志第十七下 历三下
志第十七下 历法第三下
新唐书
新唐书
新唐书卷二十八上 志第十八上 历四上
新唐书卷二十八上 志第十八上 历法第四上
宋 欧阳修 宋祁 等
宋代 欧阳修 宋祁 等人编撰
志第十八下 历四下
志第十八下 历法第四下
开元大衍历一步中朔术 发敛术 步日躔术 步月离术 步轨漏术
开元大衍历第一步：中朔术、发敛术、步日躔术、步月离术、步轨漏术
一曰步中朔术
第一：中朔术
通法三千四十。
通法为三千零四十。
策实百一十一万三百四十三。
策实为一百一十一万零三百四十三。
揲法八万九千七百七十三。
揲法为八万九千七百七十三。
灭法九万一千二百。
灭法为九万一千二百。
策余万五千九百四十三。
策余为一万五千九百四十三。
用差万七千一百二十四。
用差为一万七千一百二十四。
挂限八万七千一十八。
挂限为八万七千零一十八。
三元之策十五，余六百六十四，秒七。
三元之策为十五，余数为六百六十四，秒数为七。
四象之策二十九，余千六百一十三。
四象之策为二十九，余数为一千六百一十三。
中盈分千三百二十八，秒十四。
中盈分为一千三百二十八，秒数为十四。
朔虚分千四百二十七。
朔虚分为一千四百二十七。
爻数六十。[1]
爻数为六十。[1]
象统二十四。
象统为二十四。
以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子算外，得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。〈凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。〉
用策实乘以累计的计算数，称为中积分。超过通法就得到一个单位，作为积日。用爻数去除积日，余数从甲子开始计算，得到天正的中气。凡是分数称为小余，日数称为大余。加上三元之策，得到下一个气。〈凡是比率相因相加的，下面有余数和秒数，都按类别相从。满法就依次进位，加到上位。日数满爻数就去掉。〉
以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。〈凡四分，一为少，三为太。〉综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。〈凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。[2]因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。〉
用揲法去除中积分，余数称为归余之挂。用它减去中积分，得到朔积分。按通法换算为日数，像前面一样去命数，得到天正经朔。加上一象的日数七、余数一千一百六十三少，得到上弦。加倍得到望。三倍得到下弦。四倍称为一揲，得到后一个月的朔日。〈凡是四分，一为少，三为太。〉综合中盈和朔虚分，逐步增加归余之挂，得到每个月的闰衰。〈凡是归余之挂达到五万六千七百六十以上，这一年就有闰月。[2]据此考察闰衰，满挂限以上，那个月就应该设置闰月。有时可以进退，都以定朔没有中气作为判断标准。〉
凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小余不满朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。
凡是常气的小余不满通法、且在中盈分的一半以下的，用象统乘它，加入秒分，再乘以三和五，用来减去策实；余数不够，按策余作为日数。从常气初日算起，得到没日。凡是经朔的小余不满朔虚分的，用小余减去通法，余数乘以三和五，再用灭法减去；余数不够，按朔虚分作为日数。从经朔初日算起，得到灭日。
二曰发敛术
第二：发敛术
天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。
天中之策为五，余数为二百二十一，秒数为三十一；秒法为七十二。
地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。
地中之策为六，余数为二百六十五，秒数为八十六；秒法为一百二十。
贞悔之策三，余百三十二，秒百三。
贞悔之策为三，余数为一百三十二，秒数为一百零三。
辰法七百六十。
辰法为七百六十。
刻法三百四。
刻法为三百零四。
各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。〈凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。〉
各按中节来命名，得到初候。加上天中之策，得到次候。再加一次，得到末候。按中气来命名，得到公卦用事。用地中之策逐步加上去，得到次卦，如果用贞悔之策加侯卦，得到十二个节气的初外卦用事。按四立来命名，得到春木、夏火、秋金、冬水用事。用贞悔之策减去季月的中气，得到土王用事。〈凡是加减时秒母不统一，应当让分母互乘分子，再进行加减；分母相乘作为法。〉
常气〈月中节〉
常气（月中的节气）
〈四正卦〉
（四正卦）
初候
初候
次候
次候
末候
末候
始卦
始卦
中卦
中卦
终卦
终卦
冬至〈十一月中〉
冬至（十一月的中气）
〈坎初六〉
（坎卦初六）
丘蚓结
蚯蚓结
麋角解
麋鹿角脱落
水泉动
泉水涌动
公 中孚
公卦：中孚
辟 复
辟卦：复
侯 屯〈内〉
侯卦：屯（内卦）
小寒〈十二月节〉
小寒（十二月的节气）
〈坎九二〉
（坎卦九二）
鴈北乡
大雁向北飞
鹊始巢
喜鹊开始筑巢
野鸡始雊
野鸡开始鸣叫
侯 屯〈外〉
侯卦：屯（外卦）
大夫 谦
大夫卦：谦
卿 睽
卿卦：睽
大寒〈十二月中〉
大寒（十二月的中气）
〈坎六三〉
（坎卦六三）
鸡始乳
母鸡开始孵蛋
鸷鸟厉疾
猛禽凶猛迅疾
水泽腹坚
水泽中心结冰坚硬
公 升
公卦：升
辟 临
辟卦：临
侯 小过〈内〉
侯卦：小过（内卦）
立春〈正月节〉
立春（正月的节气）
〈坎六四〉
（坎卦六四）
东风解冻
东风使冰雪融化
蛰虫始振
冬眠的虫开始活动
鱼上冰
鱼游到冰面上
侯 小过〈外〉
侯卦：小过（外卦）
大夫 蒙
大夫卦：蒙
卿 益
卿卦：益
雨水〈正月中〉
雨水（正月的中气）
〈坎九五〉
（坎卦九五）
獭祭鱼
水獭把鱼陈列在水边
鸿鴈来
大雁飞来
草木萌动
草木开始发芽
公 渐
公卦：渐
辟 泰
辟卦：泰
侯 需〈内〉
侯卦：需（内卦）
惊蛰〈二月节〉
惊蛰（二月的节气）
〈坎上六〉
（坎卦上六）
桃始华
桃花开始开放
仓庚鸣
黄鹂鸣叫
鹰化为鸠
鹰变成布谷鸟
