古今人表 第八 ◄
汉书
卷二十一 律历志 第一
古今人表 第八 ◄
汉书
卷二十一 律历志 第一
《虞书》曰「乃同律度量衡」，所以齐远近立民信也。自伏戏画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：「谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。」汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中王莽秉政，欲燿名誉，征天下通知钟律者百余余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇。
《虞书》说“统一音律、尺度、容量、衡器”，这是为了统一远近、建立民众的信用。自从伏羲画八卦，从数字开始，到黄帝、尧、舜时已十分完备。夏、商、周三代考察古制，法度得以彰显。周朝衰落后，官员失职，孔子陈述后代君王的法度，说：“谨慎地统一度量衡，审察法度，修复废弃的官职，推举隐逸的人才，四方的政令就能推行了。”汉朝兴起后，北平侯张苍首先负责律历事务，孝武帝时乐官加以考订校正。到元始年间，王莽执政，想炫耀名誉，征召天下通晓钟律的一百多人，派羲和刘歆等人主持整理上奏，论述最为详细。所以删去其中虚假的言辞，选取正确的义理，著录于本篇。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
第一是完备数字，第二是调和声音，第三是审察尺度，第四是规范容量，第五是统一权衡。参杂五者来变化，交错综合其数字，考察于古今，验证于节气物象，调和于心耳，考核于经传，都能得到其实质，没有不协调一致的。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：「先其算命。」本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象干律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以易大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪牦，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍絫。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。
数字，就是一、十、百、千、万，用来计算事物，顺应性命的道理。《尚书》说：“先有算命的数字。”它起源于黄钟的数字，从一开始，乘以三，再连续乘以三，经过十二辰的数字，得到十七万七千一百四十七，这样五类数字就完备了。其算法用竹签，直径一分，长六寸，二百七十一枚组成一个六棱柱，称为一握。直径象征乾律黄钟的一，长度象征坤吕林钟的长度。其数字取法于《周易》大衍之数五十，实际使用四十九，形成阳的六爻，得到周流于六虚的象征。推演历法、产生音律、制造器具，画圆用规、画方用矩，称重用权、平衡用衡，取直用准绳、规范用嘉量，探索深奥、钩取深远，没有不用的。测量长短不差毫厘，量多少不差圭撮，称轻重不差黍絫。以一开始，以十协调，以百增长，以千扩大，以万延伸，其方法在于算术。公布于天下，小学以此为准则。其职掌在太史，由羲和负责。
声者，宫、商、角、征、羽也。所以作乐者，谐八音，荡降人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰柷。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。征，祉也，物盛大而茇祉也。羽，宇也，物聚臧宇覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于征，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，征为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，征为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。
声音，就是宫、商、角、徵、羽。用来创作音乐，调和八音，涤荡人们的那恶意念，保全其纯正本性，移风易俗。八音：土制乐器叫埙，匏制乐器叫笙，皮制乐器叫鼓，竹制乐器叫管，丝制乐器叫弦，石制乐器叫磬，金属乐器叫钟，木制乐器叫柷。五声和谐，八音协调，音乐就完成了。商的意思是彰显，万物成熟可以彰显度量。角的意思是触，万物触地而出，带着芒角。宫的意思是中，居于中央，畅通四方，开始施生，是四声的纲领。徵的意思是祉，万物盛大而达到福祉。羽的意思是宇，万物聚藏于宇覆盖之下。声音，以宫为中，以角为触，以徵为祉，以商为彰显，以羽为覆盖，所以四声以宫为纲纪。配合五行，则角属木，对应五常的仁，五事的貌。商属金，对应义和言。徵属火，对应礼和视。羽属水，对应智和听。宫属土，对应信和思。从君臣民事物来说，宫代表君，商代表臣，角代表民，徵代表事，羽代表物。唱和有其象征，所以说君臣位次和事物的体统。
五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、征、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷生，其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筩以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宫气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位于寅，在正月。夹钟，言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，絜也，言阳气洗物辜絜之也。位于辰，在三月。中吕，言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大楙盛也。位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟，言阴气应亡射，该臧万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月。
五声的根本，产生于黄钟的律管。九寸定为宫音，或减少或增加，来确定商、角、徵、羽。九和六相互生成，是阴阳的对应。律有十二种，阳性的六种叫律，阴性的六种叫吕。律用来统率阳气、分类万物，第一叫黄钟，第二叫太族，第三叫姑洗，第四叫蕤宾，第五叫夷则，第六叫亡射。吕用来辅助阳气、宣发气机，第一叫林钟，第二叫南吕，第三叫应钟，第四叫大吕，第五叫夹钟，第六叫中吕。其中有“三统”的含义。传说这是黄帝制作的。黄帝派泠纶，从大夏的西边，昆仑山的北面，取来解谷生长的竹子，选择竹孔和厚度均匀的，截断两节之间来吹奏，定为黄钟的宫音。制作十二个竹管来听凤凰的鸣叫，雄鸟鸣叫有六声，雌鸟鸣叫也有六声，与黄钟的宫音相比，都可以由此生成，这就是律管的根本。在治理最好的时代，天地之气相合产生风；天地之风正气纯正，十二律就确定了。黄钟：黄，是中央的颜色，君王的服饰；钟，是种子的意思。天的中数是五，五代表声，声以宫为上，五声中没有比它更大的。地的中数是六，六代表律，律有形状和颜色，颜色以黄为上，五色中没有比它更盛的。所以阳气在黄泉中播下种子，滋生萌芽万物，是六气的起始。用黄色来命名元气之律，是为了彰显宫声。宫音以九来唱和六，变动不停，周流于六虚。从子位开始，对应十一月。大吕：吕，是旅的意思，说阴气盛大，旅助黄钟的宫气而使万物萌芽。位于丑位，对应十二月。太族：族，是奏的意思，说阳气盛大，奏达大地而通达万物。位于寅位，对应正月。夹钟：说阴气夹助太族，宣发四方之气而催生种子万物。位于卯位，对应二月。姑洗：洗，是洁的意思，说阳气洗涤万物使其洁净。位于辰位，对应三月。中吕：说微弱的阴气开始兴起尚未成形，附着在其中旅助姑洗宣发气机、齐整万物。位于巳位，对应四月。蕤宾：蕤，是继的意思，宾，是导的意思，说阳气开始引导阴气，使其继续养育万物。位于午位，对应五月。林钟：林，是君的意思，说阴气接受任务，辅助蕤宾君主播下种子，使万物长大茂盛。位于未位，对应六月。夷则：则，是法的意思，说阳气端正法度，使阴气平夷应当伤害的万物。位于申位，对应七月。南吕：南，是任的意思，说阴气旅助夷则，承担成就万物的任务。位于酉位，对应八月。亡射：射，是厌的意思，说阳气穷尽万物，使阴气完全剥落它们，终而复始，没有厌足。位于戌位，对应九月。应钟：说阴气响应亡射，包容藏纳万物，并夹杂阳气阻隔种子。位于亥位，对应十月。
三统者，天施，地化，人事之纪也。十一月，干之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：「立天之道，曰阴与阳。」六月，坤之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，楙之于未，令种刚彊大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，楙之于六合之内，令刚柔有体也。「立地之道，曰柔与刚。」「干知太始，坤作成物。」正月，干之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。「立人之道，曰仁与义。」「在天成象，在地成形。」「后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。」此三律之谓矣，是为三统。
三统，是指天的施予、地的化育、人事的纲纪。十一月，乾卦的初九爻，阳气潜伏在地下，开始显现为一，万物萌动，汇聚于太阴，所以黄钟为天统，律管长九寸。九，是用来穷尽中和，作为万物的起始。《易经》说：“确立天的法则，叫做阴和阳。”六月，坤卦的初六爻，阴气从太阳那里接受任务，继续养育化育柔和，万物生长，在未位茂盛，使种子刚强壮大，所以林钟为地统，律管长六寸。六，是用来包含阳气的施予，在六合之内使其茂盛，使刚柔各有体统。“确立地的法则，叫做柔和刚。”“乾知道太初创始，坤完成万物。”正月，乾卦的九三爻，万物通达，族类从寅位出现，人奉行而成就它，用仁来养育，用义来推行，使事物各得其理。寅，属木，代表仁；其声音，属商，代表义。所以太族为人统，律管长八寸，象征八卦，是伏羲氏用来顺应天地、沟通神明、类比万物情状的。“确立人的法则，叫做仁和义。”“在天上形成现象，在地上形成形体。”“君主因此裁成天地之道，辅助天地之宜，来治理民众。”这就是三律的说法，称为三统。
其于三正也，黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太族寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰「东北丧朋，乃终有庆」，答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
关于三正，黄钟的子位是天正，林钟的未位对冲的丑位是地正，太族的寅位是人正。三正端正了起始，所以地正恰好在其起始处纽结于阳的东北丑位。《易经》说“东北丧失朋友，最终会有喜庆”，这是呼应的道理。当黄钟作为宫音时，太族、姑洗、林钟、南吕都以正声呼应，没有细微偏差，不再被其他律管役使，这是同心一统的意义。如果不是黄钟而是其他律管，即使在其当月的月份自为宫音，那么与之和谐呼应的律管就会有空隙和细微偏差，不能得到正声。这就是黄钟最为尊贵，没有能与之并列的原因。
《易》曰：「参天两地而倚数。」天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。《书》曰：「天功人其代之。」天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，「唯天为大，唯尧则之」之象也。地以中数乘者，阴道理内，在中餽之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
《易经》说：“参天两地而倚数。”天的数字从一开始，到二十五结束。其意义以三为纪，所以设置一得到三，再加上二十五分之六，总共设置二十五次，完成天的数字，得到八十一，用天地五位相合最终于十来乘它，得到八百一十分，对应历法一统一千五百三十九年的章数，这是黄钟的实数。由此意义，推算出十二律管的周长和直径。地的数字从二开始，到三十结束。其意义以两为纪，所以设置一得到二，总共设置三十次，完成地的数字，得到六十，用地中数六来乘它，得到三百六十分，对应一年的天数，这是林钟的实数。人，继承天、顺应地，序次气机、成就万物，统率八卦，调和八风，治理八政，端正八节，谐和八音，舞动八佾，监察八方，覆盖八荒，以完成天地的功业，所以八八六十四。其意义穷尽天地的变化，用天地五位相合最终于十来乘它，得到六百四十分，对应六十四卦，这是太族的实数。《尚书》说：“天功人其代之。”天包含地，人效法天，所以用五位相合来乘，“唯天为大，唯尧则之”的象征。地用中数来乘，是阴道理于内，在中馈的象征。三统相通，所以黄钟、林钟、太族的律管长度都是整寸而没有余数。
天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧𫉁于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰楙于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
天的中数是五，地的中数是六，这两者相合。六代表虚，五代表声，周流于六虚。虚，是爻和律的阴阳，升降运行，排列为十二，这样律吕就和谐了。太极元气，包含三而为一。极，是中的意思。元，是始的意思。运行于十二辰，从子位开始运动。在丑位乘以三，得到三。又在寅位乘以三，得到九。又在卯位乘以三，得到二十七。又在辰位乘以三，得到八十一。又在巳位乘以三，得到二百四十三。又在午位乘以三，得到七百二十九。又在未位乘以三，得到二千一百八十七。又在申位乘以三，得到六千五百六十一。又在酉位乘以三，得到一万九千六百八十三。又在戌位乘以三，得到五万九千四十九。又在亥位乘以三，得到十七万七千一百四十七。这是阴阳合德，气汇聚于子位，化生万物的过程。所以万物在子位滋生萌芽，在丑位纽结发芽，在寅位引伸通达，在卯位覆盖冒出，在辰位振作美好，在巳位已经盛长，在午位咢布展开，在未位昧𫉁成熟，在申位申展坚实，在酉位留滞成熟，在戌位完全收入，在亥位该阂闭藏。在甲日破甲而出，在乙日奋轧生长，在丙日光明炳耀，在丁日大盛，在戊日丰茂，在己日理纪有序，在庚日收敛变更，在辛日全部更新，在壬日怀任孕育，在癸日陈揆安排。所以阴阳的施化，万物的终始，既归类于律吕，又经历于日辰，而变化的情况就可以看到了。
