卷七十一 ◄
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卷七十二 志第25 律历五
卷七十二 志第二十五 律历五
步日躔
推算太阳运行
周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。
周天分：三百八十六万八千零六十五，秒二。
周天度：三百六十五度。虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。
周天度数：三百六十五度。虚分二千七百一十五，秒二，约分二十五，秒六十四。
岁差：一百二十五、秒二。
岁差：一百二十五，秒二。
乘法：三十二。
乘法：三十二。
除法：四百八十七。
除法：四百八十七。
秒法：一百。
秒法：一百。
求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。至后加为初，减为末；分后减为初，加为末。
求每日盈缩定数：用乘法乘以所入节气的升降分，除以除法，得到该节气的中平率；与后一个节气的中平率相减，得到差率；将差率减半，加减该节气的中平率，得到该节气的初、末泛率。冬至后加为初率，减为末率；春分后减为初率，加为末率。
又以乘法乘差率，除法而一，为日差；半之，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。
再用乘法乘以差率，除以除法，得到日差；将日差减半，加减初、末泛率，得到初、末定率。冬至后减初率加末率，春分后加初率减末率。
以日差累加减气之定率，为每日升降定率；至后减，分后加。
用日差逐日加减节气的定率，得到每日升降定率；冬至后减，春分后加。
以每日升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数；其分、至前一气先后率相减，以前末泛率为其气初泛率，以半日差，至前加之，分前减之。
用每日升降定率，冬至后上升加下降减，夏至后上升减下降加，该节气初日的盈缩分，即为每日盈缩定数；在春分、秋分、冬至、夏至前一个节气的先后率相减，用前一个末泛率作为该节气的初泛率，用半日差，在冬至前加，春分前减。
为其气初日定率。余依本术。求朏朒准此。
得到该节气初日的定率。其余按本方法推算。求朏朒（月亮运行快慢）也按此方法。
求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒，为入大雪气；已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策及余秒去之，即得。
求经朔弦望入气：设置天正闰日及余数，如果小于气策及余秒，则用气策及余秒减去它，得到入大雪气；如果大于，则去掉，余数再用气策及余秒减去，得到入小雪气：即得到天正十一月经朔入大雪或小雪气的日数及余秒。求弦、望及后朔入气，用弦策逐次相加，满气策及余秒则去掉，即得。
求定气日：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气，满若不足，进退大余，命甲子，算外，即定气日及分。
求定气日：冬至、夏至以常气为定。其余节气则用该节气下的盈缩分，缩加盈减常气的约余，得到定气，如果满或不足，则进退大余，以甲子命名，算外，即得定气日及分。
求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如枢法而一，即得。
求经朔弦望入气朏朒定数：各用所入节气的小余乘以该日的损益率，除以枢法，即得。
求赤道宿度
求赤道宿度
斗：二十六度牛：八度女：十二度虚：十度及分
斗宿：二十六度 牛宿：八度 女宿：十二度 虚宿：十度及分
危：十七度室：十六度壁：九度
危宿：十七度 室宿：十六度 壁宿：九度
北方七宿九十八度虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。
北方七宿共九十八度，虚宿分二千七百一十五，秒二，约分二十五，秒六十四。
奎：十六度娄：十二度胃：十四度昴：十一度
奎宿：十六度 娄宿：十二度 胃宿：十四度 昴宿：十一度
毕：十七度觜：一度参：十度
毕宿：十七度 觜宿：一度 参宿：十度
西方七宿八十一度。
西方七宿共八十一度。
井：三十三度鬼：三度柳：十五度星：七度
井宿：三十三度 鬼宿：三度 柳宿：十五度 星宿：七度
张：十八度翼：十八度轸：十七度
张宿：十八度 翼宿：十八度 轸宿：十七度
南方七宿一百一十一度。
南方七宿共一百一十一度。
角：十二度亢：九度氐：十七度房：五度
角宿：十二度 亢宿：九度 氐宿：十七度 房宿：五度
心：五度尾：十八度箕：十一度
心宿：五度 尾宿：十八度 箕宿：十一度
东方七宿七十五度。
东方七宿共七十五度。
前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。
以上都是赤道度数，其中毕、觜、参及舆鬼四宿的度数与古代不同，自《大衍历》以来依据浑天仪测定，用于环绕天中，以仪器极点为凭据，来校正黄道。
推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。其余以枢法退除为分及秒，各以一百为度。
推算天正冬至赤道日度：用岁差乘以距所求的积年，满周天分则去掉，余数用周天分减去，剩余以枢法除之得到度数，余数为余秒。其度数，从赤道虚宿七度外开始计算，按宿次去掉，不满的，即得天正冬至加时赤道日躔所距的宿度及余秒。其余数以枢法退除为分及秒，各以一百为度。
求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及余秒，以气策及余秒累加之。先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。
