首置差，元嘉兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。

祖冲之又令日月五星，交会迟疾，都以上元为始。臣戴法兴议论：交会的上元，则日食既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔日贾逵略见其差，刘洪粗略著其术。至于疏密之数，莫究其极。且五星所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。景初历所以纪首置差，元嘉历兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦。祖冲之既违天于改易，又设法以遂情，我谓此治历之大过。

臣法兴议：日有八行，各成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十，[76]其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一帀。此则当缩反盈，应损更益。

臣戴法兴议论：太阳有八行，各成一道，月亮有一道，分为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。祖冲之的通周与会周相差九千零四十，其阴阳七十九周有余，迟疾不及一周。此则当缩反盈，应损更益。

冲之随法兴所难辩折之曰：

祖冲之随戴法兴所难辩驳说：

臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沈奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误，张衡述而弗改，汉时斛铭，[77]刘歆诡谬其数，此则算氏之剧疵也。乾象之弦望定数，景初之交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏，或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源，删滞以畅其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎。寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。

我年轻时聪慧而专注，专心研究数术，搜集钻研古今知识，广泛采录深奥内容，唐尧的篇章、夏代的典籍，没有不加以衡量的，周代的正朔、汉代的历法，都加以全面验证。用尽筹算的思考，探究疏密的分辨。至于像立圆术的旧有错误，张衡沿用而不改正；汉代斛器上的铭文，刘歆弄错了它的数字，这些是算学家的严重缺陷。《乾象历》中弦望的定数，《景初历》中交点和周日的数值，并非说观测不精确，而是乘除运算反而出错，这又是历法家的重大失误。至于郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，他们都通晓多种技艺，但常常多有疏漏错误。我过去在闲暇时间，撰文纠正众多谬误，道理和证据都很清楚，容易做到详尽周密，这是我凭借自己的见解，不凭空推崇古人的做法。按照何承天的历法，冬至和夏至提前了，闰月移动了一个月，五星的隐现，有时相差四十天，星宿的差值胡乱设置，应当增加反而减少，这些都是以前历法的严重偏差，是我所制定的历法改正的。既然沿着波流追溯其根源，删去滞碍以畅通其要点，能使星宿运行上合天象，晷影下合实际，反而遭到讥讽诋毁，不是很可惜吗？考察戴法兴所议论的六条，都没有触及道理的关键。谨陈述其条目。

其一，日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引诗书，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云「恐非浅虑，所可穿凿」。其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘，复云「非凡夫所测」。其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数宜同。凡此众条，或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源征对。仰照天晖，敢罄管穴。

第一条，太阳运行度数的岁差，以前的历法有所忽略，我依据经史辨正了这个数值，而戴法兴提出责难，引用《诗经》《尚书》，三件事都错了。第二条，我校正晷影，修改了旧有的章法，戴法兴提出责难，不能提出质问，只说“恐怕不是浅薄思虑所能穿凿附会的”。第三条，星宿次序改变和方位移动，我没有这种说法，他理解我的方法意图有误，凭空产生嫌隙和贬低。第四条，历法以上元甲子为起点，历法体系明确整齐，他却认为苟且附和值得怀疑。第五条，我的历法中七曜都从上元开始，没有漏洞可钻，他又说“不是凡夫俗子所能测度的”。第六条，迟疾阴阳的变化，戴法兴没有理解，错误地认为两种比率的天数应当相同。所有这些条目，有的引用错误观点来讥讽，有的凭空加以压制否定，没有听到折中公正的言论、令人信服的议论。谨随其责难进行解释，依据根源加以应对。仰承天子的光辉，敢于竭尽浅见。

法兴议曰：「夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。故古历冬至，皆在建星。」冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁，或借号帝王以崇其大，或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂，杜预疑其非直。按五纪论黄帝历有四法，颛顼、夏、周并有二术，诡异纷然，则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为后人所造，此可疑之据二也。殷历日法九百四十，而干凿度云殷历以八十一为日法。若易纬非差，殷历必妄，此可疑之据三也。颛顼历元，岁在乙卯，而命历序云：「此术设元，岁在甲寅。」此可疑之据四也。春秋书食有日朔者凡二十六，其所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔日，失二十五，鲁历校之，又失十三。二历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同四分，四分之法，久则后天。以食检之，经三百年，辄差一日。古历课今，其甚疏者，朔后天过二日有余。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校春秋，朔并先天，此则非三代以前之明征矣，此可疑之据六也。寻律历志，前汉冬至日在斗牛之际，度在建星，其势相隣，自非帝者有造，则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫不失。建星之说，未足证矣。