玉衡杓建，天之纲也；日月初缠，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。
玉衡和杓星的建立，是天的纲纪；日月初始的轨道，是星辰的纪纲。纲纪的交汇，用来追溯原始、创设制度，配合音乐使用。律吕相互唱和，用来培育生成、化育万物，歌唱演奏时使用。通过指点和观察取象，然后阴阳万物没有不条理通畅、完备成就的。所以用成就的数目来忖度完备的积数，按照法则定为一寸，就是黄钟的长度。三分减去一分，向下生出林钟。三分林钟增加一分，向上生出太族。三分太族减去一分，向下生出南吕。三分南吕增加一分，向上生出姑洗。三分姑洗减去一分，向下生出应钟。三分应钟增加一分，向上生出蕤宾。三分蕤宾减去一分，向下生出大吕。三分大吕增加一分，向上生出夷则。三分夷则减去一分，向下生出夹钟。三分夹钟增加一分，向上生出亡射。三分亡射减去一分，向下生出中吕。阴阳相互生成，从黄钟开始向左旋转，八八成为一组。这些方法都用铜制作。职责属于大乐，由太常掌管。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，卺也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，卺于尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌之。
度，是分、寸、尺、丈、引，用来测量长短。其本源起于黄钟的长度。用中等大小的黑黍子，一粒黍子的宽度，测量九十分，就是黄钟的长度。一黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种度就明确了。其法用铜制作，高一寸，宽二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈都包含其中。用竹子做引，高一分，宽六分，长十丈，其方法符合矩，高和宽的数目，是阴阳的象征。分，是从微小到显著，可以分别。寸，是忖度。尺，是卺（量度）。丈，是张开。引，是伸展。度，从分来区别，从寸来忖度，从尺来量度，从丈来张开，从引来伸展。引，是伸展于天下。职责属于内官，由廷尉掌管。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反复焉，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。
量，是龠、合、升、斗、斛，用来测量多少。其本源起于黄钟的龠，用度数来审定其容量，用一千二百粒中等大小的黑黍子装满一龠，用井水来校准其概（水平面）。两龠合为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种量就完善了。其法用铜制作，方一尺而外部呈圆形，旁边有凹陷。上面是斛，下面是斗。左耳是升，右耳是合和龠。其形状像爵，用来系缚爵禄。上面三下面二，象征天三地两，圆形而内含方形，左一右二，是阴阳的象征。其圆形像规，其重量为二钧，具备气物的数目，合计一万一千五百二十。声音与黄钟相应，从黄钟开始而循环往复，是君主制作器物的象征。龠，是黄钟律的实体，跃动微气而生成万物。合，是两龠合起来的量。升，是升登合的量。斗，是聚集升的量。斛，是角斗平衡多少的量。量，从龠跃动，在合处合并，在升处升登，在斗处聚集，在斛处角斗。职责属于太仓，由大司农掌管。
衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。论语云：「
衡权，衡是平的意思，权是重的意思，衡用来承载权而均衡物体、平定轻重。其道理像底（水准器），用来体现准的端正、绳的笔直，左旋显现规，右折显现矩。它在天上，辅助璇玑，斟酌建立指针，来齐整七政，所以称为玉衡。《论语》说：
立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。」又曰：「齐之以礼。」此衡在前居南方之义也。
“站立时就看到它参列在面前，在车上就看到它倚靠在衡木上。”又说：“用礼来齐整。”这是衡在前方、居于南方的意义。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，易十有八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，易二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
权，是铢、两、斤、钧、石，用来称量物体、公平施与、知道轻重。其本源起于黄钟的重量。一龠容纳一千二百粒黍子，重十二铢，两倍就是一两。二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。忖度为十八，是《易》有十八变的象征。五权的制度，以义理来确立，用物体来均衡，其余大小的差别，以轻重为适宜。做成圆形环状，让肉（实体）倍于好（孔），周旋没有尽头，终而复始，无穷无尽。铢，是物体从微小开始，到成为显著，可以区分差异。两，是两倍黄钟律的重量。二十四铢成为一两，是二十四气的象征。斤，是明亮，三百八十四铢，是《易》二篇的爻数，阴阳变动的象征。十六两成为一斤，是四时乘以四方的象征。钧，是均衡，阳气施放其气，阴气化育其物，都得到成就和平均。权与物体均衡，重一万一千五百二十铢，对应万物的象征。四百八十两，是六旬运行八节的象征。三十斤成为一钧，是一个月的象征。石，是大的意思，是权中最大的。从铢开始，在两处成两，在斤处明亮，在钧处均衡，在石处终结，物体最终以石为大。四钧为一石，是四时的象征。重一百二十斤，是十二月的象征。终结于十二辰而回到子位，是黄钟的象征。一千九百二十两，是阴阳的数目。三百八十四爻，是五行的象征。四万六千八十铢，是一万一千五百二十种物体经历四时的象征。而一年的功业成就，五权就严谨了。
权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以翼天子。《诗》云：「尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。」咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，胆也，物呙敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。
权与物体均衡而产生衡，衡运行产生规，规圆形产生矩，矩方形产生绳，绳笔直产生准，准则平衡而均衡权了。这就是五则。规，是用来规整圆形器械，使其得到同类。矩，是用来矩正方形器械，使其不失形状。规矩相互依赖，阴阳位次有序，圆方才能形成。准，是用来测量水平、取正。绳，是上下端直，经纬四通。准绳连为一体，衡权合于德性，百工由此遵循，来制定法式，辅佐执玉的官员，以辅翼天子。《诗经》说：“尹氏大师，秉持国家的权钧，四方由此维系，天子由此辅佐，使百姓不迷途。”都有五种象征，其意义是一致的。用阴阳来说，太阴是北方。北，是伏藏，阳气伏藏于下，在时节为冬。冬，是终结，万物终结藏匿，才可以称量。水润下。智者谋划，谋划者重，所以成为权。太阳是南方。南，是担任，阳气担任养育万物，在时节为夏。夏，是假借，万物假借壮大，才宣发平定。火炎上。礼是齐整，齐整者平，所以成为衡。少阴是西方。西，是迁移，阴气迁移凋落万物，在时节为秋。秋，是收敛，万物收敛，才成熟。金从革，是改变。义者成就，成就者方，所以成为矩。少阳是东方。东，是动，阳气发动万物，在时节为春。春，是蠢动，万物蠢动生长，才运动运行。木曲直。仁者生长，生长者圆，所以成为规。中央，是阴阳之内，四方之中，经纬通达，才能端直，在时节为四季。土种植蕃息。信者诚实，诚实者直，所以成为绳。五则衡量万物，有轻重圆方平直阴阳的意义，四方四时的本体，五常五行的象征。其法有品类，各顺应其方位而应合其运行。职责属于大行，由鸿胪掌管。
《书》曰：「予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。」予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律度量衡用铜者，名自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。
《尚书》说：“我想听闻六律、五声、八音、七始的咏唱，用来出纳五言，你听。”予，是帝舜。意思是说用律吕调和五声，施用于八音，合起来成为音乐。七，是天地四时和人的起始。顺应它来歌咏五常的言辞，听了就顺应天地，有序于四时，应合人伦，以阴阳为本，推原情性，用德来风化，用乐来感动，没有不同归于一的。只有圣人能统一天下的意志，所以帝舜想听闻它。如今广泛延请众儒生，广泛谋划讲论道义，修明旧典，统一律吕，审定度制，完善量器，平衡衡器，均衡权器，端正准器，拉直绳墨，确立五则，完备数和声，以利万民，使天下归于纯正，统一海内的归向。凡是律、度、量、衡用铜制作的，是名称自为名称，用来统一天下、齐整风俗。铜是万物中最精粹的，不因干燥潮湿寒暑改变其节操，不因风雨暴露改变其形状，坚定而有常性，类似于士君子的品行，所以用铜。用竹子做引，是事理的适宜。
历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：「乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。」「岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。」其后以授舜曰：「咨尔舜，天之历数在尔躬。」「舜亦以命禹。」至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以为获水德，乃以十月为正，色上黑。
历法的起源很久远了。传说颛顼命令南正重主管天，火正黎主管地，后来三苗扰乱德政，这两个官职都废除了，导致闰余错乱次序，孟春正月消亡，摄提星失去方位。尧又培育重、黎的后代，让他们继承其事业，所以《尚书》说：“于是命令羲氏、和氏，敬顺上天，推算日月星辰的历象，恭敬地授给百姓时令。”“一年有三百六十六天，用闰月来定四时成岁，确实治理百官，众功都美好。”后来把它授给舜说：“唉，你舜，上天的历数在你身上。”“舜也用来命令禹。”到周武王访问箕子，箕子讲述大法九章，而五纪明确了历法。所以从殷周以来，都创业改制，都修正历法纪年，服色随之而定，顺应时气，以应合天道。三代灭亡后，五霸末期史官丧失纪纲，历算家子弟分散，有的在夷狄之地，所以他们所记载的，有黄帝、颛顼、夏、殷、周和鲁国的历法。战国纷乱，秦兼并天下，没有空闲顾及，也颇推演五行相胜，而自认为获得水德，于是以十月为正月，颜色崇尚黑色。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用颛顼历，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
汉朝兴起，正在纲纪大业、万事草创之时，沿袭了秦朝的正朔。根据北平侯张苍的建议，采用颛顼历，与六种历法相比，在疏阔中最为接近。然而正朔和服色，未能看到其真实，而朔日晦日月亮出现，弦望满亏，大多不准确。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言「历纪坏废，宜改正朔」。是时御史大夫儿宽明经术，上乃诏宽曰：「与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？」宽与博士赐等议，皆曰：「帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。」于是乃诏御史曰：「乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。」遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造汉历。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉太初历。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：「律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。」与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：「阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。」乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆太初历晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
