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卷七十九 志第32 律历十二
卷七十九 志第三十二 律历十二
纪元历
纪元历
崇宁《纪元历》
崇宁《纪元历》
演纪上元上章执徐之岁，距元符三年庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十算；至崇宁五年丙戌，岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。
推算历法起始的上元是上章执徐之年，距离元符三年（庚辰年），累积年数为28613460年；到崇宁五年（丙戌年），累积年数为28613466年。
步气朔第一
推算节气与朔望 第一
日法：七千二百九十。
日法：7290。
期实：二百六十六万二千六百二十六。
期实：2662626。
朔实：二十一万五千二百七十八。
朔实：215278。
岁周：三百六十五日、余一千七百七十六。
岁周：365日，余数1776。
气策：一十五、余一千五百九十二太。
气策：15日，余数1592又3/4。
朔策：二十九、余三千八百六十八。
朔策：29日，余数3868。
望策：一十四、余五千五百七十九。
望策：14日，余数5579。
弦策：七、余二千七百八十九半。
弦策：7日，余数2789又1/2。
中盈分：三千一百八十五半。
中盈分：3185又1/2。
朔虚分：三千四百二十二。
朔虚分：3422。
没限：五千六百九十七少。
没限：5697又1/4。
旬周：四十三万七千四百。
旬周：437400。
纪法：六十。
纪法：60。
求天正冬至：置上元距所求积年，以期实乘之，为天正冬至气积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
求天正冬至：将上元到所求年的累积年数，乘以期实，得到天正冬至的气积分；减去满旬周的部分，剩余不足旬周的，除以日法得到大余，余数为小余。大余从己卯开始计数，算外，就是所求年天正冬至的日辰和余数。
求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，四分之一为少，之二为半，之三为太。如满秒母，收从小余，小余满日法从大余，大余盈纪法乃去之。去命如前，即次气日辰及余。
求下一个节气：取天正冬至的大余和小余，加上气策，四分之一为少，四分之二为半，四分之三为太。如果满秒母，则并入小余，小余满日法则进位到大余，大余满纪法则去掉。按前述方法命名，即得到下一个节气的日辰和余数。
求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽，为天正闰余；用减气积分，余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
求天正经朔：取天正冬至的气积分，减去朔实的倍数，剩余部分为天正闰余；用气积分减去闰余，余数为天正十一月朔日加时的积分。减去满旬周的部分，剩余不足旬周的，除以日法得到大余，余数为小余。大余从己卯开始计数，算外，就是所求年天正十一月朔日的日辰和余数。
求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余。
求弦、望和下一个朔日的经日：取天正经朔的大余和小余，依次加上弦策，按前述方法去除和命名，即得到弦、望和下一个朔日的日辰和余数。
求没日：置有没常气小余，凡常气小余在没限已上者，为有没之气。六十乘之，用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日，不满为余。命日起其气初日辰，算外，即为气内没日辰。
求没日：取有没常气的小余，凡是常气小余在没限以上的，称为有没之气。将小余乘以60，用443771减去该积，余数除以6371得到日数，余数为余数。从该气初日辰开始计数，算外，就是该气内的没日日辰。
求灭日：置有灭经朔小余，凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。三十乘之，满朔虚分而一为日，不满为余。命日起其月经朔日辰，算外，即为月内灭日辰。
求灭日：取有灭经朔的小余，凡是经朔小余小于朔虚分的，称为有灭之朔。将小余乘以30，除以朔虚分得到日数，余数为余数。从该月朔日日辰开始计数，算外，就是该月内的灭日日辰。
步发敛
推算节气与卦候 第二
候策：五、余五百三十、秒五十五。
候策：5日，余数530，秒数55。
卦策：六、余六百三十七、秒六。
卦策：6日，余数637，秒数6。
土王策：三、余三百一十八、秒三十三。
土王策：3日，余数318，秒数33。
岁闰：七万九千二百九十。
岁闰：79290。
月闰：六千六百七半。
月闰：6607又1/2。
闰限：二十万八千六百七十半。
闰限：208670又1/2。
辰法：一千二百一十五。
辰法：1215。
半辰法：六百七半。
半辰法：607又1/2。
刻法：七百二十九。
刻法：729。
秒法：六十。
秒法：60。
求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之为次候；又加之为末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。
求七十二候：取各中节的大余和小余，命名为初候；加上候策得到次候；再加一次得到末候。各从己卯开始计数，算外，即得到所求的日辰。
求六十四卦：各置中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二节之初诸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。
求六十四卦：取各中气的大余和小余，命名为公卦用事日；加上卦策得到辟卦用事日；再加一次得到诸侯内卦用事日；加上土王策得到十二节之初的诸侯外卦用事日；再加一次得到大夫卦用事日；再加卦策得到卿卦用事日。各从己卯开始计数，算外，即得到所求的日辰。
求五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。七十二候及卦目与前历同。
求五行用事：取四立节气的大余和小余，命名为春木、夏火、秋金、冬水开始用事的日子。用土王策减去四季中气的大余和小余，即得到该季土开始用事的日子。各从己卯开始计数，算外，即得到所求的日辰。七十二候和卦目与前历相同。
求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之，满日法为闰日，不满为余，即其月中气去经朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加减之，中气前减，中气后加。各得其月卦、候去经朔日算。
求中气距离经朔的天数：取天正闰余，依次加上月闰，满日法得到闰日，余数为余数，即该月中气距离经朔的天数。由此求卦候时，分别用卦策、候策依次累加或累减，中气之前减，中气之后加。各得到该月卦、候距离经朔的天数。