戴法兴议论说：“冬至和夏至的来临与消退，是南北的极点，太阳有恒定的运行度数，而星宿没有改变位置。所以古代历法的冬至，都在建星。”祖冲之说：周代和汉代之际，历算家失传了专业，歪门邪道竞相出现，图谶纬书实在繁多，有的借用帝王的名号来抬高其地位，有的假托圣贤的名义来神化其说法。因此谶记多虚假，桓谭知道其矫饰妄诞；古代历法错乱混杂，杜预怀疑其不真实。按《五纪论》记载，黄帝历有四种方法，颛顼历、夏历、周历各有两种术数，怪异纷繁，那么谁能识别其正确，这是古代历法可疑的证据之一。夏历中七曜向西运行，特别违背其他历法，刘向认为是后人所造，这是可疑的证据之二。殷历的日法为九百四十，而《乾凿度》说殷历以八十一为日法。如果《易纬》没有错误，殷历必定是虚妄的，这是可疑的证据之三。颛顼历的元始年份在乙卯，而《命历序》说：“这种历法设置元始，年份在甲寅。”这是可疑的证据之四。《春秋》记载日食有日期和朔日的共二十六次，其所依据的历法，不是周历就是鲁历。用周历考察，检查其朔日，错了二十五次；用鲁历校对，又错了十三次。两种历法都违背，那么必定有一种是假的，这是可疑的证据之五。古代的六种历法，都同于四分历，四分历的方法，时间久了就会落后于天象。用日食检验，经过三百年，就相差一天。古代历法对照现今，那些特别疏漏的，朔日落后于天象超过两天有余。由此推断，古代历法的制作，都在汉初和周末，按理不会更早。而且反过来校对《春秋》，朔日都提前于天象，这就不是三代以前的明显证据了，这是可疑的证据之六。查阅《律历志》，西汉冬至时太阳在斗宿和牛宿之间，度数在建星，其位置相邻，如果不是帝王有所创制，那么仪器和漏刻或许有缺失，怎能穷尽精密、细微，丝毫不差。建星的说法，不足以作为证据。

法兴议曰：「战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十一度，[78]元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒。」冲之曰：古术讹杂，其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有効于当时，故其言可征也。汉武改创，检课详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，所非徒为虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼今之为长也。景初之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移日。盖略治朔望，无事检候，是以晷漏昏明，并即元和，二分异景，尚不知革，日度微差，宜其谬矣。

戴法兴议论说：“战国时期纵横纷乱，史官丧失了记载，到了汉初，观测标准没有明确，后来混杂观测知道太阳在南斗二十一度，元和年间所用的历法，就与古代历法相符。到了景初年间，始终没有毫厘差错。”祖冲之说：古代历法错误混杂，其详细情况缺乏记载，乙卯年的历法，是秦代所用的，必定在当时有效，所以其说法可以征引。汉武帝改创历法，检验考核详细完备，校正仪器、审查漏刻，事情记载在前代史书中，观测星宿、辨别度数，按理不会相差很远。如今议论者所肯定的并非真实所见，所否定的只是虚妄之谈，辨别那个、惊异这个，既不是通达的言论，运用现今、违背古代，所诬蔑的确实很多，偏执一种说法，不如兼用现今的历法为好。《景初历》的方法，实际上搞错了五纬，如今在冲口，到过去已经移动了日期。大概只粗略处理朔望，没有从事检验观测，所以晷影漏刻的昏明，都沿用元和历法，二分时不同的景象，尚且不知道改变，太阳度数的微小差异，出现错误是理所当然的。

法兴议曰：「书云『日短星昴，以正仲冬』。直以月推四仲，[79]则中宿常在衞阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。」冲之曰：书以四星昏中审分至者，据人君南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，其义佥同，而法兴以为书说四星，皆在衞阳之位，自在巳地，进失向方，退非始见，迂廻经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。必据中宿，余宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，昴星虽见，当云伏矣。奎娄已见，复不得言伏见□□不得以为辞，则名将何附。若中宿之通非允，当实谨检经旨，直云星昴，不自衞阳，衞阳无自显之义，此谈何因而立。苟理无所依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明证，分至之辨，竟在何日，循复再三，窃深叹息。

