律历志三上第八
律历志第三部分上卷第八
魏书卷一百七下
魏书卷第一百零七下
律历志三下第九
律历志第三部分下卷第九
作者：魏收 北齐
作者：魏收 北齐
礼志四之一第十
礼志第四部分之一第十
孝静世，壬子历气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，历亦乖舛。兴和元年十月，齐献武王入邺，复命李业兴，令其改正，立甲子元历。事讫，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰：
孝静帝时期，壬子历在节气与朔日上稍有偏差，火星运行失序，四颗星的出现与隐伏也不合规律，历法也出现错乱。兴和元年十月，齐献武王高欢进入邺城，再次命令李业兴，让他改正历法，创立甲子元历。事情完成后，尚书左仆射司马子如、右仆射高隆之等人上表说：
自天地剖判，日月运行，刚柔相摩，寒暑交谢，分之以气序，纪之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短。古先哲王则之成化，迎日推策，各有司存，以天下之至王，尽生民之能事，先天而天弗违，后天而奉天时。及卯金受命，年历屡改，当涂启运，日官变业，分路扬镳，异门驰骛，回互靡定，交错不等。岂是人情浅深，苟相违异？盖亦天道盈缩，欲止不能。
自从天地开辟，日月运行，阴阳相互摩擦，寒暑交替变化，用节气顺序来区分，用星辰来记录，月亮的弦月与望月有盈缺，昼夜有长短。古代圣明的君王效法这些来成就教化，推算日月运行，各有专职官员管理，以天下最完美的君王，竭尽百姓的能力，在自然变化之前行动而天不违背，在自然变化之后行动则顺应天时。到了刘汉受命，年历多次更改；曹魏开启国运，天文官员改变职掌，分道扬镳，各走各路，互相交错不定，参差不齐。这难道是因为人情深浅不同，而随意违背差异吗？大概也是天道有盈缩变化，想停止也不能。
正光之历既行于世，发元壬子，置差令朔。[1]测影清台，悬炭之期或爽；候气重室，布灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符，大横恊兆，乘机虎变，抚运龙飞，苞括九隅，牢笼万宇，四海来王，百灵受职。大丞相、勃海王降神挺生，固天纵德，负图作宰，知机成务，拨乱反正，决江疏河，效显勤王，勋彰济世。功成治定，礼乐惟新，以履端归余，术数未尽，乃命兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东合祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等，委其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知，难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣晔，前给事黄门侍郎臣季景，勃海王世子开府咨议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等，并令参豫，定其是非。
正光历已在世间推行，以壬子年为历元，设置差值来修正朔日。在清台测量日影，用悬炭的方法预测节气有时不准；在重室观测气候，布灰的应验稍有偏差。我们恭敬地认为陛下应符命而登位，大横之兆协和，乘机如虎变，顺应时运如龙飞，囊括九州，统辖万宇，四海来朝，百神受职。大丞相、勃海王高欢降神而生，确实是上天赋予的德行，背负图谶担任宰辅，知晓时机成就事务，拨乱反正，决开江河疏通河道，功勋显著于勤王，业绩彰显于济世。功业完成，政治安定，礼乐更新，因为历法开端和余分处理，术数尚未完善，于是命令兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东合祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等人，委托他们修订改正。但天体运行有快慢，推算有疏密，不能只凭一种方法知晓，难以用一条途径衡量。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣元晔，前给事黄门侍郎臣李季景，勃海王世子开府咨议参军事、定州大中正臣崔暹，李业兴的儿子国子学生、屯留县开国子臣李子述等人，都命令他们参与，判定是非。
臣等职司其忧，犹恐未尽。窃以蒙戎为饰，必藉众腋之华；轮奂成宇，宁止一枝之用。必集名胜，更共修理。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兖州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等，或器标民誉，或术兼世业，并能显微阐幽，表同录异，详考古今，共成此历。甲为日始，子实天正，命历置元，宜从此起。运属兴和，以年号为目，岂独太初表于汉代，景初冠于魏历而已。谨以封呈，乞付有司，依术施用。
我们身负职责，仍担心不够完善。私下认为用杂色皮毛做装饰，必须借助众多腋下皮毛的华美；建成高大华丽的房屋，岂能只用一根木材。一定要召集名流贤士，共同修订。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兖州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等人，有的器量标榜于民间的赞誉，有的术数兼有世代家业，都能揭示细微阐明幽深，表列相同记录差异，详细考证古今，共同完成这部历法。甲是日子的开始，子确实是天正之月，命名历法设置历元，应该从这里开始。时运属于兴和年间，以年号为名称，岂只是太初历在汉代显扬，景初历在曹魏历法中居首而已。我们恭敬地封好呈上，请求交付有关部门，依照术数施行使用。
诏以新历示齐献武王田曹参军信都芳，芳关通历术，驳业兴曰：「今年十二月二十日，新历岁星在营室十三度，[2]顺，疾；天上岁星在营室十一度。今月二十日，新历镇星在角十一度，留；天上镇星在亢四度，留。今月二十日，新历太白在斗二十五度，晨见，逆行；天上太白在斗二十一度，逆行。便为差殊。」
皇帝下诏将新历展示给齐献武王高欢的田曹参军信都芳，信都芳精通历法，驳斥李业兴说：“今年十二月二十日，新历推算木星在营室十三度，顺行，速度快；天上实际木星在营室十一度。本月二十日，新历推算土星在角宿十一度，停留；天上实际土星在亢宿四度，停留。本月二十日，新历推算金星在斗宿二十五度，早晨出现，逆行；天上实际金星在斗宿二十一度，逆行。这就有了差异。”
业兴对曰：
李业兴回答说：
岁星行天，伺候以来八九余年，恒不及二度。今新历加二度。至于夕伏晨见，纤毫无爽。今日仰看，如觉二度，及其出没，还应如术。镇星，自造壬子元以来，岁常不及，故加壬子七度，亦知犹不及五度，适欲并加，恐出没顿校十度、十日，将来永用，不合处多。太白之行，顿疾顿迟，取其会归而已。近十二月二十日，晨见东方，新旧二历推之，分寸不异。行星三日，顿校四度。如此之事，无年不有，至其伏见，还依术法。
木星运行于天，我观测以来八九多年，常常差不到二度。现在新历增加了二度。至于傍晚隐伏和早晨出现，没有丝毫差错。今天仰头观看，好像感觉差二度，等到它出现和隐没时，还应和历法相符。土星，自从创制壬子元以来，每年常常差一些，所以增加了壬子元七度，也知道还差五度，正想一起增加，又担心出现和隐没突然相差十度、十天，将来长期使用，不合的地方很多。金星运行，有时快有时慢，只取其会合回归而已。最近十二月二十日，早晨出现在东方，新旧两种历法推算，分毫不差。运行三天后，突然相差四度。这样的事，没有哪年不发生，等到它隐伏和出现时，还是依照历法。
又芳唯嫌十二月二十日星有前却。业兴推步已来，三十余载，上算千载之日月星辰有见经史者，与凉州赵𢾺、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏南徐州从事史祖冲之参校，业兴甲子元历长于三历一倍。考洛京已来四十余岁，五星出没，岁星、镇星、太白，业兴历首尾恒中，及有差处，不过一日二日、一度两度；三历之失，动校十日十度。荧惑一星，伏见体自无常，或不应度。祖冲之历多甲子历十日六度，何承天历不及三十日二十九度；今历还与壬子同，不有加增。辰星一星，没多见少，及其见时，与历无舛，今此亦依壬子元不改。太白、辰星，唯起夕合为异。业兴以天道高远，测步难精，五行伏留，推考不易，人目仰窥，未能尽密，但取其见伏大归，略其中间小谬，如此历便可行。若专据所见之验，不取出没之效，则历数之道其几废矣。夫造历者，节之与朔贯穿于千年之间，闰余斗分推之于毫厘之内。必使盈缩得衷，间限数合，周日小分不殊锱铢，阳历阴历纤芥无爽，损益之数验之交会，日所居度考之月蚀，上推下减，先定众条，然后历元可求，犹甲子难值。又虽值甲子，复有差分，如此踳驳，参错不等。今历发元甲子，七率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如芳所言，信亦不谬。但一合之里星度不验者，至若合终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今日差三度；太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏之验，寻效可知，将来永用，大体无失。