到了汉武帝元封七年，汉朝建立已经一百零二年了。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人进言说：“历法纪年已经坏废，应当重新确定正朔。”当时御史大夫儿宽精通经术，皇上就下诏给儿宽说：“你和博士们共同商议，现在应该用什么作为正朔？服饰颜色以什么为上？”儿宽和博士赐等人商议，都说：“帝王一定要改定正朔，变换服色，这是用来表明承受天命。开创基业、变革改制，制度不能重复，推究传承的次序，那么现在应当采用夏时。臣等学识浅陋，不能明辨。陛下亲自圣明发奋，光辉与天地相配，臣愚昧地认为，三统的制度，后代圣王继承前代圣王，是因为前两代在前。现在前两代的统绪断绝而没有次序了，希望陛下发扬圣德，广泛考察天地四时的极致，顺应阴阳来制定大明之制，作为万世的法则。”于是下诏给御史说：“先前有司说历法未定，广泛征询宣问，用来考校星度，未能吻合。听说古代黄帝使历法合于天道而不差失，明察节气的开始与结束，确定清浊，兴起五部，建立节气物候的分数。但这已经是很久远的事了。典籍缺失，乐制废弛，朕对此感到很为难。犹豫不决地思考，未能修明。现在以元封七年为元年。”于是下诏命公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等人商议制定汉历。于是确定东西方向，设立晷仪，安置漏刻，用来追踪二十八宿在四方的距离，推究始终来确定朔晦、分至，以及日月运行的轨迹和月相。于是用前历的上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，又得到阏逢摄提格的年份，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星位置，太岁在子，已经得到太初本来的星度和新的正朔。射姓等人上奏说不能计算，希望招募治历的人，重新制造更精密的历法，各自增减，来制作汉朝的太初历。于是选拔治历的邓平以及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊和民间治历的人，共二十多人，方士唐都、巴郡落下闳也参与其中。唐都分划天部，落下闳运算转历。他们的方法是以律起历，说：“律管容量为一龠，积八十一寸，就是一日之分。与长度相终始。律管长九寸，一百七十一分而终而复始。三次重复得到甲子。律的阴阳九六，是爻象所从出的根源。所以黄钟记录元气叫做律。律，就是法则，没有不取法于它的。”这与邓平所治的相同。于是都观测新的星度、日月运行，重新用计算推求，按照落下闳、邓平的方法。方法规定，一个月是二十九日又八十一分之四十三日。先借半日，叫做阳历；不借，叫做阴历。所谓阳历，是在朔日之前月亮就出现；阴历，是朔日之后月亮才出现。邓平说：“阳历的朔日都在天亮前月亮就出现，这样朝见诸侯王群臣比较方便。”于是下诏命司马迁采用邓平所造的八十一分律历，罢废尤其疏远的十七家，又派人校核历律的昏明。宦官淳于陵渠又复核太初历的晦朔弦望，结果都最精密，日月如同合璧，五星如同连珠。陵渠上奏情况，于是采用邓平的历法，任命邓平为太史丞。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：「历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝调律历，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。」诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝调历，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。太初历第一，即墨徐万且、长安徐禹治太初历亦第一。寿王及待诏李信治黄帝调历，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治终始，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移帝王录，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，骊山女亦为天子，在殷周间，皆不合经术。寿王历乃太史官殷历也。寿王猥曰安得五家历，又妄言太初历亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作祅言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
之后二十七年，汉昭帝元凤三年，太史令张寿王上书说：“历法是天地的大纲纪，是上帝所制定的。传说黄帝调正律历，汉朝建立以来一直使用。现在阴阳不调和，应该是历法有错误的缘故。”皇上下诏交给主管历法的使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请求与治历的大司农中丞麻光等二十多人共同观测日月晦朔弦望、八节二十四气，比较考核各种历法的使用情况。奏请得到批准。下诏命与丞相、御史、大将军、右将军的属吏各一人共同在上林清台观测，考核各种历法的疏密程度，共有十一家。从元凤三年十一月朔旦冬至，到五年十二月，各有等第。寿王的历法考核结果疏远。查考汉朝元年并不使用黄帝调历，寿王非议汉历，违背天道，不是应该说的话，属于大不敬。有诏令不要弹劾。继续观测，直到六年。太初历被评为第一，即墨的徐万且、长安的徐禹治理太初历也获第一。寿王和待诏李信治理黄帝调历，考核结果都疏阔，又说从黄帝到元凤三年有六千多年。丞相的属官宝、长安单安国、安陵桮育研究终始之说，说黄帝以来三千六百二十九年，与寿王不合。寿王又改动帝王录，舜、禹的年岁不符合人的正常寿命。寿王说化益代替禹做天子，骊山女也做天子，在殷周之间，都不符合经术。寿王的历法其实是太史官的殷历。寿王胡乱说哪里来的五家历，又妄言太初历亏缺四分之三日，去掉小余七百零五分，因此阴阳不调，称之为乱世。弹劾寿王是八百石的官吏，古代的大夫，穿着儒衣，诵读不祥的言辞，制造妖言想要扰乱制度，大逆不道。奏请得到批准。寿王参加考核，连续三年成绩低下，始终不服。再次弹劾判死罪，又赦免不弹劾，于是不再说话，诽谤更加厉害，最终被交给官吏处置。所以历法的根本验证在于天象，从汉历初起，到元凤六年，共三十六年，是非得以坚定。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作五纪论。向子歆究其微眇，作三统历及谱以说春秋，推法密要，故述焉。
到了汉成帝时代，刘向汇总六种历法，列举是非，撰写了《五纪论》。刘向的儿子刘歆探究其中的精微奥妙，创作了《三统历》和谱牒来解释《春秋》，推演方法精密扼要，所以加以记述。
夫历春秋者，天时也，列人事而目以天时。传曰：「民受天地之中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。」故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。易金火相革之卦曰「汤武革命，顺乎天而应乎人」，又曰「治历明时」，所以和人道也。
《春秋》这部历法，是记载天时的，排列人事而以天时为纲目。传文说：“民众承受天地的中和之气而出生，这就是所谓的命。因此有礼义、动作、威仪的准则来安定命运，有才能的人修养它而得到福佑，没有才能的人败坏它而招致祸患。”所以排列十二公二百四十二年的事迹，用阴阳的中和来制定礼制。因此春天是阳气的中和，万物由此生长；秋天是阴气的中和，万物由此成熟。所以做事要把握中道，礼制要取其和谐，历法用闰月来校正天地的中和，用来做事和厚生，这些都是用来安定命运的。《易经》金火相革的卦说“商汤、周武革命，顺应上天而应合人心”，又说“治历明时”，是用来调和人事的。
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首。故春秋刺「十一月乙亥朔，日有食之」。于是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法于春秋。经曰：「冬十月朔，日有食之。」传曰：「不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。日御不失日以授百官于朝。」言告朔也。元典历始曰元。传曰：「元，善之长也。」共养三德为善。又曰：「元，体之长也。」合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳夫妇子母之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。传曰「天六地五」，数之常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡度量，礼乐之所繇出也。经元一以统始，易太极之首也。春秋二以目岁，易两仪之中也。于春每月书王，易三极之统也。于四时虽亡事必书时月，易四象之节也。时月以建分至启闭之分，易八卦之位也。象事成败，易吉凶之效也。朝聘会盟，易大业之本也。故易与春秋，天人之道也。传曰：「龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。」
周朝的政治已经衰败，周幽王死后，天子不能颁布朔日，鲁国的历法也不正确，把闰余为一的年份作为蔀首。所以《春秋》讽刺“十一月乙亥朔，日有食之”。当时辰星在申的位置，而司历认为在建戌，史官记载为建亥。鲁哀公十二年，也把建申流火的月份当作建亥，而奇怪蛰虫为什么不潜伏。自从鲁文公闰月不告朔，到这时一百多年，没有人能纠正历数。所以子贡想省去告朔用的饩羊，孔子爱惜这个礼制，而把它的法则写在《春秋》里。经文说：“冬十月朔，日有食之。”传文说：“不记载日期，是史官的失职。天子有日官，诸侯有日御，日官位居卿位来推算历日，这是礼制。日御不失误地记载日子，在朝廷上授给百官。”这是说告朔的事。元典历法开始称为元。传文说：“元，是善的首领。”共同培养三德叫做善。又说：“元，是身体的首领。”合三体而成为根源，所以叫做元。在春季三个月，每月都书写“王”，这是元的三统。三统合于一元，所以根据元一而用九三之作为法，十一三之作为实。实除以法得到一。黄钟初九，是律的首位，阳的变化。由此乘以六，以九为法，得到林钟初六，是吕的首位，阴的变化。这都是参天两地的方法。上生六而加倍，下生六而减少，都以九为法。九和六，是阴阳、夫妇、子母之道。律娶妻而吕生子，是天地的实情。六律六吕，十二辰就确立了。五声的清浊，十日就运行了。传文说“天六地五”，是数的常理。天有六气，降生五味。五和六，是天地的中和，民众承受它而生存。所以日有六甲，辰有五子，十一而天地之道完备，是说终而复始。太极中央的元气，所以成为黄钟，它的容量是一龠，用它的长度自乘，所以八十一作为日法，用来产生权衡度量，礼乐由此而出。经文元一用来统率开始，是《易经》太极的首位。春秋二用来标志年份，是《易经》两仪的中和。在春季每月书写“王”，是《易经》三极的统绪。在四时即使没有事情也一定书写时月，是《易经》四象的节律。时月用来建立分至启闭的区分，是《易经》八卦的位置。象征事情的成败，是《易经》吉凶的效验。朝聘会盟，是《易经》大业的根本。所以《易经》和《春秋》，是天人之道。传文说：“龟，是象。筮，是数。事物产生之后才有象，有象之后才有滋长，滋长之后才有数。”
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九及所据一加之，因以再扐两之，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。」并终数为十九，易穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故传曰：「先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。」此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则六扐之数，为一月之闰法，其余七分，此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法。易九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以春秋曰：「举正于中。」又曰：「闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？」故善僖「五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也。」至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。
因此，元始有象征“一”，春秋象征“二”，三统象征“三”，四时象征“四”，合起来是十，形成五体。用五乘以十，就是大衍之数，而道占据其中之一，其余四十九是实际使用的，所以用蓍草来代表这个数。用象征两两来加倍，又用象征三三来三倍，再用象征四四来四倍，又归并余数象征闰月十九，加上所占据的一，然后再次扐取加倍，这就是月法的实际数值。按照日法得到一，就是一个月的天数，而三辰的交会就完成了，因此能产生吉凶。所以《易经》说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五个，地数五个，五位相互配合各有组合。天数二十五，地数三十，天地之数总共五十五，这就是形成变化并运行鬼神的原因。”合并终数为十九，易理穷尽就会变化，所以作为闰法。三倍天九，两倍地十，这就是会数。三倍天数二十五，两倍地数三十，这就是朔望之会。用会数相乘，就循环到朔旦冬至，这就是会月。九次会合后回到元始，是黄钟初九的数值。经书记载四时，即使没有事件也必定记录时月。时用来记录启闭，月用来记录分至。启闭是节气，分至是中气。节气不一定在当月，所以时中必定在正数之月。所以传文说：“先王端正时令，从开端开始，在中点纠正，把余数归到末尾。从开端开始，次序就不会出错；在中点纠正，百姓就不会迷惑；把余数归到末尾，事情就不会混乱。”这是圣王重视闰月的原因。用五位乘以会数，得到朔旦冬至，这就是章月。将月法四等分，用其中一份乘以章月，这就是中法。三倍闰法得到周至，用它乘以月法，再减去中法并约简，就得到六扐的数值，作为一个月闰法，其余七分，这是中朔相互求取的方法。朔日得不到中气，就称为闰月，意思是阴阳虽然交会，但得不到中气就不会产生。所以用日法乘以闰法，得到统岁。三统就是元岁。元岁的闰月，阴阳有灾，三统的闰法。易九厄说：刚进入元，一百零六，阳九；接着三百七十四，阴九；接着四百八十，阳九；接着七百二十，阴七；接着七百二十，阳七；接着六百，阴五；接着六百，阳五；接着四百八十，阴三；接着四百八十，阳三。总共四千六百一十七年，与一元结束。正常年份四千五百六十，灾年五十七。所以《春秋》说：“在中点纠正。”又说：“闰月不报告朔日，是不合礼的。闰月用来端正时令，时令用来安排事务，事务用来丰厚民生，养民之道就在这里。不报告闰月朔日，是抛弃时令的端正，凭什么治理百姓？”所以称赞僖公“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也。”到昭公二十年二月己丑，日南至，闰月有误，冬至不在应有的月份。梓慎观望云气而没有纠正，是因为没有从开端开始。所以传文不说冬至，而说日南至。太阳运行到牵牛星初度，正午时影子最长，由此知道它到达南至。
斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰「制礼上物，不过十二，天之大数也」。经曰春王正月，传曰周正月「火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天」，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟仲季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰「天有三辰，地有五行」，然则三统五星可知也。《易》曰：「参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。」太极运三辰五星于上。而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得干之策，两之则得坤之策。以阳九九之，为六百四十八，以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴一阳各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