戴法兴议论说：“《尚书》说‘白天短，星宿昴在黄昏出现，以确定仲冬’。只是用月份推算四季的中月，那么中星常在卫阳，羲和用来确定时节，取其万代不变。祖冲之认为唐代的冬至，太阳在现今星宿左边约五十度，于是凭空增加度分，空自撤除天道之路。”祖冲之说：《尚书》用四颗星在黄昏时处于中天来辨别二分二至，是根据君主面向南方而言的。而且南北方向的正确定位，其详细情况容易准确，星宿流动出现的趋势，以中天为极限。先儒的注释阐述，其含义都相同，而戴法兴认为《尚书》所说的四颗星，都在卫阳的位置，自然在巳地，前进失去方向，后退又不是开始出现，曲解经文，以符合自己的主张，违背训诂、诡辩情理，这就太过分了。舍弃午位而称巳位，午位之上并非没有星宿。如果一定要依据中星，其余星宿难道就不足以确定时节吗？如果说举出中星就兼指七列星宿，那么觜宿和参宿还隐没，就不能说；昴星虽然出现，应当说伏藏了。奎宿和娄宿已经出现，又不能说伏藏或出现……不能作为说辞，那么名称将依附于什么？如果中星的通说不恰当，应当仔细检查经文的意旨，只说“星昴”，不是来自卫阳，卫阳没有自行显现的意义，这种说法凭什么成立？如果道理没有依据，那么可以用愚昧的言辞构成说法，曾泉、桑野，都作为明证，二分二至的辨别，究竟在哪一天？反复再三，我私下深感叹息。

法兴议曰：「其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度。」冲之曰：元和日度，法兴所是，唯征古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二十一了无显证，[80]而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之余有十一月，而议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在日冲，以检日则宿度可辨，请据效以课疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日甲夜月蚀尽，[81]在鬼四度，以冲计之，日当在牛六。依法兴议曰「在女七」。又十四年五月十五日丁夜月蚀尽，在斗二十六度，以冲计之，日当在井三十。依法兴议曰：「日在柳二。」又二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，日当在角二。依法兴议曰：「日在角十二。」又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计之，日当在氐十二。依法兴议曰：「日在心二。」凡此四蚀，皆与臣法符同，纤豪不爽，而法兴所据，顿差十度，违冲移宿，显然易覩。故知天数渐差，则当式遵以为典，事验昭晳，岂得信古而疑今。

戴法兴议论说：“其设置历法的地方，接近违背半个星次，那么四十五年九个月大约移动一度。”祖冲之说：元和年间的太阳度数，是戴法兴所肯定的，只征引古代历法在建星，用现今来考察，我的历法冬至也在这个星宿，斗宿二十一度完全没有明显证据，而凭空贬低我的历法相差半个星次，这是我愚昧之心所惊骇的。又年数的余数有十一个月，而议论说九个月，涉及数字常常错误，都是这类情况。月满则食，必定在太阳的对冲位置，用此检验太阳，那么星宿的度数可以辨别，请依据实际效验来考核疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日甲夜月食结束，在鬼宿四度，用我的计算，太阳应当在牛宿六度。按戴法兴的议论说“在女宿七度”。又十四年五月十五日丁夜月食结束，在斗宿二十六度，用我的计算，太阳应当在井宿三十度。按戴法兴的议论说：“太阳在柳宿二度。”又二十八年八月十五日丁夜月食，在奎宿十一度，用我的计算，太阳应当在角宿二度。按戴法兴的议论说：“太阳在角宿十二度。”又大明三年九月十五日乙夜月食结束，在胃宿的末尾，用我的计算，太阳应当在氐宿十二度。按戴法兴的议论说：“太阳在心宿二度。”总共这四次月食，都与我的历法符合，丝毫不差，而戴法兴所依据的，顿时相差十度，违背对冲、移动星宿，显然容易看出。所以知道天象度数逐渐变化，就应当遵循作为标准，事实验证清楚明白，怎能相信古代而怀疑现今。