求二十四气赤道日度：设置天正冬至加时赤道日度及余秒，用气策及余秒逐次相加。先用三十六乘以赤道秒，用一百乘以气策秒，然后相加，即秒母都相同为三千六百。
满赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。
满赤道宿次则去掉，即各得二十四气加时赤道日躔的宿度及余秒。
求二十四气昏后夜半赤道日度：各以其气小余减枢法，其秒亦以一百乘，然乃减之。
求二十四气黄昏后夜半赤道日度：各用该节气的小余减去枢法，其秒也用一百乘，然后相减。
余加其气加时赤道日躔宿度及余秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及余秒。求次日累加一度，满宿次去之，各得所求。
余数加上该节气加时赤道日躔宿度及余秒，即该节气初日黄昏后夜半赤道日度及余秒。求次日逐次加一度，满宿次则去掉，各得所求。
求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之，余为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度：设置冬至加时日躔赤道宿全度，用冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减去，余数为距后度及分秒；用赤道宿度逐次加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。
求赤赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分秒。
求赤道宿积度入初末限：各设置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一则去掉，余数在四十五度六十六分以下为入初限；以上者，用九十一度三十一分减去，余数为入末限度及分秒。
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少。
求二十八宿黄道度：各设置赤道宿入初、末限度及分，用一百二十五减去，余数乘以初、末限度及分，除以十二得到分，分满百为度，命名为黄、赤道差度及分；冬至后春分前用减，春分后冬至前用加赤道宿积度，得到该宿黄道积度；用前宿黄道积度减去该宿黄道积度，得到该宿黄道度及分。其分就近约分为太、半、少。
黄道宿度
黄道宿度
斗：二十三太
斗宿：二十三太
牛：七半
牛宿：七半
女：十一半
女宿：十一半
虚：十秒六十四
虚宿：十秒六十四
危：十七太
危宿：十七太
室：十七
室宿：十七
壁：九少
壁宿：九少
北方七宿九十七度。半、秒六十四
北方七宿共九十七度。半、秒六十四
奎：十七半
奎宿：十七半
妻：十二太
娄宿：十二太
胃：十四太
胃宿：十四太
昴：十一
昴宿：十一
毕：十六
毕宿：十六
觜：一
觜宿：一
参：九少
参宿：九少
西方七宿八十二度。
西方七宿共八十二度。
井：三十
井宿：三十
鬼：二
鬼宿：二
柳：十四
柳宿：十四
星：七
星宿：七
张：十八太
张宿：十八太
翼：十九少
翼宿：十九少
轸：十八
轸宿：十八
南方七宿一百一十度。
南方七宿共一百一十度。
角：十三
角宿：十三
亢：九半
亢宿：九半
氐：十五半
氐宿：十五半
房：五
房宿：五
心：四
心宿：四
尾：十七
尾宿：十七
箕：十
箕宿：十
东方七宿七十四度。
东方七宿共七十四度。
求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，余以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
求冬至加时黄道日躔宿次：用冬至加时赤道日躔宿度，用一百二十五减去，余数乘以冬至加时赤道度及分，除以十二得到分，分满百为度，用九十一度赤道日度及分减去，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差已下者，即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，余依本术，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道日度加而命之。
求二十四气初日加时黄道日躔宿次：设置所求年冬至日躔黄道赤道差，用次年的黄赤道差减去，余数乘以该气数，除以二十四，所得，加上该气下的中积及约分，又用该气初日的盈缩分盈加缩减，加上冬至时的黄道日度，按宿次命名，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。如果该年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差以下，则如前宿全度，再求黄赤道差，用次年冬至加时黄赤道差减去，余数按本方法，各得所求。此方法以探究算理的微妙，力求准确，只用盈缩分加减中积，用天正冬至加时黄道日度加上并命名。
求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。
求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：设置一百分，分用一百约该气初日升降分，升加降减，一日所行的分乘以该初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，用其初日黄道加时日躔宿次减去，即该日晨前夜半黄道日躔宿次。
求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。
求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各依据二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，每日加一度，用一百约每日升降为分秒，升加降减，用黄道宿次命名，即每日晨前夜半黄道日躔所距的宿度及分。
