卷第三 衰分
卷第三 衰分
衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。
衰分的方法：分别列出各等级的衰数，在旁边相加作为除数，用被分配的总数乘以未相加的各衰数作为被除数，被除数除以除数得到结果。如果除不尽，用除数命名分数。
〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问︰各得几何？
〔一〕现有大夫、不更、簪裹、上造、公士，共五人，一起打猎获得五只鹿。想按照爵位等级分配，问：各得多少？
荅曰：
大夫得一鹿、三分鹿之二。
不更得一鹿、三分鹿之一。
簪裹得一鹿。
上造得三分鹿之二。
公士得三分鹿之一。
答：
大夫得到一只鹿加三分之二只鹿。
不更得到一只鹿加三分之一只鹿。
簪裹得到一只鹿。
上造得到三分之二只鹿。
公士得到三分之一只鹿。
术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。
方法：列出爵位等级数，各自作为衰数，在旁边相加作为除数。用五只鹿乘以未相加的各衰数，各自作为被除数。被除数除以除数得到一只鹿。
〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问︰各出几何？
〔二〕现有牛、马、羊吃了别人的禾苗。禾苗主人索赔五斗粟。羊主人说：“我的羊吃了马的一半。”马主人说：“我的马吃了牛的一半。”现在想按比例赔偿，问：各出多少？
荅曰：
牛主出二斗八升、七分升之四。
马主出一斗四升、七分升之二。
羊主出七升、七分升之一。
答：
牛主人出二斗八升加七分之四升。
马主人出一斗四升加七分之二升。
羊主人出七升加七分之一升。
术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
方法：设置牛为四、马为二、羊为一，各自作为列衰，在旁边相加作为除数。用五斗乘以未相加的各数，各自作为被除数。被除数除以除数得到一斗。
〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问︰各几何？
〔三〕现有甲带钱五百六十，乙带钱三百五十，丙带钱一百八十，共三人一起出关，关税一百钱。想按照钱数多少按比例出钱，问：各出多少？
荅曰：
甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
答：
甲出五十一钱加一百零九分之四十一钱。
乙出三十二钱加一百零九分之十二钱。
丙出十六钱加一百零九分之五十六钱。
术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。
方法：各自设置钱数作为列衰，在旁边相加作为除数，用一百钱乘以未相加的各数，各自作为被除数，被除数除以除数得到一钱。
〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问︰日织几何？
〔四〕现有一个女子善于织布，每天织布量加倍，五天织了五尺。问：每天织多少？
荅曰：
初日织一寸、三十一分寸之十九。
次日织三寸、三十一分寸之七。
次日织六寸、三十一分寸之十四。
次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
答：
第一天织一寸加三十一分之十九寸。
第二天织三寸加三十一分之七寸。
第三天织六寸加三十一分之十四寸。
第四天织一尺二寸加三十一分之二十八寸。
第五天织二尺五寸加三十一分之二十五寸。
术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。
方法：设置一、二、四、八、十六作为列衰，在旁边相加作为除数，用五尺乘以未相加的各数，各自作为被除数，被除数除以除数得到一尺。
〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问︰各几何？
〔五〕现有北乡算赋八千七百五十八，西乡算赋七千二百三十六，南乡算赋八千三百五十六，共三个乡，征发徭役三百七十八人。想按照算赋数多少按比例派出，问：各派多少？
荅曰：
北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
答：
北乡派遣一百三十五人加一万二千一百七十五分之一万一千六百三十七人。
西乡派遣一百一十二人加一万二千一百七十五分之四千零四人。
南乡派遣一百二十九人加一万二千一百七十五分之八千七百零九人。
术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。
方法：各自设置算赋数作为列衰，在旁边相加作为除数，用所征发徭役人数乘以未相加的各数，各自作为被除数，被除数除以除数得到一人。
〔六〕今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问︰各几何？
〔六〕现有发放粟米，大夫、不更、簪裹、上造、公士，共五人，共十五斗。现在有一个大夫后来，也应当发放五斗。仓库没有粟米，想按比例从五人中取出，问：各出多少？
荅曰：
大夫出一斗、四分斗之一。
不更出一斗。
簪褭出四分斗之三。
上造出四分斗之二。
公士出四分斗之一。
答：
大夫出一斗加四分之一斗。
不更出一斗。
簪裹出四分之三斗。
上造出四分之二斗。
公士出四分之一斗。
术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
方法：各自设置所发放粟米的斛斗数，按爵位等级平均，作为列衰，在旁边相加再加上后来大夫的五斗，得到二十作为除数。用五斗乘以未相加的各数，各自作为被除数。被除数除以除数得到一斗。
〔七〕今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问︰各几何？
〔七〕现有发放粟米五斛，五人分配，想使三人得三份，二人得二份。问：各得多少？
荅曰：
三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。
二人，人得七斗六升、十三分升之十二。
答：
三人，每人得一斛一斗五升加十三分之五升。
二人，每人得七斗六升加十三分之十二升。
术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
方法：设置三人，每人三份；二人，每人二份，作为列衰。在旁边相加作为除数。用五斛乘以未相加的各数，各自作为被除数。被除数除以除数得到一斛。
返衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。
返衰的方法：列出衰数并让它们相乘，变动后的数作为不变动数的衰数。
〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问︰各几何？
〔八〕现有大夫、不更、簪裹、上造、公士，共五人，一起出一百钱。想使爵位高的出得少，按次序逐渐增多，问：各出多少？
荅曰：
大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。
不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。
上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
答：
大夫出八钱加一百三十七分之一百零四钱。
不更出十钱加一百三十七分之一百三十钱。
簪裹出十四钱加一百三十七分之八十二钱。
上造出二十一钱加一百三十七分之一百二十三钱。
公士出四十三钱加一百三十七分之一百零九钱。