法兴议曰：「在诗『七月流火』，此夏正建申之时也。『定之方中』，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。」冲之曰：臣按此议三条皆谬。诗称流火，盖略举西移之中，以为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至日度在斗二十一，[82]则火星之中，当在大暑之前，岂隣建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。夏小正：「五月昏，大火中。」此复在衞阳之地乎。又谓臣所立法，楚宫之作，在九月初。按诗传笺皆谓定之方中者，室辟昏中，形四方也。然则中天之正，当在室之八度。臣历推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃自十月之初，又非寒露之日也。议者之意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自信之谈，非有明文可据也。

戴法兴议论说：“在《诗经》中‘七月流火’，这是夏正建申的时候。‘定之方中’，又是小雪节气。如果冬至确实有误差，那么豳公的火星西流，晷影长一尺五寸，楚宫的建筑，白天漏刻五十三刻，这太诡异了。”祖冲之说：我考察这条议论三条都错了。《诗经》称“流火”，大概是举出火星西移的过程中，作为惊觉寒冷的征兆。“流”这个说法，不是开始移动的词语。就像开始的说法，冬至太阳度数在斗宿二十一度，那么火星的中天，应当在大暑之前，岂能接近建申的界限。这是专门自我攻击纠错，并非说矫正过失。《夏小正》：“五月黄昏，大火星中天。”这又是在卫阳的位置吗？又说我制定的历法，楚宫的建筑，在九月初。按《诗经》的传和笺都说“定之方中”，是室宿在黄昏时中天，形状四方。那么中天的正确位置，应当在室宿八度。我的历法推算，元年立冬后四天，这个度数在黄昏中天，是在十月初，又不是寒露的日子。议论者的意思，大概是错误地把周代当作尧时，度数相差五十，所以导致这个错误。小雪节气，是自信的说法，并非有明文可据。

法兴议曰：「仲尼曰：『丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。』就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时不通轨。尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此。」

法兴议论说：「孔子说：『我听说，大火星隐没后，蛰伏的动物就都结束了。现在大火星还在西边流动，这是掌管历法的官员的过失。』如果像冲之所说的那样错误，那么星辰就没有固定的位置，卦象就有偏差的方向，名号的正确性，古今必然不同，经典诰命的音律，时代不能相通。尧时的开、闭，现在成了建、除，现在的寿星，竟是周朝的鹑尾。当时东壁星，已经不属于玄武，轸星突然属于苍龙，诬蔑上天、违背经典，竟然到了这种地步。」

冲之曰：臣以为辰极居中，而列曜贞观，群像殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，非以日之所在，定其名号也。何以明之？夫阳爻初九，气始正北，玄武七列，虚当子位。若圆仪辨方，以日为主，冬至所舍，当在玄枵；而今之南极，乃处东维，违体失中，其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得春躔义方，秋丽仁域，名舛理乖，若此之反哉！因兹以言，固知天以列宿分方，而不在于四时，景纬环序，日不独守故辙矣。至于中星见伏，记籍每以审时者，盖以历数难详，而天验易显，各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，濩容岂袭韶节，诚天人之道同差，则蓺之兴，因代而推移矣。月位称建，谅以气之所本，名随实著，非谓斗杓所指，近校汉时，已差半次，审斗节时，其效安在。或义非经训，依以成说，将纬候多诡，伪辞间设乎？次随方名，义合宿体，分至虽迁，而厥位不改，岂谓龙火贸处，金水乱列，名号乖殊之讥，抑未详究。至如壁非玄武，轸属苍龙，瞻度察晷，实效咸然。元嘉历法，寿星之初，亦在翼限，参校晋注，显验甚众。天数差移，百有余载，议者诚能驰辞骋辩，令南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可守耳。若使日迁次留，则无事屡嫌，乃臣历之良证，非难者所宜列也。寻臣所执，必据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎言，不敢依述，窃谓循经之论也。月蚀检日度，事验昭著，史注详论，文存禁阁，斯又稽天之说也。尧典四星，并在衞阳，今之日度，远准元和，诬背之诮，实此之谓。

