21 志卷028下

志第十八上历四上

志第十八上历法第四上

新唐书

新唐书卷二十八下志第十八下历四下

新唐书卷二十八下志第十八下历法第四下

宋欧阳修宋祁等

宋代欧阳修宋祁等人

志第十九历五

志第十九历法第五

开元大衍历二步交会术步五星术九执历

开元大衍历第二步交会术步五星术九执历

六曰步交会术

第六步：交会术

终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

终数为八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。

交终日的整数部分是二十七，余数为六百四十五，秒数为一千三百二十二。

中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。

中日的整数部分是十三，余数为一千八百四十二，秒数为五千六百六十一。

朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。

朔差的整数部分是二，余数为九百六十七，秒数为八千六百七十八。

望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。

望差的整数部分是一，余数为四百八十三，秒数为九千三百三十九。

望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。[1]

望数的整数部分是十四，余数为二千三百二十六，秒数为五千。[1]

交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。

交限的整数部分是十二，余数为一千三百五十八，秒数为六千三百二十二。

交率三百四十三。

交率为三百四十三。

交数四千三百六十九。

交数为四千三百六十九。

交秒法一万。

交秒法为一万。

以交数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈交数又去之；[2]余如秒法而一，为入交分。满通法为日，命日算外，得天正经朔加时入交泛日及余。因加朔差，得次朔。以望数加朔，得望。若以经朔望小余减之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加之满交终，去之。各以其日入气朓朒定数，朓减、朒加交泛，[3]为入交常日及余。又以交率乘其日入转朓朒定数，如交数而一，以朓减、朒加入交常，为入交定日及余。各如中日已下者，为月入阳历；已上者，去之，余为月入阴历。

用交数去除朔积分；除不尽的，用秒法乘它，超过交数就再除去；[2]余数除以秒法，得到入交分。满通法就作为日，从算外命名，得到天正经朔加时入交泛日及余数。然后加上朔差，得到次朔。用望数加朔，得到望。如果用经朔望的小余减去它，各自得到夜半所入。累加一日，得到次日。加到满交终，就除去。各自用其日的入气朓朒定数，朓减、朒加交泛，[3]得到入交常日及余数。又用交率乘其日的入转朓朒定数，除以交数，用朓减、朒加入交常，得到入交定日及余数。各自如果在中日以下，就是月入阳历；在中日以上，就除去它，余数为月入阴历。

阴阳历

爻目加减率

阴阳积

月去黄道度

〈少阳〉

〈少阴〉初　加百八十七

〈少阴〉初爻　加一百八十七

〈阳〉

〈阴〉初

〈阴〉初爻

〈少阳〉

〈少阴〉二　加百七十一

〈少阴〉二爻　加一百七十一

〈阳〉

〈阴〉百八十七

〈阴〉一百八十七

一度六十七分

〈少阳〉

〈少阴〉三　加百四十七

〈少阴〉三爻　加一百四十七

〈阳〉

〈阴〉三百五十八

二度百一十八分

二度一百一十八分

〈少阳〉

〈少阴〉四　加百一十五

〈少阴〉四爻　加一百一十五

〈阳〉

〈阴〉五百五

〈阴〉五百零五

四度二十五分

〈少阳〉

〈少阴〉五　加七十五

〈少阴〉五爻　加七十五

〈阳〉

〈阴〉六百二十

五度二十分

〈少阳〉

〈少阴〉上　加二十七

〈少阴〉上爻　加二十七

〈阳〉

〈阴〉六百九十五

五度九十五分

〈老阳〉

〈老阴〉初　减二十七

〈老阴〉初爻　减二十七

〈阳〉

〈阴〉七百二十二

六度二分

〈老阳〉

〈老阴〉二　减七十五

〈老阴〉二爻　减七十五

〈阳〉

〈阴〉六百九十五

五度九十五分

〈老阳〉

〈老阴〉三　减百一十五

〈老阴〉三爻　减一百一十五

〈阳〉

〈阴〉六百二十

五度二十分

〈老阳〉

〈老阴〉四　减百四十七

〈老阴〉四爻　减一百四十七

〈阳〉

〈阴〉五百五

〈阴〉五百零五

四度二十五分

〈老阳〉

〈老阴〉五　减百七十一

〈老阴〉五爻　减一百七十一

〈阳〉

〈阴〉三百五十八

二度百一十八分

二度一百一十八分

〈老阳〉

〈老阴〉上　减百八十七

〈老阴〉上爻　减一百八十七

〈阳〉

〈阴〉百八十七

〈阴〉一百八十七

一度六十七分

以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻幷后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，〈少象减之，老象加之。〉为定初率。每以度差累加减之，〈少象以差减，老象以差加。〉各得每度加减定分。迺循积其分，满百二十为度，各为月去黄道数及分。〈其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得，各以初、末率减之，皆互得其率。〉

用本爻的加减率与后爻的加减率相减，得到前差。又用后爻率与次后爻率相减，得到后差。两个差相减，得到中差。设置所在爻并加上后爻的加减率，取中差的一半加上并再取半，除以十五，得到爻末率，并作为后爻的初率。每次用本爻的初率和末率相减，得到爻差。除以十五，得到度差。取一半，用来加减初率，〈少象减它，老象加它。〉得到定初率。每次用度差依次加减，〈少象用差减，老象用差加。〉各自得到每度的加减定分。然后累积这些分，满一百二十为度，各自成为月去黄道数及分。〈其中四象的初爻没有初率，上爻没有末率，都加倍本爻的加减率，除以十五。所得的结果，各自用初率、末率减它，都互相得到其率。〉

各置夜半入转，以夜半入交定日及余减之，〈不足减，加转终。〉余为定交初日夜半入转。乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日转定分，如通法而一，为分。满转法，为度。各以加其日转积度分，乃相减，所余为其日夜半月行入阴阳度数。〈转求次日，以转定分加之。〉以一象之度九十除之，〈若以少象除之，则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。讫，然后以次象除之。〉所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外，得所入象度数及分。〈先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，又乘，又除，为小分。然后以象度及分除之。〉乃以一爻之度十五除之，得所入爻度数及分。〈其月行入少象初爻之内及老象上爻之中，皆沾黄道。当朔望，则有亏蚀。〉

