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旧唐书
《旧唐书》
卷三十三
卷三十三
志第十三 历二
志第十三 历法第二
志第十三历二
志第十三 历法第二
○麟德甲子元历
○麟德甲子元历
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。
上元甲子年，距离当今大唐麟德元年甲子年，累计年数为二十六万九千八百八十算。推算方法：以一千三百四十为法数。回归年实数为四十八万九千四百二十八。旬周为六十。
○推气序术
○推算节气顺序的方法
置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小余。旬去积日，不尽为大余。命大余起甲子算外，即所求年天正中气冬至恒日及大小余。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。
设置从甲子元开始的积年，计算到所求年份，用回归年实数相乘，得到总期数。满法数则得一为积日，不满的为小余。用旬周去除积日，余数即为大余。从甲子开始推算大余之外，就是所求年份天正十一月冬至的恒定日期及大小余。天正对应子月，是律吕和节气产生的根源，因此阴阳的消长变化，都依从这一时节为起始。
○求恒次气术
○求恒定次一气的方法
因冬至大小余，加大余十五、小余二百九十二、小分六之五。小分满，从小余。小余满总法之，从大余一。大余满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气余朔大余为日，小余为辰也。
依据冬至的大小余，加上大余十五、小余二百九十二、小分六分之五。小分满则进位到小余。小余满总法则进位到大余一。大余满旬周则循环。依次递加，并命名各节气，即可得到所求结果。其他情况都仿照此法。所有节气余数中，大余代表日数，小余代表时辰数。
○求土王
○求土王日的方法
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小余，各加大余十二、小余二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小余一。凡分余相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小余满总法，从命如前，即各其气从土王日。
设置清明、小暑、寒露、小寒、大寒的小余，各加上大余十二、小余二百四十四、小分八。将节气的小分互相通分后相加，再加八。如果满三十，则去掉，进位到小余一。凡是分余数不同而需要相加的，互相通分后再相加。分母相乘作为法数。相加满法数则为一整，这就是齐同的方法。小余满总法则进位，按前述方法命名，即得到各节气对应的土王日。
没日法：一千七百五十七。
没日法：一千七百五十七。
没分：十二万二千三百五十七。
没分：十二万二千三百五十七。
求没日术
求没日的方法
以九十乘有没气小余，十五乘小分，从之，以减没分，余，法得一，为日。不尽，余，以日数加其气大余。去命如前，即其气内没日也。小气余一千四十已上，其气有没者，勿推也。没余皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，余一千一百四，余满从没日一，因而命之，以气别日。
用九十乘以有没节气的小余，十五乘以小分，相加后，用没分减去这个结果，余数除以法数得一，即为日数。余数不尽，则将日数加在该节气的大余上。按前述方法命名，即得到该节气内的没日。如果节气的小余在一千零四十以上，则该节气有没日，不必再推。没余全部除尽的情况称为减。求下一个没日：在前一个没日上加六十九日，余数一千一百零四，余数满则进位到没日一，然后按此命名，以区分不同节气。
盈朔实：三万九千九百三十三。
盈朔实：三万九千九百三十三。
朒朔实：三万九千二百二十。
朒朔实：三万九千二百二十。
恒朔实：三万九千五百七十一。
恒朔实：三万九千五百七十一。
推朔端
推算朔日起点
列期总，以恒朔实除之为积月，不满为闰余。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日减冬至大余，辰减小余，即所求年天正月恒朔大小余。命大余以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小余不足减，退大余一，如总法而减之。大余不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分余一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连余及奇，乃减之。以天正恒朔小余加闰余，以减期总，余为总实。
列出总期数，用恒朔实除之，得到积月数，余数为闰余。闰余满总法则为闰日，不满则为闰辰。用闰日减去冬至的大余，闰辰减去冬至的小余，即得到所求年份天正十一月恒定朔日的大小余。按甲子推算大余之外，即为该日。天正，是指冬至所在的月份。恒朔，是指不盈不缩的常数。凡是减法，如果小余不够减，则退大余一，按总法来减。如果大余不够减，则加旬周后再减。如果需要减分奇，则退分余一，按相应法数来减；如果因宿度游实不足减，则加在宿过周连余及奇后再减。用天正恒朔的小余加上闰余，再用总期数减去这个结果，余数即为总实。
求恒弦望术
求恒定弦望的方法
因天正恒朔大小余，加大余十，小余五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小余。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大余十四，小余一百二十五分半。因朔径求下弦，加大余二十二，小余一百九十八少。因朔径次朔，加大余二十九，小余七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
依据天正恒朔的大小余，加上大余十、小余五百一十二太（四分之一的称为少，四分之二的称为半，四分之三的称为太）。满法数则去掉，按前述方法命名，即得到天正上弦的恒定日期及大小余。依次递加，得到望、下弦及下月朔日。依次递加，按前述方法去掉和命名，即可得到所求结果。其他情况都仿照此法。从朔日直接求望日，加大余十四、小余一百二十五分半。从朔日直接求下弦，加大余二十二、小余一百九十八少。从朔日直接求下一朔日，加大余二十九、小余七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
检律候气日术
检验律吕候气日期的方法
求恒气初日影泛差术
求恒定节气初日影泛差的方法
见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，余，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，余为泛末率。
看到所求节气的升降率，与后一节气率相加，取半，除以十五，得到泛末率。再将两率相减，余数除以十五，得到总差。如果前率小，则用总差减去泛末率；如果前率大，则用总差加上泛末率。加减泛末率后，即为泛初率。如果后一节气没有相同率，则用前末率作为泛初率。用总差减去初率，余数为泛末率。
求恒气初日影定差术
求恒定节气初日影定差的方法
十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恒气初日影定差。
用十五除总差，得到别差作为限值。如果前率小，则用限差加上泛初末率；如果前率大，则用限差减去泛初末率。加减泛初末率后，即为定初末率，也就是恒定节气初日影的定差。
求次日影差术
求次日影差的方法
以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。
用别定差，如果前率小则加上初日影定差，如果前率大则减去初日影定差。加减初日影定差后，即为次日影定差。依次逐年积累，即可得到各自所求。每个节气都以十五天为限。如果有特殊情况，都用十六来除，以取得泛末率及总差、别差。
求恒气日中影定数术
求恒定节气正午影定数的方法
置其恒气小余，以半总减之，余为中后分。不足减者反减半总，余为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恒气日中定影。
设置该恒定节气的小余，用半总减去它，余数为中后分。如果不够减，则反过来用半总减去小余，余数为中前分。设置前后分，用影定差相乘，除以总法，得到变差。冬至后，午前用变差减去节气影长，午后用变差加上节气影长。夏至后，午前用变差加上节气影长，午后用变差减去节气影长。冬至当天，只有减没有加。夏至当天，只有加没有减。加减完毕后，即为各恒定节气正午的定影长。
求次日中影术
求次日正午影长的方法
迭以定差陟减降加恒气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。
交替用定差，在升降时分别减去或加上恒定节气正午的定影长，即可得到次日正午的影长。后汉及魏、宋的历法中，冬至正午影长一丈二尺，夏至一尺五寸，与现在相比都偏短。需要根据当时的影长来校正其升降率，以及节气正午影长对应二至的比率。其他情况都仿照此法。此前求每日正午影长的方法，古历中都没有，是臣等创立的这个方法。
求律吕应日及加时术
求律吕对应日期及加时的方法
十二律各以其月恒中气日加时，应列其气小余，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰余。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰余，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。
十二律各以其所在月份的恒定中气日加时，列出该节气的小余，乘以六，除以辰率，得到半总之数，余数为辰余。从子时开始推算半数，即为加时所在的时辰。将辰余乘以六，按法数得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。如果超过辰半，则得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。
求七十二候术
求七十二候的方法
恒气日，即初候日也。加其大余五，小余九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小余一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。
恒定节气日，就是初候日。加上大余五、小余九十七、小分十一。将节气小分乘以三再加十一，满十八则进位到小余一。满法数则去掉，按前述方法命名，即为次候日。依次递加，得到末候日。
求次气日检盈虚术
求次一气日检验盈虚的方法
进纲一十六退纪一十七
进纲一十六 退纪一十七
泛差一十一总辰一十二六十并平阙
泛差一十一 总辰一十二 六十并平阙
秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。
秋分后到春分前，太阳运行速度快；春分后到秋分前，太阳运行速度慢。速度快称为进纲，速度慢称为退纪。如果取其数值，以纲为名；如果用于时节，以春分为界限。进则日分向前，退则日分向后。凡是使用纲纪，都以此为例。
见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，余以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。
看到所在节气的运行差率，与后一节气率相加，取半，乘以总辰，除以纲纪，得到气末率。各自用泛差通分其纲纪，以使差辰相同。再将两率相减，余数乘以总辰再除以纪，得到总差。除以辰的纲纪，得到别差率。如果前率小，则用总差减去末率；如果前率大，则用总差加上末率。加减完毕后，都成为该节气初日的损益率。如果前率大，则用别差率减去；如果前率小，则用别差率加上。加减节气初日损益率后，即为次日的损益率。也称为每日的运行差率。依次加减，得到每日所求。各自累积所损益的数值，随历法中的定气损益消息总数，各成为其节气的消息数。如果后一节气没有相同率，或者有相同率，都依据前率小的情况，以前末率为初率，加上总差为末率，用别差逐渐加到初率上，作为每日率。如果前率大，则用总差减去初率为末率，用别差逐渐减去作为日率。如果有节气初末计算与纲纪校核多少不一致的情况，则根据其增减来调整驾驭，使交接处相互吻合。