侯 需〈外〉
侯卦：需（外卦）
大夫 随
大夫卦：随
卿 晋
卿卦：晋
春分〈二月中
春分（二月的中气）
〈震初九〉
（震卦初九）
玄鸟至
燕子飞来
雷乃发声
雷声开始响起
始电
开始出现闪电
公 解
公卦：解
辟 大壮
辟卦：大壮
侯 豫〈内〉
侯卦：豫（内卦）
清明〈三月节〉
清明（三月的节气）
〈震六二〉
（震卦六二）
桐始华
桐树开始开花
田鼠化为𫛪
田鼠变成鹌鹑
虹始见
彩虹开始出现
侯 豫〈外〉
侯卦：豫（外卦）
大夫 讼
大夫卦：讼
卿 蛊
卿卦：蛊
谷雨〈三月中〉
谷雨（三月的中气）
〈震六三〉
（震卦六三）
萍始生
浮萍开始生长
鸣鸠拂其羽
斑鸠拂拭羽毛
戴胜降于桑
戴胜鸟落在桑树上
公 革
公卦：革
辟 史
辟卦：史
侯 旅〈内〉
侯卦：旅（内卦）
立夏〈四月节〉
立夏（四月的节气）
〈震九四〉
（震卦九四）
蝼蝈鸣
蝼蛄鸣叫
丘蚓出
蚯蚓出土
王瓜生
王瓜生长
侯 旅〈外〉
侯卦：旅（外卦）
大夫 师
大夫卦：师
卿 比
卿卦：比
小满〈四月中〉
小满（四月的中气）
〈震六五〉
（震卦六五）
苦菜秀
苦菜开花
靡草死
细草枯死
小暑至
小暑到来
公 小畜
公卦：小畜
辟 干
辟卦：干
侯 大有〈内〉
侯卦：大有（内卦）
芒种〈五月节〉
芒种（五月的节气）
〈震上六〉
（震卦上六）
螳蜋生
螳螂出生
鵙始鸣
伯劳鸟开始鸣叫
反舌无声
百舌鸟不再鸣叫
侯 大有〈外〉
侯卦：大有（外卦）
大夫 家人
大夫卦：家人
卿 井
卿卦：井
夏至〈五月中〉
夏至（五月的中气）
〈离初九〉
（离卦初九）
鹿角解
鹿角脱落
蜩始鸣
蝉开始鸣叫
半夏生
半夏生长
公 咸
公卦：咸
辟 姤
辟卦：姤
侯 鼎〈内〉
侯卦：鼎（内卦）
小暑〈六月节〉
小暑（六月的节气）
〈离六二〉
（离卦六二）
温风至
热风到来
蟋蟀居壁
蟋蟀在墙壁里
鹰乃学习
鹰开始学习飞翔
侯 鼎〈外〉
侯卦：鼎（外卦）
大夫 丰
大夫卦：丰
卿 涣
卿卦：涣
大暑〈六月中〉
大暑（六月的中气）
〈离九三〉
（离卦九三）
腐草为萤
腐草变成萤火虫
土润溽暑
土地湿润，天气闷热
大雨时行
大雨时常下
公 履
公卦：履
辟 遯
辟卦：遯
侯 恒〈内〉
侯卦：恒（内卦）
立秋〈七月节〉
立秋（七月的节气）
〈离九四〉
（离卦九四）
凉风至
凉风到来
白露降
白露降下
寒蝉鸣
寒蝉鸣叫
侯 恒〈外〉
侯卦：恒（外卦）
大夫 节
大夫卦：节
卿 同人
卿卦：同人
处暑〈七月中〉
处暑（七月的中气）
〈离六五〉
（离卦六五）
鹰祭鸟
鹰捕杀鸟类
天地始肃
天地开始肃杀
禾乃登
谷物成熟
公 损
公卦：损
辟 否
辟卦：否
侯 巽〈内〉
侯卦：巽（内卦）
白露〈八月节〉
白露（八月的节气）
〈离上九〉
（离卦上九）
鸿鴈来
大雁飞来
玄鸟归
燕子南归
群鸟养羞
群鸟储存食物
候巽〈外〉
侯卦：巽（外卦）
大夫 萃
大夫卦：萃
卿 大畜
卿卦：大畜
秋分〈八月中〉
秋分（八月的中气）
〈兑初九〉
（兑卦初九）
雷乃收声
雷声停止
蛰虫培户
冬眠的虫堵住洞口
水始涸
水开始干涸
公 贲
公卦：贲
辟 观
辟卦：观
侯 归妹〈内〉
侯卦：归妹（内卦）
寒露〈九月节〉
寒露（九月的节气）
〈兑九二〉
（兑卦九二）
鸿鴈来宾
大雁像宾客一样飞来
后五千五百八十八
后数为五千五百八十八
益七十三
增加七十三
朓四百一十八
朓数为四百一十八
处暑
处暑节气
缩五百八十八
缩数为五百八十八
后六千五百六十四
后数为六千五百六十四
益四十四
增加四十四
朓四百九十一
朓数为四百九十一
白露
白露节气
缩二百一十四
缩数为二百一十四
后七千一百五十二
后数为七千一百五十二
益十六
增加十六
朓五百三十五
朓数为五百三十五
秋分
秋分节气
盈二百一十四
盈数为二百一十四
后七千三百六十六
后数为七千三百六十六
损十六
减少十六
朓五百五十一
朓数为五百五十一
寒露
寒露节气
盈五百八十八
盈数为五百八十八
后七千一百五十二
后数为七千一百五十二
损四十四
减少四十四
朓五百三十五
朓数为五百三十五
霜降
霜降节气
盈九百七十六
盈数为九百七十六
后六千五百六十四
后数为六千五百六十四
损七十三
减少七十三
朓四百九十一
朓数为四百九十一
立冬
立冬节气
盈千三百九十
盈数为一千三百九十
后五千五百八十八
后数为五千五百八十八
损百四
减少一百零四
朓四百一十八
朓数为四百一十八
小雪
小雪节气
盈千八百四十五
盈数为一千八百四十五
后四千一百九十八
后数为四千一百九十八
损百三十八
减少一百三十八
朓三百一十四
朓数为三百一十四
大雪
大雪节气
盈二千三百五十三
盈数为二千三百五十三
后二千三百五十三
后数为二千三百五十三
损百七十六
减少一百七十六
朓百七十六
朓数为一百七十六
以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气幷后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定数。其求朓朒倣此。〈冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相幷，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。〉
用盈缩分对三元之策进行盈减、缩加，得到定气所包含的日数和余数。然后将日数乘以十二，再将小余乘以三，用辰法约简后取整，得到定气的辰数。如果不能整除，就乘以十，再约简成分。用所入气与后气的盈缩分，都乘以六爻的两倍，再综合两气的辰数相除，得到末率。再列出两气的盈缩分，都乘以六爻的两倍，各自除以辰数取整；用大的减去小的，余数为气差。冬至后，用气差加末率；春分后，用气差减末率，得到初率。将气差加倍，也乘以六爻的两倍，再综合两气的辰数相除，得到日差。将日差减半，用来加减初率和末率，各自得到定率。用日差在冬至后减、在春分后加气初定率，得到每日的盈缩分。然后依次累积，根据所入气的日期加减气下的先后数，得到各日的定数。求朓朒的方法与此类似。〈冬至后是阳复，在盈时加，在缩时减；夏至后是阴复，在缩时加，在盈时减。距离四正（冬至、夏至、春分、秋分）前一气，处于阴阳变革之际，不能合并，都以前末率为初率。用气差在冬至前加、在春分前减，得到末率。其余依照前面的方法，各自得到所求。如果分数不满整数值，分母又每气不同，应当退位除法处理。以一百为分母，半数以上收为一。〉
