志第十七上 历三上
志第十七上 历法三上
新唐书
新唐书
新唐书卷二十七下 志第十七下 历三下
新唐书卷二十七下 志第十七下 历法三下
宋 欧阳修 宋祁 等
宋代 欧阳修 宋祁 等人编纂
志第十八上 历四上
志第十八上 历法四上
日躔盈缩略例 九道议 晷漏中星略例 日蚀议 五星议
太阳运行快慢概例 九道论 日晷漏刻与中星概例 日食论 五星论
其八日躔盈缩略例曰：
第八篇 太阳运行快慢概例说：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈缩躔衰术，与四象升降。麟德历因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨旸之气交，自然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密于加时。
北齐的张子信长期观测日食发生时刻，发现太阳运行有节气上的偏差，但增减的数值并不准确。到了刘焯，创立了太阳运行快慢的算法，与四季的升降变化相配合。《麟德历》沿用了这种方法，改名为“躔差”。凡是阴阳的往来变化，都是逐渐积累而发生的。冬至时，太阳运行最快，快得逐渐减慢，到春分时达到适中而后变慢。到了夏至，太阳运行最慢，慢得逐渐加快，到秋分时又达到适中而后加快。快极则寒冷，慢极则炎热，到适中时则雨晴之气相交，这是自然的规律。刘焯的算法认为春分前一天最快，后一天最慢；秋分前一天最慢，后一天最快。快慢与冬至、夏至相同，而中间一天匀速运行。这种说法不正确。应当根据二十四节气的日影长度，考察太阳运行的快慢，从而精确地推算时间。
其九九道议曰：
第九篇 九道论说：
洪范传云：「日有中道，月有九行。」中道，谓黄道也。九行者，青道二，出黄道东；朱道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春分，月东从青道；立夏、夏至，月南从朱道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消息为奇，而术不传。
《洪范传》说：“太阳有中道，月亮有九条运行轨道。”中道，指的是黄道。九条轨道是：两条青道，从黄道东侧出现；两条朱道，从黄道南侧出现；两条白道，从黄道西侧出现；两条黑道，从黄道北侧出现。立春、春分时，月亮向东沿着青道运行；立夏、夏至时，月亮向南沿着朱道运行；立秋、秋分时，月亮向西沿着白道运行；立冬、冬至时，月亮向北沿着黑道运行。汉代史官的旧例中，九道的方法废弃已久，刘洪部分采用了它来编写迟疾阴阳历，但原本以增减变化为特色，而方法并未流传下来。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循朱道、黑道，所交则同，而出入之行异。故朱道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行朱道、黑道，所交则同，而出入之行异。故朱道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所冲，皆在黄道正北。若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
推算阴阳历的交点在冬至、夏至时，月亮运行在青道、白道上，交点相同，但出入的路径不同。所以青道到达春分所在的星宿及其对冲位置，都在黄道正东；白道到达秋分所在的星宿及其对冲位置，都在黄道正西。如果阴阳历的交点在立春、立秋，月亮则沿着朱道、黑道运行，交点相同，但出入的路径不同。所以朱道到达立夏所在的星宿及其对冲位置，都在黄道西南；黑道到达立冬所在的星宿及其对冲位置，都在黄道东北。如果阴阳历的交点在春分、秋分所在的星宿，月亮则运行在朱道、黑道上，交点相同，但出入的路径不同。所以朱道到达夏至所在的星宿及其对冲位置，都在黄道正南；黑道到达冬至所在的星宿及其对冲位置，都在黄道正北。如果阴阳历的交点在立夏、立冬，月亮则沿着青道、白道运行，交点相同，但出入的路径不同。所以青道到达立春所在的星宿及其对冲位置，都在黄道东南；白道到达立秋所在的星宿及其对冲位置，都在黄道西北。其大致规律是每条轨道都包含两条道，但实际上分别主管八个节气，与四正四维相符合。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。易九六、七八，迭为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
按照阴阳历中点和终点的交点，月亮运行正好在黄道上，距离交点七天，运行九十一度，与一个象限的比率一致，从而得到八条轨道的中心。八条轨道加上中道共九条，称为九道。凡是八条轨道在春秋分时处于正中，它们距离黄道六度，那么交点就在冬夏至；在冬夏至时处于正中，它们距离黄道六度，那么交点就在春秋分。《易经》中的九六、七八，交替作为始终的象征。乾坤定位后，八条轨道各自处于其正位。等到寒暑相互推移，晦朔相互变换，那么在南方的就变为北方，在东方的就移到西方，这是屈伸、消长的现象。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度，至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏至之中矣。