另外，信都芳只嫌十二月二十日星星有前后偏差。我李业兴推算以来，三十多年，向上推算千年日月星辰出现在经史中的情况，与凉州赵𢾺、刘义隆的廷尉卿何承天、刘骏的南徐州从事史祖冲之参校，我李业兴的甲子元历比这三家历法长出一倍。考察洛阳以来四十多年，五星出没，木星、土星、金星，我李业兴的历法首尾常常准确，有差错的地方，不过一天两天、一度两度；三家历法的失误，动不动就相差十天十度。火星这一颗星，隐伏和出现本身没有规律，有时不应度数。祖冲之的历法比甲子历多十天六度，何承天的历法差不到三十天二十九度；现在的历法还与壬子元相同，没有增加。水星这一颗星，隐没多出现少，等到它出现时，与历法没有差错，现在这也依照壬子元不改。金星、水星，只在开始傍晚会合时有差异。我李业兴认为天道高远，测量推算难以精确，五行的隐伏停留，推究考察不易，人眼仰头窥测，不能完全精密，只取它们出现隐伏的大致规律，忽略中间的小误差，这样的历法就可以推行。如果只依据观测到的验证，不取出现隐没的效果，那么历法之道几乎要废弃了。造历的人，节气和朔日贯穿千年之间，闰余和斗分推算到毫厘之内。一定要使盈缩适中，间隔限度相合，周天的小分不差丝毫，阳历阴历没有细微差错，增减的数值在交会时验证，太阳所在度数用月食来考察，向上推算向下减除，先确定各项条例，然后历元可以求得，就像甲子日难以遇到。而且即使遇到甲子日，还有差值，如此杂乱，参差不齐。现在历法以甲子为历元，七种率数共同遵循，日月合璧五星连珠，其说法没有失误。法理分明，我内心认为可行。像信都芳所说的，确实也不错。但一次会合中星度不验证的，到会合结束时必定会回归。依照历法，土星前年十二月二十日观测差五度，今天差三度；金星先前差四度，现在完全没有差。以此为标准，出现隐伏的验证，不久效果可知，将来长期使用，大体没有失误。
芳又云，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于壬子旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其近者，用作历术。不可一月两月之间，能正是非。若如荧惑行天七百七十九日，一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法，七头一终；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七头一终；岁星行天三百九十八日，七头一终；镇星行天三百七十八日，七头一终；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七头一终。造历者必须测知七头，然后作术。得七头者造历为近，不得头者其历甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观。其仓卒造者，当时或近，不可久行。若三四年作者，初虽近天，多载恐失。今甲子新历，业兴潜构积年，虽有少差，校于壬子元历，近天者多。若久而验天，十年二十年间，比壬子元历，三星行天，其差为密。
信都芳又说，用去年十二月中旬推算新历，土星在十二月二十日在角宿十一度停留，天上在亢宿四度停留，这是新历与天象差五度；金星、木星也各有差异。与壬子旧历比较，土星与天象差五度，金星、木星也各有差异，这是旧历与天象差得多，新历与天象差得少。凡是造历的人，都必须积累年月，依法观测天象，知道其疏密，然后审察其中接近的，用作历法。不能在一两个月之间，就能判断是非。比如火星运行天象七百七十九天，有一次迟、一次快、一次停留、一次逆行、一次顺行、一次隐伏、一次出现的方法，七个阶段一周期；金星运行天象五百八十三天，晨夕的方法，七个阶段一周期；木星运行天象三百九十八天，七个阶段一周期；土星运行天象三百七十八天，七个阶段一周期；水星运行天象一百一十五天，晨夕的方法，七个阶段一周期。造历的人必须观测知道七个阶段，然后制作历法。得到七个阶段的人造历就接近准确，得不到七个阶段的人其历法就很疏漏，都不是一两天能知道是非的。从五帝三代以来到秦、汉、魏、晋，造历的人都积累多年长期观测，历法才可观。那些仓促造历的人，当时或许接近，但不能长期推行。如果三四年制作的，起初虽然接近天象，多年后恐怕会失误。现在甲子新历，我李业兴暗中构建多年，虽然有小差，但与壬子元历比较，接近天象的多。如果长期用天象验证，十年二十年间，比壬子元历，三颗星运行天象，其差值更小。
献武王上言之，诏付外施行。
齐献武王高欢上报了这些情况，皇帝下诏交付外朝施行。
兴和历
兴和历
上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。
从上元甲子年以来到春秋鲁隐公元年，岁星在己未，累计二十九万二千七百三十六，算上。
甲子之岁入甲戌纪已来，积十二万四千一百三十六，算上。
甲子年进入甲戌纪以来，累计十二万四千一百三十六，算上。
上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。
从上元甲子年以来，到大魏兴和二年岁星在庚申，累计二十九万三千九百九十七，算上。
甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。
甲子年进入甲戌纪到现在庚申年，累计十二万五千三百九十七，算上。
元法，一百一万一千六百。〈三统之数。〉
元法，一百零一万一千六百。（三统的数目。）
统法，三十三万七千二百。〈二纪之数。〉
统法，三十三万七千二百。（二纪的数目。）
纪法，十六万八千六百。〈十蔀成纪，[3]日数至十。〉
纪法，十六万八千六百。（十蔀成一纪，日数到十。）
蔀法，一万六千八百六十。〈三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。〉
蔀法，一万六千八百六十。（三十乘以章岁，得到日月余数都尽了的年数。）
度法，一万六千八百六十。〈三十乘章岁，得此数。〉
度法，一万六千八百六十。（三十乘以章岁，得到这个数。）
日法，二十万八千五百三十。〈三十乘章月，得此数。〉
日法，二十万八千五百三十。（三十乘以章月，得到这个数。）
气时法，一千四百五。〈十二分度法，[4]得一时之数。〉
气时法，一千四百零五。（十二分度法，得到一时的数目。）
章岁，五百六十二。〈二十九章、十一年减闰余一，一万六百七十八年减一闰月。〉[5]
章岁，五百六十二。（二十九章、十一年减闰余一，一万六百七十八年减一闰月。）
章闰，二百七。〈五百六十二年之闰月数。〉[6]
章闰，二百零七。（五百六十二年的闰月数目。）
章月，六千九百五十一。〈五百六十二年之月数并闰。〉
章月，六千九百五十一。（五百六十二年的月数包括闰月。）
章中，六千七百四十四。〈五百六十二年月除闰月数。〉
章中，六千七百四十四。（五百六十二年的月数除去闰月数。）
周天，六百一十五万八千一十七。〈度法通度，内斗分之数。〉
周天，六百一十五万八千零一十七。（度法通度，包含斗分的数目。）
通数，六百一十五万八千一十七。〈日法通二十九日，内经月余之数。〉
通数，六百一十五万八千零一十七。（日法通二十九日，内含经月余数的数目。）
没分，六百一十五万八千一十七。〈余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四[7]得此数。〉
没分，六百一十五万八千零一十七。（余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得到此数。）
余数，八万八千四百一十七。〈度法通一年下五，内斗分之数。〉
余数，八万八千四百一十七。（度法通一年下五，包含斗分的数目。）
没法，八万八千四百一十七。〈一年之内成甲之外分数。〉
没法，八万八千四百一十七。（一年之内成甲之外的分数。）
斗分，四千一百一十七。〈从斗量周天至此，不成度之分。〉
斗分，四千一百一十七。（从斗宿测量周天到这里，不成整度的分数。）
虚分，九万七千八百八十三。〈经月二十九日外少此，不满三十日。〉
虚分是九万七千八百八十三。（一个整月二十九日之外缺少这个数，就不满三十日。）
小分法，二十四。〈二十四气除周天分之数也。〉
小分法是二十四。（这是二十四节气除去周天度数的分数。）
岁中，十二。〈十二月之中气。〉
岁中是十二。（指十二个月的中气。）
会数，一百七十三。〈月一出一入黄道之日数，五月、二十三分月之二十也。〉[8]
会数是一百七十三。（月亮一次出、一次入黄道的日数，即五个月又二十三分之二十个月。）
会余，六万七千一百一十七。〈百七十三日[9]外不成日之分。〉
会余是六万七千一百一十七。（一百七十三天之外不够一整天的分数。）
会通，三千六百一十四万二千八百七。〈以日法通百七十三，[10]内会余之数。〉