步月离
推算月亮运行
转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。
转周分：二十九万一千八百零三，秒五百九十四。
转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。
转周日：二十七，余五千八百七十三，秒五百九十四。
朔差日：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。
朔差日：一，余一万零三百三十五，秒九千四百零六。
望差：一十四、余八千一百四、秒五千。
望差：十四，余八千一百零四，秒五千。
弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。
弦策：七，余四千零五十二，秒二千五百。
七日：初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一十一。
七日：初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分十一。
十四日：初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。
十四日：初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。
二十一日：初数七千五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。
二十一日：初数七千零五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。
二十八日：初数五千八百七十三，初约分五十六。
二十八日：初数五千八百七十三，初约分五十六。
已上秒法一万。
以上秒法为一万。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
上弦：九十一度三十一分，秒四十一。
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
望：一百八十二度六十二分，秒八十二。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。
下弦：二百七十三度九十四分，秒二十三。
平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
平行：十三度三十六分，秒八十七半。
已上秒母一百。
以上秒母为一百。
推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次日加时入转。
推算天正十一月经朔入转：设置天正十一月经朔积分，用转周分秒去掉，余数用枢法除之得到日数，不满为余秒，命名日数，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。如果用朔差日及余秒相加，满转周日及余秒则去掉，即次日加时入转。
求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小余减之，各得其日夜半入转日及余秒。
求弦望入转：依据天正十一月经朔加时入转日及余秒，用弦策逐次相加，去掉和命名如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。如果用经朔、弦、望的小余减去，各得其日夜半入转日及余秒。
求朔弦望入转朏朒
求朔弦望入转朏朒
定数：置所入转余，乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数下，以初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒，各为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏定数。
定数：设置所入转余，乘以该日损益率，除以枢法，所得，用其损益下面的朏朒积作为定数。其中四七日下的余数如初数下，用初率乘之，除以初数，用损益朏朒作为定数。如果余数在初数以上，用初数减去，余数乘以末率，除以末数，用初率减去，余数加朏朒，各为定数。其中十四日下的余数如果在初数以上，用初数减去，余数乘以末率，除以末数，得到朏定数。
求朔望定日：各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日及余。若定朔干名与后朔同名者大，不同者小，其月无中气者为闰月。凡注历，观朔小余，如日入分已上者，进一日，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分，退一日，其望定小余虽满此数，若有交食亏初起在日出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。
求朔望定日：分别用入气、入转的朏朒定数，从经朔、弦、望的小余中减去朏数、加上朒数，如果满数或不足，就进退大余，以甲子为起点命名，算完以后，各自得到定日及余数。如果定朔的干支名称与后一个朔日相同，则该月为大月；不同则为小月；该月没有中气的就是闰月。凡是注历，观察朔日的小余，如果等于或大于日入分，就进一日；如果朔日应当确定，且有日食应当出现，则该朔日不进。弦、望的定小余如果不满日出分，就退一日；如果望日的定小余虽然满这个数，但有交食亏缺初起在日出之前的，也这样处理。月行有九道迟疾，历法中有三大二小；如果运行有盈缩累积增减，则有四大三小，这是理数自然如此。如果俯循常规，应当观察加时的早晚，根据其接近的情况而进退，不超过三大二小。如果正朔有交食，亏缺在晦日或二日正见，就斟酌前后一两个月，以确定大小月。