各自设置夜半入转，用夜半入交定日及余数减它，〈不够减，就加转终。〉余数为定交初日夜半入转。然后用定交初日与其日夜半入余，各自乘其日的转定分，除以通法，得到分。满转法，得到度。各自加其日的转积度分，然后相减，所余为其日夜半月行入阴阳度数。〈转求次日，用转定分加它。〉用一象的度数九十除它，〈如果用少象除它，就同时除差度一、度分一百零六、大分十三、小分十四。完成后，然后用次象除它。〉所得按少阳、老阳、少阴、老阴为次序，从少阳算外开始，得到所入象度数及分。〈先用三十乘阴阳度分，除以十九，得到度分。除不尽，用十五乘、十九除，得到大分。仍除不尽，再乘、再除，得到小分。然后用象度及分除它。〉再用一爻的度数十五除它，得到所入爻度数及分。〈其中月行进入少象初爻之内及老象上爻之中，都沾连黄道。正当朔望时，就有亏蚀。〉

凡入交定如望差已下，交限已上，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀。朔入蚀限，月在阴历，则日蚀。如望差已下，为交后。交限已上，以减交中，余为交前。置交前后定日及余，通之，为去交前后定分。十一乘之，二千六百四十三除，为去交度数。不尽，以通法乘之，复除为余。〈大抵去交十三度已上，虽入蚀限，为涉交数微，光景相接，或不见蚀。〉望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。

凡是入交定在望差以下、交限以上，就是入蚀限。望日进入蚀限，就会月食。朔日进入蚀限，月亮在阴历，就会日食。如果在望差以下，就是交后。在交限以上，用交中减它，余数为交前。设置交前后的定日及余数，通分，得到去交前后定分。用十一乘它，除以二千六百四十三，得到去交度数。除不尽，用通法乘它，再除得到余数。〈大致上去交十三度以上，虽然进入蚀限，但因为涉及交数微小，光景相接，有时不见食。〉望去交分在七百七十九以下的，都是全食。以上的，用定交分减望差，余数用一百八十三约分，以十五为限，得到月食的大分。

月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。〈此据午正而论之。余各随方面所在，准此取正。〉

月亮在阴历，初亏起于东南，食甚在正南，复圆在西南。月亮在阳历，初亏起于东北，食甚在正北，复圆在西北。如果食分在十二分以上，初亏起于正东，复圆在正西。〈这是根据午正方向来说的。其余各自随方位所在，按此取正。〉

凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

凡是月食的大分在五以下，就加三。在十以下，就加四。在十以上，就加五。如果去交定分在五百二十以下，再加半。在二百六十以下，再加半。各自成为泛用刻率。

定气

增损差

差积

冬至

增十

积初

小寒

增十五

积十

大寒

增二十

积二十五

立春

增二十五

积四十五

雨水

增三十

积七十

惊蛰

增三十五

积百

积一百

春分

增四十

积百三十五

积一百三十五

清明

增四十五

积百七十五

积一百七十五

谷雨

增五十

积二百二十

立夏

增五十五

积二百七十

小满

增六十

积三百二十五

芒种

增六十五

积三百八十五

夏至

损六十五

积四百五十

小暑

损六十

积三百八十五

大暑

损五十五

积三百二十五

立秋

损五十

积二百七十

处暑

损四十五

积二百二十

白露

损四十

积百七十五

积一百七十五

秋分

损三十五

积百三十五

积一百三十五

寒露

损三十

积百

积一百

霜降

损二十五

积七十

立冬

损二十

积四十五

小雪

损十五

积二十五

大雪

损十

积十

以所入气幷后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率，〈冬至后以差减，夏至后以差加。〉为初率。倍气差，综两气辰数除，为日差。[4]半之，加减初、末，为定率。以差累加减气初定率，〈冬至后以差加，夏至后以差减。〉为每日增损差。及循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。〈其二至之前一气，皆后无同差，不可相幷，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加，为末率。〉

用所入气并上后气的增损差，加倍六爻乘它，综合两气的辰数除它，得到气末率。又列出二气的增损差，都加倍六爻乘它，各自除以辰数；少的减多的，余数为气差。加减末率，〈冬至后用差减，夏至后用差加。〉得到初率。加倍气差，综合两气的辰数除，得到日差。[4]取一半，加减初率和末率，得到定率。用差依次加减气初定率，〈冬至后用差加，夏至后用差减。〉得到每日增损差。然后累积它，随着所入气日增损气下的差积，各自为其日的定数。〈其中二至之前的一气，后面都没有相同的差，不能合并，各自用前面的末率作为初率。用气差在冬至前减、夏至前加，作为末率。〉

凡日蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已下者，又增；[7]三十五已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各为泛用刻率。

凡是日食的食分，都要在原有基础上增加二。如果阴历的“去交定分”比“蚀定差”多七十以下，再增加；[7]三十五以下，再增加一半。如果阳历的“去交定分”比“蚀定差”少二十以下，再增加一半；四以下，再增加少量。各自作为“泛用刻率”。

置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之；其月道与黄道同名者，以加朔望定小余；异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。如求发敛加时术入之，得蚀甚辰刻。

设置“去交定分”，用“交率”乘它，再用二十乘“交数”后除它；如果月道与黄道同名，就加到“朔望定小余”上；如果不同名，就从“朔望定小余”中减去：得到“蚀定余”。按照“求发敛加时”的方法代入，得到食甚的时刻（辰刻）。

各置泛用刻率，副之。以乘其日入转损益率，如通法而一。所得，应朒者，依其损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。〈其月蚀，置定用刻数，以其日每更差刻除，为更数。不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入后至蚀甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹算外，得蚀甚更筹。半定用更筹减之，为亏初；加之为复末。按天竺俱摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫者，的蚀。其余据日所在宫，火星在前三及后五之宫，幷伏在日下，则不蚀。若五星皆见，又水在阴历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难。天竺所云十二宫，即中国之十二次。郁车宫者，降娄之次也。〉