斗柄的顶端连接营室星，织女星的轨迹指向牵牛星的初度，用来记录日月运行，所以称为星纪。五星从它的起点开始，日月从它的中间运行，共有十二次。太阳到达它的起点是节气，到达它的中间时斗柄指向下为十二辰。观察斗柄的指向就知道它的次序。所以说“制定礼制上等物品，不超过十二，这是天的大数”。经书说春王正月，传文说周正月“火星出现，在夏朝是三月，商朝是四月，周朝是五月。夏朝的历法符合天象”，得到了四时的正确。三代各自依据一统，表明三统常常结合，而轮流作为开端，升降三统的开端，是循环五行的规律。所以三和五相互包含而产生。天统的正确，开始施行于子半，太阳萌芽时颜色赤红。地统在丑初接受，太阳开始变化而变黄，到丑半，太阳像牙一样变化而变白。人统在寅初接受，太阳孽生成黑色，到寅半，太阳生成而变青。天施放又回到子，地变化从丑到辰结束，人生成从寅到申完成。所以历法数三统，天用甲子，地用甲辰，人用甲申。孟、仲、季轮流当值作为统首。三微之统已经显著，而五行从青色开始，它的次序也像这样。五行和三统相互交错。传文说“天有三辰，地有五行”，那么三统五星就可以知道了。《易经》说：“参五来变化，交错综合它的数。通晓它的变化，就形成天下的文采；穷尽它的数，就确定天下的形象。”太极在上运行三辰五星。而元气在下运转三统五行。对于人来说，皇极统率三德五事。所以三辰与三统相合，太阳合于天统，月亮合于地统，北斗合于人统。五星与五行相合，水合于辰星，火合于荧惑星，金合于太白星，木合于岁星，土合于填星。三辰五星相互经纬。天用一生成水，地用二生成火，天用三生成木，地用四生成金，天用五生成土。五胜相互乘除，产生小周，再乘以乾坤的策数，形成大周。阴阳类比，交错形成，所以九和六的变化在六体中升降。三微变成显著，三显著变成形象，二形象经过十八变形成卦，四营形成易，得到七十二，是三统和两四时相乘的数值。三倍它就得到乾的策数，两倍它就得到坤的策数。用阳九乘以九，得到六百四十八，用阴六乘以六，得到四百三十二，总共一千零八十，是阴阳各一卦的微算策数。乘以八，得到八千六百四十，八卦小成。引申扩展，再乘以八，得到六万九千一百二十，天地再乘，得到十三万八千二百四十，然后大成。五星会合终结，触类旁通地扩展，乘以章岁，得到二百六十二万六千五百六十，与日月会合。三次会合得到七百八十七万九千六百八十，与三统会合。三统二千三百六十三万九千零四十，回到太极上元。九章岁乘以六作为法，太极上元作为实，实除以法得到一，阴和阳各一万一千五百二十，相当于万物气体之数，天下的事情就完备了。
《律历志下》
统母日法八十一。元始黄钟初九自乘，一龠之数，得日法。
闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法。
统法千五百三十九。以闰法乘日法，得统法。
元法四千六百一十七。参统法，得元法。
会数四十七。参天九，两地十，得会数。
章月二百三十五。五位乘会数，得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
中法十四万五百三十。以章月乘通法，得中法。
周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
岁中十二。以三统乘四时，得岁中。
月周二百五十四。以章月加闰法，得月周。
朔望之会百三十五。参天数二十五，两地数三十，得朔望之会。
会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会，得会月。
统月万九千三十五。参会月，得统月。
元月五万七千一百五。参统月，得元月。
章中二百二十八。以闰法乘岁中，得章中。
统中万八千四百六十八。以日法乘章中，得统中。
元中五万五千四百四。参统中，得元中。
策余八千八十。什乘元中，以减周天，得策余。
周至五十七。参闰法，得周至。
统母。
木金相乘为十二，是为岁星小周。小周乘巛策，为千七百二十八，是为岁星岁数。
见中分二万七百三十六。
积中十三，中余百五十七。
见中法千五百八十三。
见闰分万二千九十六。
积月十三，月余万五千七十九。
见月法三万七十七。
见中日法七百三十万八千七百一十一。
见月日法二百四十三万六千二百三十七。
金火相乘为八，又以火乘之为十六而小复。小复乘干策，为三千四百五十六，是为太白岁数。
见中分四万一千四百七十二。
积中十九，中余四百一十三。
见中法二千一百六十一。
见闰分二万四千一百九十二。
积月十九，月余三万二千三十九。
见月法四万一千五十九。
晨中分二万三千三百二十八。
积中十，中余千七百一十八。「十」
夕中分万八千一百四十四。
积中八，中余八百五十六。
晨闰分万三千六百八。
积月十一，月余五千一百九十一。
夕闰分万五百八十四。
积月八，月余二万六千八百四十八。
见中日法九百九十七万七千三百三十七。
见月日法三百三十二万五千七百七十九。
土木相乘而合经纬为三十，是为镇星小周。小周乘巛策，为四千三百二十，是为镇星岁数。
见中分五万一千八百四十。
积中十二，中余千七百四十。
见中法四千一百七十五。
见闰分三万二百四十。
积月十二，月余六万三千三百。
见月法七万九千三百二十五。
见中日法千九百二十七万五千九百七十五。
见月日法六百四十二万五千三百二十五。
火经特成，故二岁而过初，三十二过初为六十四岁而小周。小周乘干策，则太阳大周，为万三千八百二十四岁，是为荧惑岁数。
见中分十六万五千八百八十八。
积中二十五，中余四千一百六十三。
见中法六千四百六十九。
见闰分九万六千七百六十八。
积月二十六，月余五万二千九百五十四。
见月法十二万二千九百一十一。「二千」
《律历志下》
统母：日法八十一。元始黄钟初九自乘，一龠的数值，得到日法。
闰法十九，因此作为章岁。合并天地的终数，得到闰法。
统法一千五百三十九。用闰法乘以日法，得到统法。
元法四千六百一十七。三倍统法，得到元法。
会数四十七。三倍天九，两倍地十，得到会数。
章月二百三十五。五位乘以会数，得到章月。
月法二千三百九十二。推演大衍之象，得到月法。
通法五百九十八。将月法四等分，得到通法。
中法十四万零五百三十。用章月乘以通法，得到中法。
周天五十六万二千一百二十。用章月乘以月法，得到周天。
岁中十二。用三统乘以四时，得到岁中。
月周二百五十四。用章月加上闰法，得到月周。
朔望之会一百三十五。三倍天数二十五，两倍地数三十，得到朔望之会。
会月六千三百四十五。用会数乘以朔望之会，得到会月。
统月一万九千零三十五。三倍会月，得到统月。
元月五万七千一百零五。三倍统月，得到元月。
章中二百二十八。用闰法乘以岁中，得到章中。
统中一万八千四百六十八。用日法乘以章中，得到统中。
元中五万五千四百零四。三倍统中，得到元中。
策余八千零八十。十倍乘以元中，再减去周天，得到策余。
周至五十七。三倍闰法，得到周至。
统母。
木和金相乘得到十二，这是岁星的小周。小周乘以坤策，得到一千七百二十八，这是岁星的岁数。
见中分二万零七百三十六。
积中十三，中余一百五十七。
见中法一千五百八十三。
见闰分一万二千零九十六。
积月十三，月余一万五千零七十九。
见月法三万零七十七。
见中日法七百三十万八千七百一十一。
见月日法二百四十三万六千二百三十七。
金和火相乘得到八，再用火乘以它得到十六而小复。小复乘以乾策，得到三千四百五十六，这是太白的岁数。
见中分四万一千四百七十二。
积中十九，中余四百一十三。
见中法二千一百六十一。
见闰分二万四千一百九十二。
积月十九，月余三万二千零三十九。
见月法四万一千零五十九。
晨中分二万三千三百二十八。
积中十，中余一千七百一十八。
夕中分一万八千一百四十四。
积中八，中余八百五十六。
晨闰分一万三千六百零八。
积月十一，月余五千一百九十一。
夕闰分一万零五百八十四。
积月八，月余二万六千八百四十八。
见中日法九百九十七万七千三百三十七。
见月日法三百三十二万五千七百七十九。
土和木相乘，合并经纬得到三十，这是镇星的小周。小周乘以坤策，得到四千三百二十，这是镇星的岁数。
见中分五万一千八百四十。
积中十二，中余一千七百四十。
见中法四千一百七十五。
见闰分三万零二百四十。
积月十二，月余六万三千三百。
见月法七万九千三百二十五。
见中日法一千九百二十七万五千九百七十五。
见月日法六百四十二万五千三百二十五。
火星经过特殊形成，所以两年经过初度，三十二次经过初度为六十四年而小周。小周乘以乾策，就是太阳的大周，为一万三千八百二十四年，这是荧惑的岁数。
见中分十六万五千八百八十八。
积中二十五，中余四千一百六十三。
见中法六千四百六十九。
见闰分九万六千七百六十八。
积月二十六，月余五万二千九百五十四。
见月法十二万二千九百一十一。
见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。
观测太阳的中法数值是两千九百八十六万七千三百七十三。
见月日法九百九十五万五千七百九十一。
观测月亮的日法数值是九百九十五万五千七百九十一。
水经特成，故一岁而及初，六十四及初而小复。小复乘巛策，则太阴大周，为九千二百一十六岁，是为辰星岁数。
水星的运动规律特殊，所以一年就回到起点，六十四年回到起点称为小周期。小周期乘以坤策，就得到太阴的大周期，为九千二百一十六年，这就是辰星（水星）的岁数。
见中分十一万五百九十二。
观测的中分是十一万零五百九十二。
积中三，中余三万二千四百六十九。
累积中数为三，中余数是三万二千四百六十九。
见中法二万九千四十一。
观测的中法是二万九千零四十一。
见闰分六万四千五百一十二。
观测的闰分是六万四千五百一十二。
积月三，月余五十一万四百二十三。
累积月数为三，月余数是五十一万零四百二十三。
见月法五十五万一千七百七十九。
观测的月法是五十五万一千七百七十九。
晨中分六万二千二百八。
早晨的中分是六万二千二百零八。
积中二，中余四千一百二十六。
累积中数为二，中余数是四千一百二十六。
夕中分四万八千三百八十四。
傍晚的中分是四万八千三百八十四。
积中一，中余万九千三百四十三。
累积中数为一，中余数是一万九千三百四十三。
晨闰分三万六千二百八十八。
早晨的闰分是三万六千二百八十八。
积月二，月余十一万四千六百八十二。
累积月数为二，月余数是十一万四千六百八十二。
夕闰分二万八千二百二十四。
傍晚的闰分是二万八千二百二十四。
积月一，月余三十九万五千七百四十一。
累积月数为一，月余数是三十九万五千七百四十一。
见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。
观测太阳的中法数值是一亿三千四百零八万二千二百九十七。
见月日法四千四百六十九万四千九十九。
观测月亮的日法数值是四千四百六十九万四千零九十九。
合太阴太阳之岁数而中分之，各万一千五百二十。阳施其气，阴成其物。
将太阴和太阳的岁数合并后平分，各得一万一千五百二十。阳气施放其气息，阴气成就其万物。
以星行率减岁数，余则见数也。
用星的行进率减去岁数，剩下的就是观测数。
东九西七乘岁数，并九七为法，得一，金、水晨夕岁数。
用东九和西七乘以岁数，将九和七相加作为除数，得到一，这就是金星和水星晨夕的岁数。
以岁中乘岁数，是为星见中分。
用岁中乘以岁数，这就是星观测的中分。
星见数，是为见中法。
星的观测数，这就是观测的中法。
以岁闰乘岁数，是为星见闰分。
用岁闰乘以岁数，这就是星观测的闰分。
以章岁乘见数，是为见月法。
用章岁乘以观测数，这就是观测的月法。
以元法乘见数，是为见中日法。
用元法乘以观测数，这就是观测太阳的中法。
以统法乘见数，是为见月日法。
用统法乘以观测数，这就是观测月亮的日法。
五步木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十一分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
木星（岁星）的运行：早晨开始出现时，距离太阳半次。顺行，每天运行十一分之二度，持续一百二十一天。开始停留，二十五天后转向。逆行，每天运行七分之一度，持续八十四天。再次停留，二十四又三分之一天后转向。再次顺行，每天运行十一分之二度，一百一十一天又一百八十二万八千三百六十二分后隐伏。总共可见三百六十五天又一百八十二万八千三百六十五分，除去逆行，实际运行三十度又一百六十六万一千二百八十六分。总共可见一年，运行一次后隐伏。每天运行不到十一分之一度。隐伏三十三天又三百三十三万四千七百三十七分，运行三度又一百六十七万三千四百五十一分。一次出现，共三百九十八天又五百一十六万三千一百二分，运行三十三度又三百三十三万四千七百三十七分。综合其比率，所以说每天运行一千七百二十八分之一百四十五度。
金，晨始见，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始顺，日行四十六分度三十三，四十六日。顺，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡见二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见，去日半次。顺，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。顺，迟，日行四十六分度三十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二分度一，六日而伏。凡见二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六「一作六十」日百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏，二百五十七日百二十九万五千三百五十二分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复，五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
金星（太白）的运行：早晨开始出现时，距离太阳半次。逆行，每天运行二分之一度，持续六天。开始停留，八天后转向。开始顺行，每天运行四十六分之三十三度，持续四十六天。顺行加快，每天运行一度又九十二分之十五度，一百八十四天后隐伏。总共可见二百四十四天，除去逆行，实际运行二百四十四度。隐伏时，每天运行一度又九十二分之三十三度有余。隐伏八十三天，运行一百一十三度又四百三十六万五千二百二十分。早晨出现和隐伏共三百二十七天，运行三百五十七度又四百三十六万五千二百二十分。傍晚开始出现时，距离太阳半次。顺行，每天运行一度又九十二分之十五度，一百八十一天又一百零七分之四十五天。顺行减慢，每天运行四十六分之三十三度，持续四十六天。开始停留，七天又一百零七分之六十二天后转向。逆行，每天运行二分之一度，六天后隐伏。总共可见二百四十一天，除去逆行，实际运行二百四十一度。隐伏时逆行，每天运行八分之七度有余。隐伏十六（一说六十）天又一百二十九万五千三百五十二分，运行十四度又三百零六万九千八百六十八分。傍晚出现和隐伏共二百五十七天又一百二十九万五千三百五十二分，运行二百二十六度又六百九十万七千四百六十九分。一个周期，共五百八十四天又一百二十九万五千三百五十二分。运行度数也相同，所以说每天运行一度。