会通是三千六百一十四万二千八百零七。（用日法通乘一百七十三，再纳入会余的数目。）
会虚，十四万一千四百一十三。〈会余之外不成度之数。〉
会虚是十四万一千四百一十三。（会余之外不够一整度的数目。）
周日，二十七。〈周天用一日月行数除。〉[11]
周日是二十七。（周天度数用一日月亮运行的度数来除。）
周余，十一万五千六百三十一。〈周天用日外及本处之分数。〉
周余是十一万五千六百三十一。（周天用日之外以及本处的分数。）
通周，五百七十四万五千九百四十一。〈日法通二十七，内分。〉
通周是五百七十四万五千九百四十一。（用日法通乘二十七，再纳入分数。）
周虚，九万二千八百九十九。〈周余[12]外不成日之数。〉
周虚是九万二千八百九十九。（周余之外不够一整天的数目。）
小周，七千五百一十三。〈月一日行之数。〉
小周是七千五百一十三。（月亮一日运行的度数。）
月周，二十二万五千三百九十。〈通小周，内度数。〉
月周是二十二万五千三百九十。（通乘小周，再纳入度数。）
朔望合数，十四。〈半经月日数。〉
朔望合数是十四。（半个月的日数。）
度余，十五万九千五百八十八半。〈半经月日余。〉
度余是十五万九千五百八十八点五。（半个月的日余。）
入交限数，一百五十八度。〈月出入黄道减半月之数。〉
入交限数是一百五十八度。（月亮出入黄道时减去半个月的度数。）
度余，十一万六千五十八半。〈减半月小余之外。〉[13]
度余是十一万六千零五十八点五。（减去半个月的小余之外的部分。）
推月朔弦望术第一
推算每月朔日、上弦、望日、下弦的方法 第一
推积月术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰余。闰余三百五十五以上，其年有闰。余五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。
推算积月的方法：设置从进入纪年以来到所求年份为止，减去一，用章月乘它，章岁作为除数，所得结果是积月，除不尽的余数是闰余。闰余在三百五十五以上，那一年就有闰月。余数在五百一十五以上，进退在天正十一月前后，用冬至来确定。
推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余。命大余以纪，〈今命以甲戌纪。〉算外，即所求年天正十一月朔日。
推算积日的方法：用通数乘积月，得到朔积分，日法作为除数，得到积日，除不尽的余数是小余。用六十天去除积日，除不尽的余数是大余。用纪来命名大余（现在用甲戌纪来命名），算外，就是所求年份天正十一月的朔日。
求次月朔术曰：加大余二十九、小余十一万六百四十七，满除如上，命以纪，算外，即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者，其月大；减者，其月小。
求下一个月朔日的方法：加上大余二十九、小余十一万零六百四十七，满除的方法如上，用纪来命名，算外，就是下一个月朔日。如果小余满虚分九万七千八百八十三，那个月就是大月；如果小余减少，那个月就是小月。
求上下弦望术曰：加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小余；小余满日法，从大余；大余满六十，去之，命以纪，算外，[14]即上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。
求上弦、下弦、望日的方法：加上朔日的大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，就进到小余；小余满日法，就进到大余；大余满六十，就去掉它，用纪来命名，算外，就是上弦日。再加一次，得到望日；再加一次，得到下弦日；再加一次，得到后一个月的朔日。
推二十四气闰术第二
推算二十四节气和闰月的方法 第二
推二十四气术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以余数乘之，蔀法如一，为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。
推算二十四节气的方法：设置从进入纪年以来到所求年份为止，减去一，用余数乘它，蔀法作为除数，得到积没，除不尽的余数是小余。用六十天去除积没，除不尽的余数是大余，用纪来命名，算外，就是所求年份天正十一月的冬至日。
求次气术术曰：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小余；小余满蔀法，从大余一，命如上，[15]算外，即次气日。
求下一个节气的方法：加上大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，就进到小余；小余满蔀法，就进到大余一，命名方法如上，算外，就是下一个节气的日期。
推闰术曰：以闰余减章岁，余以岁中十二乘之，满章闰二百七得一，月余半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，[16]以无中气定之。
推算闰月的方法：用闰余减去章岁，余数用岁中十二乘它，满章闰二百零七得到一，月余在半法以上也得到一个月，从天正十一月开始计数，算外，就是闰月。闰月有进退，用没有中气来确定。
推闰又法术曰：以岁中乘闰余，如章闰得一，[17]盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。
推算闰月的另一种方法：用岁中乘闰余，像章闰那样得到一，满章中六千七百四十四，从冬至开始计数，算外，中气结束在闰月。如果中气超过朔日两天，那么前一个月就是闰月。
冬至十一月中 小寒十二月节 大寒十二月中 立春正月节
冬至 十一月的中气 小寒 十二月的节气 大寒 十二月的中气 立春 正月的节气
雨水正月中 骜蛰二月节 春分二月中 清明三月节
雨水 正月的中气 惊蛰 二月的节气 春分 二月的中气 清明 三月的节气
谷雨三月中 立夏四月节 小满四月中 芒种五月节
谷雨 三月的中气 立夏 四月的节气 小满 四月的中气 芒种 五月的节气
夏至五月中 小暑六月节 大暑六月中 立秋七月节
夏至 五月的中气 小暑 六月的节气 大暑 六月的中气 立秋 七月的节气
处暑七月中 白露八月节 秋分八月中 寒露九月节
处暑 七月的中气 白露 八月的节气 秋分 八月的中气 寒露 九月的节气
霜降九月中 立冬十月节 小雪十月中 大雪十一月节
霜降 九月的中气 立冬 十月的节气 小雪 十月的中气 大雪 十一月的节气
推合朔却去度表里术第三
推算合朔时距离交点的度数和月亮在黄道表里的方法 第三
推合朔却去交度术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪交会差分并之，〈甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。〉以会通去之，所得为积交；不尽者，以日法约之，为度，不尽者为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及度余。
推算合朔时距离交点的度数的方法：设置从进入纪年以来的朔积分，再把所进入纪年的交会差分加进去（甲戌纪的交会差分为二千六百五十二万二千六百四十九），用会通去除它，所得结果是积交；除不尽的，用日法约简它，得到度数，除不尽的余数是度余，这就是所求年份天正十一月朔日距离交点的度数及度余。
甲子纪〈纪首合朔，日月合璧，交中。〉
甲子纪（纪首合朔时，日月合璧，在交点正中。）
甲子纪〈纪首合朔，日月合璧，交中。〉
甲子纪（纪首合朔时，日月合璧，在交点正中。）
甲戌纪〈纪首合朔，月在日道表。〉 交会差一百二十七度 度余三万九千三百三十九[18]
甲戌纪（纪首合朔时，月亮在太阳轨道的外侧。）交会差一百二十七度 度余三万九千三百三十九
甲申纪〈纪首合朔，月在日道里。〉 交会差八十一度 度余一万一千五百六十一
甲申纪（纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。）交会差八十一度 度余一万一千五百六十一
甲午纪〈纪首合朔，月在日道里。〉 交会差三十四度 度余十九万二千三百一十三
甲午纪（纪首合朔时，月亮在太阳轨道的内侧。）交会差三十四度 度余十九万二千三百一十三
甲辰纪〈纪首合朔，月在日道表。〉 交会差一百六十二度 度余二万三千一百二十二
甲辰纪（纪首合朔时，月亮在太阳轨道的外侧。）交会差一百六十二度 度余二万三千一百二十二
甲寅纪〈纪首合朔，月在日道表。〉 交会差一百一十五度 度余二十万三千八百七十四
甲寅纪（纪首合朔时，月亮在太阳轨道的外侧。）交会差一百一十五度 度余二十万三千八百七十四
求次月却去交度术曰：加度二十九、度余十一万六百四十七，度余满日法从度，度满会数去之，亦除其会余，即次月朔却去交度及度余。
求下一个月距离交点的度数的方法：加上度二十九、度余十一万零六百四十七，度余满日法就进到度，度满会数就去掉它，同时也去掉它的会余，这就是下一个月朔日距离交点的度数及度余。