各自设置“泛用刻率”，并备份。用它乘以当天的“入转损益率”，再除以“通法”。所得结果，如果属于“朒”，就按损益值处理；如果属于“朓”，就反向加减备份值：得到“定用刻数”。将其一半，从食甚辰刻中减去，得到亏初；加到食甚辰刻上，得到复末。〈对于月食，设置“定用刻数”，用当天的每更差刻去除，得到更数。余数再用每筹差刻去除，得到筹数。综合起来就是“定用更筹”。然后累计从日入后到食甚辰刻的时间，设置它，用昏刻加上日入辰刻再减去它，余数用更筹差刻去除。所得结果，从初更筹算起，得到食甚的更筹。用一半的定用更筹减去它，得到亏初；加上它，得到复末。按天竺俱摩罗所传的断日食法，太阳运行到郁车宫时，必定发生日食。其余情况根据太阳所在宫位，如果火星在前三宫及后五宫，并且伏在太阳下方，则不发生日食。如果五星都出现，并且水星在阴历且三星以上同聚一宿，也不发生日食。凡是星与太阳不同宫或不同宿，则容易判断；如果同宿则难。天竺所说的十二宫，就是中国的十二次。郁车宫，就是降娄之次。〉

九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定春秋中晷长短，[8]与阳城每日中晷常数较取同者，各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。

各地（九服）的蚀差不同。先测量当地冬至、夏至及定春分、秋分的中晷长短，[8]与阳城每日中晷常数比较，取相同者，各自根据当天的蚀差作为当地冬至、夏至及定春分、秋分的蚀差。

以夏至差减春分差，以春分差减冬至，各为率。幷二率，半之，六而一，为夏率。二率相减，六而一，为总差。置总差，六而一，为气差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。〈冬率即冬至率。〉每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。〈求每日，如阳城法求之。若戴日之南，当计所在地，皆反用之。〉

用夏至差减去春分差，用春分差减去冬至差，各自作为率。合并两个率，取一半，再除以六，得到夏率。两个率相减，再除以六，得到总差。设置总差，除以六，得到气差。取气差的一半，加到夏率上，再用总差减去它，得到冬率。（冬率就是冬至率。）每次加上气差，各自作为每气的定率。然后依次累积这些率，从冬至蚀差中减去，得到每气初日的蚀差。（求每日的蚀差，按阳城的方法。如果是在太阳以南的地区，应当根据所在地情况，反向使用这些方法。）

七曰步五星术

第七，推算五星的方法

岁星

岁星（木星）

终率百二十一万二千五百七十九，秒六。

终率：一百二十一万二千五百七十九，秒六。

终日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。

终日：三百九十八，余二千六百五十九，秒六。

变差三十四，秒十四。

变差：三十四，秒十四。

象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。

象算：九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。

爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。

爻算：十五，余一百六十六，秒四十二，微分八十二。

荧惑

荧惑（火星）

终率二百三十七万一千三，秒八十六。

终率：二百三十七万一千三，秒八十六。

终日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。

终日：七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。

变差三十二，秒二。

变差：三十二，秒二。

象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。

象算：九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。

爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。

爻算：十五，余一百六十六，秒四十，微分六十二。

镇星

镇星（土星）

终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。

终率：一百一十四万九千三百九十九，秒九十八。

终日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。

终日：三百七十八，余二百七十九，秒九十八。

变差二十二，秒九十二。

变差：二十二，秒九十二。

象算九十一，余二百三十七，秒八十七。

象算：九十一，余二百三十七，秒八十七。

爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。

爻算：十五，余一百六十六，秒三十一，微分十六。

太白

太白（金星）

终率百七十七万五千三十，秒十二。

终率：一百七十七万五千三十，秒十二。

终日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。

终日：五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。

中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。

中合日：二百九十一，余二千八百七十五，秒六。

变差三十，秒五十三。

变差：三十，秒五十三。

象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。

象算：九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。

爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。

爻算：十五，余一百六十六，秒三十九，微分九。

辰星

辰星（水星）

终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。

终率：三十五万二千二百七十九，秒七十二。

终日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。

终日：一百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。

中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。

中合日：五十七，余二千八百五十九，秒八十六。

变差百三十六，秒七十八。

变差：一百三十六，秒七十八。

象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。

象算：九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。

爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。

爻算：十五，余一百六十七，秒四十九，微分七十四。

辰法七百六十。

辰法：七百六十。

秒法一百。

秒法：一百。

微分法九十六。

微分法：九十六。

置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者返以减终率；余满通法为日，得冬至夜半后平合日算。

设置“中积分”，用冬至小余减去它，各自用该星的终率去除，除不尽的再用终率减去余数；余数满通法为一日，得到冬至夜半后的平合日算。

各以其星变差乘积算，满干实去之；余满通法，为日。以减平合日算，得入历算数。皆四约其余，同于辰法。乃以一象之算除之，以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外。余以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得所入爻算数。

各自用该星的变差乘以积算，满干实则去掉；余数满通法为一日。用它减去平合日算，得到入历算数。都将余数除以四，使之与辰法一致。然后用一象的算数去除，按少阳、老阳、少阴、老阴的顺序，从少阳算外开始。余数再用一爻的算数去除；所得结果从该象的初爻算外开始，得到所入的爻算数。