冲之说：我认为北极星居于中央，而众星排列有序，各种星象形体不同，阴阳有所区别，所以羽毛和甲壳都陈列出来，水火就有位置，青色和白色一起设置，东西就可以确定，不是以太阳所在的位置来定其名号的。用什么来证明呢？阳爻初九，气开始于正北，玄武七宿，虚宿正当子位。如果圆仪辨别方位，以太阳为主，冬至时太阳所在，应当在玄枵；而现在的南极，却处在东维，违背了形体、失去了中正，它的意义依附在哪里呢？如果南北根据冬夏来称呼，那么卯酉根据生杀来定名，怎么能让春天运行在义方，秋天停留在仁域，名称错乱、道理乖违，像这样相反呢！由此来说，本来就知道上天以列宿来划分方位，而不在于四时，日月星辰环绕运行，太阳不是独自守着旧轨道。至于中星的出现和隐没，典籍常常用来审定时节，大概是因为历数难以详知，而天象容易显现，各自依据一代的符合情况，作为简易的政事。也如同夏礼不通于商典，濩容怎能沿袭韶节，确实天人之道有同样的差异，那么历法的兴起，就随着时代而推移了。月位称为建，确实是因为节气所依据，名称随着实际而显著，不是说斗柄所指，近来比较汉时，已经差了半个星次，审察斗柄来定节气，它的效验在哪里。或许意义不是经训，却依此成为定说，将纬候多有诡诈，伪辞间杂设置吗？星次随着方位命名，意义符合宿体，分至虽然迁移，但它的位置不改，难道说龙火交换处所，金水混乱排列，名号乖违的讥讽，还是没有详细探究。至于像壁宿不是玄武，轸宿属于苍龙，观察度数、察看日影，实际效验都是这样。元嘉历法，寿星的开端，也在翼宿的界限内，参校晋代的注释，明显的效验很多。天数的差移，有一百多年，议论的人如果真能驰骋言辞辩论，让南极不是冬至，望不在冲，那么这种说法才可以守住。如果让太阳迁移星次停留，就没有事屡次嫌疑，这是我历法的良好证据，不是非难者所应该列举的。寻思我所坚持的，一定依据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记的琐碎言论，不敢依从叙述，私下认为是遵循经义的论述。月食检验日度，事情效验显著，史注详细论述，文字保存在禁阁，这又是稽考天象的说法。尧典中的四星，都在衞阳，现在的日度，远准元和，诬蔑违背的讥诮，实际就是指这个。

法兴议曰：「夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑，妄可穿凿。」

法兴议论说：「太阳运行有快慢，所以斗宿有宽窄，古人制定章法，立为中格，年积十九，常有七闰，日影有时盈虚，这不可改变。冲之削减闰月、破坏章法，加倍减少余数，那么一百三十九年二月，在四分历的科条下，突然少了一天；七千四百二十九年，就失去一个闰月。日子少了就会提前时节，闰月失去就会事情悖乱。我听说时节用来做事，做事用来厚生，这是生民的根本，历数的首要。我恐怕不是冲之的浅薄思虑，可以妄加穿凿的。」

冲之曰：按后汉书及乾象说，四分历法，虽分章设篰创自元和，而晷仪众数定于熹平三年。[83]四分志，立冬中影长一丈，立春中影九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中影应等，而前长后短，顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影，日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至，后天亦二日十二刻也。熹平三年，[84]时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫𢣺然。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分强，折取其中，则中天冬至，应在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相减，则一日差率也。倍之为法，前二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在元嘉历后一日，天数之正也。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验，考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同四分，四分之数久则后天，经三百年，朔差一日。是以汉载四百，食率在晦。魏代已来，遂革斯法，世莫之非者，诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴复欲施四分于当今矣，理容然乎？臣所未譬也。若谓今所革创，违舛失衷者，未闻显据有以矫夺臣法也。元嘉历术，减闰余二，直以袭旧分粗，故进退未合。至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违谬。节气蚤晚，当循景初，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知日少之先时，未悟增月之甚惑也。诚未覩天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断矣。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧革今，[85]复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐，罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案春秋以来千有余载，以食检朔，曾无差失，此则日行有恒之明征也。且臣考影弥年，穷察毫微，课验以前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而知，斯言实矣。日有缓急，未见其证，浮辞虚贬，窃非所惧。