冬至、夏至偕得天地之中，无有盈缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。〈凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气；〉以减经朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。〈凡除者，[5]先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。〉所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。〈若非朔望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。〉
冬至和夏至都处于天地之中，没有盈缩。其余各气，用气下的先后数先减后加常气的小余，如果满或不足，就进退其日，得到定大小余。〈凡是推算日月度数和轨漏、交蚀，依据定气；注历，依据常气；〉用这个值减去经朔、弦、望，各自得到所入日的算数。如果大余不够减，就加爻数再减。减去所入定气的日算数一，各自用日差乘并减半；如果前数少就加、前数多就减气初定率，再乘以所入定气的日算数和余秒。〈凡是除法，先以分母通分整数，纳入分子，然后相乘；分母相乘后相除。〉所得结果用来损益朓朒积，各自得到入朓朒的定数。〈如果不是朔望而有交食的情况，用十二乘以所入日算数；将小余乘以三，用辰法除后并入；再乘以损益率，如同定气辰数取整。所得结果用来损益朓朒积，各自为定数。〉
南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，〈虚分七百七十九太。〉危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同。依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
南斗二十六度，牛八度，婺女十二度，虚十度（虚分七百七十九太），危十七度，营室十六度，东壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十七度，觜觿一度，参十度，东井三十三度，舆鬼三度，柳十五度，七星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，这些是赤道度数。其中毕、觜觿、参、舆鬼四宿的度数，与古代不同。依据天象用仪器测定，作为常数。这些宿度环绕天中，是仪器极点的依据，用来校正黄道。
推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一。尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除，为分。〈若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。〉命曰黄赤道差数。二至前后各九限，以差减赤道度，二分前后各九限，以差加赤道度，各为黄道度。
推算冬至岁差所在，每距离冬至前后各五度为一个限，初数为十二，每限减一。经过九限，数终于四。在立春和立冬之际，一度少强，按平数处理。然后距离春分前和秋分后，初限从四开始，每限增一，经过九限，终于十二，黄道交角恢复。计算春分后和秋分前，也是五度为一个限。初数为十二，经过九限，数终于四。在立夏和立秋之际，一度少强，按平数处理。然后距离夏至前后，初限从四开始，经过九限，终于十二。都依次裁减，用数乘以限度，除以一百二十，得到度数。不满的，除以十二，得到分。〈如果用十除，则得大分，以十二为分母，命名太、半、少及强、弱。〉称为黄赤道差数。二至前后各九限，用差数减赤道度；二分前后各九限，用差数加赤道度，各自得到黄道度。
开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，〈六虚之差十九太。〉危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。月与五星出入，循此。〈求此宿度，皆有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。〉
开元十二年，南斗二十三度半，牛七度半，婺女十一度少，虚十度（六虚之差十九太），危十七度太，营室十七度少，东壁九度太，奎十七度半，娄十二度太，胃十四度太，昴十一度，毕十六度少，觜觿一度，参九度少，东井三十度，舆鬼二度太，柳十四度少，七星六度太，张十八度太，翼十九度少，轸十八度太，角十三度，亢九度半，氐十五度太，房五度，心四度太，尾十七度，箕十度少，这些是黄道度数，用来推算太阳运行。月亮和五星的出没，遵循此度。〈求这些宿度，都有余分，前后排列成少、半、太，作为全度。如果上考古代，下验将来，应当依据岁差，每移动一度，各自按方法计算，得到当时的度分，然后可以推算三辰了。〉
以干实去中积分；不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分，至不满宿算外，得冬至加时日度。〈以三元之策累加之，得次气加时日度。〉
用干实去除中积分；不能整除的，满通法作为一度。从赤道虚宿九度开始，依次减去各宿度，经过虚宿时去掉分，直到不满一宿的算外，得到冬至加时的日度。〈用三元之策依次累加，得到次气加时的日度。〉
以度余减通法；余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以通法乘之，减去距前分；余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。
用度余减去通法；余数用冬至日躔距度所入的限数相乘，得到距前分。取距度下的黄赤道差，用通法相乘，减去距前分；余数满一百二十除，得到定差。不满的，用象统相乘，再除，得到秒分。然后用定差减去赤道宿度，得到冬至加时的黄道日度。
又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。
再设置岁差，用限数相乘，满一百二十除，得到秒分。不能整除的为小分。用来加三元之策，然后依次裁减。用黄道宿次命名，各自得到定气加时的日度。
置其气定小余，副之。以乘其日盈缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈缩分盈加、缩减度余，得每日夜半日度。
设置该气的定小余，作为副值。用它乘以该日的盈缩分，满通法取整，盈加、缩减副值。用这个结果减去该日加时的度余，得到该日夜半的日度。然后依次累加一策，用该日的盈缩分盈加、缩减度余，得到每日夜半的日度。