求发敛加时：置所求小余，倍之，如辰法而一为辰数，不满，五因之，如刻法而一为刻，不尽为分。命辰数起子正，算外，即各得加时所在辰、刻及分。如半辰数，即命起子初。
求发敛加时：取所求的小余，乘以2，除以辰法得到辰数，余数乘以5，除以刻法得到刻数，余数为分。辰数从子正开始计数，算外，即得到加时所在的辰、刻和分。如果辰数是半辰数，则从子初开始计数。
步日躔
推算太阳运行 第三
周天分：二亿一千三百一万八千一十七。
周天分：213018017。
岁差：七千九百三十七。
岁差：7937。
周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。
周天度：365度，约分25，秒72。
象限：九十一、约分三十一、秒九。
象限：91度，约分31，秒9。
乘法：一百一十九。
乘法：119。
除法：一千八百一十一。
除法：1811。
秒法：一百。
秒法：100。
求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乘法乘之，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为合差；半合差，加减其气中平率，为初、末泛率。至后加为初、减为末，分后减为初、加为末。
求每日盈缩分和先后数：取所求的盈缩分，乘以乘法，除以除法，得到该气的中平率；与后气的中平率相减，得到合差；将合差减半，加减该气的中平率，得到初泛率和末泛率。冬至后，加为初、减为末；春分后，减为初、加为末。
又以乘法乘合差，如除法而一，为日差；半日差，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分；至后减，分后加。
再用乘法乘以合差，除以除法，得到日差；将日差减半，加减初、末泛率，得到初定率和末定率。冬至后，减初加末；春分后，加初减末。用日差依次加减该气的初定率，得到每日的盈缩分；冬至后减，春分后加。
各以每日盈缩分加减气下先后数。冬至后，积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其分、至前一气，无后气相减，皆因前气合差为其气合差。余依前术，求朏朒仿此。
分别用每日的盈缩分加减该气下的先后数。冬至后，累积的盈数为先，在缩时减去；夏至后，累积的缩数为后，在盈时减去。对于分、至前一个气，没有后气可相减，都以前气的合差作为该气的合差。其余按前法，求朏朒（月亮运行快慢）也仿此。
求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策以下者，以减气策，为入大雪气；以上者去之，余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策去之，即各得弦、望及次朔入气日及余。
求经朔、弦、望进入节气：取天正闰日及余数，如果小于气策，用气策减去它，得到进入大雪气的数值；如果大于气策，去掉气策，余数再用气策减去，得到进入小雪气的数值：这就是天正十一月朔日进入节气的日数和余数。求弦、望和下一个朔日进入节气，依次加上弦策，满气策则去掉，即得到弦、望和下一个朔日进入节气的日数和余数。
求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如日法而一，所得，以损益其日下朏朒积，各为定数。
求经朔、弦、望进入节气的朏朒定数：分别用所进入节气的小余乘以该日的损益率，除以日法，所得结果，用来增减该日下的朏朒积，各得到定数。
赤道宿度
赤道宿度
斗二十五，牛七少，女十一少，虚九少秒七十二，危十五半，室十七，壁八太。北方七宿九十四度秒七十二。
斗宿25度，牛宿7又1/4度，女宿11又1/4度，虚宿9又1/4度又72秒，危宿15又1/2度，室宿17度，壁宿8又3/4度。北方七宿共94度又72秒。
奎：十六半
奎宿：16又1/2度
娄：十二
娄宿：12度
胃：十五
胃宿：15度
昴：十一少
昴宿：11又1/4度
毕：十七少。
毕宿：17又1/4度。
觜：半。
觜宿：1/2度。
参：十半。
参宿：10又1/2度。
西方七宿八十三度。
西方七宿共83度。
井：三十三少
井宿：33又1/4度
鬼：二半
鬼宿：2又1/2度
柳：十三太。
柳宿：13又3/4度。
星：六太
星宿：6又3/4度
张：十七少
张宿：17又1/4度
翼：十八太
翼宿：18又3/4度
轸：十七
轸宿：17度
南方七宿一百九度少。
南方七宿共109又1/4度。
角：十二
角宿：12度
亢：九少
亢宿：9又1/4度
氐：十六
氐宿：16度
房：五太
房宿：5又3/4度
心：六少
心宿：6又1/4度
尾：十九少
尾宿：19又1/4度
箕：十半
箕宿：10又1/2度
东方七宿七十九度。
东方七宿共79度。
按诸历赤道宿次，就立全度，颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度，分定太、半、少，用为常数，校之天道，最为密近。如考唐，用唐所测；考古，用古所测：即各得当时宿度。
按各历法的赤道宿度，只取整度，颇失真实数值。现在依据宋朝浑仪校测的距度，分别确定太、半、少，作为常数，与天道比较，最为接近。如果考订唐代，用唐代所测数据；考订古代，用古代所测数据：即可得到当时的宿度。
求冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不满，覆减周天分，余如五千八百三十二而一为分，不尽，退除为秒。其分，满百为度，命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。
求冬至赤道日度：用岁差乘以所求的累积年数，减去满周天分的部分，剩余不足的，再用周天分减去它，余数除以5832得到分，余数退位为秒。分满100为度，从赤道虚宿7度之外开始计数，直到不满一宿，即得到所求年天正冬至加时太阳在赤道上的宿度及分秒。
求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
求春分、夏至、秋分赤道日度：取天正冬至加时的赤道日度，依次加上象限，满赤道宿次则去掉，即得到春分、夏至、秋分加时太阳所在的宿度及分秒。
求四正后赤道宿积度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
求四正后的赤道宿积度：取四正赤道宿的全度，减去四正赤道日度及分，余数为距后度；依次加上赤道宿度，各得到四正后的赤道宿积度及分。
求赤道宿积度入初末限：视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限；已上，用减象限，余为入末限。
求赤道宿积度进入初末限：看四正后的赤道宿积度及分，如果在45度65分又54.5秒以下，为进入初限；以上，用象限减去它，余数为进入末限。