求气盈朒所入日辰术
求节气盈缩所入日辰的方法
冬夏二至，即以恒气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恒气小余，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恒气日。
冬至和夏至，直接用恒定节气作为定值。其他节气，各自用节气下的消息数，消息数增加则减去恒定节气的小余，消息数减少则加上恒定节气的小余，如果满或不足，则进退其日。这就是该节气的缩日辰。也据此区分其日，用甲子命名，得到所求。加上则为盈气，减去则为朒气，确定其盈缩所在，所以称为定气。凡是推算日月度数以及推算节气变化，都依据定气来推算。如果用于注历，则依据恒定节气日。
求定气恒朔弦望夜半后辰数术
求定气、恒定朔弦望夜半后辰数的方法
各置其小余，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。
各自设置其小余，乘以三，除以辰率，得到夜半后的辰数。
求每日盈朒积术
求每日盈缩积数的方法
各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。
各自设置其节气的先后率与盈缩积数，然后用先率后率加上运行差率，盈缩积数加上消息总数，也按照求消息的方法，即可得到每日所入的盈缩及先后的数值。
求朔弦望恒日恒所入盈缩数术
求朔弦望恒定日恒定所入盈缩数的方法
各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数减之，余为辰总。其恒朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分余者，母必通全子乘讫报母，异者齐同也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分余不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小余，满若不足，进退之，各其入盈朒日及小余。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。
各自用总辰乘以所入定气日，计算缩朔弦望夜半后的辰数，然后用所入定气夜半后的辰数减去它，余数为辰总。如果恒定朔弦望与定气在同一天而辰数较多，那么该朔弦望就在前一节气的末尾；如果辰总有时多于进纲纪的通数，则怀疑是进入后一节气之初。用辰总乘以前率大时的末率或前率小时的初率，除以总辰，得到总率。凡是需要相乘而有分余的，分母必须通分，分子乘完后报告分母，不同的则齐同。对于前率大的情况，辰总减去纪乘以总差，除以纲纪，得到差。将差并入总率，用辰总乘之，除以两倍总辰，再加到总率上。对于前率小的情况，辰总再乘以别差，总辰自乘，除以两倍，再加到总率上，都得到总数。然后用先加后减其节气的盈缩作为定积，凡是分余不成整而不再需要的，超过一半则不再考虑后夜无气的情况。用盈缩定积，盈则加、缩则减其日的小余，如果满或不足，则进退其日，各自得到所入盈缩日及小余。如果不是朔望而有交会需要快速粗略推算的，用所入定气日的算数乘以先后率，加十五后除以一，先加减盈缩作为定积。如果入气日为十五算，则加十六后除以一。
历变周：四十四万三千七十七。
历变周：四十四万三千零七十七。
变奇率：十二。
变奇率：十二。
历变日：二十七；变余，七百四十三；变奇，一。
历变日：二十七；变余，七百四十三；变奇，一。
月程法：六十三。
月程法：六十三。
推历变术
推算历变的方法
以历变周去总实，余，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之，为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为余。命日算外，即所求年天正恒朔夜半入变日及余，以天正恒朔小余加之，即经辰所入。
用历变周去除总实，余数乘以变奇率，满变周则再去除。不满的，用变奇率约分，得到变分。除不尽的，为变奇。变分满总法则为日，不满则为余。从日数算外，即得到所求年份天正恒定朔日夜半所入的变日及余数，加上天正恒朔的小余，即为经过辰次所入。
求朔弦望经辰所入
求朔弦望经过辰次所入
因天正经辰所入日余奇，加日七、余五百一十二、奇九。奇满率成余。余，如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及余奇，则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、余一千二十五、奇六。径求次朔，加一日、余一千三百七、奇十一。
根据天正历法，在经辰所入的日数和余数、奇数的基数上，加上7日、512余、9奇。当奇数满率时，就转化为余数。余数满总法时，就转化为一日，从而得到上弦经辰所入的数值。按照这个顺序依次累加，就能得到望、下弦以及下个月朔的数值。如果所入的数值超过了变日及余数、奇数的范围，就将其去掉。凡是连续累加后需要去掉的情况，都按照这个方法处理。如果直接求望，就在朔所入的基础上加14日、1025余、6奇。如果直接求下一个朔，就加1日、1307余、11奇。
求朔望弦盈朒减辰所入术
求朔、望、弦的盈朒减辰所入的方法
各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恒经辰所入，余即各所求。
分别用各自日期所入的盈朒定积，盈则加、朒则减其恒经辰所入的数值，余数就是各自所求的结果。
求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术
求朔、弦、望的盈朒日辰入变迟速定数的方法
各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，余为率差。增者，以入余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入余乘率差，亦总法而一，并以加于通率，入余乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入余，为转余。应增者，减法。应减者，因余。皆以乘率差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入余乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入余进退日者分为二日，随余初末，如法求之。所得并以加减变率为定。
分别列出所入日的增减率，将后率与它相加后除以二，得到通率。再将两个率相减，余数为率差。对于增加的情况，用入余减去总法，余数乘以率差，再除以总法，然后加上率差并除以二。对于减少的情况，用一半的入余乘以率差，也除以总法，然后都加到通率上，再乘以入余，除以总法，所得结果就是经辰变转半经辰变。用速减迟加的方法处理盈朒经辰所入的余数，得到转余。应当增加的，用减法处理；应当减少的，沿用余数。都乘以率差，除以总法，再加到通率上。再乘以变率，除以总法，用速减迟加变率的方法得到定率。然后用定率增减迟速积，得到定数。这个方法非常精微恰当，展示了计算的通用原理。如果不是朔望有交食或者需要快速考核的情况，只需用入余乘以增减率，除以总法，然后增减速度即可。对于后面没有相同率的情况，也沿用前率，应当增加的用通率作为初数，减去一半的率差；应当减少的入余，如果进退日数分为两天，就根据余数的初末，按照方法求解。所得结果都通过加减变率来确定。
其入前件日余，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，余为末之数。增减相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，余差不多，理况兼举，皆今有杂差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。且数与平行正算，亦初末有数，而恒算所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚差亦减其数，数当去恒法不见。
对于进入前面所说的日余，如果小于或等于初数，就作为初；如果大于初数，就用初数减去总法，余数作为末数。增减的方向相反，大约以九分为界限。初虽然稍微弱一些，但末稍微强一些，余数相差不大，道理和情况都兼顾，现在都有杂差，各自根据其数值。如果按常规计算所求，七日与二十一日得到初率，而末的减少部分隐藏不显。而且数值与平行正算相比，初末都有数值，但常规计算却没有。十四日与二十八日既然初末数值都存在，而虚差也减少了数值，这些数值应当脱离常规方法而不显现。
求朔弦望盈朒所入日名及小余术
求朔、弦、望的盈朒所入日名及小余的方法
各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小余。满若不足，进退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反余。加其恒日，余者为盈；减其恒日，余者为朒。其日不动者，依恒朔日而定其小余，推拟日月行度。其定小余二十四已下，一千三百一十六已上者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。
分别用所入变历的速定数，速减迟加其盈朒小余。如果满或不足，就进退其日。用甲子推算到算外，各自得到盈朒日和余数。加其恒日，余数为盈；减其恒日，余数为朒。如果日期不变，就依据恒朔日来确定小余，推算模拟日月的运行度数。如果定小余在24以下或1316以上，那么入气的盈朒、入历的迟速，都必须重新按照本方法推算，不能采用粗略快速的限制。然后前朔和后朔交替推算校对。盈朒的考核，以实际情况为准。减少不能侵犯朒，增加不能超过盈。
求定朔月大小术
求定朔月大小的方法
凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定月之大小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。
凡是朔的盈朒日名，就是定朔的日名。定朔的日名，如果十干与下个月相同，就是大月；不同，就是小月。那个月如果没有中气，就是闰月。如果正月朔有定加时在正月的情况，就斟酌前后各一两个月，来确定月的大小。如果合朔亏在晦日或二日，弦望也根据情况斟酌。凡是设置月朔，盈朒的极端情况，不会连续超过三次。如果偶尔超过，就观察定小余是否接近夜半来估量。
检宿度术
检查宿度的方法
前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定，纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。
前面所说的周天二十八宿，相距365度，这是前汉和唐代用浑仪赤道测量的。这个数值是固定的，环绕天中，是仪图的标准。日月的运行，随着交点的变化而增减。所进入的宿度，进退不同。
黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检者。
黄道宿度是左中郎将贾达检查日月与赤道的距离不同后，重新铸造黄道浑仪所测量的。
臣等今所修撰讨论，更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇，校量大率，与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道，进退亦宜有别。每交辄差，不可详尽。今亦依黄道推步。
我们现在修撰讨论，重新制造了木浑图，交织调整黄赤二道365度有余，比较大致数值，与此相符。现在的历法用来推算日、月及五星的运行出入都遵循这个。月行交织于黄道，进退也应当有区别。每次交会都有差异，无法详尽。现在也依据黄道来推算。