五星爻象历

五星的爻象历

岁星

岁星（木星）

〈少阳〉

〈少阴〉初

益七百七十三

增加七百七十三

〈进〉

〈退〉积空

〈退〉累积为零

〈少阳〉

〈少阴〉二

益七百二十一

增加七百二十一

〈进〉

〈退〉七百七十三

〈少阳〉

〈少阴〉三

益六百三十

增加六百三十

〈进〉

〈退〉千四百九十四

〈退〉一千四百九十四

〈少阳〉

〈少阴〉四

益五百

增加五百

〈进〉

〈退〉二千一百二十四

〈少阳〉

〈少阴〉五

益三百三十一

增加三百三十一

〈进〉

〈退〉二千六百二十四

〈少阳〉

〈少阴〉上

益百二十三

增加一百二十三

〈进〉

〈退〉二千九百五十五

〈老阳〉

〈老阴〉初

损百二十三

减少一百二十三

〈进〉

〈退〉三千七十八

〈老阳〉

〈老阴〉二

损三百三十一

减少三百三十一

〈进〉

〈退〉二千九百五十五

〈老阳〉

〈老阴〉三

损五百

减少五百

〈进〉

〈退〉二千六百二十四

〈老阳〉

〈老阴〉四

损六百三十

减少六百三十

〈进〉

〈退〉二千一百二十四

〈老阳〉

〈老阴〉五

损七百二十一

减少七百二十一

〈进〉

〈退〉千四百九十四

〈退〉一千四百九十四

〈老阳〉

〈老阴〉上

损七百七十三

减少七百七十三

〈进〉

〈退〉七百七十三

荧惑

荧惑（火星）

〈少阳〉

〈少阴〉初

益千二百三十七

增加一千二百三十七

〈进〉

〈退〉积空

〈退〉累积为零

〈少阳〉

〈少阴〉二

益千一百四十三

增加一千一百四十三

〈进〉

〈退〉千二百三十七

〈退〉一千二百三十七

〈少阳〉

〈少阴〉三

益九百九十一

增加九百九十一

〈进〉

〈退〉二千三百八十

〈少阳〉

〈少阴〉四

益七百八十一

增加七百八十一

〈进〉

〈退〉三千三百七十一

〈少阳〉

〈少阴〉五

益五百一十三

增加五百一十三

〈进〉

〈退〉四千一百五十二

〈少阳〉

〈少阴〉上

益百八十七

增加一百八十七

〈进〉

〈退〉四千六百六十五

〈老阳〉

〈老阴〉初

损百八十七

减少一百八十七

〈进〉

〈退〉四千八百五十二

〈老阳〉

〈老阴〉二

损五百一十三

减少五百一十三

〈进〉

〈退〉四千六百六十五

〈老阳〉

〈老阴〉三

损七百八十一

减少七百八十一

〈进〉

〈退〉四千一百五十二

〈老阳〉

〈老阴〉四

损九百九十一

减少九百九十一

〈进〉

〈退〉三千三百七十一

〈老阳〉

〈老阴〉五

损千一百四十三

减少一千一百四十三

〈进〉

〈退〉二千三百八十

〈老阳〉

〈老阴〉上

损千二百三十七

减少一千二百三十七

〈进〉

〈退〉千二百三十七

〈退〉一千二百三十七

镇星

镇星（土星）

〈少阳〉

〈少阴〉初

益千六百八十四

增加一千六百八十四

〈进〉

〈退〉积空

〈退〉累积为零

〈少阳〉

〈少阴〉二

益千五百四十四

增加一千五百四十四

〈少阴〉上

〈少阴〉上爻

益四十五

增加四十五

〈进〉

〈退〉九百四十五

〈老阳〉

〈老阴〉初

〈老阴〉初爻

损四十五

减少四十五

〈进〉

〈退〉九百九十

〈老阳〉

〈老阴〉二

〈老阴〉第二爻

损百五

减少一百零五

〈进〉

〈退〉九百四十五

〈老阳〉

〈老阴〉三

〈老阴〉第三爻

损百五十六

减少一百五十六

〈进〉

〈退〉八百四十

〈老阳〉

〈老阴〉四

〈老阴〉第四爻

损百九十八

减少一百九十八

〈进〉

〈退〉六百八十四

〈老阳〉

〈老阴〉五

〈老阴〉第五爻

损二百三十一

减少二百三十一

〈进〉

〈退〉四百八十六

〈老阳〉

〈老阴〉上

〈老阴〉上爻

损二百五十五

减少二百五十五

〈进〉

〈退〉二百五十五

辰星

〈少阳〉

〈少阴〉初

〈少阴〉初爻

益六百四十三

增加六百四十三

〈进〉

〈退〉积空

〈退〉累积为零

〈少阳〉

〈少阴〉二

〈少阴〉第二爻

益五百八十五

增加五百八十五

〈进〉

〈退〉六百四十三

〈少阳〉

〈少阴〉三

〈少阴〉第三爻

益五百一

增加五百零一

〈进〉

〈退〉千二百二十八

〈退〉一千二百二十八

〈少阳〉

〈少阴〉四

〈少阴〉第四爻

益三百九十一

增加三百九十一

〈进〉

〈退〉千七百二十九

〈退〉一千七百二十九

〈少阳〉

〈少阴〉五

〈少阴〉第五爻

益二百五十五

增加二百五十五

〈进〉

〈退〉二千一百二十

〈少阳〉

〈少阴〉上

〈少阴〉上爻

益九十三

增加九十三

〈进〉

〈退〉二千三百七十五

〈老阳〉

〈老阴〉初

〈老阴〉初爻

损九十三

减少九十三

〈进〉

〈退〉二千四百六十八

〈老阳〉

〈老阴〉二

〈老阴〉第二爻

损二百五十五

减少二百五十五

〈进〉

〈退〉二千三百七十五

〈老阳〉

〈老阴〉三

〈老阴〉第三爻

损三百九十一

减少三百九十一

〈进〉

〈退〉二千一百二十

〈老阳〉

〈老阴〉四

〈老阴〉第四爻

损五百一

减少五百零一

〈进〉

〈退〉千七百二十九

〈退〉一千七百二十九

〈老阳〉

〈老阴〉五

〈老阴〉第五爻

损五百八十五

减少五百八十五

〈进〉

〈退〉千二百二十八

〈退〉一千二百二十八

〈老阳〉

〈老阴〉上

〈老阴〉上爻

损六百四十三

减少六百四十三

〈进〉

〈退〉六百四十三

以所入爻与后爻损益率相减，为前差。又以后爻与次后爻损益率相减，为后差。二差相减，为中差。置所入爻幷后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。〈皆因前爻末率，以为后爻初率。〉初、末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，为算差。半之，加减初、末，各为定率。以算差累加减爻初定率，〈少象以差减，老象以差加。〉为每算损益率。循累其率，随所入爻损益其下进退积，各得其算定数。〈其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率减之，皆互得其率。〉

用所进入的爻与后一爻的损益率相减，得到前差。再用后一爻与后二爻的损益率相减，得到后差。前后两差相减，得到中差。将所进入的爻与后一爻的损益率相加，加上中差的一半，乘以九，除以二百七十四，得到爻末率，并以此作为后一爻的爻初率。（都是依据前一爻的爻末率，作为后一爻的爻初率。）爻初率与爻末率相减，得到爻差。将爻差加倍，乘以九，除以二百七十四，得到算差。将算差的一半，加或减到初率和末率上，各自得到定率。用算差逐次加或减爻初定率（少象用差减，老象用差加），得到每算的损益率。依次累积这些率，根据所进入的爻，对其下方的进退积进行增减，各自得到该算的定数。（其中四象的初爻没有初率，上爻没有末率，都取本爻的损益率乘以四再乘以九，除以二百七十四得到一，各自用初率或末率减去，互相得到对方的率。）

各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其入算损益率。损者，以所入余乘差，辰法除，幷差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆加所减之率。乃以入余乘之，辰法而一；所得以损益其算下进退，各为平合所入定数。