求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加时日躔黄道宿次。
求定朔弦望加时日所在度：设置定朔、弦、望的约分，作为副数，用它乘以当日的升降分，除以一万，得到的结果，升加降减到副数上，再加上当日的夜半日度，按前述方法命名，各自得到当日加时太阳运行在黄道上的宿次。
推月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；冬、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。
推月行九道：凡是合朔所交，冬季在阴历、夏季在阳历时，月亮运行在青道；冬至、夏至后，青道的半交点位于春分宿，正当黄道东；立冬、立夏后，青道的半交点位于立春宿，正当黄道东南；到相对冲的宿位也是如此。
冬在阳历，夏在阴历，月行白道；冬、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
冬季在阳历、夏季在阴历时，月亮运行在白道；冬至、夏至后，白道的半交点位于秋分宿，正当黄道西；立冬、立夏后，白道的半交点位于立秋宿，正当黄道西北；到相对冲的宿位也是如此。
春在阳历，秋在阴历，月行朱道；春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿亦如之。
春季在阳历、秋季在阴历时，月亮运行在朱道；春分、秋分后，朱道的半交点位于夏至宿，正当黄道南；立春、立秋后，朱道的半交点位于立夏宿，正当黄道西南；到相对冲的宿位也是如此。
春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。
春季在阴历、秋季在阳历时，月亮运行在黑道。春分、秋分后，黑道的半交点位于冬至宿，正当黄道北；立春、立秋后，黑道的半交点位于立冬宿，正当黄道东北；到相对冲的宿位也是如此。
四序月离虽为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月所入正交积度，满象度及分去之，入交积度及象度并在交会术中。
四季月亮的运行虽然分为八节，但到阴阳相交之处，都与黄道相会，所以月亮运行有九道。各自看月亮所进入的正交积度，满象度及分就减去，入交积度及象度都在交会术中。
若在半象以下者为入初限；已上者，复减象度，余为入末限；用减一百二十五，余以所入初、末限度及分乘之，满二十四而一为分，分满百为度，所得，为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数为减；距正交后、半交前，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。
如果在半象以下的，是入初限；在半象以上的，再减去象度，余数为入末限；用一百二十五减去这个余数，再乘以所入初限或末限的度数及分，除以二十四得到分，分满百为度，得到的结果，就是月亮运行与黄道的差数。距离半交后、正交前，用差数减去；距离正交后、半交前，用差数加上。这个加减出入六度，只是与黄道相比较的数；如果与赤道比较，则随节气变化而不固定。
计去冬、夏至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。其分就近约为少、半、太之数。
计算距离冬至、夏至以来的度数，乘以黄道所差的数，除以九十，得到月亮运行与赤道的差数。凡是太阳以赤道内为阴、赤道外为阳；月亮以黄道内为阴、黄道外为阳。所以月亮运行的宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，都是同名；春分交后行阳历、秋分交后行阴历，都是异名。在同名时，差数该加的就加、该减的就减；在异名时，差数该加的就减、该减的就加。都用这些来增减黄道宿积度，得到九道宿积度；减去前一个宿的九道积度，得到该宿的九道宿度及分。其分就近约成少、半、太的数值。
推月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日去之，乃减交终日及余秒，即各平交入其月中气日及余秒。满气策及余秒去之，余即平交入后月节气日及余秒。因求次交者，以交终日及余秒加之，满气策及余秒去之，余为平交入其气日及余秒，若求其气朏朒定数，如求朔、弦、望经日术入之，各得所求也。
推月行九道平交入气：分别用该月的闰日及余数，加上经朔加时入交泛日及余秒，满交终日就减去，再减去交终日及余秒，就得到各平交入该月中气日及余秒。满气策及余秒就减去，余数就是平交入后一个月节气日及余秒。由此求下一次交会，用交终日及余秒加上，满气策及余秒就减去，余数为平交入该气日及余秒；如果求该气的朏朒定数，按照求朔、弦、望经日的方法代入，各自得到所求。
求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
求平交入转朏朒定数：设置所入气的余数，加上该日夜半入转余数，乘以该日的损益率，除以枢法，得到的结果，用来增减其下的朏朒积，再用交率乘以它，除以交数，得到定数。
求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。
求正交入气：用平交入气、入转的朏朒定数，减去朏数、加上朒数到平交入气余数上，如果满数或不足，就进退其日，得到正交入气日及余秒。
求正交加时黄道宿度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一百约之，升加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
求正交加时黄道宿度：设置正交入气余数，作为副数，用它乘以该日的升降分，除以一百，升加降减到副数上，再乘以一百，除以枢法，加上该日的夜半日度，就得到正交加时黄道日度及分秒。