推日躔术
推算太阳运行的方法
置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小余，如总法而一，以减天宿度分。其余命起黄道斗十二度，宿次去之，经斗去宿分度，不满宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。
设置冬至初日的躔差率，加上总法，乘以冬至的小余，再除以总法，用结果减去天宿度分。余数从黄道斗12度开始，依次减去各宿的度数，经过斗宿时去掉宿分度，如果不满一宿，则算到宿外，就是所求年份冬至夜半所在的宿度及分数。
求每定气初日夜半日所在定度术
求每个定气初日夜晚半夜太阳所在定度的方法
各以其定气初日躔差率，乘气定余，总法而一，进加退减余为分，以减定气日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始，当平行一度。自余依进加退减度之。
分别用定气初日的躔差率，乘以该气的定余，除以总法，根据进退加减余数得到分数，用这个分数减去定气日的度数和分数，按照前面的方法确定宿次，就得到夜半的度数。春分和秋分定气初日是进退的开始，应当平行一度。其余情况按照进加退减的方法处理度数。
求次日夜半日所在定度术
求第二天夜晚半夜太阳所在定度的方法
各因定气夜半所在为本，加度一。又以其日躔差率，进加退减度分。满若不足，并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日月名亦直而分别之。勘右依恒有余，从定恒行度，不用躔差。
分别以定气夜半所在为基础，加1度。再用当日的躔差率，进加退减度分。如果满或不足，都按照前面的例子处理。去掉和命名如上，就得到所求结果。定朔、弦、望的夜半日度，各自随定气，用其日月名直接区分。核对时依据常规有余数，按照定恒行度，不用躔差。
求朔弦望定日夜辰所加日度术
求朔、弦、望定日夜晚时辰所加日度的方法
各以其定小余为平分。又定小余乘其日所躔差率，总法而一，乃进加退减其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减者，半其分，消息月朔者，应推月度所须，皆依本朔大小。若注历，依甲子乙丑各拟入。
分别用定小余作为平分。再用定小余乘以当日的躔差率，除以总法，然后进加退减平分，再加上夜半日度，就得到各定辰所加。如果与五星有加减，就取一半的分数；斟酌月朔时，应当推算月度所需，都依据本朔的大小。如果注历，就按照甲子、乙丑等分别拟入。
推月离术
推算月亮运行的方法
求朔望定日辰月所在度术
求朔、望定日时辰月亮所在度数的方法
各置朔弦望定辰所加日度及分。
分别设置朔、弦、望定辰所加的日度及分数。
凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。
凡是朔定辰所加就是合朔，日月在同一度数。上弦加91度、417分。
望加度一百八十三、分八百三十四。
望加183度、834分。
下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫，各半而十退之，为程度分。
下弦加273度、1251分。完成后，各取一半并除以十，得到程度分。
求次月定朔夜半入变历术
求下个月定朔夜晚半夜进入变历的方法
置天正恒朔夜半所入变日及余。定朔有进退一日者，进退一日，为定朔夜半所入。
设置天正恒朔夜半所进入的变日及余数。如果定朔有进退一日的情况，就进退一日，作为定朔夜半所进入的数值。
月大加二日，月小加一日。余皆五百九十六、奇十六。
月大加2日，月小加1日。余数都是596、奇16。
求次日夜半所入变历术
求第二天夜晚半夜进入变历的方法
因定朔夜半所入日算，加日一，满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。
根据定朔夜半所进入的日数计算，加1日，满数都如前。弦都依据前面定日所在来求。
求变日定离程术
求变日定离程的方法
各以其日夜半入变余，乘离差，总法而一，为见差。以进加退减其日离程，为月每日所离定程。
分别用当日夜半进入变余，乘以离差，除以总法，得到见差。用进加退减的方法处理当日的离程，得到月亮每日所离的定程。
求朔弦望之定日夜半月所在度术
求朔、弦、望定日夜晚半夜月亮所在度数的方法
各以其日定小余，乘所入变日离定程，总法而一，为夜半后分。满程法为度，余为度分。以减其日加辰所在度及分，命以黄道宿度，即其所求。次日夜半，各以离定程加朔弦望夜半所在分，满程法从度，去命以黄道宿度算外，则次日夜半月度。求晨昏度，以其日离定程乘其日夜刻，二百而一，为昏分，满程法为度。望前以昏，后以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小余，程法一，为刻，即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻，不尽为晨后刻。不满晨前刻者，从前日注历，伺候推。
分别用当日的定小余，乘以所进入变日的离定程，除以总法，得到夜半后分。满程法就是1度，余数为度分。用这个减去当日加辰所在的度及分，按照黄道宿度命名，就得到所求结果。第二天夜半，分别用离定程加上朔、弦、望夜半所在的分，满程法就进为度，去掉并按照黄道宿度命名到算外，就是第二天夜半的月亮度数。求晨昏度数，用当日的离定程乘以当日的夜刻，除以200，得到昏分，满程法就是1度。望前用昏，望后用晨，加上夜半度数，得到所求。弦望用5乘以定小余，程法为1，得到刻，就是各辰所进入的刻数。都减去晨前刻，余数为晨后刻。如果不满晨前刻，就从前一日的注历中，等待推算。
总刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。
总刻：100。辰刻：分11。刻分法：72。
求定气日昼夜漏刻及日出没术
求定气日昼夜漏刻及日出日落的方法
倍其气晨前刻及分，满法从刻，为日不见漏。以减百刻，余为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻，余夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰，以次如前，即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏，得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻，即甲辰刻，又以更筹数加之，得甲夜一筹数。以次累加，满辰去命之，即五更夜筹所以当辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。
将某气的晨前刻及分加倍，满法就进为刻，得到日不见漏。用100刻减去它，余数为日见漏。5刻为昼漏刻。用昼漏刻减去100刻，余数为夜漏刻。用4刻12分加上晨前漏刻，从子初刻开始算到算外，就是日出辰刻。用日见漏加上日出刻辰，依次如前，就是日没所在的辰刻。用25除以夜漏，得到每更一筹的数值。用2刻36分加上日没辰刻，就是甲辰刻，再用更筹数加上，得到甲夜一筹的数值。依次累加，满辰就去掉并命名，就是五更夜筹所对应的辰刻，用来配合二十一箭漏的方法。
求每日并屈申数术
求每日并屈申数的方法
每气准为一十五日，各置其气屈申率。每以发敛差损益之，差满十从分，分满十从率一，即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘纲纪而除之，得为刻差，满法为刻。随气所在，以申减屈加不见漏而半之，为晨前定刻。每求次日，各如前法。时加其如始，随加辰日晚，以率课之。
每个气以15天为准，分别设置该气的屈申率。每次用发敛差来增减它，差满10就进为分，分满10就进为率1，从而得到每天的屈申率。分别累计屈申率得到刻分，然后用180乘以刻分，用泛差11乘以纲纪再除，得到刻差，满法就为刻。根据气所在，用申减屈加不见漏再除以2，得到晨前定刻。每次求第二天，都按照前面的方法。时辰的加法如同开始，随着加辰日的早晚，用率来考核。
求黄道去极每日差术
求黄道离北极每日差值的方法
置刻差，三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度，即每日所求。
设置刻差，除以30得到度数。不满3的约分为分。用申减屈加的方法处理该气初的黄道度，就是每日所求。
求昏旦去中星度术
求昏旦离中星度数的方法
每日求其昼漏刻数，以乘期实，二百乘总法而除之，得昏去中星度。以减周天度，余为晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗举者，加其夜半日度，各其日中星宿度。
每天求其昼漏刻数，乘以期实，再乘以200除以总法，得到昏去中星度。用周天度减去它，余数为晨去中星度。用昏旦去中星度，加上该辰日所在，就是各日中宿度。对于粗略概括的情况，加上夜半日度，就是各日中星宿度。
因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至后加，夏至后减。随日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度，以赤道计之。其赤道同太初星距。
因此求第二天，分别设置四刻差，乘以72，除以288得到1度。冬至后加，夏至后减。随着日期增加，分别得到每日的去中度。晨昏所距的太阳在黄道中星准度，用赤道计算。赤道与太初星距相同。
推游交术
推算游交的方法
终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。
终率：10939313。奇率：300。
约终：三万六千四百六十四奇一百一十三。
约终：36464奇113。
交中：一万八千二百三十二奇五十六半。
交中：18232奇56.5。
交中日：二十七余二百八十四奇一百一十三。
交中日：27余284奇113。
中日：十三余八百一十二奇五十六半。
中日：13余812奇56.5。
亏朔：三千一百六奇一百八十七。
亏朔：3106奇187。
实望：一万九千七百八十五奇一百五十。
实望：19785奇150。
后准：一百五十二奇九百三半。
后准：152奇903.5。
前准：一万六千六百七十八奇二百六十三。
前准：16678奇263。
求月行入交表里术
求月亮运行进入交点的表里方法
置总实，以终率去之。不足去者，奇率乘之。满终率，又去之。不满者，奇率约之，为天正恒朔夜半入交分。不尽，为奇。以总法约入交分，为日。不尽，为余。命日算外，即天正恒朔夜半入交日算及余、奇。天正定朔有进退日者，依所进退一日，为朔所入。日不满中日及余、奇者，为月在外；满，去之，余皆一为月在内。大月加二日，小月加一日，余皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，满中日者，皆去之，余为入次。一表一里，迭互入之。
设置总实，用终率减去它。如果不够减，就用奇率乘它。乘满终率后，再减去。不满终率的，用奇率约简，得到天正恒朔夜半入交分。除不尽的，作为奇。用总法约简入交分，得到日数。除不尽的，作为余。从日数算起，就是天正恒朔夜半入交的日数、余数和奇。如果天正定朔有进退日的情况，就根据进退一日，作为朔所入。如果日数不满中日及余、奇，就是月亮在外道；如果满了，就减去，余数都作为一，表示月亮在内道。大月加二日，小月加一日，余数都是一千零五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，满中日的，都减去，余数作为入次。一表一里，交替进入。
求月入交去日道远近术
求月亮进入交点距离黄道远近的方法
置所入日差，并后差半之，为通率。进，以入日余减总法，以乘差，总法而一，并差以半之。退者，半入余，以乘差，总法而一。皆加通率，为交定率。乃以入余乘定总法。乃进退差积，满十为度，不满为分，即各其日月去日道度数。每求日道宿度去极数，其入七日，余一千七十六、奇二十八少已下者，进，已上，尽全；余二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交余奇已下者，退；其入已上，尽全；余五百二十七、奇二百四十二半者，进。而终其要为五分。初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分。虽初强末弱，差率有检，月道一度半强已下者，为沾黄道。当朔望，则有亏。遇五星在黄道者，则相侵掩。