四曰步月离术
第四是推算月亮运行的术法
转终六百七十万一千二百七十九。
转终为六百七十万一千二百七十九。
转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。
转终日为二十七，余数一千六百八十五，秒七十九。
转法七十六。
转法为七十六。
转秒法八十。
转秒法为八十。
以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望小余减之，得其日夜半所入。
用秒法乘以朔积分，满转终就去掉；余数再用秒法约简，得到入转分；满通法，作为日数。从日算外开始，得到天正经朔加时所入的转数。然后加转差日一、余数二千九百六十七、秒一，得到次朔。用一象之策，依次变相加，得到弦、望。如果满转终日及余秒，就去掉。各自用经朔、弦、望的小余减去，得到该日夜半所入的转数。
转日
转日
转分
转分
列衰
列衰
转积度
转积度
损益率
损益率
朓朒积
朓朒积
一日
第一天
九百一十七
九百一十七
进十三
增加十三
度初
度初
益二百九十七
增加二百九十七
朒初
朒初
二日
第二天
九百三十
九百三十
进十三
增加十三
十二度〈五分〉
十二度五分
益二百五十九
增加二百五十九
朒二百九十七
朒二百九十七
三日
第三天
九百四十三
九百四十三
进十三
增加十三
二十四度〈二十三分〉
二十四度二十三分
益二百二十
增加二百二十
朒五百五十六
朒五百五十六
四日
第四天
九百五十六
九百五十六
进十四
增加十四
三十六度〈五十四分〉
三十六度五十四分
益百八十
增加一百八十
朒七百七十六
朒七百七十六
五日
第五天
九百七十
九百七十
进十四
增加十四
四十九度〈二十二分〉
四十九度二十二分
益百三十九
增加一百三十九
朒九百五十六
朒九百五十六
六日
第六天
九百八十四
九百八十四
进十六
增加十六
六十二度〈四分〉
六十二度四分
益九十七
增加九十七
朒千九十五
朒一千零九十五
七日
第七天
进十八
增加十八
七十五度〈空〉
七十五度（空）
〈初益四十八〉
（初益四十八）
〈末损六〉
（末损六）
朒千一百九十二
朒一千一百九十二
八日
第八天
千一十八
一千零一十八
进十九
增加十九
八十八度〈十二分〉
八十八度十二分
损六十四
减少六十四
朒千二百三十四
朒一千二百三十四
九日
第九天
千三十七
一千零三十七
进十四
增加十四
百一度〈四十二分〉
一百零一度四十二分
损百六
减少一百零六
朒千一百七十
朒一千一百七十
十日
第十天
千五十一
一千零五十一
进十四
增加十四
百一十五度〈十五分〉
一百一十五度十五分
损百四十八
减少一百四十八
朒千六十四
朒一千零六十四
十一日
第十一天
千六十五
一千零六十五
进十四
增加十四
百二十九度〈二分〉
一百二十九度二分
损百八十九
减少一百八十九
朒九百一十六
朒九百一十六
十二日
第十二天
千七十九
一千零七十九
进十三
增加十三
百四十三度〈三分〉
一百四十三度三分
损二百二十九
减少二百二十九
朒七百二十七
朒七百二十七
十三日
第十三天
千九十二
一千零九十二
进十三
增加十三
百五十七度〈十八分〉
一百五十七度十八分
损二百六十七
减少二百六十七
朒四百九十八
朒四百九十八
十四日
第十四天
千一百五
一千一百零五
〈进十〉
（增加十）
〈退三〉
（减少三）
百七十一度〈四十六分〉
一百七十一度四十六分
二百七十一度〈二十五分〉
二百七十一又二十五分度。
〈初益三十六〉
（初期增加三十六）
〈末损十八〉
（末期减少十八）
朓千二百四
朓数为一千二百零四。
二十二日
第二十二天。
千一十
一千零一十。
退十八
后退十八。
二百八十四度〈六十五分〉
二百八十四又六十五分度。
损七十三
减少七十三。
朓千二百二十二
朓数为一千二百二十二。
二十三日
第二十三天。
九百九十二
九百九十二。
退十四
后退十四。
二百九十八度〈十一分〉
二百九十八又十一分度。
损百一十六
减少一百一十六。
朓千一百四十九
朓数为一千一百四十九。
二十四日
第二十四天。
九百七十八
九百七十八。
退十四
后退十四。
三百一十一度〈十五分〉
三百一十一又十五分度。
损百五十七
减少一百五十七。
朓千三十三
朓数为一千零三十三。
二十五日
第二十五天。
九百六十四
九百六十四。
退十四
后退十四。
三百二十四度〈五分〉
三百二十四又五分度。
损百九十八
减少一百九十八。
朓八百七十六
朓数为八百七十六。
二十六日
第二十六天。
九百五十
九百五十。
退十三
后退十三。
三百三十六度〈五十七分〉
三百三十六又五十七分度。
损二百三十七
减少二百三十七。
朓六百七十八
朓数为六百七十八。
二十七日
第二十七天。
九百三十七
九百三十七。
退十三
后退十三。
三百四十九度〈十九分〉
三百四十九又十九分度。
损二百七十六
减少二百七十六。
朓四百四十一
朓数为四百四十一。
二十八日
第二十八天。
九百二十四
九百二十四。
〈退七〉
（后退七）
〈进六〉
（前进六）
三百六十一度〈四十四分〉
三百六十一又四十四分度。
〈初损百六十五〉
（初期减少一百六十五）
〈末益入后〉
（末期增加并入后续）
朓百六十五
朓数为一百六十五。
各置朔、弦、望所入转日损益率，幷后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，幷率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余：皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓朒积，为定数。〈其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之。所得并以损益转率。此术本出皇极历，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。〉
分别设置朔日、弦日、望日所进入的转日损益率，合并后一率并取其一半，作为通率。再将两率相减，得到率差。如果前一率较大，就用入余减去通法，余数乘以率差，满通法得一个单位，再合并率差并取其一半；如果前一率较小，则取入余的一半，乘以率差，也用通法去除：这样就得到加时转率。再取其一半，用来损益加时所进入的数值，余数为转余。这个转余，如果应当增加，就用减法；如果应当减少，就依据余数：都乘以率差，满通法得一个单位，加到通率上，再用转率乘它，用通法约简，以朓减、朒加转率，得到定率。然后用定率损益朓朒的累积，得到定数。（如果后面没有相同的率，也沿用前面的率。应当增加的，以通率为初数，取率差的一半并减去它；应当减少的，就直接用通率。其损益入余的进退日，分为两天，根据余数的初末，按方法求取。所得结果都用来损益转率。这个方法原本出自《皇极历》，用来探究算术的微妙变化。如果不是朔日、望日有交食的情况，就直接用入余乘以损益率，像通法一样处理，用来损益朓朒，得到定数。）
