志第十 历四 ◄
志第十，历法第四 ◄
卷三十五
卷三十五
志第十一 历五
志第十一，历法第五
志第十一 历五
志第十一，历法第五
大统历法三上推步
大统历法第三部分之上：推步（推算历法）
大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
大统历的推步方法，完全依据《授时历》，只是去掉了消长（太阳年长度变化）一项。然而《通轨》中的各种快捷算法，实际上是布算所必需的，其中的次序，也与《历经》略有不同。例如节气、朔望的推算，《授时历》原本分为两章，现在合并为一章。《授时历》中，盈缩差（太阳运行快慢差）放在日躔（太阳运动）部分，迟疾差（月亮运行快慢差）放在月离（月亮运动）部分，定朔（实际朔日）和经朔（平均朔日）分在两处。现在则在经朔之后，直接求定朔，使用起来非常方便。其项目有七：一是气朔（节气与朔望），二是日躔（太阳运动），三是月离（月亮运动），四是中星（中天星象），五是交食（日月食），六是五星（五大行星），七是四余（四种余数）。
▲步气朔发敛附
▲推算节气、朔望（附推算发敛）
洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。
以洪武十七年（甲子年）为历元。上距至元十八年（辛巳年）共一百零四年。
岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。
岁周（回归年长度）为三百六十五万二千四百二十五分，实测没有消长变化。取其一半为岁周（半年），四分之一为气象限（季节界限），二十四分之一为气策（每个节气的长度）。
日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。
日周为一万。即一百刻，每刻有一百分，每分有一百秒，以下微、纤等单位，都按百进制逐级细分。
气应五十五万零三百七十五分。
气应（冬至时刻的起始值）为五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。
设置距算（从历元到至元辛巳的年数）为一百零四，求得中积（累积日数）为三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加上辛巳年的气应五十五万零六百分，得到通积（总日数）三亿七千六百七十五万零三百七十五分，用纪法（六十）去除，余数即为《大统历》的气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
闰应（闰月起始值）为一十八万二千零七十零分一十八秒。
置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
设置中积，加上辛巳年的闰应二十零万二千零五十分，得到闰积（闰月累积日数）三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，用朔实（朔望月长度）去除，余数即为《大统历》的闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
转应（月亮近点月起始值）为二十零万九千六百九十零分。
置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
设置中积，加上辛巳年的转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，用转终（近点月长度）去除，余数即为《大统历》的转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
交应（交点月起始值）为一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
设置中积，加上辛巳年的交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，用交终（交点月长度）去除，余数即为《大统历》的交应。
按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。
按：《授时历》编成之后，闰应、转应、交应这三个数值，很快就有修改。所以《元史·历志》和《历经》记载的闰应是二十零万一千八百五十分，而《通轨》记载的闰应是二十零万二千零五十分，实际增加了二百分，这说明当时的经朔（平均朔日）改早了二刻。《历经》记载的转应是十三万一千九百零四分，《通轨》记载的转应是十三万零二百零五分，实际减少了一千六百九十九分，这说明入转（进入近点月）改迟了将近十七刻。《历经》记载的交应是二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》记载的交应是二十六万零三百八十八分，实际增加了二百分一十四秒，这说明正交（交点位置）改早了二刻多。有人因为《通轨》中辛巳年的三个应数值与《元史·历志》不同，就认为是元统（大统历的制定者）所定，这是不对的。修改历法必须依据实测，应当详细记录始末，怎么会反过来追改《授时历》，自己埋没自己的功劳呢？所以《通轨》所记载的，是《授时历》后续确定的数值，而《历经》所保存的，则是其未定稿的初稿。
通余五万二千四百二十五分。
通余（回归年与朔望月之差）为五万二千四百二十五分。
朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半之为弦策。
朔策（朔望月长度）为二十九万五千三百零五分九十三秒，也称为朔宝。取其一半为望策（望月长度），也称为交望。再取一半为弦策（弦月长度）。
通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
通闰（闰月累积值）为一十零万八千七百五十三分八十四秒。
月闰九千零百六十二分八十二秒。
月闰（每月闰余）为九千零百六十二分八十二秒。
闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
闰限（判断闰月的界限）为一十八万六千五百五十二分零九秒。也称为闰准。
盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
盈初缩末限（太阳盈缩的初末界限）为八十八万九千零百九十二分二十五秒。
缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
缩初盈末限（太阳缩盈的初末界限）为九十三万七千一百二十零分二十五秒。