设置所入日差，并加上后差的一半，作为通率。前进时，用入日余减去总法，再乘以差，除以总法，加上差的一半。后退时，取入余的一半，乘以差，除以总法。都加上通率，得到交定率。然后用入余乘以定总法。再计算进退差积，满十为度，不满为分，就是各日月距离黄道的度数。每次求黄道宿度距离极点的度数，当进入七日，余数一千零七十六、奇二十八少以下的，前进；以上的，取整；余数二百六十三、奇二百七十一大的，后退进入十四日，如果交余奇以下的，后退；进入以上的，取整；余数五百二十七、奇二百四十二半的，前进。最终其要点为五分。开始时七日四分，十四日三分；结束时七日后一分，十四日后二分。虽然开始强结束弱，差率有检核，月亮轨道一度半强以下的，称为沾黄道。在朔望时，就会有亏缺。遇到五星在黄道上的，就会相互侵犯掩蔽。
求所在宿术
求所在星宿的方法
求夜半入交日十三算者及余，以减中日及余，不尽者，以乘其日离定程，总法而一，为离分，满程为度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各得其定交所在度。置前后定交所宿度算及分，半之，即各表里极所在宿度及分。
求夜半入交日十三算及余数，用中日及余数减去它，减不尽的，乘以当日的离定程，除以总法，得到离分，满程为度，加上当日夜半月亮所在宿度的算及分，求下一次交会也按此方法，各自得到定交所在度。设置前后定交所宿度的算及分，取一半，就是各表里极所在宿度及分。
求恒朔望泛交分野
求恒朔望泛交分野
因天正恒朔夜半入交分，以天正恒朔泛交分求望泛交，以实望加之。又加，得次月恒朔泛交分。满约终及奇，去之。次求次朔，以亏望加之。
根据天正恒朔夜半入交分，用天正恒朔泛交分求望泛交，加上实望。再加，得到次月恒朔泛交分。满约终及奇，就减去。接着求次朔，用亏望加上。
求朔望入常交分术
求朔望入常交分的方法
以入气盈朒定积，盈加朒减其恒泛交分，满若不足，进退约终。即其常分交。
用入气盈朒定积，盈加朒减其恒泛交分，如果满或不足，就进退约终。这就是常分交。
求朔望定交分术
求朔望定交分的方法
以六十乘定迟速，以七百七十七降除之，所得为限数。速减迟加如常。其数朔入交月在日道里者，以所入限数减定迟速，余以速减迟加其定交分。而出日道表者，为变交分。加减不出日道表，即依定交分求蚀分。其变交分出日道表三时半内者，检其前后月望入交分数多少，依月亏初复末定蚀术，注消息，以定蚀不。
用六十乘以定迟速，用七百七十七除，所得为限数。速减迟加如常法。如果朔入交时月亮在黄道内，就用所入限数减去定迟速，余数用速减迟加其定交分。如果出黄道表，就是变交分。加减不出黄道表，就依定交分求蚀分。如果变交分出黄道表在三时半以内，检查其前后月望入交分数多少，依照月亏初复末定蚀的方法，注明消息，以确定是否发生蚀。
求入蚀限术
求进入蚀限的方法
其入交定分，如交中已下者，为月在外道；交中已上者，以交中减之，余为月在内。其分如后准已下、前准已上者，为入蚀限。望则月蚀，朔入限，月在里者，日蚀。入限如后准已下者，为交后分；前准已上者，反减交中，余为交前分。以一百一十二约之，为交时。
如果入交定分在交中以下，就是月亮在外道；在交中以上，用交中减去，余数为月亮在内道。如果分数在后准以下、前准以上，就是进入蚀限。望时月蚀，朔进入限，月亮在内道时，日蚀。进入限如后准以下的，是交后分；前准以上的，反向减去交中，余数为交前分。用一百一十二约简，得到交时。
求月蚀所在辰术
求月蚀所在时辰的方法
置望日不见刻，六十七乘之，十而一，所得，若蚀望定小余与之等已下，又以此得减总法余与之等已为蚀正见数定小余。如求律气应加时法，得加时所在辰月在冲辰蚀，若非正见者，于日出后日没前十二刻半内，求其初末以候之。又以半总减蚀定小余，不足减者半总加减讫，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，即月蚀所在辰。
设置望日不见刻，乘以六十七，除以十，所得结果，如果蚀望定小余与之相等或以下，又用此结果减去总法余与之相等，作为蚀正见数定小余。按照求律气应加时的方法，得到加时所在辰，月亮在冲辰发生月蚀。如果不是正见的情况，在日出后日没前十二刻半内，求其初末以观测。又用半总减去蚀定小余，如果不够减，就加减半总后，乘以六，除以辰率，从子半算起，就是月蚀所在时辰。
求日蚀所在辰术
求日蚀所在时辰的方法
置有蚀朔定小余副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、干为次，命退算外。不满法者，半法减之。无可减者，为初；所减之余，为末。初则减法，各为差率。月在内道者，乃以十加去交时数而三除之，以乘差率，十四而一，为差。其朔在二分前后一气内，即以差为定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露气数倍之，又三除去交时数增之。近冬至，艮巽以加，坤干以减；近夏至，艮巽以减、坤干以加其差，为定差。艮坤加副，巽干减副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一，为之差。艮坤以减副，巽干以加副，各加减副讫，为定副小余。如求律气应加时术，即日蚀所在辰及少太。其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰率而一，得刻及分。若蚀近朝夕者，以朔所入气日出没刻校蚀所在，知蚀见不之多少，所在辰为正见日月蚀既，在起复初末，亦或变常退于见前后十二刻半候之。
设置发生日蚀的朔定小余作为副值，用辰率除它，所得结果按艮、坤、巽、干的顺序，从算外退位。不满法的，用半法减去。没有可减的，作为初；所减的余数，作为末。初就减去法，各自作为差率。月亮在内道时，用十加上去交时数再除以三，乘以差率，除以十四，得到差。如果朔在二分前后一气内，就以差为定值。接近冬至时，用去寒露雨水的节气数加倍；接近夏至时，用去清明白露的节气数加倍，再除以三减去去交时数增加。接近冬至时，艮巽加，坤干减；接近夏至时，艮巽减，坤干加其差，得到定差。艮坤加副，巽干减副。月亮在外道时，除以三减去去交时数，乘以差率，除以十四，得到差。艮坤减副，巽干加副，各自加减副值后，得到定副小余。按照求律气应加时的方法，就是日蚀所在辰及少太。求入辰刻，用半辰刻乘以朔，除以辰率，得到刻及分。如果日蚀接近早晚，用朔所入气的日出没刻校核日蚀所在，知道日蚀可见与否的多少，所在辰为正见日月蚀既，在起复初末，也可能变常退于见前后十二刻半内观测。
求月起复依蚀分后术
求月亮起复依据蚀分后的方法
求月在日道表朔不应蚀准。朔在夏至初日，准去交前后二百四十八分为初准；已下，加时在午正前后七刻内者，食。朔去夏至前后，每一日损初准二分，毕于前后九十四日，各为每日变准。其朔去交如变准已下，加时如前者，蚀。
求月亮在黄道表时朔不应发生日蚀的准则。朔在夏至初日，准则为去交前后二百四十八分作为初准；以下，加时在午正前后七刻内的，发生日蚀。朔距离夏至前后，每过一日减少初准二分，到前后九十四日为止，各自作为每日变准。如果朔去交如变准以下，加时如前，发生日蚀。
又以末准六十减初准及变准，余以十八约之，为刻准。以并午正前后七刻数为时准。加时准内去交分，如末准已下，并蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。每加时刻，去午前后如差准刻已下，去交分如差已下者，并蚀。自秋分至春分，去交如末准已下，加时南方三辰者，亦蚀。凡定交分在辰前后半时外者，虽入蚀准前为蚀。求月在日道里朔应蚀而不蚀准。朔在夏至日，去交一千三百七十三，为初准；已上，加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。朔去夏至前后，每一日益初准一分半，毕于前后九十四日，各为每日变准。以初减变，余十而一，为刻准。以刻减午正前后十八刻，余，十而一为时准。其去交在变准已上，加时在准内者，或不蚀。
又用末准六十减去初准及变准，余数除以十八，得到刻准。加上午正前后七刻数，作为时准。加时准内去交分，如末准以下，都发生日蚀。又设置末准，每一刻加十八，作为差准。每加时刻，距离午前后如差准刻以下，去交分如差以下，都发生日蚀。从秋分到春分，去交如末准以下，加时在南方三辰的，也发生日蚀。凡是定交分在辰前后半时以外的，虽然进入蚀准前也发生日蚀。求月亮在黄道里时朔应发生日蚀而不发生日蚀的准则。朔在夏至日，去交一千三百七十三，作为初准；以上，加时在午正前后十八刻内的，可能不发生日蚀。朔距离夏至前后，每过一日增加初准一分半，到前后九十四日为止，各自作为每日变准。用初减去变，余数除以十，得到刻准。用刻减去午正前后十八刻，余数除以十，作为时准。如果去交在变准以上，加时在准内，可能不发生日蚀。
求月蚀分术
求月蚀分数的方法
置去交前后定分，冬交前后，皆去二百二十四。春交后去一百，交前去二百。夏不问前后，去五十。秋交后去二百，交前去一百。不足去者，蚀既。有余者，以减后准，一百四而一。余半已下，为半弱；半已上，为半强。命以十五为限，得月蚀之大分。
设置去交前后定分，冬季交前后，都减去二百二十四。春季交后减去一百，交前减去二百。夏季不分前后，减去五十。秋季交后减去二百，交前减去一百。不够减的，发生全蚀。有余数的，用后准减去，除以一百零四。余数一半以下的，为半弱；一半以上的，为半强。以十五为限，得到月蚀的大分。
求月蚀所起术
求月蚀起始方位的方法
月在内道：蚀东方三辰，亏自月下斜南上，月从西而渐北，自东而渐南。蚀南方三辰，亏起左下，甚于正南，复于右下。蚀西方三辰。亏自南而渐东，月从北而渐西，起于月上，斜南而下。月在外道：蚀东方三辰，亏起自月下，斜北而上，亏起东而渐北，月从西渐南。蚀南方三辰，亏起左上，甚于正北，复于右上。蚀西方三辰。亏自北而渐东，月从南而渐西，起于月上，斜北而上。凡蚀十二分已上，皆随黄道所在起复，于正傍逆顺上下每过其分。又道有升降，每各不同，各随时取正。
月亮在内道时：月蚀发生在东方三辰，亏缺从月下斜向南上，月亮从西逐渐向北，从东逐渐向南。月蚀发生在南方三辰，亏缺从左下开始，在正南最严重，在右下复原。月蚀发生在西方三辰，亏缺从南逐渐向东，月亮从北逐渐向西，从月上开始，斜向南下。月亮在外道时：月蚀发生在东方三辰，亏缺从月下开始，斜向北而上，亏缺从东逐渐向北，月亮从西逐渐向南。月蚀发生在南方三辰，亏缺从左上开始，在正北最严重，在右上复原。月蚀发生在西方三辰，亏缺从北逐渐向东，月亮从南逐渐向西，从月上开始，斜向北而上。凡是月蚀十二分以上的，都随黄道所在位置起复，在正旁逆顺上下每过其分。而且轨道有升降，每次各不相同，各随时取正。
求日蚀分术
求日蚀分数的方法
月在内道者，朔入冬至，毕朒雨水，及盈秋分，毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。自入朒春分已后，日损六分，毕于白露。置蚀去交前后定分，皆以蚀差减之。但去交分不足减者，皆反以减蚀差为不蚀余。自入朒小满，毕盈小暑，加时在午正前后七刻外者，皆去不蚀余一时；三刻内，加不蚀余一时。朒大寒毕朒立春，交前五时外，大暑毕盈立冬，交后五时外，皆去不蚀余一时，五时内加一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之。应加者，交后加之，交前减之。但不足减去者，蚀既。加减入不蚀限者，或不蚀。其月在外道者，冬至初日无蚀差。自后日益六分，累计以为蚀差，毕于朒雨水。自入朒春分，毕于盈白露，皆以五百二十二为蚀差。自入盈秋分已后，日损六分，毕于大雪。所损之余，为蚀差。以蚀差加去交定分，为蚀分。以减后准，余为不蚀分。各置其朔蚀差，十五约之，以减一百四，余为定法。不蚀分余，各如定法得一分。余半法已上，为半强；已下，为半弱。减十五，余为蚀之大分。