土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定一多「余」字行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。百三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
土星（镇星）的运行：早晨开始出现时，距离太阳半次。顺行，每天运行十五分之一度，持续八十七天，开始停留，三十四天后转向。逆行，每天运行八十一分之五度，持续一百零一天。再次停留，三十三天又八十六万二千四百五十五分后转向。再次顺行，每天运行十五分之一度，八十五天后隐伏。总共可见三百四十天又八十六万二千四百五十五分，除去逆行，实际运行五度又四百四十七万三千九百三十分。隐伏时，每天运行不到十五分之三度。一百三十七天又一千七百一十七万零一百七十分，运行七度又八百七十三万六千五百七十分。一次出现，共三百七十七天又一千八百零三万二千六百二十五分，运行十二度又一千三百二十一万零五百分。综合其比率，所以说每天运行四千三百二十分之一百四十五度。
火，晨始见，去日半次。顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三分，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。
火星（荧惑）的运行：早晨开始出现时，距离太阳半次。顺行，每天运行九十二分之五十三度，持续二百七十六天，开始停留，十天后转向。逆行，每天运行六十二分之十七度，持续六十二天。再次停留，十天后转向。再次顺行，每天运行九十二分之五十三度，二百七十六天后隐伏。总共可见六百三十四天，除去逆行，实际运行三百零一度。隐伏时，每天运行不到九十二分之七十三度，隐伏一百四十六天又一千五百六十八万九千七百分，运行一百一十四度又八百二十一万八千零五分。一次出现，共七百八十天又一千五百六十八万九千七百分，总共运行四百一十五度又八百二十一万八千零五分。综合其比率，所以说每天运行一万三千八百二十四分之七千三百五十五度。
水，晨始见，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。顺，日行七分度六，一多「十」字七日。顺，疾，日行一度三分度一，一多「一」字十八日而伏。凡见二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一亿二千二百二万九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏，六十五日一亿二千二百二万九千六百五分，行星九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见，去日半次。顺，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。顺，迟，日行七分度六，七日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡见二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四日，行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏，五十日，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十七分。一复，百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
水星（辰星）的运行：早晨开始出现时，距离太阳半次。逆行，每天运行二度，持续一天。开始停留，两天后转向。顺行，每天运行七分之六度，持续十七天（原文“一多‘十’字七日”指可能多了一个“十”字，应为十七日）。顺行加快，每天运行一度又三分之一度，持续十八天（原文“一多‘一’字十八日”指可能多了一个“一”字，应为十八日）后隐伏。总共可见二十八天，除去逆行，实际运行二十八度。隐伏时，每天运行一度又九分之七度有余，三十七天又一亿二千二百零二万九千六百零五分，运行六十八度又四千六百六十一万零一百二十八分。早晨出现和隐伏共六十五天又一亿二千二百零二万九千六百零五分，运行九十六度又四千六百六十一万零一百二十八分。傍晚开始出现时，距离太阳半次。顺行加快，每天运行一度又三分之一度，持续十六天半。顺行减慢，每天运行七分之六度，持续七天。停留，一天半后转向。逆行，每天运行二度，一天后隐伏。总共可见二十六天，除去逆行，实际运行二十六度。隐伏时逆行，每天运行十五分之四度有余，持续二十四天，运行六度又五千八百六十六万二千八百二十分。傍晚出现和隐伏共五十天，运行十九度又七千五百四十一万九千四百七十七分。一个周期，共一百一十五天又一亿二千二百零二万九千六百零五分。运行度数也相同，所以说每天运行一度。
统术推日月元统，置太极上元以来，外所求年，盈元法除之，余不盈统者，则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪。
统术推算日月的元统：设置从太极上元以来，到所求年份之外，用元法除尽，余数不满一统的，就是天统甲子以来的年数。如果余数满一统，再除尽，余数就是地统甲辰以来的年数。如果再满一统，除尽后，余数就是人统甲申以来的年数。各自以该统的首日作为纪年起点。
推天正，以章月乘人统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二。
推算天正：用章月乘以人统的岁数，满章岁得到一，称为积月，不满的称为闰余。闰余在十二以上，这一年就有闰月。求地正，在积月上加一；求人正，加二。
推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之，不盈者名曰大余。数从统首日起，算外，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法。求弦，加大余七，小余三十一。求望，倍弦。
推算正月初一：用月法乘以积月，满日法得到一，称为积日，不满的称为小余。小余在三十八以上，这个月就是大月。积日满六十，除去它，不满的称为大余。从统首日开始计数，计算之外，就是朔日。求下一个月，加大余二十九，小余四十三。小余满日法得到一，加入大余，按同样方法除尽。求弦日，加大余七，小余三十一。求望日，将弦日加倍。
推闰余所在，以十二乘闰余，加十得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也。
推算闰余所在位置：用十二乘以闰余，加十得到一。满章中，数出所得，从冬至开始，计算之外，就是中气到终点的闰余。如果中气在朔日或初二，那么前一个月就是闰月。
推冬至，以算余乘人统岁数，盈统法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。
推算冬至：用算余乘以人统的岁数，满统法得到一，称为大余，不满的称为小余。按同样方法除尽，就是所求的冬至日。
求八节，加大余四十五，小余千一百。求二十四气，三其小余，加大余十五，小余千一十。
求八节：加大余四十五，小余一千一百。求二十四节气：将小余乘以三，加大余十五，小余一千零一十。
推中部二十四气，皆以元为法。
推算中部的二十四节气，都以元作为基准。
推五行，其四行各七十三日，统岁分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分。
推算五行：其中四行各七十三天，占统岁分的七十七。中央各十八天，占统法分的四百零四。冬至后，中央为二十七天又六百零六分。
推合晨所在星，置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨所入星度也。
推算合晨所在的星宿：设置积日，用统法乘以它，再用十九乘以小余并相加。满周天，除去它；不满的，让它满统法得到一度。从牵牛星开始计数，计算之外，就是合晨所进入的星宿度数。
推其日夜半所在星，以章岁乘月小余，以减合晨度。小余不足者，破全度。
推算某日夜半所在的星宿：用章岁乘以月的小余，用来减去合晨的度数。如果小余不足，就破开全度。
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨度。
推算某月夜半所在的星宿：用月周乘以月的小余，满统法得到一度，用来减去合晨的度数。
推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法，数起于子，算外，则所加辰也。
推算各种加时：用十二乘以小余作为被除数，各自满分母作为除数，从子时开始计数，计算之外，就是所加的时辰。
推月食，置会余岁积月，以二十三乘之，盈百三十五，除之。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也。加时，在望日冲辰。
推算月食：设置会余岁的积月，用二十三乘以它，满一百三十五，除去它。不满的，加二十三得到一个月，满一百三十五，数出所得，从该正开始，计算之外，就是发生月食的月份。加时，在望日相对的时辰。
纪术推五星见复，置太极上元以来，尽所求年，乘大统见复数，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也。
纪术推算五星的出现和回归：设置从太极上元以来，到所求年份为止，乘以大统的出现回归数，满岁数得到一，就是确定的出现回归数。不满的称为出现回归余数。如果出现回归余数满其出现回归数，一以上表示出现在往年，加倍一以上，又出现在更早的年份，不满的就在今年。
推星所一多「在」字见中次，以见中分乘定见复数，盈见中法得一，则积中法也。不盈者名曰中余。以元中除积中，余则中元余也。以章中除之，余则入章中数也。以十二除之，余则星见中次也。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，则星所见中次也。
推算行星出现在中次的位置，用见中分乘以定见复数，结果超过见中法的部分取一，就得到积中法。不足的部分称为中余。用元中除以积中，余数就是中元余。用章中除以它，余数就是入章中数。用十二除以它，余数就是行星出现的中次。中数从冬至开始算，次数从星纪开始算，计算之外，就是行星出现的中次。
推星见月，以闰分乘定见，以章岁乘中余从之，盈见月法得一，并积中，则积月也。不盈者名曰月中余。以元月除积月余，名曰月元余。以章月除月元余，则入章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章。三岁一闰，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闰，十九岁七闰。不盈者数起于天正，算外，则星所见月也。
推算行星出现的月份，用闰分乘以定见，用章岁乘以中余并加上它，结果超过见月法的部分取一，加上积中，就得到积月。不足的部分称为月中余。用元月除以积月的余数，称为月元余。用章月除以月元余，就得到入章月数。用十二除以它，遇到有闰的年份，则用十三除入章。三年一闰，六年二闰，九年三闰，十一年四闰，十四年五闰，十七年六闰，十九年七闰。不足的部分从天正开始算，计算之外，就是行星出现的月份。
推至日，以中法乘中元余，盈元法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余盈二千五百九十七以上，中大。数除积日如法，算外，则冬至也。
推算冬至日，用中法乘以中元余，结果超过元法的部分取一，称为积日，不足的部分称为小余。小余超过二千五百九十七以上，就是大月。按规则除去积日，计算之外，就是冬至日。
推朔日，以月法乘月元余，盈日法得一，名曰积日，余名曰小余。小余三十八以上，月大。数除积日如法，算外，则星见月朔日也。
推算朔日，用月法乘以月元余，结果超过日法的部分取一，称为积日，余数称为小余。小余三十八以上，就是大月。按规则除去积日，计算之外，就是行星出现月份的朔日。
推入中次日度数，以中法乘中余，以见中法乘其小余并之，盈见中日法得一，则入中日入次度数也。中次至日数，次以次初数，算外，则星所见及日所在度数也。求夕，在日后十五度。
推算进入中次后的日数和度数，用中法乘以中余，用见中法乘以它的小余并相加，结果超过见中日法的部分取一，就得到进入中日的入次度数。中次到日数，依次用次初数计算，计算之外，就是行星出现时和太阳所在的度数。求夕见，则在太阳后面十五度。
推入月日数，以月法乘月余，以见月法乘其小余并之，盈见月日法得一，则入月日数也。并之大余，数除如法，则见日也。
推算进入月份后的日数，用月法乘以月余，用见月法乘以它的小余并相加，结果超过见月日法的部分取一，就得到入月日数。加上大余，按规则除去，就是出现日。
推后见中，加积中于中元余，加后余于中余，盈其法得一，从中元余，数如法，则见也。
推算下一次出现的中次，将积中加到中元余上，将后余加到中余上，结果超过其法的部分取一，从中元余开始，按规则计算，就是出现。
推后见月，加积月于月元余，加后月余于月余，盈其法得一，从月元余，除数如法，则后见月也。
推算下一次出现的月份，将积月加到月元余上，将后月余加到月余上，结果超过其法的部分取一，从月元余开始，按规则除去，就是下一次出现的月份。
推至日及入中次度数，如上法。
推算冬至日及进入中次的度数，按上述方法。
推朔日及入月数，如上法
推算朔日及进入月份的数，按上述方法。
推晨见加夕，夕见加晨，皆如上法。
推算晨见加夕见，夕见加晨见，都按上述方法。
推五步，置始见以来日数，至所求日，各以其行度数乘之。其星若日有分者，分子乘全为实，分母为法。其两有分者，分母分度数乘全，分子从之，令相乘为实，分母相乘为法，实如法得一，名曰积度。数起星初见星宿所在宿度，算外，则星所在宿度也。
推算五步，设置从开始出现以来的日数，到所求的日期，各自用它的运行度数相乘。如果行星或太阳有分数部分，用分子乘以整数部分作为被除数，分母作为除数。如果两者都有分数，用分母乘以度数整数部分，分子跟随，让它们相乘作为被除数，分母相乘作为除数，被除数除以除数得一，称为积度。从行星初次出现时所在的星宿度数开始算，计算之外，就是行星所在的星宿度数。
岁术推岁所在，置上元以来，外所求年，盈岁数，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四为法，如法得一，名曰积次，不盈者名曰次余。积次盈十二，除去之，不盈者名曰定次。数从星纪起，算尽之外，则所在次也。欲知太岁，以六十除余积次，余不盈者，数从丙子起，算尽之外，则太岁日也。