转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。
转终（近点月长度）为二十七万五千五百四十六分，取其一半为转中（近点月的一半）。
朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
朔转差（朔望月与近点月之差）为一万九千七百五十九分九十三秒。
日转限一十二限二十。
日转限（每日对应的近点月限数）为一十二限二十。
转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。
转中限（近点月一半对应的限数）为一百六十八限零八三零六零。用日转限乘以转中得到。也称为限总。
朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
朔转限（朔望月与近点月差对应的限数）为二十四限一零七一一四六。用日转限乘以朔转差得到。
弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。
弦转限（弦月对应的近点月限数）为九十零限零六八三零八六五。用日转限乘以弦策得到。也称为限策。
交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终（交点月长度）为二十七万二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
朔交差（朔望月与交点月之差）为二万三千一百八十三分六十九秒。
气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
气盈（节气长度超出部分）为二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虚四千六百九十四分零七秒。
朔虚（朔望月不足部分）为四千六百九十四分零七秒。
没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
没限（判断“没日”的界限）为七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
盈策（盈日对应的策数）为九万六千六百九十五分二十八秒。
虚策二万九千一百零四分二十二秒。
虚策（虚日对应的策数）为二万九千一百零四分二十二秒。
土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
土王策（土王用事对应的策数）为三万零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一万五千三百零五分九十三秒。
宿策（二十八宿对应的策数）为一万五千三百零五分九十三秒。
纪法六十万。即旬周六十日。
纪法为六十万。即旬周（六十日周期）。
推天正冬至 置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。
推算天正冬至：设置距洪武甲子年的积年（累积年数）减一，用岁周乘以这个数得到中积，加上气应得到通积，用纪法去除，余数即为天正冬至。以一万为一日的单位，从甲子日算起，得到冬至的日辰。逐次累加通余，即可得到次年的天正冬至。
推天正闰余 置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。
推算天正闰余：设置中积，加上闰应，用朔策去除，余数即为天正闰余。逐次累加通闰，即可得到次年的天正闰余。
推天正经朔 置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。 无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔 视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。
推算天正经朔：设置冬至日，减去闰余，如果不够减，就加上纪法再减，得到天正经朔。无闰月时，加五十四万三千六百七十一分一十六秒（十二个朔策减去纪法）。有闰月时，加二十三万八千九百七十七分零九秒（十三个朔实减去纪法）。如果满纪法，仍要去掉，即可得到次年的天正经朔。查看天正闰余是否在闰限以上，如果是，则该年有闰月。
推天正盈缩 置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。
推算天正盈缩：设置半岁周，减去该年的闰余全分，余数即为所求的天正缩历。如果直接求次年的，从天正缩历中减去通闰即可得到。减后，如果余数在一百五十三日零九以下，则再加朔实，即为次年的天正缩历。
推天正迟疾 置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相代。
推算天正迟疾：设置中积，加上转应，减去该年的闰余全分，余数用转终去除，得到天正入转（进入近点月的位置）。如果余数在转中以下，则为疾历（月亮运行快）；如果在转中以上，则为迟历（月亮运行慢）。如果直接求次年的，加二十三万七千一百一十九分一十六秒（十二个转差的积）。经过闰月再加转差，都用转终去除，迟疾各自保持原样。如果满转中去除，则为迟疾互相替代。
推天正入交 置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。
推算天正入交：设置中积，减去闰余，加上交应，用交终去除，得到天正入交凡日（进入交点月的总日数）。如果直接求次年的，加六千零八十二分零四秒（十二个交差内去掉交终）。经过闰月加二万九千二百六十五分七十三秒（十三个交差内去掉交终）。都用交终去除，即可得到。
推各月经朔及弦望 置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。
推算各月的经朔及弦望：设置天正经朔策，用纪法去除，得到正月的经朔。用弦策逐次累加，去掉纪法，即可得到弦望及下个月的朔日。
推各恒气 置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。
推算各恒气（固定节气）：设置天正冬至，加上三个气策，用纪法去除，得到立春的恒日。用气策逐次累加，去掉纪法，即可得到二十四节气的恒日。
推闰在何月 置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。