求望却去交度术曰：加度十四、度余十五万九千五百八十八半，满除如上，即望却去交度及度余。
求望日距离交点的度数的方法：加上度十四、度余十五万九千五百八十八点五，满除的方法如上，就是望日距离交点的度数及度余。
推月在日道表里术曰：置入纪以来朔积分，又以纪交会差分并之，倍会通去之，余以会通减之，得一减者，为月在日道里；无所得者，为月在日道表。
推算月亮在太阳轨道外侧或内侧的方法：设置从进入纪年以来的朔积分，再把纪年的交会差分加进去，用两倍的会通去除它，余数再用会通去减它，如果得到一次减的结果，月亮就在太阳轨道的内侧；如果没有得到减的结果，月亮就在太阳轨道的外侧。
求次月表里术曰：加次月度及度余，加表满会数及会数余，则在里；加里满会数及会余，则在表。
求下一个月在表里的方法：加上下一个月的度及度余，如果加在表侧满会数及会数余，就在里侧；如果加在里侧满会数及会余，就在外侧。
推交道所在日术曰：以十一月朔却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减之；又以十一月朔小余加之，满日法从度，余为度余，即是天正十一月朔前去交度及余。如历月大小除之，起天正月十一月，不满月者为入月，算外，交道所在日。又以岁中乘入月小余，日法除之，所得命以子，算外，[19]即交道所在辰。其交在望前者，其月朔则交会，[20]望则月蚀。交在望后者，其月月蚀，后朔交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔交会。交正朔者，日蚀既，前后月望皆月蚀。
推算交点所在日期的方法：用十一月朔日距离交点的度数及余数减去会数及会余，如果会余不够减，就减一度，加日法后再减；再加上十一月朔日的小余，满日法就进到度，余数作为度余，这就是天正十一月朔日之前距离交点的度数及余数。按照历法月份的大小来除它，从天正十一月开始，不满一个月的部分就是入月，算外，就是交点所在的日期。再用岁中乘入月的小余，用日法除它，所得结果用子来命名，算外，就是交点所在的时辰。如果交点在望日之前，那个月的朔日就有交会，望日就有月食。如果交点在望日之后，那个月就有月食，后一个月的朔日有交会。如果交点正好在望日，那个月就有月全食，前后朔日都有交会。如果交点正好在朔日，就有日全食，前后望日都有月食。
求后交月及日术曰：以会数及会余加前入月算及余，余满日法从日，日如历月大小除之，起前交月，算外，即后交月及日。以次放之。
求后一次交会的月份和日期的方法：用会数及会余加上前一次入月的算及余数，余数满日法就进到日，日数按照历法月份的大小来除它，从前一次交会的月份开始，算外，就是后一次交会的月份和日期。依次类推。
推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起，合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。
推算交会时亏缺起始的方位的方法：如果月亮在外道，先交会后交点的，亏缺从东南角开始；先交点后交会的，亏缺从西南角开始。如果月亮在内道，先交会后交点的，亏缺从西北角开始；如果正好在交点正中，就是全食。月食发生在太阳的对冲位置，起始的方位也像这样。
推蚀分多少术曰：其朔望去交度及度余如入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上者，以减会数及会数余，余为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下者，即是不蚀度。[21]皆以减十五，余为蚀分。[22]朔望去交度尽者，蚀之既。
推算食分多少的方法：如果朔日或望日距离交点的度数及度余在入交限数一百五十八度、度余十一万六千零五十八点五以上，就用会数及会数余减去它，余数就是不食的度数。如果朔日或望日距离交点的度数在朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八点五以下，这就是不食的度数。都用十五减去它，余数就是食分。如果朔日或望日距离交点的度数为零，就是全食。
推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四
推算合朔和月食进入迟疾历的盈缩的方法 第四
推合朔入迟疾历术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪迟疾差分并之，〈甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一。〉[23]以通周去之，所得为积周；[24]不尽者，以日法约之，为日，不尽者为日余。命日，算外，即所求年天正月十一月合朔入历日。
推算合朔进入迟疾历的方法：设置从进入纪年以来的朔积分，再把所进入纪年的迟疾差分加进去（甲戌纪的迟疾差分为二百三十五万二千一百九十一），用通周去除它，所得结果是积周；除不尽的，用日法约简它，得到日数，除不尽的余数是日余。命名日数，算外，就是所求年份天正十一月合朔进入历法的日期。
求次月入历日术曰：加一日、日余二十万三千五百四十六，日蚀满日法从日，[25]日满周日及周余去之，命如上，算外，即次月入历日。
求下一个月进入历法的日期的方法：加上一日、日余二十万三千五百四十六，日余满日法就进到日，日数满周日及周余就去掉它，命名方法如上，算外，就是下一个月进入历法的日期。
月行迟疾度及分[26] 损益率 盈缩并率 盈缩积分
月亮运行迟疾的度数及分数 损益率 盈缩并率 盈缩积分
一日十四度〈四百二分〉 益七百五十七 盈初
第一日 十四度（四百零二分） 增益七百五十七 盈初
二日十四度〈三百三十四分〉[27] 益六百八十九 盈七百五十七[28] 盈积分二万一千一十一
第二日 十四度（三百三十四分） 增益六百八十九 盈七百五十七 盈积分二万一千零一十一
三日十四度〈二百六十一分〉[29] 益六百一十六[30] 盈一千四百四十六[31] 盈积分四万一百三十五
第三日 十四度（二百六十一分） 增益六百一十六 盈一千四百四十六 盈积分四万零一百三十五
四日十四度〈一百九十分〉 益五百四十五 盈二千六十二 盈积分五万七千二百三十二
第四日 十四度（一百九十分） 增益五百四十五 盈二千零六十二 盈积分五万七千二百三十二
五日十四度〈一百一十一分〉 益四百六十六 盈二千六百七 盈积分七万二千三百六十
第五日 十四度（一百一十一分） 增益四百六十六 盈二千六百零七 盈积分七万二千三百六十
六日十三度〈五百二十三分〉 益三百一十五 盈三千七十三 盈积分八万五千二百九十四
第六日 十三度（五百二十三分） 增益三百一十五 盈三千零七十三 盈积分八万五千二百九十四
七日十三度〈二百九十六分〉 益八十九 盈三千三百八十八 盈积分九万四千三十七
第七日 十三度（二百九十六分） 增益八十九 盈三千三百八十八 盈积分九万四千零三十七
八日十三度〈六十八分〉 损一百三十九 盈三千四百七十七 盈积分九万六千五百七
第八日 十三度（六十八分） 减损一百三十九 盈三千四百七十七 盈积分九万六千五百零七
九日十二度〈四百六十八分〉[32]〈〉 损二百八十三 盈三千三百三十八 盈积分九万二千六百四十九
第九日 十二度（四百六十八分） 减损二百八十三 盈三千三百三十八 盈积分九万二千六百四十九
十日十二度〈三百七十九分〉 损三百九十 盈三千五十五 盈积分八万四千七百九十四
第十日 十二度（三百七十九分） 减损三百九十 盈三千零五十五 盈积分八万四千七百九十四
十一日十二度〈二百六十七分〉[33]〈〉 损五百二 盈二千六百六十五 盈积分七万三千九百六十九
第十一日：十二度（二百六十七分），减少五百零二，盈余二千六百六十五，盈余积分为七万三千九百六十九。
十二日十二度〈一百五十一分〉 损六百一十八 盈二千一百六十三 盈积分六万三十六
第十二日：十二度（一百五十一分），减少六百一十八，盈余二千一百六十三，盈余积分为六万零三十六。
十三日十二度〈四十分〉 损七百二十九 盈一千五百四十五 盈积分四万二千八百八十三
第十三日：十二度（四十分），减少七百二十九，盈余一千五百四十五，盈余积分为四万二千八百八十三。
十四日十一度〈五百一十五分〉 损八百一十六 盈八百一十六 盈积分二万二千六百四十九
第十四日：十一度（五百一十五分），减少八百一十六，盈余八百一十六，盈余积分为二万二千六百四十九。
十五日十二度〈三十八分〉 益七百三十一 缩初
第十五日：十二度（三十八分），增加七百三十一，开始出现缩减。
十六日十二度〈一百二十三分〉 益六百四十六[34] 缩七百三十一 缩积分二万二百九十
第十六日：十二度（一百二十三分），增加六百四十六，缩减七百三十一，缩减积分为二万零二百九十。
十七日十二度〈二百一十一分〉 益五百五十八 缩一千三百七十七 缩积分三万八千二百二十
第十七日：十二度（二百一十一分），增加五百五十八，缩减一千三百七十七，缩减积分为三万八千二百二十。