岁术推算岁星所在的位置，设置从上元以来，除去所求年份，超过岁数的部分去掉，不足的部分用一百四十五乘以它，以一百四十四作为除数，按除法得一，称为积次，不足的部分称为次余。积次超过十二，去掉它，不足的部分称为定次。从星纪开始算，计算之外，就是所在的位置。要知道太岁，用六十除以剩余的积次，余数不足的部分，从丙子开始算，计算之外，就是太岁的干支。
赢缩。传曰：「岁弃其次而旅于明年之次，以害鸟帑，周楚恶之。」五星之盈缩不是过也。过次者殃大，过舍者灾小，不过者亡咎。次度。六物者，岁时数日月星辰也。辰者，日月之会而建所指也。
赢缩。传文说：“岁星离开它的位置而旅居在下一年的位置，因此危害鸟帑，周国和楚国厌恶它。”五星的盈缩不会超过这个范围。超过次位的灾祸大，超过舍位的灾祸小，不超过的没有灾祸。次度。六物，是指岁时、数、日、月、星、辰。辰，是日月交会时北斗所指的方向。
星纪，初斗十二度，大雪。中牵牛初，冬至。终于婺女七度。
星纪，起始于斗宿十二度，对应大雪。中间在牵牛初度，对应冬至。结束于婺女七度。
玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。终于危十五度。
玄枵，起始于婺女八度，对应小寒。中间在危宿初度，对应大寒。结束于危宿十五度。
诹訾，初危十六度，立春。中营室十四度，惊蛰。终于奎四度。
诹訾，起始于危宿十六度，对应立春。中间在营室十四度，对应惊蛰。结束于奎宿四度。
降娄，初奎五度，雨水。中娄四度，春分。终于胃六度。
降娄，起始于奎宿五度，对应雨水。中间在娄宿四度，对应春分。结束于胃宿六度。
大梁，初胃七度，谷雨。中昴八度，清明。终于毕十一度。
大梁，起始于胃宿七度，对应谷雨。中间在昴宿八度，对应清明。结束于毕宿十一度。
实沈、初毕十二度，立夏。中井初，小满。终于井十五度。
实沈，起始于毕宿十二度，对应立夏。中间在井宿初度，对应小满。结束于井宿十五度。
鹑首，初井十六度，芒种。中井三十一度，夏至。终于柳八度。
鹑首，起始于井宿十六度，对应芒种。中间在井宿三十一度，对应夏至。结束于柳宿八度。
鹑火，初柳九度，小暑。中张三度，大暑。终于张十七度。
鹑火，起始于柳宿九度，对应小暑。中间在张宿三度，对应大暑。结束于张宿十七度。
鹑尾，初张十八度，立秋。中翼十五度，处暑。终于轸十一度。
鹑尾，起始于张宿十八度，对应立秋。中间在翼宿十五度，对应处暑。结束于轸宿十一度。
寿星，初轸十二度，白露。中角十度，秋分。终于氐四度。
寿星，起始于轸宿十二度，对应白露。中间在角宿十度，对应秋分。结束于氐宿四度。
大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。终于尾九度。
大火，起始于氐宿五度，对应寒露。中间在房宿五度，对应霜降。结束于尾宿九度。
析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。终于斗十一度。
析木，起始于尾宿十度，对应立冬。中间在箕宿七度，对应小雪。结束于斗宿十一度。
角十二。亢九。氐十五。房五。心五。尾十八。箕十一。东七十五度。斗二十六。牛八。女十二。虚十。危十七。营室十六。壁九。北九十八度。奎十六。娄十二。胃十四。昴十一。毕十六。觜二。参九。西八十度。井三十三。鬼四。柳十五。星七。张十八。翼十八。轸十七。南百一十二度。
角宿十二度。亢宿九度。氐宿十五度。房宿五度。心宿五度。尾宿十八度。箕宿十一度。东方共七十五度。斗宿二十六度。牛宿八度。女宿十二度。虚宿十度。危宿十七度。营室十六度。壁宿九度。北方共九十八度。奎宿十六度。娄宿十二度。胃宿十四度。昴宿十一度。毕宿十六度。觜宿二度。参宿九度。西方共八十度。井宿三十三度。鬼宿四度。柳宿十五度。星宿七度。张宿十八度。翼宿十八度。轸宿十七度。南方共一百一十二度。
九章岁为百七十一岁，而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故日有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终。四营而成易，故四岁中余一，四章而朔余一，为篇首，八十一章而终一统。
九章岁是一百七十一岁，而九道是小终。九终是一千五百三十九岁，是大终。三终就与元终。在牵牛前四度五分处进退。九会。阳以九为终，所以太阳有九道。阴兼合而成，所以月亮有十九道。阳象征成功，所以九会而终。四营而成易，所以四年中余一，四章而朔余一，作为篇首，八十一章而终一统。
一，甲子元首。十，辛酉。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。
第一，甲子为元首。第十，辛酉。第十九，己未。第二十八，丁巳。第三十七，乙卯。第四十六，壬子。第五十五，庚戌。第六十四，戊申。第七十三，丙午，为中。
甲辰二统。辛丑。己亥。丁酉。乙未。壬辰。庚寅。戊子。丙戌，季。
甲辰为二统。辛丑。己亥。丁酉。乙未。壬辰。庚寅。戊子。丙戌，为季。
甲申三统。辛巳。己卯。丁丑。乙亥。壬申。庚午。戊辰。丙寅，孟。
甲申为三统。辛巳。己卯。丁丑。乙亥。壬申。庚午。戊辰。丙寅，为孟。
二，癸卯。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。二十八，甲午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子。七十四，乙酉，中。
第二，癸卯。第十一，辛丑。第二十，己亥。第二十九，丁酉。第三十八，甲午。第四十七，壬辰。第五十六，庚寅。第六十五，戊子。第七十四，乙酉，为中。
癸未。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。
癸未。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，为季。
癸亥。辛酉。己未。丁巳。甲寅。壬子。庚戌。戊申乙巳，孟。
癸亥。辛酉。己未。丁巳。甲寅。壬子。庚戌。戊申。乙巳，为孟。
三，癸未。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。
第三，癸未。第十二，辛巳。第二十一，己卯。第三十，丙子。第三十九，甲戌。第四十八，壬申。第五十七，庚子。第六十六，丁卯。第七十五，乙丑，为中。
癸亥。辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。
癸亥。辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，为季。
癸卯。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。丁亥。乙酉，孟。
癸卯。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。丁亥。乙酉，为孟。
四，癸亥。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。
第四，癸亥。第十三，辛酉。第二十二，戊午。第三十一，丙辰。第四十，甲寅。第四十九，壬子。第五十八，己酉。第六十七，丁未。第七十六，乙巳，为中。
癸卯。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。
癸卯。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，为季。
癸未。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。己巳。丁卯。乙丑，孟。
癸未。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。己巳。丁卯。乙丑，为孟。
五，癸卯。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，己丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。
第五，癸卯。第十四，庚子。第二十三，戊戌。第三十二，丙申。第四十一，甲午。第五十，辛卯。第五十九，己丑。第六十八，丁亥。第七十七，乙酉，为中。
癸未。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。
癸未。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，为季。
癸亥。庚申。戊午。丙辰。甲寅。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。
癸亥。庚申。戊午。丙辰。甲寅。辛亥。己酉。丁未。乙巳，为孟。
六，壬午。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。
第六，壬午。第十五，庚辰。第二十四，戊寅。第三十三，丙子。第四十二，癸酉。第五十一，辛未。第六十，己巳。第六十九，丁卯。第七十八，甲子，为中。
壬戌。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。
壬戌。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，为季。
壬寅。庚子。戊戌。丙申。癸巳。辛卯。己丑。丁亥。甲申，孟。
壬寅。庚子。戊戌。丙申。癸巳。辛卯。己丑。丁亥。甲申，为孟。
七，壬戌。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。
第七，壬戌。第十六，庚申。第二十五，戊午。第三十四，乙卯。第四十三，癸丑。第五十二，辛亥。第六十一，己酉。第七十，丙午。第七十九，甲辰，为中。
壬寅。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。
壬寅。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，为季。
壬午。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。丙寅。甲子，孟。
壬午。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。丙寅。甲子，为孟。
八，壬寅。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲申，中。
第八，壬寅。第十七，庚子。第二十六，丁酉。第三十五，乙未。第四十四，癸巳。第五十三，辛卯。第六十二，戊子。第七十一，丙戌。第八十，甲申，为中。
壬午。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。
壬午。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，为季。
壬戌。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。戊申。丙午。甲辰，孟。
壬戌。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。戊申。丙午。甲辰，为孟。
九，壬午。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。
第九，壬午。第十八，己卯。第二十七，丁丑。第三十六，乙亥。第四十五，癸酉。第五十四，庚午。第六十三，戊辰。第七十二，丙寅。第八十一，甲子，为中。
壬戌。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。
壬戌。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，为季。
壬寅。己亥。丁酉。乙未。癸巳。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。
壬寅。己亥。丁酉。乙未。癸巳。庚寅。戊子。丙戌。甲申，为孟。
推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一，数除如法，各从其统首起。求其后章，当加大余三十九，小余六十一，各尽其八十一章。
推算章首的朔旦冬至日，设置大余三十九，小余六十一，按规则除去，各自从统首开始。求后面的章，应当加上大余三十九，小余六十一，各自到八十一章结束。
推篇，大余亦如之，小余加一。求周至，加大余五十九，小余二十一。
推算篇，大余也如此，小余加一。求周至，加上大余五十九，小余二十一。
世经春秋昭公十七年「郯子来朝」，传曰昭子问少昊氏鸟名何故，对曰：「吾祖也，我知之矣。昔者，黄帝氏以云纪，故为云师而云名；炎帝氏以火纪，故为火师而火名；共工氏以水纪，故为水师而水名；太昊氏以龙纪，故为龙师而龙名。我高祖少昊絷之立也，凤鸟适至，故纪于鸟，为鸟师而鸟名。」言郯子据少昊受黄帝，黄帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太昊，故先言黄帝，上及太昊。稽之于易，炮牺、神农、黄帝相继之世可知。
《世经》记载，春秋鲁昭公十七年，“郯子来朝见”，《左传》说昭子问少昊氏用鸟命名官职的原因，郯子回答说：“这是我的祖先，我知道这事。从前，黄帝氏用云来记事，所以设置云师并以云命名官职；炎帝氏用火来记事，所以设置火师并以火命名；共工氏用水来记事，所以设置水师并以水命名；太昊氏用龙来记事，所以设置龙师并以龙命名。我的高祖少昊挚即位时，凤鸟正好飞来，所以用鸟记事，设置鸟师并以鸟命名。”这说明郯子依据少昊继承黄帝，黄帝继承炎帝，炎帝继承共工，共工继承太昊，所以先说黄帝，往上推到太昊。考察《易经》，炮牺、神农、黄帝相继的时代就可以知道了。
太昊帝易曰：「炮牺氏之王天下也。」言炮牺继天而王，为百王先，首德始于木，故为帝太昊。作罔罟以田渔，取牺牲，故天下号曰炮牺氏。祭典曰：「共工氏伯九域。」言虽有水德，在火木之间，非其序也。任知刑以彊，故伯而不王。秦以水德，在周、汉木火之间。周人俣其行序，故易不载。
太昊帝，《易经》说：“炮牺氏统治天下。”是说炮牺继承天命而称王，是百王中的首位，他的德行从木开始，所以称为帝太昊。他制作网罟用来打猎捕鱼，获取祭祀用的牺牲，所以天下人称他为炮牺氏。《祭典》说：“共工氏称霸九州。”是说虽然他有水德，但处于火和木之间，不符合五行顺序。他依靠智谋和刑罚来逞强，所以只能称霸而不能称王。秦朝以水德，处于周朝的木德和汉朝的火德之间。周人遵循五行顺序，所以《易经》没有记载共工氏。