推算闰月在哪个月：设置朔策，用有闰之年的闰余减去它，余数为实，以月闰为除数，得到的结果从天正次月算起，即可得到所闰的月份。闰月有进退，仍以定朔（实际朔日）没有中气为准。如果减余不够一个月闰，或者仅够一个月闰，则闰月在年前。
推各月盈缩历 置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。
推算各月的盈缩历：设置天正缩历，加上两个朔策，去掉半岁周，得到正月经朔下的盈历。逐次累加弦策，得到各弦望及下个月的朔日，如果满半岁周则去掉，变为缩历；再满半周则去掉，又变回盈历。
推初末限 视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。
推算初末限：查看盈历如果在盈初缩末限以下，缩历如果在缩初盈末限以下，则各为初限。如果以上，则用半岁周减去，得到末限。
推盈缩差 置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。
推算盈缩差：设置初末历的小余（小数部分），用立成（表格）中对应的盈缩值加上去，相乘作为实，用日周一万作为除数，得到娄数（商数），再加到其下的盈缩积上，即为盈缩差。
推各月迟疾历 置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。
推算各月的迟疾历：设置天正经朔的迟疾历，加上两个转差，得到正月经朔下的迟疾历。逐次累加弦策，得到弦望及下个月的朔日，都用转中去除，变为迟疾互相替代。
推迟疾限 各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中限去之，即得。又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。
推算迟疾限：各设置迟次历，用日转限乘以它，得到限数。用弦转限逐次累加，满转中限则去掉，得到各弦望及下个月朔日的限数。如果直接求下个月，用朔转限加上，也满转中限去掉，即可得到。另一种方法：查看立成中的日率，如果有与迟疾历的小布（小数部分）相近的，就用它减去，余数在八百二十以下，即为所用的限数。
求迟疾差 置迟疾历，以立成日率减之，如不及减，则退一位。余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。
求迟疾差：设置迟疾历，用立成中的日率减去它，如果不够减，则退一位。余数用其下的损益分相乘作为实，用八百二十分作为除数，得到的结果再加到其下的迟疾积上，即为迟疾差。
推加减差 视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多于迟减，迟多于缩加。
推算加减差：查看经朔弦望下得到的盈缩差和迟疾差，如果盈遇到迟、缩遇到疾，则为同相（同号），相加；如果盈遇到疾、缩遇到迟，则为异相（异号），相减。各用八百二十分相乘作为实，再用迟疾限行度内减去八百二十分，作为定限度（除数），用除数去除实，得到加减差。盈迟为加，缩疾为减；异名相减时，盈大于疾为加，疾大于盈为减，缩大于迟为减，迟大于缩为加。
推定朔望 各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。
推算定朔望：各设置经朔弦望，用加减差进行加减，得到定日（实际日期）。查看定朔的干支名称，如果与后一个朔日相同，则该月为大月；不同则为小月；其中没有中气的月份为闰月。如果弦望在立成中相同日的日出分以下，则退后一日来命名。
推各月入交 置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。
推算各月的入交：设置天正经朔的入交凡日，加上两个交差，得到正月经朔下的入交凡日。逐次累加交望，满交终则去掉，得到各月下的入交凡日。如果直接求下个月，加交差即可得到。
推土王用事 置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。
推算土王用事：设置谷雨、大暑、霜降、大寒这四个恒气日，减去土王策，如果不够减，则加纪法再减，即可得到各土王用事日。
推发敛加时 各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。
推算发敛加时：分别将所推算的定朔、弦、望以及恒气的小余数，乘以十二，满一万则为一个时辰，从子正开始命名。若满五千，则再进一个时辰，从子初开始命名。计算后得到的时辰数不满整数的，用一千二百除之得到刻数，从初刻开始命名。初时和正时的刻数，都以初、一、二、三、四为顺序，在计算后命名。其中第四刻为畸零刻，占刻法三分之一，总共三个时辰合成一刻，以凑足十二个时辰一百刻的数目。
按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。
按：古代历法以及《授时历》，都将发敛作为一章。发敛，是指太阳运行轨道向南发散、向北收敛的细微度数，而加时附属于其中，则是用来记录发敛的时辰和刻数，所以称为发敛加时。《大统历》为了计算方便，将发敛与气朔合并为一章，有时用乘除来简化发敛，但这并非其本质。
推盈日 视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。
推算盈日：观察恒气的小余数，若在没限以上，则为有盈之气。设置策余为一万零一四五六二五，用十五日除气策。用有盈之气的小余数减去它，余数用六十八分六六（以气盈除十五日）乘之，所得结果加上恒气的大余数，满纪法则去掉，从甲子开始计算外推，得到盈日。求盈日及分秒，用盈策加上，再去掉纪法，即得。
推虚日 视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。 置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。 求次虚。 置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。
推算虚日：观察经朔的小余数，若在朔虚以下，则为有虚之朔。设置该有虚之朔的小余数，用六十三分九一（以朔虚除三十日）乘之，所得结果加上经朔的大余数，满纪法则去掉，从甲子开始计算外推，得到虚日。求下一个虚日：设置该日及分秒，用虚策加上，再去掉纪法，即得。
推直宿 置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，余命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。