求二十八宿黄道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，减一百一度，余以初、末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度，至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。
求二十八宿黄道度：用四正后赤道宿进入初、末限的度及分，减去101度，余数乘以初、末限度及分，进位，满100为分，分满100为度，冬至后减去、春分后加上赤道宿积度，得到该宿的黄道积度；减去前宿的黄道积度，对于四正之宿，先加象限，再减去前宿。
为其宿黄道度分。其分就近约为太、半、少。
得到该宿的黄道度分。其分就近约算为太、半、少。
黄道宿度
黄道宿度
斗：二十三
斗宿：23度
牛：七
牛宿：7度
女：十一
女宿：11度
虚：九少秒七十二
虚宿：9又1/4度又72秒
危：十六。
危宿：16度。
室：十八。
室宿：18度。
壁：九半。
壁宿：9又1/2度。
北方七宿九十三度太秒七十二。
北方七宿共93又3/4度又72秒。
奎：十八
奎宿：18度
娄：十二太
娄宿：12又3/4度
胃：十五半
胃宿：15又1/2度
昴：十一
昴宿：11度
毕：十六半
毕宿：16又1/2度
觜；半
觜宿：1/2度
参：九太
参宿：9又3/4度
西方七宿八十四度。
西方七宿共84度。
井：三十半
井宿：30又1/2度
鬼：二半
鬼宿：2又1/2度
柳：十三少
柳宿：13又1/4度
星：六太
星宿：6又3/4度
张：十七太
张宿：17又3/4度
翼：二十
翼宿：20度
轸：十八半
轸宿：18又1/2度
南方七宿一百九度。
南方七宿共109度。
角：十二太
角宿：12又3/4度
亢：九太
亢宿：9又3/4度
氐：十六少
氐宿：16又1/4度
房：五太
房宿：5又3/4度
心：六
心宿：6度
尾：十八少
尾宿：18又1/4度
箕：九半
箕宿：9又1/2度
东方七宿七十八度少。
东方七宿共78又1/4度。
前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。如径求七曜所在，置所在积度，以前黄道宿积度减之，为所在黄道宿度及分。
前面的黄道宿度，依据本历的岁差所在计算确定。如果上考古代，下验未来，应当根据岁差，每移动一度，按方法推算当时的宿度，然后才能推算七曜，知道它们的位置。如果直接求七曜的位置，取所在的积度，减去前面的黄道宿积度，即得到所在的黄道宿度及分。
求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
计算天正冬至时刻的黄道太阳度数：用冬至时刻的赤道太阳度数及分秒，减去101度，余数乘以冬至时刻的赤道太阳度数及分秒，进位，满100为1分，分满100为1度，称为黄赤道差；用这个差值减去冬至赤道太阳度数及分秒，就得到所求年份天正冬至时刻的黄道太阳度数及分秒。
求二十四气加时黄道日度：置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日先后数先加后减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次命之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空，分秒在岁差已下者，即加前宿全度。然求黄赤道差，余依术算。
计算二十四节气时刻的黄道太阳度数：设定所求年份冬至日的黄赤道差，用次年的黄赤道差减去它，余数乘以所求节气的序数，除以24，所得结果加上该节气的中积及约分，再根据该节气初日的先后数先加后减，然后加上冬至时刻的黄道太阳度数，按照星宿次序命名，就得到各节气时刻的黄道太阳所在宿度及分秒。如果该年冬至时刻的赤道宿度为零，且分秒在岁差以下，就加上前一宿的整度。至于求黄赤道差，其余按算法计算。
求二十四气晨前夜半黄道日度：置日法，以其气小余减之，余副置之；以其气初日盈缩分乘之，如万约之，所得，盈加缩减其副，满日法为度，不满，退除为分秒，以加其气加时黄道日度，即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒；每日加一度，以百约每日盈缩分为分秒，盈加缩减之，满黄道宿次去之，即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。其二十四气初日晨前夜半黄道日度，系属前气，自前气摊算，即各得所求。
计算二十四节气清晨前夜半的黄道太阳度数：设定日法，用该节气的小余减去它，余数另存；用该节气初日的盈缩分乘以它，除以10000，所得结果，盈加缩减到另存的数上，满日法为1度，不满则退位为分秒，加上该节气时刻的黄道太阳度数，就得到各节气第一天清晨前夜半的黄道太阳度数及分秒；每天加1度，用100约分每天的盈缩分为分秒，盈加缩减，满黄道宿次则去掉，就得到每天清晨前夜半的黄道太阳所在宿度及分秒。其中二十四节气第一天清晨前夜半的黄道太阳度数，属于前一节气，从前一节气摊算，就各得所求。
求每日午中黄道日度：置一万分，以所入气日盈缩分盈加缩减而半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分。
计算每天正午的黄道太阳度数：设定10000分，用所入节气日的盈缩分进行盈加缩减后取半，满100为1分，不满为秒，加上当天清晨前夜半的黄道太阳度数，就得到当天正午太阳所在的黄道宿度及分。
求夏至加时黄道日度：置天正冬至加时黄道日度及分秒，以二至限及分秒加之，满黄道宿次去之，不满，为夏至加时黄道日度及分秒。
计算夏至时刻的黄道太阳度数：设定天正冬至时刻的黄道太阳度数及分秒，加上二至限及分秒，满黄道宿次则去掉，不满，就得到夏至时刻的黄道太阳度数及分秒。
求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分。
计算每天正午的黄道累积度数：用二至时刻的黄道太阳度数到所求日正午的黄道太阳度数之间的距离，作为进入二至后的黄道累积度数及分。
求每日午中黄道入初末限：视二至后黄道积度，在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。
计算每天正午黄道进入初限或末限：观察二至后的黄道累积度数，如果在43度12分87秒以下为初限；以上，用象限减去它，余数为进入末限。如果累积度数满象限则去掉，作为二分后的黄道累积度数，在48度18分22秒以下为初限；以上，用象限减去它，余数为进入末限。
求每日午中赤道日度：以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得，减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。
