《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理。至于言数，亦多差舛。如所谓「律数者，八十一为宫，五十四为征，七十二为商，四十八为羽，六十四为角。」此止是黄钟一均耳。十二律各有五音，岂得定以此为律数？如五十四，在黄钟则为征，在夹钟则为角，在中吕则为商。兼律有多寡之数，有实积之数，有短长之数，有周径之数，有清浊之数。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳。又云：「黄钟长八寸七分一，大吕长七寸五分三分一，太蔟长七寸七分二，夹钟长六寸二分三分一，姑洗长六寸七分四，中吕长五寸九分三分二，蕤宾长五寸六分二分一，林钟长五寸七分四，夷则长五寸四分三分二。南吕长四寸七分八，无射长四寸四分三分二，应钟长四寸二分三分二。」此尤误也。此亦实积耳，非律之长也。盖其间字又有误者，疑后人传写之失也。余分下分母，凡「七」字皆当作「十」字，误屈其中画耳。黄钟当作「八寸十分一」，太蔟当作「七寸十分二」，姑洗当作「六寸十分四」，林钟当作「五寸十分四」，南吕当作「四寸十分八。」凡言「七分」者，皆是「十分」。
《史记·律书》中论述的二十八宿和十二律，大多都是主观臆测的搭配，完全没有道理。至于说到数字，也有很多差错。比如它说：“律数，八十一为宫，五十四为徵，七十二为商，四十八为羽，六十四为角。”这仅仅是黄钟这一个音阶里的情况。十二律各自都有五音，怎么能固定地用这些数字作为律数呢？比如五十四，在黄钟律中是徵音，在夹钟律中就是角音，在中吕律中就是商音。况且，律管有管数多少的数值，有实际容积的数值，有管身长短的数值，有管口周长的数值，有音调清浊的数值。那八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，仅仅是实际容积的数值罢了。又说：“黄钟长八寸七分一，大吕长七寸五分三分一，太蔟长七寸七分二，夹钟长六寸二分三分一，姑洗长六寸七分四，中吕长五寸九分三分二，蕤宾长五寸六分二分一，林钟长五寸七分四，夷则长五寸四分三分二。南吕长四寸七分八，无射长四寸四分三分二，应钟长四寸二分三分二。”这就更错了。这些也是实际容积的数值，不是律管的长度。而且其中文字还有错误，我怀疑是后人传抄时造成的失误。在余数下面的分母中，凡是“七”字都应该是“十”字，是误把中间一画写弯曲了。黄钟应该写作“八寸十分一”，太蔟应该写作“七寸十分二”，姑洗应该写作“六寸十分四”，林钟应该写作“五寸十分四”，南吕应该写作“四寸十分八”。凡是说“七分”的地方，都是“十分”。
今之卜筮，皆用古书，工拙系乎用之者。唯其寂然不动，乃能通天下之故。人未能至乎无心也，则凭物之无心者而言之。如灼龟、璺瓦，皆取其无理，则不随彼理而震，此近乎无心也。
现在的占卜，都使用古书，占卜的好坏取决于使用它的人。只有那寂静不动的状态，才能通晓天下的事理。人不能达到无心（无主观意识）的境界，就依靠那些没有主观意识的物体来表达。比如灼烧龟甲、观察瓦裂纹，都是选取它们没有固定纹理的特点，这样就不会随着某种固定的纹理而变动，这就接近于无心的状态了。
吕才为卜宅、禄命、卜葬之说，皆以术为无验，术之不可恃，信然。而不知皆寓也。神而明之，存乎其人，故一术二人用之，则所占各异。人之心本神，以其不能无累，而寓之以无心之物，而以吾之所以神者言之，此术之微，难可以俗人论也。才又论：「人姓或因官，或因邑族，岂可配以宫商？」此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓茍。以文考之，皆非也。敬本从茍、音亟。从攴，今乃谓之茍与文，五音安在哉？以为无义，不待远求而知也。然既谓之寓，则茍以为字，皆寓也，凡视听思虑所及，无不可寓者。若以此为妄，则凡祸福、吉凶、死生、变生、孰为非妄者？能齐乎此，然后可与论先知之神矣。