推算直宿：设置通积，用气应加上中积。减去闰应，用宿会二十八万依次去掉，余数从翼宿开始计算外推，得到天正经朔的直宿。设置天正经朔的直宿，加上两宿的策数，得到正月经朔的直宿。用宿策依次累加，得到各月经朔的直宿。再用各月朔下的加减差进行加减，得到定朔的直宿。
▲步日躔
▲步日躔
周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。
周天为三百六十五度二十五分七十五秒，其一半为半周天，再一半为象限。
岁差一分五十秒。
岁差为一分五十秒。
周应三百一十五度一十分七十五秒。
周应为三百一十五度一十分七十五秒。
按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。
按：这是至元辛巳年的周应，即从虚宿七度到箕宿十度的度数。洪武甲子年相距一百零四年，岁差已退行五十四分五十秒，而周应仍沿用旧数，大概是传习中的错误。
推天正冬至日躔赤道宿次 置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即得。
推算天正冬至日躔赤道宿次：设置中积，加上周应，应减去距历元甲子以来的岁差。满周天则去掉，余数从虚宿七度开始，按各宿次依次去掉，即得冬至加时的赤道日度。若求次年，依次减去岁差，即得。
表格略
表格略
推天正冬至日躔黄道宿次 置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。
推算天正冬至日躔黄道宿次：设置冬至加时的赤道日度，用至后的赤道积度减去它，余数乘以黄道率。再除以赤道率，所得结果加上黄道积度，即得冬至加时的黄道日度。黄赤道积度及度率，均见于《法原》。
表格略
表格略
推定象限度 以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。
推算定象限度：用冬至加时的赤道日度，减去冬至加时的黄道日度，得到黄赤道差。用本年黄赤道差，减去次年黄赤道差，余数除以四，加入气象限内，得到定象限度。
推四正定气日 置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。
推算四正定气日：设置所推算的冬至分，即为冬正定气，加上盈初缩末限，满纪法则去掉，余数为人正定气。加上缩初盈末限，去掉纪法，余数为秋正定气。再加上缩初盈末限，去掉纪法，余数为次年冬正定气。
推四正相距日 以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。
推算四正相距日：用前正定气的大余数，减去次正定气的大余数，加上六十日，得到相距日。若次正气不够减，则加六十日再减，再加六十日，得到相距日。
推四正加时黄道积度 置冬至加时黄道日度，累加定象限，各得四正加时黄道积度。
推算四正加时黄道积度：设置冬至加时的黄道日度，依次加上定象限，分别得到四正加时的黄道积度。
推四正加时减分 置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各正加时减分。
推算四正加时减分：设置四正定气的小余数，用其初日的行度相乘，再除以日周，得到各正加时的减分。
冬正行一度零五一零八五。 春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。
冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日时，行零度九九九七零三；距九十四日时，行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日时，行一度零零零五零五；距八十九日时，行一度。
推四正夜半积度 置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。
推算四正夜半积度：设置四正加时的黄道积度，减去其加时减分，即得。
推四正夜半黄道宿次 置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去之，即得。
推算四正夜半黄道宿次：设置四正夜半的黄道积度，满黄道宿度则去掉，即得。
推四正夜半相距度 置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。
推算四正夜半相距度：设置次正夜半的黄道积度，减去前正夜半的黄道积度，余数为两正相距度，若不够减，则加周天再减。
推四正行度加减日差 双相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。
推算四正行度加减日差：将相距度与相距日下的行积度相减，余数除以相距日，得到日差。若从相距度中减去行积度，则为加；若从行积度中减去相距度，则为减。
秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四日行积十五九八七。
秋正距冬至，冬至距春正八十八日时，行积度为九十度四零零九；八十九日时，行积度为九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋正九十三日时，行积度为九十度五九九零；九十四日时，行积度为十五九八七。
推每日夜度 置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，为每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，满黄道宿度去之，即每日夜半日度。
推算每日夜度：设置四正后每日的行度，在立成表中。用日差加减之，得到每日的行定度。设置四正夜半的日度，用行定度每日加上，满黄道宿度则去掉，即得每日夜半的日度。
黄道十二次宿度
黄道十二次宿度
危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
危宿十二度六四九一，入娵訾次，辰位在亥。
奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。
奎宿一度七三六二，入降娄次，辰位在戌。
奎度四五六，入大梁，辰在酉。
奎宿四五六度，入大梁次，辰位在酉。
胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
胃宿三十七度七四五六，入大梁次，辰位在酉。
毕六度八八零五，入实沈，辰在申。