冲之说：按《后汉书》及《乾象说》，四分历法，虽然分章设篰创自元和年间，但晷仪众数定于熹平三年。[83]《四分志》说，立冬的中影长一丈，立春的中影长九尺六寸。寻思冬至太阳在南极，日晷最长，两个节气距离冬至，日数既然相同，那么中影应该相等，但前长后短，突然差了四寸，这是历法日影冬至后天（比实际晚）的验证。两个节气的中影，每天差九分半弱，进退均匀调和，几乎没有盈缩，按比率计算，两个节气各退二日十二刻，那么晷影的数字，立冬更短，立春更长，都差二寸，两个节气的中影都长九尺八寸了。这就是立冬、立春的正日。由此推之，历法设置的冬至，后天也是二日十二刻。熹平三年，[84]当时历法丁丑冬至，加时正在日中。用二日十二刻减去它，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又我测量日影的历纪，亲自辨别分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫清晰。根据大明五年十月十日，影长一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分强，折取其中，那么中天冬至，应在十一月三日。求其早晚，让后二日影相减，就是一日差率。加倍作为法，前二日减，用百刻乘作为实，用法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在元嘉历后一日，这是天数的正确。量检全年，那么数减均同，异岁相课，那么远近应率。我因此验证，考正章法。现在用我的历法推算，刻如前，私下认为至密，永为定式。寻思古历法都同四分，四分之数久了就后天，经过三百年，朔差一日。因此汉朝四百年，食率在晦日。魏代以来，就革除了这个方法，世人没有非议的，确实有效于天。章岁十九，它的疏漏尤其严重，同出于前术，不见于经典。而议论说这个方法自古，数不可移。如果古法虽然疏漏，永远应当循用，谬论如果成立，那么法兴又想施行四分历于当今了，道理容许这样吗？这是我不明白的。如果说现在所革创的，违舛失衷，没有听说显据有以矫夺我的方法。元嘉历术，减闰余二，只是因为袭用旧分粗略，所以进退未合。至于弃盈求正，不是乖理。就如议意，率不可易，那么分无增损，承天置法，又为违谬。节气早晚，应当遵循景初，二至差三日，不曾觉得它的不对，横说我的历法为失，知道日少之先时，未悟增月之甚惑。确实没有看到天验，怎能测历数之要，生民之本，谅非率意所断。又法兴开始说穷识晷变，可以刊旧革今，[85]又说晷数盈虚，不可为准，互相自相违背，罔识所依。如果推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案春秋以来千有余载，用食检朔，曾无差失，这是日行有恒的明征。且我考影多年，穷察毫微，课验以前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而知，这话确实。日有缓急，未见其证，浮辞虚贬，私下不是我所惧怕的。

法兴曰：「夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪粗著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。景初所以纪首置差，元嘉兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。」

法兴说：“交会的起点，日食月食固然可以推算，但行星运行快慢的规律，不是普通人所能测度的。从前贾逵略微看到其中的差异，刘洪粗略地记述了方法，至于精确与粗略的程度，没有人能彻底探究。况且五大行星的位置，有时会超前或滞后，比如岁星在轸宿时，观测到的位置超过了七个星宿，历法家既然通过推算来符合现今的天象，那么过去和未来的情况，也就可以断定了。景初历之所以在历首设置差值，元嘉历又另外设置后元，都是为了在实用中节省功夫，而不是凭空推算自找麻烦。冲之既违背天象进行改动，又设计方法来迎合自己的意图，我认为这是治历的重大过失。”

冲之曰：迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云「五纬所居，有时盈缩」。「岁星在轸，见超七辰」。谓应年移一辰也。案岁星之运，年恒过次，行天七帀，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛楯。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论，以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但景初之二差，承天之后元，[86]实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术体，理不可容讥；而讥者以为过，谬之大者。然则元嘉置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰余朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎？设法情实，谓意之所安；改易违天，未覩理之讥者也。

冲之说：快慢的规律，并非出自神怪，有实际天象可以检验，有数据可以推算，刘洪、贾逵能够记述，就可以积累功力来求得精确。议论又说“五大行星的位置，有时会超前或滞后”，“岁星在轸宿时，观测到的位置超过了七个星宿”，这是说应该每年移动一个星宿。考察岁星的运行，每年总是超过一个星次，运行天球七周，就超过一位。历代以来推算它，历法共有十种，都符合当时的天象，这些数据全都相同，史书注释所记载的，天象验证也相符。这说明超过星次运行，自有其固定标准，并非是无度地乱移，突然越过其冲位。如果确实是由超前滞后引起，怎么能总是快而没有慢呢？那些观测天象的人，必须分析度数，考察过去验证未来，以实际观测为准，依据经书史籍。那些歪曲的辩论和琐碎的说法，大多浮夸诡辩，甘德、石申的著作，互相矛盾。现在用一句经文，诬指一个字的错误，固执地坚持偏颇之论，来蒙蔽正理，这是我内心所不满的。推算从近期开始，各种方法可以相同，但景初历的两种差值，何承天的后元，实际上是因为奇偶不协调，所以数据不能完全相同，于是舍弃前法设置后法，以图简便。提出主张创立学说，哪里是崇尚标新立异，而是要让事实通过文字显现，使言论的形势能够穷尽道理。考察远古的历元，各种数据都从此开始，这确实是历法的本体，按理不容讥讽；但讥讽者却认为这是过失，这是大错特错。然而元嘉历设置历元，虽然七种数据排列有误，但还能与甲子年相合，节气与朔日都终结，这又是较小的过失。难道一定要凭空设立上元，假称历法开始，年份避开名称的开头，日子避开时辰的首位，闰余、朔分、月纬七率，都不能有尽数，才算是公允的制度吗？设计方法要符合实际，是说内心感到安稳；改动而违背天象，我没有看到有道理的非议。