计算每天正午的赤道太阳度数：用所求日正午的黄道累积度数，进入至后初限或分后末限的度数及分秒，进位三位，加上202050少，开平方后除以它，所得结果减去449.5，余数如果在初限，直接加上二至的赤道太阳度数来命名；如果在末限，用象限减去它，余数加上二分的赤道太阳度数来命名：就得到每天正午的赤道太阳度数。用所求日正午的黄道累积度数，进入至后末限或分后初限的度数及分秒，进位三位，用303050少减去它，开平方后除以它，所得结果减去550.5，余数如果在初限，直接加上二分的赤道太阳度数来命名；如果在末限，用象限减去它，余数加上二至的赤道太阳度数来命名：就得到每天正午的赤道太阳度数。
求太阳入宫日时刻及分：各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以二十四乘，为时实；以其日太阳行度及分秒为法实，如法而一，为半时数；不满，进二位，为刻实；以二十四乘，前法除之为刻，不满，退除为分。其半时命起子正，算外，即得太阳入宫初正时、刻及分。其逐刻日、时及分，旧历均其日数，从其简略，未尽其详。今但依入宫正术求之，即允协天道。
计算太阳进入宫位的日期、时刻及分：分别设定进入宫位的宿度及分秒，用当天的清晨前夜半太阳度数减去它，余数乘以24，作为时间实数；用当天的太阳运行度数及分秒作为法实数，除以法实数，得到半时数；不满，进位两位，作为刻实数；乘以24，用前面的法数除之得到刻数，不满，退位为分。半时数从子正开始命名，计算之外，就得到太阳进入宫位初正的时刻、刻及分。至于逐刻的日、时及分，旧历法平均分配日数，从简略处理，未详尽。现在只按进入宫位的正确算法求取，就符合天道。
步晷漏
晷漏计算
二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。
二至限：182度62分18秒。
象限：九十一、分二十一、秒九。
象限：91度21分9秒。
一象度：九十一、分二十一、秒四十三。
一象度：91度21分43秒。
冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。
冬至后初限和夏至后末限：62天20分。
夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。
夏至后初限和冬至后末限：120天42分。
已上分秒母各同一百。
以上分秒的分母统一为100。
冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸三分。
冬至岳台晷影常数：1丈2尺8寸3分。
夏至岳台晷影常数：一尺五寸六分。
夏至岳台晷影常数：1尺5寸6分。
昏明分：一百八十二少。
昏明分：182少。
昏明刻：二分三百六十四半。
昏明刻：2分364.5。
辰刻：八分二百四十三。
辰刻：8分243。
半辰刻：四分一百二十一半。
半辰刻：4分121.5。
刻法：七百二十九。
刻法：729。
求午中入气：置所求日大余及半法，以所入气大、小余减之，为其日午中入气日及余。
计算正午进入节气：设定所求日的大余及半法，用所进入节气的大余和小余减去它，得到当天正午进入节气的日数及余数。
求午中中积：置其气中积，以午中入气日及余加之，其余以日法退除为分秒。
计算正午的中积：设定该节气的中积，加上正午进入节气的日数及余数，余数用日法退位为分秒。
为所求日午中中积及分秒。
得到所求日正午的中积及分秒。
求午中入二至后初末限；置午中中积及分，为入冬至后；满二至限去之，为入夏至后。其二至后，如在初限已下为入初限；已上，覆减二至限，余为入末限。
计算正午进入二至后的初限或末限：设定正午的中积及分，作为进入冬至后；满二至限则去掉，作为进入夏至后。在二至后，如果在初限以下为进入初限；以上，再用二至限减去它，余数为进入末限。
求岳台晷影午中定数：冬至后初限、夏至后末限，以百通日，内分，自相乘为实，置之；以七百二十五除之，所得，加一十万六百一十七，并入限分，折半为法，实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至岳台晷影常数，即得所求午中晷影定数。夏至后初限、冬至后末限，以百通日，内分，自相乘，为实，乃置入限分，九因，再折，加一十九万八千七十五为法，其夏至前后，日如在半限以上者，减去半限，余置于上，列半限于下，以上减下，余以乘上，进二位，七十七除之，所得加法为定法，然后除之。
计算岳台正午晷影的定数：冬至后初限和夏至后末限，用100通分日数，包含分，自相乘作为实数，放置；除以725，所得结果加上106017，并入限分，折半作为法数，实数除以法数得到分，不满则退位为小分，分满10为寸，寸满10为尺，用冬至岳台晷影常数减去它，就得到所求正午晷影的定数。夏至后初限和冬至后末限，用100通分日数，包含分，自相乘作为实数，然后设定入限分，乘以9，再折半，加上198075作为法数，在夏至前后，如果日数在半限以上，减去半限，余数放在上面，列出半限在下面，用上面减下面，余数乘以上面，进位两位，除以77，所得结果加上法数作为定法，然后除之。
实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，以加夏至岳台晷影常数，即得所求日午中晷影定数。
实数除以法数得到分，不满则退位为小分，分满10为寸，寸满10为尺，加上夏至岳台晷影常数，就得到所求日正午晷影的定数。
求每日日行积度：以午中入气余乘其日盈缩分，日法而一，冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数，以先加后减中积日及分秒，满与不足，进退其日，为所求日行积度及分秒。
计算每天太阳运行的累积度数：用正午进入节气的余数乘以当天的盈缩分，除以日法，冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数，用先加后减中积日及分秒，满与不足则进退其日，得到所求日太阳运行累积度数及分秒。
求每日赤道内外度：置所求日午中日行积度及分，如不满二至限，在象限已下为冬至后度；象限已上，用减二至限，为夏至前度。如满二至限去之，余在象限以下为夏至后度；象限以上，用减二至限，为冬至前度。并置之于上，列象限于下，以上减下，余以乘上，冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一为度，不满，退除为分，以加二至前后度，所得，用减象限，余置于上，列二至限于下，以上减下，余以乘上，其度、分、秒皆以百通，然后乘之。
计算每天赤道内外度数：设定所求日正午太阳运行累积度数及分，如果不满二至限，在象限以下为冬至后度数；象限以上，用二至限减去它，为夏至前度数。如果满二至限则去掉，余数在象限以下为夏至后度数；象限以上，用二至限减去它，为冬至前度数。都放在上面，列出象限在下面，用上面减下面，余数乘以上面，冬至前后除以517，夏至前后除以400得到度数，不满则退位为分，加上二至前后度数，所得结果用象限减去它，余数放在上面，列出二至限在下面，用上面减下面，余数乘以上面，其度、分、秒都用100通分，然后相乘。
退一位，如三十四万八千八百五十六而一为秒，满百为分，分满百为度，即所求日黄道去赤道内外度及分。冬至前后为外，夏至前后为内。