毕宿六度八八零五，入实沈次，辰位在申。
井八度三四九四，入鹑首，辰在未。
井宿八度三四九四，入鹑首次，辰位在未。
柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。
柳宿三度八六八零，入鹑火次，辰位在午。
张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。
张宿十五度二六零六，入鹑尾次，辰位在巳。
轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。
轸宿十度零七九七，入寿星次，辰位在辰。
氐一度一四五二，入大火，辰在卯。
氐宿一度一四五二，入大火次，辰位在卯。
尾三度一一五，入析木，辰在寅。
尾宿三度一一五，入析木次，辰位在寅。
斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。
斗宿三度七六八五，入星纪次，辰位在丑。
女二度零六三八，入玄枵，辰在子。
女宿二度零六三八，入玄枵次，辰位在子。
推日躔黄道入十二次时刻 置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度减之，余以日周乘之，一分作百分。为实。以入次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余为法。实如法而一，各数，以发敛加时求之，即入次时刻。
推算日躔黄道入十二次时刻：设置入次的宿度，用入次日的夜半日度减去它，余数乘以日周，一分作百分，作为被除数。用入次日的夜半日度，与次日的夜半日度相减，余数作为除数。被除数除以除数，得到各数，再用发敛加时的方法推算，即得入次的时刻。
▲步月离
▲步月离
月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
月亮的平行度为十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。
周限为三百三十六，其一半为中限，再一半为初限。
限平行度零九分六十二秒。
限平行度为零九分六十二秒。
太阳限行八分二十秒。
太阳限行为八分二十秒。
上弦九十一度三十一发四十三秒太。
上弦为九十一度三十一发四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
望为一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
下弦为二百七十三度九十四分三十一秒少。
交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
交终度为三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。
朔平行度为三百九十四度七八七一一五一六八七五。
推朔后平交日 置交终分，风气朔历。减天正经朔交凡分，为朔后平交日。如推次月，累减交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及减交差者，加交终减之，其交又在本月，为重交月朔后平交日。每岁必有重交之月。
推算朔后平交日：设置交终分，与气朔历。减去天正经朔的交凡分，得到朔后平交日。若推算次月，依次减去交差二日三一八六九，得到次月朔的平交日。若不够减交差，则加交终再减，若交又在本月，则为重交月朔后平交日。每年必有重交之月。
推平交入转迟疾历 置经朔迟疾历，加入朔后平交日为平交入转。在转中已下，其迟疾与经朔同，已上减去转中疾交迟，迟交疾。如推次月，累减交转差三千四百二十三分七六，交差内减转差数。即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。
推算平交入转迟疾历：设置经朔的迟疾历，加上朔后平交日，得到平交入转。若在转中以下，其迟疾与经朔相同；若以上，则减去转中，疾变为迟，迟变为疾。若推算次月，依次减去交转差三千四百二十三分七六（交差内减去转差数），即得。若不够减，则加转中再减，也是迟疾相互替代。
推平交入限迟疾差 置平交入转迟疾历，依步气朔内，推迟疾差，那得。
推算平交入限迟疾差：设置平交入转的迟疾历，依照步气朔中的方法，推算迟疾差，即可得到。
推平交加减定差 置平交入限迟疾差，双日率八百二十分乘之，以所入迟疾限下行度而一，即得。在迟为加，在疾为减。
推算平交加减定差：设置平交入限的迟疾差，用双日率八百二十分乘之，再除以所入迟疾限下的行度，即得。若在迟限则为加，在疾限则为减。
推经朔加时积 置经朔盈缩历，见步气朔内。在盈历即为加时中积，在缩历加半岁周。如推次月，累加朔策，满岁周去之，即各朔加时中积，命日为度。若月内有二交，后交即注前交经朔加时中积。
推算经朔加时积：设置经朔的盈缩历，见于步气朔中。若在盈历，即为加时中积；若在缩历，则加半岁周。若推算次月，依次加上朔策，满岁周则去掉，即得各朔的加时中积，以日数作为度数。若月内有两次交会，后交即注明前交的经朔加时中积。
推正交距冬至加时黄道积度及宿次 置朔后平交日，以月平行乘之为距后度，加以经朔加时中积，为各月正交距冬至加时黄道积度。加冬至加时黄道日度，见日躔。以黄道积度钤减之，至不满宿次，即正交月离。如推次月，累减月平交朔差一度四六三一零二。以交终度减天周，其数宜为一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。后仿此。
推算正交距冬至加时黄道积度及宿次：设置朔后平交日，用月平行度乘之，得到距后度，加上经朔加时中积，得到各月正交距冬至加时的黄道积度。加上冬至加时的黄道日度（见日躔）。用黄道积度钤减去它，直到不满宿次，即得正交月离。若推算次月，依次减去月平交朔差一度四六三一零二。用交终度减去天周，其数应为一度四六四零八零。遇到重交月，与次朔相同。后面仿此。
▲黄道积度钤
▲黄道积度钤
表格略
表格略
推正交日辰时刻 置朔后症交日，加经朔，去纪法，以平交定差加减之，其日命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正交日辰时刻。如推次月，累加交终，满纪去之。如遇重交，再加交终。
推算正交日辰时刻：设置朔后的平交日，加上经朔，去掉纪法，用平交定差加减之，该日从甲子开始计算外推，小余数按发敛加时的方法推算，即得正交的日辰时刻。若推算次月，依次加上交终，满纪则去掉。若遇到重交，再加交终。