炎帝易曰：「炮牺氏没，神农氏作。」言共工伯而不王，虽有水德，非其序也。以火承木，故为炎帝。教民耕农，故天下号曰神农氏。
炎帝，《易经》说：“炮牺氏去世后，神农氏兴起。”是说共工氏称霸而不称王，虽然有水德，但不符合顺序。神农氏用火德继承木德，所以称为炎帝。他教导百姓耕种农业，所以天下人称他为神农氏。
黄帝，《易经》说：“神农氏去世后，黄帝氏兴起。”火生土，所以黄帝为土德。他与炎帝的后代在阪泉交战，于是称王天下。他开始垂衣拱手而治，有了轩车和冠冕的服饰，所以天下人称他为轩辕氏。
少昊帝考德曰少昊曰清。清者，黄帝之子清阳也，是其子孙名挚立。土生金，故为金德，天下号曰金天氏。周俣其乐，故易不载，序于行。
少昊帝，《考德》说少昊名叫清。清，是黄帝的儿子清阳，他的子孙名叫挚的即位。土生金，所以少昊为金德，天下人称他为金天氏。周朝保存了他的礼乐，所以《易经》没有记载，只按五行顺序排列。
颛顼帝春秋外传曰，少昊之衰，九黎乱德，颛顼受之，乃命重黎。苍林昌意之子也。金生水，故为水德。天下号曰高阳氏。周俣其乐，故易不载，序于行。
颛顼帝，《春秋外传》说，少昊衰落后，九黎扰乱德政，颛顼继承了帝位，于是任命重黎。他是苍林昌意的儿子。金生水，所以颛顼为水德。天下人称他为高阳氏。周朝保存了他的礼乐，所以《易经》没有记载，只按五行顺序排列。
帝喾春秋外传曰，颛顼之所建，帝喾受之。清阳玄嚣之孙也。水生木，故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之，不知世数。周俣其乐，故易不载。周人禘之。
帝喾，《春秋外传》说，颛顼所建立的基业，帝喾继承了它。他是清阳玄嚣的孙子。水生木，所以帝喾为木德。天下人称他为高辛氏。帝挚继承了他，但不知道传了多少代。周朝保存了他的礼乐，所以《易经》没有记载。周人用禘礼祭祀他。
唐帝帝系曰，帝喾四妃，陈丰生帝尧，封于唐。盖高辛氏衰，天下归之。木生火，故为火德，天下号曰陶唐氏。让天下于虞，使子朱处于丹渊为诸侯。即位七十载。
唐帝，《帝系》说，帝喾有四位妃子，陈丰生了帝尧，封在唐地。大概高辛氏衰落后，天下归附于尧。木生火，所以尧为火德，天下人称他为陶唐氏。他把天下让给虞舜，让儿子朱住在丹渊做诸侯。他在位七十年。
虞帝，《帝系》说，颛顼生了穷蝉，经过五代生了瞽叟，瞽叟生了帝舜，舜住在虞地的妫水弯曲处，尧把天下禅让给他。火生土，所以舜为土德。天下人称他为有虞氏。他把天下让给禹，让儿子商均做诸侯。他在位五十年。
伯禹，《帝系》说，颛顼经过五代生了鲧，鲧生了禹，虞舜把天下禅让给他。土生金，所以禹为金德。天下人称他为夏后氏。夏朝相继传了十七位王，共四百三十二年。
成汤书经汤誓汤伐夏桀。金生水，故为水德。天下号曰商，后曰殷。
成汤，《书经·汤誓》记载汤讨伐夏桀。金生水，所以汤为水德。天下人称他为商，后来改称殷。
三统，上元至伐桀之岁，十四万一千四百八十岁，岁在大火房五度，故传曰：「大火，阏伯之星也，实纪商人。」后为成汤，方即世崩没之时，为天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故书序曰：「成汤既没，太甲元年，使伊尹作伊训。」伊训篇曰：「惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，诞资有牧方明。」言虽有成汤、太丁、外丙之服，以冬至越茀祀先王于方明以配上帝，是朔旦冬至之岁也。后九十五岁，商十二月甲申朔旦冬至，亡余分，是为孟统。自伐桀至武王伐纣，六百二十九岁，故传曰殷「载祀六百」。
三统历，从上元到讨伐夏桀那一年，共十四万一千四百八十年，岁星在大火星房宿五度，所以《左传》说：“大火星，是阏伯的星宿，实际上记载了商人的历史。”后来成汤，在他去世的时候，做天子处理政事已经十三年了。商朝十二月乙丑朔日冬至，所以《书序》说：“成汤去世后，太甲元年，派伊尹作《伊训》。”《伊训》篇说：“太甲元年十二月乙丑朔日，伊尹祭祀先王，广泛资助有牧方明。”这是说虽然有成汤、太丁、外丙的丧服，但在冬至日越过丧期祭祀先王于方明以配享上帝，这是朔旦冬至的年份。之后九十五年，商朝十二月甲申朔日冬至，没有余分，这称为孟统。从讨伐夏桀到武王讨伐商纣，共六百二十九年，所以《左传》说殷朝“祭祀享国六百年”。
殷历曰，当成汤方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，终六府首。当周公五年，则为距伐桀四百五十八岁，少百七十一岁，不盈六百二十九。又以夏时乙丑为甲子，计其年乃孟统后五章，癸亥朔旦冬至也。以为甲子府首，皆非是。凡殷世继嗣三十一王，六百二十九岁。
殷历说，当成汤刚去世处理政事十三年时，十一月甲子朔日冬至，结束了六个府首。到周公五年时，距离讨伐夏桀四百五十八年，少了一百七十一年，不满六百二十九年。又把夏时的乙丑当作甲子，计算那一年是孟统之后的五章，癸亥朔日冬至。认为这是甲子府首，都是不对的。殷朝世代继承共三十一位王，六百二十九年。
四分，上元至伐桀十三万二千一百一十三岁，其八十八纪，甲子府首，入伐桀后百二十七岁。
四分历，从上元到讨伐夏桀共十三万二千一百一十三年，其中八十八纪，甲子府首，进入讨伐夏桀后一百二十七年。
春秋历，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟统之二会首也。后八岁而武王伐纣。
春秋历，周文王四十二年十二月丁丑朔日冬至，是孟统的第二个会首。之后八年，武王讨伐商纣。
武王书经牧誓武王伐商纣。水生木，故为木德。天下号曰周室。
武王，《书经·牧誓》记载武王讨伐商纣。水生木，所以武王为木德。天下人称他为周室。
三统，上元至伐纣之岁，十四万二千一百九岁，岁在鹑火张十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而代纣，故书序曰：「惟十有一年，武王伐纣，太誓。」八百诸侯会。还归二年，乃遂伐纣克殷，以箕子归，十三年也。故书序曰：「武王克殷，以箕子归，作洪范。」洪范篇曰：「惟十有三祀，王访于箕子。」自文王受命而至此十三年，岁亦在鹑火，故传曰：「岁在鹑火，则我有周之分野也。」师初发，以殷十一月戊子，日在析木箕七度，故传曰：「日在析木。」是夕也，月在房五度。房为天驷，故传曰：「月在天驷。」后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故传曰：「辰在斗柄。」明日壬辰，晨星始见。癸巳武王始发，丙午还师，戊午度于孟津。孟津去周九百里，师行三十里，故三十一日而度。明日己未冬至，坻星与婺女伏，历建星及牵牛，至于婺女天鼋之首，故传曰：「星在天鼋。」周书武成篇：「惟一月壬辰，旁死霸，若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐纣。」序曰：「一月戊午，师度于孟津。」至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野，夜陈，甲子昧爽而合矣。故外传曰：「王以二月癸亥夜陈。」武成篇曰：「粤若来三月，既死霸，粤五日甲子，咸刘商王纣。」是岁也，闰数余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月甲辰望，乙巳，旁之。故武成篇曰：「惟四月既旁生霸，粤六日庚戌，武王燎于周庙。翌日辛亥，祀于天位。粤五日乙卯，乃以庶国祀馘于周庙。」文王十五而生武王，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之岁八十六矣，后七岁而崩。故礼记文王世子曰：「文王九十七而终，武王九十三而终。」凡武王即位十一年，周公摄政五年，正月丁巳朔旦冬至，殷历以为六年戊午，距炀公七十六岁，入孟统二十九章首也。后二岁，得周公七年「复子明辟」之岁。是岁二月乙亥朔，庚寅望，后六日得乙未。故召诰曰：「惟二月既望，粤六日乙未。」又其三月甲辰朔，三日丙午。召诰曰：「惟三月丙午朏。」古文月采篇曰「三日曰朏」。是岁十二月戊辰晦，周公以反政。故洛诰篇曰：「戊辰，王在新邑，烝祭岁，命作策，惟周公诞保文武受命，惟七年。」
三统历，从上元到讨伐商纣那一年，共十四万二千一百零九年，岁星在鹑火张宿十三度。文王受命九年去世，过了两年，在大祥时取代商纣，所以《书序》说：“第十一年，武王讨伐商纣，作《太誓》。”八百诸侯会合。回去两年后，才讨伐商纣攻克殷商，带着箕子回来，这是第十三年。所以《书序》说：“武王攻克殷商，带着箕子回来，作《洪范》。”《洪范》篇说：“第十三年，王拜访箕子。”从文王受命到这时共十三年，岁星也在鹑火，所以《左传》说：“岁星在鹑火，就是我们周朝的分野。”军队刚出发时，在殷历十一月戊子日，太阳在析木箕宿七度，所以《左传》说：“太阳在析木。”这天晚上，月亮在房宿五度。房宿是天驷，所以《左传》说：“月亮在天驷。”三天后得到周历正月辛卯朔日，日月合辰在斗宿前一度，是斗柄的位置，所以《左传》说：“辰星在斗柄。”第二天壬辰，晨星开始出现。癸巳日武王开始出发，丙午日回师，戊午日渡过孟津。孟津距离周朝九百里，军队每天行军三十里，所以三十一天才渡过。第二天己未冬至，坻星和婺女星隐伏，经过建星和牵牛星，到达婺女星天鼋之首，所以《左传》说：“星在天鼋。”《周书·武成》篇：“一月壬辰日，月亮旁死霸，第二天癸巳，武王早晨从周朝出发，去讨伐商纣。”《序》说：“一月戊午日，军队在孟津渡河。”到庚申日，是二月初一。四日癸亥，到达牧野，夜里布阵，甲子日黎明时交战。所以《外传》说：“王在二月癸亥日夜里布阵。”《武成》篇说：“到了三月，月亮既死霸后，第五天甲子，全部杀死商王纣。”这一年，闰数余十八，正值大寒节气中，在周历二月己丑晦日。第二天闰月庚寅朔日。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔日死霸。死霸，是朔日。生霸，是望日。这个月甲辰望日，乙巳日，是旁日。所以《武成》篇说：“四月既旁生霸后，第六天庚戌，武王在周庙举行燎祭。第二天辛亥，在天位祭祀。第五天乙卯，才率领众国在周庙献上俘虏的左耳。”文王十五岁生武王，受命九年去世，去世后四年武王攻克殷商。攻克殷商那年武王八十六岁，之后七年去世。所以《礼记·文王世子》说：“文王九十七岁去世，武王九十三岁去世。”武王在位共十一年，周公摄政五年，正月丁巳朔日冬至，殷历认为是六年戊午，距离炀公七十六年，进入孟统第二十九章首。之后两年，得到周公七年“归还政权给成王”的年份。这年二月乙亥朔日，庚寅望日，之后六天得到乙未日。所以《召诰》说：“二月既望后，第六天乙未。”又这年三月甲辰朔日，第三天丙午。《召诰》说：“三月丙午朏。”古文《月采》篇说“第三天叫朏”。这年十二月戊辰晦日，周公归还政权。所以《洛诰》篇说：“戊辰日，王在新邑，举行烝祭和岁祭，命令制作策书，周公大力保护文王、武王的受命，共七年。”
成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于鲁之岁也。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故顾命曰「惟四月哉生霸，王有疾不豫，甲子，王乃洮沬水」，作顾命。翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故毕命丰刑曰：「惟十
成王元年正月己巳朔日，这是命令伯禽在鲁国做诸侯的年份。之后三十年四月庚戌朔日，十五日甲子哉生霸。所以《顾命》说“四月哉生霸，王有病不舒服，甲子日，王才洗头洗脸”，作《顾命》。第二天乙丑，成王去世。康王十二年六月戊辰朔日，第三天庚午，所以《毕命·丰刑》说：“第十
月二年六月庚午朏，王命作策丰刑。」
月二年六月庚午朏，王命令制作策书《丰刑》。”
春秋、殷历皆以殷，鲁自周昭王以下亡年数，故据周公、伯禽以下为纪。鲁公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故传曰：「燮父、禽父并事康王」，言晋侯燮、鲁公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋。考公，世家即位四年，及炀公熙立。炀公二十四年正月丙申朔旦冬至，殷历以为丁酉，距微公七十六岁。
春秋历和殷历都从殷朝开始，鲁国从周昭王以后没有年代记载，所以依据周公、伯禽以下来纪年。鲁公伯禽，推算他在位四十六年，到康王十六年去世。所以《左传》说：“燮父、禽父一起事奉康王”，是说晋侯燮、鲁公伯禽都事奉康王。他的儿子考公就即位，名酋。考公，据《世家》在位四年，然后炀公熙即位。炀公二十四年正月丙申朔日冬至，殷历认为是丁酉，距离微公七十六年。
世家，炀公即位六十年，子幽公宰立。幽公，世家即位十四年，及微公茀立，泺。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，殷历以为丙子，距献公七十六岁。
据《世家》，炀公在位六十年，他的儿子幽公宰即位。幽公，据《世家》在位十四年，然后微公茀即位，名泺。微公二十六年正月乙亥朔日冬至，殷历认为是丙子，距离献公七十六年。
世家，微公即位五十年，子厉公翟立，擢。厉公，世家即位三十七年，及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至，殷历以为乙卯，距懿公七十六岁。
据《世家》，微公在位五十年，他的儿子厉公翟即位，名擢。厉公，据《世家》在位三十七年，然后献公具即位。献公十五年正月甲寅朔日冬至，殷历认为是乙卯，距离懿公七十六年。
世家，献公即位五十年，子慎公埶立，撸。慎公，世家即位三十年，及武公敖立。武公，世家即位二年，子懿公被立，戏。懿公九年正月癸巳朔旦冬至，殷历以为甲午，距惠公七十六岁。
据《世家》，献公在位五十年，他的儿子慎公埶即位，名撸。慎公，据《世家》在位三十年，然后武公敖即位。武公，据《世家》在位二年，他的儿子懿公被即位，名戏。懿公九年正月癸巳朔日冬至，殷历认为是甲午，距离惠公七十六年。
世家，懿公即位九年，兄子柏御立。柏御，世家即位十一年，叔父孝公称立。孝公，世家即位二十七年，子惠公皇立。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至，殷历以为癸酉，距厘公七十六岁。
据《世家》，懿公在位九年，他哥哥的儿子柏御即位。柏御，据《世家》在位十一年，他的叔父孝公称即位。孝公，据《世家》在位二十七年，他的儿子惠公皇即位。惠公三十八年正月壬申朔日冬至，殷历认为是癸酉，距离厘公七十六年。
世家，惠公即位四十六年，子隐公息立。
据《世家》，惠公在位四十六年，他的儿子隐公息即位。
凡伯禽至春秋，三百八十六年。
从伯禽到春秋时期，共三百八十六年。
春秋隐公，春秋即位十一年，及桓公轨立。此元年上距伐纣四百岁。
春秋鲁隐公，据《春秋》在位十一年，然后桓公轨即位。这隐公元年向上距离讨伐商纣四百年。
桓公，春秋即位十八年，子庄公同立。
桓公，据《春秋》在位十八年，他的儿子庄公同即位。