十八日十二度〈三百二十四分〉[35]〈〉 益四百四十五 缩一千九百三十五 缩积分五万三千七百
第十八日：十二度（三百二十四分），增加四百四十五，缩减一千九百三十五，缩减积分为五万三千七百。
十九日十二度〈四百三十五分〉 益三百三十四 缩二千三百八十 缩积分六万六千五十九
第十九日：十二度（四百三十五分），增加三百三十四，缩减二千三百八十，缩减积分为六万六千零五十九。
二十日十二度〈五百五十五分〉 益二百一十四 缩二千七百一十四 缩积分七万五千三百二十九
第二十日：十二度（五百五十五分），增加二百一十四，缩减二千七百一十四，缩减积分为七万五千三百二十九。
二十一日十三度〈一百二十八分〉 益七十九 缩二千九百二十八 缩积分八万一千二百六十九
第二十一日：十三度（一百二十八分），增加七十九，缩减二千九百二十八，缩减积分为八万一千二百六十九。
二十二日十三度[36]
第二十二日：十三度。
〈二百七十分〉 损六十三 缩三千七 缩积分八万三千四百六十三
（二百七十分），减少六十三，缩减三千零七，缩减积分为八万三千四百六十三。
二十三日十三度〈四百三十二分〉 损二百二十五 缩二千九百四十四 缩积分八万一千七百一十三
第二十三日：十三度（四百三十二分），减少二百二十五，缩减二千九百四十四，缩减积分为八万一千七百一十三。
二十四日十四度〈三十三分〉损三百八十八 缩二千七百一十九 缩积分七万五千四百六十八
第二十四日：十四度（三十三分），减少三百八十八，缩减二千七百一十九，缩减积分为七万五千四百六十八。
二十五日十四度〈一百九十四分〉 损五百四十九 缩二千三百三十一 缩积分六万四千六百九十九
第二十五日：十四度（一百九十四分），减少五百四十九，缩减二千三百三十一，缩减积分为六万四千六百九十九。
二十六日十四度〈三百一十九分〉 损六百七十四 缩一千七百八十三 缩积分四万九千四百六十一
第二十六日：十四度（三百一十九分），减少六百七十四，缩减一千七百八十三，缩减积分为四万九千四百六十一。
二十七日十四度〈三百四十六分〉[37]〈〉 损七百一 缩一千一百八 缩积分三万七百五十四
第二十七日：十四度（三百四十六分），减少七百零一，缩减一千一百零八，缩减积分为三万零七百五十四。
周日十四度〈三百七十九分〉 损七百三十四 缩四百七 缩积分一万一千二百九十七
周日：十四度（三百七十九分），减少七百三十四，缩减四百零七，缩减积分为一万一千二百九十七。
推合朔交会月蚀定大小余[38]术曰：以入历日余乘所入历下损益率，以小周七千五百一十三除之，所得损益盈缩积分为定积分。积分盈者，[39]以减本朔望小余；缩者，加之。加之满日法者，交会加时在后日；减之，不足减者，减一日，加日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余[40]为定日加时。
推算合朔、交会、月食的确定大小余的方法：用进入历法的日余乘以所进入历法下的损益率，用小周数七千五百一十三除它，所得的结果用来增减盈缩积分，得到定积分。如果积分是盈余的，就从本朔望的小余中减去；如果是缩减的，就加上它。加上后如果满日法，交会加时就在后一天；减去时如果不够减，就减一天，加上日法后再减，交会加时就在前一天。对于月食，根据确定的大小余作为确定日期和加时。
推加时术曰：以岁中乘定小余，日法除之，所得命以子，算外。朔望加时有余不尽者，四之，如法得一为少，二为半，三为太。半又有余者，三之，如法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰弱。随所在辰而命之，即其强弱。日之冲为破，月常在破下蚀。
推算加时的方法：用岁中乘以确定的小余，除以日法，所得的结果从子时开始命名，算外。朔望加时如果有余数不能除尽，就乘以四，按照法数得到一为少，二为半，三为太。半之后还有余数的，乘以三，按照法数得到一为强，半法以上的排成一，不满半法的舍弃。用强合并少为少强，合并半为半强，合并太为太强。得到两个强的为少弱，用它合并少为半弱，合并半为太弱，合并太为一辰弱。根据所在的时辰来命名，就是它的强弱。太阳的对冲位置为破，月亮常在破的位置下发生月食。
推日月合朔弦望度术第五[41]
推算日月合朔、弦、望的度数方法第五。
推日度术曰：置入纪以来朔积日，以日度法一万六千八百六十乘之，满周天去之，余以日度法约之为度，不尽为余。[42]命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。
推算太阳度数的方法：设置从入纪以来的朔积日，用日度法一万六千八百六十乘它，满周天就除去，余数用日度法约简得到度数，除不尽的是余数。从牛宿前十二度开始命名，按宿次除去，不满一宿的，算外，就是所求年份天正十一月朔日半夜太阳所在的度数和分数。
推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七，以冬至去朔日数减一，以减周天度，冬至小余减斗分；斗分不足减者，减一度，加日度法乃减之。命起如上，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。
推算太阳度数的另一种方法：设置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七，用冬至到朔日的天数减一，再减去周天度数，冬至的小余减去斗分；如果斗分不够减，就减一度，加上日度法后再减。从如上位置开始命名，算外，就是所求年份天正十一月朔日半夜太阳所在的度数和分数。
求次月次日日所在度[43]术曰：月大者加度三十，月小者加度二十九，次日者加度一，宿次除之，迳斗除其分。[44]
求下个月或第二天太阳所在度数的方法：大月加三十度，小月加二十九度，第二天加一度，按宿次除去，经过斗宿时除去它的分数。
推合朔日月共度术曰：以章岁五百六十二乘朔小余，以章月六千九百五十一除之，所得为大分，不尽为小分。以加夜半日度分，分满日度法从度，命如上，算外，即所求年天正十一月合朔日月共度。
推算合朔时日月共同度数的方法：用章岁五百六十二乘以朔小余，用章月六千九百五十一除它，得到的是大分，除不尽的是小分。用它加上半夜的日度分数，分数满日度法就进位为度，按如上命名，算外，就是所求年份天正十一月合朔时日月共同的度数。
推合朔日月共度又法，术曰：加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分满章月从大分；大分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分，算外，即次月合朔日月共度。
推算合朔时日月共同度数的另一种方法：加二十九度、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分满章月就进位到大分；大分满日度法就进位为度，按宿次除去，经过斗宿时去掉它的分数，算外，就是下个月合朔时日月共同的度数。
推月度术曰：置入纪以来朔积日，以月周二十二万五千三百九十乘之，[45]满周天去之。余以日度法约之为度，余为度分，命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推算月亮度数的方法：设置从入纪以来的朔积日，用月周二十二万五千三百九十乘它，满周天就除去。余数用日度法约简得到度数，余数为度分，从牛宿前十二度开始命名，按宿次除去，不满一宿的，算外，就是所求年份天正十一月朔日半夜月亮所在的度数和分数。
推月度又法，术曰：以小周乘朔小余为实，章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之为大分，余为小分。所得以减合朔度及度分，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推算月亮度数的另一种方法：用小周乘以朔小余作为被除数，章岁乘以日法作为除数，被除数除以除数得到一度；不满除数的，用章月除它得到大分，余数为小分。所得结果减去合朔的度数和度分，算外，就是所求年份天正十一月朔日半夜月亮所在的度数和分数。
求次月月度术[46]曰：月小，加度二十二、分七千三百七十三，月大，加度三十五、分一万三千五百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，即月次月所在度。
求下个月月亮度数的方法：小月加二十二度、分七千三百七十三，大月加三十五度、分一万三千五百八十三，分数满日度法就进位为度，按宿次除去，不满一宿的，算外，就是下个月月亮所在的度数。
求次日月度术[47]曰：加度十三、分六千二百一十，分满日度法从度，除如上，算外，即月次日所在度。
求第二天月亮度数的方法：加十三度、分六千二百一十，分数满日度法就进位为度，按如上方法除去，算外，就是第二天月亮所在的度数。