退一位，除以348856得到秒，满100为分，分满100为度，就得到所求日黄道与赤道的内外度数及分。冬至前后为外，夏至前后为内。
求每日午中太阳去极度；以每日午中黄道去赤道内、外度及分，内减外加一象度及分，为每日午中太阳去极度及分。
计算每天正午太阳的离极度：用每天正午黄道与赤道的内外度数及分，内减外加一象度及分，得到每天正午太阳的离极度及分。
求每日日出入分晨昏分半昼分：置所求日黄道去赤道内外度及分，以三百六十三乘之，进一位，如二百三十九而一，所得，以加减一千八百二十二半，赤道内以减，赤道外以加。
计算每天日出、日落分、晨昏分和半昼分：设定所求日黄道与赤道的内外度数及分，乘以363，进位一位，除以239，所得结果，加减1822.5，赤道内则减，赤道外则加。
为所求日日出分；用减日法，为日入分。以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分；以日出分减半法，为半昼分。
得到所求日的日出分；用日法减去它，得到日入分。用昏明分减去日出分，得到晨分；加上日入分，得到昏分；用日出分减去半法，得到半昼分。
求每日昼夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，进一位，满刻法为刻，不满为分，即所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻；半夜刻，满辰刻为辰数；命子正，算外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起时初。
计算每天昼夜刻和日出日落的辰刻：设定日出分，加倍，进位一位，满刻法为刻，不满为分，即所求夜的刻数；用100刻减去它，余数为昼刻；夜刻的一半，满辰刻为辰数；从子正开始命名，计算之外，得到日出的辰刻；加上半辰刻，就命名起始的时辰。
以昼刻加之，满辰刻为辰数；命日出，算外，即日入辰刻及分。
加上昼刻，满辰刻为辰数；从日出开始命名，计算之外，得到日落的辰刻及分。
求每更点差刻及逐更点辰刻：置夜刻，减去十五刻，五而一，为更差；又五而一，为点差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。
计算每更、每点的差刻和逐更逐点的辰刻：设定夜刻，减去15刻，除以5，得到更差；再除以5，得到点差。用昏明刻加上日落的辰刻，得到初更的辰刻；用更点差刻累加，满辰刻及分则去掉，各得到更点所进入的辰刻及分。
求每日距中度及每更差度：置所求日黄道去赤道内、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一为度，不满，退除为分，以内加外减一百度七十二分、秒七为距中度。用减一百六十四度八十一分、秒五十七，余四因，退一位，为每更差度。
计算每天距中度和每更差度：设定所求日黄道与赤道的内外度数及分，乘以4435，除以5812得到度数，不满则退位为分，内加外减100度72分7秒得到距中度。用164度81分57秒减去它，余数乘以4，退一位，得到每更差度。
求昏晓五更及攒点中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命为初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，满赤道宿度去之，即逐更及攒点中星；加三十六度六十二分、秒五十七，满赤道宿度去之，即晓中星。
计算黄昏、拂晓五更及攒点的中星：设定距中度，加上当天正午的赤道太阳度数来命名，得到黄昏中星所在的宿次，命名为初更中星；加上每更差度来命名，得到二更中星；用每更差度累加，满赤道宿度则去掉，得到逐更及攒点的中星；加上36度62分57秒，满赤道宿度则去掉，得到拂晓中星。
求九服晷景：各于所在测冬夏二至晷数，乃相减之，余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者，并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，置岳台冬至晷景常数，以所求日岳台午中晷景定数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一，所得，以减其处冬至晷数，即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，置所求日岳台午中晷景定数，以岳台夏至晷景常数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数而一，所得，以加其处夏至晷数，即其地其日中晷定数。如其处夏至景在表南者，以所得之数减其处夏至晷数，余为其地其日中晷定数，亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数，即减去夏至晷数，余为其地其日中晷定数，在表北也。
求各地日影长度：各在所在地测量冬至和夏至的日影长度，然后将两者相减，余数就是二至差数。如果所在地在岳台以南，测量夏至日影在表南的，就将冬至和夏至的日影长度相加，作为二至差数。如果所求日期在冬至后的初限或夏至后的末限，就取岳台冬至日影的常数，减去所求日岳台午中日影的定数，余数乘以当地的二至差数，再除以岳台的二至差数（一丈一尺二寸七分），所得结果，减去当地的冬至日影数，就是该地该日午中日影的定数。如果所求日期在夏至后的初限或冬至后的末限，就取所求日岳台午中日影的定数，减去岳台夏至日影的常数，余数乘以当地的二至差数，再除以岳台的二至差数，所得结果，加上当地的夏至日影数，就是该地该日午中日影的定数。如果当地夏至日影在表南，就用所得结果减去当地的夏至日影数，余数就是该地该日午中日影的定数，也在表南。如果所得结果大于当地的夏至日影数，就减去夏至日影数，余数就是该地该日午中日影的定数，在表北。
求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定其处冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必须要冬夏二至。
求各地昼夜漏刻：各在所在地用水漏，测定当地冬至和夏至的夜刻数，只需测得一个至日即可，不一定要冬至和夏至都测。
乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一为刻，不尽，以刻法乘之，复八而一为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻；减百刻，余为昼刻。其日日出入辰刻及更点差刻、每更点辰刻，并依岳台术求之。
然后与五十刻相减，余数就是至差刻。取所求日黄道距赤道内外的度数及分数，乘以至差刻，进位一位，除以二百三十九得到刻数，除不尽时，用刻法相乘，再除以八得到分数，内减外加五十刻，就是所求日的夜刻数；用一百刻减去夜刻，余数就是昼刻。该日日出的辰刻以及更点差刻、每更点的辰刻，都按照岳台的方法推算。
步月离
推算月行
转周分：二十万八百七十三、秒九百九十。