吕才对于卜宅、算命、卜葬这些说法，都认为这些方术没有应验，方术不可依赖，确实是这样。但他不知道这些都是寄托（于外物）的方法。要能神妙地明白其中的道理，在于运用它的人，所以同一种方术两个人使用，占卜的结果就会不同。人的心本来是很神妙的，因为它不能没有牵累，所以寄托于没有主观意识的物体，用我心中神妙的东西来表达它，这就是方术的微妙之处，很难和普通人谈论。吕才又论述说：“人的姓氏有的来源于官职，有的来源于封地或部族，怎么能用宫商五音来匹配呢？”这话也是对的。比如现在姓“敬”的人，有的改姓“文”，有的改姓“茍”。从文字上考证，都不对。“敬”字本来从“茍”（音亟），从“攴”，现在却把它说成是“茍”和“文”，五音又在哪里呢？认为这没有道理，不需要远求就能知道。但是既然称之为“寄托”，那么姑且把它当作文字，都是寄托，凡是视听思虑所能触及的，没有不可以寄托的。如果认为这是虚妄的，那么一切祸福、吉凶、死生、变化，哪个不是虚妄的呢？能够把这一切等同看待，然后才可以和他谈论预知未来的神妙。
历法，天有黄、赤二道，月有九道。此皆强名而已，非实有也。亦由天之有三百六十五度，天何尝有度？以日行三百六十五日而一期，强谓之度，以步日月五星行次而已。日之所由，谓之黄道；南北极之中，度最均处，谓之赤道。月行黄道之南，谓之朱道；行黄道之北，谓之黑道。黄道之东，谓之青道；黄道之西，谓之白道。黄道内外各四，并黄道为九。日月之行，有迟有速，难可以一术御也。故因其合散，分为数段，每段以一色名之，欲以别算位而已。如算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。历家不知其意，遂以谓实有九道，甚可嗤也。
历法上说，天有黄道、赤道两条轨道，月亮有九条轨道。这些都是勉强起的名称罢了，并非实际存在。就像说天有三百六十五度，天何尝有度？是因为太阳运行三百六十五天是一个周期，才勉强称之为“度”，用来推算日月五星的运行位置罢了。太阳运行的路径，叫做黄道；南北极之间，度数最均匀的地方，叫做赤道。月亮运行到黄道以南，叫做朱道；运行到黄道以北，叫做黑道。在黄道以东，叫做青道；在黄道以西，叫做白道。黄道内外各有四条，加上黄道本身共九条。日月运行，有慢有快，很难用一种方法来概括。所以根据它们的会合与离散，分成几段，每段用一种颜色命名，只是想要用来区分计算的位置罢了。就像算法中用红算筹、黑算筹来区分正负数。历法家不明白这个意思，就认为实际存在九条轨道，真是可笑。
二十八宿，为其有二十八星当度，故立以为宿。前世测候，多或改变。如《唐书》测得毕有十七度半，觜只有半度之类，皆谬说也。星既不当度，自不当用为宿次，自是浑仪度距疏密不等耳。凡二十八宿度数，皆以赤道为法。唯黄道度有不全度者，盖黄道有斜、有直，故度数与赤道不等。即须以当度星为宿，唯虚宿未有奇数，自是日之余分。历家取以为斗分者，此也。余宿则不然。
二十八宿，是因为有二十八颗星正好对应着度数，所以才设立为星宿。前代观测，多有改变。比如《唐书》记载测得毕宿有十七度半，觜宿只有半度之类，都是错误的说法。星星既然不正好对应度数，自然不应该被用作星宿的界限，这只是浑仪上度数的间距疏密不均匀罢了。凡是二十八宿的度数，都以赤道为标准。只有黄道上的度数有不完整的，这是因为黄道有斜行、有直行，所以度数与赤道不一致。那么就必须用正好对应度数的星作为星宿，只有虚宿没有零头度数，这本来就是太阳运行余下的分数。历法家把它取作斗分，就是这个原因。其他星宿就不是这样。