各自设置该星在平合时所进入的爻的算差，取其一半，用来减去该入算的损益率。如果是减少的情况，用所进入的余数乘以差，除以辰法，再加上差并取一半；如果是增加的情况，取一半的入余，乘以差，也除以辰法：都加到所减的率上。然后用入余乘以这个结果，除以辰法；所得的结果用来增减该算下方的进退值，各自得到平合所进入的定数。

置进退定数，〈金星则倍置之。〉各以合下乘数乘之，除数除之；所得满辰法为日，以进加、退减平合日算，〈先以四约平合余，然后加减。〉为常合日算。

设置进退定数（金星则加倍设置）。各自用合下的乘数乘以它，再用除数除；所得结果满辰法即为日数，用进加、退减的方法调整平合的日算（先以四约分平合的余数，然后进行加减），得到常合的日算。

置常合日先后定数，四而一，以先减、后加常合日算，得定合日算。又四约盈缩分，以定合余乘之，满辰法而一；所得以盈加、缩减其定余，加其日夜半日度，为定合加时星度。

设置常合日的先后定数，除以四，用先减后加的方法调整常合的日算，得到定合的日算。再将盈缩分除以四，用定合的余数乘以它，满辰法后除以一；所得结果用盈加缩减的方法调整定余，加上该日夜半的日度，得到定合加时的星度。

又置定合日算，以冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。〈其至朔小余，皆先以四约之。若大余不足减，又以爻数加之，乃减之。〉余满四象之策除，为月数。不尽者，为入朔日算。命月起天正、日起经朔算外，得定合月、日。〈视定朔与经朔有进退者，亦进减、退加一日为定。〉

再设置定合的日算，加上冬至的大小余，减去天正经朔的大小余（其中冬至和经朔的小余，都先除以四。如果大余不够减，就加上爻数再减）。余数满四象之策则除去，得到月数。余数不足的部分，作为入朔的日算。以天正为月起点、以经朔为日起点，得到定合的月和日（如果定朔与经朔有进退，也相应进减或退加一日作为定数）。

置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消；乃以加减其平合入爻算，满若不足，进退爻算，得定合所入。乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变初日所入。如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数除之，各为进退变率。

设置常合和定合应加减的定数，同名则相加，异名则相消；然后用它来加减平合所进入的爻算，如果满或不足，就进退爻算，得到定合所进入的位置。再用合后各变历的度数依次累加，去除并命名如前，得到次变初日所进入的位置。如同平合求进退定数的方法，用乘数乘以它，除数除它，各自得到进退变率。

五星变行日中率、度中率、差行损益率、历度〈乘数、除数。〉

五星运行变化的日中率、度中率、差行损益率、历度（乘数、除数）。

岁星

合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二日益疾九分。历，一度三百五十七分。〈乘数三百五十，除数二百八十一。〉

合后伏：十七日三百三十二分，运行三度三百三十二分。开始时慢，每两天加快九分。历度，一度三百五十七分。（乘数三百五十，除数二百八十一。）

前顺：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益迟六分。历，九度三百三十七分。〈乘数三百五十，除数二百八十一。〉

前顺：一百一十二日，运行十八度六百五十六分。开始时快，每五天减慢六分。历度，九度三百三十七分。（乘数三百五十，除数二百八十一。）

前留：二十七日。历，二度二百二十分。〈乘数二百六十七，除数二百二十一。〉

前留：二十七日。历度，二度二百二十分。（乘数二百六十七，除数二百二十一。）

前退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益疾十一分。历，三度四百七十五分。〈乘数四百七十，除数四百三。〉

前退：四十三日，后退五度三百六十九分。开始时慢，每六天加快十一分。历度，三度四百七十五分。（乘数四百七十，除数四百零三。）

后退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益迟十一分。历，三度四百七十五分。〈乘数五百一十，除数四百六十七。〉

后退：四十三日，后退五度三百六十九分。开始时慢，每六天再慢十一分。历度，三度四百七十五分。（乘数五百一十，除数四百六十七。）

后留：二十七日。历，三度二百一十分。〈乘数二百七十，除数二百二十二。〉

后留：二十七日。历度，三度二百一十分。（乘数二百七十，除数二百二十二。）

后顺：百一十二日，行十八度六十五分。先迟，五日益疾六分。历，九度三百三十七分。〈乘数二百六十七，除数二百二十七。〉

后顺：一百一十二日，运行十八度六十五分。开始时慢，每五天加快六分。历度，九度三百三十七分。（乘数二百六十七，除数二百二十七。）

合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。[9]先疾，二日益迟九分。历，一度三百五十八分。〈乘数三百五十，除数二百八十一。〉

合前伏：十七日三百三十二分，运行三度三百三十二分。开始时快，每两天减慢九分。历度，一度三百五十八分。（乘数三百五十，除数二百八十一。）

荧惑

合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益迟七分。历，三十八度二百一分。〈乘数百二十七，除数三十。〉

合后伏：七十一日七百三十五分，运行五十四度七百三十五分。开始时快，每五天减慢七分。历度，三十八度二百零一分。（乘数一百二十七，除数三十。）

前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益迟四分。历，百一十三度五百九十六分。〈乘数百二十七，除数三十。〉

前疾：二百一十四日，运行一百三十六度。开始时快，每九天减慢四分。历度，一百一十三度五百九十六分。（乘数一百二十七，除数三十。）

前迟：六十日，行二十五度。先疾，日益迟四分。历，三十一度六百八十五分。〈乘数二百三，除数五十四。〉

前迟：六十日，运行二十五度。开始时快，每天减慢四分。历度，三十一度六百八十五分。（乘数二百零三，除数五十四。）

前留：十三日。历，六度六百九十三分。〈乘数二百三，除数五十四。〉

前留：十三日。历度，六度六百九十三分。（乘数二百零三，除数五十四。）

前退：三十一日，退八度四百七十三分。先迟，六日益疾五分。历，十六度三百六十七分。〈乘数二百三，除数四十八。〉

前退：三十一日，后退八度四百七十三分。开始时慢，每六天加快五分。历度，十六度三百六十七分。（乘数二百零三，除数四十八。）

后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益迟五分。历，十六度三百六十七分。〈乘数二百三，除数四十八。〉