黄道的差值，从春分、秋分开始，赤道与黄道相交前后各五度为一个限度。起初，黄道比赤道多二十四分之十二，每限减少一分，到第九限，数值终止于四，比率是赤道四十五度对应黄道四十八度，到四立的时候，多出一度稍强，按照平均值。再从四开始，起初限度五度，赤道比黄道多二十四分之四，每限增加一分，到第九限停止，最终为十二，比率是赤道四十五度对应黄道四十二度，又回到冬、夏至的中间值。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益之平率。
月亮轨道的差值，从交点初、交点中开始，黄道与月亮轨道相交也距离交点前后五度为一个限度。起初限度，月亮轨道比黄道多四十八分之十二，每限减少一分，到第九限停止，数值终止于四，比率是黄道四十五度对应月亮轨道四十六度半，多出一度稍强，按照平均值。再从四开始，起初限度五度，月亮轨道比黄道少四十八分之四，每限增加一分，到第九限停止，最终为十二，比率是黄道四十五度对应月亮轨道四十三度半，到达阴阳历两个交点的中间。凡是靠近交点初限增加十二分的，到半交末限减少十二分，距离交点四十六度得到增减的平均比率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遯伏相消，朓朒相补，则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遯伏相消也。
太阳运行与岁差一起移动，月亮运行随交点限度而变化，隐伏相互抵消，盈缩相互补充，那么九道的数值就可以知道了。如果月亮轨道与春分、秋分同度，那么赤道、黑道靠近交点初限，黄道增加二十四分之十二，月亮轨道增加四十八分之十二。到半交的末尾，其减少也是如此。所以在九限之际，黄道差三度，月亮轨道差一度半，这是因为增减的数值相等。如果交点与四立同度，那么黄道处于增减的中间，月亮轨道差四十八分之十二。月亮轨道到达增减的中间，黄道差二十四分之十二。在九限之际，黄道差三度，月亮轨道差四分之三度，这都是盈缩相互补充。如果交点与二至同度，那么青道、白道靠近交点初限，黄道减少二十四分之十二，月亮轨道增加四十八分之十二。到半交的末尾，黄道增加二十四分之十二，月亮轨道减少四十八分之十二。在九限之际，黄道与月亮轨道的差值相同，这是因为隐伏相互抵消。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七十二候而九道究矣。
太阳出入赤道二十四度，月亮出入黄道六度，相距是四分之一，所以在九道的变化中，以四立作为中交点。在二分时，增加四分之一，与黄道度数相等。在二至时，减少四分之一，与黄道度数正好相等。所以推究其极数，引申开来，每个节气移动一候。月亮轨道的差值，增减九分之一，经过七十二候，九道的变化就穷尽了。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九道终。
凡是月亮交点运行一周，后退前一次交点一度又余八万九千七百七十三分之四万二千五百零三又少半，累积二百二十一个月又七千七百五十三分，交点轨道就绕天一周。将其减半，大约九年九道就完成一个周期。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候，则其八道之行也，以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候阴阳历而正其行也。
用四象来考察，各自根据合朔时的交点，进入七十二候，那么八条轨道的运行，以朔日交点为交初，望日交点为交中。如果交初在冬至初候并进入阴历，则运行在青道上。又经过十三天又七十六分之四十六，到交中到达对冲的星宿，变为进入阳历，也运行在青道上。如果交初进入阳历，则是白道。所以考察交初进入的位置，就可以知道周天的度数。如果望交在冬至初候，则减去十三天四十六分，根据大雪初候的阴阳历来校正其运行。
其十晷漏中星略例曰：
第十篇 日晷漏刻与中星概例说：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者，近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距、中星四术返覆相求，消息同率，旋相为中，以合九服之变。
太阳运行有南北之分，日晷和漏刻有长短之别。但二十四节气的日影差值快慢不同，是勾股原理造成的。正对规中则差值缓慢，与勾股数值相等则差值急促。随着北极星高度不同，所遇到的情况也不同，如同黄道刻漏。这是数值中较浅显的，近代尚且不明白。现在推算黄道距离北极，与日影、漏刻、黄昏星距、中星四种方法反复相互推算，增减比率相同，轮流作为中心，以适应九服地区的变化。
其十一日蚀议曰：
第十一篇 日食论说：