月亮在内道时，朔进入冬至，到朒雨水，以及盈秋分，到大雪，都用五百五十八作为蚀差。从进入朒春分以后，每日减少六分，到白露为止。设置蚀去交前后定分，都用蚀差减去。如果去交分不够减，就反向用蚀差减去，得到不蚀余。从进入朒小满，到盈小暑，加时在午正前后七刻以外的，都减去不蚀余一时；三刻以内的，加上不蚀余一时。朒大寒到朒立春，交前五时以外，大暑到盈立冬，交后五时以外，都减去不蚀余一时，五时以内加上一时。凡是加时蚀差应减的，交后减，交前加。应加的，交后加，交前减。如果不够减，发生全蚀。加减进入不蚀限的，可能不发生日蚀。月亮在外道时，冬至初日没有蚀差。此后每日增加六分，累计作为蚀差，到朒雨水为止。从进入朒春分，到盈白露，都用五百二十二作为蚀差。从进入盈秋分以后，每日减少六分，到大雪为止。所减的余数，作为蚀差。用蚀差加上去交定分，得到蚀分。用后准减去，余数为不蚀分。各自设置其朔蚀差，除以十五，用一百零四减去，余数为定法。不蚀分余数，各按定法得到一分。余数超过定法一半的，为半强；以下的，为半弱。用十五减去，余数为蚀的大分。
求日蚀所起术
求日蚀起始方位的方法
日在内道：日蚀东方三辰，亏自日上近北而斜下，月渐西北，日渐东南。日蚀南方三辰，亏起右下，甚正北，复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐东北，日渐西南，亏自日下近西而斜上。日在外道：日蚀东方三辰，亏自日上近南而斜下，月渐东南，日渐西北。日蚀南方三辰，亏起右下，甚正北，复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐西南，日渐东北，亏自日下近南而斜上。凡蚀十二分已上，起于正旁。各据黄道升降，以准其体。随其所处，每各不同。蚀有初末，动涉其时，随便益损，以定亏复所在之方也。
太阳在内道时：日蚀发生在东方三辰，亏缺从太阳上近北处斜向下，月亮逐渐向西北，太阳逐渐向东南。日蚀发生在南方三辰，亏缺从右下开始，在正北最严重，在左下复原。月亮在南逐渐向东，太阳在北逐渐向西。日蚀发生在西方三辰，月亮逐渐向东北，太阳逐渐向西南，亏缺从太阳下近西处斜向上。太阳在外道时：日蚀发生在东方三辰，亏缺从太阳上近南处斜向下，月亮逐渐向东南，太阳逐渐向西北。日蚀发生在南方三辰，亏缺从右下开始，在正北最严重，在左下复原。月亮在南逐渐向东，太阳在北逐渐向西。日蚀发生在西方三辰，月亮逐渐向西南，太阳逐渐向东北，亏缺从太阳下近南处斜向上。凡是日蚀十二分以上的，从正旁开始。各根据黄道升降，来准测其形体。随其所处位置，每次各不相同。日蚀有初末，动态涉及时间，根据情况增减，以确定亏缺和复原所在的方位。
求日月蚀亏初及复末时刻术
求日月蚀亏初及复末时刻的方法
置朔望所蚀大分数为率。四分已上，因增二。五分已上，因增三。九分已上，因增四。十三分已上，因增五。各为泛用刻率，副之。以乘所入率，副之。以乘所入变增减率，总法而一，应速增损、减加，应迟依其增减副，讫，为蚀定用刻数。乃四乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又六乘之，十而一，加蚀甚辰刻，为复末。依其定加时所在辰刻加减命之，各其辰、其月蚀甚初末更筹。因其日月所入辰刻及分，依前定气所遇夜刻更筹术，求其初末及甚时更筹。
设定朔日和望日发生日食或月食的大分数作为基准。如果分数在四分以上，就增加二分；五分以上，增加三分；九分以上，增加四分；十三分以上，增加五分。这些数值作为通用的刻数比率，并记录备用。用这个比率乘以所进入的食分比率，再乘以所进入的变化增减率，除以总法，得到的结果如果是快速变化就增减，如果是缓慢变化就按照记录的增减值处理，最终得到食分确定的刻数。然后将这个刻数乘以四，再除以十，用这个结果减去食甚发生的时刻，得到食亏开始的时刻。再乘以六，除以十，加上食甚发生的时刻，得到食复结束的时刻。根据确定的加时所在的辰刻进行加减命名，分别得到辰、月食甚的初末更筹。根据日月所进入的辰刻和分数，依照之前定气所遇到的夜刻更筹的方法，求出初末和食甚时的更筹。
迦叶孝威等天竺法，先依日月行迟疾度，以推入交远近日月蚀分加时，日月蚀亦为十五分。去交十五度、十四度、十三度，影亏不蚀法，自此已下，乃依验蚀。十二度十五分，蚀二分少强，以渐差降，自五度半已上，蚀既，十四分强。若五度无余分已下，皆蚀尽。又用前蚀多少，以定后蚀分余。若既，其后蚀度及分，即加七度以为蚀度。若望月蚀既，来月朔日虽入而不注蚀。若蚀半已下，五分取一分；若半已上，三分取一分，以加来月朔蚀度及分。若今岁日余度及分，然后可验蚀度分数多少。又云：六月依节一蚀。是月十五日是月蚀节，黑月尽是月蚀节，亦以吉凶之象，警告王者奉顺正法，苍生福盛，虽时应蚀，由福故也，其蚀即退。更经六月，欲蚀之前，皆有先兆。月欲有蚀，先月形摇振，状若惊惧，月兔及侧月色黄如有忧状。自常晕，月初生时，光不显盛，或极细微。日欲有蚀，先日形摇振，极如惊惧状。或光色微昧，不赫盛，或黎惨。日月蚀先同候，光陨坠，或旦暮际有赤色起，如火烧，金银珠玉诸宝失光。或有阙尽如云入日，或有黑尽入月，鸟声细隐，乌不显亮，云交扰扰，光景浑乱，忽极令诸乳卒竭，月湿如汗状，日形段裂无光，犬嗥猫叫，虹见有声，三辰失阙，月时有缺，水赤色有腻。十四日、十五日，辟鸟圆集者，亦是蚀之先候。此等与中国法数稍殊，自外梗概相似也。
迦叶孝威等天竺的方法，首先根据日月运行的快慢程度，来推算进入交点远近时的日月食分数和加时，日月食也分为十五分。距离交点十五度、十四度、十三度时，是影亏但不发生食的情况，在此之下，才依据验证发生食。十二度十五分时，食二分稍强，然后逐渐递减，从五度半以上，食既，为十四分强。如果五度没有余分以下，都是食尽。又用前一次食的多少，来确定后一次食的分数余数。如果食既，那么后一次食的度数和分数，就加七度作为食度。如果望日月食既，下个月朔日虽然进入交点但不标注食。如果食半以下，取五分之一；如果食半以上，取三分之一，加到下个月朔日的食度和分数上。如果今年日余度和分数，然后可以验证食度的分数多少。又说：六个月按照节气发生一次食。这个月十五日是月食的节气，黑月结束是月食的节气，也以吉凶的征兆，警告王者要奉行顺应正法，苍生福运昌盛，虽然时运应当发生食，但因为福运的缘故，食就会消退。再经过六个月，将要发生食之前，都有先兆。月亮将要发生食时，先有月形摇动，样子像惊惧，月兔和月亮侧面颜色发黄像有忧愁的样子。从平常的晕开始，月亮初生时，光不显盛，或者极其细微。太阳将要发生食时，先有日形摇动，非常像惊惧的样子。或者光色微暗，不赫亮，或者惨淡。日月食的先兆相同，光陨落，或者早晚之际有赤色升起，像火烧，金银珠玉等各种宝物失去光泽。或者有缺损像云进入太阳，或者有黑气完全进入月亮，鸟声细小隐蔽，乌鸦不显亮，云交相扰乱，光影混乱，忽然使各种乳汁突然枯竭，月亮湿润像出汗的样子，日形断裂无光，狗嚎猫叫，彩虹出现有声，日月星三辰缺损，月亮时常有缺口，水呈红色有油腻。十四日、十五日，避开鸟群聚集，也是食的先兆。这些与中国的方法数字稍有不同，除此之外大致相似。
步五星术
推算五星运行的方法
见伏五十二日，晨见伏六十三日，余、奇同终分奇。
五星出现和隐伏的周期：金星五十二日，晨见和隐伏六十三日，余数和奇数的计算与终分奇相同。
求五星平见术
求五星平均出现的方法
各以伏分减总实，余以其星总率去之。不足去者，反减其余总率。余以总法约之，为日，不尽为余奇，即所求年天正恒朔夜半后星晨夕平见日算及余奇。天正定朔进退日者，进减退加一日为定朔夜半后星平见日及余奇。其金水二星，先得夕平见，其满见伏日及余者去之，余为晨平见日及余奇。命见日天正历月大小，以次去之，不满月者为入其月，命日算外，即晨夕平见所在月日及余奇。
各自用隐伏分数减去总实数，余数用该星的总率去除。如果不够除，就反过来用余数减去总率。余数用总法约简，得到日数，除不尽的为余奇，这就是所求年份天正恒朔夜半后星晨夕平均出现的日算和余奇。天正定朔有进退日的情况，进则减一日，退则加一日，作为定朔夜半后星平均出现的日数和余奇。其中金星和水星，先得到夕平均出现，如果满见伏日数和余数就减去，余数为晨平均出现的日数和余奇。命名出现日按照天正历月的大小，依次减去，不满一个月的就进入该月，命名日算之外，就是晨夕平均出现所在的月日及余奇。
求后平见在月日术
求后一次平均出现所在月日的方法
各以其星终日算及余奇，如前平见所在月日算及余奇。奇满奇率，从余。余满总法，为日。去命如前，即后平见所在月日及余奇，其金水二星，加夕得晨，加晨得夕。各半见余，以同半总。
各自用该星终日的日算和余奇，按照前面平均出现所在月日的日算和余奇计算。奇满奇率，就进位到余。余满总法，就进位为日。去除和命名如前，就是后一次平均出现所在的月日及余奇。其中金星和水星，加夕得到晨，加晨得到夕。各自取一半出现余数，以符合半总。
求五星常见术
求五星通常出现的方法
各依其星平见所入恒气，计日损益。分满半总为日，不满为分，以损益所加减。讫，余以加减讫平见日及分，即其常见日及分。星日初见去日度，平见入气历。加减日。损益率。
各自根据该星平均出现所进入的恒气，计算日数的增减。分数满半总就进位为日，不满则为分，用来增减所加减的值。完成后，余数用来加减完成后的平均出现日数和分数，就是该星通常出现的日数和分数。星日初见时距离太阳的度数，平均出现进入节气历。加减日数。增减率。
岁星初见，去日十四度。见入冬至，毕小寒，均减六日。自入大寒已后，日损六十七分。见入春分初日，依平。自后日加八十九分。入立夏，毕小满，均加六日。自入芒种已后，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。自入处暑已后，日损一百七十八分。入白露，初日依平均，自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。
岁星初次出现，距离太阳十四度。出现进入冬至到小寒，统一减六日。从进入大寒以后，每日减六十七分。出现进入春分第一天，依平。之后每日加八十九分。进入立夏到小满，统一加六日。从进入芒种以后，每日减八十九分。进入夏至到立秋，统一加四日。从进入处暑以后，每日减一百七十八分。进入白露，第一天依平均，之后每日减五十二分。进入小雪到大雪，统一减六日。
荧惑初见，去日十七度。见入冬至，初日减二十七日。自后日损六百三分。入大寒，初日依平。自后日加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七日。入自立夏已后，日损一百九十八分。入立秋，依平。自入处暑已后，日减一百九十分。入小雪，毕大寒，均减二十七日。
荧惑初次出现，距离太阳十七度。出现进入冬至，第一天减二十七日。之后每日减六百三分。进入大寒，第一天依平。之后每日加四百二分。进入雨水到谷雨，统一加二十七日。从进入立夏以后，每日减一百九十八分。进入立秋，依平。从进入处暑以后，每日减一百九十分。进入小雪到大寒，统一减二十七日。
镇星初见，去日十七度。见入冬至，初日减四日。自后日益八十九分。入大寒，毕春分，均减八日。自入清明已后，日损五十九分。入小暑，初日依平。自后日加八十九分。入白露，初日加八日。自后日损一百七十八分。入秋分，均加四日。自入寒露已后，日损五十九分。入小雪，初日依平。自平后日减八十九分。
镇星初次出现，距离太阳十七度。出现进入冬至，第一天减四日。之后每日加八十九分。进入大寒到春分，统一减八日。从进入清明以后，每日减五十九分。进入小暑，第一天依平。之后每日加八十九分。进入白露，第一天加八日。之后每日减一百七十八分。进入秋分，统一加四日。从进入寒露以后，每日减五十九分。进入小雪，第一天依平。从平后每日减八十九分。
太白初见，去日十一度。夕见：入冬至，初日依平。自后日减一百分。入启蛰，毕春分，均减九日。自入清明已后，日损一百分。入芒种，依平。自入夏至已后，日加一百分。入处暑，毕秋分，均加九日。自入寒露已后，日损一百分。入大雪，依平。晨见：入冬至，依平。自入小寒已后，日加六十七分。入立春，毕立夏，均加三日。自入小满已后，日损六十七分。入夏至，依平。自入小暑已后，日减六十七分。入立秋，毕立冬，均减三日。自入小雪已后，日损六十七分。