后退：三十一日，后退八度四百七十三分。开始时快，每六天减慢五分。历度，十六度三百六十七分。（乘数二百零三，除数四十八。）

后留：十三日。历，六度六百九十三度。[10]〈乘数二百三，除数四十八。〉

后留：十三日。历度，六度六百九十三分。（乘数二百零三，除数四十八。）

后迟：六十日，行二十五度。先迟，日益疾四分。历，三十一度六百八十五分。〈乘数二百三，除数五十四。〉

后迟：六十日，运行二十五度。开始时慢，每天加快四分。历度，三十一度六百八十五分。（乘数二百零三，除数五十四。）

后疾：二百一十四日，行百三十六度。先迟，九日益疾四分。历，百一十三度五百九十六分。〈乘数二百三，除数五十四。〉

后疾：二百一十四日，运行一百三十六度。开始时慢，每九天加快四分。历度，一百一十三度五百九十六分。（乘数二百零三，除数五十四。）

合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先迟，五日益疾七分。历，三十八度二百一分。〈乘数百二十七，除数三十。〉

合前伏：七十一日七百三十六分，运行五十四度七百三十六分。开始时慢，每五天加快七分。历度，三十八度二百零一分。（乘数一百二十七，除数三十。）

镇星

合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先迟，二日益疾九分。历，四百八十分。〈乘数十二，除数十一。〉

合后伏：十八日四百一十五分，运行一度四百一十五分。开始时慢，每两天加快九分。历度，四百八十分。（乘数十二，除数十一。）

前顺：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益迟五分。历，二度六百二十三分。〈乘数十二，除数十一。〉

前顺：八十三日，运行七度二百四十一分。开始时快，每六天减慢五分。历度，二度六百二十三分。（乘数十二，除数十一。）

前留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。〈乘数十，除数九。〉

前留：三十七日三百八十分。历度，一度二百零八分。（乘数十，除数九。）

前退：五十日，退二度三百三十四分。先迟，七日益疾一分。历，一度五百三十一分。〈乘数二十，除数十七。〉

前退：五十日，后退二度三百三十四分。开始时慢，每七天加快一分。历度，一度五百三十一分。（乘数二十，除数十七。）

后退：五十日，退二度三百三十四分。先疾，七日益迟一分。历，一度五百三十一分。〈乘数五，除数四。〉

后退：五十日，后退二度三百三十四分。开始时快，每七天减慢一分。历度，一度五百三十一分。（乘数五，除数四。）

后留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。〈乘数二十，除数一十七。〉

后留：三十七日三百八十分。历度，一度二百零八分。（乘数二十，除数十七。）

后顺：八十三日，行七度二百四十一分。先迟，六日益疾五分。历，二度六百二十三分。〈乘数十，除数九。〉

后顺：八十三日，运行七度二百四十一分。开始时慢，每六天加快五分。历度，二度六百二十三分。（乘数十，除数九。）

合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益迟九分。历，四百八十分。〈乘数十二，除数十一。〉

合前伏：十八日四百一十五分，运行一度四百一十五分。开始时快，每两天减慢九分。历度，四百八十分。（乘数十二，除数十一。）

太白

晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先迟，三日益疾十六分。历，四十一度七百一十九分。〈乘数七百九十七，除数二百九。〉

晨合后伏：四十一日七百一十九分，运行五十二度七百一十九分。开始时慢，每三天加快十六分。历度，四十一度七百一十九分。（乘数七百九十七，除数二百零九。）

夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益迟九分。历，百七十一度。〈乘数七百九十一，除数二百九。〉

夕疾行：一百七十一日，运行二百零六度。开始时快，每五天减慢九分。历度，一百七十一度。（乘数七百九十一，除数二百零九。）

夕平行：十二日，行十二度。历，十二度。〈乘数五百一十五，除数百五十六。〉

夕平行：十二日，运行十二度。历度，十二度。（乘数五百一十五，除数一百五十六。）

夕迟行：四十二日，行三十一度。先疾，日益迟十分。历，四十二度。〈乘数五百一十五，除数百三十七。〉

傍晚慢行：四十二天，运行三十一度。开始时速度快，每天减慢十分。运行轨迹，四十二度。（乘数五百一十五，除数一百三十七。）

夕留：八日。历，八度。〈乘数五百一十五，除数九十二。〉

傍晚停留：八天。运行轨迹，八度。（乘数五百一十五，除数九十二。）

夕退：十日，退五度。先迟，日益疾九分。历，十度。〈乘数五百一十五，除数八十六。〉

傍晚逆行：十天，逆行五度。开始时速度慢，每天加快九分。运行轨迹，十度。（乘数五百一十五，除数八十六。）

夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益迟十五分。[11]历，六度。〈乘数五百一十五，除数八十四。〉

傍晚会合前隐藏：六天，逆行五度。开始时速度快，每天减慢十五分。运行轨迹，六度。（乘数五百一十五，除数八十四。）

夕合后伏：六日，退五度。先迟，日益疾十五分。[12]历，六度。〈乘数五百一十五，除数八十三。〉

傍晚会合后隐藏：六天，逆行五度。开始时速度慢，每天加快十五分。运行轨迹，六度。（乘数五百一十五，除数八十三。）

晨退：十日，退五度。先疾，日益迟九分。历，十度。〈乘数五百一十五，除数八十四。〉

清晨逆行：十天，逆行五度。开始时速度快，每天减慢九分。运行轨迹，十度。（乘数五百一十五，除数八十四。）

晨留：八日，历八度。〈乘数五百一十五，除数八十六。〉

清晨停留：八天，运行轨迹八度。（乘数五百一十五，除数八十六。）

晨迟行：四十二日，行三十一度。先迟，日益疾十分。历，四十二度。〈乘数五百一十五，除数九十二。〉

清晨慢行：四十二天，运行三十一度。开始时速度慢，每天加快十分。运行轨迹，四十二度。（乘数五百一十五，除数九十二。）

晨平行：十二日，行十二度。历，十二度。〈乘数五百一十五，除数百三十七。〉

清晨匀速行：十二天，运行十二度。运行轨迹，十二度。（乘数五百一十五，除数一百三十七。）

晨疾行：百七十一日，行二百六度。先迟，五日益疾九分。历，百七十一度。〈乘数五百一十五，除数百五十六。〉

清晨快行：一百七十一天，运行二百零六度。开始时速度慢，每五天加快九分。运行轨迹，一百七十一度。（乘数五百一十五，除数一百五十六。）

晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益迟十六分。历，四十一度七百一十九分。〈乘数七百九十七，除数二百九。〉