七日：〈初数二千七百一，末数三百三十九。〉十四日：〈初数二千三百六十三，末数六百七十七。二十一日：初数二千二十四，末数千一十六。〉二十八日：〈初数千六百八十六，末数千三百五十四。〉以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率。如初数以上，则反其衰，归于后率云。
第七天：（初数为二千七百零一，末数为三百三十九。）第十四天：（初数为二千三百六十三，末数为六百七十七。第二十一天：初数为二千零二十四，末数为一千零一十六。）第二十八天：（初数为一千六百八十六，末数为一千三百五十四。）用四象来约简转终，平均得到六天二千七百零一分。按整数约简为九分之八天。各自用减法，余数为末数。于是四象依次变化相加，得到各自对应日期的初数和末数。观察入转余数，如果小于或等于初数，就加减损益，遵循前率。如果大于初数，就反转其衰减，归入后率。
各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。〈凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小。以日行盈缩累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大三小。[6]其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。〉定朔、弦、望夜半日度各随所直日度及余分命之。乃列定朔、望小余，副之。[7]以乘其日盈缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。
分别设置朔日、弦日、望日的大小余，用入气、入转的朓朒定数，朓减、朒加，得到定朔、定弦、定望的大小余。定朔的日名与后一个朔日相同的，月份为大月；不同的，为小月；没有中气的，为闰月。（凡是提到夜半，都从晨前子正中间开始。如果注历，观察弦日、望日的定小余，不满晨初余数的，退后一天。如果望日有交食、亏缺发生在晨初之前的，也这样处理。另外，月亮运行九道有快慢，所以会有三个大月两个小月。根据太阳运行的盈缩累积增减，则可能允许有四个大月三个小月，这是理数自然如此。如果俯就常规，应当观察加时的早晚，根据其接近的情况而进退，使之不超过三个大月三个小月。[6]如果正月初一有交食、加时正好出现，就斟酌前后一两个月，来确定大小月，让亏缺发生在晦日或初二。）定朔、定弦、定望的夜半日度各自根据所对应的日度和余分来命名。于是列出定朔、定望的小余，作为副值。[7]用它乘以当天的盈缩分，像通法一样处理，盈加、缩减其副值。再加到夜半日度上，各自得到加时的日度。
凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；〈冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿，亦如之。〉冬在阳历，夏在阴历，月行白道；〈冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿，亦如之。〉春在阳历，秋在阴历，月行朱道；〈春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如之。〉春在阴历，秋在阳历，月行黑道。〈春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。〉四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，〈若以二十除之，则大分，以十二为母。〉为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。〈此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气迁变不常。〉计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者，加之；减者，减之。若在异名，以差数为加者，减之；减者，加之。皆以增损黄道度，为九道定度。
凡是合朔所交的位置，冬季在阴历、夏季在阳历，月亮运行青道；（冬至、夏至后，青道的半交点位于春分所在的星宿，正当黄道东面。立冬、立夏后，青道的半交点位于立春所在的星宿，正当黄道东南。到其所冲的星宿，也是如此。）冬季在阳历、夏季在阴历，月亮运行白道；（冬至、夏至后，白道的半交点位于秋分所在的星宿，正当黄道西面。立冬、立夏后，白道的半交点位于立秋所在的星宿，正当黄道西北。到其所冲的星宿，也是如此。）春季在阳历、秋季在阴历，月亮运行朱道；（春分、秋分后，朱道的半交点位于夏至所在的星宿，正当黄道南面。立春、立秋后，朱道的半交点位于立夏所在的星宿，正当黄道西南。到其所冲的星宿，也是如此。）春季在阴历、秋季在阳历，月亮运行黑道。（春分、秋分后，黑道的半交点位于冬至所在的星宿，正当黄道北面。立春、立秋后，黑道的半交点位于立冬所在的星宿，正当黄道东北。到其所冲的星宿，也是如此。）四季分为八节，到阴阳相交之处，都与黄道相会合，所以月亮有九条轨道。分别观察月亮交食所进入的七十二候距离交点的初中黄道日度，每五度为一个限，初数也是十二，每限减一，数终于四，于是有一度多，按平数处理。再从四开始，每限增一，终于十二，到达半交点，其距离黄道六度。又从十二开始，每限减一，数终于四，也有一度多，按平数处理。再从四开始，每限增一，终于十二，又与太阳轨道相会合。各自累计其数，乘以限度，除以二百四十，得到度数。不满的，除以二十四，得到分，（如果用二十除，则得到大分，以十二为分母。）这就是月亮运行与黄道的差数。距离半交点前后各九个限，用差数来减；距离正交前后各九个限，用差数来加。（这种加减出入六度，只是与黄道比较的数值。如果与赤道比较，则随节气迁移变化无常。）计算从冬至、夏至以来的候数，乘以黄道所差，除以十八，得到月亮运行与赤道的差数。凡是太阳以赤道内为阴，赤道外为阳；月亮以黄道内为阴，黄道外为阳。所以月亮运行的宿度，进入春分交点后运行阴历、秋分交点后运行阳历，都是同名。如果进入春分交点后运行阳历、秋分交点后运行阴历，都是异名。在同名的情况下，如果差数用于加法，就加上；用于减法，就减去。如果在异名的情况下，如果差数用于加法，就减去；用于减法，就加上。都用这些来增减黄道度数，得到九道的定度。