求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十七、[48]微分二，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从度，命如上，算外，即上弦日所在度。又加，得望、[49]下弦、后月合朔。
求弦和望日太阳所在度数的方法：加合朔度数七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十七、微分二，微分满四就进位到小分，小分满章月就进位到大分，大分满日度法就进位为度，按如上命名，算外，就是上弦日太阳所在的度数。再加，得到望日、下弦日、下个月合朔的度数。
求弦望月所在度术曰：加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，满除如上，算外，即上弦日月所在度。又加，得望、下弦、后月合朔。
求弦和望日月亮所在度数的方法：加合朔度数九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，按如上方法满除，算外，就是上弦日月亮所在的度数。再加，得到望日、下弦日、下个月合朔的度数。
斗二十六度 牛八度 女十二度 虚十度
斗宿：二十六度；牛宿：八度；女宿：十二度；虚宿：十度。
危十七度 室十六度 壁九度
危宿：十七度；室宿：十六度；壁宿：九度。
北方玄武七宿：九十八度分四千一百一十七
北方玄武七宿：共九十八度，分数为四千一百一十七。
奎十六度 娄十二度 胃十四度 昴十一度
奎宿：十六度；娄宿：十二度；胃宿：十四度；昴宿：十一度。
毕十六度 觜二度 参九度
毕宿：十六度；觜宿：二度；参宿：九度。
西方白虎七宿：八十度
西方白虎七宿：共八十度。
井三十三度 鬼四度 柳十五度 星七度
井宿：三十三度；鬼宿：四度；柳宿：十五度；星宿：七度。
张十八度 翼十八度 轸十七度
张宿：十八度；翼宿：十八度；轸宿：十七度。
南方朱鸟七宿：一百一十二度
南方朱鸟七宿：共一百一十二度。
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度
角宿：十二度；亢宿：九度；氐宿：十五度；房宿：五度。
心五度 尾十八度 箕十一度
心宿：五度；尾宿：十八度；箕宿：十一度。
东方仓龙七宿：七十五度
东方仓龙七宿：共七十五度。
周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七，通之，得六百一十五万八千一十七，名曰周天。
周天为三百六十五度，加上一万六千八百六十分度中的四千一百一十七分，通分后得到六百一十五万八千零一十七，称为周天。
推土王灭没卦候上朔术第六
推算土王、灭没、卦候、上朔的方法第六。
推土王日术曰：置四立大小余，各减其大余十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二，大余不足减者，加六十乃减之；小余不足减者，减一日，加蔀法乃减之；小分不足减者，减小余一，加小分法二十四乃减之；微分不足减者，减小分一，加五，然后皆减之。命以纪，算外，即四立前土王日。
推算土王日的方法：设置四立（立春、立夏、立秋、立冬）的大小余，各自减去它们的大余十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二，如果大余不够减，就加六十后再减；如果小余不够减，就减一天，加蔀法后再减；如果小分不够减，就减小余一，加小分法二十四后再减；如果微分不够减，就减小分一，加五，然后全部减去。用纪来命名，算外，就是四立之前的土王日。
推土王又法，术曰：加冬至大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三，微分满五从小分，小分满小分法从小余，小余满蔀法从大余一，命以纪，算外，即季冬土王日。
推算土王日的另一种方法：加冬至的大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三，微分满五就进位到小分，小分满小分法就进位到小余，小余满蔀法就进位到大余一，用纪来命名，算外，就是季冬的土王日。
求次季土王日术曰：加大余九十一、小余五千二百四十四、小分六，小分满小分法从小余，小余满蔀法从大余，大余满六十去之，命以纪，算外，即次季土王日。
求下一季土王日的方法：加大余九十一、小余五千二百四十四、小分六，小分满小分法就进位到小余，小余满蔀法就进位到大余，大余满六十就除去，用纪来命名，算外，就是下一季的土王日。
推灭没术曰：因冬至积没有小余者，加积没一，以没分乘之，以没法八万八千四百一十七除之，所得为积日，不尽为没余。六旬去积日，不尽为没日，命以纪，算外，即所求天正十一月冬至后没日。
推算灭没的方法：根据冬至的积没如果有小余，就加积没一，用没分乘它，用没法八万八千四百一十七除它，得到的是积日，除不尽的是没余。用六十天除去积日，除不尽的是没日，用纪来命名，算外，就是所求天正十一月冬至后的没日。
求次灭术曰：加没日六十九、没余五万七千二百四十四，没余满没法从没日，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没日。余尽者为灭。
求下一次灭没的方法：加没日六十九、没余五万七千二百四十四，没余满没法就进位到没日，没日满六十就除去，用纪来命名，算外，就是下一次没日。余数尽的是灭。
求次没术曰：加没日六十九、没余一万九百一十五、没分六万二千二百八十五，没分满没法从没余，没余满蔀法从没日。命起前没月，历月大小除之，不满月者，即后没日及没余、没分。命曰如上，算外，即次没日。
求下一次没日的方法：加没日六十九、没余一万零九百一十五、没分六万二千二百八十五，没分满没法就进位到没余，没余满蔀法就进位到没日。从上一个没月开始命名，按月份大小除去，不满一个月的，就是后一个没日及没余、没分。按如上命名，算外，就是下一次没日。
推四正卦术曰：因冬至大小余即坎卦用事日，春分即震卦用事日，夏至即离卦用事日，秋分即兑卦用事日。中孚因坎卦。
推算四正卦的方法：根据冬至的大小余就是坎卦用事的日子，春分就是震卦用事的日子，夏至就是离卦用事的日子，秋分就是兑卦用事的日子。中孚卦沿用坎卦。
求次卦术曰：加坎卦大余六，小余一千四百七十三、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满小分法从小余，小余满蔀法从大余，大余满六十去之，命以纪，算外，即复卦用事日。
求下一卦的方法：加坎卦的大余六、小余一千四百七十三、小分十四、微分四，微分满五就进位到小分，小分满小分法就进位到小余，小余满蔀法就进位到大余，大余满六十就除去，用纪来命名，算外，就是复卦用事的日子。
十一月，未济、蹇、颐、中孚、复。
十一月：未济、蹇、颐、中孚、复卦。
十二月，屯、谦、睽、升、临。
十二月，对应的卦象是屯、谦、睽、升、临。
正月，小过、蒙、益、渐、泰。
正月，对应的卦象是小过、蒙、益、渐、泰。
二月，需、随、晋、解、大壮。
二月，对应的卦象是需、随、晋、解、大壮。
三月，豫、讼、蛊、革、夬。
三月，对应的卦象是豫、讼、蛊、革、夬。
四月，旅、师、比、小畜、干。
四月，对应的卦象是旅、师、比、小畜、乾。
五月，大有、家人、井、咸、姤。
五月，对应的卦象是大有、家人、井、咸、姤。
六月，鼎、丰、涣、履、遯。
六月，对应的卦象是鼎、丰、涣、履、遯。
七月，恒、节、同人、损、否。
七月，对应的卦象是恒、节、同人、损、否。
八月，巽、萃、大畜、贲、观。
八月，对应的卦象是巽、萃、大畜、贲、观。
九月，归妹、无妄、明夷、困、剥。
九月，对应的卦象是归妹、无妄、明夷、困、剥。
十月，艮、既济、噬嗑、大过、坤。
十月，对应的卦象是艮、既济、噬嗑、大过、坤。
四正为方伯，中孚为三公，复为天子，屯为诸侯，谦为大夫，睽为九卿，升还从三公，周而复始。
四正卦代表方伯，中孚卦代表三公，复卦代表天子，屯卦代表诸侯，谦卦代表大夫，睽卦代表九卿，升卦又回归三公，如此循环往复。
九三应上九，清净、微温、阳风；九三应上六，降赤、决温、阴雨。[50]六三应上六，日泽、寒、阴雨；[51]六三应上九，曲尘、决寒、阳风。诸卦上有阳爻者阳风，上有阴爻者阴雨。
九三爻与上九爻相应，天气清净、微温、刮阳风；九三爻与上六爻相应，天气降赤、决温、下阴雨。六三爻与上六爻相应，天气日泽、寒冷、下阴雨；六三爻与上九爻相应，天气曲尘、决寒、刮阳风。各卦中，上爻为阳爻的刮阳风，上爻为阴爻的下阴雨。
推七十二候术曰：因冬至大小余即虎始交日，加大余五、小余一千二百二十八、微分一，微分满三从小分，小分满小分法从小余，小余满蔀法从大余，大余满六十去之，命以纪，算外，依次候日。
推算七十二候的方法：以冬至日的大小余作为“虎始交”的日期，加上大余五、小余一千二百二十八、微分一。微分满三则进为小分，小分满小分法则进为小余，小余满蔀法则进为大余，大余满六十则去掉，用纪法命名，计算之外，依次得到各候的日期。
冬至 虎始交 芸始生 荔挺生
冬至：虎开始交配，芸草开始生长，荔挺开始萌生。
小寒 蚯蚓结 麋角解 水泉动
小寒：蚯蚓蜷缩，麋鹿的角脱落，泉水开始流动。