术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
方法：设置爵位等级数各自作为衰数，然后取它们的返衰，在旁边相加作为除数。用一百钱乘以未相加的各数，各自作为被除数。被除数除以除数得到一钱。
〔九〕今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问︰各几何？
〔九〕现有甲持有粟三升，乙持有糙米三升，丙持有糙饭三升。想合并后按比例分配，问：各得多少？
荅曰：
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
答：
甲得二升加十分之七升。
乙得四升加十分之五升。
丙得一升加十分之八升。
术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。
方法：用粟的比率五十、糙米的比率三十、糙饭的比率七十五作为衰数，然后取它们的返衰，在旁边相加作为除数。用九升乘以未相加的各数，各自作为被除数。被除数除以除数得到一升。
〔一〇〕今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问︰得丝几何？
〔一〇〕现有丝一斤，价值二百四十钱。现在有一千三百二十八钱，问：能得到多少丝？
荅曰：五斤八两一十二铢、三分铢之四。
答：五斤八两十二铢加三分之四铢。
术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。
方法：用一斤的价格数作为除数，用一斤乘以现有的钱数作为被除数，被除数除以除数得到丝的数量。
〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢，问︰得钱几何？
〔一一〕现有丝一斤价值三百四十三钱。现有丝七两十二铢，问：能得到多少钱？
荅曰：一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
答：一百六十一钱加三十二分之二十三钱。
术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数，乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。
方法：用一斤的铢数作为除数，用一斤的价格数乘以七两十二铢作为被除数。被除数除以除数得到钱数。
〔一二〕今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸，问︰得钱几何？
〔一二〕现有缣一丈价值一百二十六钱。现有缣一匹九尺五寸，问：能得到多少钱？
荅曰：六百三十三钱、五分钱之三。
答：六百三十三钱加五分之三钱。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实，实如法得钱数。
方法：用一丈的寸数作为除数，用价格数乘以现有缣的寸数作为被除数，被除数除以除数得到钱数。
〔一三〕今有布一匹，价直一百二十三。今有布二丈七尺，问︰得钱几何？
〔一三〕现有布一匹，价值一百二十三钱。现有布二丈七尺，问：能得到多少钱？
荅曰：八十四钱、分钱之三。
答：八十四钱加三分之钱。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。
方法：用一匹的尺数作为除数，用现有布的尺数乘以价格作为被除数，被除数除以除数得到钱数。
〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问︰得素几何？
〔一四〕现有素一匹一丈，价值六百二十五钱。现在有五百钱，问：能得到多少素？
荅曰：四丈。（有待考证）
答：四丈。（有待考证）
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。
方法：用价值作为除数，用一匹一丈的尺数乘以现有的钱数作为被除数。被除数除以除数得到素的数量。
〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问︰得缣几何？
〔一五〕现有给人丝十四斤，约定得到缣十斤。现在给人丝四十五斤八两，问：能得到多少缣？
荅曰：三十二斤八两。
答：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。
方法：用十四斤的两数作为除数，用十斤乘以现有丝的两数作为被除数，被除数除以除数得到缣的数量。
〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问︰耗几何？
〔一六〕现有丝一斤，损耗七两。现有丝二十三斤五两，问：损耗多少？
荅曰：一百六十三两四铢半。
答：一百六十三两四铢半。
术曰：以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。
方法：用一斤展开为十六两作为除数，用七两乘以现有丝的两数作为被除数，被除数除以除数得到损耗数。
〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问︰生丝几何？
〔一七〕现有生丝三十斤，干燥后，损耗三斤十二两。现有干丝十二斤，问：生丝是多少？
荅曰：一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。
答：十三斤十一两十铢加七分之二铢。
术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
方法：设置生丝的两数，减去损耗数，剩余作为除数。用三十斤乘以干丝的两数作为被除数。被除数除以除数得到生丝的数量。
〔一八〕今有田一亩，收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问︰收粟几何？
〔一八〕现有田一亩，收粟六升加大半升。现有田一顷二十六亩一百五十九步，问：收粟多少？
荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。
答：八斛四斗四升加十二分之五升。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。
方法：用一亩二百四十步作为除数，用六升加大半升乘以现有田的总步数作为被除数，被除数除以除数得到粟的数量。
〔一九〕今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问︰当作日几何？
〔一九〕现有取保一年，价格二千五百钱。现在先取一千二百钱，问：应作多少天？
荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。
答：一百六十九天加二十五分之二十三天。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。
方法：用价格作为除数，用一年三百五十四天乘以先取的钱数作为被除数，被除数除以除数得到天数。
〔二〇〕今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问︰息几何？
〔二〇〕现有借给别人一千钱，月利息三十。现在借给别人七百五十钱，九天归还，问：利息多少？
荅曰：六钱、四分钱之三。
答：六钱加四分之三钱。
术曰：以月三十日，乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
方法：用一个月三十天，乘以一千钱作为除数。用利息三十乘以现在所借的钱数，再乘以九天，作为被除数。被除数除以除数得到一钱。