推四正赤道宿次 置冬至赤道日度，以气象限累加之，满赤道积度去之，为四正加时赤道日度。
推算四正赤道宿次：设置冬至的赤道日度，用气象限依次加上，满赤道积度则去掉，得到四正加时的赤道日度。
▲赤道积度钤
▲赤道积度钤
表格略
表格略
推正交黄道在二至后初末限 置正交距冬至加时黄道积度，在半岁周已下为冬至后，已上减去半岁周，余为夏至后。又视二至后度分，在气象限已下为初限，已上用减半岁周，余为末限。推次月者，若本月初限，则累减月平交朔差，余为次月初限。不及减者，反减月平交朔差，余为次月末限。若本月末限则累加月平交朔差，为次月天限，至满气象限，以减半岁周，余为次月初限。
推算正交黄道在二至后的初末限：设置正交距冬至加时的黄道积度，若在半岁周以下，则为冬至后；若以上，则减去半岁周，余数为夏至后。再观察二至后的度分，若在气象限以下，则为初限；若以上，则用半岁周减去，余数为末限。推算次月时，若本月为初限，则依次减去月平交朔差，余数为次月初限。若不够减，则反过来用月平交朔差减去，余数为次月末限。若本月为末限，则依次加上月平交朔差，得到次月天限，直到满气象限，再用半岁周减去，余数为次月初限。
推定差度 置初末限，以象极总差一分六零五五零八乘之，即为定差度。象极总差，是以象限除极差，其数宜为一十六分零五四四二。如推次月初限则累减，末限则累加，俱以极平差二十三分四九零二加减之。极平差，是以月平交朔差，乘象极总差，其数宜为二十三分五零四九。
推算定差度：设定初限和末限，用象极总差（一分六零五五零八）乘以它，就得到定差度。象极总差是用象限除以极差得到的，其数值应该是一十六分零五四四二。如果推算下个月的初限，就依次减去；末限就依次加上，都用极平差（二十三分四九零二）来加减。极平差是用月平交朔差乘以象极总差得到的，其数值应该是二十三分五零四九。
推距差度 置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，以极平差加减之。初限加，末限减。
推算距差度：设定极差十四度六六，减去定差度，就得到。求下个月，用极平差来加减它。初限时加，末限时减。
推定限度 置定差度，以定极总差一分六三七一零七乘之，定极总差，是以极差除二十四度，其数宜为一度六三七一零七。所得视正交在冬至后为减，夏至后为加，皆置九十八度加减之，即得。
推算定限度：设定定差度，用定极总差（一分六三七一零七）乘以它。定极总差是用极差除以二十四度得到的，其数值应该是一度六三七一零七。所得结果，如果正交在冬至之后，就减去；在夏至之后，就加上。都先用九十八度来加减，就得到。
推月道与赤道正交宿度 正交在冬至后，置春正赤道积度，以距差度初 限加末限减之，在夏至后，置秋正赤道积度，以距差初限减末限加之。得数，满赤道积度钤去之，即得。
推算月道与赤道正交的宿度：正交在冬至之后，设定春分点的赤道积度，用距差度（初限加、末限减）来调整它；在夏至之后，设定秋分点的赤道积度，用距差度（初限减、末限加）来调整它。所得数值，如果超过赤道积度表，就减去，就得到。
推月道与赤道正交后积度并入初末限 视月道与赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，减去月道与赤道正交宿度，差为正后积度。以赤道各宿全度累中之，满气象限去之，为半交后。又满去之，为中交后。再满去之，为半交后。视各交积度，在半象限以焉为初限，以上覆减象限，余为末限。
推算月道与赤道正交后的积度，并纳入初末限：看月道与赤道正交进入哪个宿次，就设定该宿的赤道全度，减去月道与赤道正交的宿度，差值为正交后的积度。用赤道各宿的全度依次累加，满一个象限就减去，得到半交后的积度。再满一个象限就减去，得到中交后的积度。再满一个象限就减去，得到半交后的积度。看各交的积度，在半象限以下作为初限，以上则用象限减去它，余数作为末限。
推定差 置每交定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，即得。正交、中交后为加，半交后为减。
推算定差：设定每交的定限度，与初末限相乘，所得数值，除以一千化为度，就得到。正交和中交之后为加，半交之后为减。
推月道定积度及宿次 置月道与赤道各交后每宿积度，以定差加减之，为各交月道积度。加月道与赤道正交定宿度，共为正交后宿度。以前宿定积度减之，即得各交月道宿次。
推算月道定积度及宿次：设定月道与赤道各交之后每宿的积度，用定差来加减它，得到各交的月道积度。加上月道与赤道正交的定宿度，共同成为正交后的宿度。用前一宿的定积度减去它，就得到各交的月道宿次。
▲活象限例
▲活象限示例
置正交后宿次，加前交后半交末宿定积度。为活象限。如正交后宿次度少，加前交不及数，却置正交后宿次加气象限即是。如遇换交之月，置正交后宿次，以前交前半交末宿定积度加之，为换交活象限。假如前交正交是轸，后交正交是角，其前交欠一轸。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于轸下取定积度也。又如前交、正交是轸，后交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于张下取定积度也。
设定正交后的宿次，加上前交后半交末宿的定积度，得到活象限。如果正交后的宿次度数少，加上前交后不够数，就设定正交后的宿次加上一个象限即可。如果遇到换交的月份，设定正交后的宿次，用前交前半交末宿的定积度加上它，得到换交的活象限。例如，前交正交是轸宿，后交正交是角宿，前交缺少一个轸宿。求活象限时，设定正交后的宿次，不从翼宿下取定积度加上，而是从轸宿下取定积度。又如，前交正交是轸宿，后交正交是翼宿，前交多一个翼宿。求活象限时，设定正交后的宿次，不从翼宿下取定积度加上，而是从张宿下取定积度。
推相距日 置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及减者，加纪法减之。
推算相距日数：设定定上弦的大余，减去定朔的大余，就得到。上弦到望、望到下弦、下弦到朔，都按此方法。如果不够减，就加上纪法再减。
推定朔弦望入盈历及盈缩定差 置各月朔弦望入盈缩历，以朔弦望加减差加减之，并在步气朔内。为定盈缩历。视盈历在盈初限下为盈初已上用减半岁周，余为盈末限。缩历在缩初限已下为缩初限，已上用减半岁周，余为缩末限。依步气朔内求盈缩差，为盈缩定差。
推算定朔、弦、望的入盈历及盈缩定差：设定各月朔、弦、望的入盈缩历，用朔、弦、望的加减差来加减它（这些都在步气朔部分）。得到定盈缩历。看盈历，如果在盈初限以下，就是盈初；以上则用半岁周减去，余数为盈末限。缩历在缩初限以下，就是缩初限；以上则用半岁周减去，余数为缩末限。按照步气朔部分的方法求盈缩差，得到盈缩定差。