求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百二十五，余以正交度及分乘之，满二十四，余为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一，所得，依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。
求正交加时月离九道宿度：用正交度及分减去一百二十五，余数乘以正交度及分，满二十四，余数为定差。用定差加上黄道宿度，再计算距离冬至、夏至以来的度数乘以定差，除以九十，得到的结果，按照同名或异名进行加减，如果满数或不足，就进退其度，按前述方法命名，就得到正交加时月亮在九道上的宿度及分。
推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相当。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。
推定朔、弦、望加时月离所在度：分别设置当日的加时日躔所在，转换为九道，依次对应。凡是合朔加时，月亮运行潜藏在太阳之下，与太阳同度，这就是加时月离的宿次；先设置朔、弦、望加时的黄道宿度，减去正交加时的黄道宿度，余数加上正交加时的九道宿度，从正交宿度起算，算完以外，就是朔、弦、望加时所对应的九道宿度。如果合朔加时不是正交，那么太阳在黄道、月亮在九道各自进入宿度，虽然多少不同，但考察其去极距离，如同符合绳准，所以说月亮运行潜藏在太阳之下，与太阳同度。
各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，满宿次去之，命如前，即各得加时九道月离宿次。
分别用弦、望的度数及分秒加上其所对应的九道宿度，满宿次就减去，按前述方法命名，就各自得到加时九道月离的宿次。
求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转日，不则因经为定。
求定朔夜半入转：分别看经朔夜半入转，如果定朔的大余有进退，也相应加减转日；否则就根据经朔来确定。
求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，余皆四千七百一十六、秒九千四百六，满转周日及余秒去之，即次定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得次日夜半转日及余秒。
求次定朔夜半入转：根据定朔夜半入转，大月加二，小月加一，其余都是四千七百一十六、秒九千四百六，满转周日及余秒就减去，得到次定朔夜半入转；逐日加一，按前述方法减去和命名，各自得到次日夜半转日及余秒。
求月晨昏度：以晨昏乘其日转定分，枢法而一，为晨转分；减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望定小余乘转定分，枢法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足覆减，余为后；仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。
求月晨昏度：用晨分或昏分乘以该日的转定分，除以枢法，得到晨转分；减去转定分，余数为昏转分；再用朔、弦、望的定小余乘以转定分，除以枢法，得到加时分；用加时分减去晨昏转分，余数为前；如果不足就反过来减，余数为后；然后前加后减到加时月上，就得到晨、昏月所在度。
求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程；以上弦昏定月减望日昏定月，为上弦后定程；以望日晨定月减下弦晨定月，为望后定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。
求朔、弦、望晨昏定程：分别用该朔日的昏定月减去上弦的昏定月，得到朔后定程；用上弦的昏定月减去望日的昏定月，得到上弦后定程；用望日的晨定月减去下弦的晨定月，得到望后定程；用下弦的晨定月减去后一个朔日的晨定月，得到下弦后定程。
求每日转定度：累计每程相距日转定分，以减定程为盈；不足，覆减为缩；以相距日均其盈缩，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分。
求每日转定度：累计每程相距日数的转定分，用定程减去它，得到盈；如果不足，就反过来减，得到缩；用相距日数平均分配盈缩，盈加缩减到每日转定分上，得到每日转定度及分。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分，盈缩次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏，望后次日注晨。
求每日晨昏月：根据朔、弦、望的晨昏月，加上每日转定度及分，盈缩依次减去，得到每日晨昏月。凡是注历，从朔日开始注昏月，望日后第二天开始注晨月。
已前月度并依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依后术求之。
以上月度的计算都依据九道来推算，以探究算理的精细微妙。如果要求快速简便的方法，就依照后面的方法求取。
推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以枢法除之为度，不尽，退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。
推天正经朔加时平行月：设置岁周，减去天正闰余，余数除以枢法得到度数，除不尽的，退位为分秒，这就是天正经朔加时平行月的积度。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行分乘之，枢法而一为度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度；用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前夜半平行月，其定朔有进退者，即以平行度分加减之。