各以中气去经朔日算，加其入交泛，乃以减交终，得平交入中气日算。满三元之策去之，余得入后节日算。〈因求次交者，以交终加之，满三元之策去之，得后平交入气日算。〉
分别用中气距离经朔的日数，加上其入交的泛数，再用交终减去，得到平交进入中气的日数。满三元之策就除去，余数得到进入后一个节气的日数。（因此求下一个交食的，用交终加上，满三元之策除去，得到后一个平交进入节气的日数。）
各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日算。倍六爻乘之，三其小余，辰法除而从之；以乘其气损益率，如定气辰数而一；所得以损益其气朓朒积，为定数。
分别用节气初期的先后数先加、后减，得到平交进入定气的日数。将六爻加倍相乘，三倍其小余，用辰法除后跟随；用它乘以该节气的损益率，像定气辰数一样处理；所得结果用来损益该节气的朓朒累积，得到定数。
又置平交所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满通法而一，以损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，朓减、朒加平交入气余，满若不足，进退日算，为正交入定气日算。其入定气余，副之，乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，得正交加时黄道日度。以正交加时度余减通法，余以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，为定差。不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十八而一；所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加时月离九道宿度。
又设置平交所进入的定气余数，加上其日夜半的入转余数，用它乘以当天的损益率，满通法得到一个单位，用来损益当天的朓朒累积，再用交率乘它，除以交数，得到定数。于是用入气、入转的朓朒定数，朓减、朒加平交的入气余数，如果满或不足，就进退日数，得到正交进入定气的日数。其进入定气的余数，作为副值，乘以当天的盈缩分，满通法得到一个单位，用盈加、缩减其副值，再加到其日夜半的日度上，得到正交加时的黄道日度。用正交加时的度余减去通法，余数乘以正交所在星宿的距度所进入的限数，得到距前分。设置距度下的月道与黄道差，用通法乘它，减去距前分，余数满二百四十就除去，得到定差。不满的退一位作为秒。用定差和秒加到黄道度、余上，再计算从冬至、夏至以来的候数乘以定差，除以十八；所得结果根据名称的同异进行加减，如果满或不足，就进退其度，得到正交加时月亮离九道的宿度。
各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是谓离象。〈先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之；余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。〉以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从度，得其日加时月度。〈综五位成数四十，以约度余，为分。不尽者，因为小分。〉
分别设置定朔、定弦、定望的加时日度，从九道依次相加。凡是合朔加时，月亮运行潜藏在太阳之下，与太阳同度，这称为离象。（先设置朔日、弦日、望日加时的黄道日度，用正交加时所在的黄道宿度减去它；余数加到其正交的九道宿度上，从正交宿度之外开始命名，就是朔日、弦日、望日加时所对应的九道宿度。如果合朔加时不是正交，那么太阳在黄道，月亮在九道，各自进入的宿度虽然多少不同，考察其距离北极，却像符合绳墨标准。所以说：月亮运行潜藏在太阳之下，与太阳同度。）以一象的度数九十一、余数九百五十四、秒二十二半作为上弦，兑象。加倍它，与太阳对冲，得到望，坎象。三倍它，得到下弦，震象。各自加到所对应的九道宿度上，秒满象统就进位到余，余满通法就进位到度，得到当天加时的月度。（综合五位成数四十，用来约简度余，作为分。除不尽的，就作为小分。）
视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转日。否则因经朔为定。累加一日，得次日。各以夜半入转余乘列衰，如通法而一；所得以进加、退减其日转分，为月转定分。满转法，为度。
观察经朔夜半的入转，如果定朔的大余有进退，也相应加减转日。否则就依据经朔作为定数。逐日累加一天，得到次日。各自用夜半的入转余数乘以列衰，像通法一样处理；所得结果用进加、退减其日的转分，得到月转定分。满转法，就作为度。
视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除，幷衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨昏月。
观察定朔、定弦、定望的夜半入转，各自取列衰的一半来减去转分。如果是退的情况，用定余乘以列衰，除以通法，再合并列衰并取其一半；如果是进的情况，取一半的余数乘以列衰，也用通法除：都加到所减的数值上。然后用定余乘它，满通法得一个单位，用来减去加时月度，得到夜半月度。各自用每日的转定分累加，得到次日。如果用入转定分，乘以当天的夜漏，加倍百刻后除，得到晨分。用转定分减去它，余数为昏分。望前用昏分、望后用晨分加到夜半度上，各自得到晨月和昏月。
交日
交食日
屈伸率
屈伸率
屈伸积
屈伸累积
一日
第一天
屈二十七
屈二十七
积初
累积初始
二日
第二天
屈十九
屈十九
积二十七
累积二十七
三日
第三天
屈十三
屈十三
积四十六
累积四十六
四日
第四天
屈八
屈八
积五十九
累积五十九
五日
第五天
屈十三
屈十三
积六十七
累积六十七
六日
第六天
屈十九
屈十九
积一度四
累积一度四
七日
第七天
〈初屈二十〉
（初期屈二十）
〈末伸七〉
（末期伸七）
积一度二十三
累积一度二十三
八日
第八天
伸十九
伸展十九
积一度三十六
累计一度三十六分
九日