法兴曰：「日有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十，[87]其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一帀，此则当缩反盈，应损更益。」

法兴说：“太阳有八条轨道，合成一条道路，月亮有一条轨道，分为九条道路，左边交会右边疾行，倍数与半数相违背，它们运行一周的道理，日数应该相同。冲之的通周与会周相差九千四十，其阴阳七十九周有余，快慢不到一周，这就是应当缩短反而延长，应当减少反而增加。”

冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。按以日八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环帀于天，理无差动也。然则交会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若日月非例，则八行之说是衍文邪？左交右疾，语甚未分，为交与疾对？为舍交即疾？若舍交即疾，即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极，岂得损益，或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂得入历或深或浅，倍半相违，新故所同，复摽此句，欲以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生，故交会加时，进退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意，乖谬自著，无假骤辩。既云盈缩失衷，复不备记其数，或自嫌所执，故泛略其说乎？又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误，或以八十为七十九，当缩反盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎？

冲之说：这个议论虽然漫无根据，但言辞痕迹可以检验。按太阳八条轨道比喻月亮九条轨道，这是说月亮的运行轨道，应当沿着一条轨迹，环绕天球一周，按理没有偏差。那么交会的时候，应当有固定位置，怎么能容许有时在斗宿有时在牛宿，同在一个度数上？距离北极应该相等，怎么能南北无常？如果太阳和月亮不是同一规律，那么八条轨道的说法不就是多余的吗？左边交会右边疾行，这句话很不明确，是交会与疾行相对？还是舍弃交会就是疾行？如果舍弃交会就是疾行，那么交会在平率入历的第七天和第二十一天就是这种情况。遇到交食时应当在盈缩的极点，怎么能有增减，或多或少？如果交会与疾行相对，那么在交会的对冲位置，应当是快慢的开始，怎么能入历有深有浅，倍数与半数相违背，新旧历法都相同，又标出这句话，想说明什么？我阅览历书，古今大致完备，至于这种说法，从未听说过，远违背旧标准，近背离天象规律，以我的愚见，深感困惑。考察快慢阴阳不相生，所以交会加时，进退无常，过去的历法早已记载，前代儒者论述得很详细。而法兴说日数相同。我认为议论者不明白这个意思，谬误自然显现，无需急于辩论。既然说盈缩失当，又不详细记录其数据，或许是自嫌所持观点站不住脚，所以泛泛而谈吧？又用整体作为标准，应当互相参照其分数，法兴所列的两个数字都错了，或者把八十当作七十九，应当缩短反而延长，应当减少反而增加，说的就是这一条。总体检查他的议论，岂止是我的历法不精密，又说何承天的历法谬误更严重。如果我的历法应当废弃，那么何承天的历法更不可用。法兴的见解既然审慎，就应该改革创立。至于冬至不是日影极点，望日不是太阳对冲，所有的新说法，一定有精妙的辩论吧？

时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术，执据宜用。上爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年也。故须明年改元，因此改历。未及施用，而宫车晏驾也。

当时法兴被世祖所宠信，天下人都畏惧他的权势，他提出异议后，议论的人都依附他。只有中书舍人巢尚之赞同冲之的方法，坚持认为应当采用。皇上喜爱新奇、仰慕古制，想采用冲之的新历法，当时是大明八年。所以需要等到明年改元，借此改历。还没来得及施行，皇上就驾崩了。

志第二　历上

志第二　历法上

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03 律历志下

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