求天正十一月定朔夜半平行月：设置天正经朔的小余，乘以平行分，除以枢法得到度数，除不尽的，退位为分秒，得到的结果是加时度；用它减去天正经朔加时平行月，就得到经朔晨前夜半平行月；如果定朔有进退，就用平行度分进行加减。
即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。
这就是天正十一月定朔晨前夜半平行月的积度。
求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。
求次定朔夜半平行月：设置天正定朔夜半平行月，大月加上三十五度八十分、秒六十一，小月加上二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分就减去，得到每月定朔晨前夜半平行月的积度及分。
求定望夜半平行月：计定朔距定望日数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。
求定望夜半平行月：计算定朔到定望的日数，乘以平行度及分秒，得到的结果，加上该定朔夜半平行月的积度及分，就得到定望夜半平行月的积度及分。
求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦进退之，不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其余；以枢法退除为约分及秒，皆一百为母。
求天正定朔夜半入转：根据天正经朔夜半入转，如果定朔的大余有进退，也相应进退；否则就根据经朔来确定，得到所求年天正定朔晨前夜半入转及其余数；用枢法退位为约分及秒，都以一百为分母。
求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距日累加之，满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。
求定望及次定朔夜半入转：根据天正定朔夜半入转及分秒，用朔望相距的日数累加，满转周日二十七及分五十五、秒四十六就减去，就各自得到定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。
求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其日增减差，一百约之为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定月；以冬至加时黄道日度加而命之，即朔望夜半月离宿次。其入转若在四七日下，如求朏朒术入之，即得所求。
求定朔望夜半定月：设置定朔、望的夜半入转分，乘以该日的增减差，除以一百得到分，分满百为度，增减其下的迟疾度，得到迟疾定度；迟减疾加到夜半平行月上，得到朔望夜半定月；用冬至加时黄道日度加上并命名，就得到朔望夜半月离的宿次。如果入转在四七日以下，按照求朏朒的方法代入，就得到所求。
求朔望定程：以朔定月减望定月，为朔后定程；以望定月减次朔定月，即望后定程。
求朔望定程：用朔日的定月减去望日的定月，得到朔后定程；用望日的定月减去下一个朔日的定月，得到望后定程。
求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积；自望至次朔亦如之，为望后转积。
求朔望转积：计算从朔日到望日的转定分，得到朔后转积；从望日到下一个朔日也是如此，得到望后转积。
求每日夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，余为程差；以距后程日数除之，为日差；加岁转定分，为每日行度及分；定程多，加之；定程少，减之。
求每日夜半月离宿次：分别用该朔、望的定程与转积相减，余数为程差；用距后程的日数除它，得到日差；加上岁转定分，得到每日行度及分；如果定程多，就加上；定程少，就减去。
以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积余，各依次入之。若以九终转定分累加之，依宿次命之，亦得所求。
用每日的运行度数和分数累加在朔日、望日夜半的星宿位置，并加以命名，就得到每天清晨前夜半月亮所在的星宿位置。如果要推算晨昏时的月亮位置，就用该日的晨昏分数乘以该日的转定度及分数，再除以枢法，然后加上夜半月亮的位置，就得到晨昏时月亮所在的度数和分数。如果以四象为周期，同时推算弦日的平行积余，就依次代入计算。如果用九终的转定分累加，再按星宿位置命名，也能得到所求结果。
步晷漏
推算晷影和漏刻
二至限：一百八十二、六十二分。
二至限：一百八十二度六十二分。
一象：九十一、三十二分。
一象：九十一度三十二分。
消息法：七千八百七十三。
消息法：七千八百七十三。
辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。
辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。
昏明刻：一百二十九半。
昏明刻：一百二十九半。
昏明余数：二百六十四太。
昏明余数：二百六十四太。
冬至阳城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。
冬至时阳城的晷影长度：一丈二尺七寸一分半；初限为六十二，末限为一百二十六度十二分。
夏至阳城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。
夏至时阳城的晷影长度：一尺四寸七分，小分八十；初限为一百二十六度十二分，末限为六十二。
求阳城晷景入二至后日数：各计入二至后日数，乃如半日之分五十，又以二至约分减之，即入二至后来午中日数及分。