小雅「十月之交，朔日辛卯」。虞𠚳以历推之，在幽王六年。开元历定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。诗云：「彼月而食，则维其常。此日而食，于何不臧。」日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
《小雅》中“十月之交，朔日辛卯”。虞𠚳用历法推算，发生在周幽王六年。开元历确定交分四万三千四百二十九，进入日食限，发生时间在白天。交会而发生日食，是历法的常理。《诗经》说：“那个月亮被食，那是常事。这个太阳被食，为何不吉祥。”太阳，代表君道，没有月魄盈亏的变化；月亮，代表臣道，离太阳远则日益明亮，离太阳近则日益亏损。望日与太阳轨道相会，则移动而逐渐远离，远离到极点又移动而靠近交点，这是用来显示臣子的象征。望日正好在黄道上，称为臣子干扰君明，那么阳气就被侵蚀了。朔日正好在黄道上，称为臣子壅蔽君明，那么阳气就被侵蚀了。而且十月之交，按历法应当发生日食，君子仍然认为这是变异，诗人为此哀悼。那么古代的太平盛世，太阳不被食，彗星不出现，大概是有的。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。此四者，皆德教之所由生也。
如果过了至点还未分开，月亮或许改变运行而避开；或者五星潜伏在太阳下方，抵御侵犯而救助；或者涉及交点的数值较浅，或者在阳历，阳气盛阴气微则不发生日食；或者德行美好清明，而有小过失，那么上天为之隐藏，即使交会也不发生日食。这四种情况，都是德教所产生的。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
四季之中，春分秋分同道，冬至夏至相过，交会而发生日食，这是天道的常理。像刘歆、贾逵，都是近古的大儒，难道不知道轨道相交，朔望是同一方法吗？因为日食不常见，所以空缺而不论述。
黄初以来，研究历法的人开始考核日食的疏密程度，到张子信时更加详细。刘焯、张胄玄等人自负于自己的方法，认为日月运行都可以用精确的比率求得，这是专注于历法纪年的人。
以戊寅、麟德历推春秋日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而春秋不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者，降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差者益多。
用《戊寅历》、《麟德历》推算春秋时期的日食，大多都进入日食限。按历法应当发生日食而《春秋》没有记载的还很多，那么日食一定在交限内，但进入交限的不一定都发生日食。开元十二年七月戊午朔日，按历法应当发生半强程度的日食，从交趾到朔方，观测却没有发生日食。十三年十二月庚戌朔日，按历法应当发生大半程度的日食，当时皇帝东封泰山，返回途中驻扎在梁、宋之间，皇帝撤去膳食，不奏乐，不张伞盖，穿着素服，太阳也没有被食。当时群臣与八方君长前来助祭的，降低身份等待，不可胜数，都举杯祝寿庆贺，肃然起敬，心悦诚服。虽然算术有差错，不应该如此，但然后知道德行感动上天，不必等待一整天。如果因为开元两次日食，曲意改变交限而迁就它，那么误差会更多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行九道乎！杜预云：「日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不蚀者，或有频交而蚀者。」是也。
自从开元年间修订历法，史官每年比较节气的日中晷影，因而检查加时的小余，虽然大数有常规，但也随时间推移，每年不同。晷影变长，则太阳运行在黄道南；晷影变短，则太阳运行在黄道北。运行向南，则阴历的交点或许有失误；运行向北，则阳历的交点或许有失误。太阳在黄道之中，尚且还有变化，何况月亮运行在九道上呢！杜预说：“日月是运动的天体，虽然运行度数有大致的量，但不能不有小小的盈缩。所以有虽然交会而不发生日食的，或者有频繁交会而发生日食的。”正是这样。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反复相求，由历数之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变；历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
所以校验历法必须考察古代史籍，日食月食的深浅、发生时刻的早晚和阴阳变化，如果数字相互吻合，就反复推求，从历法推算中，来符合天象的变化；观察天象的变化，反过来推求历法推算的准确。归纳它们相同的地方，那么历法的准确性就可以知道了；辨别它们不同的地方，那么天象的变化就可以知道了。那些遵循运行规律的就会与历法相合，偏离运行规律的就会与占卜相合。占卜之道顺应自然，常常把握住常道来追踪变化；历法之道逆推天数，常常把握住常道来等待变化。明白这个道理的人，天道就像看自己手掌一样清楚。