转周分：二十万八百七十三，秒九百九十。
转周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。
转周日：二十七日，余四千四十三，秒九百九十。
朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。
朔差日：一日，余七千一百一十四，秒九千一十。
望策：一十四、余五千五百七十九。
望策：十四日，余五千五百七十九。
弦策：七、余二千七百八十九半。
弦策：七日，余二千七百八十九半。
已上秒母一万。
以上秒的分母为一万。
七日：初数六千四百七十八，初约分八十九；末数八百一十二，末约分一十一。
七日：初数六千四百七十八，初约分八十九；末数八百一十二，末约分十一。
十四日：初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。
十四日：初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。
二十一日：初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。
二十一日：初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。
二十八日：初数四千四十三，初约分五十五。
二十八日：初数四千四十三，初约分五十五。
上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。
上弦：九十一度，分三十一，秒四十三。
望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。
望：一百八十二度，分六十二，秒八十六。
下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。
下弦：二百七十三度，分九十四，秒二十九。
月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。
月平行：十三度，分三十六，秒八十七太。
已上分、秒母皆同一百。
以上分和秒的分母都统一为一百。
求天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分及秒去之，不尽，满日法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日。
求天正十一月经朔入转：取天正十一月经朔加时的积分，用转周分及秒去除，余数不满日法的，除以日法得到日数，不满的为余秒，命名日数，计算之外，就是所求年天正十一月经朔加时入转的日数及余秒。如果加上朔差日及余秒，满转周日及余秒就减去，就是次朔加时入转的日数。
求弦望入转：各因其月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。
求弦望入转：各根据该月经朔加时入转的日数及余秒，用弦策依次相加，去除和命名的方法如前，就是上弦、望和下弦经日加时入转的日数及余秒。
求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者，初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。如初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒为定数。其十四日下余如初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏朒定数。
求朔弦望入转朏朒定数：取入转余数，用该日算外的损益率相乘，除以日法，所得结果，用来增减其下的朏朒积，得到定数。对于四七日下，如果余数在初数以下，用初率相乘，除以初数，用来增减朏朒得到定数。如果余数在初数以上，减去初数，余数乘以末率，除以末数，再用初率减去，余数加上朏朒得到定数。对于十四日下，如果余数在初数以上，减去初数，余数乘以末率，除以末数，得到朏朒定数。
求朔弦望定日：各置经朔、弦、望小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退大余，命己卯，算外，各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，进一日；春分后定朔日出分差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有食亏初在日出已前者，定望小余进满日出分，亦进一日。又月行九道迟疾，有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。
求朔弦望定日：各取经朔、弦、望的小余，用入气、入转的朏朒定数，朏减朒加，满或不足时，进退大余，以己卯命名，计算之外，各得到定日的日辰及余数。定朔的干支与后朔干支相同的月份为大月，不同的为小月，该月内没有中气的为闰月。凡注历，观察定朔的小余，秋分后在日法的四分之三以上的，进一日；春分后定朔日出分差与春分之日相同的，用三约分，减去四分之三；定朔小余达到这个数以上的，也进一日；或者当交食亏初在日入以前的，该朔不进。弦、望的定小余不满日出分的，退一日；望如果有食亏初在日出以前的，定望小余进满日出分的，也进一日。另外，月行九道有快慢，有三大二小；日行盈缩累积增减，则有四大三小，这是理数自然。如果遵循常规，应当观察加时的早晚，根据其接近程度进退，使不超过三大二小。
求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约余，副之，以乘其日盈缩分，万约之，所得，盈加缩减其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。
求定朔弦望加时日所在度：取定朔、弦、望的约余，作为副数，乘以该日的盈缩分，除以一万，所得结果，盈加缩减副数，满百为分，分满百为度，加上该日夜半的日度，命名，各得到该日加时日躔黄道宿次。
求平交日辰：置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒，以加减其月经朔大、小余，其大余命己卯，算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
求平交日辰：取交终日及余秒，用该月经朔加时入交泛日及余秒减去，余数为平交入该月经朔加时后的日算及余秒，用来加减该月经朔的大、小余，大余以己卯命名，计算之外，就是平交日辰及余秒。求下一次交会，用交终日及余秒加上，大余满纪法就去掉，命名如前，就是下一次平交日辰及余秒。
求平交入转朏朒定数：置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。
求平交入转朏朒定数：取平交小余，加上该日夜半入转余数，乘以该日的损益率，除以日法，所得结果，用来增减其下的朏朒积，得到定数。