予尝考古今历法五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐，中间往还之道，相去甚远。故两未星行成度稍迟，以其斜行故也；中间成度稍速，以其径绝故也。历家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。熙宁中，予领太史令，怀朴造历，气逆已正，但五星未有候簿可验。前世修历，多只增损旧历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏、晓、夜半月及五星所在度秒，置簿录之，满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年实行，然后以算术缀之。古所谓「缀术」者，此也。是时司天历官，皆承世族，隶名食禄，本无知历者，恶朴之术过己，群沮之，屡起大狱。虽终不能摇朴，而候簿至今不成。《奉元历》五星步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而已。朴之历术，今古未有，为群历人所沮，不能尽其艺，惜哉。
我曾经考察古今历法中五星运行的度数，只有在留和逆行的时候误差最大。从内道向外运行的，它退行时必然转向外道；从外道向内运行的，它退行时必然经由内道。它的轨迹就像沿着柳叶的形状，两端尖锐，中间往返的路径，相距很远。所以在两端星星运行完成一度稍微慢一些，因为它是斜着运行的；在中间完成一度稍微快一些，因为它是径直穿过的。历法家只知道运行路径有快慢，不知道路径还有斜和直的差异。熙宁年间，我担任太史令，卫朴编制历法，节气的误差已经纠正，只是五星没有观测记录簿可以验证。前代修订历法，大多只是增减旧历而已，没有实际考察过天体的度数。正确的方法需要测验每天黄昏、拂晓、半夜时月亮和五星所在的位置（度数和秒数），设立簿册记录下来，满五年，其中剔除阴天和白天可见的日子，可以得到大约三年的实际运行数据，然后用算术方法把这些数据连接起来。古人所说的“缀术”，就是指这个。当时司天监的历官，都是世袭的家族，挂名领俸禄，本来就没有懂历法的人，他们嫉妒卫朴的历法技术超过自己，就一起阻挠他，多次兴起大狱。虽然最终没能动摇卫朴，但观测记录簿至今没有完成。《奉元历》中五星运行的计算方法，只是增减旧历，纠正其中特别错误的地方，只得到了十分之五六的正确结果。卫朴的历法技术，是古今没有的，却被一群历官阻挠，不能充分发挥他的才能，可惜啊。
国朝置天文院于禁中，设漏刻、观天台、铜浑仪，皆如司天监，与司天监互检察。每夜天文院具有无谪见、云物、祯祥，及当夜星次，须令于皇城门未发前到禁中。门发后，司天占状方到，以两司奏状对勘，以防虚伪。近歳皆是阴相计会，符同写奏，习以为常，其来已久，中外具知之，不以为怪。其日月五星行次，皆只据小历所算躔度誊奏，不曾占候，有司但备员安禄而已。熙宁中，予领太史，尝按发其欺，免官者六人。未几，其弊复如故。
本朝在皇宫中设置天文院，设有漏刻、观天台、铜浑仪，都和司天监一样，与司天监互相检查。每天夜里，天文院要报告有没有灾异天象、云气物候、吉祥征兆，以及当夜星宿的位置，必须在皇城门开启前送到宫中。城门开启后，司天监的占卜奏状才送到，将两司的奏状进行核对，以防止弄虚作假。近年来，两司都是暗中互相串通，写相同的奏状上报，习以为常，这种情况由来已久，朝廷内外都知道，不觉得奇怪。他们关于日月五星运行位置的报告，都只是根据民间小历推算的度数抄录上奏，根本没有进行过实际观测占候，主管官员只是充数领俸禄罢了。熙宁年间，我担任太史令，曾经查办揭发他们的欺骗行为，罢免了六个人的官职。没过多久，这种弊病又恢复如初。
司天监铜浑仪，景德中历官韩显符所造，依仿刘曜时孔挺、晁崇、斛兰之法，失于简略。天文院浑仪，皇祐中冬官正舒易简所造，乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，而失于难用。熙宁中，予更造浑仪，并创为玉壶浮漏、铜表，皆置天文院，别设官领之。天文院旧铜仪，送朝服法物库收藏，以备讲求。
司天监的铜浑仪，是景德年间历官韩显符制造的，仿照刘曜时期孔挺、晁崇、斛兰的方法，缺点是过于简略。天文院的浑仪，是皇祐年间冬官正舒易简制造的，采用了唐代梁令瓒、僧一行的方法，相当详细完备，但缺点是难以使用。熙宁年间，我重新制造了浑仪，并创制了玉壶浮漏、铜表，都放置在天文院，另外设置官员管理。天文院旧的铜仪，送到朝服法物库收藏，以备研究参考。