推算阳城晷影进入冬至或夏至后的天数：分别计算进入冬至或夏至后的天数，然后加上半日的分数五十，再减去二至的约分，就得到进入冬至或夏至后午中的天数及分数。
求阳城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至后求日数及分，以其日午中入气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限；已上，覆减二至限，余为入末限定日及分。求盈缩分，置入二至后来午中日数及分，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来日数及分；加其气数，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入气日及分。置所入气日约分，如出朏朒术入之，即得所求。
推算阳城晷影进入初限或末限的确定天数及分数：设置该日进入冬至或夏至后的天数及分数，用该日午中进入节气的盈缩分进行增减，如果结果小于或等于初限，则属于初限；如果大于初限，则用二至限减去该结果，余数即为进入末限的天数及分数。推算盈缩分时，设置进入冬至或夏至后午中的天数及分数，用气策及约分相除得到节气数，余数即为进入该节气以来的天数及分数；加上节气数，以冬至或夏至命名，计算之外，就得到该日午中所进入的节气日及分数。设置所进入节气日的约分，按照出朏朒的方法代入，即可得到所求结果。
求阳城每日中晷定数：置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末限者，以初、末限日及分减一百四十六，余退一等，为定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，满六千六百四十五为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差减冬至晷数，即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、末限日及分减一千二百一十七，余再退，为定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，满二万四千九百三十，余为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷数，即其日阳城中晷定数。若以中积求之，即得每日晷影常数。
推算阳城每日午中的晷影定数：设置进入冬至或夏至初限或末限的天数及分数，如果是冬至后的初限或夏至后的末限，就用初限或末限的天数及分数减去一百四十六，余数退一位，作为定差；再用初限或末限的天数及分数自乘，乘以定差，结果满六千六百四十五的为一尺，不满的退位为寸分，称为晷差；用晷差减去冬至的晷影数，就得到该日阳城午中的晷影定数。如果是冬至后的末限或夏至后的初限，就用初限或末限的天数及分数减去一千二百一十七，余数再退一位，作为定差；也用初限或末限的天数及分数自乘，乘以定差，结果满二万四千九百三十的为一尺，不满的退位为寸分，称为晷差；用晷差加上夏至的晷影数，就得到该日阳城午中的晷影定数。如果用中积来推算，就能得到每日晷影的常数。
求每日消息定数：以所入气日及加其气下中积，一象已下，自相乘；已上者，用减二至限，余亦自相乘，皆五因之，进二位元，以消息法除之，为消息常数；副置常数，用减五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定数。冬至后为消，夏至后为息。
推算每日的消息定数：用所进入的节气日加上该节气下的中积，如果在一象以下，就自乘；如果在一象以上，就用二至限减去该值，余数也自乘，都乘以五，再进位两位，用消息法相除，得到消息常数；另外设置一个常数，用五百二十九半减去它，余数乘以原来的常数，再除以二千三百五十，加上常数，得到消息定数。冬至后为消，夏至后为息。
求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息数，十六乘之，以三百五十三除为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分，与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；去极度多，为日在赤道外，即各得所求。其赤道内外度，为黄、赤道相去度分。
推算每日黄道距离极点的度数以及赤道内外的度数：设置该日的消息数，乘以十六，再除以三百五十三得到度数，不满的退位为分数，所得结果，在春分后加上六十七度三十一分，秋分后减去一百一十五度三十一分，就得到每日黄道距离极点的度数及分数。再用每日黄道距离极点的度数及分数，与一象的度数相减，余数为赤道内或外的度数。如果距离极点的度数少，则太阳在赤道内；距离极点的度数多，则太阳在赤道外，这样就能分别得到所求结果。赤道内外的度数，就是黄道与赤道相距的度数及分数。
求每日晨昏分日出入分及半昼分：以每日消息定数，春分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各为每日晨分；用减枢法，为昏分。以昏明余数加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，为昼分。
推算每日的晨分、昏分、日出分、日入分及半昼分：用每日的消息定数，在春分后加上一千八百五十三少，在秋分后减去二千九百一十二少，分别得到每日的晨分；用枢法减去晨分，得到昏分。用昏明余数加上晨分，得到日出分；用昏分减去昏明余数，得到日入分；用半法减去日出分，得到昼分。
求每日距中度：置每日晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不满，退除为分，即距子度；用减半周天，余为距中度；又倍距子度，五除，为每更差度及分。