略例曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数，余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。
《略例》说：旧历法考定日食的深浅，都源自张子信所传，说是长期观测积累所得，但并未明白其中的道理。用圆仪测量太阳和月亮的直径，然后用月亮直径的一半减去进入交点初限的一度半，余数就是暗虚的半径。根据月亮离开黄道每度的差数，让两个直径相互重叠，来检验食分，用进入交点的日数乘以迟疾数作为直径，得到大致的刻数，大致上离开交点不到三度，月亮运行就会没入暗虚，都进入食既的限度。又取太阳和月亮直径的一半，减去春分时进入交点初限的相距度数，余数就是斜射所造成的差值。于是考察差值，来建立食既的限度。而在二度之间灵活进退，也让两个直径相互重叠，来知道日食的分数。月亮直径越过食既限度的南边，那么即使在阴历，所亏缺的情况也类似于外道，这是斜望造成的。在食既限度之外，应该向外食，外道的交分，准用这个例子。用来比较古今日食四十三次、月食九十九次，考核结果都是第一等。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疎密。若皆可以常数求，则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
如果日食都不能用常数来推算，那就无法检验历法推算的疏密。如果都可以用常数来推算，那就无法知道政教的好坏。现在另外设置考定日食的或限方法，得到常数就符合历数。又日月交会时大小相似，而月亮在太阳下方，从京师斜望过去，假设中原地区食既，那么南方太阳正下方的地方所亏只有一半，从月亮外侧反过来看，则是交会而不发生日食。测量九服的日晷来定食分，晨昏的时刻随地方而变化，那么宇宙虽然广阔，可以用一种方法来统一了。
其十二五星议曰：
关于十二星和五星的议论说：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行寖急，至汉尚微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥，而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
岁星从商、周直到春秋末年，大约一百二十多年就超过一次星次。战国以后它的运行逐渐加快，到汉朝还有微小偏差，到哀帝、平帝年间，余势才耗尽，改为八十四年超过一次，于是成为常态。这是它与其它星不同的地方。周王室出自灵威仰的精气，承受木行的正气。岁星主管农事祥兆，后稷依靠它，所以周人常常观察它的吉凶征兆，来了解善恶成败。周朝开始称王时，岁星停留在鹑火，以通达天鼋。到它衰败时，岁星过度停留在玄枵，以损害鸟帑。后来群雄争战，礼乐崩坏，而合纵连横、攻守之术兴起。所以岁星常常在上方运行过快，而侯王在下方不得安宁，那么木星偏离运行轨道的趋势，应该在火运之中达到极点，这是理数使然。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于麟德历在轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。麟德历在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。麟德历在参三度。又上六十年，得汉元年十月，五星聚于东井，从岁星也，于秦正岁在乙未，夏正当在甲午。麟德历白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏，伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，岁在鹑火，麟德历初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日退至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。麟德历初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王革命，岁星亦在大火，而麟德历在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