求正交日辰：置平交小余，以平交入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即所在月日。
求正交日辰：取平交小余，用平交入转朏朒定数，朏减朒加，满或不足时，进退日辰，就是正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，就是所在的月日。
求经朔加时中积：各以其月经朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其月经朔加时中积度及分秒。
求经朔加时中积：各根据该月经朔加时入气的日数及余数，加上该气的中积及余数，该日命名为度，其余数用日法退除为分秒，就是该月经朔加时的中积度及分秒。
求正交加时黄道月度：置平交入经朔加时后日算及约余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及分秒加而命之，即得所求。
求正交加时黄道月度：取平交入经朔加时后的日算及约余秒，用日法通日，包含余数，进位一位，除以五千四百五十三得到度数，不满的，退除为分秒，加上该月经朔加时的中积，然后用冬至加时的黄道日度加上并命名，就得到该月正交加时月离黄道宿度及分秒。如果求下一次交会，用交终度及分秒加上并命名，就得到所求。
求黄道宿积度：置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度：取正交加时的黄道宿全度，减去正交加时月离黄道宿度及分秒，余数为距后度及分秒，用黄道宿度依次相加，就各得到正交后的黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度入初末限：各置黄道宿积度及分秒，满交象度及分去之，在半交象已下为初限；已上者，以减交象度，余为入末限。入交积度、交象度并在交会术中。
求黄道宿积度入初末限：各取黄道宿积度及分秒，满交象度及分就去掉，在半交象以下的为初限；以上的，减去交象度，余数为入末限。入交积度、交象度都在交会术中。
求月行九道宿度：凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。
求月行九道宿度：凡月行所交，冬季入阴历，夏季入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道的半交在春分之宿，位于黄道东；立冬、立夏后，青道的半交在立春之宿，位于黄道东南：到所冲的宿位也是如此。
冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
冬季入阳历，夏季入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道的半交在秋分之宿，位于黄道西；立冬、立夏后，白道的半交在立秋之宿，位于黄道西北：到所冲的宿位也是如此。
春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
春季入阳历，秋季入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道的半交在夏至之宿，位于黄道南；立春、立秋后，朱道的半交在立夏之宿，位于黄道西南：到所冲的宿位也是如此。
春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。
春季入阴历，秋季入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道的半交在冬至之宿，位于黄道北；立春、立秋后，黑道的半交在立冬之宿，位于黄道东北：到所冲的宿位也是如此。
四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度，余以所入初、末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差。半交后、正交前以差减，正交后、半交前以差加。此加减出入六度，正如黄、赤道相交同名之差。若较之渐异，则随交所在，迁变不常。
四季分为八节，到阴阳所交之处，都与黄道相会，所以月行有九道。各用所入的初、末限度及分减去一百零一度，余数乘以所入的初、末限度及分，一半后退位为分，分满百为度，命名为月道与黄道的泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。所以月行正交，进入夏至后的宿度内为同名，进入冬至后的宿度内为异名。在同名的情况下，取月行与黄道的泛差，乘以九再除以八，得到定差。半交后、正交前用定差减，正交后、半交前用定差加。这种加减出入六度，正如黄道与赤道相交的同名之差。如果比较渐异，就随交所在位置，变化无常。
仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差；半交后、正交前以差加，正交后、半交前以差减。此加减出入六度，异如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在，迁变不常。
仍然用正交度距秋分的度数乘以定差，除以象限，所得结果，为月道与赤道的定差，前面加的就变为减，减的就变为加。在异名的情况下，取月行与黄道的泛差，乘以七再除以八，得到定差；半交后、正交前用定差加，正交后、半交前用定差减。这种加减出入六度，异如黄道与赤道相交的异名之差，如果比较渐同，就随交所在位置，变化无常。
仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月行与赤道定差，前加者为减，减者为加；皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬，以四时日所在宿度为正。
仍然用正交度距春分的度数乘以定差，除以象限，所得结果，为月行与赤道的定差，前面加的就变为减，减的就变为加；都用来加减黄道宿积度，得到九道宿积度；用前宿的九道积度减去，得到该宿的九道度及分。其分就近约简为太、半、少。论春、夏、秋、冬，以四季日所在的宿度为准。
求正交加时月离九道宿度：以正交加时黄道日度及分减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即正交加时月离九道宿度及分。
求正交时刻月亮在九道上的宿度：用正交时刻的黄道太阳度数及分减去101度，余数乘以正交度数及分，取一半并退一位作为分，分满100为度，称为月亮轨道与黄道的泛差。如果月亮轨道与黄道在同名（即同属阳或阴）时，将月亮运行与黄道的泛差乘以9再除以8，得到定差，加上去；再用正交度数距离秋分的度数乘以定差，除以象限（90度），所得结果作为月亮轨道与赤道的定差，减去。如果在异名（即一阳一阴）时，将月亮运行与黄道的泛差乘以7再除以8，得到定差，减去；再用正交度数距离春分的度数乘以定差，除以象限，所得结果作为月亮轨道与赤道的定差，加上。将正交时刻的黄道月亮度数及分，用这两个定差加减，即得到正交时刻月亮在九道上的宿度及分。