大寒 雁北向 鹊始巢 雉始雊
大寒：大雁开始向北飞，喜鹊开始筑巢，野鸡开始鸣叫。
立春 鸡始乳 东风解冻 蛰虫始振
立春：鸡开始孵蛋，东风使冰雪融化，冬眠的虫类开始活动。
雨水 鱼上负冰 獭祭鱼 鸿雁来
雨水：鱼游上水面背负着冰，水獭开始捕鱼陈列，大雁飞来。
惊蛰 始雨水 桃始华 仓庚鸣
惊蛰：开始下雨，桃花开始开放，黄鹂开始鸣叫。
春分 鹰化为鸠 玄鸟至 雷始发声
春分：鹰变为布谷鸟，燕子飞来，雷声开始响起。
清明 电始见 蛰虫咸动 蛰虫启户
清明：闪电开始出现，冬眠的虫类全部活动，虫类打开洞穴。
谷雨 桐始华 田鼠化为𫛪 虹始见
谷雨：梧桐开始开花，田鼠变为鹌鹑，彩虹开始出现。
立夏 萍始生 戴胜降桑 蝼蝈鸣
立夏：浮萍开始生长，戴胜鸟落在桑树上，蝼蛄开始鸣叫。
小满 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀
小满：蚯蚓钻出地面，王瓜生长，苦菜开花。
芒种 靡草死 小暑至 螗蜋生
芒种：细草枯死，小暑节气到来，螳螂出生。
夏至 鵙始鸣 反舌无声 鹿角解
夏至：伯劳鸟开始鸣叫，反舌鸟停止鸣叫，鹿的角脱落。
小暑 蝉始鸣 半夏生 木槿荣
小暑：蝉开始鸣叫，半夏生长，木槿花盛开。
大暑 温风至 蟋蟀居壁 鹰乃学习
大暑：热风到来，蟋蟀在墙壁中栖息，鹰开始学习飞翔捕食。
立秋 腐草化为萤 土润溽暑 凉风至
立秋：腐草变为萤火虫，土地湿润闷热，凉风开始吹来。
处暑 白露降 寒蝉鸣 鹰祭鸟
处暑：白露降下，寒蝉鸣叫，鹰开始捕杀鸟类并陈列。
白露 天地始肃 暴风至 鸿雁来
白露：天地开始肃杀，暴风到来，大雁飞来。
秋分 玄鸟归 群鸟养羞 雷始收声
秋分：燕子南归，群鸟储存食物，雷声开始停止。
寒露 蛰虫附户 杀气浸盛 阳气日衰
寒露：冬眠的虫类附着在洞穴口，肃杀之气逐渐强盛，阳气日益衰减。
霜降 水始涸 鸿雁来宾 雀入大水化为蛤
霜降：水开始干涸，大雁像宾客一样飞来，雀鸟进入大海变为蛤蜊。
立冬 菊有黄华 豺祭兽 水始冰
立冬：菊花盛开黄色花朵，豺狼捕杀野兽陈列，水开始结冰。
小雪 地始冻 雉入大水为蜃 虹藏不见
小雪：土地开始冻结，野鸡进入大海变为大蛤，彩虹隐藏不再出现。
大雪 冰益壮 地始坼 鹖旦不鸣[52]
大雪：冰更加坚硬，土地开始开裂，鹖旦鸟不再鸣叫。
推上朔术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以六律乘之，以六旬去之，不尽者命以甲子，算外，[53]即上朔日。
推算上朔的方法：从进入纪年以来到所求年份，减去一，乘以六律，再用六旬去除，余数用甲子来命名，计算之外，就是上朔日。
推五星见伏术第七
推算五星出现和隐没的方法 第七
上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六算。
从上元甲子年到春秋鲁隐公元年，岁星在己未，累计二十九万二千七百三十六算。
上元甲子以来至今大魏兴和二年，岁在庚申，积二十九万三千九百九十七算。
从上元甲子年到现在大魏兴和二年，岁星在庚申，累计二十九万三千九百九十七算。
木精曰岁星，其数六百七十二万三千八百八十八。
木星的精气称为岁星，其数值为六百七十二万三千八百八十八。
火精曰荧惑，其数一千三百一十四万九千八十三。
火星的精气称为荧惑，其数值为一千三百一十四万九千零八十三。
土精曰镇星，其数六百三十七万四千六十一。
土星的精气称为镇星，其数值为六百三十七万四千零六十一。
金精曰太白，其数九百八十四万三千八百八十二。
金星的精气称为太白，其数值为九百八十四万三千八百八十二。
水精曰辰星，其数一百九十五万三千七百一十六。[54]
水星的精气称为辰星，其数值为一百九十五万三千七百一十六。
推五星术曰：置上元以来尽所求年，减一，以周天乘之，为五星之实；各以其数为法，除之，所得为积合，不尽为合余。以合余减法，余为入岁度分。以日度法约之，所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。其金、水，以一合日数及合余减合度算及度余，得一者为晨，无所得者为夕；若度余不足减者，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月冬至后晨夕合度及度余。
推算五星的方法：设置从上元以来到所求年份，减去一，乘以周天度数，作为五星的实；各自用其数值作为除数，相除，所得为积合，余数为合余。用合余减去法数，余数为入岁度分。用日度法约分，所得就是所求年天正十一月冬至后晨夕合度的算和度余。对于金星和水星，用一合日数和合余减去合度算和度余，得到一的为晨，得不到的为夕；如果度余不够减，就减合度算一，加上日度法再减。从牛宿前十二度开始，按星宿次序除去，不满一宿的，计算之外，就是所求年天正十一月冬至后晨夕合度和度余。
径推五星术曰：置上元以来尽所求年，减一，如法算之。合度余满日度法，加合度算一，合度算满合终日数去之。亦以合终日余减合度余，[55]若不足减者，减合度算一，加周虚。[56]所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。其求金水及命度，[57]皆如上法。
直接推算五星的方法：设置从上元以来到所求年份，减去一，按方法计算。合度余满日度法，加合度算一，合度算满合终日数则去掉。也用合终日余减合度余，如果不够减，就减合度算一，加上周虚。所得就是所求年天正十一月冬至后晨夕合度算和度余。求金星、水星以及命名度数，都按上述方法。
求星合月及日术曰：置冬至去朔日数，减一，加合度算。冬至小余以加合度余，合度余满日度法去之，加合度算一。合度算变成合日算，合度余为日余，命日起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，即星合月及日。有闰以闰计之。
求星合月及日的方法：设置冬至到朔日的天数，减去一，加上合度算。冬至小余加上合度余，合度余满日度法则去掉，加合度算一。合度算变成合日算，合度余为日余，日期从天正十一月开始，按历月大小除去，不满一月的，计算之外，就是星合的月和日。有闰月则按闰月计算。
求后合月及日术曰：以合终日数及合终日余加前入月算及余，余满日度法从日，[58]如历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水以一合日数及合日余加之，[59]加夕得晨，加晨得夕也。
求后合月及日的方法：用合终日数和合终日余加上前次入月的算和余，余满日度法则进为日，按历月大小除去，从前合月开始，计算之外，就是后合的月和日。金星和水星用一合日数和合日余相加，加夕得晨，加晨得夕。
求后合度术曰：以行星度余加前合度及度余，度余满日度法从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度余。迳斗除其分，其分四千一百一十七。
求后合度的方法：用行星度余加上前合度和度余，度余满日度法则进为度，从前合度开始，按星宿次序除去，不满一宿的，计算之外，就是后合度余。经过斗宿时除去其分，其分为四千一百一十七。
岁星：合终日数三百九十八，合终日余一万二千六百八，周虚三千二百五十二，行星三十三度，度余八千四百九十一。[60]
岁星：合终日的天数为三百九十八，合终日余为一万二千六百零八，周虚为三千二百五十二，行星三十三度，度余为八千四百九十一。
岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、日余六千八百四，行星二度、度余一万三千一百七十五。晨见东方，顺，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。顺，迟，日行九分，五十八日行九度而留。不行，二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，迟，日行九分，五十八日行九度。复顺，疾，日行十一分，五十八日行十一度。在日前，夕伏西方，顺，十六日、日余六千八百四，行星二度、度余一万三千一百七十六，而与日合。
岁星：早晨与太阳相合，在太阳后面隐伏，十六天，日余六千八百零四，运行二度，度余一万三千一百七十五。早晨出现在东方，顺行，速度快，每天运行五十八分之十一度，五十八天运行十一度。顺行，速度慢，每天运行九分，五十八天运行九度然后停留。不运行，二十五天后转向。逆行，每天运行七分之一度，八十四天后退十二度。再次停留，二十五天。再次顺行，速度慢，每天运行九分，五十八天运行九度。再次顺行，速度快，每天运行十一分，五十八天运行十一度。在太阳前面，傍晚隐伏在西方，顺行，十六天，日余六千八百零四，运行二度，度余一万三千一百七十六，然后与太阳相合。
荧惑：合终日数七百七十九，合终日余一万五千一百四十三，周虚一千七百一十七，行星四十九度，度余六千九百九。
荧惑：合终日的天数为七百七十九，合终日余为一万五千一百四十三，周虚为一千七百一十七，行星四十九度，度余为六千九百零九。
荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、日余一万六千一，行星五十五度、度余一万三千九百四十三。晨见东方，顺，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。[61]不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、日余一万六千二，行星五十五度、[62]度余一万三千九百四十三，而与日合。
荧惑：早晨与太阳相合，在太阳后面隐伏，七十一天，日余一万六千零一，运行五十五度，度余一万三千九百四十三。早晨出现在东方，顺行，速度快，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。顺行，速度慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度然后停留。不运行，十一天后转向。逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天后退十七度。再次停留，十一天。再次顺行，速度慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度。再次顺行，速度快，每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度。在太阳前面，傍晚隐伏在西方，顺行，七十一天，日余一万六千零二，运行五十五度，度余一万三千九百四十三，然后与太阳相合。
镇星：合终日数三百七十八，合终日余九百八十一，周虚一万五千八百七十九，行星十二度，度余一万三千七百二十四。
镇星：合终日的天数为三百七十八，合终日余为九百八十一，周虚为一万五千八百七十九，行星十二度，度余为一万三千七百二十四。
镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日余四百九十，行星二度、度余六千八百六十二。晨见东方，顺，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。复留，三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度。在日前，夕伏西方，顺，十八日、日余四百九十一，行星二度、度余六千八百六十二而与日合。
镇星：早晨与太阳相合，在太阳后面隐伏，十八天，日余四百九十，运行二度，度余六千八百六十二。早晨出现在东方，顺行，每天运行十二分之一度，八十四天运行七度然后停留。不运行，三十六天后转向。逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天后退六度。再次停留，三十六天。再次顺行，每天运行十二分之一度，八十四天运行七度。在太阳前面，傍晚隐伏在西方，顺行，十八天，日余四百九十一，运行二度，度余六千八百六十二，然后与太阳相合。
太白：合终日数五百八十三，合终日余一万四千五百二，周虚二千三百五十八，行星二百九十一度，〈亦曰一合日数。〉度余一万五千六百八十一。[63]〈亦曰一合日数。〉
太白：合终日的天数为五百八十三，合终日余为一万四千五百零二，周虚为二千三百五十八，行星二百九十一度（也称为一合日数），度余为一万五千六百八十一（也称为一合日数）。
太白：夕与日合，在日前伏，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星五十一度、度余一万五千六百八十一。夕见西方，顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二度。[64]顺，迟，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。[65]顺，大迟，日行十五分之十一，[66]四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度。在日前，夕伏西方，伏六日，退四度，而与日晨合。
太白：傍晚与太阳相合，在太阳前面隐伏，四十一天，日余一万五千六百八十一，运行五十一度，度余一万五千六百八十一。傍晚出现在西方，顺行，速度快，每天运行一度又十三分之三度，九十一天运行一百一十二度。顺行，速度慢，每天运行一度又十三分之二度，九十一天运行一百零五度。顺行，非常慢，每天运行十五分之十一度，四十五天运行三十三度然后停留。不运行，八天后转向。逆行，每天运行三分之二度，九天后退六度。在太阳前面，傍晚隐伏在西方，隐伏六天，后退四度，然后与太阳在早晨相合。
太白：晨与日合，在日后，伏六日，退四度。晨见东方，逆，日行三分之二，九日退六度而留。不行，八日。顺，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺，疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。顺，大疾，日行一度十三分之三，[67]九十一日行一百一十二度。在日后，晨伏东方，顺，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星五十一度、度余一万五千六百八十一，而与日夕合。
太白：早晨与太阳相合，在太阳后面，隐伏六天，后退四度。早晨出现在东方，逆行，每天运行三分之二度，九天后退六度然后停留。不运行，八天。顺行，每天运行十五分之十一度，四十五天运行三十三度。顺行，速度快，每天运行一度又十三分之二度，九十一天运行一百零五度。顺行，非常快，每天运行一度又十三分之三度，九十一天运行一百一十二度。在太阳后面，早晨隐伏在东方，顺行，四十一天，日余一万五千六百八十一，运行五十一度，度余一万五千六百八十一，然后与太阳在傍晚相合。
辰星：合终日数一百一十五，合终日余一万四千八百一十六，[68]周虚二千四十四，行星五十七度，〈亦曰一合日数。〉度余一万五千八百三十八。[69]〈亦曰一合日数。〉
辰星：合终日的天数为一百一十五，合终日余为一万四千八百一十六，周虚为二千零四十四，行星五十七度（也称为一合日数），度余为一万五千八百三十八（也称为一合日数）。
辰星：夕与日合，在日前伏，十七日、日余一万五千八百三十八，行星三十四度、度余一万五千八百三十八。[70]夕见西方，顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度而留。不行，四日。在日前，夕伏西方，逆，十一日退六度，而与日晨合。
辰星：傍晚与太阳相合，位于太阳前方而隐伏，经过十七天，日余一万五千八百三十八，运行三十四度，度余一万五千八百三十八。[70]傍晚出现在西方，顺行，速度快，每天运行一又三分之一度，十八天运行二十四度。顺行，速度慢，每天运行七分之五度，七天运行五度而停留。不运行，四天。位于太阳前方，傍晚隐伏在西方，逆行，十一天后退六度，然后与太阳在早晨相合。
辰星：晨与日合，在日后伏，十一日，退六度。晨见东方而留，不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。在日后，晨伏东方，顺，十七日、日余一万五千八百三十八，行星三十四度、度余一万五千八百三十八，[71]而与日夕合。
辰星：早晨与太阳相合，位于太阳后方而隐伏，经过十一天，后退六度。早晨出现在东方而停留，不运行，四天。顺行，速度慢，每天运行七分之五度，七天运行五度。顺行，速度快，每天运行一又三分之一度，十八天运行二十四度。位于太阳后方，早晨隐伏在东方，顺行，经过十七天，日余一万五千八百三十八，运行三十四度，度余一万五千八百三十八，[71]然后与太阳在傍晚相合。
五星历步术曰：以术法伏日度及余加星合日度及余，余满日度法一万六千八百六十得一，从全命之如前，[72]得星见日度及余。以星行分母乘见度分，日度法如一得一分，不尽半法以上亦得一，以加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，故母如一，为当行分。留者承前，逆则减之，伏不书度，[73]除斗分，以行母为率，分有损益，前后相御。[74]
五星运行步位的计算方法：用算法中的伏日度数及余数，加上星合时的日度及余数，余数满日度法一万六千八百六十则进位为一，从整数部分开始按前述方法命名，[72]得到星出现的日度及余数。用星运行的分母乘以出现的度分，日度法如一则得到一分，不足半法以上的也得到一分，加到所运行的分上，分满其分母则得到一度。逆行和顺行的分母不同，用当前运行的分母乘以原来的分，原来的分母如一则成为当前运行的分。停留的继承前面的数值，逆行的则减去，隐伏的不记录度数，[73]除去斗分，以运行的分母为比率，分有增减，前后相互协调。[74]
求五星行所在度术曰：以行分子乘行日数，分母除之，所得即星行所在度。
求五星运行所在度数的计算方法：用运行分子乘以运行的天数，除以分母，所得结果就是星运行所在的度数。
校勘记
校勘记