推定朔弦望加时中积 置定盈缩历，如是盈历在朔，便为加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。如是缩历在朔，加半岁周。在上弦加三象限，在望便为加时中积，在下弦加气象限，加后满周天去之。
推算定朔、弦、望的加时中积：设定定盈缩历，如果是盈历，在朔时，就直接作为加时中积；在上弦时，加上一个象限；在望时，加上半岁周；在下弦时，加上三个象限。如果是缩历，在朔时，加上半岁周；在上弦时，加上三个象限；在望时，就直接作为加时中积；在下弦时，加上一个象限。加上后如果满周天，就减去。
推黄朔弦望加时中定积度 置定朔弦望加时中积，以其下盈缩定差盈加缩之，即得。
推算黄道朔、弦、望的加时中定积度：设定定朔、弦、望的加时中积，用其对应的盈缩定差（盈加、缩减）来调整它，就得到。
推赤道加时积度及宿次 置黄道加时定积度，在周天象限已下为至后，已上去之为分后，满两象限去之为至后，满三象限去之为分后。置分至后黄道积度，以立成内分至后积度减之，余以其下赤道度率乘之，如黄道度率而一，得数加入分至后积度，次以所去象限合之，为赤道加时定积度。置赤度加时定积度，加入天正冬至加时赤道日度，满赤道积度钤去之，得定朔弦望赤道加时宿次。
推算赤道加时积度及宿次：设定黄道加时定积度，在周天一个象限以下为至后，以上为分后；满两个象限减去后为至后，满三个象限减去后为分后。设定分至后的黄道积度，用立成表中的分至后积度减去它，余数用其对应的赤道度率相乘，再除以黄道度率，所得数值加入分至后积度，然后与所减去的象限合并，得到赤道加时定积度。设定赤道加时定积度，加上天正冬至的加时赤道日度，如果满赤道积度表就减去，得到定朔、弦、望的赤道加时宿次。
推正半合交后积度 置定朔弦望加时赤道宿次，视朔弦望在何交后，正半、中半。即以交生积度，在朔望加时赤道宿前一宿者加之，即为正半中交后积度，满气象限去之，为正半中换交。
推算正半合交后的积度：设定定朔、弦、望的加时赤道宿次，看朔、弦、望在哪个交之后（正半、中半）。就用交生积度，在朔、望加时赤道宿的前一宿加上它，得到正半中交后的积度，满一个象限就减去，得到正半中换交。
推初末限 视正半中交后积度，在半象已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。
推算初末限：看正半中交后的积度，在半象限以下为初限，以上则用象限减去它，余数为末限。
推月道与赤道定差 置其交定限度，与初末限相减相乘，所得，千约之为度，即定差。在正交、中交为加。在半交为减。
推算月道与赤道的定差：设定该交的定限度，与初末限相减再相乘，所得数值，除以一千化为度，就是定差。在正交和中交时为加，在半交时为减。
推定朔弦望加时月道宿次 置定朔弦望加时月道定积度，取交后月道定积度，取交后月道定积度，在所置罕前一宿者减之，即得。遇转交则前积度多，所置积度少为不及减。从半转正，加其交活象限减之。从正转半，从半转中，从中转半，皆加气象限减之。
推算定朔、弦、望的加时月道宿次：设定定朔、弦、望的加时月道定积度，取交后的月道定积度，在所设定宿次的前一宿减去它，就得到。遇到转交时，前积度多，所设定的积度少，不够减。从半交转到正交，加上该交的活象限再减。从正交转到半交、从半交转到中交、从中交转到半交，都加上一个象限再减。
推夜半入转日 置经朔弦望迟疾历，以定朔弦望加减差加减之。大疾历，便为定朔弦望加时入转日。在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转日，以定朔弦望小余减之，为夜半入转日，遇入转日少不及减者，加转终减之。
推算夜半入转日：设定经朔、弦、望的迟疾历，用定朔、弦、望的加减差来加减它。如果是大疾历，就直接作为定朔、弦、望的加时入转日。如果是迟历，则加上转中。设定定朔、弦、望的加时入转日，用定朔、弦、望的小余减去它，得到夜半入转日。如果遇到入转日太少不够减，就加上转终再减。
推加时入转度 置定朔弦望小余，去秒，取夜半入转日下转定度乘之，万约之为分，即得。
推算加时入转度：设定定朔、弦、望的小余，去掉秒数，取夜半入转日对应的转定度乘以它，除以一万化为分，就得到。
▲迟疾转定度钤
▲迟疾转定度表
表格略
（表格略）
推定朔弦望夜半入转积度及宿次 置定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，为夜半积度。如朔弦望加时定积度初换交，则不及减，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用气象限加之，然后减加时入转度，则正者为后年，后年为中，中为前半，前半为正。置朔弦望夜半月道定积度，依推定朔弦望加时月道宿次法减之，为夜半宿次。
推算定朔、弦、望的夜半入转积度及宿次：设定定朔、弦、望的加时月道定积度，减去加时入转度，得到夜半积度。如果朔、弦、望的加时定积度刚开始换交，就不够减；半交和正交相接时，用活象限；正交半交、中交半交相接时，加上一个象限，然后再减加时入转度。这样，正交的成为后半，后半的成为中交，中交的成为前半，前半的成为正交。设定朔、弦、望的夜半月道定积度，按照推算定朔、弦、望加时月道宿次的方法减去它，得到夜半宿次。
推晨昏入转日及转度 置夜半入转日，以定盈缩历检立成日下晨分加之，为晨入转日满转终去之。置其日晨分，取夜半入转日下转定度乘之，万约为分，为晨转度。如求昏转日转度，依法检日下昏分，即得。
推算晨昏入转日及转度：设定夜半入转日，用定盈缩历查立成表中该日下的晨分加上它，得到晨入转日（满转终就减去）。设定该日的晨分，取夜半入转日对应的转定度乘以它，除以一万化为分，得到晨转度。如果求昏转日和昏转度，按同样方法查该日下的昏分，就得到。
推晨昏转积度及宿次 置朔弦望夜半月道定积度，加晨转度，为晨转积度。如求昏转积度，则加昏转度，满气象限去之，则换交。若推夜半积度之时，因朔弦望加时定积不及减转度，以半正相接，而加活象限之者，今复换正交，则以活象限减之。置晨转积度，依前法减之，为晨分宿次。置昏转积度，依法减之，为昏分宿次。
推算晨昏转积度及宿次：设定朔、弦、望的夜半月道定积度，加上晨转度，得到晨转积度。如果求昏转积度，就加上昏转度，满一个象限就减去，表示换交。如果在推算夜半积度时，因为朔、弦、望的加时定积不够减转度，用半正交相接并加上活象限，现在又换正交，就用活象限减去它。设定晨转积度，按前面的方法减去它，得到晨分宿次。设定昏转积度，按同样方法减去它，得到昏分宿次。