清晨会合前隐藏：四十一天七百一十九分，运行五十二度七百一十九分。开始时速度快，每三天减慢十六分。运行轨迹，四十一度七百一十九分。（乘数七百九十七，除数二百零九。）

辰星

辰星（水星）

晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，日益疾二十二分。历，十六度七百一十五分。〈乘数二百八十六，除数二百八十七。〉

清晨会合后隐藏：十六天七百一十五分，运行三十三度七百一十五分。开始时速度慢，每天加快二十二分。运行轨迹，十六度七百一十五分。（乘数二百八十六，除数二百八十七。）

夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益迟五十分。历，十二度。〈乘数二百八十六，除数二百八十七。〉

傍晚快行：十二天，运行十七度。开始时速度快，每天减慢五十分。运行轨迹，十二度。（乘数二百八十六，除数二百八十七。）

夕平行：九日，行九度。历，九度。〈乘数四百九十五，除数百九十四。〉

傍晚匀速行：九天，运行九度。运行轨迹，九度。（乘数四百九十五，除数一百九十四。）

夕迟行：六日，行四度。先疾，日益迟七十六分。历，六度。〈乘数四百九十六，除数百九十五。〉

傍晚慢行：六天，运行四度。开始时速度快，每天减慢七十六分。运行轨迹，六度。（乘数四百九十六，除数一百九十五。）

夕留：三日。历，三度。〈乘数四百九十七，除数百九十六。〉

傍晚停留：三天。运行轨迹，三度。（乘数四百九十七，除数一百九十六。）

夕合前伏：十一日，退六度。先迟，日益疾三十一分。历，十一度。〈乘数四百九十八，除数百九十七。〉

傍晚会合前隐藏：十一天，逆行六度。开始时速度慢，每天加快三十一分。运行轨迹，十一度。（乘数四百九十八，除数一百九十七。）

夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历，十一度。〈乘数五百，除数百九十八。〉

傍晚会合后隐藏：十一天，逆行六度。开始时速度快，每天减慢三十一分。运行轨迹，十一度。（乘数五百，除数一百九十八。）

晨留：三日。历，三度。〈乘数四百九十八，除数百九十八。〉

清晨停留：三天。运行轨迹，三度。（乘数四百九十八，除数一百九十八。）

晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。〈乘数四百九十七，除数百九十六。〉

清晨慢行：六天，运行四度。开始时速度慢，每天加快七十六分。运行轨迹，六度。（乘数四百九十七，除数一百九十六。）

晨平行：九日，行九度。历，九度。〈乘数四百九十六，除数百九十五。〉

清晨匀速行：九天，运行九度。运行轨迹，九度。（乘数四百九十六，除数一百九十五。）

晨疾行：十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十二度。〈乘数四百九十三，除数百九十四。〉

清晨快行：十二天，运行十七度。开始时速度慢，每天加快五十分。运行轨迹，十二度。（乘数四百九十三，除数一百九十四。）

晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益迟二十二分。历，十六度七百一十五分。〈乘数二百八十六，除数二百八十七。〉

清晨会合前隐藏：十六天七百一十五分，运行三十三度七百一十五分。开始时速度快，每天减慢二十二分。运行轨迹，十六度七百一十五分。（乘数二百八十六，除数二百八十七。）

各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为幷。前退后进，各以幷为加；前进后退，各以幷为减。逆行度率，则反之。皆以差及幷，加减日度中率，各为日度变率。〈其水星疾行，直以差、幷加、减度中率，为变率。其日直因中率为变率，勿加减也。〉

各自设置其本身的进退变化率与后面的变化率。如果名称相同，相互抵消后得到差值。在前进时差值小，在后退时差值大，各自用差值来增加；在前进时差值大，在后退时差值小，各自用差值来减少。如果名称不同，合并相加。前面后退后面前进，各自用合并值来增加；前面前进后面后退，各自用合并值来减少。逆行时的度率，则反过来处理。都用差值和合并值，加减日度的平均率，各自成为日度的变化率。（其中水星快行，直接以差值和合并值加减度数的平均率，作为变化率。其日数直接沿用平均率作为变化率，不必加减。）

以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为幷。皆四而一。所得满辰法，各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。〈金水夕合，反其加减。留退亦然。〉其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。〈谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之。已下加减准此。〉退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。〈其木、土二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度之变率。〉其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加、减留日变率。〈其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率。若多于中率者，亦以所多之数为日，以加留日变率。〉各加、减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。〈辈，配也。以少分配多分，满全为日。有余转配其诸变率。不加减者，皆依变率为定率。〉

用确定的会合日与前面快行的初日、后面快行的初日以及会合前隐藏的初日的前后定数，各自将名称相同的相互抵消得到差值，名称不同的合并相加。都除以四。所得结果满辰法的，各自成为日度。于是用前面的日度盈余增加、缩减其会合后隐藏度数的变化率以及会合前隐藏、前面快行日数的变化率，也用后面的日度盈余减少、缩减其后面快行日数的变化率以及会合前隐藏、前面快行度数的变化率。（金星、水星傍晚会合，反过来加减。停留和逆行也是如此。）其中两次停留日数的变化率，如果与平均率有差异，就用所差之数作为度数，各自加减本来的慢行度数的变化率。（意思是把多于平均率的数加上，少于平均率的数减去。以下加减都按此标准。）逆行度数的变化率，如果与平均率有差异，就加倍所差之数，各自加减本来的快行度数的变化率。（其中木星、土星，既然没有慢行、快行，就加减前后顺行度数的变化率。）水星快行度数的变化率，如果与平均率有差异，就用所差之数作为日数，各自加减停留日数的变化率。（如果停留日数的变化率少到不够减，就侵减慢行日数的变化率。如果多于平均率，也以多出的数为日数，用来增加停留日数的变化率。）各自加减变化率完毕后，都成为日度定率。其中日定率有分数的，前后搭配。（辈，即搭配。用少分搭配多分，满整为一日。有余数则转配给其他变化率。不加减的，都依变化率为定率。）