推算每日的距中度：设置每日的晨分，乘以三，再进位两位，除以八千六百九十八得到度数，不满的退位为分数，这就是距子度；用半周天减去距子度，余数为距中度；再将距子度加倍，除以五，得到每更的差度及分数。
求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不满为分，即每日夜半定漏。
推算夜半定漏：设置晨分，进位一位，用刻法相除得到刻数，不满的为分数，这就是每日的夜半定漏。
求昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻；减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。
推算昼夜刻数及日出日入的辰刻：将夜半定漏加倍，加上五刻，得到夜刻；用一百刻减去夜刻，余数为昼刻。用昏明刻加上夜半定漏，以子正为起点，计算之外，就得到日出的辰刻；加上昼刻，按同样方法命名，就得到日入的辰刻。
求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻；五乘之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差刻累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所入辰刻及分。
推算更筹的辰刻：将夜半定漏加倍，除以二十五，得到筹差刻；乘以五，得到更差刻。用昏明刻加上日入的辰刻，得到甲夜的辰刻；用更筹差刻累加，当满一个辰刻及分数时减去，就能得到每更每筹所对应的辰刻及分数。
求每日昏明度：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。
推算每日的昏明度：设置距中度，用该日黄昏后夜半的赤道太阳度数加上它并命名，就得到昏中星所在的星宿位置；再将距子度加倍，加上昏中星并命名，就得到晓中星所在的星宿位置。
求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。
推算五更的中星：都以昏中星作为初更的中星，用每更的差度加上它并命名，就得到乙夜所在的星宿位置；累加下去，就能分别得到五更中星所在的星宿位置。
求九服距差日：各于所在立表候之，若地在阳城北，测冬至后与阳城冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在阳城南，测夏至后与阳城夏至晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
推算九服的距差日：各自在所在地立表观测，如果地点在阳城以北，测得冬至后的晷影与阳城冬至晷影相同，就从冬至后累加到该日，得到距差日；如果地点在阳城以南，测得夏至后的晷影与阳城夏至晷影相同，就从夏至后累加到该日，得到距差日。
求九服晷景；若地在阳城北冬至前后者，置冬至前后日数，用减距差日，为余日；以余日减一百四十六，余退一等，为定差；以余日自相乘而乘之，满六千六百四十五除之为尺，不满，退除为寸分，加阳城冬至晷景，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若地在阳城南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日，以减一千二百一十七，余再退，为定差；以余日自相乘而乘之，满二万四千九百三十为尺，不满，退除为寸分，以减阳城夏至晷数，即其地其日中晷常数；如不及减，乃减去阳城夏至日晷景，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定数。
推算九服的晷影：如果地点在阳城以北且处于冬至前后，设置冬至前后的日数，用距差日减去它，得到余日；用余日减去一百四十六，余数退一位，作为定差；用余日自乘再乘以定差，结果满六千六百四十五的为一尺，不满的退位为寸分，加上阳城冬至的晷影，就得到该地该日午中的晷影常数。如果冬至前后的日数多于距差日，就减去距差日，余数按阳城的方法推算，得到该地该日午中的晷影常数。如果地点在阳城以南且处于夏至前后，用夏至前后的日数减去距差日，得到余日，再用一千二百一十七减去它，余数再退一位，作为定差；用余日自乘再乘以定差，结果满二万四千九百三十的为一尺，不满的退位为寸分，用阳城夏至的晷影数减去它，就得到该地该日午中的晷影常数；如果不够减，就用阳城夏至的晷影数减去它，余数就是晷影在表南的情况。如果夏至前后的日数多于距差日，就减去距差日，余数按阳城的方法推算，得到该地该日午中的晷影常数。如果要推算中晷定数，先用盈缩分进行加减，再用上述方法推算，就能得到该地该日午中的晷影定数。
求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如阳城二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进一位，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其处二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。
推算九服所在地的昼夜漏刻：在冬至和夏至时，分别在所在地用水漏测定，以确定该地二至的夜刻数，两者相减得到冬夏至的差刻。然后设置阳城该日的消息定数，乘以该地的二至差刻，再除以阳城的二至差刻二十，所得结果就是该地该日的消息定数。再将消息定数加倍，进位一位，用刻法约简得到刻数，不满的为分数，然后对该地的二至夜刻进行加减：秋分后、春分前，减去冬至夜刻；春分后、秋分前，加上夏至夜刻。
为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依阳城法。
这样就得到该地该日的夜刻；用一百刻减去夜刻，余数为昼刻。推算日出日入的辰刻以及距中度和五更中星，都依照阳城的方法进行。