开元十二年正月庚午日，岁星在进贤星东北一尺三寸，正对轸宿十二度，在麟德历中位于轸宿十五度。向上推算，到汉朝河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕星南端大星西北一尺左右。麟德历中在张宿二度，正对轩辕大星。上下相距七百五十年，考察它的运行度数，还没有明显的盈缩，那么哀帝、平帝之后不再每年逐渐偏差了。又向上推一百二十年，到孝景帝中元三年五月，岁星在东井、钺星。麟德历中在参宿三度。又向上推六十年，得到汉元年十月，五星聚集在东井，跟随岁星，按秦历正朔是乙未年，按夏历正朔应该是甲午年。麟德历在白露后八日，岁星停留在觜觿一度。第二年立夏，隐伏在参宿。这是由于偏差运行未尽，而用常数推算造成的。又向上推二百七十一年，到鲁哀公十七年，岁星在鹑火，麟德历中初次出现在舆鬼二度。立冬后九日，停留在星宿三度。第二年惊蛰后十日退行到柳宿五度，仍然没有到达鹑火。又向上推一百七十八年，到鲁僖公五年，岁星应该在大火。麟德历中初次出现在张宿八度，第二年隐伏在翼宿十六度，实际在鹑火，相差三次了。哀公以后，偏差运行逐渐变慢，相差还近；哀公以前，通常运行缓慢。而旧历法仍然用快速率，不知道适应变化，所以偏差越来越多。武王革命时，岁星也在大火，而麟德历中在东壁三度，那么唐尧、虞舜以上，偏差已经绕天一周了。
太初、三统历岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。皇极、麟德历七周天超一次，以推汉、魏间事尚未差。上验春秋所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。天保、天和历得二率之中，故上合于春秋，下犹密于记注。以推永平、黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历相合于其中，或差三次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一术以求之，则不可得也。
太初历、三统历认为岁星十二次绕天一周就超过一次，推算商、周之间的事情，大体都符合。检验开元时期的记载，偏差九十多度，大概是因为不知道岁星的后率。皇极历、麟德历认为七次绕天一周超过一次，用来推算汉、魏之间的事情还没有偏差。向上检验春秋时期的记载，也偏差九十多度，大概是因为不知道岁星的前率。天保历、天和历得到了前后两个率的中间值，所以向上符合春秋，向下比记载更精确。用来推算永平、黄初年间的事情，远的有时偏差三十多度，大概是因为不知道战国以后岁星运行变化。从汉朝元始四年，距离开元十二年，总共十二个甲子，向上距离鲁隐公六年，也是十二个甲子。而两种历法在其中相互符合，有的在古代偏差三次，有的在当代偏差三次，那些古今都符合的，中间也有不合。想用一种方法来推算，是做不到的。
开元历岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅后，每加度余一分，[1]尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为常，入汉元始六年也。
开元历中岁星的前率，是三百九十八日，余数二千二百一十九，秒数九十三。从鲁哀公二十年丙寅年后，每次增加度余一分，到第四百三十九次合日，下一次合日就增加秒数十三而停止，总共三百九十八日，余数二千六百五十九，秒数六，而与太阳相合，这就是岁星的后率。从此以后以此为常数，进入汉朝元始六年。
岁星差合术曰：置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位一算，乘而半之，盈大衍通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
岁星差合的方法说：设置鲁哀公二十年冬至的合日余数，加入出现偏差以来的总积分，用前率来约算，得到进入偏差的合数。余数按照历法方法纳入，反过来求冬至后的合日，然后另列进入偏差的合数，增加下位一算，相乘后取半，超过大衍通法的作为日数，不足的作为日余，用来加到合日上，就是偏差合所在的位置。求岁星偏差运行的直接方法，用后终率约算上元以来的总积分，也能得到所求。如果考察它的实际运行，应当从元始六年设置偏差来推算，那么前后相距，间不容发，而上元的起点，就没有丝毫的空积了。
成汤伐桀，岁在壬戌，开元历星与日合于角，次于氐十度而后退行。其明年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。
成汤讨伐夏桀时，岁星在壬戌年，开元历中岁星与太阳在角宿相合，停留在氐宿十度而后退行。第二年，汤开始建立商朝作为元年，岁星顺行与太阳在房宿相合，这是用来记录商人的命运。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
此后六百零一年到商纣王六年，周文王初次在毕地举行禴祭，十三年岁在己卯，岁星在鹑火，周武王继位。攻克商朝那年，岁星前进到舆鬼，而后退守东井。第二年，周朝开始革命，岁星顺行与太阳在柳宿相合，前进停留在张宿。考察它的分野，就在分陕之地之间，与三监封域的交界处。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故国语曰：「晋之始封，岁在大火。」春秋传僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在寿星，适齐过衞，野人与之块，子犯曰：「天赐也，天事必象，岁及鹑火必有此乎！复于寿星，必获诸侯。」二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰：「岁在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大火，阏伯之星也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参入，皆晋祥也。」二十七年，岁在鹑火，晋侯伐衞，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯。岁适及寿星，皆与开元历合。