置其星定合余，以减辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度，得定合后夜半星度及余。〈自此各依其星计日行度，所至皆从夜半为始。〉各以一日所行度分顺加、退减之。其行有小分者，各满其法从行分。伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差。退行入虚，先加此差。〈六虚之差，亦四而一，乃用加减。〉讫，皆以转法约行分，为度分，得每日所至。〈日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。今且略据日度中率，商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之日行分为主。自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。循环比较，使际会参合，衰杀相循。其金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。其合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。其初见伏之度，去日不等，各以日度与星辰相较。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆见。各减一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初日，注历消息定之。金、水及日、月度，皆不注分。〉

设置该星确定的会合余数，用辰法减去它；余数用该星初日运行的分值相乘，除以辰法，再加到确定的会合时刻的度数上，得到确定会合后夜半的星度及余数。（从此各自依该星计算每日运行度数，所到之处都从夜半开始。）各自用一天所运行的度分顺行增加、逆行减少。其运行有小分的，各自满其法数后归入行分。隐藏时不标注度数，停留时沿用前值，逆行则依减法。顺行出虚宿时，去掉六虚的差值。逆行入虚宿时，先加上这个差值。（六虚的差值，也除以四，然后用于加减。）完成后，都用转法约简行分，得到度分，得出每天所到位置。（日度定率，有时加有时减，加快或减慢，每天逐渐变化，不可预定。现在暂且依据日度平均率，斟酌设置。定率既然有盈缩，差值就应随之增减，应当先检查各种变化定率与平均率相近的，利用其差值，以求初日和末日的行分为主。其余各种变化，据此增减，加减其差值，各自求出初日和末日的行分。循环比较，使交接处吻合，衰减递增相互连贯。金星、水星都以匀速行为主，前后各种变化，按此求取。其会合前隐藏，虽然有日度定率，但因加至会合而与后算不符的，都以后算为准。其初见和隐藏的度数，离太阳不等，各自用日度与星辰比较。木星离太阳十四度，金星十一度，火星、土星、水星各十七度时都出现。各减一度，都隐藏。木星、火星、土星三星，前面顺行的开始，后面顺行的末尾，以及金星、水星快行、停留、逆行的开始和末尾，都是出现和隐藏的初日，在历注中根据情况确定。金星、水星以及太阳、月亮的度数，都不标注分数。）

置日定率减一，以所差分乘之，为实。以所差日乘定日率，为法。实如法而一，为行分，得每日差。以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，〈益疾者，以差率减平行为初日，加平行为末日。益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。〉得初、末日所行度及分。〈其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。然后为差率。〉置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。〈其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。〉

设置日定率减一，用所差的分数乘它，作为被除数。用所差的天数乘定日率，作为除数。被除数除以除数，得到行分，得出每日差值。用辰法通分度定率，跟随其分数，除以日定率，得到平行度分。日定率减一，用所差的分数乘它，再除以二，得到差率。用差率加减平行分，（加快的，用差率减平行分为初日，加平行分为末日。减慢的，用差率加平行分为初日，减平行分为末日。）得到初日和末日所运行的度及分。（如果差值不完整而与日数相合，先设置日定率减一，用所差的分数乘它，作为被除数。加倍所差的天数，作为除数。被除数除以除数，得到行分。除不尽的，作为小分。然后得到差率。）设置初日行分，减慢的，用每日差值逐次减它；加快的，用每日差值逐次加它：得到次日所运行的度分。（每日差值和初日行分，都有小分。分母既然不同，应当使之相同，然后用于加减。）

其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、减初日行分，〈益迟减之，益疾加之。〉以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。

如果先确定日数而求度数，将所求日数减一，用每日差值乘它，再除以二。所得结果用来加减初日行分，（减慢的减它，加快的加它。）再用所求日数乘它，除以辰法，得到度数。除不尽的，作为行分，得到从初日到所求日的累积度及分。

若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，〈益迟者加之，益疾者减之。〉如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。〈益迟者以积减之，益疾者以积加之。〉开方除之，所得以率加、减之。〈益迟者以率加之，益疾者以率减之。〉乃半之，得所求日数。〈开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅幷方。命后商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。〉

如果先确定度数而反过来求日数，用辰法乘所求的运行度数。有分数的，一并计入。乘以八，除以每日差值，得到积。加倍初日行分，用每日差值加减它，（减慢的加它，加快的减它。）再除以每日差值，得到率。让率自乘，用积来加减它。（减慢的用积减它，加快的用积加它。）开平方根，所得结果用率来加减它。（减慢的用率加它，加快的用率减它。）然后除以二，得到所求日数。（开平方根的方法：设置要开方的数为被除数。在被除数下方借一算，称为下法。逐步移动，超一位。在上方置商，在下法之上置副商，称为方法。用上商除被除数。完成后，加倍方法折一位，下法再折一位。然后在下法之上置后商，称为隅法。副隅与方法合并。用后商除被除数。完成后，隅从方法折下，继续如前法开方。）

五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北。〈其金水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。〉

五星的前一变化，进入阳爻，位于黄道北；进入阴爻，位于黄道南。后一变化，进入阳爻，位于黄道南；进入阴爻，位于黄道北。（其中金星、水星，以傍晚为前变化，清晨为后变化。各自计算其变化运行，从初日进入爻的算数开始，到老象上爻未算之数为止。如果不满变化运行度数的常率，就设置其数，用变化运行日定率乘它，除以变化运行度数的常率，得到日数。其进入变化的日数在此日数以下的，星在黄道南北依本来的阴阳爻确定。超过此日数之外的，南北方向反过来。）

九执历者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿昙悉达译之。断取近距，以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰黑博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辨也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。

《九执历》这部历法，源自西域。开元六年（公元718年），唐玄宗下诏命令太史监瞿昙悉达翻译它。它截取近期的数据，以开元二年（公元714年）二月初一作为历法的起始点。它的度法以六十为基数。每月有二十九日，余数为七百零三分之三百七十三。历法起始点有朔虚分一百二十六。周天为三百六十度，没有余数。太阳运行到没分的分值为九百分度之十三。以两个月为一个时节，六个时节为一年。三十度为一相，十二相构成一个周天。望日之前称为“白博义”；望日之后称为“黑博义”。它的计算都用文字书写，不使用算筹。它的方法繁琐细碎，有时侥幸能够准确，但不能作为固定的法则。其中的名称和数字怪异难懂，起初没有人能分辨清楚。陈玄景等人拿它来迷惑当时的人，说一行（僧人）抄写它的方法不完整，这真是荒谬啊。

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21 志卷028下

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