太白初次出现，距离太阳十一度。夕见：进入冬至，第一天依平。之后每日减一百分。进入启蛰到春分，统一减九日。从进入清明以后，每日减一百分。进入芒种，依平。从进入夏至以后，每日加一百分。进入处暑到秋分，统一加九日。从进入寒露以后，每日减一百分。进入大雪，依平。晨见：进入冬至，依平。从进入小寒以后，每日加六十七分。进入立春到立夏，统一加三日。从进入小满以后，每日减六十七分。进入夏至，依平。从进入小暑以后，每日减六十七分。进入立秋到立冬，统一减三日。从进入小雪以后，每日减六十七分。
辰星初见，去日十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内，夕去日十八度外，三十六度内，有木火土金一星已上者亦见。入立冬，毕大雪，依平。晨见：入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减三日。其在启蛰气内，去日度如前，晨无木火土金，一星已上者不见。入雨水，毕立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦见。入小满，毕寒露，依平。入露降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。
辰星初次出现，距离太阳十七度。夕见：进入冬至到清明，依平。进入谷雨到芒种，统一减二日。进入夏至到大暑，依平。进入立秋到霜降，应当出现而不出现。在立秋和霜降两个节气内，夕见时距离太阳十八度以外、三十六度以内，如果有木星、火星、土星、金星中的一颗以上，也会出现。进入立冬到大雪，依平。晨见：进入冬至，统一减四日。进入小寒到大寒，依平。进入立春到启蛰，统一减三日。在启蛰节气内，距离太阳的度数如前，晨见时如果没有木星、火星、土星、金星中的一颗以上，就不出现。进入雨水到立夏，应当出现而不出现。在立夏节气内，距离太阳的度数如前，晨见时如果有木星、火星、土星、金星中的一颗以上，也会出现。进入小满到寒露，依平。进入霜降到立冬，统一加一日。进入小雪到大雪，依平。
求五星定见术
求五星确定出现的方法
各置其星常见日消息定数半之，息减消加常见日，即为定见日及分。五星休王光不同，喜怒盛衰大小尤异。苟变于常见或先后，今依日躔迟速考其行，度其格，以去日为之定准。
各自取该星通常出现的日消息定数的一半，用息减消加的方法调整通常出现日，就是确定出现日及分数。五星的休王和光芒不同，喜怒盛衰大小尤其有差异。如果变化于通常出现或早或晚，现在根据太阳运行的快慢考察其运行，衡量其标准，以距离太阳的度数作为确定的标准。
求星见所在度术
求星出现所在度数的方法
置星定见日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定见余，半总而一，进加退减定见余，以加夜半度分，乃以其星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见辰所在。
设置星确定出现日夜半时太阳所在宿度的算数和分数，取太阳运行差的一半，乘以确定出现的余数，除以半总，根据进退加减确定出现的余数，加到夜半的度分上，然后用该星初次出现时距离太阳的度数，晨见时减去，夕见时加上，就是星初次出现时所在的位置。
宿度等及分行星术
宿度等级和分行星的方法
各置其星初见日消息定数，半之，息加消减，其星初见行留日率。其土木二星不须加减，即依本术。其加减不满日者，与见通之。过半从一日，无半不从论。乃依行星日度之率，求日之行分。
各自取该星初次出现时的消息定数，取一半，用息加消减的方法，得到该星初次出现时行留的日率。其中土星和木星不需要加减，就依照本来的方法。如果加减后不满一日，就与出现日通算。超过半日就按一日计，不到半日就不算。然后依照行星日度的比率，求每日的运行分数。
求初见日后夜半星所在术
求初次出现日后夜半星所在位置的方法
置其星定见余，以减半总，以其星初见行分乘之，半总而一，以顺加逆减星初见定辰所在度分。加之满法，减之不足，进退一度。依前命之算外，即星见后夜半所在宿度及分。自此已后，每依其星计日行度，所至日度及益疾，皆从夜半为始。辰有少，随所近也。
设置该星确定出现的余数，用半总减去它，用该星初次出现时的行分乘以这个结果，除以半总，用顺行加、逆行减的方法，得到星初次出现时确定位置所在的度分。如果加法满法，减法不足，就进退一度。依照前面命名，算外就是星出现后夜半所在的宿度和分数。从此以后，每次根据该星计算每日运行度数，所到达的日度和加速情况，都从夜半开始。辰有少，随所近。
转求次日夜半星行所至术
辗转求次日夜半星运行所到位置的方法
各以其星一日所行度及分，顺逆加减之。其行有小分者，以日率为母。小分满母，去之，从行分一。行分满半总，去之，从度一。其行有益疾益迟者，副置一日行分。各以其差迟损疾加之，留者因前，逆则依减。顺行出斗去其分，逆行入斗先加分。讫，皆以程法约行分为度分，各得每日所至。其五星后顺留退所终日度，各依伏度，求其去日远近，消息日度之所在，以定伏日所在。若注历，其日度及金水等星，皆弃其分也。
各自用该星一日所运行的度数和分数，顺行则加，逆行则减。如果运行有小分，以日率为分母。小分满分母，就去除，进位为行分一。行分满半总，就去除，进位为度一。如果运行有加速或减速的情况，另外设置一日的行分。各自用其差值，减速则减，加速则加，留则沿用前值，逆则依减。顺行出斗时去掉其分，逆行入斗时先加分。完成后，都用程法约简行分为度分，各自得到每日所到达的位置。五星后顺行、留、退所终的日度和度数，各自根据伏度，求其距离太阳的远近，根据消息日度所在的位置，来确定伏日所在。如果注历，其日度和金星、水星等，都舍弃其分数。
求平行度及分术
求平行度及分数的方法
置定度率，以半总乘之，以有分者从之，以日率除之，所得，为一日行分。不尽小分满其行分。满半总为度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率，减一日，以所差分乘之，二而一，为差率。益疾者以差率减平行分，益迟者以差率加平行分，即是初日所行度及分。
设置确定的度率，用半总乘以它，如果有分数则加上，用日率除以它，得到的结果就是一日的行分。除不尽的小分满行分则进位。满半总则为度。这就是一日所运行的度、行分和小分。设置确定的日率，减去一日，用所差的分数乘以它，再除以二，得到差率。加速时用差率减去平行分，减速时用差率加上平行分，就是初日所运行的度和分数。
星名星行变日初行入气历行日率行度及度分率：损益率。
星名、星行变日、初行入气历、行日率、行度及度分率：损益率。
岁星：初顺，差行一百一十四日，行十八度五百九迟一分先疾，日益十四日。前留，二十六日。旋退西行，差行三十日，退六度十二分。先迟，日益疾二分。又退西行，差行四十二日，退六度十二分。先疾，日益迟二分。后留，二十五日。后顺，差行一百一十四日，行十八度五百九。先进迟，日益疾分日尽而夕伏十四日。
岁星：初次顺行，差行一百一十四日，运行十八度五百九，迟一分先快，每日增加十四日。前留，二十六日。然后退行向西，差行三十日，退六度十二分。先慢，每日加快二分。又退行向西，差行四十二日，退六度十二分。先快，每日减慢二分。后留，二十五日。后顺行，差行一百一十四日，运行十八度五百九。先慢，每日加快，日尽而夕伏十四日。
荧惑：初顺，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。自后三日损日及度各三。小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。自后二日损日及度各三。谷雨四日，平，毕小满九日。一百七十八日行一百度。自入小满九日已后，二日益日及度各一。夏至初日，平，毕六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已后，三日益日及度各一。立秋初日，一百八十四日行一百六度。自后一日益日及度各一。白露初日，二百一十四日行一百三十六度。自后五日益日及度各一。秋分初日，二百三十二日行一百五十四度。自后一日益日及度各一。寒露初日，二百四十七日行一百六十九度。自后五日益日及度各二。霜降五日，平，毕立冬十三日。二百五十九日行一百八十一度。自入立冬十三日已后，二日损日及度各一。复冬至初日，二百四十二日行一百六十五度。
火星：最初顺行，进入冬至的第一天，标准是243天运行165度。此后每三天减少天数与度数各3。小寒第一天，235天运行154度。此后每两天减少天数与度数各3。谷雨第四天起，保持平稳，直到小满第九天。178天运行100度。从小满第九天以后，每两天增加天数与度数各1。夏至第一天起，保持平稳，直到第六天。171天运行93度。从夏至第六天以后，每三天增加天数与度数各1。立秋第一天，184天运行106度。此后每过一天增加天数与度数各1。白露第一天，214天运行136度。此后每五天增加天数与度数各1。秋分第一天，232天运行154度。此后每过一天增加天数与度数各1。寒露第一天，247天运行169度。此后每五天增加天数与度数各2。霜降第五天起，保持平稳，直到立冬第十三天。259天运行181度。从立冬第十三天以后，每两天减少天数与度数各1。回到冬至第一天，242天运行165度。
各依所入恒气，平者依率，自余计日损益，名为前疾日度定率。其前迟及留退入气有损益日度者，计日损益，皆同此疾之法，以为迟留旋退定日度之率也。
各自根据所进入的固定节气，平稳的按照标准率，其余的按天数计算增减，这称为“前疾”的天数度数固定率。那些“前迟”以及“留退”进入节气时有天数度数增减的，按天数计算增减，都同这种“疾”的方法一样，用来作为“迟”、“留”、“旋退”的固定天数度数率。
求变日率术：此疾，入大寒六日，损日率一，毕雨水。入春分，毕立夏，减日率十。入小满初，减日率十。后三日损所减一。毕芒种，依平。若入立秋，三日益日率一，毕处暑。入白露，毕秋分，均加率十。入寒露初，加率十。后一日半损所加一。毕气尽，依平。
求变化天数率的方法：这种“疾”，进入大寒第六天，减少天数率1，直到雨水结束。进入春分，直到立夏结束，减少天数率10。进入小满初，减少天数率10。此后每三天减少所减的1。直到芒种结束，按照平稳率。如果进入立秋，每三天增加天数率1，直到处暑结束。进入白露，直到秋分结束，平均增加率10。进入寒露初，增加率10。此后每一天半减少所加的1。直到节气结束，按照平稳率。
求变度率术：此疾，若入大寒，毕于启蛰，立夏至大暑气尽，霜降毕小雪，皆加度率四。清明毕谷雨，加率度十二。初行入处暑，减日率六十，度率三十。别为初迟半度之行，行尽此日度，及来所减之余日度之率续为疾。入白露，毕秋分，四十四日行二十二度。皆为初迟半度之率。初行入大寒，毕大暑，差行，先疾，日益迟一分。各如上法，求其行分。其前迟后日率，既有增损，而益迟益疾若分，皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，余为前迟总差。后疾日分，为后迟末日行分。为后迟日行分减之，余为后总差。减为后别日差分。其不满者，皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不论。所差多者，依此推算。若所差不多者，各依本法。
求变化度数率的方法：这种“疾”，如果进入大寒，直到启蛰结束，立夏到大暑节气结束，霜降到小雪结束，都增加度数率4。清明到谷雨结束，增加率度数12。初行进入处暑，减少天数率60，度数率30。另外作为“初迟半度”的运行，运行完这些天数和度数，以及剩余减少的天数度数率继续作为“疾”。进入白露，直到秋分结束，44天运行22度。都作为“初迟半度”的率。初行进入大寒，直到大暑结束，差行，先快，每天减慢一分。各自按照上述方法，求其运行分数。那些“前迟”之后的天数率，既然有增减，而增加减慢或加快的分数，都检查“前疾”最后一天的行分，作为“前迟”第一天的行分。用“前迟”的平行分减去它，余数为“前迟”的总差。“后疾”的天数分，作为“后迟”最后一天的行分。用“后迟”的行分减去它，余数为“后”的总差。再减为“后”的每日差分。那些不满的，都调整为小分。在“迟”和“疾”的交替之际，行分的衰减不论。所差多的，依此推算。如果所差差不多，各自按照本来的方法。