求定朔弦望加时月所在度：置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。
求定朔、弦、望时刻月亮所在度数：设定朔时刻太阳在黄道上的宿次，凡是合朔时刻，月亮运行隐藏在太阳下方，与太阳同度，这就是加时月亮的宿次；分别用弦、望的度数及分秒加上相应弦、望时刻太阳在黄道上的宿度，满一个宿次就减去，按前述方法命名，各自得到定朔、弦、望时刻月亮所在黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时九道月度：各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道。所入宿度虽多少不同，考其两极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。
求定朔、弦、望时刻九道上的月亮度数：分别用定朔、弦、望时刻月亮在黄道上的宿度及分秒，加上前一宿正交后的黄道积度，得到定朔、弦、望时刻正交后的黄道积度。按前述方法求九道积度，减去前一宿的九道积度，余数就是定朔、弦、望时刻九道上月亮的宿度及分秒。如果合朔时刻不是正交，那么太阳在黄道上、月亮在九道上。所进入的宿度虽然多少不同，但考察其两极，如同符合准绳，所以说月亮运行隐藏在太阳下方，与太阳同度。
求定朔午中入转：以经朔小余与半法相减，余以加减经朔加时入转，经朔小余少，如半法加之；多，如半法减之。
求定朔午中入转：用经朔的小余与半法相减，余数用来加减经朔加时入转，如果经朔小余小，就加上半法；如果大，就减去半法。
为经朔午中入转。若定朔大余有进退，亦加减转日，否则因经为定，命日，算外，即得所求。次月仿此求之。
这就是经朔午中入转。如果定朔的大余有进退，也相应加减转日，否则就依据经朔定为定数，命名日数，计算之外，即得到所求结果。下一个月仿照此法求取。
求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日，满转周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入转日及余秒。
求每日午中入转：依据定朔午中入转的日数及余秒，每天累加一日，满一个转周日及余秒就减去，按前述方法命名，即得到每日午中入转的日数及余秒。
求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；又以朔、弦、望定小余乘转定分，日法而一，为加时分；以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，余为后；乃前加后减加时月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。
求晨昏月亮度数：设置该日的晨分，乘以该日算外的转定分，除以日法，得到晨转分；用转定分减去它，余数为昏转分；再用朔、弦、望的定小余乘以转定分，除以日法，得到加时分；用它减去晨昏转分，得到前；如果不足，就反过来减，余数为后；然后前加后减加时月亮度数，即得到晨、昏月亮所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求朔、弦、望的晨昏定程：分别用该朔日的昏定月减去上弦日的昏定月，余数为朔日后的昏定程；用上弦日的昏定月减去望日的昏定月，余数为上弦日后的昏定程；用望日的晨定月减去下弦日的晨定月，余数为望日后的晨定程；用下弦日的晨定月减去后一个朔日的晨定月，余数为下弦日后的晨定程。
求每日转定度：累计每程相距日转定分，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多为加，定程少为减。
求每日转定度：累计每程相距日数的转定分，与晨昏定程相减，余数除以相距日数，得到日差；定程多就加，定程少就减。
以加减每日转定分，为每日转定度及分秒。
用日差加减每日的转定分，得到每日的转定度及分秒。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分秒，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，目朔日注昏月，望后次日注晨月。
求每日晨昏月亮：依据朔、弦、望的晨昏月亮，加上每日的转定度及分秒，满一个宿次就减去，得到每日的晨昏月亮。凡是注历，从朔日开始注昏月，望日后的次日注晨月。
已前月度以究算术之精微，如求其速要，即依后术径求。
以上关于月亮度数的计算是为了探究算术的精微之处，如果要求快速简便的方法，就依照后面的方法直接求取。
求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及余秒，其余以日法退除为分秒。加其气中积日及约分，命日为度，即为经朔加时平行月积度及分秒。
求经朔加时平行月：分别用该月经朔进入气节的日数及余秒，余数用日法退除为分秒。加上该气节的中积日及约分，将日数命名为度数，即得到经朔加时平行月的积度及分秒。
求所求日加时平行月：置所求日大余及加时小余，以其月经朔大、小余减之，余为入经朔加时后日数及余；以其日乘月平行度及分秒，列于上位，又以其余乘月平行度及分秒，满日法除之为度，不满，退除为分秒，并上位，用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去之，即得所求日加时平行月积度及分秒。
求所求日加时平行月：设置所求日的大余及加时小余，用该月经朔的大、小余减去它们，余数为进入经朔加时后的日数及余数；用该日数乘以月平行度及分秒，列于上位，再用余数乘以月平行度及分秒，满日法就除以得到度数，不满就退除为分秒，与上位相加，再用经朔加时平行月加上，满一个周天度及分秒就减去，即得到所求日加时平行月的积度及分秒。
求所求日加时入转：以所求日加时入经朔加时后日数及余，加经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去之，命日，算外，即得所求。其余先以日法退除为分秒。
求所求日加时入转：用所求日加时进入经朔加时后的日数及余数，加上经朔加时入转的日数及余秒，满一个转周日及余秒就减去，命名日数，计算之外，即得到所求结果。其中的余数先以日法退除为分秒。
求所求日加时定月：置所求日加时入转分，以其日算外加减差乘之，百约为分，分满百为度，加减其下迟疾度，为迟疾定度；乃以迟减疾加所求日加时平行月，为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。其入转若在四、七日者，如求朏朒术入之。
求所求日加时定月：设置所求日加时入转分，用该日算外的加减差乘以它，除以100化为分，分满100为度，加减其下的迟疾度，得到迟疾定度；然后用迟减疾加所求日加时平行月，得到定月。分别用天正冬至加时黄道日度加上并命名，即得到所求日加时月亮在黄道上的宿度及分秒。如果入转在第四或第七日，按照求朏朒的方法处理。