第九天
伸十三
伸展十三
积一度十七
累计一度十七分
十日
第十天
伸八
伸展八
积一度四
累计一度四分
十一日
第十一天
伸十三
伸展十三
积七十二
累计七十二分
十二日
第十二天
伸十九
伸展十九
积五十九
累计五十九分
十三日
第十三天
伸二十七
伸展二十七
积四十
累计四十分
十四日
第十四天
〈初伸十三〉
（初始伸展十三）
〈末屈入后〉
（末尾弯曲进入后面）
积十三
累计十三分
各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异名者，减之。各以加减每日晨昏黄道月度，为入宿定度及分。
分别观察每天半夜进入阴阳历交点的日数，用其下方的屈伸累计值，如果月亮轨道与黄道名称相同，就加上；名称不同，就减去。分别用加减后的数值作为每天晨昏时黄道上的月亮度数，得到进入星宿的确定度数和分数。
五曰步轨漏术
第五是推算日晷和漏刻的方法
爻统千五百二十。
爻统为一千五百二十。
象积四百八十。
象积为四百八十。
辰八刻百六十分。
一个时辰为八刻又一百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
黄昏和黎明各为二刻二百四十分。
定气
确定节气
陟降率
上升下降的比率
消息衰
消长衰减值
阳城日晷
阳城日晷的影长
漏刻
漏刻的刻度
黄道去极度
黄道距离北极的度数
距中星度
距离中天的星度
冬至
冬至
降七十八
下降七十八
息空〈六十四〉
消长值为空（六十四）
丈二尺七寸一分〈五十〉
一丈二尺七寸一分（五十）
二十七刻〈二百三十分〉
二十七刻（二百三十分）
百一十七度〈二十分〉[8]
一百一十七度（二十分）
八十二度〈二十六分〉
八十二度（二十六分）
小寒
小寒
降七十二
下降七十二
息十一〈九十一〉
消长值为十一（九十一）
丈二尺二寸二分〈七十七〉
一丈二尺二寸二分（七十七）
二十七刻〈百三十五分〉
二十七刻（一百三十五分）
百一十四度〈三十五分〉
一百一十四度（三十五分）
八十二度〈九十一分〉
八十二度（九十一分）
大寒
大寒
降五十三
下降五十三
息二十二〈四十二〉
消长值为二十二（四十二）
丈一尺二寸一分〈八十二〉
一丈一尺二寸一分（八十二）
二十六刻〈三百八十分〉
二十六刻（三百八十分）
百一十一度〈九十分〉
一百一十一度（九十分）
八十四度〈七十七分〉
八十四度（七十七分）
立春
立春
降三十四
下降三十四
息三十〈二十五〉
消长值为三十（二十五）
九尺七寸三分〈五十一〉
九尺七寸三分（五十一）
二十五刻〈四百七十五分〉
二十五刻（四百七十五分）
百八度〈五分〉
一百零八度（五分）
八十七度〈七十分〉
八十七度（七十分）
雨水
雨水
降〈初限七十八〉
下降（初始限度七十八）
息三十五〈七十八〉
消长值为三十五（七十八）
八尺二寸一分〈六〉
八尺二寸一分（六）
二十四刻〈四百七十分〉
二十四刻（四百七十分）
百三度〈二十分〉
一百零三度（二十分）
九十一度〈三十九分〉
九十一度（三十九分）
惊蛰
惊蛰
降一
下降一
息三十九〈五十〉
消长值为三十九（五十）
六尺七寸三分〈八十四〉
六尺七寸三分（八十四）
二十三刻〈三百六十分〉
二十三刻（三百六十分）
九十七度〈三十分〉
九十七度（三十分）
九十五度〈八十八分〉
九十五度（八十八分）
春分
春分
陟五
上升五
息三十九〈六十五〉
消长值为三十九（六十五）
五尺四寸三分〈十九〉
五尺四寸三分（十九）
二十二刻〈二百三十分〉[9]
二十二刻（二百三十分）
九十一度〈三十分〉
九十一度（三十分）
百度〈四十四分五十〉
一百度（四十四分五十）
清明
清明
陟〈初限一〉
上升（初始限度一）
息三十八〈八十九〉
消长值为三十八（八十九）
四尺三寸二分〈十一〉
四尺三寸二分（十一）
二十一刻〈百二十分〉
二十一刻（一百二十分）
八十五度〈三十分〉
八十五度（三十分）
百五度〈一分〉
一百零五度（一分）
谷雨
谷雨
陟三十二
上升三十二
息三十三〈五十六〉
消长值为三十三（五十六）
三尺三寸〈四十七〉
三尺三寸（四十七）
二十刻〈十分〉
二十刻（十分）
七十九度〈三十分〉[10]
七十九度（三十分）
百九度〈五十分〉
一百零九度（五十分）
立夏
立夏
陟五十二
上升五十二
息二十八〈三十八〉
消长值为二十八（三十八）
二尺五寸三分〈三十一〉
二尺五寸三分（三十一）
十九刻〈五分〉
十九刻（五分）
七十四度〈五十五分〉
七十四度（五十五分）
百十三度〈十九分〉
一百一十三度（十九分）
小满
小满
陟六十三
上升六十三
息二十〈十二〉
消长值为二十（十二）
尺九寸五分〈七十六分〉
一尺九寸五分（七十六分）
十八刻〈百分〉
十八刻（一百分）
七十度〈七十分〉
七十度（七十分）
百一十六度〈十二分〉
一百一十六度（十二分）
芒种
芒种
陟六十四
上升六十四
息十〈十二〉
消长值为十（十二）
尺六寸〈三〉
一尺六寸（三）
十七刻〈三百三十五分〉[11]
十七刻（三百三十五分）
六十八度〈二十五分〉
六十八度（二十五分）
百一十七度〈九十八分〉
一百一十七度（九十八分）
夏至
夏至
降六十四
下降六十四
消空〈五十二〉
消减值为空（五十二）
尺四寸七分〈七十九〉
一尺四寸七分（七十九）
十七刻〈二百五十分〉
十七刻（二百五十分）
六十七度〈四十分〉
六十七度（四十分）
百一十八度〈六十三分〉
一百一十八度（六十三分）
小暑
小暑
降六十三
下降六十三
消十〈七十六〉
消减值为十（七十六）
尺六寸〈三〉
一尺六寸（三）
十七刻〈三百三十五分〉[12]
十七刻（三百三十五分）
六十八度〈二十五分〉
六十八度（二十五分）
百一十七度〈九十八分〉
一百一十七度（九十八分）
大暑
大暑
降五十二
下降五十二
消二十〈七十五〉
消减值为二十（七十五）
尺九寸五分〈七十六〉
一尺九寸五分（七十六）
十八刻〈百分〉
十八刻（一百分）
七十度〈七十分〉
七十度（七十分）
百一十六度〈十二分〉
一百一十六度（十二分）
立秋
立秋
降三十二
下降三十二
消二十八〈九十〉
消减值为二十八（九十）
二尺五寸三分〈三十一〉
二尺五寸三分（三十一）
十九刻〈五分〉
十九刻（五分）
七十四度〈五十五分〉
七十四度（五十五分）
百十一三度〈十九分〉
一百一十三度（十九分）
处暑
处暑
降〈初限九十九〉
下降（初始限度九十九）
消三十四〈五十五分〉
消减值为三十四（五十五分）
三尺三寸〈四十七〉
三尺三寸（四十七）
二十刻〈十分〉
二十刻（十分）
七十九度〈三十分〉[13]
七十九度（三十分）
百九度〈五十分〉
一百零九度（五十分）