前迟：顺，差行，入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益。自入小寒已后，二迟二分，日损日及度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日及度各一。立春初日平。毕清明，六十日行二十五度。自谷雨气别减一气。立夏初日平。毕小满，六十日行二十二度。自入芒种，别益一度。夏至初日平。毕处暑，六十日行二十五度。自入白露已后，三日损一度。秋分初日，六十日行二十王度。自后一日益一，日半益一度。寒露初日，六十日行二十五度。自后二日损一度。立冬一日平。毕气，六十日行十七度。自大雪已后，五日益一度。大雪初日，六十日行二十度。自后三日益一度。
前迟：顺行，差行，进入冬至，60天运行25度。先快，每天增加。从小寒以后，每两天减慢二分，每天减少天数与度数各1。大寒第一天，55天运行20度。此后每三天增加天数与度数各1。立春第一天平稳。直到清明结束，60天运行25度。从谷雨节气开始，每个节气减少一个节气。立夏第一天平稳。直到小满结束，60天运行22度。从进入芒种开始，每个节气增加1度。夏至第一天平稳。直到处暑结束，60天运行25度。从进入白露以后，每三天减少1度。秋分第一天，60天运行20度。此后每过一天增加1，每过一天半增加1度。寒露第一天，60天运行25度。此后每两天减少1度。立冬第一天平稳。直到节气结束，60天运行17度。从大雪以后，每五天增加1度。大雪第一天，60天运行20度。此后每三天增加1度。
前留：十三日。前疾减日率一度，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者，以其数分迟日率。旋退，西行。入冬至安装日，六十三日退二十一度。自自后四日益一度。小寒一日，六十三日退二十六度。自入小寒已后，三日半损一度。立春三日平。毕启蛰，六十二日退十七度。自入雨水已后，二日益日及度各一。雨水八日平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入春分已后，一日损日及度各一。春分四日平。毕芒种，六十三日退七十度。自入夏至已后，六日损日及度各一。大暑初日平。毕气尽，五十八日退十二度。立秋初日平。毕气尽，五十七日退十一度。自入白露已后，二日益日及度各一。白露十二日平。毕秋分，六十三日退七十度。自入寒露已后，三日益日及度各一。寒露九日平。毕气尽，六十六日退二十度。自入霜降已后，三日损日及度各一。霜降六日平。毕气尽，六十三日退十七度。自立冬已后，三日益日及度各一。立冬十一日平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入小雪已后，二日损日及度各一。小雪八日平。毕气尽，六十三日退十七度。自入大雪已后，三日益一度。
前留：13天。前疾减少天数率1度，用其数值分数增加此留及后迟的天数率。前疾增加天数率的，用其数值分数减少迟的天数率。旋退，向西运行。进入冬至第一天，63天后退21度。此后每四天增加1度。小寒第一天，63天后退26度。从小寒以后，每三天半减少1度。立春第三天平稳。直到启蛰结束，62天后退17度。从雨水以后，每两天增加天数与度数各1。雨水第八天平稳。直到节气结束，67天后退21度。从春分以后，每过一天减少天数与度数各1。春分第四天平稳。直到芒种结束，63天后退70度。从夏至以后，每六天减少天数与度数各1。大暑第一天平稳。直到节气结束，58天后退12度。立秋第一天平稳。直到节气结束，57天后退11度。从白露以后，每两天增加天数与度数各1。白露第十二天平稳。直到秋分结束，63天后退70度。从寒露以后，每三天增加天数与度数各1。寒露第九天平稳。直到节气结束，66天后退20度。从霜降以后，每三天减少天数与度数各1。霜降第六天平稳。直到节气结束，63天后退17度。从立冬以后，每三天增加天数与度数各1。立冬第十一天平稳。直到节气结束，67天后退21度。从小雪以后，每两天减少天数与度数各1。小雪第八天平稳。直到节气结束，63天后退17度。从大雪以后，每三天增加1度。
后留：冬至留十三日。自后二日半益一日。大寒初平，毕气尽，留二十五日。自入立春已后，二日半日损一。雨水初，留十三日。自后三日益一日。清明初，留二十三日。自后一日损一日。清明十日平，毕气尽，留十五日。自入白露已后，二日损一日益一日。秋分十一日，无留。自入秋分十一日已后，一日益一日。霜降初日，留十九日。自后三日损一日。立冬三日平，毕大雪，留十三日。
后留：冬至留13天。此后每两天半增加1天。大寒初平稳，直到节气结束，留25天。从立春以后，每两天半天减少1天。雨水初，留13天。此后每三天增加1天。清明初，留23天。此后每过一天减少1天。清明第十天平稳，直到节气结束，留15天。从白露以后，每两天减少1天并增加1天。秋分第十一天，没有留。从秋分第十一天以后，每过一天增加1天。霜降第一天，留19天。此后每三天减少1天。立冬第三天平稳，直到大雪结束，留13天。
后迟：顺，差行六十日行二十五度。先疾，日益疾二日。前后疾加度者，此迟依数减之为定度；前疾无加度者，此迟入秋分至立冬，减三度，入冬至减五度，后留定日朒十三日者，以所朒日数，加此迟日率也。
后迟：顺行，差行60天运行25度。先快，每天加快两天。前后疾增加度数的，此迟按数量减少作为固定度数；前疾没有增加度数的，此迟进入秋分到立冬，减少3度，进入冬至减少5度，后留固定天数少于13天的，用所少的天数，加到此迟的天数率中。
后疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。自后一日损日及度各一。大寒八日，一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已后，一日损日及度各一。启蛰，平。毕气尽，一百六十一日行八十三度。自入雨水已后，三日益日及度各一。谷雨三日，一百七十七日行九十九度。自入谷雨后，三日益日及度各一。芒种十四日平。毕夏至，二百三十三日行一百五十度。自入夏至已后，十日益日及度各一。小暑五日，二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已后，五日益日及度各一。大暑初日平，毕处暑，二百六十三日行一百八十五度。自入白露已后，二日损日及度各一。秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已后，一日半复日及度各一。大雪初日，二百五十日行一百二十度。自入秋分，三日益日及度各一。冬至初日，复二百一十日行一百二十七度。其入恒气日度之率有损益者，，计日损益，并同前疾之法，以为后疾定度之率。
后疾：冬至第一天，标准是211天运行131度。此后每过一天减少天数与度数各1。大寒第八天，172天运行94度。从大寒第八天以后，每过一天减少天数与度数各1。启蛰，平稳。直到节气结束，161天运行83度。从雨水以后，每三天增加天数与度数各1。谷雨第三天，177天运行99度。从谷雨后，每三天增加天数与度数各1。芒种第十四天平稳。直到夏至结束，233天运行150度。从夏至以后，每十天增加天数与度数各1。小暑第五天，253天运行175度。从小暑以后，每五天增加天数与度数各1。大暑第一天平稳，直到处暑结束，263天运行185度。从白露以后，每两天减少天数与度数各1。秋分第一天，255天运行177度。从秋分第一天以后，每过一天半恢复天数与度数各1。大雪第一天，250天运行120度。从秋分开始，每三天增加天数与度数各1。冬至第一天，又回到210天运行127度。那些进入固定节气的天数度数率有增减的，按天数计算增减，都同前疾的方法一样，用来作为后疾固定度数率。
求变日率术：其前迟定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加此疾定日率，前迟定日盈六十三，后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率。加减讫，即变日率。
求变化天数率的方法：那些前迟固定天数少于60，以及退行固定天数少于63的，都用所少的天数加到此疾的固定天数率；前迟固定天数超过63，后留固定天数超过13的，都用所多的天数减此疾的固定天数率。加减完毕后，就是变化的天数率。
求变度率术：其前迟定度朒二十五，退行定度盈十七，后迟入秋分至冬至减度者，皆以所盈朒度数，加此疾定度率。前迟定度盈二十五，及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度数，减此疾定度率。加减讫，即变度率。
求变化度数率的方法：那些前迟固定度数少于25，退行固定度数超过17，后迟进入秋分到冬至减少度数的，都用所多或所少的度数，加到此疾的固定度数率。前迟固定度数超过25，以及退行固定度数少于17的，都用所多或所少的度数，减此疾的固定度数率。加减完毕后，就是变化的度数率。
初行，入春分，毕谷雨，差行。先迟，日益疾一分。初行，入立夏，毕夏至，日行半度。六十六日行二十二度。小暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日行十度，减率续行，并同前疾初迟法。损益依前，求其行分。各尽度而夕伏。
初行，进入春分，直到谷雨结束，差行。先慢，每天加快一分。初行，进入立夏，直到夏至结束，每天运行半度。66天运行22度。小暑，50天运行25度。立秋直到节气结束，20天运行10度，减少率继续运行，都同前疾的初迟方法。增减依照前面，求其运行分数。各自运行完度数后，在傍晚隐没。
镇星：初顺，差行，八十三日行七度二百九十分。先疾，日益迟半分。前留，三十七日。旋退，西行，差行，五十一日退三十分。先迟，日益疾少半。
土星：最初顺行，差行，83天运行7度290分。先快，每天减慢半分。前留，37天。旋退，向西运行，差行，51天后退30分。先慢，每天加快少半（三分之一）。
太白：夕见，顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。自入小满后，十日益一度，为定疾。初入白露，毕春分，差行。疾，日益迟二分。自余平行。夏至毕小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已后，五日损一度，毕气尽。平行：入冬至初日及大暑，各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后，十日损一，毕已后立春，入立秋，日益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。自入夏至后，五日益一，毕于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自后六日损一，毕于小雪。顺迟：差行，三十二日行三十度。先疾，日益迟八分。前疾加度过二百六度者，准数损此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日尽而夕伏。晨初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。顺迟，差行，冬至毕立夏，大雪毕气尽。三十二日，先迟，日益疾八分。自入小满已后，率十日损一度，毕芒种。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后，六日益日及度各一，毕于启蛰。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。雨水初日，二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一，毕于谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五日益日及度各一，毕大雪。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益之。疾行，一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露，差行，先迟，日益疾一分。余平行，行日尽而晨伏。