庄公，春秋即位三十二年，子愍公启方立。
庄公，据《春秋》在位三十二年，他的儿子愍公启方即位。
愍公，春秋即位二年，及厘公申立。厘公五年正月辛亥朔旦冬至，殷历以为壬子，距成公七十六岁。
愍公，据《春秋》在位二年，然后厘公申即位。厘公五年正月辛亥朔日冬至，殷历认为是壬子，距离成公七十六年。
是岁距上元十四万二千五百七十七岁，得孟统五十三章首。故传曰：「五年春王正月辛亥朔，日南至。」「八月甲午，晋侯围上阳。」章谣云：「丙子之辰，龙尾伏辰，袀服振振，取虢之旗。鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军，虢公其奔。」卜偃曰：「其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策，鹑火中，必是时也。」冬十二月丙子灭虢。言历者以夏时，故周十二月，夏十月也。是岁，岁在大火。故传曰晋侯使寺人披伐蒲，重耳奔狄。董因曰：「君之行，岁在大火。」后十二年，厘之十六岁，岁在寿星。故传曰重耳处狄十二年而行，过卫五鹿，乞食于野人，野人举块而与之。子犯曰：「天赐也，后十二年，必获此土。岁复于寿星，必获诸侯。」后八岁，厘之二十四年也，岁在实沈，秦伯纳之。故传曰董因云：「君以辰出，而以参入，必获诸侯。」
这一年距离上元十四万二千五百七十七年，正好是孟统第五十三章的开头。所以《左传》记载：“五年春，周历正月辛亥朔日，冬至。”“八月甲午，晋侯包围上阳。”童谣说：“丙子之日，龙尾星隐伏在日光中，军服整齐威武，夺取虢国的旗帜。鹑火星光芒闪烁，天策星暗淡无光，火星正中时军队成功，虢公将要出奔。”卜偃说：“大概在九月和十月之交吧？丙子日早晨，太阳在尾宿，月亮在策星，鹑火在正中，一定是这个时候。”冬季十二月丙子日灭掉虢国。谈论历法的人用夏历，所以周历十二月，就是夏历十月。这一年，岁星在大火星的位置。所以《左传》说晋侯派寺人披攻打蒲城，重耳逃往狄国。董因说：“您出行时，岁星在大火。”之后十二年，是厘公十六年，岁星在寿星。所以《左传》说重耳在狄国住了十二年才离开，经过卫国的五鹿，向乡下人讨饭，乡下人拿起土块给他。子犯说：“这是上天的赐予，十二年后，一定会得到这片土地。岁星再次运行到寿星时，一定能得到诸侯的拥护。”之后八年，是厘公二十四年，岁星在实沈，秦伯接纳了他。所以《左传》说董因说：“您以辰星时出行，以参星时进入，一定能得到诸侯的拥护。”
春秋，厘公即位三十三年，子文公兴立。文公元年，距辛亥朔旦冬至二十九岁。是岁闰余十三，正小雪，闰当在十一月后，而在三月，故传曰「非礼也」。后五年，闰余十，是岁亡闰，而置闰。闰，所以正中朔也。亡闰而置闰，又不告朔，故经曰「闰月不告朔」，言亡此月也。传曰：「不告朔，非礼也。」
《春秋》记载，厘公在位三十三年，他的儿子文公兴即位。文公元年，距离辛亥年朔日冬至二十九年。这一年闰余为十三，正值小雪节气，闰月本应在十一月之后，却放在了三月，所以《左传》说“不合礼制”。之后五年，闰余为十，这一年本没有闰月，却设置了闰月。闰月是用来校正月初的。没有闰月却设置闰月，又不举行告朔仪式，所以《春秋》经文说“闰月不举行告朔”，意思是说没有这个月。《左传》说：“不举行告朔，不合礼制。”
春秋，文公即位十八年，子宣公倭立。
《春秋》记载，文公在位十八年，他的儿子宣公倭即位。
宣公，春秋即位十八年，子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至，殷历以为辛卯，距定公七年七十六岁。
宣公，《春秋》记载在位十八年，他的儿子成公黑肱即位。成公十二年正月庚寅日朔旦冬至，殷历认为是辛卯日，距离定公七年七十六年。
春秋，成公即位十八年，子襄公午立。襄公二十七年，距辛亥百九岁。九月乙亥朔，是建申之月也。鲁史书：「十二月乙亥朔，日有食之。」传曰：「冬十一月乙亥朔，日有食之，于是辰在申，司历过也，再失闰矣。」言时实行以为十一月也，不察其建，不考之于天也。二十八年距辛亥百一十岁，岁在星纪，故经曰：「春无冰。」传曰：「岁在星纪，而淫于玄枵。」三十年岁在娵訾。三十一年岁在降娄。是岁距辛亥百一十三年，二月有癸未，上距文公十一年会于承匡之岁夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子，奇二十日，为日二万六千六百有六旬。故传曰绛县老人曰：「臣生之岁，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季于今，三之一也。」师旷曰：「郤成子会于承匡之岁也，七十三年矣。」史赵曰：「亥有二首六身，下二如身，则其日数也。」士文伯曰：「然则二万六千六百有六旬也。」
《春秋》记载，成公在位十八年，他的儿子襄公午即位。襄公二十七年，距离辛亥年一百零九年。九月乙亥日是朔日，这是建申的月份。鲁国史官记载：“十二月乙亥朔日，发生日食。”《左传》说：“冬季十一月乙亥朔日，发生日食，这时辰星在申，是司历官的过错，又失掉了一次闰月。”意思是当时实际运行认为是十一月，没有考察星宿的位置，也没有对照天象。二十八年距离辛亥年一百一十年，岁星在星纪，所以《春秋》经文说：“春天没有冰。”《左传》说：“岁星在星纪，却运行到了玄枵。”三十年岁星在娵訾。三十一年岁星在降娄。这一年距离辛亥年一百一十三年，二月有癸未日，向上追溯到文公十一年在承匡会盟的那一年夏季正月甲子朔日，总共四百四十五个甲子，余二十天，合计二万六千六百零六旬。所以《左传》记载绛县老人说：“我出生的那年，正月甲子朔日，已经过了四百四十五个甲子了。最后一个甲子到现在，过了三分之一。”师旷说：“那是郤成子在承匡会盟的那一年，已经七十三年了。”史赵说：“亥字有两个头六条身子，把下面的两条移到身子旁，就是那个日数。”士文伯说：“那么就是二万六千六百零六旬。”
春秋，襄公即位三十一年，子昭公稠立。昭公八年岁在析木，十年岁在颛顼之虚，玄枵也。十八年距辛亥百三十一岁，五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏见，宋、卫、陈、郑火。二十年春王正月，距辛亥百三十三岁，是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至，失闰。故传曰：「二月己丑，日南至。」三十二年，岁在星纪，距辛亥百四十五岁，盈一次矣。故传曰：「越得岁，吴伐之，必受其咎。」
《春秋》记载，襄公在位三十一年，他的儿子昭公稠即位。昭公八年岁星在析木，十年岁星在颛顼之虚，也就是玄枵。十八年距离辛亥年一百三十一年，五月有丙子、戊寅、壬午日，火星在黄昏时开始出现，宋、卫、陈、郑四国发生火灾。二十年春季周历正月，距离辛亥年一百三十三年，这是辛亥年后第八章的开头。正月己丑日朔旦冬至，但失掉了闰月。所以《左传》说：“二月己丑日，冬至。”三十二年，岁星在星纪，距离辛亥年一百四十五年，超过了一次。所以《左传》说：“越国得到了岁星，吴国攻打它，一定会受到灾祸。”
春秋，昭公即位三十二年，及定公宋立。定公七年，正月己巳朔旦冬至，殷历以为庚午，距元公七十六岁。
《春秋》记载，昭公在位三十二年，然后定公宋即位。定公七年，正月己巳日朔旦冬至，殷历认为是庚午日，距离元公七十六年。
春秋，定公即位十五年，子哀公将立。哀公十二年冬十二月流火，非建戌之月也。是月也螽，故传曰：「火伏而后蛰者毕，今火犹西流，司历过也。」《诗》曰：「七月流火。」春秋，哀公即位二十七年。自春秋尽哀十四年，凡二百四十二年。
《春秋》记载，定公在位十五年，他的儿子哀公将即位。哀公十二年冬季十二月出现“流火”，这不是建戌的月份。这个月有蝗虫，所以《左传》说：“火星隐没后蛰伏的动物才结束，现在火星还在向西流动，是司历官的过错。”《诗经》说：“七月流火。”《春秋》记载，哀公在位二十七年。从《春秋》开始到哀公十四年，总共二百四十二年。
六国春秋哀公后十三年逊于邾，子悼公曼立，宁。悼公，世家即位三十七年，子元公嘉立。元公四年正月戊申朔旦冬至，殷历以为己酉，距康公七十六岁。元公，世家即位二十一年，子穆公衍立，显。穆公，世家即位三十三年，子恭公奋立。恭公，世家即位二十二年，子康公毛立。康公四年正月丁亥朔旦冬至，殷历以为戊子，距缗公七十六岁。康公，世家即位九年，子景公偃立。景公，世家即位二十九年，子平公旅立。平公，世家即位二十年，子缗公贾立。缗公二十二年正月丙寅朔旦冬至，殷历以为丁卯，距楚元七十六岁。缗公，世家即位二十三年，子顷公雠立。顷公，表十八年，秦昭王之五十一年也，秦始灭周。周凡三十六王，八百六十七岁。
六国时期，《春秋》记载哀公之后十三年，他逃到邾国，儿子悼公曼即位，谥号为宁。悼公，据《世家》记载在位三十七年，儿子元公嘉即位。元公四年正月戊申日朔旦冬至，殷历认为是己酉日，距离康公七十六年。元公，据《世家》记载在位二十一年，儿子穆公衍即位，谥号为显。穆公，据《世家》记载在位三十三年，儿子恭公奋即位。恭公，据《世家》记载在位二十二年，儿子康公毛即位。康公四年正月丁亥日朔旦冬至，殷历认为是戊子日，距离缗公七十六年。康公，据《世家》记载在位九年，儿子景公偃即位。景公，据《世家》记载在位二十九年，儿子平公旅即位。平公，据《世家》记载在位二十年，儿子缗公贾即位。缗公二十二年正月丙寅日朔旦冬至，殷历认为是丁卯日，距离楚元王七十六年。缗公，据《世家》记载在位二十三年，儿子顷公雠即位。顷公，据《表》记载在位十八年，是秦昭王五十一年，秦国开始灭亡周朝。周朝总共三十六位君王，八百六十七年。
秦伯昭公，本纪无天子五年。孝文王，本纪即位一年。元年，楚考烈王灭鲁顷公为家人，周灭后六年也。庄襄王，本纪即位三年。始皇，本纪即位三十七年。二世，本纪即位三年。凡秦伯五世，四十九岁。
秦伯昭公，据《本纪》记载没有天子称号五年。孝文王，据《本纪》记载在位一年。元年，楚考烈王灭掉鲁国，将顷公贬为平民，这是周朝灭亡后六年。庄襄王，据《本纪》记载在位三年。秦始皇，据《本纪》记载在位三十七年。秦二世，据《本纪》记载在位三年。总共秦伯五代，四十九年。
汉高祖皇帝，著纪，伐秦继周。木生火，故为火德。天下号曰汉。距上元年十四万三千二十五岁，岁在大棣之东井二十二度，鹑首之六度也。故汉志曰岁在大棣，名曰敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也。故殷历以为丙午，距元朔七十六岁。著纪，高帝即位十二年。
汉高祖皇帝，在纪传中记载，他讨伐秦朝继承周朝。木生火，所以汉朝属火德。天下称为汉朝。距离上元十四万三千零二十五年，岁星在大棣的东井二十二度，鹑首六度。所以《汉书·律历志》说岁星在大棣，名叫敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳日朔旦冬至，是楚元王三年。所以殷历认为是丙午日，距离元朔七十六年。在纪传中记载，高帝在位十二年。
惠帝，著纪即位七年。
惠帝，在纪传中记载在位七年。
高帝，著纪即位八年。
高后，在纪传中记载在位八年。
文帝，前十六年，后七年，著纪即位二十三年。
文帝，前元十六年，后元七年，在纪传中记载在位二十三年。
景帝，前七年，中六年，后三年，著纪即位十六年。
景帝，前元七年，中元六年，后元三年，在纪传中记载在位十六年。
武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，殷历以为乙酉，距初元七十六岁。元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年，距上元十四万三千一百二十七岁。前十一月甲子朔旦冬至，岁在星纪婺女六度，故汉志曰岁名困敦，正月岁星出婺女。太初、天汉、太始、征和各四年，后二年，著纪即位五十四年。
武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申日朔旦冬至，殷历认为是乙酉日，距离初元七十六年。元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年，距离上元十四万三千一百二十七年。前一年十一月甲子日朔旦冬至，岁星在星纪的婺女六度，所以《汉书·律历志》说岁星名叫困敦，正月岁星从婺女出现。太初、天汉、太始、征和各四年，之后两年，在纪传中记载在位五十四年。
昭帝始元、元凤各六年，元平一年，著纪即位十三年。
昭帝始元、元凤各六年，元平一年，在纪传中记载在位十三年。
宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，著纪即位二十五年。元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至，殷历以为甲子，以为纪首。是岁也，十月日食，非合辰之会，不得为纪首。距建武七十六岁。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，著纪即位十六年。
宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，在纪传中记载在位二十五年。元帝初元二年十一月癸亥日朔旦冬至，殷历认为是甲子日，把它作为纪首。这一年，十月发生日食，不是日月合辰的时刻，不能作为纪首。距离建武七十六年。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，在纪传中记载在位十六年。
成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，著纪即位二十六年。
成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，在纪传中记载在位二十六年。
哀帝建平四年，元寿二年，著纪即位六年。
哀帝建平四年，元寿二年，在纪传中记载在位六年。
平帝，著纪即位元始五年，以宣帝玄孙婴为嗣，谓之孺子。孺子，著纪新都侯王莽居摄三年，王莽居摄，盗袭帝位，窃号曰新室。始建国五年，天凤六年，地皇三年，著纪盗位十四年。更始帝，著纪以汉宗室灭王莽，即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子，灭更始帝。自汉元年讫更始二年，凡二百三十岁。
平帝，在纪传中记载在位元始五年，以宣帝的玄孙刘婴为继承人，称为孺子。孺子，在纪传中记载新都侯王莽居摄三年，王莽居摄期间，盗取帝位，窃取国号叫新室。始建国五年，天凤六年，地皇三年，在纪传中记载盗位十四年。更始帝，在纪传中记载以汉朝宗室身份灭掉王莽，在位二年。赤眉贼立宗室刘盆子，灭掉更始帝。从汉元年到更始二年，总共二百三十年。
光武皇帝，著纪以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉，改元曰建武，岁在鹑尾之张度。建武三十一年，中元二年，即位三十三年。
光武皇帝，在纪传中记载以景帝后代、高祖九世孙的身份承受天命，中兴恢复汉朝，改年号为建武，岁星在鹑尾的张宿度。建武三十一年，中元二年，在位三十三年。