白露
白露
降五
下降五
消三十八〈九十〉
消减值为三十八（九十）
四尺三寸二分〈十一〉
四尺三寸二分（十一）
二十一刻〈百二十分〉
二十一刻（一百二十分）
八十五度〈三十分〉
八十五度（三十分）
百五度〈一分〉
一百零五度（一分）
秋分
秋分
陟一
上升一
消三十九〈六十六〉
消减值为三十九（六十六）
五尺四寸三分〈十九〉
五尺四寸三分（十九）
二十二刻〈二百三十分〉[14]
二十二刻（二百三十分）
九十一度〈三十分〉
九十一度（三十分）
百度〈四十四分五十〉
一百度（四十四分五十）
寒露
寒露
陟〈初限一〉
上升（初始限度一）
消三十九〈五十〉
消减值为三十九（五十）
六尺七寸三分〈八十四〉
六尺七寸三分（八十四）
二十三刻〈三百六十分〉
二十三刻（三百六十分）
九十七度〈三十分〉
九十七度（三十分）
九十五度〈八十八分〉
九十五度（八十八分）
霜降
霜降
陟三十四
上升三十四
消廿四〈九十八〉[15]
消减值为二十四（九十八）
八尺二寸一分〈六〉
八尺二寸一分（六）
二十四刻〈四百七十分〉
二十四刻（四百七十分）
百三度〈二十分〉
一百零三度（二十分）
九十一度〈三十九分〉
九十一度（三十九分）
立冬
立冬
陟五十三
上升五十三
消二十九〈七十二〉
消减值为二十九（七十二）
九尺七寸三分〈五十一〉
九尺七寸三分（五十一）
二十五刻〈四百七十五分〉
二十五刻（四百七十五分）
百八度〈五分〉
一百零八度（五分）
八十七度〈七十分〉
八十七度（七十分）
小雪
小雪
陟七十二
上升七十二
消二十一〈七十〉
消减值为二十一（七十）
丈一尺二寸一分〈八十二〉
一丈一尺二寸一分（八十二）
二十六刻〈三百八十分〉
二十六刻（三百八十分）
百一十一度〈九十分〉
一百一十一度（九十分）
八十四度〈七十七分〉
八十四度（七十七分）
大雪
大雪
陟七十八
上升七十八
消十一〈十三〉
消减值为十一（十三）
丈二尺二寸二分〈七十七〉
一丈二尺二寸二分（七十七）
二十七刻〈百三十五分〉
二十七刻（一百三十五分）
百一十四度〈三十五分〉
一百一十四度（三十五分）
八十二度〈九十一分〉
八十二度（九十一分）
又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。倍之，以减周天，为距子度。
又设置消息定衰，用一万二千三百八十六乘以它，除以一万六千二百七十七，得到度差。度差满一百为一度。各自依次用息加、消减其节气初期的距中度，得到每日距中度的定数。将距中度加倍，用周天度数减去它，得到距子度。
置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。
设置当日的赤道日度，加上距中度，得到昏中星。将距子度加倍，加上昏中星，得到晓中星。将昏中星命名为甲夜中星，加上每更的差度，得到五夜中星。
凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定数。因测其地二至日晷，〈测一至可矣，不必兼要冬夏。〉于其戴日之北每度晷数中，较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之，〈因冬至后者，每气以减。因夏至后者，每气以加。〉得每气戴日北度数。各因所直度分之晷数，为其地每定气初日中晷常数。〈其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。反之，为去戴日南度。然后以消息定数加减之。〉
凡是九服所在的地方，每个节气初期的日中晷常数并不相同。让每个节气的去极度数相减，各自成为该节气的消息定数。于是测量当地冬至和夏至的日晷，（测量一个至日即可，不必同时测量冬夏。）在其戴日北每度的晷数中，比较选取长短相同的，作为当地戴日北的度数及分数。每个节气各自用消息定数加减它，（冬至以后的，每个节气用减。夏至以后的，每个节气用加。）得到每个节气戴日北的度数。各自根据所对应的度分的晷数，作为当地每个定气初期的日中晷常数。（如果测量的晷影在表南的，也根据其晷影尺寸长短与戴日北每度晷数相同的，于是取其所对应的度数，减去戴日北度数。反过来，作为去戴日南的度数。然后用消息定数加减它。）
二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，为定春秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前后加减初日昼夜漏刻，各得余定气初日昼夜漏刻。
冬至和夏至各自在当地用水漏测定该处的昼夜刻数。然后相减，得到冬夏至的差刻。将差刻减半，用来加减冬至和夏至的昼夜刻数，得到定春秋分初日的昼夜刻数。于是设置每个节气的消息定数。用当地的差刻数乘以它，除以二至去极差度四十七分八十，所得结果按照春分前后加减初日的昼夜漏刻，各自得到其余定气初日的昼夜漏刻。
置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次日。〈其求距中度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。〉若置其地春秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同者，因其日夜半漏亦为其地定春秋分初日夜半漏。求余定气初日，亦以消息定数依分前后加减刻分，〈春分后以减，秋分后以加。〉满象积为刻。求次日，亦以消息定衰，依阳城术求之。〈此术究理，大体合通。然高山平川，视日不等。较其日晷，长短乃同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。〉
设置每日的消息定衰，也用差刻乘以它，除以差度，所得结果用息减、消加该节气初期的漏刻，得到次日的漏刻。（求距中度以及昏明中星和日出日落，都依照阳城的方法来求。仍然用差刻乘以它，除以差度，作为现有的数值。）如果设置当地的春秋定日中晷常数与阳城每日的晷数，比较其中相同的，因其日夜半漏也作为当地定春秋分初日的夜半漏。求其余定气初日，也用消息定数按照春分前后加减刻分，（春分后用减，秋分后用加。）满象积为一刻。求次日，也用消息定衰，依照阳城的方法来求。（这种方法探究原理，大体上通顺。然而高山和平川，观测太阳并不相同。比较其日晷，长短却相同。考察其水漏，多少却有差别。用这些参校考核，前一种方法更为精确。）
校勘记
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