推相距度 朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。置后段晨昏转积度，视与前段同交者，竟以前段晨昏转积度减之，余为相距度。若后段与前段接两交者，从正入半，从半入中，从中入半，加气象限。从半入正，加活象限。然后以前段晨昏转积度减之。若后段与前段接三交者，其内无从半入正，则加二气象限，其内有从半入正，则加一活象限，一气象限，以前段晨昏转积度减之。
推算相距度：朔与上弦相距、上弦与望相距，用昏转积度。望与下弦相距、下弦与朔相距，用晨转积度。设定后段的晨昏转积度，看它是否与前段在同一交，如果是，就直接用前段的晨昏转积度减去它，余数为相距度。如果后段与前段相接两交，从正交入半交、从半交入中交、从中交入半交，加上一个象限；从半交入正交，加上活象限。然后用前段的晨昏转积度减去它。如果后段与前段相接三交，其中没有从半交入正交的情况，就加上两个象限；其中有从半交入正交的情况，就加上一个活象限和一个象限，然后用前段的晨昏转积度减去它。
推转定积度 置晨昏入转日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦， 弦至朔，用晨。以前段减后段，不及减者，加二十八日减之，为晨昏相距日。从前段下，于钤内验晨昏相距日同者，取其转定积度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，则于晨昏相距日同者，取其转积度，减去转定极差一十四度七一五四，余为前段至后段转定积度。
推算转定积度：设定晨昏入转日，从朔到弦、从弦到望，用昏；从望到弦、从弦到朔，用晨。用前段减后段，如果不够减，就加上二十八日再减，得到晨昏相距日。从前段开始，在表中查与晨昏相距日相同的数值，取其转定积度。如果朔、弦、望的相距日比晨昏相距日少一天，就在晨昏相距日相同的数值中，取其转积度，减去转定极差（一十四度七一五四），余数为前段到后段的转定积度。
▲转定积度钤
▲转定积度表
以下表格略
（以下表格略）
推加减差 以相距度与转定积度相减为实，以其朔弦望相距目为法除之，所得视相距度多为加差，少为减差。
推算加减差：用相距度与转定积度相减作为被除数，用朔、弦、望的相距日数作为除数来除它，所得结果，如果相距度大，就是加差；如果小，就是减差。
推每日太阴行定度 置朔弦望晨昏入转日，视迟疾转定度钤日下转定度，累日以加减差加减之，至所距日而止，即得。
推算每日太阴行定度：设定朔、弦、望的晨昏入转日，看迟疾转定度表中该日下的转定度，逐日用加减差来加减它，直到所距之日为止，就得到。
推每日月离晨昏宿次 置朔弦望晨昏宿次，以每日太阴行度加之，满月道宿次减之，即得。
推算每日月离晨昏宿次：设定朔、弦、望的晨昏宿次，用每日太阴行度加上它，如果满月道宿次就减去，就得到。
▲赤道十二宫界宿次
▲赤道十二宫界宿次
表格略
（表格略）
推月与赤道正交后宫界积度 视月道与赤道正交后，各宿积度宫界，某宿次在后，即以加之，便为某宫正交后宫界积度。求次宫者，累加宫率二十度四三八一，满气象限去之，各得某宫下半产交后宫界积度。
推算月与赤道正交后的宫界积度：看月道与赤道正交后，各宿的积度宫界，如果某个宿次在后面，就加上它，成为该宫正交后的宫界积度。求下一个宫，依次加上宫率（二十度四三八一），满一个象限就减去，得到各宫下半交后的宫界积度。
推宫界定积度 视宫界度在半象限已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。置某交定限度，与初末限相减、相乘，所得，千约之为度，在正交、中交为加差，在半交为减差。置宫界正半中交后积度，以定差加减之，为宫界定积度。
推算宫界定积度：看宫界度，在半象限以下为初限，以上则用象限减去它，余数为末限。设定某交的定限度，与初末限相减再相乘，所得数值，除以一千化为度，在正交和中交时为加差，在半交时为减差。设定宫界的正半中交后积度，用定差来加减它，得到宫界定积度。
推宫界宿次 置宫界定积度，于月道内取其在所置前一宿者减之之不及减者，加气象限减之。
推算宫界宿次：设定宫界定积度，在月道内取它前面一宿的数值减去它，如果不够减，就加上一个象限再减。
推每月每日下交宫时刻 置每月宫界宿次，减入交宫日下月离晨昏宿次。如不及减者，加宫界宿次前宿减之，余以日周乘之，以其日太阴行定度而一，得数，又视定盈缩历取立成日下晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。
推算每月每日下交宫时刻：设定每月的宫界宿次，减去入交宫日当天的月离晨昏宿次。如果不够减，就加上宫界宿次的前一宿再减，余数用日周乘以它，再用当天的太阴行定度除它，得到数值。然后看定盈缩历，取立成表中该日下的晨分或昏分加上它。晨时加晨分，昏时加昏分。
如满日周交宫在次日，不满在本日，依发敛推之，即交宫时刻。
如果满日周交宫在次日，不满就在本日，按照发敛的方法推算，就能得到交宫的时刻。
▲步中星
▲推算中星
推每日夜半赤道 置推到每日夜半黄道，见日躔。依法以黄道积度减之，余如黄道率而一，以加赤道积度。又以天正科至赤道加之，如在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，为每日夜半赤道积度。
推算每日夜半的赤道位置：先求出每日夜半的黄道位置（参见日躔）。按照方法用黄道积度减去它，余数除以黄道率，再加到赤道积度上。再加上天正冬至时的赤道位置，如果是在春分后，再加一个象限；夏至后加半周天；秋分后加三个象限，就得到每日夜半的赤道积度。
推夜半赤道宿度 置夜半赤道度，以赤道宿度挨次减之，为本日夜半赤道宿度。
推算夜半赤道宿度：将夜半赤道度，依次减去赤道各宿的度数，就得到当日夜半的赤道宿度。
推晨距度及更差度 置立成内每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之为实，如日周而一，为晨距度。倍晨距度，以五除之，为更差度。
推算晨距度和更差度：将立成表中每日的晨分，乘以三百六十六度二十五分七十五秒作为被除数，除以日周，得到晨距度。将晨距度加倍，再除以五，得到更差度。
推每日夜半中星 置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾积度。以赤道度挨次减之，为夜半中星宿度。
推算每日夜半的中星：将求得的每日夜半赤道宿度，加上半周天，就是夜半中星的积度。再依次减去赤道各宿的度数，就得到夜半中星的宿度。