金星：傍晚出现，顺行，从冬至到立夏，以及从立秋到大雪。一百七十二天运行二百零六度。从小满开始，每十天增加一度，成为定速。从白露到春分，采用变速运行。快速时，每天减慢二分。其余时间匀速运行。夏至到小暑，一百七十二天运行二百零九度。从大暑以后，每五天减少一度，直到节气结束。匀速运行：从冬至初日和大暑开始，各到节气结束。十三天运行十三度。从冬至以后，每十天减少一度，直到立春；从立秋开始，每天增加一度，直到秋分。惊蛰到芒种，七天运行七度。从夏至以后，每五天增加一度，直到小雪。寒露初日，三十三天运行二十二度。此后每六天减少一度，直到小雪。顺行慢速：变速运行，三十二天运行三十度。先快，每天减慢八分。如果之前的快速运行超过二百零六度，则按标准减少这个度数。傍晚停留，七天。傍晚逆行，向西运行，十天后退五度。白天结束而傍晚隐没。清晨开始逆行，向西运行，十天后退五度。每天后退半度。清晨停留，七天。顺行慢速，变速运行，从冬至到立夏，以及从大雪到节气结束。三十二天，先慢，每天加快八分。从小满以后，大致每十天减少一度，直到芒种。匀速运行，从冬至到节气结束，以及从立夏到节气结束。十三天运行十三度。每天运行一度。从小寒以后，每六天增加一天和一度，直到惊蛰。从小满以后，每七天减少一天和一度，直到立秋。雨水初日，二十三天运行二十三度。此后每六天减少一天和一度，直到谷雨。处暑到寒露，没有这种匀速运行。从霜降以后，每五天增加一天和一度，直到大雪。如果之前的慢速运行减少的度数不足三十度，那么这次快速运行就按这个数增加。快速运行，一百七十二天运行二百零六度。处暑到寒露，变速运行，先慢，每天加快一分。其余匀速运行，运行到白天结束而清晨隐没。
辰星：夕见，顺疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大暑后，二日损日及度各一。入立秋，无此平行。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分，前疾行十一度者，无此迟行。日尽而夕伏。夕留，五日。晨见，留五日。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，毕于启蛰，无此迟行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已后，二日损日及度各一。入立春，无此平行。顺疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者，一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。
水星：傍晚出现，顺行快速，十二天运行二十一度六分。每天运行一度五百三分。大暑到处暑，十二天运行十七度二分。每天运行一度二百八十分。匀速运行，七天运行七度。从大暑以后，每两天减少一天和一度。进入立秋，没有这种匀速运行。顺行慢速，六天运行二度四分。每天运行二百二十四分，如果之前的快速运行是十一度，就没有这种慢速运行。白天结束而傍晚隐没。傍晚停留，五天。清晨出现，停留五天。顺行慢速，六天运行二度四分。每天运行二百二十四分。从大寒到惊蛰，没有这种慢速运行。匀速运行，七天运行七度。每天运行一度。大寒以后，每两天减少一天和一度。进入立春，没有这种匀速运行。顺行快速，十二天运行二十一度六分。每天运行一度五百三分。如果之前没有慢速运行，则十三天运行十七度十分。每天运行一度二百八十分。各自运行到白天结束而清晨隐没。
凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。
所有五星运行一整天所余的零头，都在隐没阶段消失，所以在行星运行中不再另外列出。
武太后称制，诏曰：「顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂令去岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟新，革前非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。」是岁得甲子合朔冬至。于是改元圣历，以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三年，复用夏时，《光宅历》亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：「《麟德历》加时浸疏。又上元甲子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。」乃诏说与司历徐保乂、南宫季友，更治《乙巳元历》。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗即位，《景龙历》寝废不行。《麟德历经》，今略载其法大端。
武则天临朝称制时，下诏说：“近来有关部门编制历法，把腊月作为闰月。查阅史籍，就扰乱了旧有的规章，于是导致去年之中，晦日仍能看到月亮。重新仔细推究，果然差了一天。确定岁首、推行正朔，关键在于此。应当改革历法以求创新，革除以往的过错。可以将本月作为闰十月，下个月作为正月。”这一年正好是甲子日合朔冬至。于是改年号为圣历，以建子月（十一月）为正月初一，建丑月（十二月）为腊月，建寅月（正月）为一月。命令太史瞿昙罗编制新历。到了圣历三年，又恢复使用夏历，《光宅历》也不再使用。唐中宗恢复帝位后，太史丞南宫说上奏说：“《麟德历》推算的加时逐渐出现偏差。而且上元甲子之初，五星进入节气的时间点，并非日月合璧、五星连珠的正时。”于是下诏让南宫说与司历徐保乂、南宫季友，重新编修《乙巳元历》。到景龙年间，历法编成，下诏颁布使用。不久睿宗即位，《景龙历》就被搁置废弃不用。《麟德历经》，现在简略记载其方法的大要。
母法一百。两大衍之数为母法。
母法是一百。用大衍之数的两倍作为母法。
旬周六十。六甲之终数为旬周。
旬周是六十。六十甲子的终数作为旬周。
辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。
辰法是八刻；分数是三十三又三分之一。用十二辰数除一百刻，得到辰法。
期周三百六十五日；余，二十四；奇，四十八。一期之总日及余奇数为期周。
期周是三百六十五天；余数，二十四；奇零，四十八。一个回归年的总天数及余数、奇零数作为期周。
气法十五日；余，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。
气法是十五天；余数，二十一；奇零，八十五又三分之一。用二十四节气分期周，得到气法。
候法五日；余，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。
候法是五天；余数，七；奇零，二十八；小分，四。用七十二候分期周，得到候法。
月法二十九日；余，十三；奇。为月法。
月法是二十九天；余数，十三；奇零。作为月法。
日法日舒月远乃舒一合朔之及余奇为日法。
日法是太阳运行舒展、月亮运行遥远，于是舒展一个合朔周期的天数及余数、奇零作为日法。
望法十四日；余，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是月行阴历，后与朔望会交限。
望法是十四天；余数，七十六；奇零，五十三。因此作为阴后限。将月法分成两半得到望法。这也是月亮运行在阴历，之后与朔望交会的界限。
弦法七日；余，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。
弦法是七天；余数，三十八；奇零，二十六又一半。将月法分成四份，得到弦法。
闰差十日；余，八十七；奇，七十六。月法去期周，余得闰差。
闰差是十天；余数，八十七；奇零，七十六。从期周中减去月法，余数得到闰差。
没数九十一；余，三十一；奇，十二。四分期周，余四分之得没数。
没数是九十一；余数，三十一；奇零，十二。将期周分成四份，余数再分成四份得到没数。
没法一；余，三十一；奇，十二。以旬周去期周，余四分之，得没法。
没法是一；余数，三十一；奇零，十二。用旬周减去期周，余数分成四份，得到没法。
月周法二十七日；余，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之数，为月周法。
月周法是二十七天；余数，五十五；奇零，四十五；小分，五十九。月亮运行快慢一周的天数，作为月周法。
月差法一日；余，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，余得月差。
月差法是一天；余数，九十七；奇零，六十；小分，四十一。用月周法减去月法，余数得到月差。
周天法三百六十五度；余，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度数、相距总数及余奇，为周天法。
周天法是三百六十五度；余数，二十五；奇零，七十一；小分，十三。二十八宿的总度数、相距的总和及余数、奇零，作为周天法。
交周法二十七日；余，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周交于是日之数，为交周法。
交周法是二十七天；余数，二十一；奇零，二十二；小分，十六又七分。太阳运行阴阳一周交会于这一天的数值，作为交周法。
交差法二日；余，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法，得交差法。
交差法是两天；余数，三十一；奇零，八十三；小分，八十三分。用交周法减去月法，得到交差法。
交中法十三日；余，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。
交中法是十三天；余数，六十；奇零，六十一；小分，三分半。将交周法分成两半，得到交中法。
阳前限十二日；余，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔望会之限。
阳前限是十二天；余数，四十四；奇零，六十九；小分，十六又七分。月亮运行在阳历，与朔望交会的界限。
阳后限一日；余，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与朔望会之限。
阳后限是一天；余数，十五；奇零，九十一；小分，九十一又六分半。月亮运行在阳历，之后与朔望交会的界限。
阴前限二十六日；余，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔望会之限。
阴前限是二十六天；余数，五；奇零，三十；小分，二十五半分。月亮运行在阴历，先与朔望交会的界限。
木岁星合法三百九十八日；余，八十六；奇，七十九；小分，八十。
木星（岁星）的合周期是三百九十八天；余数，八十六；奇零，七十九；小分，八十。
火荧惑合法七百七十九日；余，九十；奇；五十五；小分，四十五。
火星（荧惑）的合周期是七百七十九天；余数，九十；奇零，五十五；小分，四十五。
土镇星合法三百七十八日；余，八；奇，四；小分，八十。
土星（镇星）的合周期是三百七十八天；余数，八；奇零，四；小分，八十。
金太白合法五百八十三日；余，九十一；奇，七十七；小分，七十。
金星（太白）的合周期是五百八十三天；余数，九十一；奇零，七十七；小分，七十。
水辰星合法一百一十五日；余，八十七；奇，九十五；小分，七十。
水星（辰星）的合周期是一百一十五天；余数，八十七；奇零，九十五；小分，七十。
太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡之末建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元年，复岁次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将来，年加一算。《乙巳元历》法积数，大约如此。其算经不录。
太极上元，岁次乙巳年，十一月甲子日朔旦冬至这一天，是黄钟律管的起始，夜半时分，北斗斗柄的末端指向子位正中，日月如同合璧，五星好似连珠，都起始于星纪（丑次）牵牛星的初始位置。如今大唐神龙元年，又逢岁次乙巳年，累计四十一万四千三百六十算（年）之外。向上验证古代，每年减少一算。向下推算未来，每年增加一算。《乙巳元历》法的积年数，大致如此。其具体的推算经书不再收录。