周成王三年，岁在丙午，岁星在大火，唐叔开始受封，所以《国语》说：“晋国开始受封时，岁星在大火。”《春秋传》僖公五年，岁星在大火，晋公子重耳从蒲地逃往狄国。十六年，岁星在寿星，重耳到齐国经过卫国，乡野之人给他土块，子犯说：“这是上天赐予，天事必有征兆，岁星到鹑火时一定会有此事！回到寿星时，必定获得诸侯。”二十三年，岁星在胃宿、昴宿。秦伯接纳晋文公。董因说：“岁星在大梁，将完成天道运行。元年时，实沈之星，是晋人所居。您出行时，岁星在大火，是阏伯之星，称为大辰。辰星用来成就善事，后稷辅佐，唐叔因此受封。而且以辰星出现而以参星进入，都是晋国的祥兆。”二十七年，岁星在鹑火，晋侯攻打卫国，夺取五鹿，在城濮打败楚军，开始获得诸侯地位。岁星正好到达寿星，都与开元历符合。
襄公十八年，岁星在陬訾之口，开元历大寒三日，星与日合，在危三度，遂顺行至营室八度。其明年，郑子𫸩卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过伯有氏，其门上生莠，子羽曰：「其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。」裨灶指之曰：「犹可以终岁，岁不及此次也。」开元历，岁星在奎。奎，降娄也。麟德历，在危。危，玄枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：「岁在星纪，而淫于玄枵。」裨灶曰：「岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。」开元历，岁星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在星纪，而盈行进及虚宿，故曰「淫」。留玄枵二年，至三十年。开元历，岁星顺行至营室十度，留。距子𫸩之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰「及其亡也，岁在陬訾之口」。其明年，乃及降娄。
鲁襄公十八年，岁星在陬訾之口，开元历中大寒后三日，岁星与太阳相合，在危宿三度，然后顺行到营室八度。第二年，郑国子𫸩去世。将要下葬时，公孙子羽和裨灶早晨会商事情，经过伯有氏家，他家门上长满杂草，子羽说：“那杂草还在吗？这时岁星在降娄中而天亮了。”裨灶指着说：“还可以过完这一年，岁星到不了这个星次。”开元历中，岁星在奎宿。奎宿是降娄。麟德历中，在危宿。危宿是玄枵。二十八年春天，没有结冰。梓慎说：“岁星在星纪，而过度停留在玄枵。”裨灶说：“岁星离开了它的星次，而旅居在明年的星次，以损害鸟帑。周朝和楚国都厌恶它。”开元历中，岁星到南斗十七度，而后退守在西建之间，又顺行，与太阳在牛宿初度相合。应该在星纪，而因为运行过快前进到虚宿，所以说“过度停留”。停留在玄枵两年，到三十年。开元历中，岁星顺行到营室十度，停留。距离子𫸩去世正好一周年。那年八月，郑国人杀死良霄，所以说“到他灭亡时，岁星在陬訾之口”。第二年，才到达降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：「未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是以卒灭。今在析木之津，犹将复由。」开元历，在箕八度，析木津也。十年春，进及婺女初，在玄枵之维首。传曰：「正月，有星出于婺女。」裨灶曰：「今兹岁在颛顼之墟。」是岁与日合于危。其明年进及营室，复得豕韦之次。景王问苌弘曰：「今兹诸侯何实吉？何实凶？」对曰：「蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁，岁在豕韦，弗过此矣，楚将有之。岁及大梁，蔡复楚凶。」至十三年，岁星在昴、毕，而楚弑灵王，陈、蔡复封。初，昭公九年，陈灾。裨灶曰：「后五年，陈将复封。岁五及鹑火，而后陈卒亡。」自陈灾五年，而岁在大梁，陈复建国。哀公十七年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合在张六度。昭公三十一年夏，吴伐越。始用师于越也，史墨曰：「越得岁而吴伐之，必受其凶。」是岁，星与日合于南斗三度。昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二年，亦岁阴在卯，而星在星纪。故三统历因以为超次之率。考其实，犹百二十余年。近代诸历，欲以八十四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭吴，星三及斗、牛，已入差合二年矣。
鲁昭公八年十一月，楚国灭亡陈国。史赵说：“还没有。陈国是颛顼的后裔。岁星在鹑火时，才会最终灭亡。现在岁星在析木之津，还会复兴。”开元历中，岁星在箕宿八度，是析木津。十年春天，岁星前进到婺女初度，在玄枵的起点。《左传》说：“正月，有星出现在婺女。”裨灶说：“今年岁星在颛顼之墟。”这年岁星与太阳在危宿相合。第二年前进到营室，又得到豕韦之次。周景王问苌弘说：“今年诸侯中哪个吉利？哪个凶险？”回答说：“蔡国凶险。这是蔡侯般杀死他国君的年份，岁星在豕韦，不会超过这个了，楚国将占有它。岁星到大梁时，蔡国复兴而楚国凶险。”到十三年，岁星在昴宿、毕宿，而楚国弑杀灵王，陈国、蔡国重新受封。起初，昭公九年，陈国发生火灾。裨灶说：“五年后，陈国将重新受封。岁星五次到达鹑火，然后陈国最终灭亡。”从陈国火灾后五年，岁星在大梁，陈国重新建国。鲁哀公十七年，岁星五次到达鹑火，而楚国灭亡陈国。这年，岁星与太阳在张宿六度相合。鲁昭公三十一年夏天，吴国攻打越国。开始对越国用兵时，史墨说：“越国得到岁星而吴国攻打它，必定遭受凶险。”这年，岁星与太阳在南斗三度相合。从前鲁僖公六年，岁阴在卯，岁星在析木。鲁昭公三十二年，也是岁阴在卯，而岁星在星纪。所以三统历因此作为超次的比率。考察实际情况，仍然是一百二十多年。近代各种历法，想用八十四年来统一，这是它们的迷惑之处。三十八年后越国灭亡吴国，岁星三次到达斗宿、牛宿，已经进入偏差合日两年了。
夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动而影随，故王者失典刑之正，则星辰为之乱行；汨彝伦之敍，则天事为之无象。当其乱行、无象，又可以历纪齐乎？故襄公二十八年，岁在星纪，淫于玄枵。至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
人的五事（貌、言、视、听、思）在心中感应，那么五行的征兆就会在下方应验，五星的变化就会在上方显现。就像声音发出而回响应和，形体运动而影子跟随。所以君王失去典刑的正道，星辰就会因此乱行；扰乱伦理的次序，天象就会因此失去常态。当星辰乱行、天象无象时，又怎能用历法来整齐呢？所以鲁襄公二十八年，岁星在星纪宿，却过度运行到玄枵宿。到三十年八月，才到达陬訾之口，超越次序而前进，停留了两年。
汉元鼎中，太白入于天苑，失行，在黄道南三十余度。间岁，武帝北巡守，登单于台，勒兵十八万骑，及诛大宛，马大死军中。
汉武帝元鼎年间，金星进入天苑星官，运行失常，在黄道以南三十多度。隔了一年，武帝北巡，登上单于台，统率十八万骑兵，等到征讨大宛时，马匹在军中大量死亡。
晋咸宁四年九月，太白当见不见，占曰：「是谓失舍，不有破军，必有亡国。」时将伐吴，明年三月，兵出，太白始夕见西方，而吴亡。
晋咸宁四年九月，金星应当出现却没有出现，占卜说：“这叫做失去星宿，不是有军队被击破，就是有国家灭亡。”当时正要征伐吴国，第二年三月出兵，金星才开始在傍晚出现在西方，而吴国灭亡。
永宁元年，正月至闰月，五星经天，纵横无常。永兴二年四月丙子，太白犯狼星，失行，在黄道南四十余度。永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫微。皆天变所未有也，终以二帝蒙尘，天下大乱。
晋永宁元年，从正月到闰月，五星横贯天空，纵横没有规律。永兴二年四月丙子日，金星侵犯狼星，运行失常，在黄道以南四十多度。永嘉三年正月庚子日，火星侵犯紫微垣。这些都是前所未有的天象变化，最终导致两位皇帝蒙尘，天下大乱。
后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有阴云，荧惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛为西夷。今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。」其后荧惑果出东井，留守盘旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。明年，姚兴死，二子交兵。三年，国灭。
后魏神瑞二年十二月，火星在瓠瓜星中，一夜之间忽然消失，不知去向。崔浩用日辰推算，说：“庚午日的晚上，辛未日的早晨，天上有阴云，火星消失就在这两天。庚午和辛未都主秦地，辛代表西夷。现在姚兴占据咸阳，这是火星进入秦地了。”后来火星果然出现在东井宿，停留盘旋，秦中地区大旱，土地赤红，昆明池水干涸。第二年，姚兴去世，两个儿子交兵。第三年，国家灭亡。
齐永明九年八月十四日，火星应退在昴三度，先历在毕；二十一日始逆行，北转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐，夕伏西方，亦先期五十余日，虽时历疎阔，不宜若此。
齐永明九年八月十四日，火星本应退行在昴宿三度，却先在毕宿；二十一日才开始逆行，向北转，临近立冬时，形状颜色更加旺盛。魏永平四年八月癸未日，火星在氐宿，傍晚隐伏在西方，也提前了五十多天，虽然当时的历法粗略，也不应如此。
隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀，长七八尺，于斗中句巳而行，亦天变所未有也。后杨玄感反，天下大乱。
隋大业九年五月丁丑日，火星逆行进入南斗宿，颜色赤红如血，大小像三斗的容器，光芒闪耀，长七八尺，在斗宿中弯曲运行，这也是前所未有的天变。后来杨玄感造反，天下大乱。
故五星留逆伏见之効，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。政小失则小变，事微而象微，事章而象章。已示吉凶之象，则又变行，袭其常度。不然，则皇天何以阴骘下民，警悟人主哉！
所以五星停留、逆行、隐伏、出现的效应，以及内外盈缩的运行，都与时令相关，并在政事上显现。政事有小过失就有小变化，事情微小则天象微小，事情显著则天象显著。已经显示出吉凶的征兆，就又会改变运行，恢复其正常规律。不然的话，皇天凭什么暗中安定下民，警醒人主呢！
近代算者昧于象，占者迷于数，覩五星失行，皆谓之历舛。虽七曜循轨，犹或谓之天灾。终以数象相蒙，两丧其实。故较历必稽古今注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。苟独异于常，则失行可知矣。
近代的历算家不明天象，占星家迷惑于数理，看到五星运行失常，都说是历法有误。即使七曜遵循轨道，有时也说是天灾。最终因数理和天象相互混淆，两者都失去了真实。所以校订历法必须考察古今的记载，使入气均匀而运行度数整齐，上下相距，反复推求。如果单独与常理不同，那么运行失常就可以知道了。
凡二星相近，多为之失行。三星以上，失度弥甚。天竺历以九执之情，皆有所好恶。遇其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。
凡是两颗星相近，大多会导致运行失常。三颗星以上，失度更加严重。天竺历法用九执的情性，都有所好恶。遇到它们所喜欢的星，就趋向它而运行快速，舍弃它而运行缓慢。
张子信历辰星应见不见术，晨夕去日前后四十六度内，十八度外，有木、火、土、金一星者见，无则不见。张胄玄历，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去见十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，皆精气相感使然。
张子信的历法中，关于辰星应出现而不出现的算法，早晨和傍晚距离太阳前后四十六度以内、十八度以外，如果有木星、火星、土星、金星中的一颗星，辰星就出现，没有就不出现。张胄玄的历法，朔望在交食限内，有星隐伏在太阳下方，木星、土星在出现后十日外，火星在出现后四十日外，金星在出现后二十二日外，都不加减差值，这都是精气相互感应造成的。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教从时之义。故日月之失行也，微而少；五星之失行也，著而多。今略考常数，以课疎密。
日月是用来显示尊卑不变的象征，五星是用来表示政教顺应时令的意义。所以日月的运行失常，微小而少见；五星的运行失常，显著而多见。现在略考常数，来考核历法的疏密。
略例曰：其入气加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。原始要终，多有不叶。今较麟德历，荧惑、太白见伏行度过与不及，荧惑凡四十八事，太白二十一事。余星所差，盖细不足考。且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减不均。更推易数而正之，又各立岁差，以究五精运周二十八舍之变。较史官所记，岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，开元历课皆第一云。
略例说：其入气加减的方法，也是从张子信开始的，后人没有不遵用的。但推究始终，多有不合。现在校核麟德历，火星、金星出现隐伏的运行度数超过或不足，火星共有四十八事，金星二十一事。其余星宿的误差，大概细微不足以考察。而且盈缩的运行，应当与四象暗中相合，但二十四气的加减不均匀。再推算易数来纠正，又各自设立岁差，来探究五精运行周遍二十八宿的变化。比较史官的记载，岁星二十七事，火星二十八事，土星二十一事，金星二十二事，辰星二十四事，开元历的考核都是第一。
至肃宗时，山人韩颖上言大衍历或误。帝疑之，以颖为太子宫门郎，直司天台。又损益其术，每节增二日，更名至德历，起乾元元年用之，讫上元三年。
到唐肃宗时，隐士韩颖上书说大衍历可能有误。皇帝怀疑此事，任命韩颖为太子宫门郎，在司天台当值。他又增减历法的方法，每个节气增加两天，改名为至德历，从乾元元年开始使用，直到上元三年。
校勘记
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